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第二部分專題突破
專題三　計算題
答題規范
例　（2022·湘西）從高處掉入水里的蘋果，最終會漂浮在水面上。設蘋
果的質量m＝150g，蘋果密度均勻，其密度ρ蘋＝0.6×103kg/m3，水的密
度ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg，求：
（1）蘋果漂浮在水面上時受到的浮力大小。
（2）蘋果浸沒在水中時受到的浮力大小。
解題思維
【讀懂題干】
1. 所求量：F漂浮，F浸沒
2. 已知條件：m蘋，ρ蘋，ρ水，g
【關鍵點分析】（1）漂浮→F漂浮＝G蘋；（2）浸沒→F浸沒＝ρ水gV排
【倒推思維】（1）F漂浮 G蘋 m蘋；（2）F浸沒 V
排 m蘋，ρ蘋
　　　　　　 寫出必要的文字說明，語言簡練、準確
解：（1）蘋果的質量m蘋＝150g＝0.15kg；
　　　　　　　　　　　　　 注意單位要一致，一般換算成國際單位
蘋果的重力G蘋＝m蘋g＝0.15kg×10N/kg＝1.5N；
　　　　　 規范書寫符號、單位、字母的大小寫
蘋果漂浮在水面上時受到的浮力F漂浮＝G蘋＝1.5N。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 計算結果的數據必須帶
單位
（2）由ρ＝可知，蘋果的體積V蘋＝＝＝2.5×10－4m3；
蘋果浸沒在水中時，排開水的體積V排＝V蘋＝2.5×10－4m3；
　　　　　　　　　　　　　　　　 出現多個同類物理量用一個字母加角標來區分
蘋果浸沒在水中時受到的浮力F浸沒＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2.5
×10－4m3＝2.5N。
類型一　速度、功和功率的綜合計算
1. （2024·鹽城）“鯤龍”國產大型水陸兩棲飛機AG600，起飛質量為
53500kg，正常的巡航速度為500km/h，一次能將12000kg的水在20s內吸
至4m高處。求：（g取10N/kg）
（1）若火場距離最近的水源100km，飛機從水源地巡航到火場至少需要
的時間。
解：（1）飛機從水源地巡航到火場至少需要的時間：t＝＝＝
0.2h。
解：（1）飛機從水源地巡航到火場至少需要的時間：t＝＝＝
0.2h。
（2）飛機的最大起飛重力。
解：（2）飛機的最大起飛重力：G＝mg＝53500kg×10N/kg＝
5.35×105N。
解：（2）飛機的最大起飛重力：G＝mg＝53500kg×10N/kg＝
5.35×105N。
1. （2024·鹽城）“鯤龍”國產大型水陸兩棲飛機AG600，起飛質量為
53500kg，正常的巡航速度為500km/h，一次能將12000kg的水在20s內吸
至4m高處。求：（g取10N/kg）
解：（2）飛機的最大起飛重力：G＝mg＝53500kg×10N/kg＝
5.35×105N。
（3）飛機吸水的功率。
解：（3）克服水的重力做的功：W＝G水h＝m水gh＝
12000kg×10N/kg×4m＝480000J，則飛機吸水的功率：P＝＝＝
24000W。　
解：（3）克服水的重力做的功：
W＝G水h＝m水gh＝12000kg×10N/kg×4m＝480000J，
則飛機吸水的功率：P＝
＝24000W。　
1. （2024·鹽城）“鯤龍”國產大型水陸兩棲飛機AG600，起飛質量為
53500kg，正常的巡航速度為500km/h，一次能將12000kg的水在20s內吸
至4m高處。求：（g取10N/kg）
2. 如圖所示是我國自行設計研制的AG600全狀態新構型滅火飛機。若該
飛機以270km/h的速度勻速直線航行20min，消耗航空燃油1.35t，飛機發
動機的功率為2.25×107W。則：（航空燃油的熱值為4×107J/kg）
（1）消耗的航空燃油完全燃燒放出的熱量是多少？
解：（1）已知消耗的航空燃油的質量：m＝1.35t＝
1350kg，則這些燃油完全燃燒放出的熱量：Q放＝qm＝
4×107J/kg×1350kg＝5.4×1010J。
第2題圖
解：（1）已知消耗的航空燃油的質量：
m＝1.35t＝1350kg，則這些燃油完全燃燒放出的熱量：
Q放＝qm＝4×107J/kg×1350kg＝5.4×1010J。
（2）飛機在航行過程中受到的阻力是多少？
解：（2）已知飛機勻速航行的速度：v＝270km/h＝
75m/s，由P＝＝＝Fv可知，飛機航行過程中的牽引
力：F＝＝＝3×105N，由二力平衡的條件可
知飛機航行過程中受到的阻力：f＝F＝3×105N。
第2題圖
解：（2）已知飛機勻速航行的速度：v＝270km/h＝
75m/s，由P＝＝＝Fv可知，飛機航行過程中的牽引
力：F＝＝＝3×105N，由二力平衡的條件可
知飛機航行過程中受到的阻力：f＝F＝3×105N。
2. 如圖所示是我國自行設計研制的AG600全狀態新構型滅火飛機。若該
飛機以270km/h的速度勻速直線航行20min，消耗航空燃油1.35t，飛機發
動機的功率為2.25×107W。則：（航空燃油的熱值為4×107J/kg）
（3）發動機效率是多少？
解：（3）由P＝可知飛機發動機做的功：W＝Pt＝
2.25×107W×20×60s＝2.7×1010J，則發動機的效率：
η＝×100％＝×100％＝50％。
第2題圖
解：（3）由P＝可知飛機發動機做的功：
W＝Pt＝2.25×107W×20×60s＝2.7×1010J，
則發動機的效率：η＝×100％＝×100％＝50％。
2. 如圖所示是我國自行設計研制的AG600全狀態新構型滅火飛機。若該
飛機以270km/h的速度勻速直線航行20min，消耗航空燃油1.35t，飛機發
動機的功率為2.25×107W。則：（航空燃油的熱值為4×107J/kg）
3. 小明攜帶質量為10kg的行李箱乘坐高速列車從十堰到漢口。列車經過
的部分站點時刻表如下，請你根據以上信息，回答問題。（g取10N/kg）
站次 站名 到達時間 開車時間 運行時間 運行里程
1 十堰東 － 12：27 － 0
2 襄陽東 13：27 13：31 60min 180km
3 漢口 15：11 － 160min 460km
（1）行李箱底部與水平行李架的接觸面積約為0.2m2，求行李箱對行李
架的壓強。
解：（1）行李箱對行李架的壓強：p＝＝＝＝＝500Pa。
（2）從十堰東站到襄陽東站列車運行的速度為多少？
解：（2）十堰東站到襄陽東站列車運行的速度：v＝＝＝
180km/h。
解：（2）十堰東站到襄陽東站列車運行的速度：v＝＝＝
180km/h。
3. 小明攜帶質量為10kg的行李箱乘坐高速列車從十堰到漢口。列車經過
的部分站點時刻表如下，請你根據以上信息，回答問題。（g取10N/kg）
站次 站名 到達時間 開車時間 運行時間 運行里程
1 十堰東 － 12：27 － 0
2 襄陽東 13：27 13：31 60min 180km
3 漢口 15：11 － 160min 460km
（3）若列車在襄陽東站至漢口站區間內勻速直線行駛，牽引力恒為3×105N，電能轉化成機械能的效率為70％，求列車在此區間運行過程中消耗的總功率。
解：（3）襄陽東站至漢口站區間內勻速直線行駛的速度：v'＝＝
＝m/s；轉化效率：η＝×100％＝；P總＝＝
＝2×107W。
解：（3）襄陽東站至漢口站區間內勻速直線行駛的速度：
＝m/s；轉化效率：η＝×100％＝；
＝2×107W。
3. 小明攜帶質量為10kg的行李箱乘坐高速列車從十堰到漢口。列車經過的部分站點時刻表如下，請你根據以上信息，回答問題。（g取10N/kg）
站次 站名 到達時間 開車時間 運行時間 運行里程
1 十堰東 － 12：27 － 0
2 襄陽東 13：27 13：31 60min 180km
3 漢口 15：11 － 160min 460km
類型二　密度、壓強、浮力的綜合計算
4. 長沙號驅逐艦中第三代長沙艦，服役于南部戰區海軍某驅逐艦支隊，
是國產新型導彈驅逐艦，如圖所示。其滿載時的排水量約為7×103t，當
驅逐艦以60km/h的速度在海面上勻速直線航行時，受到的阻力是自身總
重力的0.01倍（g取10N/kg，海水的密度取1.0×103kg/m3）。則：
（1）在水面下3.5m深處，船體受到海水的壓強是多少？
第4題圖
解：（1）在水面下3.5m深處，船體受到海水的壓
強：p＝ρ海水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3.5m
＝3.5×104Pa。
第4題圖
（2）驅逐艦滿載時，排開海水的體積是多少？
解：（2）驅逐艦滿載時排開海水的體積：V排＝＝＝
7×103m3。
解：（2）驅逐艦滿載時排開海水的體積：
V排＝＝＝7×103m3。
4. 長沙號驅逐艦中第三代長沙艦，服役于南部戰區海軍某驅逐艦支隊，
是國產新型導彈驅逐艦，如圖所示。其滿載時的排水量約為7×103t，當
驅逐艦以60km/h的速度在海面上勻速直線航行時，受到的阻力是自身總
重力的0.01倍（g取10N/kg，海水的密度取1.0×103kg/m3）。則：
（3）驅逐艦滿載時，受到的浮力是多少？
解：（3）驅逐艦滿載時受到的浮力：F浮＝G排＝m
排g＝7×103×103kg×10N/kg＝7×107N。
第4題圖
解：（3）驅逐艦滿載時受到的浮力：F浮＝G排＝
m排g＝7×103×103kg×10N/kg＝7×107N。
4. 長沙號驅逐艦中第三代長沙艦，服役于南部戰區海軍某驅逐艦支隊，
是國產新型導彈驅逐艦，如圖所示。其滿載時的排水量約為7×103t，當
驅逐艦以60km/h的速度在海面上勻速直線航行時，受到的阻力是自身總
重力的0.01倍（g取10N/kg，海水的密度取1.0×103kg/m3）。則：
（4）驅逐艦滿載時，以60km/h的速度沿水平方向勻速航行1h，牽引力所做的功是多少？
解：（4）驅逐艦滿載時漂浮在海面上，受到的浮
力等于重力，則驅逐艦滿載時的總重力：G＝F浮
＝7×107N，驅逐艦以60km/h的速度在海面上勻速
直線航行時受到的阻力：f＝0.01G＝
0.01×7×107N＝7×105N，由力的平衡條件可
知，驅逐艦受到的牽引力：F＝f＝7×105N，驅逐
艦航行1h的距離：s＝vt＝60km/h×1h＝60km＝
6×104m，牽引力做的功：W＝Fs＝
7×105N×6×104m＝4.2×1010J。
解：（4）驅逐艦滿載時漂浮在海面上，受到的浮力等于重力，則驅逐艦滿載時的總
重力：G＝F浮＝7×107N，驅逐艦以60km/h的速度在海面上勻速直線航行時受到的阻
力：f＝0.01G＝ 0.01×7×107N＝7×105N，由力的平衡條件可知，驅逐艦受到的牽
引力：F＝f＝7×105N，驅逐艦航行1h的距離： s＝vt＝60km/h×1h＝60km＝ 6×104m，
牽引力做的功：W＝Fs＝7×105N×6×104m＝4.2×1010J。
4. 長沙號驅逐艦中第三代長沙艦，服役于南部戰區海軍某驅逐艦支隊，是國產新型導彈驅逐艦，如圖所示。其滿載時的排水量約為7×103t，當驅逐艦以60km/h的速度在海面上勻速直線航行時，受到的阻力是自身總重力的0.01倍（g取10N/kg，海水的密度取1.0×103kg/m3）。則：
5. 如圖所示，在水平地面上有一個裝有水的圓柱形容器（水的深度不
變），一物體浸沒在容器底部（非密合），現用彈簧測力計將物體緩慢
拉出，彈簧測力計的示數為F，物體下表面距容器底的距離為h，F與h的
關系如圖所示，求：（g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）
（1）物體浸沒在水中所受的浮力。
解：（1）分析圖像可知：物體浸沒時，彈簧測力計
的示數為4N，物體離開水面后彈簧測力計的示數不
變，為12N，則物體所受重力：G＝12N，所以物體
浸沒在水中所受的浮力：F浮＝G－F＝12N－4N＝
8N。
解：（1）分析圖像可知：物體浸沒時，彈簧測力計
的示數為4N，物體離開水面后彈簧測力計的示數不
變，為12N，則物體所受重力：G＝12N，所以物體
浸沒在水中所受的浮力：F浮＝G－F＝12N－4N＝
8N。
（2）物體的密度。
解：（2）根據F浮＝ρ液gV排可得，物體浸沒時物體的體積：
V＝V排＝＝＝8×10－4m3；
由G＝mg得，物體的質量：m＝＝＝1.2kg，
則物體的密度：ρ＝＝＝1.5×103kg/m3。
5. 如圖所示，在水平地面上有一個裝有水的圓柱形容器（水的深度不變），一物體浸沒在容器底部（非密合），現用彈簧測力計將物體緩慢拉出，彈簧測力計的示數為F，物體下表面距容器底的距離為h，F與h的關系如圖所示，求：（g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）
5. 如圖所示，在水平地面上有一個裝有水的圓柱形容器（水的深度不變），一物體浸沒在容器底部（非密合），現用彈簧測力計將物體緩慢拉出，彈簧測力計的示數為F，物體下表面距容器底的距離為h，F與h的關系如圖所示，求：（g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）
（3）物體上表面剛出水面時，
水對下表面產生的壓強。
解題思維
【讀懂題干】 1.所求量：p
2.已知條件：水的深度不變，彈簧測力計示數F與容器下表面距容器底部h的關系圖像
【圖像分析】 0＜h＜5cm時物體在水面以下，5cm＜h＜8cm為物體出水過程，h＞8cm時物體離開水面
【倒推思維】
p h l 8cm－5cm＝3cm
解：由于圓柱形容器中水的深度不
變，由圖像可知：物體的高度：
L＝8cm－5cm＝3cm＝0.03m，則物
體上表面剛出水面時下表面所處的深
度：h＝L＝0.03m，所以水對下表面
產生的壓強：p＝ρ水gh＝1.0×
103kg/m3×10N/kg×0.03m＝300Pa。
解題思維
【讀懂題干】 1.所求量：p
2.已知條件：水的深度不變，彈簧測力計示數F與容器下表面距容器底部h的關系圖像
【圖像分析】 0＜h＜5cm時物體在水面以下，5cm＜h＜8cm為物體出水過程，h＞8cm時物體離開水面
【倒推思維】
p h l 8cm－5cm＝3cm
6. （2022·長沙）一個不吸收液體的圓柱體重5N，底面積S1＝2.5×10－3m2。如圖所示，將圓柱體浸沒在水中，彈簧測力計的示數為3N，已知ρ水
＝1.0×103kg/m3，取g＝10N/kg。
（1）求圓柱體浸沒在水中時受到的浮力。
解：（1）根據稱重法，圓柱體浸沒在水中時受到的浮力：F浮＝G
－F＝5N－3N＝2N。
第6題圖
解：（1）根據稱重法，圓柱體浸沒在水中時受到的浮力：
F浮＝G－F＝5N－3N＝2N。
（2）將圓柱體豎直放在水平桌面上，求圓柱體對水平桌面的壓強。
解：（2）圓柱體豎直放在水平桌面上，圓柱體對水平桌面的壓
強：p＝＝＝＝2×103Pa。
第6題圖
解：（2）圓柱體豎直放在水平桌面上，圓柱體對水平桌面的壓
強：p＝＝＝＝2×103Pa。
6. （2022·長沙）一個不吸收液體的圓柱體重5N，底面積S1＝2.5×10－3m2。如圖所示，將圓柱體浸沒在水中，彈簧測力計的示數為3N，已知ρ水
＝1.0×103kg/m3，取g＝10N/kg。
6.（2022·長沙）一個不吸收液體的圓柱體重5N，底面積S1＝2.5×10－3m2。如圖所示，將圓柱體浸沒在水中，彈簧測力計的示數為3N，已知ρ水＝1.0×103kg/m3，取g＝10N/kg。
（3）一個足夠高的柱形容器放在水平
桌面上，裝入某種液體后，液體對容
器底部的壓強為p1。再將圓柱體緩慢
地放入容器中，圓柱體始終保持豎直，
松開后最終液面與圓柱體頂部的距離
d＝2cm，液體對容器底部的壓強為p2。
已知p2－p1＝180Pa，容器底面積
S2＝100cm2。求容器中液體的質量。
解題思維
【讀懂題干】1.所求量：m液
2.已知條件：最終液面與圓柱體頂部的距離d＝2cm，p2－p1＝180Pa，
容器底面積S2＝100cm2，圓柱體重5N，底面積S1＝2.5×10－3m2
【關鍵點分析】（畫圖輔助分析）
情況1：液面在圓柱體頂部下面2cm處 情況2：液面在圓柱體頂部上面2cm處
【倒推思維】
m液 ρ液 Δh液 V排 h浸
h浸＝h圓±d
解：圓柱體的體積等于浸沒在水中時排開水的體積：V=V排===2×10－4m3；圓柱體高：h===0.08m＝8cm；松開后最終液面與圓柱體頂部的距離d＝2cm，當圓柱體頂部高于液面，則其浸在液體中的體積：V'＝S1（h－d）＝25cm2×（8cm－2cm）＝150cm3，此時液面變化高度：Δh===1.5cm＝0.015m，p2－p1＝ρ液gΔh＝180Pa，ρ液==1.2×103kg/m3，
解題思維
【讀懂題干】1.所求量：m液
2.已知條件：最終液面與圓柱體頂部的距離d＝2cm，p2－p1＝180Pa，
容器底面積S2＝100cm2，圓柱體重5N，底面積S1＝2.5×10－3m2
【關鍵點分析】（畫圖輔助分析）
情況1：液面在圓柱體頂部下面2cm處 情況2：液面在圓柱體頂部上面2cm處
【倒推思維】
m液 ρ液 Δh液 V排 h浸
h浸＝h圓±d
圓柱體的密度：ρ===
2.5×103kg/m3＞ρ液，所以圓柱體沉底，容器中液體的體積：V液＝（S2－S1）（h－d）＝（100cm2－25cm2）×（8cm－2cm）＝75cm2×6cm＝450cm3＝4.5×10－4m3，容器中液體的質量：m液＝ρ液V液＝1.2×103kg/m3×4.5×10－4m3＝0.54kg；當圓柱體完全浸沒在液體中，排開液體的體積為200cm3，液面變化高度：Δh==＝2cm＝0.02m，ρ液=＝0.9×103kg/m3，容器中液體的體積：V液＝S2（h＋Δh）－V＝100cm2×10cm－200cm3＝800cm3＝8×10－4m3，容器中液體的質量：m液＝ρ液V液＝0.9×103kg/m3×8×10－4m3＝0.72kg。
解題思維
【讀懂題干】1.所求量：m液
2.已知條件：最終液面與圓柱體頂部的距離d＝2cm，p2－p1＝180Pa，
容器底面積S2＝100cm2，圓柱體重5N，底面積S1＝2.5×10－3m2
【關鍵點分析】（畫圖輔助分析）
情況1：液面在圓柱體頂部下面2cm處 情況2：液面在圓柱體頂部上面2cm處
【倒推思維】
m液 ρ液 Δh液 V排 h浸
h浸＝h圓±d
7. （2024·湖南）小靜想知道家中一個實心金屬小擺件是否為純銅制成。她找來一個厚薄與質量分布都均勻的方形空盒A和一個方形透明水槽B，它們的底面積分別為SA、SB，且SA∶SB＝1∶2。如圖甲所示，裝有擺件的空盒在水槽中水平穩定漂浮后，測出H1和h1；再將擺件從空盒中拿出，輕輕放入水中沉底靜止后，空盒水平穩定漂浮，如圖乙所示，測出H2和h2。整個過程中，不考慮擺件和空盒吸水，且水槽里的水質量不變，數據記錄如下。（g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）
水槽水位 H1/m 空盒浸入水中 深度h1/m 水槽水位 H2/m 空盒浸入水
中深度h2/m
0.2500 0.1000 0.2150 0.0200
（1）擺件放入水中前后，擺件所受重力的大小變化情況是 ；圖甲中水對水槽底部的壓強為p1，圖乙中水對水槽底部的壓強為p2，p2的大小比p1要 。
重力大小不變
小　
7. （2024·湖南）小靜想知道家中一個實心金屬小擺件是否為純銅制成。她找來一個厚薄與質量分布都均勻的方形空盒A和一個方形透明水槽B，它們的底面積分別為SA、SB，且SA∶SB＝1∶2。如圖甲所示，裝有擺件的空盒在水槽中水平穩定漂浮后，測出H1和h1；再將擺件從空盒中拿出，輕輕放入水中沉底靜止后，空盒水平穩定漂浮，如圖乙所示，測出H2和h2。整個過程中，不考慮擺件和空盒吸水，且水槽里的水質量不變，數據記錄如下。（g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）
水槽水位 H1/m 空盒浸入水中 深度h1/m 水槽水位 H2/m 空盒浸入水
中深度h2/m
0.2500 0.1000 0.2150 0.0200
（2）如圖甲、乙所示，請結合表中數據，求出擺件靜止在空盒A中到全部浸入水槽B中時，水槽底部所受水的壓力變化量（結果可用SB表示）。
解：由題意可知，圖甲中水對水槽底部的壓強：p1＝ρ水gH1＝
1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2500m＝2500Pa，則圖甲中水對水槽底部的
壓力：F1＝p1SB＝2500Pa×SB；圖乙中水對水槽底部的壓強：p2＝ρ水gH2
＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2150m＝2150Pa，則圖乙中水對水槽底部
的壓力：F2＝p2SB＝2150Pa×SB；因此水槽底部所受水的壓力變化量：
ΔF＝F1－F2＝2500Pa×SB－2150Pa×SB＝350Pa×SB。
水槽水位 H1/m 空盒浸入水中 深度h1/m 水槽水位 H2/m 空盒浸入水
中深度h2/m
0.2500 0.1000 0.2150 0.0200
7. （2024·湖南）小靜想知道家中一個實心金屬小擺件是否為純銅制成。她找來一個厚薄與質量分布都均勻的方形空盒A和一個方形透明水槽B，它們的底面積分別為SA、SB，且SA∶SB＝1∶2。如圖甲所示，裝有擺件的空盒在水槽中水平穩定漂浮后，測出H1和h1；再將擺件從空盒中拿出，輕輕放入水中沉底靜止后，空盒水平穩定漂浮，如圖乙所示，測出H2和h2。整個過程中，不考慮擺件和空盒吸水，且水槽里的水質量不變，數據記錄如下。（g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）
水槽水位 H1/m 空盒浸入水中 深度h1/m 水槽水位 H2/m 空盒浸入水
中深度h2/m
0.2500 0.1000 0.2150 0.0200
（3）小靜用一把尺子就粗略得到該擺件的密度，請你也嘗試用題中提供的數據算出該擺件的密度。
解題思維
【關鍵點分析】（畫圖輔助分析）
由H1－H2可約去h原，得到關于V擺件的表達式。
7. （2024·湖南）小靜想知道家中一個實心金屬小擺件是否為純銅制成。她找來一個厚薄與質量分布都均勻的方形空盒A和一個方形透明水槽B，它們的底面積分別為SA、SB，且SA∶SB＝1∶2。如圖甲所示，裝有擺件的空盒在水槽中水平穩定漂浮后，測出H1和h1；再將擺件從空盒中拿出，輕輕放入水中沉底靜止后，空盒水平穩定漂浮，如圖乙所示，測出H2和h2。整個過程中，不考慮擺件和空盒吸水，且水槽里的水質量不變，數據記錄如下。（g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）
水槽水位 H1/m 空盒浸入水中 深度h1/m 水槽水位 H2/m 空盒浸入水
中深度h2/m
0.2500 0.1000 0.2150 0.0200
（3）小靜用一把尺子就粗略得到該擺件的密度，請你也嘗試用題中提供的數據算出該擺件的密度。
　解：已知SA∶SB＝1∶2，由題意知，擺件的重力等于空盒A受到浮力的
變化量，則G擺件＝ΔF浮＝ρ水gΔV排＝ρ水gSA（h1－h2），由圖甲可知，水
的體積：V水＝SBH1－SAh1＝2SAH1－SAh1，由圖乙可知，擺件的體積：V
擺件＝SBH2－SAh2－V水＝2SAH2－SAh2－（2SAH1－SAh1）＝SA（h1－h2＋
2H2－2H1），則擺件的密度：ρ擺件＝＝＝
＝＝＝8×103kg/m3。
解：已知SA∶SB＝1∶2，由題意知，擺件的重力等于空盒A受到浮力的
變化量，則G擺件＝ΔF浮＝ρ水gΔV排＝ρ水gSA（h1－h2），由圖甲可知，水
的體積：V水＝SBH1－SAh1＝2SAH1－SAh1，由圖乙可知，擺件的體積：V
擺件＝SBH2－SAh2－V水＝2SAH2－SAh2－（2SAH1－SAh1）＝SA（h1－h2＋
2H2－2H1），則擺件的密度：ρ擺件＝＝＝
＝＝＝8×103kg/m3。
8. （2024·長沙）有一個質量為4kg，底面積為500cm2的足夠高的薄壁柱
形容器放在水平地面上，g取10N/kg。
（1）容器受到的重力是多大？
解：（1）容器受到的重力：G＝mg＝
4kg×10N/kg＝40N。
第8題圖
解：（1）容器受到的重力：G＝mg＝
4kg×10N/kg＝40N。
（2）容器對水平地面的壓強是多大？
解：（2）容器對水平地面的壓力：F＝G＝
40N，容器對水平地面的壓強：p＝＝
＝800Pa。
解：（2）容器對水平地面的壓力：F＝G＝ 40N，容器對水平地面的壓
強：p＝＝＝800Pa。
解題思維
【關鍵點分析】（畫圖輔助分析）
情況1：ρ物≥ρ水時注水等效示意圖
情況2：ρ物＜ρ水時注水等效示意圖
由h－V圖像結合注水示意圖可得：
＝＝＝h0＝hA＝hB→S＝SA＝SB＝100cm2，＝hA＝hB
＝10cm
（3）科技小組利用這個容器來研究物體的浮沉，他們將同種材料制成的不吸水的正方體A和長方體B放在容器中，如圖甲所示。向容器內緩慢加水，A、B始終保持豎直，水深h與加水體積V的關系如圖乙所示。當水深為3h0時，取出其中一個物體，水面下降2cm。當水深為3h0時，水對容器底部的壓強是多少帕？（不考慮取出物體的過程中帶出的水，ρ水＝1.0×103kg/m3）
8. （2024·長沙）有一個質量為4kg，底面積為500cm2的足夠高的薄壁柱形容器放在水平地面上，g取10N/kg。
　解：由題意及圖像可知，A、B浸沒或漂浮時均有：hB＝2hA，注水體積
由0～3V0的過程中：（S容－SA－SB）h0＝3V0①，注水體積由3V0～7V0的
過程中：（S容－SB）h0＝7V0－3V0②，注水體積由7V0～12V0的過程中：
S容h0＝12V0－7V0③，聯立①②③解得：SA＝SB＝S容＝100cm2，由此可
知正方體A邊長：l＝10cm；取出其中一個物體時，容器中物體排開水的
體積減小：ΔV排＝S容·Δh＝500cm2×2cm＝1000cm3＝VA＝VB；
解：由題意及圖像可知，A、B浸沒或漂浮時均有：hB＝2hA，注水體積
由0～3V0的過程中：（S容－SA－SB）h0＝3V0①，注水體積由3V0～7V0的
過程中：（S容－SB）h0＝7V0－3V0②，注水體積由7V0～12V0的過程中：
S容h0＝12V0－7V0③，聯立①②③解得：SA＝SB＝S容＝100cm2，由此可
知正方體A邊長：l＝10cm；取出其中一個物體時，
容器中物體排開水的體積減小：ΔV排＝S容·Δh＝
500cm2×2cm＝1000cm3＝VA＝VB；
①若ρ物≥ρ水，則A、B浸沒，由ΔV排＝VA可知取出的物體為A，h0為A的
高度，h0＝l＝10cm，則水對容器底部的壓強：p＝ρ水g·3h0＝
1.0×103kg/m3×10N/kg×3×0.1m＝3000Pa；②若ρ物＜ρ水，則A、B漂
浮，由ΔV排＝VA＝VB可知取出的物體為B，由圖可知A浸入水中的深度為
h0'，B浸入水中的深度為2h0'，則物體B排開水的體積：ΔV排＝SB·2h0'，
h0'＝5cm，水對容器底部的壓強：p'＝ρ水g·3h0'＝
1.0×103kg/m3×10N/kg×3×0.05m＝1500Pa。
①若ρ物≥ρ水，則A、B浸沒，由ΔV排＝VA可知取出的物體為A，h0為A的
高度，h0＝l＝10cm，則水對容器底部的壓強：p＝ρ水g·3h0＝
1.0×103kg/m3×10N/kg×3×0.1m＝3000Pa；②若ρ物＜ρ水，則A、B漂
浮，由ΔV排＝VA＝VB可知取出的物體為B，由圖可知A浸入水中的深度為
h0'，B浸入水中的深度為2h0'，則物體B排開水的體積：ΔV排＝SB·2h0'，
h0'＝5cm，水對容器底部的壓強：p'＝ρ水g·3h0'＝
1.0×103kg/m3×10N/kg×3×0.05m＝1500Pa。
類型三　簡單機械的計算
9. 圖甲是《天工開物》里記載的一種搗谷的舂，“橫木穿插碓頭，硬嘴
為鐵，足踏其末而舂之”。若碓頭質量為20kg，不計橫木的重力和轉動
摩擦，搗谷人雙手與扶手之間的作用力為0。（g取10N/kg）
（1）求碓頭的重力。
解：（1）碓頭的重力：G＝mg＝
20kg×10N/kg＝200N。
第9題圖
解：（1）碓頭的重力：G＝mg＝
20kg×10N/kg＝200N。
（2）碓頭豎直下落0.5m，用時0.4s，求重力做功的功率。
解：（2）碓頭豎直下落0.5m，重力做的
功：W＝Gh＝200N×0.5m＝100J，重力做
功的功率：P＝＝＝250W。
第9題圖
解：（2）碓頭豎直下落0.5m，重力做的
功：W＝Gh＝200N×0.5m＝100J，重力做
功的功率：P＝＝＝250W。
9. 圖甲是《天工開物》里記載的一種搗谷的舂，“橫木穿插碓頭，硬嘴
為鐵，足踏其末而舂之”。若碓頭質量為20kg，不計橫木的重力和轉動
摩擦，搗谷人雙手與扶手之間的作用力為0。（g取10N/kg）
（3）質量為72kg的搗谷人，左腳與地面的接觸面積為200cm2，當他右腳在B點用最小力踩橫木使其剛好轉動時，示意圖如圖乙，已知OA∶OB＝3∶2，求人左腳對地面的壓強。
解：（3）由杠桿平衡條件得，人對杠桿的力：
F1＝＝＝300N，由力的相互作用得，
作用得，人受到杠桿的力：F2＝F1＝300N，人受到重力、
地面支持力、杠桿的力的作用處于靜止狀態，地面對人的支持力：
F支持＝ G人－F2＝72kg×10N/kg－300N＝420N，
由力的相互作用得，人左腳對地面的壓力：F壓＝F支持＝420N，
人左腳對地面的壓強：p＝＝＝2.1×104Pa。
10. （2024·蘇州）某起重機的滑輪組結構示意圖如圖所示，其最大載重
為5t。起重機將3600kg的鋼板勻速提升到10m高的橋墩上，滑輪組的機械
效率為80％。不計鋼絲繩的重力和摩擦，g取10N/kg。求：
（1）克服鋼板重力做的功W有用。
解：（1）鋼板重力：G鋼板＝m鋼板g＝3600kg×10N/kg＝
3.6×104N；克服鋼板重力做的功：W有用＝G鋼板h＝
3.6×104N×10m＝3.6×105J。
第10題圖
解：（1）鋼板重力：G鋼板＝m鋼板g＝3600kg×10N/kg＝
3.6×104N；克服鋼板重力做的功：W有用＝G鋼板h＝
3.6×104N×10m＝3.6×105J。
（2）鋼絲繩的拉力F。
解：（2）滑輪組共有4段繩子拉著動滑輪，故拉力移動距離為物
體提升高度的4倍，即s＝40m；拉力做的功：W總＝＝
＝4.5×105J，拉力大小：F＝＝＝
1.125×104N。
第10題圖
解：（2）滑輪組共有4段繩子拉著動滑輪，故拉力移動距離為物
體提升高度的4倍，即s＝40m；拉力做的功：W總＝＝
＝4.5×105J，拉力大小：F＝＝＝
1.125×104N。
10. （2024·蘇州）某起重機的滑輪組結構示意圖如圖所示，其最大載重
為5t。起重機將3600kg的鋼板勻速提升到10m高的橋墩上，滑輪組的機械
效率為80％。不計鋼絲繩的重力和摩擦，g取10N/kg。求：
（3）滑輪組滿載時的機械效率（保留一位小數）。
解：（3）額外功：W額外＝W總－W有用＝4.5×105J－3.6×105J＝
9×104J，G動＝＝＝9000N；當載重最大時，m最大＝5t
＝5000kg，G最大＝m最大g＝5000kg×10N/kg＝50000N，則此時機
械效率：η＝×100％＝×100％＝
×100％＝×100％≈84.7％。
第10題圖
解：（3）額外功：W額外＝W總－W有用＝4.5×105J－3.6×105J＝
9×104J，G動＝＝＝9000N；當載重最大時，m最大＝5t
＝5000kg，G最大＝m最大g＝5000kg×10N/kg＝50000N，則此時機
械效率：η＝×100％＝×100％＝
×100％＝×100％≈84.7％。
10. （2024·蘇州）某起重機的滑輪組結構示意圖如圖所示，其最大載重
為5t。起重機將3600kg的鋼板勻速提升到10m高的橋墩上，滑輪組的機械
效率為80％。不計鋼絲繩的重力和摩擦，g取10N/kg。求：
11. 如圖甲所示，重500N、底面積為0.2m2的箱子放在水平地面上。現用
一塊直木板將該箱子勻速拉上平臺（如圖乙）。已知拉力為350N，箱子
沿板移動了2m，升高1m，用時20s。求：
（1）箱子對水平地面的壓強。
解：（1）箱子對水平地面的壓力等于自
身重力，箱子對水平地面的壓強：p＝
＝＝＝2.5×103Pa。
第11題圖
解：（1）箱子對水平地面的壓力等于自
身重力，箱子對水平地面的壓強：p＝
＝＝＝2.5×103Pa。
（2）上移過程中拉力做功的功率。
解：（2）拉力做功：W總＝F拉s＝
350N×2m＝700J，拉力做功的功率：P
＝＝＝35W。
（3）箱子克服木板摩擦力所做的功。
解：（3）該過程的有用功：W有＝Gh＝500N×1m＝500J，克服摩擦力做
的功：W額＝W總－W有＝700J－500J＝200J。
解：（2）拉力做功：W總＝F拉s＝
350N×2m＝700J，拉力做功的功率：P＝＝35W。
解：（3）該過程的有用功：W有＝Gh＝500N×1m＝500J，克服摩擦力做
的功：W額＝W總－W有＝700J－500J＝200J。
11. 如圖甲所示，重500N、底面積為0.2m2的箱子放在水平地面上。現用
一塊直木板將該箱子勻速拉上平臺（如圖乙）。已知拉力為350N，箱子
沿板移動了2m，升高1m，用時20s。求：
類型四　電學基本計算
12. （2024·新疆）如圖所示的電路，定值電阻R1的阻值為10Ω，定值電阻
R2的阻值為20Ω，閉合開關S后，電流表A的示數為0.10A。求：
（1）電阻R1兩端的電壓。
解：（1）根據I＝可得，電阻R1兩端的電壓：U1＝IR1＝
0.10A×10Ω＝1V。
第12題圖
解：（1）根據I＝可得，電阻R1兩端的電壓：U1＝IR1＝
0.10A×10Ω＝1V。
（2）電源電壓。
解：（2）根據串聯電路電阻規律和I＝可得，電源電壓：
U＝I×（R1＋R2）＝0.10A×（10Ω＋20Ω）＝3V。
第12題圖
解：（2）根據串聯電路電阻規律和I＝可得，電源電壓：
U＝I×（R1＋R2）＝0.10A×（10Ω＋20Ω）＝3V。
12. （2024·新疆）如圖所示的電路，定值電阻R1的阻值為10Ω，定值電阻
R2的阻值為20Ω，閉合開關S后，電流表A的示數為0.10A。求：
（3）整個電路在1min內產生的熱量。
解：（3）整個電路在1min內產生的熱量：Q＝W＝UIt＝
3V×0.10A×60s＝18J。
13. （2024·廣東）某消毒柜具有高溫消毒和紫外線殺菌功能，其簡化電
路如圖所示。發熱電阻R＝110Ω，紫外燈L規格為“220V　50W”。閉合
開關S1和S2，消毒柜正常工作，求：
（1）通過R的電流。
解：（1）由題意可得，燈泡L和電阻R并聯在電路中，消毒
柜正常工作，所以電路中的電源電壓為220V，通過R的電
流：I＝＝＝2A。
第13題圖
解：（1）由題意可得，燈泡L和電阻R并聯在電路中，消毒
柜正常工作，所以電路中的電源電壓為220V，通過R的電
流：I＝＝＝2A。
（2）R的電功率。
解：（2）R的電功率：P＝UI＝220V×2A＝440W。
第13題圖
解：（2）R的電功率：P＝UI＝220V×2A＝440W。
13. （2024·廣東）某消毒柜具有高溫消毒和紫外線殺菌功能，其簡化電
路如圖所示。發熱電阻R＝110Ω，紫外燈L規格為“220V　50W”。閉合
開關S1和S2，消毒柜正常工作，求：
（3）L工作100s消耗的電能。
解：（3）由并聯電路電壓規律可得UL＝U＝220V，則L工作100s消耗的
電能：W＝Pt＝50W×100s＝5000J。
14. 如圖甲所示的電路中，電源電壓恒定不變，已知定值電阻R和小燈泡L的I－U圖像如圖乙所示。當開關S1和S2同時閉合時，電流表的示數為0.5A，通電100s，燈泡產生的光能E為24J。求：
（1）此時燈泡的電阻和電功率。
解：（1）當開關S1和S2同時閉合時，電路為燈泡L的簡單電路，
電流表測電路中的電流。因定值電阻的阻值不變，通過的電流
與兩端的電壓成正比，所以，圖乙中直線是定值電阻R的I－U
圖像，則曲線是小燈泡L的I－U圖像，由圖像可知，電流表的
示數為0.5A時，燈泡兩端的電壓為4V，由I＝可得，此時燈泡
的電阻：RL＝＝＝8Ω，此時燈泡的電功率：PL＝ULIL＝
4V×0.5A＝2W。
（2）燈泡的發光效率。
解：（2）通電100s，燈泡消耗的電
能：W＝ULILt＝4V×0.5A×100s＝
200J，則燈泡的發光效率：η＝
×100％＝×100％＝12％。
14. 如圖甲所示的電路中，電源電壓恒定不變，已知定值電阻R和小燈泡L的I－U圖像如圖乙所示。當開關S1和S2同時閉合時，電流表的示數為0.5A，通電100s，燈泡產生的光能E為24J。求：
解：（2）通電100s，燈泡消耗的電能：
W＝ULILt＝4V×0.5A×100s＝200J，
則燈泡的發光效率：
η×100％×100％＝12％。
15. （2024·內江）圖甲是某物理興趣小組設計的簡易“坐位體前屈”測試儀，其簡化原理如圖乙。在測試中，測試的同學向前水平推動測試儀的滑塊（相當于向右移動圖乙中滑動變阻器的滑片P），用電壓表的示數來反映被測試者的成績。電源的電壓恒為6V，電壓表的量程為0～3V，電流表的量程為0～0.6A，滑動變阻器R1標有“20Ω　1.5A”的字樣，定值電阻R2＝10Ω。閉合開關S，求：
（1）當滑動變阻器連入電路的阻值R1＝2Ω時，電壓表的示數。
解：（1）由圖可知R1和R2串聯，則總電
阻：R＝R1＋R2＝2Ω＋10Ω＝12Ω，由歐姆
定律得電路中的電流：I＝＝＝0.5A，
則R1兩端的電壓即電壓表的示數：U1＝IR1
＝0.5A×2Ω＝1V。
解：（1）由圖可知R1和R2串聯，則總電阻：
R＝R1＋R2＝2Ω＋10Ω＝12Ω，由歐姆
由歐姆定律得電路中的電流：I＝＝＝0.5A，
則R1兩端的電壓即電壓表的示數：U1＝IR1＝0.5A×2Ω＝1V。
（2）在保證電路元件安全的情況下，電路消耗總功率的最小值。
解：（2）由P＝UI可知，電源電壓恒定，電流越小，電路消耗
的總功率越小，電路消耗的總功率越小，則滑動變阻器阻值最
大時，電路中的電流最小，I小＝0.2A，
U1'＝I小R最大＝0.2A×20Ω＝4V，超過了電壓表的量程，電路不
安全，因此電壓表的最大示數為3V，R2兩端的電壓：
U2＝U－U1″＝6V－3V＝3V，則電路中的電流最小值：
I最小=I2＝0.3A，由P＝UI得電路中的最小
電功率：P最小＝UI最小＝6V×0.3A＝1.8W。
16. 如圖，已知燈泡L的額定電壓為6V，燈泡電阻RL＝10Ω，R1和R2均為
定值電阻，假設電源電壓和燈泡L的電阻保持不變。
（1）求燈泡L正常發光時的電流。
解：（1）已知燈泡的額定電壓UL＝6V，燈泡的電阻RL＝
10Ω，由歐姆定律可知燈泡L正常發光時的電流：IL＝＝
＝0.6A。
解：（1）已知燈泡的額定電壓UL＝6V，燈泡的電阻RL＝
10Ω，由歐姆定律可知燈泡L正常發光時的電流：IL＝＝
＝0.6A。
（2）當閉合開關S1，斷開開關S2和S3時，燈泡L正常發光，求電源電
壓U。
解：（2）當閉合開關S1，斷開開關S2和S3時，該電路為只
含有L的簡單電路，電流表測電路中的電流；此時燈泡正
常發光，則電源電壓：U＝UL＝6V。
解：（2）當閉合開關S1，斷開開關S2和S3時，該電路為只含有L的簡單
電路，電流表測電路中的電流；此時燈泡正常發光，則電源電壓：
U＝UL＝6V。
（3）當閉合開關S1和S3，斷開開關S2時，電流表的示數為1.1A，求電阻R2的阻值。
解：（3）當閉合開關S1和S3，斷開開關S2時，該電路為L
和R2的并聯電路，電流表測干路的電流；并聯電路中各個
支路之間互不影響，則通過L的電流不變；已知電流表的
示數為1.1A，即干路的電流為I＝1.1A，由并聯電路的電
流特點可知通過R2的電流：I2＝I－IL＝1.1A－0.6A＝
0.5A，由I＝可知R2的阻值：R2＝＝＝12Ω。
16. 如圖，已知燈泡L的額定電壓為6V，燈泡電阻RL＝10Ω，R1和R2均為定值電阻，假設電源電壓和燈泡L的電阻保持不變。
（4）當閉合開關S2，斷開開關S1和S3時，燈泡L的實際功率為其額定功率的，求電阻R1的阻值。
解：（4）當閉合開關S2，斷開開關S1和S3時，該電路為
L、R1和R2的串聯電路，電流表測電路中的電流；燈泡的
額定功率：PL＝ULIL＝6V×0.6A＝3.6W，則燈泡的實際
功率：PL'＝PL＝×3.6W＝0.4W，由P＝I2R可知：I'2＝
＝＝（0.2A）2，則電路中的電流：I'＝0.2A，由I
＝可知電路的總電阻：R總＝＝＝30Ω，由串聯電路的電阻特點可知
R1的阻值：R1＝R總－RL－R2＝30Ω－10Ω－12Ω＝8Ω。
16. 如圖，已知燈泡L的額定電壓為6V，燈泡電阻RL＝10Ω，R1和R2均為定值電阻，假設電源電壓和燈泡L的電阻保持不變。
類型五　電學綜合計算
一、多擋用電器類
17. 隨著生活水平的提高，煎餅已由果腹的家庭主食變為臨沂的一道美食。圖甲是具有兩擋加熱功率的煎餅鍋，圖乙是其內部簡化電路圖。當開關S1和S2均閉合時，煎餅鍋的加熱功率為968W；僅閉合開關S1時，煎餅鍋的工作電流為1A。求：
（1）當開關S1和S2均閉合時，煎餅鍋的工作電流和電阻R1的阻值。
解：（1）當開關S1和S2均閉合時，R2被短路，
只有R1接入電路中，這時煎餅鍋的工作電流：I
＝＝＝4.4A；電阻R1的阻值：R1＝＝
＝50Ω。
解：（1）當開關S1和S2均閉合時，R2被短路，
只有R1接入電路中，這時煎餅鍋的工作電流：I
＝＝＝4.4A；電阻R1的阻值：R1＝＝
＝50Ω。
（2）電阻R2的阻值。
解：（2）僅閉合開關S1時，R1和R2串聯，煎餅鍋的工
作電流為1A，電路中的總電阻：R總＝220Ω，
電阻R2的阻值：R2＝R總－R1＝220Ω－50Ω＝170Ω。
17. 隨著生活水平的提高，煎餅已由果腹的家庭主食變為臨沂的一道美食。圖甲是具有兩擋加熱功率的煎餅鍋，圖乙是其內部簡化電路圖。當開關S1和S2均閉合時，煎餅鍋的加熱功率為968W；僅閉合開關S1時，煎餅鍋的工作電流為1A。求：
18. 如圖甲所示為小藝同學家的電中藥壺，有“猛火”和“文火”兩個擋位，工作電路簡化為圖乙所示，其中S'為擋位開關，R1、R2為發熱電阻（假定工作時電阻不變），A、B為阻值可忽略不計的指示燈。當電中藥壺處于“猛火”擋時，紅燈亮；處于“文火”擋時，綠燈亮。已知電中藥壺額定電壓為220V，“猛火”擋的額定功率為2420W，R2的阻值為180Ω。
（1）判斷A燈是 （選填“紅燈”或“綠燈”），你的判斷依據是什么？
紅燈　
解：（1）由電路圖可知，當開關S閉合，S'打至觸點
N時，電路為R1和指示燈A的串聯電路，此時電路中阻
值較小，由P＝可知，此時電路功率較大，則電中藥
壺處于“猛火”擋，此時紅燈亮，故A燈是紅燈。
（2）求電中藥壺“文火”擋的額定功率。
解：（2）由題意可知，“猛火”擋的額定功率為
2420W，由P＝可得，電阻R1的阻值：R1＝＝20Ω；
當開關S閉合，S'打至觸點M時，電路為兩電阻和指示燈B的串聯電路，此時電路中
阻值較大，功率較小，電中藥壺處于“文火”擋，故電中藥壺“文火”擋的額定功率：
P文火＝＝＝＝242W。
18. 如圖甲所示為小藝同學家的電中藥壺，有“猛火”和“文火”兩個擋位，工作電路簡化為圖乙所示，其中S'為擋位開關，R1、R2為發熱電阻（假定工作時電阻不變），A、B為阻值可忽略不計的指示燈。當電中藥壺處于“猛火”擋時，紅燈亮；處于“文火”擋時，綠燈亮。已知電中藥壺額定電壓為220V，“猛火”擋的額定功率為2420W，R2的阻值為180Ω。
（3）某天用電高峰時，小藝用電中藥壺幫奶奶熬藥，為了計算家里電路的實際電壓，她關了家里其他用電器，只將電中藥壺調到“猛火”擋上，電中藥壺工作1min，電能表（如圖丙）的表盤轉了100轉，由此她計算出家庭電路的實際電壓是多少？
解：（3）由電能表表盤上的信息可知，電中藥壺消耗的電能：W＝
×100r＝kW·h＝1.2×105J，故電中藥壺的實際功率：P實＝＝
＝2000W，由P＝可得，電中藥壺的實際電壓：U實＝＝
＝200V。
解：（3）由電能表表盤上的信息可知，電中藥壺消耗的電能：W＝×100r
＝kW·h＝1.2×105J，故電中藥壺的實際功率：P實＝＝＝ 2000W，
由P＝可得，電中藥壺的實際電壓：U實＝＝＝200V。
18. 如圖甲所示為小藝同學家的電中藥壺，有“猛火”和“文火”兩個擋位，工作電路簡化為圖乙所示，其中S'為擋位開關，R1、R2為發熱電阻（假定工作時電阻不變），A、B為阻值可忽略不計的指示燈。當電中藥壺
處于“猛火”擋時，紅燈亮；處于“文火”擋時，綠
燈亮。已知電中藥壺額定電壓為220V，“猛火”擋的
額定功率為2420W，R2的阻值為180Ω。
二、敏感電阻類
19. 實踐基地芒果獲豐收，為篩選優質大果，設計自動篩選裝置如圖甲，檢測裝置電路圖如圖乙，電源電壓恒為12V，電阻R0為20Ω，R為壓敏電阻，其阻值隨壓力變化關系如圖丙。當電路電流小于0.15A時，不達標的芒果將被推離傳送帶，達標芒果繼續被傳送到指定位置，實現自動篩選。
（1）若R與R0阻值相等，求R消耗的電功率。
解：（1）由圖乙可知，R與R0串聯；當R與R0阻值
相等，電路中的總電阻：
R總＝R＋R0＝20Ω＋20Ω＝40Ω，電路中的電流：
I＝＝0.3A，R消耗的電功率：
PR＝I2R＝（0.3A）2×20Ω＝1.8W。
（2）此裝置能篩選出重力至少為多大的芒果？
解：（2）當電路中電流為0.15A時，電路中的總電阻：
R總'＝＝80Ω，壓敏電阻R此時的阻值：
R'＝R總'－R0＝80Ω－20Ω＝60Ω，由圖丙可知，
此時對應的壓力為1N，即芒果的重力為1N，所以此裝
置能篩選出重力至少為1N的芒果。
19. 實踐基地芒果獲豐收，為篩選優質大果，設計自動篩選裝置如圖甲，檢測裝置電路圖如圖乙，電源電壓恒為12V，電阻R0為20Ω，R為壓敏電阻，其阻值隨壓力變化關系如圖丙。當電路電流小于0.15A時，不達標的芒果將被推離傳送帶，達標芒果繼續被傳送到指定位置，實現自動篩選。
（3）若想篩選出重力至少為2N的芒果，有同學建議僅適當增加R0的阻值即可；你認為他的建議可行嗎？請通過計算做出判斷。
解：（3）根據圖丙可知，當芒果的重力為2N，
也就是檢測裝置所受壓力為2N，此時壓敏電阻
的阻值為40Ω，則需要的R0阻值：
R0'＝R總'－R″＝ 80Ω－40Ω＝40Ω，所以適當增
加R0的阻值，可以篩選出重力至少為2N的芒果。
19. 實踐基地芒果獲豐收，為篩選優質大果，設計自動篩選裝置如圖甲，檢測裝置電路圖如圖乙，電源電壓恒為12V，電阻R0為20Ω，R為壓敏電阻，其阻值隨壓力變化關系如圖丙。當電路電流小于0.15A時，不達標的芒果將被推離傳送帶，達標芒果繼續被傳送到指定位置，實現自動篩選。
三、繼電器類
20. （2023·湘潭）變頻空調的變頻壓縮機可以根據環境溫度自動調整工作時間和功率。某變頻空調電路原理示意圖如圖1所示，其中控制電路的電源電壓U1
12V，Rs為調控電阻，可通過遙控調節其阻值大小，Rt為熱敏電阻，其阻值隨溫度變化的圖像如圖2所示，L為磁控開關，當熱敏電阻Rt的阻值發生變化時，磁控開關線圈的電流隨之發生變化，當電流大于或等于0.02A時，L的兩個磁性彈片相互吸合，工作電路的變頻壓縮機開始工作。電壓U2＝220V，R0為保護電阻，磁控開關L的線圈電阻不計。問：
（1）壓縮機工作過程中內部的電動機主要把電能轉化成 能；當S接通，電流大于或等于0.02A時，L的兩個磁性彈片的前端為 名磁極。
機械　
異　
（2）由圖2可知，熱敏電阻Rt的阻值隨著溫度t的升高而變 ；若房間內部的溫度為22.5℃，此時熱敏電阻Rt的阻值為 Ω。
小　
100　
（3）用遙控將Rs的阻值調小時，設定溫度變 ；家用空調最高設定溫度通常為30℃，則調控電阻Rs的阻值不能超過 Ω。
低　
550　
20. （2023·湘潭）變頻空調的變頻壓縮機可以根據環境溫度自動調整工作時間和功率。某變頻空調電路原理示意圖如圖1所示，其中控制電路的電源電壓U1
12V，Rs為調控電阻，可通過遙控調節其阻值大小，Rt為熱敏電阻，其阻值隨溫度變化的圖像如圖2所示，L為磁控開關，當熱敏電阻Rt的阻值發生變化時，磁控開關線圈的電流隨之發生變化，當電流大于或等于0.02A時，L的兩個磁性彈片相互吸合，工作電路的變頻壓縮機開始工作。電壓U2＝220V，R0為保護電阻，磁控開關L的線圈電阻不計。問：
（4）由于變頻作用，某段時間內工作電路的總功率變化如圖3所示，已知保護電阻R0＝2Ω，則10min內R0消耗的電能是多少？
解：當P1＝1100W時，I1＝＝＝5A，R0在0～4min消耗的電能：
W1＝R0t1＝（5A）2×2Ω×4×60s＝12000J；當P2＝440W時，I2＝
＝＝2A，R0在4～10min消耗的電能：W2＝R0t2＝（2A）
2×2Ω×6×60s＝2880J；故10min內R0消耗的電能：W＝W1＋W2＝
12000J＋2880J＝14880J。
解：當P1＝1100W時，I1＝＝＝5A，R0在0～4min消耗的電能：
W1＝R0t1＝（5A）2×2Ω×4×60s＝12000J；當P2＝440W時，I2＝
＝＝2A，R0在4～10min消耗的電能：W2＝R0t2＝（2A）
2×2Ω×6×60s＝2880J；故10min內R0消耗的電能：W＝W1＋W2＝
12000J＋2880J＝14880J。
四、極值、范圍類
21. （2023·永州）如圖所示，電源電壓恒為3V，小燈泡標有“2.5V　
1.25W”（設小燈泡電阻不變），滑動變阻器的最大阻值為20Ω。
（1）求小燈泡正常發光時的電流。
（1）燈泡正常發光時的電流：IL＝＝＝0.5A。　
第21題圖
（1）燈泡正常發光時的電流：IL＝＝＝0.5A。　
解：由電路圖可知，燈泡與滑動變阻器串聯，
電壓表測滑動變阻器兩端的電壓，電流表測量電路中電流。
四、極值、范圍類
21. （2023·永州）如圖所示，電源電壓恒為3V，小燈泡標有“2.5V　
1.25W”（設小燈泡電阻不變），滑動變阻器的最大阻值為20Ω。
（2）求小燈泡正常發光時滑動變阻器接入電路的阻值。
（1）燈泡正常發光時的電流：IL＝＝＝0.5A。　
第21題圖
解： （2）燈泡正常發光時的電阻：RL＝＝＝5Ω；
串聯電路總電阻等于各部分電阻之和，此時滑動變阻器
接入電路的阻值：R＝－ RL＝－5Ω＝1Ω。
（2）燈泡正常發光時的電阻：RL＝＝＝5Ω；串聯電
路總電阻等于各部分電阻之和，此時滑動變阻器接入電路的
阻值：R＝－RL＝－5Ω＝1Ω。
第21題圖
（3）求小燈泡正常發光時電路的總功率。
（3）小燈泡正常發光時電路的總功率：P總＝UIL＝3V×0.5A＝1.5W。
解： （3）小燈泡正常發光時電路的總功率：P總＝UIL＝3V×0.5A
＝1.5W。
21. （2023·永州）如圖所示，電源電壓恒為3V，小燈泡標有“2.5V　
1.25W”（設小燈泡電阻不變），滑動變阻器的最大阻值為20Ω。
（4）在保證電路安全的前提下，移動滑動變阻器的滑片P至某一位置，此時滑動變阻器的功率最大，求滑動變阻器的最大功率。
（4）滑動變阻器的電功率為電路總功率與燈泡的功率之差，
即P'＝UI－I2RL＝3V×I－I2×5Ω＝－5Ω×（I－0.3A）2＋0.45W，
則當I＝0.3A時，滑動變阻器接入電路的阻值：
R'＝－RL＝－5Ω＝5Ω＜20Ω，滑動變阻器的電功率最大，
為P'＝0.45W。
21. （2023·永州）如圖所示，電源電壓恒為3V，小燈泡標有“2.5V　1.25W”（設小燈泡電阻不變），滑動變阻器的最大阻值為20Ω。
22. （2022·長沙改編）在如圖甲所示的電路中，電源電壓U保持不變，E和F接線柱只能分別連接A、B、C、D四個接線柱中的一個。小燈泡標有“6V　3W”且不考慮燈絲電阻隨溫度的變化，圖乙為定值電阻R0的I－U圖像，電流表量程為0～3A。滑動變阻器銘牌上標有最大電流2A，最大阻值模糊不清，a、b為電阻絲的端點。將E與A相連，F與D相連，斷開開關S，滑動變阻器的滑片P從b端滑到ab中點時，小燈泡恰好正常發光，移
動滑片過程中電流表的示數變化了0.1A。
（1）小燈泡的電阻為多少？
解：（1）小燈泡電阻：RL＝＝＝12Ω。　
解：（1）小燈泡電阻：RL＝　
＝＝12Ω。
（2）滑片P在b端時，通過小燈泡的電流為多少？
解：（2）將E與A相連，F與D相連，斷開開關S，滑動變阻器和小燈泡串聯，R0斷路；
滑片P滑到ab中點時，小燈泡恰好正常發光，IL＝= 0.5A；U=IL（R1＋RL）；
滑片P滑到b端時，電路阻值變大，電流變小，移動滑片過程中電流表的示數變化了
0.1A，U＝I'（R1＋RL）；聯立兩次電壓的方程可得U＝8V；R1＝8Ω。此時電流：
I'＝0.5A－0.1A＝0.4A。
（3）在保證電路安全的情況下，通過將E、F分別連接到不同的接線柱、控制開關的通斷和調節滑片，可以使電路的總功率分別達到最大值P1和最小值P2，則P1與P2的差值為多少？
22. （2022·長沙改編）在如圖甲所示的電路中，電源電壓U保持不變，E和F接線柱只能分別連接A、B、C、D四個接線柱中的一個。小燈泡標有“6V　3W”且不考慮燈絲電阻隨溫度的變化，圖乙為定值電阻R0的I－U圖像，電流表量程為0～3A。滑動變阻器銘牌上標有最大電流2A，最大阻值模糊不清，a、b為電阻絲的端點。將E與A相連，F與D相連，斷開開關S，滑動變阻器的滑片P從b端滑到ab中點時，小燈泡恰好正常發光，移
動滑片過程中電流表的示數變化了0.1A。
解：（3）由圖乙可知：R0＝＝20Ω；當E、F分別接B、D時，開關S
斷開，燈泡和R0串聯，電路功率最小，P2＝＝＝2W；當
E、F分別接A、C時，閉合開關，滑動變阻器和定值電阻并聯，滑動變阻
器調節電流最大處，此時電流為2A，通過定值電阻R0的電流：I0＝＝
＝0.4A，此時總功率最大，干路電流：2A＋0.4A＝2.4A，P1＝UIA＝
8V×2.4A＝19.2W；P1－P2＝19.2W－2W＝17.2W。
解：（3）由圖乙可知：R0＝＝20Ω；當E、F分別接B、D時，開關S
斷開，燈泡和R0串聯，電路功率最小，P2＝＝＝2W；當
E、F分別接A、C時，閉合開關，滑動
變阻器和定值電阻并聯，滑動變阻器調
節電流最大處，此時電流為2A，通過定
值電阻R0的電流：I0＝＝0.4A，
此時總功率最大，干路電流：2A＋0.4A＝2.4A，
P1＝UIA＝8V×2.4A＝19.2W；P1－P2＝19.2W－2W＝17.2W。
23. 如圖所示電路，電源電壓保持不變，定值電阻R0的阻值為10Ω，小燈
泡L標有“6V　3.6W”（電阻不隨溫度而變化），滑動變阻器R標有
“30Ω　1A”，電流表的量程為0～3A。當S閉合，S1、S2斷開，滑片P移
到距R最右端處時，小燈泡正常發光。求：
（1）小燈泡的電阻RL。
解：（1）小燈泡正常發光時的電阻：RL＝＝＝
10Ω。
第23題圖
解：（1）小燈泡正常發光時的電阻：RL＝＝＝
10Ω。
（2）通電10s電路消耗的電能。
解：（2）當S閉合，S1、S2斷開時，R和L串聯，滑片P處
于R的處，接入阻值為R1＝×30Ω＝10Ω；R的接入阻值
與L的電阻相同，根據串聯分壓的特點，則UL＝UR1＝6V，
則電源電壓：U＝UL＋UR1＝6V＋6V＝12V；串聯電路的電
流：I＝＝＝0.6A；則通電10s電路消耗的電能：W＝
UIt＝12V×0.6A×10s＝72J。
解：（2）當S閉合，S1、S2斷開時，R和L串聯，滑片P處于R的處，
接入阻值為R1＝×30Ω＝10Ω；R的接入阻值與L的電阻相同，
根據串聯分壓的特點，則UL＝UR1＝6V，則電源電壓：
U＝UL＋UR1＝6V＋6V＝12V；串聯電路的電流：
I＝＝＝0.6A；則通電10s電路消耗的電能：
W＝UIt＝12V×0.6A×10s＝72J。
23. 如圖所示電路，電源電壓保持不變，定值電阻R0的阻值為10Ω，小燈泡L標有“6V　3.6W”（電阻不隨溫度而變化），滑動變阻器R標有“30Ω　1A”，電流表的量程為0～3A。當S閉合，S1、S2斷開，滑片P移到距R最右端處時，小燈泡正常發光。求：
解：（2）當S閉合，S1、S2斷開時，R和L串聯，滑片P處
于R的處，接入阻值為R1＝×30Ω＝10Ω；R的接入阻值
與L的電阻相同，根據串聯分壓的特點，則UL＝UR1＝6V，
則電源電壓：U＝UL＋UR1＝6V＋6V＝12V；串聯電路的電
流：I＝＝＝0.6A；則通電10s電路消耗的電能：W＝
UIt＝12V×0.6A×10s＝72J。
（3）在保證電路安全的前提下，任意調整
開關S、S1、S2的開閉狀態，并移動變阻器的
滑片P，電路消耗總功率的最小值與最大值之比。
23. 如圖所示電路，電源電壓保持不變，定值電阻R0的阻值為10Ω，小燈
泡L標有“6V　3.6W”（電阻不隨溫度而變化），滑動變阻器R標有
“30Ω　1A”，電流表的量程為0～3A。當S閉合，S1、S2斷開，滑片P移
到距R最右端處時，小燈泡正常發光。求：
第23題圖
解題思維
　　電路功率最小　　　　電路功率最大
　　判斷電路安全條件　　判斷電路安全條件
　　 開關S、S1、 S2如何閉合
　　　　
最小功率　　　　　最大功率
　　　　　最小功率與最大功率之比
解：（2）當S閉合，S1、S2斷開時，R和L串聯，滑片P處
于R的處，接入阻值為R1＝×30Ω＝10Ω；R的接入阻值
與L的電阻相同，根據串聯分壓的特點，則UL＝UR1＝6V，
則電源電壓：U＝UL＋UR1＝6V＋6V＝12V；串聯電路的電
流：I＝＝＝0.6A；則通電10s電路消耗的電能：W＝
UIt＝12V×0.6A×10s＝72J。
（3）在保證電路安全的前提下，任意調整
開關S、S1、S2的開閉狀態，并移動變阻器的
滑片P，電路消耗總功率的最小值與最大值之比。
23. 如圖所示電路，電源電壓保持不變，定值電阻R0的阻值為10Ω，小燈
泡L標有“6V　3.6W”（電阻不隨溫度而變化），滑動變阻器R標有
“30Ω　1A”，電流表的量程為0～3A。當S閉合，S1、S2斷開，滑片P移
到距R最右端處時，小燈泡正常發光。求：
第23題圖
解：（答案合理即可）　要保證電路安全，分析電路可得，當閉合開關S、S1和S2，
且通過滑動變阻器的電流為1A時，干路電流最大；因并聯電路中各支路兩端電壓相
等，所以此時通過R0的電流：I0＝＝＝ 1.2A；因并聯電路中干路電流等于各
支路電流之和，所以干路的最大電流：Imax＝I0＋IR大＝1.2A＋1A＝2.2A，電路消耗
的最大功率：Pmax＝UImax＝12V×2.2A＝26.4W；當開關S閉合，S1、S2都斷開， R
與L串聯，當燈泡與滑動變阻器的最大阻值串聯時，電路電流最小，因串聯電路的總
電阻等于各分電阻之和，所以電路最小電流：Imin＝＝＝＝0.3A，
電路消耗的最小
功率：Pmin＝UImin＝12V×0.3A＝3.6W；則電路消耗總功率的最小
值與最大值之比：Pmin∶Pmax＝3.6W∶26.4W＝3∶22。
五、分類討論與方案設計類
24. 如圖所示為一款有高、低溫兩擋的蒸汽電熨斗電路原理圖，R1、R2為電熱絲，其中R1＝121Ω，工作時，水升溫并汽化成水蒸氣，從而熨燙衣服。電熨斗處于低溫擋時，正常工作功率為800W。
（1）求R2的阻值。
R2的阻值：R2＝＝＝60.5Ω。
解：由圖可知，當S、S1都閉合時，R1、R2并聯，根據并聯電路的電阻特點可知，
此時電路中的總電阻最小，由P＝可知，電路中的總功率最
大，電熨斗處于高溫擋；當開關S閉合、S1斷開時，
只有R2工作，電路中的總電阻最大，總功率最小，
電熨斗處于低溫擋。由P＝UI、I＝可知，
（2）求高溫擋通電10min產生的熱量。
（2）高溫擋工作時，由P＝UI、I＝，可知R1的電功率：
P1＝＝＝400W，則高溫擋工作時的總功率：P
高＝P1＋P低＝400W＋800W＝1200W，高溫擋通電10min
產生的熱量：Q＝W高＝P高t＝1200W×10×60s＝
7.2×105J。
第24題圖
解： （2）高溫擋工作時，由P＝UI、I＝，可知R1的電功率：
P1＝＝＝400W，則高溫擋工作時的總功率：
P高＝P1＋P低＝400W＋800W＝1200W，高溫擋通電10min
產生的熱量：Q＝W高＝P高t＝1200W×10×60s＝
7.2×105J。
24. 如圖所示為一款有高、低溫兩擋的蒸汽電熨斗電路原理圖，R1、R2為
電熱絲，其中R1＝121Ω，工作時，水升溫并汽化成水蒸氣，從而熨燙衣
服。電熨斗處于低溫擋時，正常工作功率為800W。
（3）若將該款電熨斗進行改造，使其正常工作時高溫擋功率為1300W。若只改變其中一個電熱絲的阻值，求該電熱絲改變后的阻值。（結果保留兩位小數）
24. 如圖所示為一款有高、低溫兩擋的蒸汽電熨斗電路原理圖，R1、R2為電熱絲，其中R1＝121Ω，工作時，水升溫并汽化成水蒸氣，從而熨燙衣服。電熨斗處于低溫擋時，正常工作功率為800W。
（3）若電熱絲R2的阻值不變，則R2的電功率不變，此時
R1的電功率：P1'＝P高'－P低＝1300W－800W＝500W，此
時R1的阻值：R1'＝＝＝96.80Ω；若電熱絲R1
的阻值不變，則R1的電功率不變，此時R2的電功率：P2＝
P高'－P1＝1300W－400W＝900W，則R2的阻值：R2'＝
＝≈53.78Ω。
解：（3）若電熱絲R2的阻值不變，則R2的電功率不變，此
時R1的電功率：P1'＝P高'－P低＝1300W－800W＝500W，
此時R1的阻值：R1'＝＝＝96.80Ω；若電熱絲R1
的阻值不變，則R1的電功率不變，此時R2的電功率：P2＝
P高'－P1＝1300W－400W＝900W，則R2的阻值：R2'＝
＝≈53.78Ω。
25. 某品牌汽車安裝有電加熱座椅墊，該座椅墊有“高溫”“低溫”兩個
擋位，高溫擋功率為80W，低溫擋功率為20W，其電路簡化原理圖如圖
甲所示，其中電源電壓為40V保持不變，R1、R2均為發熱電阻，其阻值不
受溫度影響，熔斷器（電阻忽略不計）的熔斷電流為2.5A。
（1）求R1和R2的阻值。
第25題圖
解：（1）由圖可知，當開關S接D
時，R1、R2串聯，總電阻較大，為低
溫擋；當開關S接C時，電路為R2的
簡單電路，電路電阻較小，為高溫
擋；根據P＝UI、I＝可得，R2的阻
值：R2＝＝＝20Ω，低溫
擋時，電路總電阻：R總＝＝
＝80Ω，利用串聯電路的電
阻關系可知R1的阻值：R1＝R總－R2
＝80Ω－20Ω＝60Ω。
解：（1）由圖可知，當開關S接D時，R1、R2串聯，總電阻較大，為低
溫擋；當開關S接C時，電路為R2的簡單電路，電路電阻較小，為高溫
擋；根據P＝UI、I＝可得，R2的阻值：R2＝＝＝20Ω，低溫
擋時，電路總電阻：R總＝＝＝80Ω，利用串聯電路的電
阻關系可知R1的阻值：R1＝R總－R2＝80Ω－20Ω＝60Ω。
（2）小明把電路原理圖甲改為圖乙（電源電壓不變），也設有“高溫”和“低溫”
兩個擋位，但發現有一個擋位無法正常使用，請通過計算分析說明原因。
解：（2）如圖乙，當雙觸點開關接b、c兩點時，
R1工作，此時電路電阻較大，為低溫擋；當雙觸
點開關接c、d兩點時，兩電阻并聯，此時電路電阻
較小，為高溫擋，此時干路電流：I≈2.67A，
大于干路上熔斷器的熔斷電流，所以高溫擋無法正常工作。
（3）同組小亮提出新方案，在圖甲中只接入
一個滑動變阻器即可實現發熱電阻的功率在
20W到80W的范圍內變化。請你設計方案并
計算滑動變阻器的最大阻值。
25. 某品牌汽車安裝有電加熱座椅墊，該座椅墊有“高溫”“低溫”兩個
擋位，高溫擋功率為80W，低溫擋功率為20W，其電路簡化原理圖如圖
甲所示，其中電源電壓為40V保持不變，R1、R2均為發熱電阻，其阻值不
受溫度影響，熔斷器（電阻忽略不計）的熔斷電流為2.5A。
第25題圖
第25題圖
解：（3）如圖，在電路中接入一個滑動變阻器，開關S接C點時，滑動
變阻器與R2串聯，當滑動變阻器接入電路電阻為0時，只有R2接入電路，
此時加熱電阻R2的最大功率為80W；當滑動變阻器接入電路電阻最大時，
變阻器的最大阻值與R2串聯，此時加熱電阻R2的最小功率為20W，則有：
P2小＝R2＝（）2R2，即：20W＝（）2×20Ω，
解得R滑大＝20Ω。

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