資源簡介

２０１6年廣東省初中畢業生數學學科學業考試大綱
一、考試性質
初中畢業生數學學科學業考試（以下簡稱為“數學學科學業考試”） 是義務教育階段數學學科的終結性考試，目的是全面、準確地反映初中畢業生的數學學業水平．考試的結果既是評定我省初中畢業生數學學業水平是否達到畢業標準的主要依據，也是高中階段學校招生的重要依據之一．
二、指導思想
（一）數學學科學業考試要體現《義務教育數學課程標準（２０１１年版）》（以下簡稱《標準》）的評價理念，有利于引導數學教學全面落實《標準》所設立的課程目標，
有利于改善學生的數學學習方式，有利于減輕過重的學業負擔．
（二）數學學科學業考試既要重視對學生學習數學知識與技能的結果和過程的評
價，也要重視對學生在數學思考能力和解決問題能力方面發展狀況的評價，還應當重視
對學生數學認識水平的評價．
（三）數學學科學業考試命題應當面向全體學生，根據學生的年齡特征、個性特點
和生活經驗編制試題，力求公正、客觀、全面、準確地評價學生通過義務教育階段的數
學學習所獲得的相應發展．
三、考試依據
（一）教育部２００２年頒發的《關于積極推進中小學評價與考試制度改革的通知》．
（二）教育部２０１１年頒發的《義務教育數學課程標準（２０１１年版）》．
（三）廣東省初中數學教學的實際情況．
四、考試要求
（一）以《標準》中的“課程內容”為基本依據，不拓展知識與技能的考試范圍，不提高考試要求，選學內容不列入考試范圍；
（二）試題主要考查如下方面：基礎知識和基本技能；數學活動經驗；數學思考；對數學的基本認識；解決問題的能力等．
（三）突出對學生基本數學素養的考查，注重考查學生掌握適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗） 以及基本的數學思想方法和必要的應用技能的情況，對在數學學習和應用數學解決問題過程中最為重要的、必須掌握的核心概念、思想方法和常用的技能重點考查．
（四）試卷內容大致比例：代數約占60分；幾何約占50分；統計與概率約占10分．
五、考試內容
第一部分　數與代數
１．數與式
（１）有理數
①理解有理數的意義，能用數軸上的點表示有理數，會比較有理數的大小．
②借助數軸理解相反數和絕對值的意義，會求有理數的相反數與絕對值（絕對值符號內不含字母）．
③理解乘方的意義，掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算（以三步為主）．
④理解有理數的運算律，并能運用運算律簡化運算．
⑤能運用有理數的運算解決簡單的問題．
（２）實數
①了解平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數的平方根、算術平方根、立方根．
②了解乘方與開方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的平方根，會用立方運算求某些數的立方根，會用計算器求平方根和立方根．
③了解無理數和實數的概念，知道實數與數軸上的點一一對應．能求實數的相反數與絕對值．
④能用有理數估計一個無理數的大致范圍．
⑤了解近似數；在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算，并按問題的要求對結果取近似值．
⑥了解二次根式、最簡二次根式的概念，了解二次根式（根號下僅限于數） 加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關實數的簡單四則運算．能掌握形如：，的化簡與運算（分母有理化）.
（３）代數式
①能借助現實情境了解代數式，進一步理解用字母表示數的意義．
②能分析簡單問題的數量關系，并用代數式表示．
③會求代數式的值；能根據特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會代入具體的值進行計算．
（４）整式與分式
①了解整數指數冪的意義和基本性質，會用科學記數法表示數（包括在計算器上表示）．
②了解整式的概念，掌握合并同類項和去括號法則，會進行簡單的整式加法和減法
運算；能進行簡單的整式乘法（其中的多項式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘）．
③會推導乘法公式：
（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ２－ｂ２，（ａ±ｂ）２＝ａ２±２ａｂ＋ｂ２，了解公式的幾何背景，并能利用公式進行簡單的計算．
④會用提取公因式法、公式法（直接用公式不超過兩次） 進行因式分解（指數是正整數）．
⑤了解分式和最簡分式的概念，會利用分式的基本性質進行約分和通分，會進行簡
單的分式加、減、乘、除運算．
２．方程與不等式
（１）方程與方程組
①能夠根據具體問題中的數量關系列出方程，體會方程是刻畫現實世界數量關系的有效模型．
②經歷估計方程解的過程．
③掌握等式的基本性質．
④會解一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超過兩個）．
⑤掌握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組．
⑥理解配方法，會用配方法、公式法、因式分解法解數字系數的一元二次方程．
⑦會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實數根和兩個根之間是否相等．
⑧能根據具體問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理．
（２）不等式與不等式組
①結合具體問題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質．
②會解數字系數的一元一次不等式，并能在數軸上表示出解集；會用數軸確定由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集．
③能夠根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式，解決簡單的問題．
３．函數
（１）函數
①通過簡單實例中的數量關系，了解常量、變量的意義．
②結合實例，了解函數的概念和三種表示方法，能舉出函數的實例．
③能結合圖象對簡單實際問題中的函數關系進行分析．
④能確定簡單實際問題中函數自變量的取值范圍，并會求出函數值．
⑤能用適當的函數表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關系．
⑥結合對函數關系的分析，能對變量的變化情況進行初步討論．
（２）一次函數
①結合具體情境體會一次函數的意義，根據已知條件確定一次函數表達式．
②會利用待定系數法確定一次函數的表達式．
③能畫出一次函數的圖象，根據一次函數的圖象和表達式ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０） 探索并理解ｋ＞０或ｋ＜０時，圖象的變化情況．
④理解正比例函數．
⑤體會一次函數與二元一次方程的關系．
⑥能用一次函數解決簡單實際問題．
（３）反比例函數
①結合具體情境體會反比例函數的意義，能根據已知條件確定反比例函數表達式．
②能畫出反比例函數的圖象，根據圖象和表達式（ｋ≠０） 探索并理解ｋ＞０
或ｋ＜０時，圖象的變化情況．
③能用反比例函數解決某些實際問題．
（４）二次函數
①通過對實際問題情境的分析，體會二次函數的意義．
②會用描點法畫出二次函數的圖象，能通過圖象了解二次函數的性質．
③會用配方法將數字系數的二次函數的表達式化為ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２＋ｋ（ａ≠０） 的形式，并能由此得到二次函數圖象的頂點坐標、開口方向，畫出圖象的對稱軸，并能解決
簡單實際問題．
④會利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解．
第二部分　空間與圖形
１．圖形的認識
（１）點、線、面、角
①通過實物和具體模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點等．
②會比較線段的長短，理解線段的和、差以及線段中點的意義．
③掌握基本事實：兩點確定一條直線．
④掌握基本事實：兩點之間線段最短．
⑤理解兩點間距離的意義，能度量兩點間距離．
⑥理解角的概念，能比較角的大小．
⑦認識度、分、秒，會對度、分、秒進行簡單換算，并會計算角的和、差．
（２）相交線與平行線
①理解對頂角、余角、補角的概念，探索并掌握對頂角相等，同角（等角） 的余角相等，同角（等角）的補角相等的性質．
②理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線．
③理解點到直線距離的意義，能度量點到直線的距離．
④掌握過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直．
⑤識別同位角、內錯角、同旁內角；掌握平行線概念：掌握兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．
⑥掌握過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行．
⑦掌握兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等．
⑧能用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線．
⑨ 探索并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等
（或同旁內角互補），那么這兩條直線平行；探索并證明平行線的性質定理：兩條平行
直線被第三條直線所截，內錯角相等（或同旁內角互補）．
⑩了解平行于同一條直線的兩條直線平行．
（３）三角形
①理解三角形及其內角、外角、中線、高線、角平分線等概念，了解三角形的穩定性．
②探索并證明三角形內角和定理，掌握該定理的推論：三角形的外角等于與它不相
鄰的兩個內角的和．證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊．
③理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應邊、對應角．
④掌握兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等、兩角及其夾邊分別相等的兩個三
角形全等、三邊分別相等的兩個三角形全等等基本事實，并能證明定理：兩角分別相等
且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等．
⑤探索并證明角平分線的性質定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等；反之，
角的內部到角兩邊的距離的點在角的平分線上．
⑥理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質定理：線段垂直
平分線上的點到線段兩端點的距離相等；反之，到線段兩端的距離相等的點在線段的垂
直平分線上．
⑦理解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質定理：等腰三角形的兩個
底角相等：底邊上的高線、中線及頂角平分線重合．探索并掌握等腰三角形的判定定
理：有兩個底角相等的三角形是等腰三角形．探索等邊三角形的性質定理：等邊三角形
的各角都等于60°：探索等邊三角形的判定定理：三個角都相等的三角形（或僅有一個
角是60°的等腰三角形）是等邊三角形．
⑧了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質定理：直角三角形的兩個銳角互余，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，掌握有兩個角互余的三角形是直角三角形．
⑨探索勾股定理及其逆定理，并能運用它們解決一些簡單的實際問題：探索并掌握
判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理．
⑩了解三角形重心的概念．
（４）四邊形
①了解多邊形的定義，多邊形的頂點、邊、內角、外角、對角線等概念；探索并掌
握多邊形內角和與外角和公式．
②理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關系；了解四邊形的不穩定性．
③探索并證明平行四邊形的有關性質定理：平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分；探索并證明平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
④了解兩條平行線之間距離的意義，能度量兩條平行線之間的距離．
⑤探索并證明矩形、菱形、正方形的性質定理：矩形的四個角都是直角，對角線相
等；菱形的四條邊相等，對角線互相垂直；以及它們的判定定理：三個角是直角的四邊
形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形；四邊相等的四邊形是菱形，對角線互相垂
直的平行四邊形是菱形．正方形具有矩形和菱形的一切性質．
⑥探索并證明三角形中位線定理．
（５）圓
①理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念：探索并了解點與圓的位置關系．
②探索圓周角與圓心角及其所對的弧的關系，了解并證明圓周角及其推論：圓周角的度數等于它所對弧上的圓心角度數的一半；直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑；圓內接四邊形的對角互補．
③知道三角形的內心和外心．
④了解直線和圓的位置關系，掌握切線的概念，探索切線與過切點的半徑的關系，會用三角尺過圓上一點畫圓的切線．
⑤會計算圓的弧長、扇形的面積．
（６）尺規作圖
①能用尺規完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角，作一個角的平分線；作一條線段的垂直平分線；過一點作已知直線的垂線．
②會利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊和底邊上的高作等腰三角形；已知一直角邊和斜邊作直角三角形．
③會利用基本作圖完成：過不在同一直線上的三點作圓；會作三角形的外接圓、內切圓，作圓的內接正方形和正六邊形．
④在尺規作圖中，了解尺規作圖的道理，保留作圖痕跡，不要求寫作法．
（７）定義、命題、定理
①通過具體實例，了解定義、命題、定理、推論的意義．
②結合具體實例，會區分命題的條件和結論，了解原命題及其逆命題的概念．會識別兩個互逆的命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立．
③知道證明的意義和證明的必要性，知道證明要合乎邏輯，知道證明的過程中可以有不同的表達形式，會綜合法證明的格式．
④了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤的．
⑤通過實例體會反證法的含義．
２．圖形與變換
（１）圖形的軸對稱
①通過具體實例認識軸對稱，探索它的基本性質：成軸對稱的兩個圖形中，對應點的連線被對稱軸垂直平分．
②能畫出簡單平面圖形關于給定對稱軸的對稱圖形．
③了解軸對稱圖形的概念：探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對稱性質．
④認識并欣賞自然界和現實生活中的軸對稱圖形．
（２）圖形的旋轉
①通過具體實例認識平面圖形關于旋轉中心的旋轉，探索它的基本性質：一個圖形和它經過旋轉所得到的圖形中，對應點到旋轉中心的距離相等，兩組對應點分別與旋轉中心連線所成的角相等．
②了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探索它的基本性質：成中心對稱的兩個圖形中，對應點的連線經過對稱中心，且被對稱中心平分．
③探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質．
④認識并欣賞自然界和現實生活中的中心對稱圖形．
（３）圖形的平移
①通過具體實例認識平移，探索它的基本性質：一個圖形和它經過平移所得到的圖形中，兩組對應點的連線平行（或在同一條直線上）且相等．
②認識并欣賞平移在自然界和現實生活中的應用．
（４）圖形的相似
①了解比例的性質、線段的比、成比例的線段；通過建筑、藝術上的實例了解黃金分割．
②通過具體實例認識圖形的相似，了解相似多邊形和相似比．
③掌握兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例．
④了解相似三角形的性質定理：相似三角形對應線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平方．
⑤了解兩個三角形相似的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊對應成比例的兩個三角形相似．
⑥了解圖形的位似，知道利用位似將一個圖形放大或縮小．
⑦會用圖形的相似解決一些簡單的實際問題．
⑧利用相似的直角三角形，探索并認識銳角三角函數（ｓｉｎA，ｃｏｓA，ｔａｎA），知道30°、45°、60°角的三角函數值．
⑨會使用計算器由已知銳角求它的三角函數值，由已知三角函數值求它對應的銳角．
⑩能用銳角三角函數解直角三角形，能用相關知識解決一些簡單的實際問題．
（５）圖形的投影
①通過豐富的實例，了解中心投影和平行投影的概念．
②會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，會判斷簡單物體的三視圖，能根據三視圖描述簡單的幾何體．
③了解直棱柱、圓錐的側面展開圖，能根據展開圖想象和制作立體模型．
④通過實例，了解上述視圖與展開圖在現實生活中的應用．
３．圖形與坐標
（１）坐標與圖形位置
①結合實例進一步體會有序數對可以表示物體的位置．
②理解平面直角坐標系的有關概念，能畫出直角坐標系；在給定的直角坐標系中，能根據坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標．
③在實際問題中，能建立適當的直角坐標系，描述物體的位置．
④對給定的正方形，會選擇適當的直角坐標系，寫出它的頂點坐標，體會可以用坐標刻畫一個簡單圖形．
⑤在平面上，能用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置．
（２）坐標與圖形運動
①在直角坐標系中，以坐標軸為對稱軸，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形的對稱圖形的頂點坐標，并知道對應頂點坐標之間的關系．
②在直角坐標系中，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形沿坐標軸方向平移后圖形的頂點坐標，并知道對應頂點坐標之間的關系．
③在直角坐標系中，探索并了解將一個多邊形依次沿兩個坐標軸方向平移后所得到的圖形與原來的圖形具有平移關系，體會圖形頂點坐標的變化．
④在直角坐標系中，探索并了解將一個多邊形的頂點坐標（有一個頂點為原點、有一條邊在橫坐標軸上）分別擴大或縮小相同倍數時所對應的圖形與原圖形是位似的．
第三部分　統計與概率
１．抽樣與數據分析
（１）經歷收集、整理、描述和分析數據的活動，了解數據處理的過程；能用計算器處理較為復雜的數據．
（２）體會抽樣的必要性，通過實例了解簡單隨機抽樣．
（３）會制作扇形統計圖，能用統計圖直觀、有效地描述數據．
（４）理解平均數的意義，能計算中位數、眾數、加權平均數，了解它們是數據集中趨勢的描述．
（５）體會刻畫數據離散程度的意義，會計算簡單數據的方差．
（６）通過實例，了解頻數和頻數分布的意義，能畫頻數直方圖，能利用頻數直方圖解釋數據中蘊涵的信息．
（７）體會樣本與總體的關系，知道可以通過樣本平均數、樣本方差推斷總體平均數和總體方差．
（８）能解釋統計結果，根據結果做出簡單的判斷和預測，并能進行交流．
（９）通過表格等感受隨機現象的變化趨勢．
２．事件的概率
（１）能通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡單隨機事件所有可能的結果，以及指定事件發生的所有可能結果，了解事件的概率．
（２）知道大量的重復試驗，可以用頻率來估計概率．
六、考試方式和試卷結構
（一）考試方式:采用閉卷、筆答形式．
（二）試卷結構
１．由地級市組織命題的試卷，其結構由組織單位自行確定．
２．廣東省教育考試院命制的試卷，結構如下：
（１）考試時間為100分鐘．全卷滿分120分．
（2）試卷結構：選擇題10道，共30分；填空題6道，共24分；解答題（一）3道，共18分；解答題（二）3道，共21分；解答題（三）3道，共27分．五類合計25道題．
選擇題為四選一型的單項選擇題；填空題只要求直接填寫結果．
解答題（一）（二）包括：
計算題[在下列四種形式中任選：數值計算、代數式運算、解方程（組）、解不等式（組）]；
計算綜合題[在下列四種形式中任選：方程（不等式） 計算綜合題、函數類綜合題、幾何類計算綜合題、統計概率計算綜合題]；
證明題（在下列兩種形式中任選：幾何證明、簡單代數證明）；
簡單應用題[包括實際應用和非實際應用．在下列三種形式中任選：方程（組）應用題、不等式應用題、解三角形應用題、函數應用題]；
作圖題僅限尺規作圖．
解答題（三）包括：
“代數綜合題”、“幾何綜合題”和“代數與幾何綜合題”，各1道．
解答題都應根據題目的要求，寫出文字說明、演算步驟或推證過程．
（３）試卷分為試題和答題卡，分開印刷，試題不留答題位置，答案必須填涂或寫
在答題卡上．答題方式由各地級市確定并公布．
2015年廣東省中考數學試題
一、選擇題
1.
A.2 B. C. D. 【答案】A.
2. 據國家統計局網站2014年12月4日發布消息，2014年廣東省糧食總產量約為13 573 000噸，將13 573 000用科學記數法表示為
A. B. C. D. 【答案】B.
3. 一組數據2，6，5，2，4，則這組數據的中位數是
A.2 B.4 C.5 D.6 【答案】B.
4. 如圖，直線a∥b，∠1=75°，∠2=35°，則∠3的度數是
A.75° B.55° C.40° D.35° 【答案】C.
5. 下列所述圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是
A.矩形 B.平行四邊形 C.正五邊形 D.正三角形 【答案】A.
6.
A. B. C. D. 【答案】D.
7. 在0，2，，這四個數中，最大的數是
A.0 B.2 C. D. 【答案】B.
8. 若關于x的方程有兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是
A. B. C. D. 【答案】C.
9. 如題9圖，某數學興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形 (忽略鐵絲的粗細)，則所得的扇形DAB的面積為
A.6 B.7 C.8 D.9
【答案】D.
【略析】顯然弧長為6，半徑為3，則.
10. 如題10圖，已知正△ABC的邊長為2，E，F，G分別是AB，BC，CA上的點，且AE=BF=CG，設 △EFG的面積為y，AE的長為x，則y關于x的函數圖象大致是
【答案】D.
二、填空題
11. 正五邊形的外角和等于 （度）.【答案】360.
12. 如題12圖，菱形ABCD的邊長為6，∠ABC=60°，則對角線AC的長是 【答案】6. 13. 分式方程的解是 .【答案】.
14. 若兩個相似三角形的周長比為2：3，則它們的面積比是 .【答案】4：9.
15. 觀察下列一組數：，，，，，…，根據該組數的排列規律，可推出第10個數是 .【答案】.
16. 如題16圖，△ABC三邊的中線AD，BE，CF的公共點G，若，則圖中陰影部分面積是 .
【答案】4.
【略析】由中線性質，可得AG=2GD，則，∴陰影部分的面積為4；其實圖中各個單獨小三角形面積都相等本題雖然超綱，但學生容易蒙對的.
三、解答題（一）
17. 解方程：.
【答案】解： ∴或 ∴，
18. 先化簡，再求值：，其中.
【答案】解：原式==
當時，原式=.
19. 如題19圖，已知銳角△ABC.
(1) 過點A作BC邊的垂線MN，交BC于點D（用尺規作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
(2) 在(1)條件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，求DC的長.【答案】(1) 如圖所示，MN為所作；
(2) 在Rt△ABD中，tan∠BAD=，∴，
∴BD=3，∴DC=AD﹣BD=5﹣3=2.
四、解答題（二）
20. 老師和小明同學玩數學游戲，老師取出一個不透明的口袋，口袋中裝有三張分別標有數字1，2，3的 卡片，卡片除數字個其余都相同，老師要求小明同學兩次隨機抽取一張卡片，并計算兩次抽到卡片上 的數字之積是奇數的概率，于是小明同學用畫樹狀圖的方法尋求他兩次抽取卡片的所有可能結果，題 20圖是小明同學所畫的正確樹狀圖的一部分.
(1) 補全小明同學所畫的樹狀圖；
(2) 求小明同學兩次抽到卡片上的數字之積是奇數的概率.
【答案】(1) 如圖，補全樹狀圖；
(2) 從樹狀圖可知，共有9種可能結果，其中兩次抽取卡片上的數字之積為奇數的有4種結果，∴P(積為奇數)=
21. 如題21圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，將△ADE沿AE對折至△AFE，延 長交BC于點G，連接AG.
(1) 求證：△ABG≌△AFG；
(2) 求BG的長.
【答案】(1) ∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB，
由折疊的性質可知AD=AF，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFG=90°，AB=AF，
∴∠AFG=∠B，又AG=AG，∴△ABG≌△AFG；
(2) ∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG，設BG=FG=，則GC=,
∵E為CD的中點，∴CF=EF=DE=3，∴EG=，
∴，解得，∴BG=2.
22. 某電器商場銷售A，B兩種型號計算器，兩種計算器的進貨價格分別為每臺30元，40元. 商場銷售5 臺A型號和1臺B型號計算器，可獲利潤76元；銷售6臺A型號和3臺B型號計算器，可獲利潤 120元.
(1) 求商場銷售A，B兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元？(利潤=銷售價格﹣進貨價格）
(2) 商場準備用不多于2500元的資金購進A，B兩種型號計算器共70臺，問最少需要購進A型號的 計算器多少臺？
【答案】(1) 設A，B型號的計算器的銷售價格分別是x元，y元，得：
，解得x=42,y=56，
答：A，B兩種型號計算器的銷售價格分別為42元，56元；
(2) 設最少需要購進A型號的計算a臺，得
解得
答：最少需要購進A型號的計算器30臺.
五、解答題（三）
23. 如題23圖，反比例函數(，)的圖象與直線相交于點C，過直線上點A(1，3)作 AB⊥x軸于點B，交反比例函數圖象于點D，且AB=3BD.
(1) 求k的值；(2) 求點C的坐標；
(3) 在y軸上確實一點M，使點M到C、D兩點距離之和d=MC+MD，求點M的坐標.
【答案】(1) ∵A(1，3)，∴OB=1，AB=3，又AB=3BD，∴BD=1，∴B(1，1)，∴；
(2) 由(1)知反比例函數的解析式為，
解方程組，得或（舍去），
∴點C的坐標為(，)；
(3) 如圖，作點D關于y軸對稱點E，則E(,1)，連接CE交y軸于點M，即為所求.
設直線CE的解析式為，則
，解得，，
∴直線CE的解析式為，
當x=0時，y=，
∴點M的坐標為(0，).
24. ⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，過的中點P作⊙O的直徑PG交弦BC于點D，連接AG， CP，PB.
(1) 如題24﹣1圖；若D是線段OP的中點，求∠BAC的度數；
(2) 如題24﹣2圖，在DG上取一點k，使DK=DP，連接CK，求證：四邊形AGKC是平行四邊形；
(3) 如題24﹣3圖；取CP的中點E，連接ED并延長ED交AB于點H，連接PH，求證：PH⊥AB.
【答案】(1) ∵AB為⊙O直徑，，∴PG⊥BC，即∠ODB=90°，
∵D為OP的中點，∴OD=，∴cos∠BOD=，
∴∠BOD=60°，∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ODB，
∴AC∥PG，∴∠BAC=∠BOD=60°；
(2) 由（1）知，CD=BD，∵∠BDP=∠CDK，DK=DP，∴△PDB≌△CDK，
∴CK=BP，∠OPB=∠CKD，∵∠AOG=∠BOP，∴AG=BP，∴AG=CK
∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，又∠G=∠OBP，∴AG∥CK，
∴四邊形AGCK是平行四邊形；
(3) ∵CE=PE，CD=BD，∴DE∥PB，即DH∥PB∵∠G=∠OPB，
∴PB∥AG，∴DH∥AG，∴∠OAG=∠OHD，
∵OA=OG，∴∠OAG=∠G，∴∠ODH=∠OHD，∴OD=OH，
又∠ODB=∠HOP，OB=OP，∴△OBD≌△HOP，∴∠OHP=∠ODB=90°，
∴PH⊥AB.
25. 如題25圖，在同一平面上，兩塊斜邊相等的直角三角板Rt△ABC與Rt△ADC拼在一起，使斜邊AC 完全重合，且頂點B，D分別在AC的兩旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm.
(1) 填空：AD= (cm)，DC= (cm)；
(2) 點M，N分別從A點，C點同時以每秒1cm的速度等速出發，且分別在AD，CB上沿A→D，C→B的方向運動，當N點運動 到B點時，M，N兩點同時停止運動，連結MN，求當M，N點 運動了x秒時，點N到AD的距離(用含x的式子表示)；
(3) 在(2)的條件下，取DC中點P，連結MP，NP，設△PMN的面積為y(cm2)，在整個運動過程中， △PMN的面積y存在最大值，請求出這個最大值.
(參考數據：sin75°=，sin15°=)
【答案】(1) ；；
(2) 如圖，過點N作NE⊥AD于E，作NF⊥DC延長線于F，則NE=DF.
∵∠ACD=60°，∠ACB=45°，∴∠NCF=75°，∠FNC=15°，
∴sin15°=，又NC=x，∴，∴NE=DF=.
∴點N到AD的距離為cm；
(3) ∵sin75°=，∴，
∵PD=CP=，∴PF=，
·
即，
當=時，y有最大值為.
2015年廣東省中考數學試題質量分析
----掌握核心知識重視數學應用
2015年中考是2011版新課標實行以來的第一年，2015年廣東省中考數學試卷，體現新的理念和思路，結構合理，難度適中，考查知識點覆蓋面廣，符合《考綱》要求。整套試卷，既重視對基礎知識和基本技能的評價，又重視對數學思想和方法的滲透，保持了歷年命題思路的延續性和穩定性，有利于教師的教，引領初中教育教學；有利于培養學生的學習積極性和創新精神和實踐能力，有利于體現選拔考試的功能，發揮考試對教學起到良好的導向作用。
一、基本情況
1.成績統計
全市共有32169名學生參加考試，其中有30%達到了97分， 65%達到了70分，90%達到了29分，分別達到了市定“優秀”、“優良”、“合格”等次。整卷平均分為75.29分，難度系數為0.63，區分度為0.55，標準差為28.66，信度為0.9。
表一：2015年初中畢業生學業考試試卷結構及使用效果調查表
科目
數學
考生總數:
32169
填表時間
2015/7/5
填表單位：
市教育局招生辦
題量數
滿分
題型
考察內容分布(占總分值比例)
難度
平均分
標準差
區分度
信度
抽樣人數
小題數
大題數
客觀題%
主觀題%
基礎知識和基本技能(%)
綜合應用能力(%)
整卷難度
難度分布
25
11
120
25%
75%
　
0.63
難
75.29
28.66
0.55
0.9
32017
中
易
表二：2015年初中畢業生學業考試各科成績分布表
科目:
數學
考生總數:
32017
填表單位:(蓋章)
序號
分段說明
分段人數
分段率（%）
分段率累計(%)
1
0
19
0.06
100
2
(0.00,10.00]
509
1.59
99.94
3
(10.00,20.00]
1165
3.64
98.35
4
(20.00,30.00]
1707
5.33
94.71
5
(30.00,40.00]
2032
6.35
89.38
6
(40.00,50.00]
1977
6.17
83.03
7
(50.00,60.00]
1879
5.87
76.86
8
(60.00,70.00]
2138
6.68
70.99
9
(70.00,80.00]
2708
8.46
64.31
10
(80.00,90.00]
4318
13.49
55.85
11
(90.00,100.00]
7205
22.5
42.37
12
(100.00,110.00]
5694
17.78
19.86
13
(110.00,120.00]
666
2.08
2.08
2.試卷結構
選擇題10道，共30分，為四選一型的單項選擇題；
填空題6道，共24分，只要求直接填寫結果；
解答題（一）3道，共18分，包括解方程、分式的化簡求值、尺規作圖和解直角三角形；
解答題（二）3道，共21分，包括概率計算題、以正方形為背景的幾何證明及計算題和列方程解應用題；
解答題（三）3道，共27分，包括代數綜合題（以一次函數與反比例函數為背景）、幾何綜合題（以圓為背景）、代數與幾何綜合題（以三角形為背景）。
3.考點分布
內容領域
題 號
總分
代數
1,2,6,7,8,10,13,15,17,18,22,23,25（6分）
60
幾何
4,5,9,11,12,14,16,19,21,24,25（3分）
50
統計與概率
3,20
10
從上述成績統計來看，試卷的難度適中，區分度較好；從試卷結構和考點分布來看，與《考綱》的要求完全一致。
二、試題分析
1.試題難度適中，符合考生實際
設難度系數為x。一般地，把x≥0.70的題目定義為容易題，把0.4＜x＜0.70的題目定義為中檔題，把x≤0.4的題目定義為難題，那么整套試題的容易題、中檔題、難題分別有13道、10道和2道，三者的比例大致是6.5:5:1，與7：2：1的期望值看似不符。但中檔題中的第8題、第11題、第14題及第17題的難度系數分別為0.67、0.69、0.69、0.67，非常接近0.70，如果將這幾道題當作容易題，那么，容易題、中檔題、難題分別有17道、6道和2道，三者的比例大致是6.8:2.4:0.8，，與7：2：1的期望值吻合較好，這在我市嚴格執行課程方案，不許上晚修，不許補課，初三最多允許安排5節數學課的情況下，是符合實際的。
表三：2015年初中畢業生學業考試試卷各小題難度分析表
科目:
數學
考生總數:
32169
抽樣考生數:
32017
填表單位:
(蓋章)
題號
滿分值
平均分
難度
題號
滿分值
平均分
難度
1
3
2.82
0.94
14
4
2.77
0.69
2
3
2.89
0.96
15
4
3.59
0.9
3
3
2.7
0.9
16
4
2.18
0.55
4
3
2.68
0.89
17
6
4.47
0.75
5
3
2.49
0.83
18
6
4.04
0.67
6
3
2.62
0.87
19
6
3.62
0.6
7
3
2.87
0.96
20
7
5.42
0.77
8
3
2.02
0.67
21
7
3.92
0.56
9
3
2.32
0.77
22
7
4.05
0.58
10
3
1.83
0.61
23
9
3.78
0.42
11
4
2.77
0.69
24
9
1.66
0.18
12
4
3.41
0.85
25
9
1.28
0.14
13
4
3.1
0.78
2.試題知識覆蓋面廣，符合《課標》要求
在代數領域，考查了科學記數法，絕對值、乘方、零指數、二次根式的計算，比較有理數的大小，解一元二次方程，一元二次方程根的判別式，解分式方程，找規律，分解因式，分式的化簡與求值，二元一次方程組的解法，不等式的解法，列方程解應用題，一次函數、反比例函數的圖像和性質，二次函數的圖像和性質，在問題情境中確定二次函數的表達式并求二次函數的最大值等等。
在幾何領域，考察了平行線的判定和性質，三角形高的概念、中位線定理、面積計算，等腰三角形，等邊三角形的性質和判斷，解直角三角形，勾股定理，全等三角形、相似三角形的判定和性質，平行四邊形、菱形、矩形、正方形的判定和性質，多邊形的外角和，圖形翻折以及圖形的軸對稱和中心對稱， 圓周角定理，垂徑定理，扇形的面積等等。
在統計與概率領域，考察了畫樹狀圖，概率的計算，中位數的計算。
如果把《考綱》中的考試內容，按句號“.”來劃分，一個句號就算一個知識點，那么一共有124個知識點。據粗略統計，本套試卷一共考察了87個知識點，覆蓋率達到了70%，而且對這些知識點的考查層次均符合《課標》要求。
3.突出對數學基礎知識、基本技能的考查
整套試卷突出對初中數學基礎知識、基本技能以及核心內容的考查。試題的形式多樣，基礎題目和中等題目以常規題型為主，考查基礎知識和基本技能的比重較大。體現了以人為本，人人學有價值的數學教學理念。重點考查學生對核心內容的理解和掌握水平。
代數方面主要涉及“數與式 ”“方程與不等式”“函數”等核心內容，主要考查學生對概念、法則及運算的理解應用水平。例如第1題考絕對值，第2題考科學計數法，第6題考整式的運算，第7題考實數的比較，第8題考根的判別式，第13題考解分數方程，第17題考解一元二次方程，第18題考分式的化簡求值，第22題考二元一次方程組和不等式的應用題等等，都是常見題型題，難度適中。
幾何題主要涉及“基本圖形的性質 ”“圖形間的基本關系”等核心內容，注重考查學生對幾何事實的理解推理及運用能力。例如第4題考平行線的性質，第5題考中心對稱圖形和軸對稱圖形，第9題考扇形的面積，第11題考多邊形外角和，第12題考菱形的性質，第14題考相似三角形的性質，第19題考尺規作圖及解直角三角形，第21題考證三角形全等及相關計算等等，也都是常見常考題型，難度適中。
概率和統計考了求中位數和簡單的概率計算，都是常見題型，學生很容易上手。
4.重視對數學思想和方法的滲透
數學思想和方法是數學知識在更高層次上的抽象與概括。它不僅蘊含在數學知識的形成、發展和應用的過程中，而且也滲透在數學教與學的過程中。本卷突出對數形結合思想，歸納猜想思想，運動變化思想，數學建模思想，面積和面積方法的考查。第21題的圖形的折疊變換，第23題第（3）問利用對稱求最短距離，第10題判斷函數的圖形等都是對數形結合的考查；第15題通過觀察所給分數的分子分母的變化規律，并推出第10個分數的值是對歸納猜想思想的考查；第9題，第10題，第25題都是以運動為背景，分別考查了扇形的面，函數的圖像及二次函數的性質等知識點，都是對運動變化思想的考查；第22題的關于二元一次方程組的應用題是對數學建模思想的考查；第9題考扇形的面積，第10題，16題考三角形的面積，第25題利用割補法求三角形的面積，都是對面積及面積方法的考查。
2016中考數學拿分小竅門
(深圳教科院數學教研員 李志敏)
數學中考別緊張，先易后難是良方，
認真審題不馬虎，多方思考定方向；
特值特例解抽象，數形結合不要忘，
新題難題需轉化，函數方程有用場；
表述規范不潦草，謬誤漏洞需提防，
冷靜沉著出智慧，穩扎穩打創輝煌。
2016年中考數學復習計劃
　　　一、第一輪復習(3月10號——4月10號)
　　第一輪復習的目的是要“過三關”：(1)過記憶關。必須做到記牢記準所有的公式、定理等，沒有準確無誤的記憶，就不可能有好的結果。(2)過基本方法關。如，待定系數法求二次函數解析式。(3)過基本技能關。如，給你一個題，你找到了它的解題方法，也就是知道了用什么辦法，這時就說具備了解這個題的技能。基本宗旨：知識系統化，練習專題化，專題規律化。在這一階段的教學把書中的內容進行歸納整理、組塊，使之形成結構，可將代數部分分為六個單元：實數、代數式、方程、不等式、函數、統計與概率等;將幾何部分分為六個單元：相交線和平行線、三角形、四邊形、相似三角形、解直角三角形、圓等。復習完每個單元進行一次單元測試，重視補缺工作。
　　第一輪復習應該注意的幾個問題：
　　(1)必須扎扎實實地夯實基矗今年中考試題按難：中：易=1：2：7的比例，基礎分占總分(120分)的70%，因此使每個學生對初中數學知識都能達到“理解”和“掌握”的要求，在應用基礎知識時能做到熟練、正確和迅速。
　　(2)中考有些基礎題是課本上的原題或改造，必須深鉆教材，絕不能脫離課本。
　　(3)不搞題海戰術，精講精練，舉一反三、觸類旁通。“大練習量”是相對而言的，它不是盲目的大，也不是盲目的練。而是有針對性的、典型性、層次性、切中要害的強化練習。
　　(4)注意氣候。第一輪復習是冬、春兩季，大家都知道，冬春季是學習的黃金季節，五月份之后，天氣酷熱，會一定程度影響學習。
　　(5)定期檢查學生完成的作業，及時反潰教師對于作業、練習、測驗中的問題，應采用集中講授和個別輔導相結合，或將問題滲透在以后的教學過程中等辦法進行反愧矯正和強化，有利于大面積提高教學質量。
　　(6)從實際出發，面向全體學生，因材施教，即分層次開展教學工作，全面提高復習效率。課堂復習教學實行“低起點、多歸納、快反辣的方法。
　　(7)注重思想教育，不斷激發他們學好數學的自信心，并創造條件，讓學困生體驗成功。
　　(8)應注重對尖子的培養。在他們解題過程中，要求他們盡量走捷徑、出奇招、有創意，注重邏輯關系，力求解題完整、完美，以提高中考優秀率。對于接受能力好的同學，課外適當開展興趣小組，培養解題技巧，提高靈活度，使其冒“尖”。
　　二、第二輪復習(4月11號——5月10號)
　　如果說第一階段是總復習的基礎，是重點，側重雙基訓練，那么第二階段就是第一階段復習的延伸和提高，應側重培養學生的數學能力。第二輪復習的時間相對集中，在一輪復習的基礎上，進行拔高，適當增加難度;第二輪復習重點突出，主要集中在熱點、難點、重點內容上，特別是重點;注意數學思想的形成和數學方法的掌握，這就需要充分發揮教師的主導作用。可進行專題復習，如“方程型綜合問題”、“應用性的函數題”、“不等式應用題”、“統計類的應用題”、“幾何綜合問題”，、“探索性應用題”、“開放題”、“閱讀理解題”、“方案設計”、“動手操作”等問題以便學生熟悉、適應這類題型。
　　第二輪復習應該注意的幾個問題
　　(1)第二輪復習不再以節、章、單元為單位，而是以專題為單位。
　　(2)專題的劃分要合理。
　　(3)專題的選擇要準、安排時間要合理。專題選的準不準，主要取決于對課程標準和中考題的研究。專題要有代表性，切忌面面俱到;專題要由針對性，圍繞熱點、難點、重點特別是中考必考內容選定專題;根據專題的特點安排時間，重要處要狠下功夫，不惜“浪費”時間，舍得投入精力。
　　(4)注重解題后的反思。
　　(5)以題代知識，由于第二輪復習的特殊性，學生在某種程度上遠離了基礎知識，會造成程度不同的知識遺忘現象，解決這個問題的最好辦法就是以題代知識。
　　(6)專題復習的適當拔高。專題復習要有一定的難度，這是第二輪復習的特點決定的，沒有一定的難度，學生的能力是很難提高的，提高學生的能力，這是第二輪復習的任務。但要兼顧各種因素把握一個度。
　　(7)專題復習的重點是揭示思維過程。不能加大學生的練習量，更不能把學生推進題海;不能急于趕進度，在這里趕進度，是產生“糊涂陣”的主要原因。
　　(8)注重資源共享。
　　三、第三輪復習(5月11號——6月10號)
　　第三輪復習的形式是模擬中考的綜合拉練，查漏補缺，這好比是一個建筑工程的驗收階段，考前練兵。研究歷年的中考題，訓練答題技巧、考場心態、臨場發揮的能力等。備用的練習《近3年中考真題》、《2016中考模擬試題》。
　　第三輪復習應該注意的幾個問題
　　(1)模擬題必須要有模擬的特點。時間的安排，題量的多少，低、中、高檔題的比例，總體難度的控制等要切近中考題。
　　(2)模擬題的設計要有梯度，立足中考又要高于中考。
　　(3)批閱要及時，趁熱打鐵，切忌連考兩份。
　　(4)評分要狠。可得可不得的分不得，答案錯了的題盡量不得分，讓苛刻的評分教育學生，既然會就不要失分。
　　(5)給特殊的題加批語。某幾個題只有個別學生出錯，這樣的題不能再占用課堂上的時間，個別學生的問題，就在試卷上以批語的形式給與講解。
　　(6)詳細統計邊緣生的失分情況。這是課堂講評內容的主要依據。因為，邊緣生的學習情況既有代表性，又是提高班級成績的關鍵，課堂上應該講的是邊緣生出錯較集中的題，統計就是關鍵的環節。
　　(7)歸納學生知識的遺漏點。為查漏補缺積累素材。
　　(8)處理好講評與考試的關系。每份題一般是兩節課時間考試，兩節課時間講評，也就是說，一份題一般需要4節課的時間。
　　(9)選準要講的題，要少、要精、要有很強的針對性。選擇的依據是邊緣生的失分情況。一般有三分之一的邊緣生出錯的題課堂上才能講。
　　(10)立足一個“透”字。一個題一旦決定要講，有四個方面的工作必須做好，一是要講透;二是要展開;三是要跟上足夠量的跟蹤練習題;四要以題代知識。切忌面面俱到式講評。切忌蜻蜓點水式講評，切忌就題論題式講評。
　　(11)留給學生一定的糾錯和消化時間。教師講過的內容，學生要整理下來;教師沒講的自己解錯的題要糾錯;與之相關的基礎知識要再記憶再鞏固。教師要充分利用這段時間，解決個別學生的個別問題。
　　(12)適當的“解放”學生，特別是在時間安排上。經過一段時間的考、考、考，幾乎所有的學生心身都會感到疲勞，如果把這種疲勞的狀態帶進中考考場，那肯定是個較www.liuxue86.com差的結果。但要注意，解放不是放松，必須保證學生有個適度緊張的精神狀態。實踐證明，適度緊張是正常或者超常發揮的最佳狀態。
　　(13)調節學生的生物鐘。盡量把學習、思考的時間調整得與中考答卷時間相吻合。
　　(14)心態和信心調整。這是每位教師的責任，此時此刻信心的作用變為最大。
惠陽教師優秀課本例習題改編題欣賞
改編題1：
改編題2：
改編題3：
怎樣在考試中突破數學110分
　　近年來新課標的課改實施，對學生解題的靈活性要求越來越高，對解較難題的要求有所降低。如何復習準備，才能在2016中考中有較大把握的突破110分，甚至到115分呢?
　　重點還在考試的最后兩題的得分上，前面的基礎知識部分隨著學校的正常復習進度即可，對較好學生來說，基礎知識部分幾乎是沒有什么差距。那么解決最后兩題的能力就決定了學生能否達到110分.
　　一、緊跟學校老師的復習進度和要求，無論難易題都認真對待，完成學校作業要求。
　　在這個過程中，偶爾會發現某一小知識點(的時候是單一知識點)有點欠缺，那么不能忽視它，及時認真的研讀課本和平時作業，再找些課外練習題(如輕型奪冠)，經過20題左右的練習即可彌補上來。
　　二、對函數、相似形、圓的知識系統的復習。
　　對這部分知識的復習，要超過學校老師帶著學生綜合復習的難度(當然了，示范校數學特長班的除)，因為，學校老師正常復習的時候，還是以全班70%學生的實際情況為主，因此，這部分的復習中，對題的難度和靈活性上，要求只能是在70%，所以班里較好的學生要與重點校特長班的學生來競爭的話，僅靠這個難度和靈活性是遠遠不夠的。
　　三、做大量中考真題和模擬題，以做真題為主，作模擬題為輔。重點是考試最后二題，來見識、鍛煉解題能力。
　　　另外，目前，市場的打著多么權威的模擬題也僅是對各地中考的移花接木，幾乎未結合新課改方向作任何改動。這是使用新課標課本中考的第一年，往屆的試題有一定的局限性，靈活性也不夠，知識點上還有一部分不統一，所以往屆試題僅在難度上參考一下就可以了。
　　四、針對最后兩題考察的知識點在難度和靈活性上多總結歸類。
　　在見識了最后兩題的難度和題型后，更關鍵的是，來總結各種常見題的基本解題思路，避免閉門造車。如可以歸納為：圖形運動類、圖形變換類、歸納探索類、分類討論類等。了解、熟悉、掌握這些題型的特點、規律、基本解題思路，通過一定數量題的練習，然后，再總結，再訓練就可提高解題能力。而不是，僅憑偶爾狀態好、對某一題熟悉就能作出來的表面現象，而是真正具備了一定的解題能力。
　　通過以上的訓練，即使在考試中對最后兩題仍不是特別有把握，那么，憑以前的訓練基礎和解題思路，認真審題還是很有希望作出來，或得到大部分的。
　　五、提高對初等數學的基本數學模型的理解函數思想、方程思想、分類討論思想、運動變化思想。
　　六、考試中合理的時間分配在滿分120分的試卷中，基本要求就是每一分鐘得到一分。而前面基礎部分顯然答題速度要快很多，應80分鐘內答完，并心理有數。后面兩題的解題時間在30分鐘內。最后10分鐘再總體審查試卷，在有所猶豫的題的上再仔細考慮一下。
　　通過以上的訓練，較好學生的優勢就會體現出來，在整體試題偏難的情況下也能達到108分，正常情況下過110分的可能性非常大，也為以后高中的學習(高中的課改正在進行中)打下扎實的基礎。
　　 提高中考數學計算正確率的訣竅
　　真正的去理解解題方法，做完一道題目之后當堂回顧，把解題思路復述出來，并將做錯的題抄在錯題本上，經過一段時間的努力，一定能將解題的錯誤率降低，并養成良好的學習習慣。所以，我們經常說，學數學很容易，秘訣就是：會做的做對，錯過的不要再錯如何提高中考數學的計算的正確率，以下有四種方法以供借鑒：
　　第一，要對計算引起足夠的重視。
　　總以為計算式題比分析應用題容易得多，對一些法則、定律等知識學得比較扎實，計算是件輕而易舉的事情，因而在計算時或過于自信，或注意力不能集中，結果錯誤百出。其實，計算正確并不是一件很容易的事。例如計算一道像37×54這樣簡單的式題，要用到乘法、加法的運算法則，經過四次表內乘法和四次一位數加法才能完成。至于計算一道分數、小數四則混合運算式題，需要用到運算順序、運算定律和四則運算的法則等大量的知識，經過數十次基本計算。在這個復雜的過程中，稍有粗心大意就會使全題計算錯誤。因此，計算時來不得半點馬虎。
　　第二，要按照計算的一般順序進行。
　　首先，弄清題意，看看有沒有簡單方法、得數保留幾位小數等特別要求;其次，觀察題目特點，看看幾步運算，有無簡便算法;再次，確定運算順序。在此基礎上利用有關法則、定律進行計算。最后，要仔細檢查，看有無錯抄、漏抄、算錯現象。
　　第三，要養成認真演算的好習慣。
　　有些同學由于演算不認真而出現錯誤。數據寫不清，辨認失誤。打草稿時不能按照一定的順序排列豎式，出現上下粘連，左右不分，再加上相同數位不對齊，既不便于檢查，又極易看錯數據。所以一定要養成有序排列豎式，認真書寫數字的良好習慣。
　　第四，不能盲目追求高速度。
　　計算又對又快是最理想的目標，但必須知道計算正確是前提條件，是最基本的要求，沒有正確作基礎的高速度是沒有任何價值的。所以，寧愿計算的速度慢一些，也要保證計算正確，提高計算的正確率。
中考數學必知的8個知識點
　　知識點1：一元二次方程的基本概念
　　1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常數項是-2.
　　2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次項系數為4，常數項是-2.
　　3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次項系數為3，常數項是-7.
　　4.把方程3x(x-1)-2=-4x化為一般式為3x2-x-2=0.
　　知識點2：直角坐標系與點的位置
　　1.直角坐標系中，點A(3，0)在y軸上。
　　2.直角坐標系中，x軸上的任意點的橫坐標為0.
　　3.直角坐標系中，點A(1，1)在第一象限.
　　4.直角坐標系中，點A(-2，3)在第四象限.
　　5.直角坐標系中，點A(-2，1)在第二象限.
　　知識點3：已知自變量的值求函數值
　　1.當x=2時,函數y=的值為1.
　　2.當x=3時,函數y=的值為1.
　　3.當x=-1時,函數y=的值為1.
　　知識點4：基本函數的概念及性質
　　1.函數y=-8x是一次函數.
　　2.函數y=4x+1是正比例函數.
　　3.函數是反比例函數.
　　4.拋物線y=-3(x-2)2-5的開口向下.
　　5.拋物線y=4(x-3)2-10的對稱軸是x=3.
　　6.拋物線的頂點坐標是(1,2).
　　7.反比例函數的圖象在第一、三象限.
　　知識點5：數據的平均數中位數與眾數
　　1.數據13,10,12,8,7的平均數是10.
　　2.數據3,4,2,4,4的眾數是4.
　　3.數據1，2，3，4，5的中位數是3.
　　知識點6：特殊三角函數值
　　1.cos30°=.
　　2.sin260°+cos260°=1.
　　3.2sin30°+tan45°=2.
　　4.tan45°=1.
　　5.cos60°+sin30°=1.
　　知識點7：圓的基本性質
　　1.半圓或直徑所對的圓周角是直角.
　　2.任意一個三角形一定有一個外接圓.
　　3.在同一平面內，到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓.
　　4.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等.
　　5.同弧所對的圓周角等于圓心角的一半.
　　6.同圓或等圓的半徑相等.
　　7.過三個點一定可以作一個圓.
　　8.長度相等的兩條弧是等弧.
　　9.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等.
　　10.經過圓心平分弦的直徑垂直于弦。
　　知識點8：直線與圓的位置關系
　　1.直線與圓有唯一公共點時,叫做直線與圓相切.
　　2.三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心.
　　3.弦切角等于所夾的弧所對的圓心角.
　　4.三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心.
　　5.垂直于半徑的直線必為圓的切線.
　　6.過半徑的外端點并且垂直于半徑的直線是圓的切線.
　　7.垂直于半徑的直線是圓的切線.
　　8.圓的切線垂直于過切點的半徑.
中考生必讀：做好數學課堂筆記的5個技巧
　　首先，要準備一個專門用來記數學筆記的本子。
　　一個專門的本子非常重要。往往同學們會把老師講課時需要記錄的內容隨手記在書上、或者試卷上，這樣時間久了就容易丟失，想要翻看的時候找起來也很費事，甚至找不到。而有一個專門的筆記本，我們就相當于有了一個移動的存儲器，可以方便、快捷地翻看。
　　其次，就是如何做好數學筆記。
　　有的同學在記筆記的時候喜歡把老師寫的每一個字、講的每一句話都記下來，一堂課下來，緊張忙碌不說，勢必會影響你聽課的效果，一堂課只顧著寫了，而沒有認真去思考、理解，到頭來可能是事倍功半。其實做筆記應掌握以下幾個要點：
　　第一、 記提綱
　　老師每次上課都會在黑板的左側寫出本節課的提綱，這都是老師上課前準備好的本節課的內容，有了它，可以知道本節課大概都講了什么內容。
　　第二、 記附加
　　老師在上課的時候有時會加入一些課本沒有的話語，而這些都是對知識的總結，往往也是同學們容易忽視的地方，這些內容可以啟發學生思維的延展性，并且也利于學生基本技能的提升。
　　第三、記例題
　　老師每次課上都會有一些比較新穎的例題來為同學們展示，通過例題傳授給學生常用的解題技巧與方法。記錄這些例題，方便同學們對于例題的方法融會貫通，是提高成績的顯著方法。
　　第四、 記疑問
　　有的同學在課堂上聽老師講課，難免有不明白的地方，但是又怕影響大家上課，而不敢提問，想要課下解決，但是很可能下課就忘記了，這樣疑問就積累下來了，到了最后，越積越多，以至于成績總是不提高。如果能把當時的問題記在筆記本上，這樣在下課的時候即使忘記了，回到家一翻筆記也看到了，這個時候及時問家長或者同學。馬上解決問題是重點，不要把問題留給明天。
　　第五、記總結
　　每學完一段知識，一個新的知識，或者學到新的解題方法，都要把自己的心得記錄下來，然后仔細地去咀嚼、去思考：知識的重點在哪里、新的解題方法好在哪里、以后看到類似的問題怎么去運用。有了這樣的思考，那么今后就不會一看到沒見過的題，就擔心自己是否有能力解決，而是考慮這個問題和我學過的哪個知識相關，找到這個題目基本應該用什么樣的方法去解決。形成自己的解題思路，這樣對于提高學生的本身能力是非常有幫助的。
　　最后，就是如何利用好你的數學筆記。
　　數學筆記不能當作一個展示品給別人看，而是要像珍藏品一樣自己時常去看。每天最好給自己安排10分鐘左右的時間把今天所記的筆記認真、仔細地看一遍，鞏固學過的知識。并且在每次的月考、期中、期末前都要認真再看一次，并且把筆記里面的內容前后連結到一起，形成一個知識結果框架，這樣，才能學好數學，提高成績。
中考數學考場檢查的5個小技巧
　　　方法一：檢查基本概念
　　基本概念、法則、公式是同學們檢查時最容易忽視的，因此在解題時極易發生小錯誤而自己卻檢查數次也發現不了，所以，做完試卷第一步，在檢查基本題時，我們要仔細讀題，回到概念的定義中去，對癥下藥。
　　比如中考題選擇題，題目問“8的平方根是多少”，如果學生選擇了2√2，檢查時很容易會再算一次(2√2)^2=8，就想當然的以為答案是對的了。此 時，我們就應該從概念入手，想想什么是“平方根”，那就會回憶起這樣一個等式x^2=8，二次方程又都應該是有兩解的，所以答案應該有正負兩解。
　　方法二：對稱檢驗
　　對稱的條件勢必導致結論的對稱，利用這種對稱原理可以對答案進行快速檢驗。
　　比如如：因式分解，(xy+1)(x+1)(y+1)+xy=(xy-y+1)(xy+x+1)結論顯然錯誤。
　　左端關于x、y對稱，所以右端也應關于x、y對稱，正確答案應為：(xy+1)(x+1)(y+1)+xy=(xy+y+1)(xy+x+1)。
　　方法三：不變量檢驗
　　某些數學問題在變化、變形過程中，其中有的量保持不變，如圖形的平移、旋轉、翻折時，圖形的形狀、大小不變，基本量也不變。利用這種變化過程中的不變量，可以直接驗證某些答案的正確性。
　　方法四：特殊情形檢驗
　　問題的特殊情況往往比一般情況更易解決，因此通過特殊值、特例來檢驗答案是非常快捷的方法。比如中考經常考的冪的運算，比如(-a^2)^3，我就可以去a=2，先計算-a^2=-4，再計算-4^3，就很容易檢驗出原答案的正確與否。
　　方法五：答案逆推法
　　相信這種方法很多學生都會，在求出題目的答案后，可將答案重新代回題目中，檢驗題目的條件是否還成立。但是這種方法一定要注意，要想想有沒有可能存在多解的情形。
　　總而言之，要想提高檢查的次數與效率，又想避免枯燥的重復，就需要一題多解去檢驗。
　　一道題，使用原來的方法去做，固然也能發現錯誤，但是人都是有慣性思維的，很容易就忽視了一些小的錯誤。
　　如果在檢查時，我們都盡量去想一些新的方法，那樣，一來可以檢查答案的對錯，二來可以減少機械性重復產生的枯燥感，三來思考新的解法也是鍛煉思維的一種手段，四來能將試卷中的題的作用發揮到最大，可以說是一舉多得的好措施。
　　此外，直接檢查作為最基礎的方法，要重視技巧
　　直接檢驗法就是圍繞原來的解題方法，針對求解的過程及相關結論進行核對、查校、驗算。為配合檢查，首先應正確使用草稿紙。建議大家將草稿紙疊出格痕， 按順序演算，并標上題號，方便檢查對照。其次，一定要細心細心再細心，每一個細節都需要仔細推敲，而不能“想當然”，記住“最安全的地方有時候也是最危險的地方”。
求解中考壓軸題的四種常見思想方法
1.中考數學壓軸題概述
1.1壓軸題的概念
中考數學試卷中的試題排列順序通常都遵循著“從簡單到復雜、從易到難”的原則。中考試題中按題型分類的排列順序一般是：一、選擇題（客觀題，有些地方將其稱作“第Ⅰ卷”）；二、填空題（形式簡單的主觀題）；三、解答題（二、三也合稱第Ⅱ卷）。在這三類題型中，思維難度較大的題目一般都設置在各類題型的最后一題，被稱作壓軸題。
中考壓軸題按其題型的區別及在整個試卷中的位置情況又可分為兩類：選擇題和填空題型的壓軸題，常被稱作小壓軸題；解答題型壓軸題（也即整個試卷的最后一題），叫大壓軸題，通常所說的壓軸題一般都指大壓軸題。
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1.2壓軸題的特點
中考數學壓軸題的設計，大都有以下共同特點：知識點多、覆蓋面廣、條件隱蔽、關系復雜、思路難覓、解法靈活。縱觀近幾年全國各地數學中考壓軸題，呈現了百花齊放的局面，就題型而言，除傳統的函數綜合題外，還有操作題、開放題、圖表信息題、動態幾何題、新定義題型、探索題型等，令人賞心悅目。
中考壓軸題主要是為考察考生綜合運用知識的能力而設計的題目，其思維難度高，綜合性強，往往都具有較強的選拔功能，是為了有效地區分數學學科中尖子學生與一般學生的試題。
在課程改革不斷向前推進的形勢下，全國各地近年涌現出了大量的精彩的壓軸題。豐富的、公平的背景、精巧優美的結構，綜合體現出多種解答數學問題的思想方法，貼近生活、關注熱點、常中見拙、拙中藏巧、一題多問、層層遞進，為不同層次的學生展示自己的才華創設了平臺。
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1.3壓軸題應對策略
針對近年全國各地中考數學壓軸題的特點，在中考復習階段，我們要狠抓基礎知識的落實，因為基礎知識是“不變量”，而所謂的考試“熱點”只是與題目的形式有關。要有效地解答中考壓軸題，關鍵是要以不變應萬變。加大綜合題的訓練力度，加強解題方法的訓練，加強數學思想方法的滲透，注重“基本模式”的積累與變化，調適學生心理，增強學生信心。
學生在壓軸題上的困難可能來自多方面的原因，如：基礎知識和基本技能的欠缺、解題經驗的缺失或訓練程度不夠、自信心不足等。學生在壓軸題上的具體困難則可能是：“不知從何處下手，不知向何方前進”。
在求解中考數學壓軸題時，重視一些數學思想方法的靈活應用，是解好壓軸題的重要工具，也是保證壓軸題能求解得“對而全、全而美”的重要前提。本文就2009年全國各地部分中考壓軸題為例，簡要分析一些重要的數學思想方法在求解中考壓軸題時的重要作用。
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2．求解中考壓軸題的常見思想方法
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2.1分類討論思想
代表性題型：動態幾何問題，存在性討論問題。
例1．（2009年重慶）已知：如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA在軸的正半軸上，OC在軸的正半軸上，OA=2，OC=3。過原點O作∠AOC的平分線交AB于點D，連接DC，過點D作DE⊥DC，交OA于點E。
（1）求過點E、D、C的拋物線的解析式；
（2）將∠EDC繞點D按順時針方向旋轉后，角的一邊與軸的正半軸交于點F，另一邊與線段OC交于點G。如果DF與（1）中的拋物線交于另一點M，點M的橫坐標為，那么EF=2GO是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
??????????????????????????????????????
（3）對于（2）中的點G，在位于第一象限內的該拋物線上是否存在點Q，使得直線GQ與AB的交點P與點C、G構成的△PCG是等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由。
解析：（1）由△ADE∽△BCD，及已知條件求得E、D、C坐標，進而求出過點E、D、C的拋物線的解析式：
????????????????????
（2）EF=2GO成立．
點M在該拋物線上，且它的橫坐標為，
∴點M的縱坐標為．設DM的解析式為
將點D、M的坐標分別代入，得
?? 解得? ∴DM的解析式為??? ∴F（0，3）? EF=2
過點D作DK⊥OC于點K，則DA=DK．
△DAF≌△DKG，KG=AF=1，GO=1????? ∴EF=2GO
（3）點P在AB上，G（1，0），C（3，0），則設P（t，2）．
∴PG=（t－1）+2，PC=（3－t）+2，GC=2
????????????????
①若PG=PC，則（t－1）+2=（3－t）+2
解得t=2．∴P（2，2），此時點Q與點P重合．Q（2，2）
②若PG=GC，則（t－1）+2=2，解得t=1，P（1，2）?
此時GP⊥x軸．
GP與該拋物線在第一象限內的交點Q的橫坐標為1，
∴點Q的縱坐標為．Q（1，）
③若PC=GC，則（3－t）+2=2，解得t=3，∴P（3，2）
此時PC=GC=2，P與D重合
過點Q作QH⊥x軸于點H，
則QH=GH，設QH=h，∴Q（h+1，h） ．
解得（舍去）．∴Q（，）
綜上所述，存在三個滿足條件的點Q，即Q（2，2）或Q（1，）或Q（，）
思想方法解讀：這道壓軸題是將二次函數與平面幾何相結合的函數綜合題。
第⑴問結合“形”的特征，求出點D、E、C的坐標，再設二次函數一般式，用待定系數法可求得二次函數解析式。體現了解函數問題時常用到的“數形結合”思想。
第⑵由D、M所在直線與y軸相交哦于F，可求得F點坐標，并求出EF的長度，并由旋轉過程中的角度相等關系，設法構造全等求出OG。得證結論。解決第⑵問的關系是將EF、OG轉化為可求的已知量，得到其長度關系。體現出數學解題中的“轉化思想”。
本題的第⑶問討論存在性問題。要使△PCG是等腰三角形，其中G、C為定點，P為不確定的點，因此應考慮GC為腰、GC為底，并考慮G、C、P分別為頂點等多種情況進行分類討論。假設存在P點，結合P點的位置，通過設置P點坐標參數，用所設參數表示出相應三角形邊長，由等腰三角形的性質，構造相應方程，可求出P點坐標。第⑶問不僅體現了分類討論思想，還考察了用方程建模的能力。
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2.2轉化思想
代表性題型：面積問題，二函數圖象與坐標軸的交點距離、二次函數與一次函數交點距離、反比例函數與一次函數交點距離問題（與一元二次方程根的系數關系轉化）。
例2．已知：Rt△ABC的斜邊長為5，斜邊上的高為2，將這個直角三角形放置在平面直角坐標系中，使其斜邊AB與x軸重合（其中OA（1）求線段OA、OB的長和經過點A、B、C的拋物線的關系式。（4分）
（2）如圖2，點D的坐標為（2，0），點P（m，n）是該拋物線上的一個動點（其中m>0，n>0），連接DP交BC于點E。
①當△BDE是等腰三角形時，直接寫出此時點E的坐標。（3分）
②又連接CD、CP（如圖3），△CDP是否有最大面積？若有，求出△CDP的最大面積和此時點P的坐標；若沒有，請說明理由。（3分）
解析：⑴由Rt△AOC∽Rt△COB易知，CO2=OA.OB=OA(AB-OA),可求OA=1,OB=4
∴A(-1,0)? B(4,0)? C(0,2) 可設解析式為y=a(x+1)(x-4)，
將點C(0,2)代入，可求a=??? ∴為所求
⑵；?
提示：①ED=EB時，過E作BD垂線，可得
②直線BC的解析式為，設，利用勾股定理和點在直線BC上，可得兩個方程組?? 分別可求和。
⑶方法1：連OP。如圖4。
????????????????????????????????????????????
P（m，n）在拋物線上
∴P（m， ）
??? ?S△CPO=S四邊形ODPC－S△OCD
=S△POC+ S△PDO－S△OCD=OC·|xp|+OD·|yp|—OC·OD
? =×2m+×2（）－×2×2
? =－m+m=－（m－）+
當m=時，S△CPO面積最大，此時P（，）
方法2：過D作X軸的垂線，交PC于M，如圖5。
????????????????????????????????????????????????????????????
易求PC的解析式為，且，故
?
∴當時，，
思想方法解讀：本題是一道二次函數與平面幾何綜合的壓軸題
第⑴問由三角形形似（或射影定理）求出相關線段的長，寫出相應點的坐標。然后靈活設置二次函數式，用待定系數法求出二次函數式。
第⑵問，雖然題目要求是直接寫出點E的坐標。但點E的坐標必須通過計算得到。而在計算的過程中，要考慮符合要求的等腰三角形的多樣性，需分類討論頂點、腰的對應情況。
第⑶問是本題的難點。題中的面積表示，要結合P（m，n）在拋物線上，充分利用點的坐標的幾何意義，或是利用平面幾何的性質，有效表示△BCD的面積，將不能直接表示的三角形面積轉化為能用已知線段和P點坐標表示的面積。方法1是將四邊形分割成兩個三角形△POC、△POD，方法2，是通過過D點作垂線，直接將△BDC轉化為△PDM、△CDM。
?
2．3極端值思想
代表性題型：動態幾何問題，動態函數問題。
例3．已知為線段上的動點，點在射線上，且滿足（如圖1所示）．
（1）當，且點與點重合時（如圖2所示），求線段的長；
（2）在圖1中，聯結．當，且點在線段上時，設點之間的距離為，，其中表示的面積，表示的面積，求關于的函數解析式，并寫出函數定義域；
?????
（3）當，且點在線段的延長線上時（如圖3所示），求的大小。
解析：（1）AD=2，且Q點與B點重合。由=1，∴PB（Q）=PC，△PQC為等腰直角三角形，BC=3，PC=Bccos45°=3×=。
（2）如圖：作PE⊥BC，PF⊥AQ。BQ=x，則AQ=2－x。
????????????????????????????????????????????????????
由△BPF∽△BDP，==，又BF=PE
∴=，∴PF=PE
? S△APQ=（2－x）PF，S△PBC=×3PE
? ∴y=（2－x）
? P點與D點重合時，此時CQ取最大值。過D作DH⊥BC。
? CD=，此時=，=，PQ=，BQ=AB－AQ=
?∴函數的定義域：0≤x≤
?(3)方法1：PQ/PC=AD/AB,假設PQ不垂直PC，則可以作一條直線PQ′垂直于PC，與AB交于Q′點，則：B，Q′，P，C四點共圓。
由圓周角定理，以及相似三角形的性質得：PQ′/PC=AD/AB,
又由于PQ/PC=AD/AB? 所以，點Q′與點Q重合，所以角∠QPC=90°
方法2：如圖3，作PM⊥BC，PN⊥AB。由==，即==
∴△PNQ∽△PMC?? ∠MPC＝∠NPN，∴∠QPC=∠MPC＋∠QPB＝∠NPQ＋∠QPM＝90°
思想方法解讀：這是一道動態幾何的變式綜合題。
第⑴問，線段的比值不變，Q在特殊點（與B點重合），由AD=AB=2，故PQ（B）=PC，△PQC為等腰直角三角形。利用幾何性質可求出PC。
第⑵問中利用三角形相似比，結合已知條件中的固定線段比，找出△PAQ、△PBC高之間的比例關系，是求函數式的關鍵。而第二問中寫出函數的定義域則是難點。需分析出P點運動的極端情況，當P與D重合時，BQ取得最大值。集合圖形的幾何性質及已知條件中的固定線段比，求出此時BQ的長度，既為BQ的最大值。體現極端值思想。
⑶中可以用四點共圓通過歸一法求證，也可以通過構造相似形求證。
?
2．4數形結合思想（用好幾何性質）
代表性題型：函數與幾何綜合題。
例4．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=a（x+1）+c（a＞0）與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側)，與y軸交于點C，其頂點為M,若直線MC的函數表達式為,與x軸的交點為N，且COS∠BCO＝。
??????????????????????????????????????????????????
?? ??⑴求次拋物線的函數表達式。
?? ?(2)在此拋物線上是否存在異于點C的點P，使以N、P、C為頂點的三角形是以NC為一條直角邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標：若不存在，請說明理由；
(3)過點A作x軸的垂線，交直線MC于點Q.若將拋物線沿其對稱軸上下平移，使拋物線與線段NQ總有公共點，則拋物線向上最多可平移多少個單位長度?向下最多可平移多少個單位長度?
解析：⑴由直線y=kx－3與y軸交點坐標為C（0，－3）
拋物線y=a（x+1）+c（a＞0）開口向上，過C（0，－3）
∴A、B在y軸兩側，B在y軸右側。如圖。
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Rt△AOC中，OC=3，cos∠BCO=? ∴BC=，OB=1
∴B（1，0） 又B（1，0），C（0，－3）在y=a（x+1）+c上
∴拋物線解析式y=x+2x－3
⑵由⑴拋物線頂點M（－1，－4），直線y=kx－3過M，∴直線解析式y=x－3
∴N（3，0）?? ∴△NOC為等腰直角三角形
假設拋物線上存在點P使△NPC為以NC為一條直角邊的直角三角形。
①PC為另一條直角邊。PC⊥CN，而A與N關于y軸對稱在拋物線上。
∴存在P1（－3，0）使△NPC為以NC為一條直角邊的直角三角形
②PN為另一條直角邊。PN⊥CN，則∠PNO=45°設PN交y軸于點D，則D（0，3）
PN所在直線y=－x+3
由??? 解得????
∴存在P2（，），P3（，）使△NPC為以NC為一條直角邊的直角三角形。
滿足條件的點有P1（－3，0），P2（，），P3（，）
⑶①若拋物線沿對稱軸向上平移。設向上平移b個單位（b＞0）。
此時拋物線的解析式為：y=x+2x－3+b
拋物線與線段NQ總有交點，即由拋物線解析式、直線MC所在直線解析式組成的方程組有解。由??? 消除y得x+x+b=0，
Δ=1－4b≥0，?? ∴0＜b≤???? ∴向上最多可平移個單位
②若向下平移b個單位（b＞0），設y=x+2x－3－b
由y=－x+3，可求得Q（－3，－6），N（3，0）
對于拋物線y=x+2x－3－b
當x＝－3，y=－b，拋物線與直線y=－x+3有交點，則需－b≥-6，b≤6
當x=3時，y=12－b，拋物線與直線y=－x+3有交點，則12-b≥0，b≤12。
∴向下最多可平移12個單位。
思想方法解讀：本題還是一道二次函數與平面幾何綜合的壓軸題。
第⑴問中，由直線解析式求出C點坐標，由C點坐標結合a＞0，判定拋物線與x軸交點的大致位置。并結合cos∠BCO=，求出B點坐標，在根據待定系數法求出拋物線的解析式。
第⑵問，以NC為直角邊的直角三角形，應分C、N分別為直角頂點分類討論。結合相應點的坐標及垂直條件，利用45°角的幾何性質，分析得到A點滿足條件，并求出PN⊥NC時，PN所在直線的解析式，是解題的關鍵。
第⑶問是本題的難點。分拋物線向上、向下平移兩種討論。向上平移時，需拋物線與直線NQ有交點，由判別式可確定平移b的范圍；向下平移時，線段NQ是否與拋物線相交，關鍵是兩個端點N、Q是否在拋物線外側。只要取兩個端點剛好在拋物線上的特殊情況，進行分別判斷，求出滿足條件的b的范圍即可，體現出用極端值解題的思想。
由以上的試題可看出，在中考壓軸題中所體現出的數學思想方法并不是單一的，一般每道中考壓軸題均綜合體現了兩到三種不同的數學思想方法。我們在求解壓軸題時，一定要結合題型特征，注意一些常見的數學思想方法的靈活運用。
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中考中科學記數法的四個考點
科學記數法是一種表示數的重要方法，給記數帶來方便，它也是各地中考的必考內容之一。
考點一：中的取值范圍
例1? 北京奧運會火炬接力傳遞活動在美麗的海濱城市汕頭舉行，整個火炬傳遞路線全長約40820米，用科學計數法表示火炬傳遞路程是（?? ）.
A．米 ?? B．米?? C．米????? D．米
解析：在用科學記數法表示的大于10的數時，的形式中的取值范圍必須是，故用排除法易知，應選（C）.
考點二：中指數的確定
例2 ?在“百度”搜索引擎中輸入“姚明”，能搜索到與之相關的網頁約27000000個，將這個數用科學記數法表示為（???? ）
A．2.7×105　　B．2.7×106　　　C．2.7×107　　　　D．2. 7×108
解析：當用科學記數法表示大于10的數時，的形式中底數10的指數是正整數且等于所表示的整數位數減去1.因為27000000的整數位數有8個，所以故選（C）.
考點三：含有文字單位的轉化
例3 國務院總理溫家寶作2009年政府工作報告時表示，今后三年各級政府擬投入醫療衛生領域資金達8500億元人民幣．將“8500億元”用科學記數法表示為（?? ）
A．元??B．元????? C．元?? D．元
解析：因為，又因為1億=，所以8500億元= 故選（C）.
考點四：與有效數字的結合
例4 空氣的體積質量是0.001239/厘米3，此數保留三個有效數字的近似數用科學記數法表示為（???? ）
A.1.239×10-3??? B.1.23×10-3???? C.1.24×10-3????? D.1.24×103
解析：要想用四舍五入法保留3個有效數字，應先把0.001239用科學記數法表示出來后，再確定有效數字. 因為0.001239=1.239,所以保留3個有效數字為1.24×10-3，故選（C）.

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