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第3課時　沉淀溶解平衡的圖像分析
[核心素養發展目標]　1.了解沉淀溶解平衡曲線的常考形式，加深對溶度積常數的理解。2.掌握各類曲線特點和分析曲線的思維模式。
類型一　難溶鹽的沉淀溶解平衡
1．c(Bn＋)～c(An－)圖像[以BaSO4的沉淀溶解平衡為例分析]
(1)a、c均為曲線上的點，Q＝Ksp，a點，c(Ba2＋)>c(SO)，c點，c(Ba2＋)＝c(SO)。
(2)b點在曲線的上方，Q>Ksp，溶液處于過飽和狀態，有沉淀析出，直至Q＝Ksp。
(3)d點在曲線的下方，Q(4)m點c(Ba2＋)＝c(SO)，大于c點二者的濃度，因而m點與c點溶液的溫度不同。
2．pc(Rn＋)～pc(Xn－)圖像
一定溫度下，縱、橫坐標均為沉淀溶解平衡粒子濃度的負對數，如圖。
已知：pM＝－lg c(M)(M：Mg2＋、Ca2＋、Mn2＋)，p(CO)＝－lg c(CO)。
①橫坐標數值越大，c(CO)越小；②縱坐標數值越大，c(M)越小；③直線上方的點為不飽和溶液；④直線上的點為飽和溶液；⑤直線下方的點表示有沉淀生成；⑥直線上任意一點，坐標數值越大，其對應的離子濃度越小。
1．(2019·全國卷Ⅱ，12)絢麗多彩的無機顏料的應用曾創造了古代繪畫和彩陶的輝煌。硫化鎘(CdS)是一種難溶于水的黃色顏料，其在水中的沉淀溶解平衡曲線如圖所示。下列說法錯誤的是(　　)
A．圖中a和b分別為T1、T2溫度下CdS在水中的溶解度
B．圖中各點對應的Ksp的關系為：Ksp(m)＝Ksp(n)C．向m點的溶液中加入少量Na2S固體，溶液組成由m沿mpn線向p方向移動
D．溫度降低時，q點的飽和溶液的組成由q沿qp線向p方向移動
答案　B
解析　a、b分別表示溫度為T1、T2時溶液中Cd2＋和S2－的物質的量濃度，可間接表示對應溫度下CdS在水中的溶解度，A項正確；Ksp只受溫度影響，即m、n、p三點對應的Ksp相同，又T12．25 ℃時，PbR(R2－為SO或CO)的沉淀溶解平衡關系圖如圖所示。已知Ksp(PbCO3)A．曲線b表示PbSO4
B．當PbSO4和PbCO3沉淀共存時，溶液中c(SO)和c(CO)的比是1×105
C．向X點對應的飽和溶液中加入少量Pb(NO3)2，可轉化為Y點對應的溶液
D．Y點溶液是PbSO4的不飽和溶液
答案　C
解析　由Ksp(PbCO3)3．(2023·全國乙卷，13)一定溫度下，AgCl和Ag2CrO4的沉淀溶解平衡曲線如圖所示。
下列說法正確的是(　　)
A．a點條件下能生成Ag2CrO4沉淀，也能生成AgCl沉淀
B．b點時，c(Cl－)＝c(CrO)，Ksp(AgCl)＝Ksp(Ag2CrO4)
C．Ag2CrO4＋2Cl－??2AgCl＋CrO的平衡常數K＝107.9
D．向NaCl、Na2CrO4均為0.1 mol·L－1的混合溶液中滴加AgNO3溶液，先產生Ag2CrO4沉淀
答案　C
解析　a點在兩曲線右上方，對應的c(Ag＋)·c(Cl－)類型二　金屬氫氧化物的沉淀溶解平衡
1．c(Bn＋)～pH圖像
某溫度下，Fe(OH)3(s)、Cu(OH)2(s)分別在溶液中達到沉淀溶解平衡后，改變溶液pH，金屬陽離子濃度的變化如圖所示。
線、點的分析
信息解讀 a、b點表示的溶液均為Fe(OH)3的飽和溶液，由b點數據可計算Fe(OH)3的Ksp；c點為Cu(OH)2的沉淀溶解平衡點，由c點數據可計算Cu(OH)2的Ksp；d點表示的溶液為Cu(OH)2的不飽和溶液、Fe(OH)3的過飽和溶液
2.pc(Bn＋)～pH圖像
橫坐標：將溶液中c(H＋)取負對數，即pH＝－lg c(H＋)，反映到圖像中是c(H＋)越大，則pH越小，pOH則相反。
縱坐標：將溶液中某一微粒濃度[如c(A)]或某些微粒濃度的比值取負對數，即pC＝－lg c(A)，反映到圖像中是c(A－)越大，則pC越小。
例如：常溫下，幾種難溶氫氧化物的飽和溶液中金屬陽離子濃度的負對數與溶液pH的關系如圖所示。
①直線上的任意一點都達到沉淀溶解平衡；②由圖像可得Fe3＋、Al3＋、Fe2＋、Mg2＋完全沉淀時的pH。
1.某溫度下，Fe(OH)3(s)、Cu(OH)2(s)分別在溶液中達到沉淀溶解平衡后，改變溶液的pH，金屬陽離子濃度的變化如圖所示。據圖分析，下列判斷錯誤的是(　　)
A．KspB．加適量NH4Cl固體可使溶液由a點變到b點
C．c、d兩點代表的溶液中c與c乘積相等
D．Fe(OH)3、Cu(OH)2分別在b、c兩點代表的溶液中達到飽和
答案　B
解析　比較b、c兩點，金屬離子的濃度相同，對應的pH分別為1.3、4.4，即前者c小，根據Ksp的計算公式可得Ksp2．(2022·海南，14改編)某元素M的氫氧化物M(OH)2(s)在水中的溶解反應為：M(OH)2(s)??M2＋(aq)＋2OH－(aq)、M(OH)2(s)＋2OH－(aq)??M(OH)(aq)，25 ℃，－lg c與pH的關系如圖所示，c為M2＋或M(OH)濃度的值。下列說法錯誤的是(　　)
A．曲線①代表－lg c(M2＋)與pH的關系
B．M(OH)2的Ksp約為1×10－17
C．向c(M2＋)＝0.1 mol·L－1的溶液中加入NaOH溶液至pH＝9.0，體系中元素M主要以M(OH)2(s)存在
D．向c＝0.1 mol·L－1的溶液中加入等體積0.4 mol·L－1的HCl后，體系中元素M主要以M2＋存在
答案　D
解析　由題干信息，M(OH)2(s)??M2＋(aq)＋2OH－(aq)，M(OH)2(s)＋2OH－(aq)??M(OH)(aq)，隨著pH增大，c(OH－)增大，則c(M2＋)減小，c[M(OH)]增大，即－lg c(M2＋)增大，－lg c[M(OH)]減小，因此曲線①代表－lg c(M2＋)與pH的關系，曲線②代表－lg c[M(OH)]與pH的關系，據此分析解答。由圖像可知，pH＝7.0時，－lg c(M2＋)＝3.0，則M(OH)2的Ksp＝c(M2＋)·c2(OH－)＝1×10－17，B正確；向c(M2＋)＝0.1 mol·L－1的溶液中加入NaOH溶液至pH＝9.0，根據圖像可知，pH＝9.0時，c(M2＋)、c[M(OH)]均極小，則體系中元素M主要以M(OH)2(s)存在，C正確；由曲線②可知，c[M(OH)]＝0.1 mol·L－1時pH≈14.5，則c(OH－)＝100.5 mol·L－1≈3.16 mol·L－1，因此加入等體積0.4 mol·L－1的HCl后，OH－先與HCl反應，且反應后c(OH－)>1 mol·L－1，溶液pH>14，故反應后體系中元素M仍主要以M(OH)存在，D錯誤。
3．(2023·全國甲卷，13)下圖為Fe(OH)3、Al(OH)3和Cu(OH)2在水中達沉淀溶解平衡時的pM－pH關系圖(pM＝－lg[c(M)/(mol·L－1)]；c(M)≤10－5 mol·L－1可認為M離子沉淀完全)。下列敘述正確的是(　　)
A．由a點可求得Ksp[Fe(OH)3]＝10－8.5
B．pH＝4時Al(OH)3的溶解度為 mol·L－1
C．濃度均為0.01 mol·L－1的Al3＋和Fe3＋可通過分步沉淀進行分離
D．Al3＋、Cu2＋混合溶液中c(Cu2＋)＝0.2 mol·L－1時二者不會同時沉淀
答案　C
解析　由a點(2,2.5)可知，此時pH＝2，pOH＝12，則Ksp[Fe(OH)3]＝c(Fe3＋)·c3(OH－)＝10－2.5×(10－12)3＝10－38.5，故A錯誤；pH＝4時Al3＋對應的pM＝3，即c(Al3＋)＝10－3 mol·L－1，故B錯誤；當鐵離子完全沉淀時，鋁離子尚未開始沉淀，可通過調節溶液pH的方法分步沉淀Fe3＋和Al3＋，故C正確。
類型三　沉淀溶解平衡滴定曲線
1．沉淀溶解平衡滴定曲線，一般橫坐標為滴加溶液的體積，縱坐標為隨溶液體積增加，相應離子濃度的變化。突躍點表示恰好完全反應，曲線上的點都處于沉淀溶解平衡狀態。利用突躍點對應的數據可計算對應沉淀的Ksp。
2．沉淀溶解平衡圖像突破方法
第一步，識圖像。認識圖像橫坐標、縱坐標表示什么，如表示離子濃度、pM等。
第二步，想原理。涉及的原理主要有溶度積表達式書寫、影響沉淀溶解平衡的因素以及溶度積常數的影響因素。如濃度不會改變溶度積，溶度積只與溫度有關，多數情況下，溫度越高，溶度積越大。
第三步，找聯系。將圖像與溶度積原理聯系起來，分析題目設置的問題，如求離子濃度、判斷沉淀溶解平衡狀態等。
1．用0.100 mol·L－1 AgNO3溶液滴定50.0 mL 0.050 0 mol·L－1含Cl－溶液的滴定曲線如圖所示。回答下列問題：
(1)根據曲線數據計算可知Ksp(AgCl)的數量級為____________。
(2)滴定終點c點為飽和AgCl溶液，c(Ag＋)________(填“＞”“＜”或“＝”)c(Cl－)。
(3)相同實驗條件下，若改為0.040 0 mol·L－1含Cl－溶液，反應終點c向________(填 “a”或“b”，下同)方向移動。
(4)相同實驗條件下，若改為0.050 0 mol·L－1 Br－，反應終點c向______________方向移動。
答案　(1)10－10　(2)＝　(3)a　(4)b
解析　(1)由題圖可知，當AgNO3溶液的體積為50.0 mL時，溶液中的c(Cl－)略小于10－8 mol·L－1，此時混合溶液中c(Ag＋)＝＝2.5×10－2 mol·L－1，故Ksp(AgCl)＝c(Ag＋)·c(Cl－)≈2.5×10－2×10－8＝2.5×10－10。(3)根據Ag＋＋Cl－===AgCl↓可知，達到滴定終點時，消耗AgNO3溶液的體積為＝20.0 mL，反應終點c向a方向移動。(4)相同實驗條件下，沉淀相同物質的量的Cl－和Br－消耗的AgNO3的量相同，由于Ksp(AgBr)2．常溫下，分別向體積均為10 mL、濃度均為0.1 mol·L－1的FeCl2和MnCl2溶液中滴加0.1 mol·L－1的K2S溶液，滴加過程中溶液－lg c(Fe2＋)和－lg c(Mn2＋)與滴入K2S溶液體積(V)的關系如圖所示。[已知：Ksp(MnS)>Ksp(FeS)，lg 3≈0.5，忽略溶液混合時溫度和體積的變化]，下列說法錯誤的是(　　)
A．加入過量難溶FeS可除去FeCl2溶液中混有的Mn2＋
B．e點縱坐標約為13.5
C．d點鉀離子的物質的量濃度c(K＋)＝0.13 mol·L－1
D．溶液的pH：d>c>a
答案　A
解析　圖中縱坐標為金屬離子濃度的負對數，數值越大，離子濃度越小，根據已知Ksp(MnS)>Ksp(FeS)，即硫離子濃度相等時，c(Fe2＋)Ksp(FeS)可知，FeS比MnS更難溶，所以加入過量難溶FeS不能除去FeCl2溶液中混有的Mn2＋，故A錯誤；a—b—e為MnCl2溶液的滴定曲線，向10 mL濃度為0.1 mol·L－1 MnCl2溶液中滴加0.1 mol·L－1 K2S溶液，b點達到滴定終點，c(S2－)≈c(Mn2＋)，－lg c(Mn2＋)＝7.5，Ksp(MnS)＝10－15，e點時，c(S2－)＝×0.1 mol·L－1，c(Mn2＋)＝ mol·L－1＝3×10－14 mol·L－1，故e點縱坐標為－lg c(Mn2＋)＝－lg (3×10－14)≈13.5，故B正確；a—c—d為FeCl2溶液的滴定曲線，d點時，加入0.1 mol·L－1 K2S溶液的體積為20 mL，此時溶液總體積為30 mL，則鉀離子的物質的量濃度c(K＋)＝ mol·L－1≈0.13 mol·L－1，故C正確；a點溶液中Mn2＋和Fe2＋水解，溶液顯酸性，分別加入硫化鉀生成沉淀，c點Fe2＋恰好完全沉淀，溶質為氯化鉀，溶液呈中性，d點硫化鉀過量，溶液的主要成分為氯化鉀和硫化鉀，硫離子水解，溶液顯堿性，則溶液的pH：d>c>a，故D正確。
(選擇題1～11題，每小題8分，共88分)
題組一　曲線型圖像
1．已知某溫度時，CaSO4在水中的沉淀溶解平衡曲線如圖所示。向100 mL該條件下的CaSO4飽和溶液中加入400 mL 0.01 mol·L－1 Na2SO4溶液，下列敘述正確的是(　　)
A．溶液中析出CaSO4固體沉淀，最終溶液中c(SO)比原來的大
B．溶液中無沉淀析出，溶液中c(Ca2＋)、c(SO)都變小
C．溶液中析出CaSO4固體，溶液中c(Ca2＋)、c(SO)都變小
D．溶液中無沉淀析出，但最終溶液中c(SO)比原來的大
答案　D
解析　由圖像可知，Ksp(CaSO4)＝9.0×10－6，當加入400 mL 0.01 mol·L－1 Na2SO4溶液時，c(Ca2＋)＝＝6×10－4 mol·L－1，c(SO)＝＝8.6×10－3 mol·L－1，CaSO4的離子積Q＝5.16×10－6＜Ksp(CaSO4)，所以溶液中無沉淀析出，但最終溶液中c(SO)比原來的大。
2.某溫度時，BaSO4在水中的沉淀溶解平衡曲線如圖所示。下列說法正確的是(　　)
A．加入Na2SO4固體可以使溶液由a點變到b點
B．通過蒸發可以使溶液由d點變到c點
C．d點無BaSO4沉淀生成
D．a點對應的Ksp大于c點對應的Ksp
答案　C
解析　A項，溫度不變，加入Na2SO4會導致沉淀溶解平衡向左移動，但兩離子濃度的乘積仍不變，仍在曲線上，不會由a點變到b點；B項，通過蒸發，水量減少，Ba2＋和SO濃度都增大，不可能由d點變到c點；C項，d點還沒有形成飽和溶液，因此無BaSO4沉淀生成；D項，a點與c點的Ksp相等。
3．如圖所示，有兩條T1、T2兩種溫度下的BaSO4在水中的沉淀溶解平衡曲線，下列說法不正確的是(　　)
A．加入Na2SO4固體可使溶液由a點變到b點
B．T1溫度下，在T1曲線上方區域(不含曲線)任意一點時，均有BaSO4沉淀生成
C．蒸發溶劑可能使溶液由d點變為曲線上a、b之間的某一點(不含a、b)
D．升溫可使溶液由b點變為d點
答案　D
解析　加入Na2SO4固體，c(SO)增大，Ksp不變，c(Ba2＋)減小，A項正確；在T1曲線上方任意一點，由于Q>Ksp，所以均有BaSO4沉淀生成，B項正確；不飽和溶液蒸發溶劑，c(SO)、c(Ba2＋)均增大，C項正確；升溫，Ksp增大，c(SO)、c(Ba2＋)均增大，D項錯誤。
題組二　對數圖像——直線型
4．已知：常溫下，Ksp(AgBr)＜Ksp(AgCl)。某溫度下，飽和溶液中－lg c(Ag＋)與－lg c(Br－)、－lg c(Cl－)的關系如圖所示。
下列說法正確的是(　　)
A．直線Ⅱ代表AgCl的沉淀溶解平衡
B．常溫下，AgBr的Ksp(AgBr)＝1.0×10－10
C．常溫下，當c(Ag＋)＝1.0×10－4 mol·L－1時，飽和溶液中＝1.0×10－2
D．加入AgNO3固體可使溶液由c點沿直線變為b點
答案　C
解析　離子濃度的負對數值越大，對應的離子濃度越小，對應的溶度積越小，故直線Ⅱ代表溴化銀的沉淀溶解平衡，A項錯誤；常溫下，當－lg c(Ag＋)＝6.0時，－lg c(Br－)＝6.0，此時Ksp(AgBr)＝c(Ag＋)·c(Br－)＝1.0×10－12，B項錯誤；常溫下，當c(Ag＋)＝1.0×10－4 mol·L－1時，飽和溶液中＝＝1.0×10－2，C項正確；加入AgNO3固體后，飽和溶液中c(Ag＋)增大，－lg c(Ag＋)減小，可使溶液由b點變為c點，D項錯誤。
5.已知p(A)＝－lg c(A)。三種金屬硫化物在水中的沉淀溶解平衡圖像如圖所示。下列說法不正確的是(　　)
A．a點無ZnS沉淀生成
B．可用MnS除去MnCl2溶液中混有的少量ZnCl2
C．向CuS懸濁液中加入少量水，平衡向沉淀溶解的方向移動，c(S2－)增大
D．CuS和MnS共存的懸濁液中，＝10－20
答案　C
解析　p(A)＝－lg c(A)，則c(A)＝10－p(A) mol·L－1，故p(A)越大，c(A)越小。所以平衡直線右上方為不飽和溶液，平衡直線左下方為過飽和溶液。a點不飽和，沒有ZnS沉淀析出，A正確；MnS的溶解度大于ZnS，向MnCl2溶液中加入MnS固體，可以使MnS轉化為更難溶的ZnS，達到除去Zn2＋的目的，B正確；向CuS懸濁液中加入少量水，平衡向沉淀溶解的方向移動，由于懸濁液中存在CuS固體，溶液依然是飽和的，所以c(S2－)不變，C錯誤；當p(S2－)＝0，p(Mn2＋)＝15，即c(S2－)＝1 mol·L－1時，c(Mn2＋)＝10－15 mol·L－1，Ksp(MnS)＝c(Mn2＋)·c(S2－)＝10－15；當p(S2－)＝25，p(Cu2＋)＝10，即c(S2－)＝10－25 mol·L－1，c(Cu2＋)＝10－10 mol·L－1，Ksp(CuS)＝c(Cu2＋)·c(S2－)＝10－35，CuS和MnS共存的懸濁液中，＝＝＝10－20，D正確。
題組三　沉淀滴定曲線
6．(2023·河南焦作高二統考)某溫度下，向10 mL 1 mol·L－1CaCl2溶液中逐滴加入1 mol·L－1 Na2CO3溶液時，溶液中的pCa[pCa＝－lg c(Ca2＋)]隨著加入Na2CO3溶液體積的變化關系如圖所示。已知：該溫度下，Ksp(CaCO3)A．該溫度下Ksp(CaCO3)＝1×10－9
B．N點溶液中Ca2＋與CO濃度相同
C．水的電離程度：N點>M點
D．若把1 mol·L－1 Na2CO3溶液換為1 mol·L－1 Na2SO4溶液，則滴定終點可能變為Z點
答案　C
解析　當加入10 mL Na2CO3溶液時反應恰好完全，此時pCa＝4.5，則c(Ca2＋)＝10－4.5 mol·L－1，Ksp(CaCO3)＝c(Ca2＋)·c(CO)＝10－9，故A正確；N點為恰好反應點，溶液中Ca2＋與CO濃度相同，B正確；M點碳酸鈉過量，碳酸根離子水解促進水的電離，故水的電離程度：N點7．某溫度下，向10 mL 0.1 mol·L－1 NaCl溶液和10 mL 0.1 mol·L－1 K2CrO4溶液中分別滴加0.1 mol·L－1 AgNO3溶液，滴加過程中pM[pM＝－lg M，M為c(Cl－)或c(CrO)]與所加AgNO3溶液體積之間的關系如圖所示。下列說法錯誤的是(　　)
A．L1線代表AgCl的沉淀溶解平衡滴定曲線
B．a1、b兩點所示溶液中c(Ag＋)：b>a1
C．若將上述K2CrO4溶液的濃度改為0.05 mol·L－1，則b點會移動到c點
D．將a1與b點溶液混合，無Ag2CrO4固體析出
答案　C
解析　由圖像可知，當加10 mL AgNO3溶液時，Cl－恰好反應完全，加20 mL AgNO3溶液時CrO恰好反應完全，故L1表示AgCl的沉淀溶解平衡滴定曲線，L2表示Ag2CrO4的沉淀溶解平衡滴定曲線，A正確；a1點恰好完全反應，－lg c(Cl－)＝5.0，c(Cl－)＝10－5.0 mol·L－1，c(Ag＋)＝c(Cl－)＝10－5.0 mol·L－1，b點K2CrO4恰好完全反應，－lg c(CrO)＝4.0，c(CrO)＝10－4.0 mol·L－1，c(Ag＋)＝2c(CrO)＝2×10－4.0 mol·L－1，故c(Ag＋)：b＞a1，B正確；將K2CrO4溶液的濃度改為0.05 mol·L－1，則完全反應時V(AgNO3)＝＝0.01 L＝10 mL，但溫度不變，Ksp(Ag2CrO4)不變，平衡時－lg c(CrO)＝4.0，不是c點，C錯誤；將a1和b點溶液混合后，c(Ag＋)＝＝1.24×10－4.0 mol·L－1，c(CrO)＝＝6×10－5 mol·L－1，由b點溶液可得Ksp(Ag2CrO4)＝c2(Ag＋)·c(CrO)＝(2×10－4.0)2×10－4.0＝4×10－12，將a1與b點溶液混合后c2(Ag＋)·c(CrO)＝(1.24×10－4)2×6×10－5＝9.225 6×10－13＜Ksp(Ag2CrO4)，故無Ag2CrO4固體析出，D正確。
8.向含MgCl2和CuCl2的混合溶液中逐滴加入0.1 mol·L－1 NaOH溶液，沉淀的質量(m)與加入NaOH溶液體積(V)的關系如圖所示，已知V2＝3V1，下列說法正確的是(　　)
A．原溶液中MgCl2和CuCl2的物質的量濃度相等
B．該實驗不能證明Cu(OH)2的Ksp比Mg(OH)2的Ksp小
C．水的電離程度：A>B>C
D．若向Mg(OH)2懸濁液中加入CuCl2溶液，一定會有Cu(OH)2生成
答案　C
解析　V2＝3V1，說明n[Mg(OH)2]＝2n[Cu(OH)2]，原溶液中MgCl2和CuCl2的物質的量濃度不相等，A錯誤；由圖可知，CuCl2的物質的量濃度小且首先沉淀銅離子，說明Cu(OH)2的Ksp比Mg(OH)2的Ksp小，B錯誤；A點時溶質為NaCl和MgCl2，B點時為NaCl，C點時為NaCl和NaOH，鎂離子水解促進水的電離，NaOH抑制水的電離，NaCl對水的電離無影響，故水的電離程度：A>B>C，C正確；要想生成沉淀，必須滿足Q>Ksp，因銅離子濃度大小未知，則無法判斷是否生成沉淀，D錯誤。
9．一定溫度下，金屬硫化物的沉淀溶解平衡曲線如圖所示。縱坐標p(Mn＋)表示－lg c(Mn＋)，橫坐標p(S2－)表示－lg c(S2－)，下列說法不正確的是(　　)
A．該溫度下，Ag2S的Ksp＝1.6×10－49
B．該溫度下，溶解度的大小順序為NiS>SnS
C．SnS和NiS的飽和溶液中＝104
D．向含有等物質的量濃度的Ag＋、Ni2＋、Sn2＋溶液中加入飽和Na2S溶液，析出沉淀的先后順序為Ag2S、SnS、NiS
答案　C
解析　由a(30,10－lg 4)可知，當c(S2－)＝10－30 mol·L－1時，c(Ag＋)＝10－(10－lg 4) mol·L－1＝4×10－10 mol·L－1，Ksp(Ag2S)＝c2(Ag＋)·c(S2－)＝(4×10－10)2×10－30＝1.6×10－49，A正確；由SnS、NiS的沉淀溶解平衡曲線可知，當兩條曲線表示的c(S2－)相同時，對應的c(Ni2＋)＞c(Sn2＋)，由于SnS和NiS類型相同，則溶解度的大小關系為NiS＞SnS，B正確；利用NiS的沉淀溶解平衡曲線上b點數據，則Ksp(NiS)＝c(Ni2＋)·c(S2－)＝10－6×10－15＝10－21，同理可得Ksp(SnS)＝c(Sn2＋)·c(S2－)＝10－25×100＝10－25，SnS和NiS的飽和溶液中＝＝＝10－4，C錯誤；假設溶液中Ag＋、Ni2＋、Sn2＋的濃度均為0.1 mol·L－1，分別生成Ag2S、NiS、SnS沉淀時，需要c(S2－)分別為1.6×10－47 mol·L－1、10－20 mol·L－1、10－24 mol·L－1，因此生成沉淀的先后順序為Ag2S、SnS、NiS，D正確。
10．(2024·安徽1月適應性測試)向AgNO3溶液中滴加NaCl溶液，發生反應Ag＋＋Cl－??AgCl(s)和AgCl(s)＋Cl－??[AgCl2]－。－lg[c(M)/(mol·L－1)]與－lg[c(Cl－)/(mol·L－1)]的關系如圖所示(其中M代表Ag＋或[AgCl2]－)。下列說法錯誤的是(　　)
A．c(Cl－)＝10－2.52 mol·L－1時，溶液中c(NO)＝2c([AgCl2]－)
B．c(Cl－)＝10－1 mol·L－1時，溶液中c(Cl－)>c([AgCl2]－)>c(Ag＋)
C．Ag＋＋2Cl－??[AgCl2]－的平衡常數K的值為105.04
D．用Cl－沉淀Ag＋，溶液中Cl－濃度過大時，沉淀效果不好
答案　A
解析　由題可知c(Cl－)越大，c(Ag＋)越小，c([AgCl2]－)越大，即與縱坐標交點為(0,9.74)的線為－lg c(Ag＋)與－lg c(Cl－)的關系曲線。c(Cl－)＝10－2.52 mol·L－1時，溶液中c(Ag＋)＝c([AgCl2]－)，根據元素守恒得n(NO)＝n(Ag＋)＋n([AgCl2]－)＋n(AgCl)，即n(NO)＝2n([AgCl2]－)＋n(AgCl)，c(NO)＞2c([AgCl2]－)，A錯誤；由圖像可得，c(Cl－)＝10－1mol·L－1時，溶液中c(Cl－)>c([AgCl2]－)>c(Ag＋)，B正確；Ag＋＋2Cl－??[AgCl2]－的平衡常數為K＝，將交點數值代入得：＝105.04，C正確；用Cl－沉淀Ag＋，溶液中Cl－濃度過大時，導致AgCl(s)＋Cl－??[AgCl2]－平衡正向移動，沉淀效果不好，D正確。
11.(2023·杭州高二聯考)常溫下，向10.0 mL濃度均為0.1 mol·L－1的AlCl3和FeCl3混合溶液中加入NaOH固體，溶液中金屬元素有不同的存在形式，它們的物質的量濃度與NaOH物質的量關系如圖所示，測得a、b點溶液pH分別為3.0、4.3。
已知：①Ksp[Al(OH)3]>Ksp[Fe(OH)3]
②Al3＋(aq)＋4OH－(aq)??[Al(OH)4]－(aq)，298 K下，K＝1.1×1033
下列敘述正確的是(　　)
A．b點溶液中金屬元素主要存在形式為Fe(OH)3和Al(OH)3
B．曲線Ⅱ代表Fe3＋
C．常溫下，Ksp[Al(OH)3]＝1.0×10－17.9
D．Al(OH)3＋OH－===[Al(OH)4]－的平衡常數K為1.1×10－5
答案　A
解析　b點兩種金屬離子恰好完全沉淀，金屬元素主要存在形式為Fe(OH)3和Al(OH)3，故A正確；曲線Ⅱ代表Al3＋，故B錯誤；常溫下，Ksp[Al(OH)3]＝1.0×10－34.1，故C錯誤；298 K時，Al3＋(aq)＋4OH－(aq)??[Al(OH)4]－(aq)的平衡常數K＝1.1×1033，則Al(OH)3＋OH－===[Al(OH)4]－的平衡常數K＝Ksp[Al(OH)3]×1.1×1033＝1.0×10－34.1×1.1×1033＝1.1×10－1.1，故D錯誤。
12．(12分)某冶煉廠采用萃取法回收鎵、鍺、銅后的廢渣中含有Zn(Ⅱ)、Fe(Ⅱ)、Al(Ⅲ)、Mn(Ⅱ)、Cd(Ⅱ)、As(Ⅴ)的硫酸鹽及氧化物。現欲利用廢渣采用以下工藝流程制備工業活性氧化鋅和無水硫酸鈉。
該工藝條件下，溶液中金屬離子開始沉淀和完全沉淀時的pH如下表所示：
金屬離子 Fe3＋ Fe2＋ Al3＋ Mn2＋ Zn2＋ Cd2＋
開始沉淀時的pH 1.9 7.0 3.0 8.1 6.4 7.5
完全沉淀時的pH 3.2 9.0 4.7 10.1 8.0 9.7
(1)酸浸氧化
①“酸浸氧化”時溫度對金屬離子沉淀率的影響如圖，由圖可知“酸浸氧化”的最佳溫度為________。
②“酸浸氧化”中Fe2＋和Mn2＋均被Na2S2O8氧化，其中Mn2＋被氧化后生成難溶于水的黑色沉淀。寫出Mn2＋被氧化的離子方程式：________________________________________。
(2)“中和沉淀”前后溶液中相關元素的含量(g·L－1)如下表所示：
Zn As Fe Al Cd
中和前 45 0.35 0.8 3.1 4
中和后 43 0.12 0.08 0.1 3.9
①“中和沉淀”中隨濾渣除去的元素除Al外，還有________(填元素符號)。
②“中和沉淀”后濾液②的pH＝4.0，由此估算氫氧化鋁的溶度積常數為________(保留兩位有效數字)。
(3)“除鎘”中加入的試劑X與溶液中的鎘離子發生置換反應，則濾渣③的主要成分為__________。
(4)若堿式碳酸鋅的化學式為ZnCO3·2Zn(OH)2·H2O，寫出“沉鋅”反應的化學方程式：____________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________。
答案　(1)①90 ℃　②Mn2＋＋S2O＋2H2OMnO2↓＋2SO＋4H＋
(2)①Fe、As　②3.7×10－33
(3)Cd
(4)3ZnSO4＋3Na2CO3＋3H2OZnCO3·2Zn(OH)2·H2O↓＋3Na2SO4＋2CO2↑
解析　(1)①由圖可知，“酸浸氧化”的最佳溫度為90 ℃。②“酸浸氧化”中Fe2＋和Mn2＋均被Na2S2O8氧化，其中Mn2＋被氧化后生成難溶于水的黑色沉淀二氧化錳，反應的離子方程式為Mn2＋＋S2O＋2H2OMnO2↓＋2SO＋4H＋。
(2)①根據題表中數據可知，“中和沉淀”前后Fe、Al、As的量都明顯減少，則隨濾渣除去的元素除Al外還有Fe、As元素。②“中和沉淀”后濾液②的pH＝4.0，此時Al的含量為0.1 g·L－1，所以Al3＋的物質的量濃度為≈3.7×10－3 mol·L－1，故Ksp[Al(OH)3]＝c(Al3＋)·c3(OH－)＝3.7×10－3×(10－10)3＝3.7×10－33。
(3)“除鎘”中加入的試劑X與溶液中鎘離子發生置換反應，應生成單質Cd，即濾渣③的主要成分為Cd。
(4)“沉鋅”為硫酸鋅和碳酸鈉反應生成ZnCO3·2Zn(OH)2·H2O、Na2SO4和CO2，該反應的化學方程式為3ZnSO4＋3Na2CO3＋3H2OZnCO3·2Zn(OH)2·H2O↓＋3Na2SO4＋2CO2↑。第3課時　沉淀溶解平衡的圖像分析
[核心素養發展目標]　1.了解沉淀溶解平衡曲線的常考形式，加深對溶度積常數的理解。2.掌握各類曲線特點和分析曲線的思維模式。
類型一　難溶鹽的沉淀溶解平衡
1．c(Bn＋)～c(An－)圖像[以BaSO4的沉淀溶解平衡為例分析]
(1)a、c均為曲線上的點，Q＝Ksp，a點，c(Ba2＋)____c(SO)，c點，c(Ba2＋)____c(SO)。
(2)b點在曲線的上方，Q>Ksp，溶液處于過飽和狀態，有沉淀析出，直至Q＝Ksp。
(3)d點在曲線的下方，Q(4)m點c(Ba2＋)____c(SO)，大于c點二者的濃度，因而m點與c點溶液的溫度不同。
2．pc(Rn＋)～pc(Xn－)圖像
一定溫度下，縱、橫坐標均為沉淀溶解平衡粒子濃度的負對數，如圖。
已知：pM＝－lg c(M)(M：Mg2＋、Ca2＋、Mn2＋)，p(CO)＝－lg c(CO)。
①橫坐標數值越大，c(CO)越小；②縱坐標數值越大，c(M)越小；③直線上方的點為不飽和溶液；④直線上的點為飽和溶液；⑤直線下方的點表示有沉淀生成；⑥直線上任意一點，坐標數值越大，其對應的離子濃度越小。
1．(2019·全國卷Ⅱ，12)絢麗多彩的無機顏料的應用曾創造了古代繪畫和彩陶的輝煌。硫化鎘(CdS)是一種難溶于水的黃色顏料，其在水中的沉淀溶解平衡曲線如圖所示。下列說法錯誤的是(　　)
A．圖中a和b分別為T1、T2溫度下CdS在水中的溶解度
B．圖中各點對應的Ksp的關系為：Ksp(m)＝Ksp(n)C．向m點的溶液中加入少量Na2S固體，溶液組成由m沿mpn線向p方向移動
D．溫度降低時，q點的飽和溶液的組成由q沿qp線向p方向移動
2．25 ℃時，PbR(R2－為SO或CO)的沉淀溶解平衡關系圖如圖所示。已知Ksp(PbCO3)A．曲線b表示PbSO4
B．當PbSO4和PbCO3沉淀共存時，溶液中c(SO)和c(CO)的比是1×105
C．向X點對應的飽和溶液中加入少量Pb(NO3)2，可轉化為Y點對應的溶液
D．Y點溶液是PbSO4的不飽和溶液
3．(2023·全國乙卷，13)一定溫度下，AgCl和Ag2CrO4的沉淀溶解平衡曲線如圖所示。
下列說法正確的是(　　)
A．a點條件下能生成Ag2CrO4沉淀，也能生成AgCl沉淀
B．b點時，c(Cl－)＝c(CrO)，Ksp(AgCl)＝Ksp(Ag2CrO4)
C．Ag2CrO4＋2Cl－??2AgCl＋CrO的平衡常數K＝107.9
D．向NaCl、Na2CrO4均為0.1 mol·L－1的混合溶液中滴加AgNO3溶液，先產生Ag2CrO4沉淀
類型二　金屬氫氧化物的沉淀溶解平衡
1．c(Bn＋)～pH圖像
某溫度下，Fe(OH)3(s)、Cu(OH)2(s)分別在溶液中達到沉淀溶解平衡后，改變溶液pH，金屬陽離子濃度的變化如圖所示。
線、點的分析
信息 解讀 a、b點表示的溶液均為Fe(OH)3的____________________，由b點數據可計算Fe(OH)3的Ksp；c點為Cu(OH)2的沉淀溶解平衡點，由c點數據可計算Cu(OH)2的Ksp；d點表示的溶液為Cu(OH)2的__________、Fe(OH)3的____________
2.pc(Bn＋)～pH圖像
橫坐標：將溶液中c(H＋)取負對數，即pH＝－lg c(H＋)，反映到圖像中是c(H＋)越大，則pH越小，pOH則相反。
縱坐標：將溶液中某一微粒濃度[如c(A)]或某些微粒濃度的比值取負對數，即pC＝－lg c(A)，反映到圖像中是c(A－)越大，則pC越小。
例如：常溫下，幾種難溶氫氧化物的飽和溶液中金屬陽離子濃度的負對數與溶液pH的關系如圖所示。
①直線上的任意一點都達到沉淀溶解平衡；②由圖像可得Fe3＋、Al3＋、Fe2＋、Mg2＋完全沉淀時的pH。
1.某溫度下，Fe(OH)3(s)、Cu(OH)2(s)分別在溶液中達到沉淀溶解平衡后，改變溶液的pH，金屬陽離子濃度的變化如圖所示。據圖分析，下列判斷錯誤的是(　　)
A．KspB．加適量NH4Cl固體可使溶液由a點變到b點
C．c、d兩點代表的溶液中c與c乘積相等
D．Fe(OH)3、Cu(OH)2分別在b、c兩點代表的溶液中達到飽和
2．(2022·海南，14改編)某元素M的氫氧化物M(OH)2(s)在水中的溶解反應為：M(OH)2(s)??M2＋(aq)＋2OH－(aq)、M(OH)2(s)＋2OH－(aq)??M(OH)(aq)，25 ℃，－lg c與pH的關系如圖所示，c為M2＋或M(OH)濃度的值。下列說法錯誤的是(　　)
A．曲線①代表－lg c(M2＋)與pH的關系
B．M(OH)2的Ksp約為1×10－17
C．向c(M2＋)＝0.1 mol·L－1的溶液中加入NaOH溶液至pH＝9.0，體系中元素M主要以M(OH)2(s)存在
D．向c＝0.1 mol·L－1的溶液中加入等體積0.4 mol·L－1的HCl后，體系中元素M主要以M2＋存在
3．(2023·全國甲卷，13)下圖為Fe(OH)3、Al(OH)3和Cu(OH)2在水中達沉淀溶解平衡時的pM－pH關系圖(pM＝－lg[c(M)/(mol·L－1)]；c(M)≤10－5 mol·L－1可認為M離子沉淀完全)。下列敘述正確的是(　　)
A．由a點可求得Ksp[Fe(OH)3]＝10－8.5
B．pH＝4時Al(OH)3的溶解度為 mol·L－1
C．濃度均為0.01 mol·L－1的Al3＋和Fe3＋可通過分步沉淀進行分離
D．Al3＋、Cu2＋混合溶液中c(Cu2＋)＝0.2 mol·L－1時二者不會同時沉淀
類型三　沉淀溶解平衡滴定曲線
1．沉淀溶解平衡滴定曲線，一般橫坐標為滴加溶液的體積，縱坐標為隨溶液體積增加，相應離子濃度的變化。突躍點表示恰好完全反應，曲線上的點都處于沉淀溶解平衡狀態。利用突躍點對應的數據可計算對應沉淀的Ksp。
2．沉淀溶解平衡圖像突破方法
第一步，識圖像。認識圖像橫坐標、縱坐標表示什么，如表示離子濃度、pM等。
第二步，想原理。涉及的原理主要有溶度積表達式書寫、影響沉淀溶解平衡的因素以及溶度積常數的影響因素。如濃度不會改變溶度積，溶度積只與溫度有關，多數情況下，溫度越高，溶度積越大。
第三步，找聯系。將圖像與溶度積原理聯系起來，分析題目設置的問題，如求離子濃度、判斷沉淀溶解平衡狀態等。
1．用0.100 mol·L－1 AgNO3溶液滴定50.0 mL 0.050 0 mol·L－1含Cl－溶液的滴定曲線如圖所示。回答下列問題：
(1)根據曲線數據計算可知Ksp(AgCl)的數量級為____________。
(2)滴定終點c點為飽和AgCl溶液，c(Ag＋)________(填“＞”“＜”或“＝”)c(Cl－)。
(3)相同實驗條件下，若改為0.040 0 mol·L－1含Cl－溶液，反應終點c向__________(填 “a”或“b”，下同)方向移動。
(4)相同實驗條件下，若改為0.050 0 mol·L－1 Br－，反應終點c向______方向移動。
2．常溫下，分別向體積均為10 mL、濃度均為0.1 mol·L－1的FeCl2和MnCl2溶液中滴加0.1 mol·L－1的K2S溶液，滴加過程中溶液－lg c(Fe2＋)和－lg c(Mn2＋)與滴入K2S溶液體積(V)的關系如圖所示。[已知：Ksp(MnS)>Ksp(FeS)，lg 3≈0.5，忽略溶液混合時溫度和體積的變化]，下列說法錯誤的是(　　)
A．加入過量難溶FeS可除去FeCl2溶液中混有的Mn2＋
B．e點縱坐標約為13.5
C．d點鉀離子的物質的量濃度c(K＋)＝0.13 mol·L－1
D．溶液的pH：d>c>a(共76張PPT)
第三章　第四節
第3課時　沉淀溶解平衡的
　　　　 圖像分析
1.了解沉淀溶解平衡曲線的常考形式，加深對溶度積常數的理解。
2.掌握各類曲線特點和分析曲線的思維模式。
核心素養
發展目標
類型一　難溶鹽的沉淀溶解平衡
1.c(Bn＋)～c(An－)圖像[以BaSO4的沉淀溶解平衡為例分析]
(1)a、c均為曲線上的點，Q＝Ksp，a點，c(Ba2＋) c( )，c點，c(Ba2＋) c( )。
(2)b點在曲線的上方，Q>Ksp，溶液處于過飽和狀態，有沉淀析出，直至Q＝Ksp。
>
＝
(3)d點在曲線的下方，Q(4)m點c(Ba2＋) c( )，大于c點二者的濃度，因而m點與c點溶液的溫度不同。
＝
2.pc(Rn＋)～pc(Xn－)圖像
一定溫度下，縱、橫坐標均為沉淀溶解平衡粒子濃度的負對數，如圖。
已知：pM＝－lg c(M)(M：Mg2＋、 Ca2＋、Mn2＋)，
①橫坐標數值越大，c( )越小；②縱坐標數值越大，c(M)越小；③直線上方的點為不飽和溶液；④直線上的點為飽和溶液；⑤直線下方的點表示有沉淀生成；⑥直線上任意一點，坐標數值越大，其對應的離子濃度越小。
應用體驗
1.(2019·全國卷Ⅱ，12)絢麗多彩的無機顏料的應用曾創造了古代繪畫和彩陶的輝煌。硫化鎘(CdS)是一種難溶于水的黃色顏料，其在水中的沉淀溶解平衡曲線如圖所示。下列說法錯誤的是
A.圖中a和b分別為T1、T2溫度下CdS在水中的溶解度
B.圖中各點對應的Ksp的關系為：Ksp(m)＝Ksp(n)C.向m點的溶液中加入少量Na2S固體，溶液組成由m沿
mpn線向p方向移動
D.溫度降低時，q點的飽和溶液的組成由q沿qp線向p方向移動
√
a、b分別表示溫度為T1、T2時溶液中Cd2＋和S2－的
物質的量濃度，可間接表示對應溫度下CdS在水中
的溶解度，A項正確；
Ksp只受溫度影響，即m、n、p三點對應的Ksp相同，
又T1向m點的溶液中加入少量Na2S固體，溶液中c(S2－)增大，溫度不變，Ksp不變，則溶液中c(Cd2＋)減小，溶液組成由m點沿mpn線向p方向移動，C項正確；
溫度降低時，CdS的溶解度減小，q點的飽和溶液的組成由q沿qp線向p方向移動，D項正確。
應用體驗
2.25 ℃時，PbR(R2－為 )的沉淀溶解平衡關系圖如圖所示。
已知Ksp(PbCO3)A.曲線b表示PbSO4
B.當PbSO4和PbCO3沉淀共存時，溶液
中 和 的比是1×105
C.向X點對應的飽和溶液中加入少量
Pb(NO3)2，可轉化為Y點對應的溶液
D.Y點溶液是PbSO4的不飽和溶液
√
向X點對應的飽和溶液中加入少量Pb(NO3)2，溶液中c(Pb2＋)增大，由圖可知，Y點c(Pb2＋)小于X點，故C錯誤；
由圖可知，Y點Q(PbSO4)應用體驗
3.(2023·全國乙卷，13)一定溫度下，AgCl和
Ag2CrO4的沉淀溶解平衡曲線如圖所示。
下列說法正確的是
A.a點條件下能生成Ag2CrO4沉淀，也能生成
AgCl沉淀
D.向NaCl、Na2CrO4均為0.1 mol·L－1的混合溶液中滴加AgNO3溶液，
先產生Ag2CrO4沉淀
√
a點在兩曲線右上方，對應的c(Ag＋)·c(Cl－) b點時，c(Cl－)＝c( )，且c(Ag＋)相等，但兩沉淀的溶度積表達式不同，Ksp(AgCl)
≠Ksp(Ag2CrO4)，B錯誤；
向NaCl、Na2CrO4均為0.1 mol·L－1的混合溶液中滴加AgNO3溶液，開始沉淀時所需要的c(Ag＋)分別為10－8.8 mol·L－1和10－5.35 mol·L－1，說明此時沉淀Cl－需要的銀離子濃度更低，先產生AgCl沉淀，D錯誤。
類型二　金屬氫氧化物的沉淀溶解平衡
1.c(Bn＋)～pH圖像
某溫度下，Fe(OH)3(s)、Cu(OH)2(s)分別在溶液中達到沉淀溶解平衡后，改變溶液pH，金屬陽離子濃度的變化如圖所示。
線、點的分析
信息解讀 a、b點表示的溶液均為Fe(OH)3的_____
______，由b點數據可計算Fe(OH)3的Ksp；c點為Cu(OH)2的沉淀溶解平衡點，由c點數據可計算Cu(OH)2的Ksp；d點表示的溶液為Cu(OH)2的 、Fe(OH)3的___________
飽和
溶液
不飽和溶液
過飽和溶液
2.pc(Bn＋)～pH圖像
橫坐標：將溶液中c(H＋)取負對數，即pH＝－lg c(H＋)，反映到圖像中是c(H＋)越大，則pH越小，pOH則相反。
縱坐標：將溶液中某一微粒濃度[如c(A)]或某些微粒濃度的比值取負對數，即pC＝－lg c(A)，反映到圖像中是c(A－)越大，則pC越小。
例如：常溫下，幾種難溶氫氧化物的飽和溶液中金屬陽離子濃度的負對數與溶液pH的關系如圖所示。
①直線上的任意一點都達到沉淀溶解平衡；②由圖像可得Fe3＋、Al3＋、Fe2＋、Mg2＋完全沉淀時的pH。
應用體驗
1.某溫度下，Fe(OH)3(s)、Cu(OH)2(s)分別在溶液中達到沉淀溶解平衡后，改變溶液的pH，金屬陽離子濃度的變化如圖所示。據圖分析，下列判斷錯誤的是
A.Ksp[Fe(OH)3]B.加適量NH4Cl固體可使溶液由a點變到b點
C.c、d兩點代表的溶液中c(H＋)與c(OH－)乘積相等
D.Fe(OH)3、Cu(OH)2分別在b、c兩點代表的溶液中達到飽和
√
比較b、c兩點，金屬離子的濃度相同，對應的pH分
別為1.3、4.4，即前者c(OH－)小，根據Ksp的計算公
式可得Ksp[Fe(OH)3]加入NH4Cl，NH4Cl水解導致溶液的pH降低，由題圖
可以看出，c(Fe3＋)應增大，B錯誤；
Kw只與溫度有關，與溶液的酸堿性無關，C正確；
b、c兩點均在沉淀溶解平衡曲線上，因此溶液均達到飽和，D正確。
應用體驗
2.(2022·海南，14改編)某元素M的氫氧化物M(OH)2(s)在水中的溶解反應為：M(OH)2(s) M2＋(aq)＋2OH－(aq)、M(OH)2(s)＋2OH－(aq)
25 ℃，－lg c與pH的關系如圖所示，c為M2＋或 濃度的值。下列說法錯誤的是
A.曲線①代表－lg c(M2＋)與pH的關系
B.M(OH)2的Ksp約為1×10－17
C.向c(M2＋)＝0.1 mol·L－1的溶液中加入NaOH溶液至
pH＝9.0，體系中元素M主要以M(OH)2(s)存在
D.向 ＝0.1 mol·L－1的溶液中加入等體積0.4 mol·L－1的HCl后，體
系中元素M主要以M2＋存在
√
應用體驗
3.(2023·全國甲卷，13)下圖為Fe(OH)3、Al(OH)3和Cu(OH)2在水中達沉淀溶解平衡時的pM－pH關系圖(pM＝－lg[c(M)/(mol·L－1)]；c(M)≤
10－5 mol·L－1可認為M離子沉淀完全)。下列敘述正確的是
A.由a點可求得Ksp[Fe(OH)3]＝10－8.5
B.pH＝4時Al(OH)3的溶解度為
C.濃度均為0.01 mol·L－1的Al3＋和Fe3＋可通過
分步沉淀進行分離
D.Al3＋、Cu2＋混合溶液中c(Cu2＋)＝0.2 mol·L－1時二者不會同時沉淀
√
由a點(2,2.5)可知，此時pH＝2，pOH＝12，
則Ksp[Fe(OH)3]＝c(Fe3＋)·c3(OH－)＝10－2.5
×(10－12)3＝10－38.5，故A錯誤；
pH＝4時Al3＋對應的pM＝3，即c(Al3＋)＝
10－3 mol·L－1，故B錯誤；
當鐵離子完全沉淀時，鋁離子尚未開始沉淀，可通過調節溶液pH的方法分步沉淀Fe3＋和Al3＋，故C正確。
類型三　沉淀溶解平衡滴定曲線
1.沉淀溶解平衡滴定曲線，一般橫坐標為滴加溶液的體積，縱坐標為隨溶液體積增加，相應離子濃度的變化。突躍點表示恰好完全反應，曲線上的點都處于沉淀溶解平衡狀態。利用突躍點對應的數據可計算對應沉淀的Ksp。
2.沉淀溶解平衡圖像突破方法
第一步，識圖像。認識圖像橫坐標、縱坐標表示什么，如表示離子濃度、pM等。
第二步，想原理。涉及的原理主要有溶度積表達式書寫、影響沉淀溶解平衡的因素以及溶度積常數的影響因素。如濃度不會改變溶度積，溶度積只與溫度有關，多數情況下，溫度越高，溶度積越大。
第三步，找聯系。將圖像與溶度積原理聯系起來，分析題目設置的問題，如求離子濃度、判斷沉淀溶解平衡狀態等。
應用體驗
1.用0.100 mol·L－1 AgNO3溶液滴定50.0 mL
0.050 0 mol·L－1含Cl－溶液的滴定曲線如圖
所示。回答下列問題：
(1)根據曲線數據計算可知Ksp(AgCl)的數量
級為_______。
10－10
由題圖可知，當AgNO3溶液的體積為50.0 mL
時，溶液中的c(Cl－)略小于10－8 mol·L－1，此
時混合溶液中c(Ag＋)＝
＝2.5×10－2 mol·L－1，故Ksp(AgCl)＝c(Ag＋)·
c(Cl－)≈2.5×10－2×10－8＝2.5×10－10。
應用體驗
(2)滴定終點c點為飽和AgCl溶液，c(Ag＋)
_____(填“＞”“＜”或“＝”)c(Cl－)。
(3)相同實驗條件下，若改為0.040 0 mol·
L－1含Cl－溶液，反應終點c向_____(填 “a”或“b”，下同)方向移動。
＝
a
根據Ag＋＋Cl－===AgCl↓可知，達到滴定終點時，消耗AgNO3溶液的體積為
＝20.0 mL，反應終點c向a方向移動。
應用體驗
(4)相同實驗條件下，若改為0.050 0 mol·
L－1 Br－，反應終點c向____方向移動。
b
相同實驗條件下，沉淀相同物質的量的Cl－和Br－消耗的AgNO3的量相同，由于Ksp(AgBr)應用體驗
2.常溫下，分別向體積均為10 mL、濃度均為0.1 mol·L－1的FeCl2和MnCl2溶液中滴加0.1 mol·L－1的K2S溶液，滴加過程中溶液－lg c(Fe2＋)和－lg c(Mn2＋)與滴入K2S溶液體積(V)的關系如圖所示。[已知：Ksp(MnS)>Ksp(FeS)，lg 3≈0.5，忽略溶液混合時溫度和體積的變化]，下列說法錯誤的是
A.加入過量難溶FeS可除去FeCl2溶液中混有的Mn2＋
B.e點縱坐標約為13.5
C.d點鉀離子的物質的量濃度c(K＋)＝0.13 mol·L－1
D.溶液的pH：d>c>a
√
圖中縱坐標為金屬離子濃度的負對數，數值越大，離子濃度越小，根據已知Ksp(MnS)>Ksp(FeS)，即硫離子濃度相等時，c(Fe2＋)Ksp(FeS)可知，
FeS比MnS更難溶，所以加入過量難溶FeS不能除去FeCl2溶液中混有的Mn2＋，故A錯誤；
a—b—e為MnCl2溶液的滴定曲線，向10 mL濃度為0.1 mol·L－1 MnCl2溶液中滴加0.1 mol·L－1 K2S溶液，b點達到滴定終點，c(S2－)≈c(Mn2＋)，
－lg c(Mn2＋)＝7.5，Ksp(MnS)＝10－15，e點時，
c(S2－)＝ ×0.1 mol·L－1，c(Mn2＋)＝ mol·
L－1＝3×10－14 mol·L－1，故e點縱坐標為－lg c(Mn2＋)＝－lg (3×10－14) ≈13.5，故B正確；
a—c—d為FeCl2溶液的滴定曲線，d點時，加入0.1 mol·L－1 K2S溶液的體積為20 mL，此時溶液總體積為30 mL，則鉀離子的物質的量濃度c(K＋)
＝ mol·L－1≈0.13 mol·L－1，故C正確；
a點溶液中Mn2＋和Fe2＋水解，溶液顯酸性，分別加入硫化鉀生成沉淀，c點Fe2＋恰好完全沉淀，溶質為氯化鉀，溶液呈中性，d點硫化鉀過量，溶液的主要成分為氯化鉀和硫化鉀，硫離子水解，溶液顯堿性，則溶液的pH：d>c>a，故D正確。
課時對點練
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題組一　曲線型圖像
1.已知某溫度時，CaSO4在水中的沉淀溶解平衡曲線如圖所示。向100 mL該條件下的CaSO4飽和溶液中加入400 mL
0.01 mol·L－1 Na2SO4溶液，下列敘述正確
的是
√
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對點訓練
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對點訓練
2.某溫度時，BaSO4在水中的沉淀溶解平衡曲線如圖所示。下列說法正確的是
A.加入Na2SO4固體可以使溶液由a點變到b點
B.通過蒸發可以使溶液由d點變到c點
C.d點無BaSO4沉淀生成
D.a點對應的Ksp大于c點對應的Ksp
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對點訓練
A項，溫度不變，加入Na2SO4會導致沉淀溶解平
衡向左移動，但兩離子濃度的乘積仍不變，仍在
曲線上，不會由a點變到b點；
B項，通過蒸發，水量減少，Ba2＋和 濃度都
增大，不可能由d點變到c點；
C項，d點還沒有形成飽和溶液，因此無BaSO4沉淀生成；
D項，a點與c點的Ksp相等。
3.如圖所示，有兩條T1、T2兩種溫度下的BaSO4在水中的沉淀溶解平衡曲線，下列說法不正確的是
A.加入Na2SO4固體可使溶液由a點變到b點
B.T1溫度下，在T1曲線上方區域(不含曲線)
任意一點時，均有BaSO4沉淀生成
C.蒸發溶劑可能使溶液由d點變為曲線上a、
b之間的某一點(不含a、b)
D.升溫可使溶液由b點變為d點
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對點訓練
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對點訓練
題組二　對數圖像——直線型
4.已知：常溫下，Ksp(AgBr)＜Ksp(AgCl)。某溫度下，飽和溶液中－lg c(Ag＋)與－lg c(Br－)、－lg c(Cl－)的關系如圖所示。
下列說法正確的是
A.直線Ⅱ代表AgCl的沉淀溶解平衡
B.常溫下，AgBr的Ksp(AgBr)＝1.0×10－10
C.常溫下，當c(Ag＋)＝1.0×10－4 mol·L－1時，
飽和溶液中 ＝1.0×10－2
D.加入AgNO3固體可使溶液由c點沿直線變為b點
√
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對點訓練
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對點訓練
離子濃度的負對數值越大，對應的離子濃度
越小，對應的溶度積越小，故直線Ⅱ代表溴
化銀的沉淀溶解平衡，A項錯誤；
常溫下，當－lg c(Ag＋)＝6.0時，－lg c(Br－)
＝6.0，此時Ksp(AgBr)＝c(Ag＋)·c(Br－)＝1.0×10－12，B項錯誤；
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對點訓練
加入AgNO3固體后，飽和溶液中c(Ag＋)增大，－lg c(Ag＋)減小，可使溶液由b點變為c點，D項錯誤。
5.已知p(A)＝－lg c(A)。三種金屬硫化物在水中的沉淀溶解平衡圖像如圖所示。下列說法不正確的是
A.a點無ZnS沉淀生成
B.可用MnS除去MnCl2溶液中混有的少量ZnCl2
C.向CuS懸濁液中加入少量水，平衡向沉淀溶
解的方向移動，c(S2－)增大
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對點訓練
p(A)＝－lg c(A)，則c(A)＝10－p(A) mol·L－1，故p(A)
越大，c(A)越小。所以平衡直線右上方為不飽和溶
液，平衡直線左下方為過飽和溶液。a點不飽和，
沒有ZnS沉淀析出，A正確；
MnS的溶解度大于ZnS，向MnCl2溶液中加入MnS固
體，可以使MnS轉化為更難溶的ZnS，達到除去Zn2＋的目的，B正確；
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對點訓練
向CuS懸濁液中加入少量水，平衡向沉淀溶解的方向移動，由于懸濁液中存在CuS固體，溶液依然是飽和的，所以c(S2－)不變，C錯誤；
當p(S2－)＝0，p(Mn2＋)＝15，即c(S2－)＝1 mol·L－1時，c(Mn2＋)＝10－15 mol·L－1，Ksp(MnS)＝c(Mn2＋)·
題組三　沉淀滴定曲線
6.(2023·河南焦作高二統考)某溫度下，向10 mL 1 mol·L－1CaCl2溶液中逐滴加入1 mol·L－1 Na2CO3溶液時，溶液中的pCa[pCa＝－lg c(Ca2＋)]隨著加入Na2CO3溶液體積的變化關系如圖所示。已知：該溫度下，Ksp(CaCO3)< Ksp(CaSO4)，下列有關敘述錯誤的是
A.該溫度下Ksp(CaCO3)＝1×10－9
B.N點溶液中Ca2＋與 濃度相同
C.水的電離程度：N點>M點
D.若把1 mol·L－1 Na2CO3溶液換為1 mol·L－1 Na2SO4溶液，則滴定終點可能變
為Z點
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對點訓練
當加入10 mL Na2CO3溶液時反應恰好完全，
此時pCa＝4.5，則c(Ca2＋)＝10－4.5 mol·L－1，
Ksp(CaCO3)＝c(Ca2＋)·c( )＝10－9，故A
正確；
N點為恰好反應點，溶液中Ca2＋與 濃度相同，B正確；
M點碳酸鈉過量，碳酸根離子水解促進水的電離，故水的電離程度：N點1
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對點訓練
由Ksp(CaCO3)7.某溫度下，向10 mL 0.1 mol·L－1 NaCl溶液和10 mL 0.1 mol·L－1 K2CrO4溶液中分別滴加0.1 mol·L－1 AgNO3溶液，滴加過程中pM[pM＝－lg M，M為c(Cl－)或c( )]與所加AgNO3溶液體積之間的關系如圖所示。下列說法錯誤的是
A.L1線代表AgCl的沉淀溶解平衡滴定曲線
B.a1、b兩點所示溶液中c(Ag＋)：b>a1
C.若將上述K2CrO4溶液的濃度改為0.05 mol·
L－1，則b點會移動到c點
D.將a1與b點溶液混合，無Ag2CrO4固體析出
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對點訓練
由圖像可知，當加10 mL AgNO3溶液時，Cl－恰好反應完全，加20 mL AgNO3溶液時
恰好反應完全，故L1表示AgCl的沉淀溶解平衡滴定曲線，L2表示Ag2CrO4的沉淀溶解平衡滴定曲線，A正確；
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對點訓練
8.向含MgCl2和CuCl2的混合溶液中逐滴加入0.1 mol·L－1 NaOH溶液，沉淀的質量(m)與加入NaOH溶液體積(V)的關系如圖所示，已知V2＝3V1，下列說法正確的是
A.原溶液中MgCl2和CuCl2的物質的量濃度相等
B.該實驗不能證明Cu(OH)2的Ksp比Mg(OH)2的Ksp小
C.水的電離程度：A>B>C
D.若向Mg(OH)2懸濁液中加入CuCl2溶液，一定會有Cu(OH)2生成
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對點訓練
V2＝3V1，說明n[Mg(OH)2]＝2n[Cu(OH)2]，原溶液中
MgCl2和CuCl2的物質的量濃度不相等，A錯誤；
由圖可知，CuCl2的物質的量濃度小且首先沉淀銅離
子，說明Cu(OH)2的Ksp比Mg(OH)2的Ksp小，B錯誤；
A點時溶質為NaCl和MgCl2，B點時為NaCl，C點時為NaCl和NaOH，鎂離子水解促進水的電離，NaOH抑制水的電離，NaCl對水的電離無影響，故水的電離程度：A>B>C，C正確；
要想生成沉淀，必須滿足Q>Ksp，因銅離子濃度大小未知，則無法判斷是否生成沉淀，D錯誤。
9.一定溫度下，金屬硫化物的沉淀溶解平衡曲線如圖所示。縱坐標p(Mn＋)表示－lg c(Mn＋)，橫坐標p(S2－)表示－lg c(S2－)，下列說法不正確的是
A.該溫度下，Ag2S的Ksp＝1.6×10－49
B.該溫度下，溶解度的大小順序為NiS>SnS
C.SnS和NiS的飽和溶液中 ＝104
D.向含有等物質的量濃度的Ag＋、Ni2＋、Sn2＋
溶液中加入飽和Na2S溶液，析出沉淀的先后
順序為Ag2S、SnS、NiS
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由a(30,10－lg 4)可知，當c(S2－)＝10－30 mol·
L－1時，c(Ag＋)＝10－(10－lg 4) mol·L－1＝4×
10－10 mol·L－1，Ksp(Ag2S)＝c2(Ag＋)·c(S2－)
＝(4×10－10)2×10－30＝1.6×10－49，A正確；
由SnS、NiS的沉淀溶解平衡曲線可知，當兩
條曲線表示的c(S2－)相同時，對應的c(Ni2＋)＞c(Sn2＋)，由于SnS和NiS類型相同，則溶解度的大小關系為NiS＞SnS，B正確；
綜合強化
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利用NiS的沉淀溶解平衡曲線上b點數據，則Ksp(NiS)＝c(Ni2＋)·c(S2－)＝10－6×10－15＝10－21，同理可得Ksp(SnS)＝c(Sn2＋)·c(S2－)＝10－25×100＝10－25，SnS和NiS的飽和溶液中
綜合強化
假設溶液中Ag＋、Ni2＋、Sn2＋的濃度均為0.1 mol·L－1，分別生成Ag2S、NiS、SnS沉淀時，需要c(S2－)分別為1.6×10－47 mol·L－1、10－20 mol·L－1、10－24 mol·
L－1，因此生成沉淀的先后順序為Ag2S、SnS、NiS，D正確。
10.(2024·安徽1月適應性測試)向AgNO3溶液中滴加NaCl溶液，發生反應Ag＋＋Cl－ AgCl(s)和AgCl(s)＋Cl－ [AgCl2]－。－lg[c(M)/(mol·L－1)]與－lg[c(Cl－)/
(mol·L－1)]的關系如圖所示(其中M代表Ag＋或[AgCl2]－)。下列說法錯誤的是
A.c(Cl－)＝10－2.52 mol·L－1時，溶液中c( )
＝2c([AgCl2]－)
B.c(Cl－)＝10－1 mol·L－1時，溶液中c(Cl－)>
c([AgCl2]－)>c(Ag＋)
C.Ag＋＋2Cl－ [AgCl2]－的平衡常數K的值為105.04
D.用Cl－沉淀Ag＋，溶液中Cl－濃度過大時，沉淀效果不好
√
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綜合強化
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由題可知c(Cl－)越大，c(Ag＋)越小，c([AgCl2]－)越大，即與縱坐標交點為(0,9.74)的線為－lg c(Ag＋)與－lg c(Cl－)的關系曲線。c(Cl－)＝10－2.52 mol·L－1
時，溶液中c(Ag＋)＝c([AgCl2]－)，根據元素守恒得
綜合強化
由圖像可得，c(Cl－)＝10－1mol·L－1時，溶液中c(Cl－)>c([AgCl2]－)> c(Ag＋)，B正確；
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綜合強化
用Cl－沉淀Ag＋，溶液中Cl－濃度過大時，導致AgCl(s)＋Cl－ [AgCl2]－平衡正向移動，沉淀效果不好，D正確。
11.(2023·杭州高二聯考)常溫下，向10.0 mL濃度均為0.1 mol·L－1的AlCl3和FeCl3混合溶液中加入NaOH固體，溶液中金屬元素有不同的存在形式，它們的物質的量濃度與NaOH物質的量關系如圖所示，測得a、b點溶液pH分別為3.0、4.3。
已知：①Ksp[Al(OH)3]>Ksp[Fe(OH)3]
②Al3＋(aq)＋4OH－(aq) [Al(OH)4]－(aq)，
298 K下，K＝1.1×1033
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綜合強化
下列敘述正確的是
A.b點溶液中金屬元素主要存在形式為Fe(OH)3
和Al(OH)3
B.曲線Ⅱ代表Fe3＋
C.常溫下，Ksp[Al(OH)3]＝1.0×10－17.9
D.Al(OH)3＋OH－===[Al(OH)4]－的平衡常數K為1.1×10－5
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綜合強化
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綜合強化
b點兩種金屬離子恰好完全沉淀，金屬元素主
要存在形式為Fe(OH)3和Al(OH)3，故A正確；
曲線Ⅱ代表Al3＋，故B錯誤；
常溫下，Ksp[Al(OH)3]＝1.0×10－34.1，故C錯誤；
298 K時，Al3＋(aq)＋4OH－(aq) [Al(OH)4]－(aq)的平衡常數K＝1.1×
1033，則Al(OH)3＋OH－===[Al(OH)4]－的平衡常數K＝Ksp[Al(OH)3]×
1.1×1033＝1.0×10－34.1×1.1×1033＝1.1×10－1.1，故D錯誤。
12.(12分)某冶煉廠采用萃取法回收鎵、鍺、銅后的廢渣中含有Zn(Ⅱ)、Fe(Ⅱ)、Al(Ⅲ)、Mn(Ⅱ)、Cd(Ⅱ)、As(Ⅴ)的硫酸鹽及氧化物。現欲利用廢渣采用以下工藝流程制備工業活性氧化鋅和無水硫酸鈉。
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綜合強化
該工藝條件下，溶液中金屬離子開始沉淀和完全沉淀時的pH如下表所示：
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綜合強化
金屬離子 Fe3＋ Fe2＋ Al3＋ Mn2＋ Zn2＋ Cd2＋
開始沉淀時的pH 1.9 7.0 3.0 8.1 6.4 7.5
完全沉淀時的pH 3.2 9.0 4.7 10.1 8.0 9.7
(1)酸浸氧化
①“酸浸氧化”時溫度對金屬離子沉淀率的影響如圖，由圖可知“酸浸氧化”的最佳溫度為_______。
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綜合強化
90 ℃
由圖可知，“酸浸氧化”的最佳溫度為90 ℃。
②“酸浸氧化”中Fe2＋和Mn2＋均被Na2S2O8氧化，其中Mn2＋被氧化后生成難溶于水的黑色沉淀。寫出Mn2＋被氧化的離子方程式：____________
________________________________。
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綜合強化
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綜合強化
(2)“中和沉淀”前后溶液中相關元素的含量(g·L－1)如下表所示：
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綜合強化
Zn As Fe Al Cd
中和前 45 0.35 0.8 3.1 4
中和后 43 0.12 0.08 0.1 3.9
①“中和沉淀”中隨濾渣除去的元素除Al外，還有___________(填元素符號)。
Fe、As
根據題表中數據可知，“中和沉淀”前后Fe、Al、As的量都明顯減少，則隨濾渣除去的元素除Al外還有Fe、As元素。
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綜合強化
Zn As Fe Al Cd
中和前 45 0.35 0.8 3.1 4
中和后 43 0.12 0.08 0.1 3.9
②“中和沉淀”后濾液②的pH＝4.0，由此估算氫氧化鋁的溶度積常數為____________(保留兩位有效數字)。
3.7×10－33
“中和沉淀”后濾液②的pH＝4.0，此時Al的含量為0.1 g·L－1，所以Al3＋的物質的量濃度為 ≈3.7×10－3 mol·L－1，故Ksp[Al(OH)3]＝c(Al3＋)·c3(OH－)＝3.7×10－3×(10－10)3＝3.7×10－33。
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綜合強化
Zn As Fe Al Cd
中和前 45 0.35 0.8 3.1 4
中和后 43 0.12 0.08 0.1 3.9
(3)“除鎘”中加入的試劑X與溶液中的鎘離子發生置換反應，則濾渣③的主要成分為_____。
Cd
“除鎘”中加入的試劑X與溶液中鎘離子發生置換反應，應生成單質Cd，即濾渣③的主要成分為Cd。
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Zn As Fe Al Cd
中和前 45 0.35 0.8 3.1 4
中和后 43 0.12 0.08 0.1 3.9
(4)若堿式碳酸鋅的化學式為ZnCO3·2Zn(OH)2·H2O，寫出“沉鋅”反應
的化學方程式：_________________________________________________
________________________。
H2O↓＋3Na2SO4＋2CO2↑
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綜合強化

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