資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
1.4.3 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算
學(xué)習(xí)目標(biāo)與重難點(diǎn)
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.能將有理數(shù)的加、減混合運(yùn)算統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為加法,并能運(yùn)用加法運(yùn)算律進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算；
2.能用有理數(shù)的加、減混合運(yùn)算解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題.
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
有理數(shù)加減法的混合運(yùn)算。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：
加減混合運(yùn)算中的運(yùn)算序與符號(hào)的確定。
預(yù)習(xí)自測(cè)
一、單選題
1．下面的計(jì)算運(yùn)用的運(yùn)算律是（　　）
．
A．加法交換律
B．加法結(jié)合律
C．先用加法交換律，再用加法結(jié)合律
D．先用加法結(jié)合律，再用加法交換律
2．北京某天早晨的氣溫是，中午上升了，午夜又下降了，問(wèn)午夜的氣溫是（ ）
A． B． C． D．
3．下圖是嘉淇作業(yè)的一部分，則關(guān)于依據(jù)①、②，說(shuō)法正確的是（ ）
計(jì)算： ① ②
A．①表示減法法則 B．①表示加法法則
C．②表示加法交換律 D．②表示加法法則
二、填空題
4．把算式寫(xiě)成的依據(jù)是 ．
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課
加法的交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.
加法的結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加或先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.
有理數(shù)的減法法則
減去一個(gè)數(shù)，等于______這個(gè)數(shù)的 .（學(xué)生回答，教師總結(jié)）
二、合作交流、新知探究
探究一： 做一做
教材第2頁(yè)
計(jì)算：8+(-5)-(-3)-7
觀察上述算式，可以發(fā)現(xiàn)，算式中既有加法，也有減法. 為便于計(jì)算，可根據(jù)“減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”，將它們?nèi)哭D(zhuǎn)化為加法運(yùn)算.
探究二：議一議
教材第3頁(yè)：
上述計(jì)算過(guò)程用到了哪些運(yùn)算律？與同學(xué)交流你的結(jié)果.
探究三：例題
例 7 計(jì)算：+.
還有其他計(jì)算方法嗎？比一比，哪個(gè)快？
例8、計(jì)算：+0. 125)+
例9、某條河上某處設(shè)有水文站，在汛期監(jiān)測(cè)到該河一周內(nèi)水位的變化情況如下表所示，其中上升為正，下降為負(fù)，符號(hào)后面數(shù)據(jù)為每天中午 12 時(shí)的水位相較于前一天12時(shí)水位的變化量.
請(qǐng)說(shuō)明本周日與上周日相比，該水文站處該河水位上升（或下降）了多少米.
三、自主檢測(cè)
一、單選題
1．寫(xiě)成省略加號(hào)和的形式后為的式子是（ ）
A． B．
C． D．
2．某餐廳一周內(nèi)的盈虧情況（盈余記為正，虧損記為負(fù)，單位：元）如下：，，，，，，，則這一周的盈虧情況是（ ）
A．盈余 B．虧損 C．不盈不虧 D．無(wú)法判斷
二、填空題
3．若為最大的負(fù)整數(shù)，為絕對(duì)值最小的數(shù)，為最小的正整數(shù)，則的值是 ．
三、解答題
4．計(jì)算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
5．世界杯比賽中，根據(jù)場(chǎng)上攻守形勢(shì)，守門(mén)員會(huì)在門(mén)前來(lái)回跑動(dòng)，如果以球門(mén)線為基準(zhǔn)，向前跑記作正數(shù)，返回則記作負(fù)數(shù)，一段時(shí)間內(nèi)，某守門(mén)員的跑動(dòng)情況記錄如下單位：米：，，，，，，，假定開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，守門(mén)員正好在球門(mén)線上
(1)守門(mén)員最后是否回到了球門(mén)線上
(2)守門(mén)員離開(kāi)球門(mén)線的最遠(yuǎn)距離達(dá)多少米
(3)若守門(mén)員離開(kāi)球門(mén)線的距離超過(guò)10米不包括10米，則對(duì)方球員挑射極可能造成破門(mén)．請(qǐng)問(wèn)在這一段時(shí)間內(nèi)，對(duì)方球員有幾次挑射破門(mén)的機(jī)會(huì)
知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
一、有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法：
①首先：根據(jù)運(yùn)算順序從左往右依次計(jì)算；
其次：每?jī)蓚€(gè)數(shù)間的運(yùn)算根據(jù)加法或減法的法則進(jìn)行計(jì)算.
②有理數(shù)加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算用字母表示為a+b-c=a+b+（-c）
二、加減混合運(yùn)算的基本步驟
⑴把混合運(yùn)算中的減法轉(zhuǎn)變?yōu)榧臃ǎ瑢?xiě)成前面是加號(hào)的形式；
⑵省略加號(hào)和括號(hào)；
⑶恰當(dāng)運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律簡(jiǎn)化計(jì)算；
⑷在每一步的運(yùn)算中都須先定符號(hào)，后計(jì)算數(shù)值
預(yù)習(xí)自測(cè)參考答案：
1．C
【分析】本題考查了有理數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算，掌握分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相加，小數(shù)和小數(shù)相加，先交換加數(shù)的位置，再結(jié)合是關(guān)鍵．
【詳解】解解：觀察所給式子的計(jì)算過(guò)程可得：
，運(yùn)用了加法交換律，
，運(yùn)用了加法結(jié)合律，
故選C．
2．C
【分析】本題主要考查了有理數(shù)加減法的實(shí)際應(yīng)用，用早晨的氣溫加上上升的溫度，再減去下降的溫度即可得到答案．
【詳解】解：，
∴午夜的氣溫為，
故選：C．
3．D
【分析】本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的加減法法則解答即可．
【詳解】①表示加法交換律，②表示加法法則，
故選：D．
4．有理數(shù)減法法則（或減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)）
【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的減法法則．
根據(jù)有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：把算式寫(xiě)成的依據(jù)是：有理數(shù)的減法法則，
故答案為：有理數(shù)的減法法則（或減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)）．
自主檢測(cè)參考答案：
1．D
【分析】本題考查了有理數(shù)的減法，主要是省略加號(hào)和的形式的練習(xí)，熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行省略整理即可得解．
【詳解】解：A．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．，故本選項(xiàng)正確．
故選：D．
2．A
【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的加減混合運(yùn)算應(yīng)用，正確列出算式是解題關(guān)鍵．根據(jù)正負(fù)數(shù)的表示方法，先列式，再根據(jù)有理數(shù)加減法則進(jìn)行計(jì)算．
【詳解】這一周的盈虧情況是：
（元）．
所以這一周盈余元．
故選：A．
3．0
【分析】本題考查了整數(shù)、正負(fù)數(shù)、絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)加減運(yùn)算；根據(jù)整數(shù)、正負(fù)數(shù)、絕對(duì)值的性質(zhì)，即可得到a、b、c的值，通過(guò)有理數(shù)加法運(yùn)算即可得到答案．
【詳解】解：∵a是最大的負(fù)整數(shù)，
∴，
∵b是絕對(duì)值最小的數(shù)，
∴，
∵c是最小的正整數(shù)，
∴，
∴．
故答案為：0．
4．(1)
(2)4
(3)
(4)
【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
（1）先把減法轉(zhuǎn)化為加法，再利用加法法則計(jì)算；
（2）利用加法交換律和結(jié)合律計(jì)算即可；
（3）先把減法轉(zhuǎn)化為加法并化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再 按加法法則計(jì)算；
（4）先把減法轉(zhuǎn)化為加法，再利用加法法則計(jì)算．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
5．(1)最后正好回到球門(mén)線上
(2)19米
(3)有三次挑射破門(mén)的機(jī)會(huì)
【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，利用了有理數(shù)的加減法運(yùn)算，有理數(shù)的大小比較等知識(shí)．
（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；
（2）根據(jù)有理數(shù)的加減法，可得每次與球門(mén)線的距離，根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案；
（3）根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案．
【詳解】（1）解：，
答：守門(mén)員最后正好回到球門(mén)線上；
（2）解：第一次10米，
第二次米，
第三次米，
第四次米，
第五次米，
第六次米，
第七次米，
第八次米，
，
答：守門(mén)員離開(kāi)球門(mén)線的最遠(yuǎn)距離達(dá)19米；
（3）第一次，
第二次，
第三次，
第四次，
第五次，
第六次，
第七次，
第八次，
答：對(duì)方球員有三次挑射破門(mén)的機(jī)會(huì)．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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