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《整式及整式的加減》要點梳理
一、整式的有關概念
1．單項式
（1）概念：注意：單項式中數與字母或字母與字母之間是乘積關系，例如：可以看成，所以是單項式；而表示2與的商，所以不是單項式，凡是分母中含有字母的就一定不是單項式.
（2）系數：單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數. 例如：的系數是；的系數是
注意：①單項式的系數包括其前面的符號；②當一個單項式的系數是1或時，“1”通常省略不寫，但符號不能省略. 如：等；③是數字，不是字母.
（3）次數：一個單項式中，所有字母指數的和叫做這個單項式的次數.
注意：①計算單項式的次數時，不要漏掉字母的指數為1的情況. 如的次數為，而不是5；②切勿加上系數上的指數，如的次數是3，而不是8；的次數是5，而不是6.
2．多項式
（1）概念：幾個單項式的和叫做多項式. 其含義是：①必須由單項式組成；②體現和的運算法則.
（2）項：在多項式中，每一個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫常數項；一個多項式含有幾個單項式就叫幾項式.例如：共含有有三項，分別是，所以是一個三項式.
注意：多項式的項包括它前面的符號，如上例中常數項是，而不是1.
（3）次數：多項式中，次數最高項的次數，就是這個多項式的次數.
注意：要防止把多項式的次數與單項式的次數相混淆，而誤認為多項式的次數是各項次數之和. 例如：多項式中，的次數是4，的次數是5，的次數是3，故此多項式的次數是5，而不是.
3．整式：單項式和多項式統稱做整式.
4．降冪排列與升冪排列
（1）降冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來叫做把這個多項式按這個字母的降冪排列.
（2）把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來叫做把這個多項式按這個字母的升冪排列.
注意：①降（升）冪排列的根據是：加法的交換律和結合律；②把一個多項式按降（升）冪重新排列，移動多項式的項時，需連同項的符號一起移動；③在進行多項式的排列時，要先確定按哪個字母的指數來排列. 例如：多項式按的升冪排列為：；按的降冪排列為：.
二、整式的加減
1．同類項：所含的字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項.
注意：同類項與其系數及字母的排列順序無關. 例如：與是同類項；而與卻不是同類項，因為相同的字母的指數不同.
2．合并同類項
（1）概念：把多項式中相同的項合并成一項叫做合并同類項.
注意：①合并同類項時，只能把同類項合并成一項，不是同類項的不能合并，如顯然不正確；②不能合并的項，在每步運算中不要漏掉.
（2）法則：合并同類項就是把同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數保持不變.
注意：①合并同類項，只是系數上的變化，字母與字母的指數不變，不能將字母的指數相加；②合并同類項的依據是加法交換律、結合律及乘法分配律；③兩個同類項合并后的結果與原來的兩個單項式仍是同類項或者是0.
3．去括號與填括號
（1）去括號法則：括號前面是“＋”，把括號和它前面的“＋”去掉，括號內的各項都不變號；括號前面是“－”，把括號和它前面的“－”去掉，括號內的各項都改變符號.
注意：①去括號的依據是乘法分配律，當括號前面有數字因數時，應先利用分配律計算，切勿漏乘；②明確法則中的“都”字，變符號時，各項都變；若不變符號，各項都不變. 例如：；③當出現多層括號時，一般由里向外逐層去括號，如遇特殊情況，為了簡便運算也可由外向內逐層去括號.
（2）填括號法則：所添括號前面是“＋”號，添到括號內的各項都不變號；所添括號前面是“－”號，添到括號內的各項都改變符號.
注意：①添括號是添上括號和括號前面的“＋”或“－”，它不是原來多項式的某一項的符號“移”出來的；②添括號和去括號的過程正好相反，添括號是否正確，可用去括號來檢驗. 例如：
4．整式的加減
整式的加減實質上是去括號和合并同類項，其一般步驟是：
（1）如果有括號，那么先去括號；（2）如果有同類項，再合并同類項.
注意：整式運算的結果仍是整式.

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