資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
1.4.2 有理數的減法
學習目標與重難點
學習目標：
1.理解、掌握有理數的減法法則，會將有理數的減法運算轉化為加法運算.
2.通過把有理數的減法運算轉化為加法運算，滲透轉化思想，培養運算能力.
學習重點：
有理數減法法則及其應用。
學習難點：
有理數減法法則的應用符號的改變。
預習自測
一、單選題
1．兩個數的和是正數，則這兩個數是（ ）
A．都是正數 B．至少有一個數是正數
C．都不是正數 D．一個正數，一個負數
2．計算，這個運算應用了（ ）
A．加法交換律 B．加法結合律
C．加法交換律和結合律 D．以上均不對
3．下面說法中正確的是（ ）
A．在有理數的減法中，被減數一定要大于減數
B．兩個負數的差一定是負數
C．正數減去負數差是正數
D．兩個正數的差一定是正數
二、填空題
4．有理數的加法交換律： ；有理數的結合律： ．
教學過程
一、創設情境、導入新課
我們已經會進行有理數的加法運算，但如何進行有理數的減法運算呢？（學生回答，教師總結）
二、合作交流、新知探究
探究一： 做一做
教材第2頁
某天北京市的最高氣溫是 -1 ℃，最低氣溫是 -9 ℃，這天北京市的 氣溫日較差（最高氣溫-最低氣溫）是多少？
求氣溫日較差就是求算式（-1）-（-9）的值， 接下來的關鍵是怎樣進行運算
從圖中的溫度計可以看出：-1℃比-9℃高8 ℃，因此(-1)-(-9)=8.
又（-1）+ 9 = 8， 于是（-1）-（-9）=（-1）+ 9 .
再看一個例子,由2+3=5，可得5-2=3.
類似地，由2+（-3）=-1，可得-1-2=-3.
又-1+(-2)=-3， 所以 -1-2=-1+（-2）.
有理數減法法則：
減去一個數，等于加上這個數的 。
由此可見，有理數的減法運算可以轉化為________運算．
探究二：議一議
教材第3頁：
下列每組算式結果相等嗎？
（1） 4-(-3)與4+3； （2）-5-(+2)與-5+(-2).
探究三：例題
例1、計算：
(1)0-(-3.18)； (2)5.3-(-2.7)；
(-10)-(-6)； (4).
月球表面的溫度在白晝可升到127 ℃，在黑夜可降到-183 ℃. 月球 表面溫度晝夜相差多少？
三、自主檢測
一、單選題
1．冬季某天我國三個城市的最高氣溫分別是，，，則這天兩個城市最高氣溫比較，最大的溫差是（ ）
A． B． C． D．
2．如圖1，點A，B，C是數軸上從左到右排列的三個點，分別對應的數為，b，4，某同學將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數字0對齊數軸上的點A，發現點B對應刻度，點C對齊刻度．則數軸上點B所對應的數b為（ ）
A．3 B． C． D．
二、填空題
3．如果a的相反數是最小的正整數，b是絕對值最小的數，那么 ， ．
三、解答題
4．計算：
(1)；
(2)；
(3)．
5．小蟲從某點O出發在一條直線上來回爬行，假設向右爬行的路程記為正，向左爬行的路程記為負，爬行的路程依次為（單位：）：，，，，，，．
(1)小蟲離開出發點O最遠是 厘米．
(2)小蟲是否回到了原點O？
(3)在爬行過程中，如果每爬行獎勵一粒芝麻，則小蟲共可得到多少粒芝麻？
知識點總結
【課堂總結】
1.有理數的減法法則：減去一個數，等于加上這個
數的相反數.
2.有理數減法運算注意步驟：
減法在運算時減號變成加號，減數變成它的相反數.
預習自測參考答案：
1．B
【分析】此題主要考查了有理數的加法法則，根據加法法則進行分析判斷即可．
【詳解】解：根據有理數的加法法則可得，
①若這兩個數都是正數，則它們的和為正數，
②若這兩個數都是負數，則它們的和為負數，
③若這兩個數中一個是正數，一個是負數，如果正數的絕對值較大，則它們的和為正數，如果負數的絕對值較大，則它們的和為負數．
綜上可得，兩個數的和是正數，則這兩個數中至少有一個數是正數．
故選：B
2．C
【分析】根據加法交換律和加法結合律進行分析，即可得到答案．
【詳解】解：觀察已知算式可知，應用了加法交換律和結合律，
故選：C．
【點睛】本題考查了加法運算律，解題關鍵是掌握加法交換律、加法結合律．
3．C
【分析】本題考查有理數減法運算法則及性質，熟練掌握有理數減法運算法則逐項驗證是解決問題的關鍵．
根據有理數的減法運算法則逐選項分析判斷即可得解．
【詳解】解：A． 在有理數的減法中，被減數一定要大于減數錯誤，故本選項錯誤；
B． 兩個負數的差不一定是負數，例如：，故本選項錯誤；
C． 正數減去負數的差是正數正確，故本選項正確；
D． 兩個正數的差不一定是正數，例如：，故本選項錯誤．
故選C．
4． /
【分析】本題考查了有理數的加法交換律、結合律，根據有理數的加法交換律、結合律的意義即可得出答案，熟練掌握有理數的加法交換律、結合律的意義是解此題的關鍵．
【詳解】解：有理數的加法交換律：，有理數的結合律：，
故答案為：，．
自主檢測參考答案：
1．C
【分析】本題考查了有理數的減法的應用，根據題意列出算式，，，分別計算然后比較大小即可求解，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．
【詳解】解：∵三個城市的最高氣溫分別是，，，
∴，，，
∴，
∴任意兩城市中最大的溫差是，
故選：．
2．C
【分析】本題考查的是數軸的概念，解題的關鍵是確定數軸上的單位長度等于多少厘米．先求出，從而可得每一個刻度對應數軸上的單位長度，再列出運算式子，計算有理數的乘除法可得的長，然后根據數軸的性質即可得．
【詳解】解：由題意得：，
數字0對齊數軸上的點，點B對齊刻度，點C對齊刻度，
，
，
解得，
故選：C．
3． 1
【分析】本題考查了有理數的有關概念和絕對值，有理數的加法和減法運算，解題關鍵是理解有理數的相關定義和絕對值的含義．
根據題意確定a、b的值，再進行計算即可．
【詳解】解：∵a的相反數是最小的正整數，b是絕對值最小的數，
∴，
∴，．
故答案為：，1．
4．(1)
(2)
(3)
【分析】本題主要考查了有理數減法運算，求一個數的絕對值，熟練掌握有理數減法運算法則，是解題的關鍵．
（1）根據有理數的減法運算法則，“減去一個數等于加上這個數的相反數”進行計算即可；
（2）先求出絕對值，然后根據有理數減法運算法則進行計算即可；
（3）根據有理數的減法運算法則，進行計算即可．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
5．(1)12
(2)小蟲回到了原點O
(3)54粒
【分析】本題主要考查了正負數的實際應用，有理數加減法的實際應用：
（1）分別求出七次爬行后小蟲與點O的距離，比較即可得到答案；
（2）根據（1）所求第七次爬行后距離點O為，則小蟲回到了原點O；
（3）求出小蟲七次爬行的總距離即可得到答案．
【詳解】（1）解：第一次爬行后距離點O為，
第二次爬行后距離點O為，
第三次爬行后距離點O為，
第四次爬行后距離點O為，
第五次爬行后距離點O為，
第六次爬行后距離點O為，
第七次爬行后距離點O為，
∴小蟲離開出發點O最遠是12厘米，
故答案為：12；
（2）解：由（1）可知第七次爬行后距離點O為，
∴小蟲回到了原點O；
（3）解：
，
∴小蟲一共爬行了，
∴小蟲共可得到54粒芝麻．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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