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(共57張PPT)
DIBAZHANG
第八章
5　實驗：驗證機械能
　守恒定律
1.明確驗證機械能守恒定律的基本思路并能進行相關量的測量(重點)。
2.能正確進行實驗操作，分析實驗數據得出結論，能定性分析產生誤差的原因(重難點)。
學習目標
一、實驗思路
機械能守恒的前提是“只有　　　　　　做功”，因此研究過程一定要滿足這一條件。本節(jié)實驗我們以只有重力做功的過程進行研究。
二、物理量的測量及數據分析
只有重力做功時，只發(fā)生重力勢能和動能的相互轉化。
(1)要驗證的表達式：m+mgh2=　　　　　　或m-m=______
。
(2)所需測量的物理量：物體所處兩位置之間的　　　、物體的　　　　。
重力或彈力
m+mgh1
mgh2
mgh1-
高度差
運動速度
三、參考案例
案例1　研究自由下落物體的機械能
1.實驗器材
鐵架臺(帶鐵夾)、　　　　　　、重物(帶夾子)、紙帶、復寫紙(或墨粉紙盤)、導線、　　　　、　　　　　。
2.實驗步驟
(1)安裝裝置：按圖甲所示把打點計時器安裝
在鐵架臺上，用導線把打點計時器與電源連
接好。
打點計時器
刻度尺
交流電源
(2)打紙帶：在紙帶的一端把重物用夾子固定
好，另一端穿過打點計時器的限位孔，用手
豎直提起紙帶使重物停靠在打點計時器附近。
先接通電源后釋放紙帶，讓重物拉著紙帶自
由下落。重復幾次，得到3~5條打好點的紙帶。
(3)選紙帶并測量：選擇一條點跡清晰的紙帶，
確定要研究的開始和結束的位置，測量并計算出兩位置之間的距離Δh及在兩位置時紙帶的速度，代入表達式進行驗證。
3.數據處理
(1)計算各點對應的瞬時速度：如圖乙所示，根據公式vn=　　　　　　，計算出某一點的瞬時速度vn。
(2)驗證方法
方法一：利用起始點和第n點。
選擇開始的兩點間距接近　　　　的一條紙帶，打的第一個點為起始點，
如果在實驗誤差允許范圍內　　　　　 ，則機械能守恒定律得到驗證。
　
2 mm
mghn=m
方法二：任取兩點A、B。
如果在實驗誤差允許范圍內 ，則機械能守恒定律得到驗證。
方法三：圖像法(如圖所示)。
若在實驗誤差允許范圍內圖線是一條過原點且斜率為 的
直線，則機械能守恒定律得到驗證。
4.誤差分析
本實驗的誤差主要是測量紙帶產生的偶然誤差以及重物和紙帶運動中的空氣阻力及打點計時器的摩擦阻力引起的系統(tǒng)誤差。
mghAB=m-m
g
5.注意事項
(1)安裝打點計時器時，要使兩限位孔在　　　　　上，以減小摩擦阻力。
(2)應選用質量和密度較大的重物。
(3)實驗時，應先　　　　　，讓打點計時器正常工作后再松開紙帶讓重物下落。
(4)本實驗中的幾種驗證方法均不需要測重物的質量m。
(5)速度不能用v=gt或v=計算，應根據紙帶上測得的數據，利用vn=
計算。
同一豎直線
接通電源
案例2　研究沿斜面下滑物體的機械能
1.實驗器材
氣墊導軌、數字計時器、帶有遮光條的滑塊。
2.實驗步驟
把氣墊導軌調成傾斜狀態(tài)，滑塊沿傾斜的氣墊導軌下滑時，忽略空氣阻力，重力勢能減小，動能增大。
測量兩光電門之間高度差Δh和滑塊通過兩個光電門時的速度v1、v2，代入表達式驗證。
3.物理量的測量及數據處理
(1)測量兩光電門之間的高度差Δh；
(2)根據滑塊經過兩光電門時遮光條的遮光時間Δt1和Δt2，計算滑塊經過兩光電門時的瞬時速度。
若遮光條的寬度為ΔL，則滑塊經過兩光電門時的速度分別為v1=　　，
v2= ；
(3)若在實驗誤差允許范圍內滿足 ，則驗證了機械能守恒定律。
mgΔh=m-m
4.誤差分析
兩光電門之間的距離稍大一些，可以減小誤差；遮光條的寬度越小，誤差越小。
　(2023·開封市高一期末)如圖甲所示，打點計時
器固定在鐵架臺上，使重物帶動紙帶從靜止開始
下落，利用此裝置驗證機械能守恒定律。
(1)關于該實驗，下列操作必要且又正確的有　　 。
A.重物應選擇質量大和體積小的金屬錘
B.兩限位孔在同一豎直面內上下對正
C.用夾子夾好紙帶穩(wěn)定后，接通直流電源，然后松開手釋放重物
D.除如圖所示器材外，為了完成實驗，還必須增加刻度尺
例1
ABD
驗證機械能守恒定律實驗滿足的關系式為mgh
=mv2，即gh=v2，因此需要測量重物下落的
高度，需要刻度尺，應選用質量大和體積小的
金屬錘，從而減小空氣阻力的影響，兩限位孔
在同一豎直面內上下對正，可以降低摩擦阻力
對實驗的影響，另外打點計時器應選用交流電
源，故選A、B、D。
(2)實驗中，先接通電源，再釋放重物，得到如圖乙所示的一條紙帶，在紙帶上選取三個連續(xù)打出的點A、B、C，測得它們到起始點O的距離分別為hA、hB、hC。已知當地重力加速度為g，打點計時器打點的周期為T，設重物的質量為m。從打O點到打B點的過程中，重物的重力勢能減小量
ΔEp=　　　　，動能增加量ΔEk=　　　　　　。
mghB
m()2
從打O點到打B點的過程中，重物的重力勢能減少量ΔEp=mghB，由紙帶可知vB=，動能變化量ΔEk=m()2。
(3)大多數學生的實驗結果顯示，重力勢能的減少量略大于動能的增加量，其原因是　　　 　　　　 。
重物和紙帶運動過程中克服阻力做功，機械能減少
由于存在阻力，所以機械能減少，因此重力勢能的減少量略大于動能的增加量。
(4)某同學想用下述方法研究重物下落過程機械能是否守恒：
在紙帶上選取多個計數點，測量它們到起始點O的距離h，計
算對應計數點的重物速度v，描繪v2-h圖像如圖丙所示，并做
如下判斷：若圖像是一條過原點的直線，斜率為k，則當滿足
　　　　時，重物下落過程中機械能守恒。
k=2g
驗證機械能守恒定律實驗滿足的關系式為mgh=mv2，解得v2=2gh，v2-h圖像是一條過原點的直線，斜率為k=2g時，重物下落過程中機械能守恒。
　現利用如圖所示裝置“驗證機械能守恒定律”。圖中AB是固定的光滑斜面，斜面的傾角為30°，1和2是固定在斜面上適當位置的兩個光電門，與它們連接的數字計時器都沒有畫出。讓滑塊從斜面的頂端滑下，光電門1、2各自連接的數字計時器顯示的擋光時間分別為5.00×10-2 s、2.00
×10-2 s。已知滑塊質量為2.00 kg，滑塊沿斜面方向的長度為5.00 cm，光電門1和2之間的距離為0.54 m，g取9.80 m/s2，取滑塊經過光電門時的速度為其平均速度。(結果均保留三位有效數字)
(1)滑塊通過光電門1時的速度v1=　　　 m/s，通過
光電門2時的速度v2=　　　 m/s。
例2
1.00
2.50
v1== m/s=1.00 m/s
v2== m/s=2.50 m/s
(2)滑塊通過光電門1、2過程的動能增加量為　　　 J，重力勢能的減少量為　　　 J。
5.25
5.29
動能增加量ΔEk=m-m=5.25 J
重力勢能的減少量ΔEp減=mgxsin 30°≈5.29 J。
(3)實驗可以得出的結論：________________________________________
______。
在實驗誤差允許的范圍內，滑塊的機械能
守恒
在實驗誤差允許的范圍內，滑塊的機械能守恒。
　(2023·濱州市高一期中)用如圖甲的實驗裝置驗證m1、m2組成的系統(tǒng)機械能守恒。m2從高處由靜止開始下落，m1上拖著的紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律。實驗中獲取的一條紙帶如圖乙所示，0是打下的第一個點，每相鄰兩計數點間還有4個打下的點(圖中未標出)，打點頻率為50 Hz，計數點間的距離已標記在紙帶上。已知m1=50 g，m2=150 g。(g=9.8 m/s2，所有結果均保留三位有效數字)
例3
(1)在紙帶上打下計數點5時的速度v5=　　　 m/s。
2.40
由于相鄰兩計數點間還有4個打下的點，則相鄰計數點之間的時間間
隔T=5× s=0.1 s，則在紙帶上打下計數點5時的速度v5=
m/s=2.40 m/s
(2)在打下0~5的過程中系統(tǒng)動能的增加量ΔEk=　　　　 J，系統(tǒng)重力勢能的減少量ΔEp=　　　　 J。
0.576
0.588
在打下0~5的過程中系統(tǒng)動能的增加量ΔEk=(m1+m2)=0.576 J
系統(tǒng)重力勢能的減少量
ΔEp=m2gh05-m1gh05=0.588 J
(3)由此得出的結論是：__________________________________________
　　　 。
在誤差允許的范圍內，m1、m2組成的系統(tǒng)機械
能守恒
根據上述數據可知，在誤差允許的范圍內，m1、m2組成的系統(tǒng)機械能守恒。
(4)在本實驗中，若某同學作出了-h圖像，如圖丙所示，則當地的重力加速度的測量值g=　　　　 m/s2。
9.70
根據(m2-m1)gh=(m2+m1)v2，解得=h
則有= m/s2，解得g=9.70 m/s2
　如圖所示裝置可用來驗證機械能守恒定律。長度為L的輕繩一端固定在O點，另一端系一擺錘A，在A上放一個小鐵片。現將擺錘拉起，使輕繩偏離豎直方向θ角，由靜止開始釋放擺錘，當其到達最低位置時，受到豎直擋板P阻擋而停止運動，這時鐵片將做平拋運動而飛離擺錘，用刻度尺量出鐵片的水平位移為x，下落高度為H。
(1)要驗證擺錘在運動中機械能守恒，必須求出擺錘初
始位置離最低位置的高度，其高度為　　　　　，同
時還應求出擺錘在最低位置時的速度，其速度應為
　　　　(重力加速度為g)。
例4
L(1-cos θ)
x
擺錘下降的高度h=L(1-cos θ)。因擺錘與鐵片一起運動到最低位置，所以擺錘在最低位置時的速度等于鐵片的平拋初速度v，
由H=gt2，x=vt得v===x；
(2)用實驗中測量的物理量寫出驗證擺錘在運動中機械能守恒的關系式為　　　　　　　 。
x2=4HL(1-cos θ)
設擺錘質量為m，由mv2=mgh得
m(x)2=mgL(1-cos θ)，
整理得x2=4HL(1-cos θ)。
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課時對點練
對一對
答案
1
2
3
4
5
題號 1 2
答案 (1)gl=　(2)先釋放紙帶，后接通電源　gl< (1)B　(2)1.17　0.690　(3)空氣阻力與摩擦阻力的影響　(4)
題號 3 4
答案 (1)　(2)m-mgx1　(3) (1)不需要　(2)mgL　mgL=(M+m)　(3)
題號 5
答案 (1)-2　(2)-2.1　0.59　(3)C
1.使用如圖甲所示的裝置驗證機械能守恒定律，打出一條紙帶如圖乙所示。圖乙中O是打出的第一個點跡，A、B、C、D、E、F…是依次打出的點跡，量出OE間的距離為l，DF間的距離為s，已知打點計時器打點的周期是T=0.02 s，重力加速度為g。
1
2
3
4
5
基礎對點練
答案
(1)上述物理量如果在實驗誤差允許的范圍內滿足關系式　　　　(用l、s、T、g表示)，即驗證了重物下落過程中機械能是守恒的。
(2)如果發(fā)現圖乙中OA距離大約是4 mm，則
出現這種情況的原因可能是______________
　　　　 ，如果出現這種情況，上述的
各物理量間滿足的關系式可能是_________
(用l、s、T、g表示)。
1
2
3
4
5
gl=
先釋放紙帶，
后接通電源
gl<
答案
2.(2023·鹽城市第一中學高一期中)某同學利用圖甲裝置做
“驗證機械能守恒定律”的實驗。
(1)實驗中除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺(含鐵夾)、電磁
打點計時器、導線及開關外，在下列器材中，還必須使用
的器材是　　　　。
A.直流電源 B.刻度尺
C.天平(含砝碼) D.秒表
1
2
3
4
5
B
答案
1
2
3
4
5
電磁打點計時器需要連接交流電源；驗證機械能守恒定律表達式中重物的質量可以約掉，故不需要天平測質量；通過打點計時器可以確定計數點間的時間間隔，故不需要秒表測時間；需要用刻度尺測量紙帶上計數點間的距離。故選B。
答案
(2)實驗中，需先接通電源，再由靜止開始釋放重物，得到如圖乙所示的一條紙帶。O為起始點，在紙帶上選取幾個連續(xù)打出的點，其中三個連續(xù)點A、B、C，測得它們到起始點O的距離如圖乙。已知重物質量m=
1.00 kg，重力加速度g=9.80 m/s2，打點計時器打點的周期為T=0.02 s，那么打點計時器打下點B時，重物的速度vB=　　　 m/s；重物從O點運動到B點，重力勢能減少量為　　　　 J。(結果均保留三位有效數字)
1
2
3
4
5
1.17
0.690
答案
1
2
3
4
5
根據勻變速直線運動中間時刻速度等于該段過程的平均速度，則打點
計時器打下點B時，重物的速度為vB== m/s=1.17 m/s，
從O點到B點重物的重力勢能減少量為ΔEp=mghOB=1×9.80×7.04×10-2 J≈
0.690 J。
答案
(3)上述實驗數據顯示重力勢能的減少量略大于動能的增加量，分析產生誤差的原因：　　　
(寫一條即可)。
1
2
3
4
5
空氣阻力與摩擦阻力的影響
由于空氣阻力與摩擦阻力的影響，重物下落過程中，重力勢能有一部分轉化為內能，則重力勢能的減少量略大于動能的增加量。
答案
(4)該同學根據紙帶算出了其他各點對應的瞬時速度，測出與此相對應的重物下落高度h，以h為縱坐標，以v2為橫坐標，建立坐標系，作出h-v2圖像，從而驗證機械能守恒定律。若所有操作均正確，得到的h-v2圖像的
斜率為k，如圖丙所示，可求得當地的重力加速度g=　　 。
1
2
3
4
5
答案
1
2
3
4
5
根據機械能守恒定律有mgh=mv2，可得h=v2，可
知h-v2圖像的斜率為k=，解得當地的重力加速度
為g=。
答案
3.實驗小組用如圖所示裝置做“驗證機械能守恒定律”實驗，框架上裝有兩個光電門，光電門1可上下移動、光電門2固定；框架的豎直部分貼有長度有限的刻度尺，零刻度線在上端，可直接讀出光電門1、2到零刻度線的距離x1、x2；框架水平部分安裝了電磁鐵，將質量為m的小鐵球吸住，小鐵球的球心剛好處于零刻度線位置。一斷電，小鐵
球就由靜止釋放，先后經過兩個光電門時，與光電門連接
的傳感器即可測出其通過兩個光電門的時間分別為t1和t2。
多次改變光電門1的位置，得到多組數據。已知當地重力
加速度為g。
1
2
3
4
5
能力綜合練
答案
(1)已知小鐵球的直徑為d，當小鐵球經過光電門時光電門記錄下小鐵球經過光電門的時間為t，則小鐵球通過
光電門的速度為v=　　。
1
2
3
4
5
由于小鐵球通過光電門的時間極短，則小鐵球通過光電門的瞬時速度近似等于小鐵球經過光電門的平均速度，所以速度為v=。
答案
(2)若選擇刻度尺的零刻度所在高度為零勢能面，則小
鐵球經過光電門1時的機械能表達式為______________
(用x1、x2、m、t1、t2、d和g中的部分字母表示)。
1
2
3
4
5
m-mgx1
小鐵球經過光電門1時的機械能為該位置的動能與重力勢能之和，為
E=m-mgx1。
答案
(3)建立以-為縱軸、x2-x1為橫軸的坐標系并描點連線，得出圖線，如果圖線為過原點的傾斜直線且斜率
約為　　　(用d和g表示)，則可認為在誤差允許范圍內小鐵球的機械能守恒。
1
2
3
4
5
若小鐵球機械能守恒，有m-mgx1=m-mgx2，整理解得-
=(x2-x1)，可知以-為縱軸、x2-x1為橫軸得出的圖像的斜率為。
答案
4.(2024·莆田市高一期中)如圖為某實驗小組利用氣墊導軌驗證機械能守恒定律的裝置，實驗的主要步驟有：
A.將氣墊導軌放在水平桌面上并調至水平；
B.測出擋光條的寬度d；
C.分別測出滑塊與擋光條的總質量M及托盤與砝碼的總質量m；
D.將滑塊移至圖示位置，測出擋光條到光電門的距離L；
E.由靜止釋放滑塊，讀出擋光條通過光電門的時間t；
F.改變擋光條到光電門的距離，重復步驟D、E，測出多組L和t。
1
2
3
4
5
答案
已知重力加速度為g，請回答下列問題：
(1)本實驗中　　　　(填“需要”或“不需要”)滿足m遠小于M。
1
2
3
4
5
不需要
實驗中需驗證砝碼及托盤減少的重力勢能與系統(tǒng)增加的動能是否相等，并不需要測量拉力，故不需要滿足m遠小于M。
答案
(2)若某次測得擋光條到光電門的距離為L，擋光條通過光電門的時間為t，滑塊由靜止釋放至光電門的過程，系統(tǒng)的重力勢能減少了　　　；若系
統(tǒng)機械能守恒，應滿足　　　　　　　　。(用實驗步驟中各測量量符號表示)
1
2
3
4
5
mgL
mgL=(M+m)
答案
1
2
3
4
5
滑塊由靜止釋放至光電門的過程，系統(tǒng)的重力勢能減少了ΔEp=mgL
根據極短時間的平均速度等于瞬時速度，滑塊通過光電門時速度大
小為v=
系統(tǒng)動能增加了ΔEk=(M+m)v2=(M+m)
若系統(tǒng)機械能守恒有ΔEp=ΔEk
則系統(tǒng)機械能守恒成立的表達式是mgL=(M+m)
答案
(3)多次改變擋光條到光電門的距離，重復步驟D、E，測出多組L和t，作出L隨的變化圖像如圖所示(圖中b、a已知)，圖線為過坐標原點的直線，
如果在誤差允許的范圍內當地的重力加速度大小為g=__________時，可以判斷砝碼及托盤帶動滑塊運動過程中機械能守恒。(用題中已知量和測得的物理量符號表示)
1
2
3
4
5
答案
1
2
3
4
5
由(2)可知系統(tǒng)機械能守恒成立的表達式是
mgL=(M+m)
整理得L=·
L-圖像的斜率為k==
解得當地的重力加速度大小為
g=
答案
5.(2022·湖北卷)某同學設計了一個用拉力傳感器驗證機械能守恒定律的實驗。一根輕繩一端連接固定的拉力傳感器，另一端連接小鋼球，如圖甲所示。拉起小鋼球至某一位置由靜止釋放，使小鋼球在豎直平面內擺動，記錄鋼球擺動過程中拉力傳感器
示數的最大值Tmax和最小值Tmin。改變
小鋼球的初始釋放位置，重復上述過
程。根據測量數據在直角坐標系中繪
制的Tmax-Tmin圖像是一條直線，如圖乙
所示。
1
2
3
4
5
答案
(1)若小鋼球擺動過程中機械能守恒，則圖乙中直線斜率的理論值為　　　。
1
2
3
4
5
-2
答案
1
2
3
4
5
設初始位置時，輕繩與豎直方向的夾角
為θ，則輕繩拉力最小值為Tmin=mgcos θ
到最低點時輕繩拉力最大，則有mgl(1-
cos θ)=mv2，
Tmax-mg=m
聯立可得Tmax=3mg-2Tmin
即若小鋼球擺動過程中機械能守恒，則題圖乙中直線斜率的理論值為-2；
答案
(2)由圖乙得：直線的斜率為　　　，小鋼球的重力為　　　　 N。(結果均保留2位有效數字)
1
2
3
4
5
-2.1
0.59
答案
1
2
3
4
5
由題圖乙得直線的斜率為k=-=-2.1
3mg=1.77 N
則小鋼球的重力為mg=0.59 N
答案
(3)該實驗系統(tǒng)誤差的主要來源是
　　　(單選，填正確答案標號)。
A.小鋼球擺動角度偏大
B.小鋼球初始釋放位置不同
C.小鋼球擺動過程中有空氣阻力
1
2
3
4
5
C
該實驗系統(tǒng)誤差的主要來源是小鋼球擺動過程中有空氣阻力，使得機械能減小，故選C。
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答案5　實驗：驗證機械能守恒定律
[學習目標]　1.明確驗證機械能守恒定律的基本思路并能進行相關量的測量(重點)。2.能正確進行實驗操作，分析實驗數據得出結論，能定性分析產生誤差的原因(重難點)。
一、實驗思路
機械能守恒的前提是“只有　　　　　　　　　　　　做功”，因此研究過程一定要滿足這一條件。本節(jié)實驗我們以只有重力做功的過程進行研究。
二、物理量的測量及數據分析
只有重力做功時，只發(fā)生重力勢能和動能的相互轉化。
(1)要驗證的表達式：m+mgh2=　　　　　　　　　或m-m=　　　　　　　　。
(2)所需測量的物理量：物體所處兩位置之間的　　　　　　、物體的　　　　　　　　　　　　。
三、參考案例
案例1　研究自由下落物體的機械能
1.實驗器材
鐵架臺(帶鐵夾)、　　　　　　　　、重物(帶夾子)、紙帶、復寫紙(或墨粉紙盤)、導線、　　　　　　、　　　　　　　　。
2.實驗步驟
(1)安裝裝置：按圖甲所示把打點計時器安裝在鐵架臺上，用導線把打點計時器與電源連接好。
(2)打紙帶：在紙帶的一端把重物用夾子固定好，另一端穿過打點計時器的限位孔，用手豎直提起紙帶使重物停靠在打點計時器附近。先接通電源后釋放紙帶，讓重物拉著紙帶自由下落。重復幾次，得到3~5條打好點的紙帶。
(3)選紙帶并測量：選擇一條點跡清晰的紙帶，確定要研究的開始和結束的位置，測量并計算出兩位置之間的距離Δh及在兩位置時紙帶的速度，代入表達式進行驗證。
3.數據處理
(1)計算各點對應的瞬時速度：如圖乙所示，根據公式vn=　　　　，計算出某一點的瞬時速度vn。
(2)驗證方法
方法一：利用起始點和第n點。
選擇開始的兩點間距接近　　　　的一條紙帶，打的第一個點為起始點，如果在實驗誤差允許范圍內　　　　　　　　，則機械能守恒定律得到驗證。
方法二：任取兩點A、B。
如果在實驗誤差允許范圍內　　　　　　　　　　，則機械能守恒定律得到驗證。
方法三：圖像法(如圖所示)。
若在實驗誤差允許范圍內圖線是一條過原點且斜率為　　　的直線，則機械能守恒定律得到驗證。
4.誤差分析
本實驗的誤差主要是測量紙帶產生的偶然誤差以及重物和紙帶運動中的空氣阻力及打點計時器的摩擦阻力引起的系統(tǒng)誤差。
5.注意事項
(1)安裝打點計時器時，要使兩限位孔在　　　　　　　　上，以減小摩擦阻力。
(2)應選用質量和密度較大的重物。
(3)實驗時，應先　　　　　　　　，讓打點計時器正常工作后再松開紙帶讓重物下落。
(4)本實驗中的幾種驗證方法均不需要測重物的質量m。
(5)速度不能用v=gt或v=計算，應根據紙帶上測得的數據，利用vn=計算。
案例2　研究沿斜面下滑物體的機械能
1.實驗器材
氣墊導軌、數字計時器、帶有遮光條的滑塊。
2.實驗步驟
把氣墊導軌調成傾斜狀態(tài)，滑塊沿傾斜的氣墊導軌下滑時，忽略空氣阻力，重力勢能減小，動能增大。
測量兩光電門之間高度差Δh和滑塊通過兩個光電門時的速度v1、v2，代入表達式驗證。
3.物理量的測量及數據處理
(1)測量兩光電門之間的高度差Δh；
(2)根據滑塊經過兩光電門時遮光條的遮光時間Δt1和Δt2，計算滑塊經過兩光電門時的瞬時速度。
若遮光條的寬度為ΔL，則滑塊經過兩光電門時的速度分別為v1=　　　　　　　　　　　　，
v2=　　　　；
(3)若在實驗誤差允許范圍內滿足　　　　　　　　　　，則驗證了機械能守恒定律。
4.誤差分析
兩光電門之間的距離稍大一些，可以減小誤差；遮光條的寬度越小，誤差越小。
例1　(2023·開封市高一期末)如圖甲所示，打點計時器固定在鐵架臺上，使重物帶動紙帶從靜止開始下落，利用此裝置驗證機械能守恒定律。
(1)關于該實驗，下列操作必要且又正確的有　　　　　。
A.重物應選擇質量大和體積小的金屬錘
B.兩限位孔在同一豎直面內上下對正
C.用夾子夾好紙帶穩(wěn)定后，接通直流電源，然后松開手釋放重物
D.除如圖所示器材外，為了完成實驗，還必須增加刻度尺
(2)實驗中，先接通電源，再釋放重物，得到如圖乙所示的一條紙帶，在紙帶上選取三個連續(xù)打出的點A、B、C，測得它們到起始點O的距離分別為hA、hB、hC。已知當地重力加速度為g，打點計時器打點的周期為T，設重物的質量為m。從打O點到打B點的過程中，重物的重力勢能減小量ΔEp=　　　　　　　　　，動能增加量ΔEk=　　　　　　　　　　　。
(3)大多數學生的實驗結果顯示，重力勢能的減少量略大于動能的增加量，其原因是
　　　　　　　　　　　　。
(4)某同學想用下述方法研究重物下落過程機械能是否守恒：在紙帶上選取多個計數點，測量它們到起始點O的距離h，計算對應計數點的重物速度v，描繪v2-h圖像如圖丙所示，并做如下判斷：若圖像是一條過原點的直線，斜率為k，則當滿足　　　　　　時，重物下落過程中機械能守恒。
例2　現利用如圖所示裝置“驗證機械能守恒定律”。圖中AB是固定的光滑斜面，斜面的傾角為30°，1和2是固定在斜面上適當位置的兩個光電門，與它們連接的數字計時器都沒有畫出。讓滑塊從斜面的頂端滑下，光電門1、2各自連接的數字計時器顯示的擋光時間分別為5.00×10-2 s、2.00×10-2 s。已知滑塊質量為2.00 kg，滑塊沿斜面方向的長度為5.00 cm，光電門1和2之間的距離為0.54 m，g取9.80 m/s2，取滑塊經過光電門時的速度為其平均速度。(結果均保留三位有效數字)
(1)滑塊通過光電門1時的速度v1=　　　 m/s，通過光電門2時的速度v2=　　　　 m/s。
(2)滑塊通過光電門1、2過程的動能增加量為　　　 J，重力勢能的減少量為　　　 J。
(3)實驗可以得出的結論：　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　。
例3　(2023·濱州市高一期中)用如圖甲的實驗裝置驗證m1、m2組成的系統(tǒng)機械能守恒。m2從高處由靜止開始下落，m1上拖著的紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律。實驗中獲取的一條紙帶如圖乙所示，0是打下的第一個點，每相鄰兩計數點間還有4個打下的點(圖中未標出)，打點頻率為50 Hz，計數點間的距離已標記在紙帶上。已知m1=50 g，m2=150 g。(g=9.8 m/s2，所有結果均保留三位有效數字)
(1)在紙帶上打下計數點5時的速度v5=　　　　 m/s。
(2)在打下0~5的過程中系統(tǒng)動能的增加量ΔEk=　　　　 J，系統(tǒng)重力勢能的減少量ΔEp=　　　　 J。
(3)由此得出的結論是：　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　。
(4)在本實驗中，若某同學作出了-h圖像，如圖丙所示，則當地的重力加速度的測量值g=　　　　 m/s2。
例4　如圖所示裝置可用來驗證機械能守恒定律。長度為L的輕繩一端固定在O點，另一端系一擺錘A，在A上放一個小鐵片。現將擺錘拉起，使輕繩偏離豎直方向θ角，由靜止開始釋放擺錘，當其到達最低位置時，受到豎直擋板P阻擋而停止運動，這時鐵片將做平拋運動而飛離擺錘，用刻度尺量出鐵片的水平位移為x，下落高度為H。
(1)要驗證擺錘在運動中機械能守恒，必須求出擺錘初始位置離最低位置的高度，其高度為　　　　　，同時還應求出擺錘在最低位置時的速度，其速度應為　　　　(重力加速度為g)。
(2)用實驗中測量的物理量寫出驗證擺錘在運動中機械能守恒的關系式為　　　　　　　　　　　　。
答案精析
一、
重力或彈力
二、
(1)m+mgh1　mgh1-mgh2　(2)高度差　運動速度
三、
案例1
1.打點計時器　刻度尺　交流電源
3.(1)　(2)2 mm　mghn=m　mghAB=m-m　g
5.(1)同一豎直線　(3)接通電源
案例2
3.(2)　　(3)mgΔh=m-m
例1　(1)ABD　(2)mghB　m()2　(3)重物和紙帶運動過程中克服阻力做功，機械能減少　(4)k=2g
解析　(1)驗證機械能守恒定律實驗滿足的關系式為mgh=mv2，即gh=v2，因此需要測量重物下落的高度，需要刻度尺，應選用質量大和體積小的金屬錘，從而減小空氣阻力的影響，兩限位孔在同一豎直面內上下對正，可以降低摩擦阻力對實驗的影響，另外打點計時器應選用交流電源，故選A、B、D。
(2)從打O點到打B點的過程中，重物的重力勢能減少量ΔEp=mghB，由紙帶可知vB=，動能變化量ΔEk=m()2。
(3)由于存在阻力，所以機械能減少，因此重力勢能的減少量略大于動能的增加量。
(4)驗證機械能守恒定律實驗滿足的關系式為mgh=mv2，解得v2=2gh，v2-h圖像是一條過原點的直線，斜率為k=2g時，重物下落過程中機械能守恒。
例2　(1)1.00　2.50　(2)5.25　5.29　(3)在實驗誤差允許的范圍內，滑塊的機械能守恒
解析　(1)v1== m/s=1.00 m/s
v2== m/s=2.50 m/s
(2)動能增加量ΔEk=m-m=5.25 J
重力勢能的減少量ΔEp減=mgxsin 30°≈5.29 J。
(3)在實驗誤差允許的范圍內，滑塊的機械能守恒。
例3　(1)2.40　(2)0.576　0.588　(3)在誤差允許的范圍內，m1、m2組成的系統(tǒng)機械能守恒　(4)9.70
解析　(1)由于相鄰兩計數點間還有4個打下的點，則相鄰計數點之間的時間間隔T=5× s=0.1 s，則在紙帶上打下計數點5時的速度v5= m/s=2.40 m/s
(2)在打下0~5的過程中系統(tǒng)動能的增加量
ΔEk=(m1+m2)=0.576 J
系統(tǒng)重力勢能的減少量
ΔEp=m2gh05-m1gh05=0.588 J
(3)根據上述數據可知，在誤差允許的范圍內，m1、m2組成的系統(tǒng)機械能守恒。
(4)根據(m2-m1)gh=(m2+m1)v2，解得=h
則有= m/s2，解得g=9.70 m/s2
例4　(1)L(1-cos θ)　x
(2)x2=4HL(1-cos θ)
解析　(1)擺錘下降的高度h=L(1-cos θ)。因擺錘與鐵片一起運動到最低位置，所以擺錘在最低位置時的速度等于鐵片的平拋初速度v，
由H=gt2，x=vt得v===x；
(2)設擺錘質量為m，由mv2=mgh得
m(x)2=mgL(1-cos θ)，
整理得x2=4HL(1-cos θ)。

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