資源簡介

圖形變式教學片斷案例及分析
-------等腰三角形的判定（浙教版數學八上2.3）
一.選題背景
在數學教學中,學生要學習大量的性質定理、判定定理和公式等。以往的數學學習常常是老師“告訴”定理、公式，給出證明，然后通過練習做機械訓練，學生感到枯燥乏味。如何激發學生提出和論證命題的興趣、讓從簡單到復雜的變式練習成為學生解題能力的練兵場，是日常數學教學中值得關注的問題。
二.原教學行為
在聽課活動中我們往往觀察到：教師在本課的教學中一般會采取四個步驟:首先,復習性質定理(等腰三角形的兩個底角相等)、給出判定命題(有兩個角相等的三角形是等腰三角形)；其次，師生共同進行思路分析；然后,把過程嚴格板書出來,命題被證明為定理；最后,應用定理做練習。這種模式化的定理教學雖然簡便易行，但忽視了來自學生的想法，更不用說激發他們的興趣、讓他們體驗解決的不同策略和層次。
三.新教學設計片段
教師通過這樣一個情境問題激發學生的興趣:“如何復原一個被墨跡浸漬的等腰三角形(只剩一個底角和一條底邊)”？學生的思維非常活躍,給出了三種“補出”原來三角形的辦法:
（a）量出∠C的度數，畫出∠B=∠C，∠B與∠C的邊相交得到頂點A.
（b）作BC邊上的中垂線，與∠C的一邊相交得到頂點A.
（c）對折.
教師接著提問:“畫出的是否為等腰三角形呢”？由此引發了判定定理的證明。學生的思維異常活躍，竟然給出了五種方法，其中三種是教師預料中的“常規”辦法，如圖:
（d）作∠BAC的平分線，利用“角角邊”.
（e）過點A作邊BC的垂線，利用“角角邊”.
（f）作BC邊上的中線，“邊邊角？”（不能說明，卻是探索過程中的必經）.
令教師沒有想到的是另外兩種具有一定創造性的方法:
（g）假設AB＞AC，由“大邊對大角（補充結論）”得出矛盾.
（h）應用“角邊角”得出△ABC≌△ACB（只有學生才想得出，拘謹的教師除非腦袋開窗）.
四.用變式練習分步解決問題片段
在學生學習了判定定理后，教師出示了一道練習題，通過不斷變換題目的條件，讓學生在不同水平上運用判定方法。
（i）△ABC中，∠ABC=∠ACB，BO平分∠ABC， CO平分∠ACB，能得出什么結論？
（j）過點O作直線EF平行于BC，圖中有幾個等腰三角形？為什么？線段EF與線段BE、FC之間有何關系？（學生編題）.
（k）若∠ABC與∠ACB不相等，圖中有沒有等腰三角形？為什么？線段EF與線段BE、FC之間還有沒有關系？（學生討論）.
上述變式練習實際上經歷了三步：第一個圖中，學生直觀看到一個等腰三角形，只需簡單應用判定定理(直觀水平)；第二個圖中，直觀看到三個，但兩個陰影三角形必須應用判定定理進行推理(簡單推理水平)；第三個圖中，必須綜合應用判定定理和性質定理，才能得出線段間的關系(綜合應用定理水平)。通過這樣有層次的推進，使學生分步解決問題，積累了數學論證的活動經驗和策略。
五.變式教學效果
有教師在聽課后曾提出質疑：上述最后一題是“章節復習”中的難題，在“等腰三角形的判定”新課中作為練習，是否超越了學生的學習能力？事實上，運用變式作鋪墊，可以明顯提高練習的效率。后來本校老師在班中做了教學試驗，同樣取得很好的效果。我們對利用變式圖形提高幾何教學效果的經驗,開展了重復試驗或輪換試驗，結果差別具有顯著意義。

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