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2.3.1 兩條直線的交點坐標+2.3.2 兩點間的距離公式
選擇性必修第一冊
一、新知自學
1.兩條直線的交點坐標：設這兩條直線的交點為P，則點P既在直線上，也在直線上，所以點P的坐標既滿足直線的方程，也滿足直線的方程，即點P的坐標是方程組 的解.解這個方程組就可以得到這兩條直線的交點坐標.
2.兩點間的距離公式：已知平面內(nèi)兩點，，兩點間的距離公式為 .
3.利用“坐標法”解決平面幾何問題的基本步驟為：
第一步：建立坐標系，用 表示有關的量；
第二步：進行有關代數(shù)運算；
第三步：把代數(shù)運算的結(jié)果“翻譯”成 .
二、問題思考
1.判斷兩直線的位置關系的方法有哪些？
2.建立適當?shù)淖鴺讼祵喕嬎愫苤匾⒆鴺讼禃r需要遵循哪些原則呢？
三、練習檢測
1.兩條直線與的交點坐標為( )
A. B. C. D.
2.已知，，則A，B兩點間的距離為( )
A.5 B. C.3 D.
3.（多選）與直線相交的直線方程是( )
A. B.
C. D.
4.已知直線與相交于點，則_________.
5.已知直線與直線的交點在x軸上，則k的值為___________.
【答案及解析】
一、新知自學
1.
2.
3.坐標 幾何結(jié)論
二、問題思考
1.關鍵是看兩直線的方程組成的方程組的解的情況，
（1）解方程組的重要思想就是消元，先消去一個變量，代入另外一個方程能解出另一個變量的值；
（2）解題過程中注意對其中的參數(shù)進行分類討論；
（3）最后把方程組解的情況還原為直線的位置關系.
2.①要使盡可能多的已知點落在坐標軸上，這樣便于計算；
②如果圖形中有互相垂直的兩條線，可以考慮將其作為坐標軸；
③如果圖形具有中心對稱性，可以考慮將圖形中心作為坐標原點；
④如果圖形具有軸對稱性，可以考慮將對稱軸作為坐標軸.
三、練習檢測
1.答案：B
解析：聯(lián)立成方程組解得故兩條直線的交點坐標為.選B.
2.答案：B
解析：由平面內(nèi)兩點間的距離公式可知，.故選B.
3.答案：BD
解析：對于A，聯(lián)立方程組無解，所以兩直線平行；對于B，聯(lián)立解得有唯一解，所以兩直線相交；對于C，化簡，得，所以兩直線重合；對于D，聯(lián)立解得有唯一解，所以兩直線相交.故選BD.
4.答案：-1
解析：把點M的坐標分別代入直線和直線的方程，得，，則，，所以.
5.答案：
解析：直線交x軸于點.因為兩條直線的交點在x軸上，所以直線過點，所以，解得.

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