資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
5.1.2積的算術平方根及最簡二次根式 學案
【學習目標】
1.理解并掌握積的算術平方根的性質：=·（≥0，≥0）.
2.利用積的算術平方根的性質化簡二次根式。
【課前預習】
學一學：自主預習教材P157 、158、159的內容，完成下列各題。
試一試：1.用式子表示積的算術平方根的性質：=__________(≥0，≥0).
2.化簡 =___________, (≥0，≥0)=_________.
【課中研學】
動腦筋：計算下列各式， 觀察計算結果， 你發現了什么？
（1） = × =
（2） = × =
【歸納總結】
⑴ 將被開方數分解，化成______的形式。
⑵ 選出被開方數中的_________________.
⑶ 利用積的算術平方根性質和二次根式的性質直接把根號下的每一個__________去掉平方號以后移到根號外(注意：移到根號外的數必須是___________).
典例探究 例4 化簡二次根式
（1） （2） （3）
典例探究 例5 化簡二次根式
（1） （2）
【歸納總結】
最簡二次根式應有如下兩個特點：
（1）被開方數中不含________________的因數或因式; ⑵ 被開方數不含__________.
一般地，在二次根式的運算中，最后結果通常要求化成_________二次根式。
【課堂練習】
1．估計的值在(　 　)
A．4和5之間 B．5和6之間
C．6和7之間 D．7和8之間
2．化簡二次根式的結果是　(　 　　)
A．－3 B．3 C．18 D．6
3．下列式子為最簡二次根式的是(　 　　)
A． B． C． D．
4.化簡的結果是(　 　)
A．2 B．2 C．－2 D．±2
5.把－3 中根號外的因式移到根號內，所得結果為(　 　　)
A．－ B．－ C．－ D.
【綜合拓展類作業】
6.化簡下列二次根式：
（1） （2）
【分層作業】
【知識技能類作業】
必做題：
1. 下列各式是最簡二次根式的是 (　 　)
A. B. C. D.
2．化簡的結果是(　 　)
A．2 B．－2 C．－4 D．4
3.化簡的結果是 (　 　)
A.-5 B.5 C.35 D.
選做題：
4.等式=·成立的條件是 (　 　)
A.a≥-1 B.a≤1 C.-1【綜合拓展類作業】
5.如果一個正方形的邊長為a，它的面積與長為96 cm、寬為12 cm的長方形的面積相等，求a的值.
【參考答案】
【課前預習】
· × xy2
【課堂練習】
1-5答案：CBABC
6.解：(1)=×=0.1×0.4=0.04　
(2)==×=×3×=12
【分層作業】
1-4答案：ADDD
5.解:由題意，得a2=96×12，
所以a===
=×××
=24（cm）
探究點一
積的算術平方根
探究點二
最簡二次根式
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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