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高一數學模擬卷
一、單選題
1.已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
2.已知命題，，命題，，若命題，都是真命題，則實數的取值范圍是（ ）
A. B.
C.或 D.
3.命題“，”為真命題的一個必要不充分條件是（ ）
A. B. C. D.
4.函數的定義域為（ ）
A. B. C. D.
5.已知，，，則實數，，的大小關系正確的是（ ）
A. B. C. D.
6.若函數在區間上單調遞增，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
7.已知，，且，若對任意的，恒成立，則實數的取值是（ ）
A. B. C. D.
8.已知定義在上的函數滿足，，當時，都有，則不等式的解集為（ ）
A. B. C. D.
二、多選題
9.下列運算結果正確的有（ ）
A.
B.
C.
D.
10.對任意兩個實數，，定義若，下列關于函數的說法正確的是（ ）
A. B.方程有三個解
C.當時，有 D.函數有最大值為2，無最小值
11.德國著名數學家狄利克雷在數學領域成就顯著，以其命名的函數，被稱為狄利克雷函數，其中為實數集，為有理數集，則以下關于狄利克雷函數的結論中，正確的是（ ）
A.函數滿足；
B.函數的值域是
C.對于任意的，都有
D.在圖象上不存在不同的三個點、、，使得為等邊三角形
三、填空題
12.已知函數，若，，且則最小值是__________.
13.已知函數，若，則__________.
14.已知函數，給出下列四個結論：
①對任意實數，函數總存在零點；
②存在實數，使得函數恒大于0；
③對任意實數，函數一定存在最小值；
④存在實數，使得函數在上始終單調遞減.
其中所有正確結論的序號是_____
四、解答題
15.設集合，，
（1）是否存在實數，使是的充分不必要條件，若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由；
（2）若，求實數的取值范圍.
16.已知函數.
（1）若，關于的不等式在區間上恒成立，求的取值范圍；
（2）若，解關于的不等式
17.生物鐘（晝夜節律）是生物體內部的一個調節系統，控制著生物的日常生理活動.研究顯示，人體的某些荷爾蒙（如皮質醇）在一天中的分泌量會隨著時間的不同而發生變化，從而影響人的活力和認知能力.假設人體某荷爾蒙的分泌量（單位：）與一天中的時間（單位：小時，以午夜0點為起點）的關系可以通過以下分段函數來描述：
·在夜間，荷爾蒙分泌量保持在較低水平，可以近似對常數.
·在早晨，隨著人醒來和太陽升起.荷爾蒙分泌量線性增加，其關系為，當時，分泌量達到最大值
·在下午和晚上，荷爾蒙分泌量逐漸降低，可以用指數衰減模型描述，即.
已知午夜時荷爾蒙分泌量為，峰值分泌量為
（1）求參數，和的值以及函數的解析式；
（2）求該同學一天內荷爾蒙分泌量不少于的時長.
18.已知定義在上的奇函數，.
（1）求；
（2）判斷并證明在定義域上的單調性.
（3）若實數滿足求的取值范圍.
19.已知函數.
（1）解不等式；
（2）若函數為的反函數，在上單調，求的取值范圍；
（3）若函數，其中為奇函數，為偶函數，若不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍.

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