資源簡介

德州市2016年初中學業水平考試說明
數 學
一、考試范圍
數學學科考試以教育部頒布的《義務教育數學課程標準（2011年版）》為依據，以其規定的“課程目標”與“課程內容”為考試范圍。
二、考試內容和要求
數學學科的考試內容是指《義務教育數學課程標準（2011年版）》中所規定的課程內容。
（一）考查目標與要求
數學學科考試按照“注重基礎，能力立意”的原則，考查初中數學的基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗，考查抽象概括能力、運算能力、推理能力、分析和解決問題的能力、空間觀念、幾何直觀、數據分析能力、模型思想、應用意識和創新意識等。
1.“四基”要求
注重對基礎知識的考查。全面考查基礎知識，突出對支撐學科體系的重點知識的考查，注重知識的整體性和知識之間的內在聯系。
注重對基本技能的考查。考查技能操作的程序與步驟及其中蘊含的原理。
注重對基本思想的考查。以基礎知識為載體，考查對知識本質及規律的理性認識。
注重對基本活動經驗的考查。考查在閱讀、觀察、實驗、計算、推理、驗證等活動過程中所積累的學習與應用基礎知識、基本技能、基本思想方法的經驗和思維的經驗。
2.能力要求
對數學能力的考查，以考查思維為核心，包括對數學知識、數學知識形成與發展過程、數學知識靈活應用的考查，注重全面，突出重點，適度綜合，體現應用。將對抽象概括能力、運算能力、推理能力、分析和解決問題的能力的考查貫穿于全卷。
抽象概括能力主要是指在不同問題的情境下，通過對具體對象的抽象概括，發現所研究對象的本質特征；從給定信息中概括出結論，將其應用于所研究的問題中。
運算能力主要是指理解運算的算理；根據法則和運算律進行正確的運算；根據特定的問題，分析運算條件，探究、設計和選擇合理、簡潔的運算途徑，解決問題；根據需要進行估算。
推理能力包括合情推理能力和演繹推理能力。合情推理能力是指根據問題的已知，結合已有的事實，憑借所積累的經驗，利用歸納與類比等方法，推斷出問題的某一特定結論；演繹推理能力是指根據問題的已知、已有的事實和確定的規則，進行邏輯思考，推導出未知命題的正確性。一般地，運用合情推理進行探索，運用演繹推理進行證明。
分析與解決問題的能力主要是指閱讀、理解問題，根據問題背景，運用所學知識、思想方法和積累的活動經驗，獲取有效信息，選擇恰當方法，形成解決問題的思路，并用數學語言表達解決問題的過程。
空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出實物；判斷物體的方位和物體間的位置關系；描述圖形的運動與變化；依據語言的描述畫出圖形。
幾何直觀主要是指利用圖形描述、分析問題，探索、發現解決問題的思路，并預測結果。借助幾何直觀使復雜問題簡明、形象。
數據分析觀念主要是指整理、分析數據；從大量數據中提取有效信息，并作出判斷；根據問題的實際背景，選擇合適的統計方法，解決實際問題。
模型思想與應用意識主要是指有意識的利用數學概念、原理和方法解決實際問題；根據具體問題，抽象出數學問題，將問題中的數量關系、位置關系和變化規律用方程（組）、不等式、函數、幾何圖形、統計圖表等進行表示，并求出檢驗結果，驗證模型的合理性。
創新意識主要是指從數學角度發現和提出問題，運用所學的知識、數學思想和積累的活動經驗，進行獨立思考，分析問題，選擇有效方法，創造性的解決問題。
（二）考試內容的知識要求層次
《數學課程標準》闡述的教學要求具體分以下幾個層次
知識技能要求：
（1）了解：從具體實例中知道或舉例說明對象的有關特征；根據對象的特征，從具體情境中辨認或者舉例說明對象。
（2）理解：描述對象特征和由來，闡述此對象與有關對象之間的區別和聯系。
（3）掌握：在理解的基礎上，把對象用于新的情境，解決有關的數學問題和簡單的實際問題。
（4）運用：通過閱讀、觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等數學活動，理解或提出問題，尋求解決問題的思路；綜合使用已掌握的對象，選擇或創造適當的方法，實現對數學問題或實際問題的分析與解決。
過程性要求：
（5）經歷：在特定的數學活動中，獲得一些感性認識。
（6）體驗：參與特定的數學活動，主動認識或驗證對象的特征，獲得一些經驗。
（7）探索：獨立或與他人合作參與特定的數學活動，理解或提出問題，尋求解決問題的思路，發現對象的特征及其與相關對象的區別和聯系，獲得一定的理性認識。
這些要求從不同角度表明了初中數學學業水平考試要求的層次性。
（三）具體內容與考試要求細目列表
（表中“考試要求”欄中的序號和“（二）”中的規定一致）
具 體 內 容
知識技能要求
過程性要求
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
數 與 式
有理數的意義，用數軸上的點表示有理數
√
借助數軸理解相反數、絕對值的意義，了解|a|的含義
√
求有理數的相反數、絕對值，有理數的大小比較
√
乘方的意義
√

具 體 內 容
知識技能要求
過程性要求
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
數
與
式
有理數加、減、乘、除、乘方及簡單混合運算，運用運算律進行簡化運算
√
運用有理數的運算解決簡單問題
√
平方根、算術平方根、立方根的概念及其表示
√
用平方運算求百以內整數的平方根，用立方運算求百以內整數的立方根，用計算器求平方根與立方根
√
無理數和實數的概念，實數與數軸上的點一一對應
√
實數的相反數和絕對值
√
用有理數估計一個無理數的大致范圍
√
近似數的概念
√
用計算器進行近似計算，并按問題的要求對結果取近似值
√
實數的簡單四則運算
√
用字母表示數，列代數式表示簡單問題的數量關系
√
代數式的實際意義與幾何背景
√
能根據特定問題提供的資料，合理選用知識和方法，求代數式的值；能根據某些代數式的特征，推斷這些代數式反映的規律
√
整數指數冪及其性質
√
用科學記數法表示數
√
整式的概念（整式、單項式、多項式）
√
合并同類項和去括號的法則
√
整式的加、減、乘運算
√
乘法公式的推導和幾何背景及簡單計算
√
因式分解的概念
√
用提公因式法、公式法、十字相乘法進行因式分解（指數是正整數）
√
分式和最簡分式的概念
√
約分、通分
√
簡單分式的運算（加、減、乘、除）
√
二次根式、最簡二次根式的概念
√
根據二次根式的性質對二次根式進行變形，二次根式的加、減、乘、除運算，二次根式的分母有理化
√
體會方程是描述現實世界數量關系的有效模型，了解方程的解的意義
√
√
會用方程的解求方程中待定系數的值，了解估計方程的解的過程
√
等式的基本性質
√
一元一次方程及解法
√
二元(三元)一次方程組及解法
√
可化為一元一次方程的分式方程及解法
√
可化為一元二次方程的分式方程及解法
√

具 體 內 容
知識技能要求
過程性要求
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
方
程
與
不
等
式
一元二次方程的解法（配方法、公式法、因式分解法（十字相乘法））
√
一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等
√
一元二次方程根與系數的關系
√
根據具體問題中的數量關系列方程（組）并解決實際問題
√
√
根據具體問題的實際意義，檢驗方程（組）的解是否合理
√
根據具體問題中的數量關系列一元一次不等式并解決簡單實際問題
√
不等式的基本性質
√
√
解一元一次不等式
√
解由兩個一元一次不等式（組）組成的不等式組
√
用數軸表示一元一次不等式（組）的解集
√
函
數
簡單實際問題中的函數關系的分析
√
具體問題中的數量關系及變化規律
√
常量、變量的意義
√
函數的概念及三種表示法
√
簡單函數及簡單實際問題中的函數的自變量取值范圍，函數值
√
使用適當的函數表示法，刻畫實際問題中變量之間的關系
√
結合對函數關系的分析，對變量的變化情況進行初步討論
√
一次函數的意義及表達式
√
√
一次函數的圖象及性質
√
√
正比例函數
√
用待定系數法確定一次函數的表達式
√
一次函數與二元一次方程的關系
√
用一次函數解決實際問題
√
二次函數的意義及表達式
√
√
二次函數的圖象及性質
√
確定二次函數圖象的頂點坐標、開口方向及其對稱軸
√
用二次函數解決簡單實際問題
√
用二次函數圖象求一元二次方程的近似解
√
給定不共線三點的坐標可以確定一個二次函數
√
函數與函數圖象之間的關系
√
√
反比例函數的意義及表達式
√
√
反比例函數的圖象及性質
√
√
用反比例函數解決簡單實際問題
√

具 體 內 容
知識技能要求
過程性要求
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
圖形的認識
點、線、面
√
比較線段的長短、線段的和、差以及線段中點的意義
√
“兩點確定一條直線”，“兩點之間線段最短”
√
兩點間距離的意義，度量兩點間的距離
√
角的概念
√
角的大小比較，角的和與差的計算
√
角的單位換算
√
角平分線及其性質
√
補角、余角、對頂角的概念
√
對頂角相等、同角或等角的余角（補角）相等
√
√
垂線、垂線段的概念、畫法及性質，點到直線的距離
√
√
“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”
√
線段垂直平分線及性質
√
√
同位角、內錯角、同旁內角
√
平行線的概念
√
“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”
√
平行線的性質和判定
√
√
平行線間的距離
√
√
畫平行線
√
三角形的有關概念
√
三角形的內角和定理及其推論
√
三角形的任意兩邊之和大于第三邊
√
畫任意三角形的角平分線、中線、高
√
三角形的穩定性
√
三角形中位線的性質
√
√
全等三角形的概念
√
全等三角形中的對應邊、對應角
√
兩個三角形全等的性質和判定
√
√
等腰三角形的有關概念
√
等腰三角形的性質及判定
√
√
等邊三角形的性質及判定
√
√
直角三角形的概念
√

具 體 內 容
知識技能要求
過程性要求
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
直角三角形的性質及判定
√
√
勾股定理及其逆定理的運用
√
√
三角形重心的概念
√
多邊形的有關概念
√
多邊形的內角和與外角和公式
√
√
正多邊形的概念
√
平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念及它們之間的關系
√
平行四邊形的性質及判定
√
√
矩形、菱形、正方形的性質及判定
√
√
圓及其有關概念
√
弧、弦、圓心角的關系
√
點與圓、直線與圓的位置關系
√
√
圓的性質，圓周角與圓心角的關系、直徑所對圓周角的特征
√
√
圓內接四邊形的對角互補
√
三角形的內心與外心
√
切線的概念，切線長定理
√
√
切線的性質與判定
√
√
弧長公式，扇形面積公式
√
正多邊形與圓的關系
√
圓錐的側面積和全面積
√
利用尺規基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作一個角的平分線；作一條線段的垂直平分線；過一點作已知直線的垂線
√
利用基本作圖完成：過不在同一直線上的三點作圓；作三角形的外接圓、內切圓；作圓的內接正方形和正六邊形
√
尺規作圖的步驟（已知、求作），保留作圖痕跡，不要求寫出畫法
√
圖形的變化
基本幾何體的三視圖
√
基本幾何體與其三視圖、展開圖之間的關系
√
直棱柱、圓錐的側面展開圖，根據展開圖想象和制作實物模型
√
√
中心投影和平行投影
√
軸對稱的概念
√
軸對稱的基本性質
√
√
利用軸對稱作圖，簡單圖形間的軸對稱關系
√
√

具 體 內 容
知識技能要求
過程性要求
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
基本圖形的軸對稱性及其相關性質
√
√
軸對稱圖形的欣賞
√
平移的概念，平移的基本性質
√
√
旋轉的概念，旋轉的基本性質
√
√
平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性
√
中心對稱、中心對稱圖形的概念和基本性質
√
√
軸對稱、平移、旋轉在現實生活中的應用
√
√
用軸對稱、平移和旋轉進行圖案設計
√
比例的基本性質，線段的比，成比例線段，黃金分割
√
圖形的相似
√
相似圖形的性質
√
√
兩個三角形相似的性質及判定，直角三角形相似的判定
√
√
位似及應用
√
相似的應用
√
銳角三角函數（正弦、余弦、正切）
√
特殊角（30(、45(、60(）的三角函數值
√
使用計算器求已知銳角三角函數的值，由已知三角函數值求它對應的銳角
√
銳角三角函數的簡單應用
√
圖形與坐標
平面直角坐標系；在給定的直角坐標系中，根據坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標
√
建立適當的直角坐標系描述物體的位置
√
圖形的變換與坐標的變化
√
√
在平面上用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置
√
用不同的方式描述圖形的運動或者坐標的規律、確定物體的位置
√
圖形與證明
證明的必要性
√
定義、命題、定理的含義，互逆命題的概念
√
反例的作用及反例的應用
√
反證法的含義
√
證明的格式及依據
√
全等三角形的性質定理和判定定理
√
平行線的性質定理和判定定理
√
三角形的內角和定理及推論
√

具 體 內 容
知識技能要求
過程性要求
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
直角三角形全等的判定定理
√
角平分線性質定理及逆定理
√
垂直平分線性質定理及逆定理
√
三角形中位線定理
√
等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質和判定定理
√
平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質和判定定理
√
垂徑定理
√
√
統 計
數據的收集、整理、描述和分析，用計算器處理較復雜的統計數據
√
√
體會抽樣的必要性，通過實例了解簡單隨機抽樣
√
總體、個體、樣本的概念
√
√
制作扇形統計圖，用統計圖直觀、有效地描述數據
√
理解平均數的意義，能計算中位數、眾數、加權平均數，了解它們是數據集中趨勢的描述
√
一組數據的離散程度的表示，方差的計算
√
√
頻數、頻率的概念
√
畫頻數分布直方圖，并解決簡單實際問題
√
頻數分布的意義和作用
√
用樣本估計總體的思想，用樣本的平均數、方差估計總體的平均數和方差
√
√
根據統計結果作出合理的判斷和預測，統計對決策的作用
√
√
應用統計知識與技能，解決簡單的實際問題
√
概 率
概率的意義
√
用列表、畫樹狀圖等方法列出簡單隨機事件所有可能的結果，以及指定事件發生所有可能的結果，計算簡單事件的概率
√
通過大量重復試驗，可以用頻率來估計概率
√
綜合與實踐
結合實際情境，經歷設計解決具體問題的方案，并加以是實施的過程，體驗建立數學模型、解決問題的過程，并在此過程中，嘗試發現和提出問題。
√
會反思參與活動的全過程，將研究的課程和結果形成報告或小論文，并能進行交流，進一步獲得數學活動經驗。
√
通過對有關問題的探討，了解所學知識（包括其他學科知識）之間的關聯，進一步理解有關知識，發展應用意識和能力。
√

（四）初高銜接內容
1.因式分解：十字相乘法因式分解。
十字相乘法在初中已經不作要求了，但是到了高中，教材中卻多處要用到。
2．二次根式中對分母有理化。
這是初中不作要求的內容，但是分子、分母有理化卻是高中函數、不等式常用的解題技巧。
3.根與系數的關系（韋達定理）
（1）理解一元二次方程的根的判別式，并能用判別式判定根的情況；
（2）掌握一元二次方程根與系數的關系，并能熟練運用。
4.會解可以化為一元二次方程的分式方程。
5. 二次函數
二次函數的圖象和性質是初高中銜接中最重要的內容，二次函數知識的生長點在初中，而發展點在高中。
6.圖象的平移變換。理解函數與圖象之間的變換關系。
三、試卷結構
(一)試卷分數、考試時間
試卷滿分120分
考試時間120分鐘
（二）試卷的題型及分數分配
1.選擇題：12小題，占分36分；
2.填空題：5小題，占分20分；
3.解答題：7個小題，占分64分．解答題包括計算題、證明題、應用性問題、實踐操作題、拓展探究題等不同形式。
(三)試卷內容結構
1.各能力層級試題比例:了解約占10%，理解約占20%，掌握約占60%，靈活運用約占10%。
2.各知識板塊試題比例:數與代數約占45%，圖形與幾何約占40%,統計與概率約占15%。
(四)試卷難度結構
試卷有較易試題、中等難度試題和較難試題組成，總體難度適中。容易題約占50%，中檔題約占30%，較難題約占20%。
四、題型示例
（一）選擇題
示例1 如圖，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB?=?3，
則□ABCD的周長為
A．6 B．9
C．12 D．15
【答案】C.
【說明】本題屬于“圖形與幾何”板塊內容，能力要求為“掌握”層級，預估難度為0.80～0.90,為容易題.
示例2 函數的自變量的取值范圍是（ ）
A． B． C．且 D．且
【答案】C.
【說明】本題屬于“數與代數”板塊內容，能力要求為“掌握”層級，預估難度為0.70～0.80,為容易題.
示例3一項“過關游戲”規定：在過第n關時要將一顆質地均勻的骰子（六個面上分別刻有1到6的點數）拋擲n次，若n次拋擲所出現的點數之和大于，則算過關；否則不算過關．則能過第二關的概率是
A． B． C． D．
【答案】A.
【說明】本題屬于“統計與概率”板塊內容，能力要求為“掌握”層級，預估難度為0.60～0.70,為中檔題.
（二）填空題
【示例4】方程x+1＝2的解是?? ．
【答案】.
【說明】本題屬于“數與代數”板塊內容，能力要求為“掌握”層級，預估難度為0.80～0.90,為容易題.
【示例5】甲乙兩種水稻實驗品種連續5年的平均單位面積產量如下（單位：噸/公頃）：
品種
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
甲
9.8
9.9
10.1
10
10.2
乙
9.4
10.3
10.8
9.7
9.8
經計算，=10，=10，試根據這組數據估計__________種水稻品種的產量比較穩定．
【答案】甲.
【說明】本題屬于“統計與概率”板塊內容，能力要求為“掌握”層級，預估難度為0.70～0.80,為容易題.
【示例6】如圖，在正方形中，邊長為2的等邊三角形的頂點、分別在和上．下列結論：① CE=CF；
②∠AEB=75°；③BE＋DF=EF；④S正方形ABCD=．
其中正確的序號是______________．（把你認為正確的都填上）
【答案】①②④.
【說明】本題屬于“圖形與幾何”板塊內容，能力要求
為“靈活應用”層級，預估難度為0.40～0.50,為較難題.
【示例7】如圖，拋物線y=x2在第一象限內經過的整數點（橫坐標、縱坐標都為整數的點）依次為A1，A2，A3…An，…．將拋物線y=x2沿直線L：y=x向上平移，得一系列拋物線，且滿足下列條件：
①拋物線的頂點M1，M2，M3，…Mn，…都在直線L：y=x上；
②拋物線依次經過點A1，A2，A3…An，…．
則頂點M2014的坐標為_____________．
【答案】（4027，4027）
【說明】本題屬于“數與代數”“圖形與幾何”板塊內容，能力要求為“掌握”層級，過程要求為“體驗”層次，預估難度為0.40～0.50,為較難題.
（三）解答題
【示例8】 計算： +(30°.
【答案】原式=.
【說明】本題屬于“數與代數”板塊內容，能力要求為“掌握”層級，預估難度為0.80～0.90,為容易題.
【示例9】 如圖，小明欲利用測角儀測量樹的高度．已知他離樹的水平距離BC為10 m，測角儀的高度CD為1.5 m，測得樹頂A的仰角為33°．求樹的高度AB．
（參考數據：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）
【答案】略
【說明】本題屬于“圖形與變換”內容在求解實際問題中的應用，能力要求為“掌握”層級，預估難度為0.70～0.80,為容易題.
【示例10】如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦BC為5cm，D、E分別是∠ACB的平分線與⊙O，AB的交點，P為AB延長線上一點，且PC=PE．
（1）求AC、AD的長；
（2）試判斷直線PC與⊙O的位置關系，并說明理由．
【答案】略
【說明】本題屬于“圖形與幾何”板塊內容，能力要求為“掌握”層級，預估難度為0.50～0.60,為中檔題.
【示例11】在一個不透明的盒子里，裝有四個分別標有數字1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質地等完全相同.小明先從盒子里隨機取出一個小球，記下數字為x；放回盒子搖勻后，再由小華隨機取出一個小球，記下數字為y.
（1）用列表法表示出（x，y）的所有可能出現的結果；
（2）求小明、小華各取一次小球所確定的點（x，y）落在反比例函數的圖象上的概率；
（3）求小明、小華各取一次小球所確定的數x、y滿足的概率.
【答案】略
【說明】本題屬于“統計與概率”與“數與代數”板塊內容綜合題，能力要求為“掌握”層級，預估難度為0.60～0.70,為中檔題.
【示例12】問題背景：
如圖1：在四邊形ABC中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分別是BC，CD上的點．且∠EAF=60°．探究圖中線段BE，EF，FD之間的數量關系．
小王同學探究此問題的方法是，延長FD到點G．使DG=BE．連結AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結論，他的結論應是_；
探索延伸：
如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分別是BC，CD上的點，且∠EAF=∠BAD，上述結論是否仍然成立，并說明理由；
實際應用：
如圖3，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進.1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E，F處，且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時兩艦艇之間的距離．
【答案】略
【說明】本題屬于“圖形與幾何”板塊內容綜合題，能力要求為“掌握”層級，過程性要求為“探索”層次，預估難度為0.40～0.50,為較難題.
【示例13】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標是（4，0），并且OA=OC=4OB，動點P在過A，B，C三點的拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）是否存在點P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由；
（3）過動點P作PE垂直于y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作y軸的垂線．垂足為F，連接EF，當線段EF的長度最短時，求出點P的坐標．
【答案】略
【說明】本題屬于“數與代數”和“空間與圖形”兩板塊內容綜合題，能力要求為“靈活運用”層級，過程性要求為“探索”層次，預估難度為0.20～0.40,為難題.
五、樣 題
德州市二〇一五年初中學業水平考試
數學試題
本試題分選擇題36分；非選擇題84分；全卷滿分120分，考試時間為120分鐘．考試結束后，將本試卷和答題卡一并收回．
注意事項：
1．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的縣（市、區）、學校、姓名、準考證號填寫在答題卡和試卷規定的位置上．
2．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．
3．第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．
4．填空題請直接填寫答案，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
第Ⅰ卷（選擇題 共36分）
一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來．每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分．
1．的結果是
A． B． C．-2 D．2
2．某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體是
A．圓錐
B．圓柱
C．長方體
D．四棱柱
3. 2014年德州市農村中小學校舍標準化工程開工學校項目356個，開工面積56.2萬平方米，開工面積量創歷年最高．56.2萬平方米用科學記數法表示正確的是
A．m2 B． m2 C． m2 D． m2
4．下列運算正確的是
A． B． C． D．
5．一組數1，1，2，x，5，y，…，滿足“從第三個數起，每個數都等于它前面的兩個數之和”，那么這組數中y表示的數為
A．8 B．9 C．13 D．15
6．如圖，在△ABC中，∠CAB=65°．將△ABC在平面內繞點A旋轉到△的位置，使得∥AB，則旋轉角的度數為
A．35°
B．40°
C．50°
D．65°
7．若一元二次方程有實數解，則a的取值范圍是
A．a<1 B．a4 C． a1 D． a 1
8．下列命題中，真命題的個數是
①若 ，則；②若，則；
③凸多邊形的外角和為360°；④三角形中，若∠A+∠B=90°，則sinA=cosB．
A．4 B．3 C．2 D．1
9．如圖，要制作一個圓錐形的煙囪帽，使底面圓的半徑與母線長的比是4∶5．那么所需扇形鐵皮的圓心角應為
A．288° B．144°
C．216° D．120°
10．經過某十字路口的汽車，可能直行，也可能左轉或者右轉．如果這三種可能性大小相同，則經過這個十字路口的兩輛汽車一輛左轉，一輛右轉的概率是
A． B． C． D．
11．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高．得到下面四個結論：①OA=OD；②AD⊥EF；
③當∠A=90°時，四邊形AEDF是正方形；
④．上述結論中正確的是
A．②③ B．②④ C．①②③ D．②③④
12．如圖，平面直角坐標系中，A點坐標為（2，2），點P（m，n）在直線上運動，設△APO的面積為S，則下面能夠反映S與m的函數關系的圖象是
第Ⅱ卷（非選擇題 共84分）
二、填空題：本大題共5小題，共20分，只要求填寫最后結果，每小題填對得4分．
13．計算+=_______．
14．方程 的解為x=_______．
15．在射擊比賽中，某運動員的6次射擊成績（單位：環）為：7，8，10，8，9，6﹒計算這組數據的方差為_________．
16．如圖，某建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距38m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為50o，觀測旗桿底部B的仰角為45o，則旗桿的高度約為________m．(結果精確到0.1m．參考數據：sin50o0.77，cos50o0.64，tan50o1.19)
17． 如圖1，四邊形中，AB∥CD，，．取的中點，連接，再分別取、的中點，，連接，得到四邊形，如圖2；同樣方法操作得到四邊形，如圖3；…，如此進行下去，則四邊形的面積為 ．

三、解答題：本大題共7小題，共64分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
18． (本題滿分6分)
先化簡，再求值： ，其中 ，．
19． (本題滿分8分)
2014年1月，國家發改委出臺指導意見，要求2015年底前，所有城市原則上全面實行居民階梯水價制度．小明為了解市政府調整水價方案的社會反響，隨機訪問了自己居住小區的部分居民，就“每月每戶的用水量”和“調價對用水行為改變”兩個問題進行調查，并把調查結果整理成下面的圖1、圖2．
小明發現每月每戶的用水量在5m3—35 m3之間，有8戶居民對用水價格調價漲幅抱無所謂，不會考慮用水方式的改變．根據小明繪制的圖表和發現的信息，完成下列問題：
（1）n=_______，小明調查了_______戶居民，并補全圖1；
（2）每月每戶用水量的中位數和眾數分別落在什么范圍？
（3）如果小明所在小區有1800戶居民，請你估計“視調價漲幅采取相應的用水方式改變”的居民戶數有多少？
20．(本題滿分8分)
如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的對角線OB，AC相交于點D，BE∥AC，
AE∥OB．
（1）求證：四邊形AEBD是菱形；
（2）如果OA=3，OC=2，求出經過點E的反比例函數解析式．
21． (本題滿分10分)
如圖，⊙O的半徑為1，A，P，B，C是⊙O上的四個點，∠APC=∠CPB=60°．
（1）判斷ABC的形狀：______________；
（2）試探究線段PA，PB，PC之間的數量關系，并證明你的結論；
（3）當點P位于的什么位置時，四邊形APBC的面積最大？求出最大面積．
22． (本題滿分10分)
某商店以40元/千克的單價新進一批茶葉，經調查發現，在一段時間內，銷售量y(千克)與銷售單價x（元/千克）之間的函數關系如圖所示．
（1）根據圖象求y與x的函數關系式；
（2）商店想在銷售成本不超過3000元的情況下，使銷售利潤達到2400元，銷售單價應定為多少？
(本題滿分10分)
（1）問題
如圖1，在四邊形ABCD中，點為上一點， ．
求證：AD·BC=AP·BP．
（2）探究
如圖2，在四邊形ABCD中，點為上一點，當時，上述結論是否依然成立？說明理由．
（3）應用
請利用（1）（2）獲得的經驗解決問題：
如圖3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5， 點P以每秒1個單位長度的速度，由點A出發，沿邊AB向點B運動，且滿足∠CPD=∠A．設點P的運動時間為t（秒），當以D為圓心，
DC為半徑的圓與AB相切時，求t的值．
24． (本題滿分12分)
已知拋物線 y=mx2+4x+2m與x軸交于點A（，0）、B(，0)，且．
（1）求拋物線的解析式．
（2）拋物線的對稱軸為l，與y軸的交點為C，頂點為D，點C關于l對稱點為E．是否存在 x軸上的點M、y軸上的點N，使四邊形DNME的周長最小？若存在，請畫出圖形（保留作圖痕跡），并求出周長的最小值；若不存在，請說明理由．
（3）若點P在拋物線上，點Q在x軸上，當以點D、E、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形時，求點P的坐標．
數學試題參考解答及評分意見
評卷說明：
1．選擇題和填空題中的每小題，只有滿分和零分兩個評分檔，不給中間分．
2．解答題每小題的解答中所對應的分數，是指考生正確解答到該步驟所應得的累計分數．本答案對每小題只給出一種解法，對考生的其他解法，請參照評分意見進行評分．
3．如果考生在解答的中間過程出現計算錯誤，但并沒有改變試題的實質和難度，其后續部分酌情給分，但最多不超過正確解答分數的一半；若出現嚴重的邏輯錯誤，后續部分就不再給分．
一、選擇題：(本大題共12小題，每小題3分，共36分)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
C
D
A
C
C
B
A
C
D
B
二、填空題：(本大題共5小題，每小題4分，共20分)
13． ；14．2； 15． ； 16．7.2；17． ．
三、解答題：(本大題共7小題, 共64分)
18. (本題滿分6分)
解：原式=
= …………………………………………2分
=． …………………………………………4分
∵ ，，
∴ ，． …………………………………………5分
原式== ． …………………………………………6分
19．(本題滿分8分)
解：（1）210 96 …………………………………………2分
補全圖1為：
…………………………………………4分
（2）中位數落在15—20之間，眾數落在10—15之間；………………………6分
（3）視調價漲幅采取相應的用水方式改變的戶數為：
1800× =1050（戶）． ……………………………………………8分
20 ．(本題滿分8分)
證明：∵ BE∥AC，AE∥OB，
∴四邊形AEBD是平行四邊形． …………………………………………2分
又∵四邊形OABC是矩形，
∴OB=AC，且互相平分，
∴DA=DB．
∴四邊形AEBD是菱形． …………………………………………4分
（2）連接DE，交AB于點F．
由（1）四邊形AEBD是菱形，
∴AB與DE互相垂直平分．………………………5分
又∵OA=3，OC=2，
∴EF=DF=OA= ，AF=AB=1 ．
∴E點坐標為（ ，1）．…………………………………………7分
設反比例函數解析式為 ，
把點E（ ，1）代入得．
∴所求的反比例函數解析式為．…………………………………………8分
21．(本題滿分10分)
解：（1）等邊三角形．…………………………………………2分
（2）PA+PB=PC． …………………………………………3分
證明：如圖1，在PC上截取PD=PA，連接AD．……………………………4分
∵∠APC=60°，
∴△PAD是等邊三角形．
∴PA=AD，∠PAD=60°．
又∵∠BAC=60°，
∴∠PAB=∠DAC．
∵AB=AC，
∴△PAB≌△DAC．…………………………………………6分
∴PB=DC．
∵PD+DC=PC，
∴PA+PB=PC．…………………………………………7分
（3）當點P為的中點時，四邊形APBC面積最大．…………………8分
理由如下：如圖2，過點P作PE⊥AB，垂足為E，
過點C作CF⊥AB，垂足為F，
∵， ．
∴S四邊形APBC= ．
∵當點P為的中點時，PE+CF =PC， PC為⊙O直徑，
∴四邊形APBC面積最大．
又∵⊙O的半徑為1，
∴其內接正三角形的邊長AB= ．………………………………………………9分
∴S四邊形APBC= =．………………………………………………10分
22．(本題滿分10分)
解：（1）設y與x函數關系式為y=kx+b，把點
（40，160），（120， 0）代入得，
………………………3分
解得
∴y與x函數關系式為y=-2x+240（ ）．………………………5分
由題意，銷售成本不超過3000元，得40（-2x+240） 3000．
解不等式得，．
∴．………………………7分
根據題意列方程得（x-40）（-2x+240）=2400．………………………8分
即：．
解得 ， ．………………………9分
∵60<82.5，故舍去．
∴銷售單價應該定為100元．………………………10分
23. (本題滿分10分)
（1）證明：如圖1
∵∠DPC=∠A=∠B=90°，
∴∠ADP+∠A PD=90°．
∠BPC+∠APD=90°．
∴∠ADP=∠BPC，
∴△ADP∽△ BPC．………………………………………………………1分
∴．
∴ADBC=APBP ．………………………………………………………2分
(2)結論ADBC=APBP仍成立.
理由：如圖2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，
又∵∠BPD=∠A+∠ADP，
∴∠A+∠ADP =∠DPC+∠BPC．
∵∠DPC=∠A= ，
∴∠BPC=∠ADP．………………………………………3分
又∵∠A=∠B=，
∴△ADP∽△ BPC．………………………………………4分
∴．
∴ADBC=APBP．………………………………………5分
（3）如圖3，過點D作DE⊥AB于點E．
∵AD=BD=5，
∴AE=BE=3，由勾股定理得DE=4. ………………………………………6分
∵以D為圓心，DC為半徑的圓與AB相切，
∴DC＝DE＝4，
∴BC＝5－4＝１．
又∵AD=BD，
∴∠A=∠B．
由已知，∠CPD=∠A，
∴∠DPC=∠A=∠B．
由（1）、（2）的經驗可知ADBC=APBP . ………………………7分
又AP＝t，BP＝6－t，
∴t（6－t）＝5×１．…………………………………………………8分
解得t１＝１，t２＝5．
∴t的值為1秒或5秒．…………………………………………………10分
24．(本題滿分12分)
（1）由題意可知，， 是方程 的兩根，由根與系數的關系可得，+= ，=-2．………………………1分
∵ ，
∴ ．即：．
∴m=1．………………………2分
∴拋物線解析式為． ………………………3分
存在x軸，y軸上的點M，N，使得四邊形DNME的周長最小．
∵，
∴拋物線的對稱軸為 ，頂點D的坐標為（2，6）．………………………4分
又拋物線與y軸交點C的坐標為（0，2），點E與點C關于對稱，
∴E點坐標為（4，2）．
作點D關于y軸的對稱點D′，作點E關于x軸的對稱點E′，…………………………5分
則D′坐標為（-2，6），E′坐標為（4，-2）．連接D′E′，交x軸于M，交y軸與N．
此時，四邊形DNME的周長最小為D′E′+DE．（如圖1所示）
延長E′E， D′D交于一點F，在Rt△D′E′F中，D′F=6，E′F=8．
∴D′E′= = ．…………………………6分
設對稱軸與CE交于點G，在Rt△DG E中，DG=4，EG=2．
∴DE= =．
∴四邊形DNME的周長的最小值為
10+ ．…………………………8分
（3）如圖2， P為拋物線上的點，過P作PH⊥x軸，垂足為H．若以點D、E、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，則△PHQ≌△DGE．
∴PH=DG=4． …………………………9分
即 =4．
∴當y=4時， =4，解得．…………………………10分
當y=-4時， =-4，解得．
∴點P的坐標為（ ，4），（，4），（，-4），（，-4）．
……………………………12分

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