資源簡介

2022級高三第一學期期中學習質量檢測
數學試題
2024年11月
注意事項：
1.本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分。第Ⅰ卷為選擇題，共58分；第Ⅱ卷為非選擇題，共92分；滿分150分，考試時間為120分鐘。
2.客觀題請將選出的答案標號（A、B、C、D）涂在答題卡上，主觀題用0.5mm黑色簽字筆答題。
第Ⅰ卷（共58分）
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1、已知集合，，則下圖中陰影部分表示的集合為（ ）
A. B. C. D.
2、若，則的值為（ ）
A. B. C. D.
3、已知，，下列命題正確的是（ ）
A.若，則 B.若，則
C.若，則 D.若，則
4、下面命題正確的是（ ）
A.已知，則“”是“”的充要條件
B.命題“若，使得”的否定是“，”
C.已知，，則“”是“”的既不充分也不必要條件
D.已知，，則“”是“”的必要不充分條件
5、已知函數在上是增函數，則實數的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
6、定義在上的函數滿足，且，有，且，，則不等式的解集為（ ）.
A. B. C. D.
7、已知函數，若函數有且只有3個零點，則實數的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
8、已知函數的部分圖象如圖所示，且.將圖象上所有點的橫坐標變為原來的，再向上平移1個單位長度，得到的圖象.若，，，則的最大值為（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9、已知數列的前項和為，則下列說法正確的是（ ）
A.若，則
B.若，則是等差數列
C.若數列為等差數列，，，則
D.若數列為等差數列，，，則時，最大
10、已知為奇函數，且對任意，都有，，則（ ）
A. B. C. D.
11、已知的內角，，的對邊分別為，，，且，下列結論正確的是（ ）
A.
B.若，，則有兩解
C.當時，為直角三角形
D.若為銳角三角形，則的取值范圍是
第Ⅱ卷（共92分）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12、已知，則的值為_____.
13、過點做曲線的切線，最多有_____條.
14、已知數列的前項和為，且，.若，則的最小值為_____.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15、已知函數，，其中，.
（1）若在處取得極值，求的值；
（2）討論函數的單調性：
16、的內角，，的對邊分別為，，，已知.
（1）求角；
（2）若角的平分線交于點，，，求的長.
17、已知數列滿足：，且，等差數列的公差為正數，其前項和為，，且、、成等比數列.
（1）求、、；
（2）求證：數列是等比數列，并求數列的通項公式；
（3）若，數列的前項和為，求證：.
18、已知函數，，，在曲線與直線的交點中，若相鄰交點的距離為.
（1）求函數的解析式；
（2）若，解不等式；
（3）若，且關于的方程有三個不等的實根，求實數的取值范圍.
19、已知函數，.
（1）求曲線在點處的切線方程；
（2）求零點的個數.

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