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整合·分步·反思 ???????????????? ——高三數(shù)學(xué)首輪復(fù)習(xí)策略的探討 ????????????????????????????????????摘要：隨著教材改革和高考改革的不斷深入，高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)如何體現(xiàn)新課程理念、優(yōu)化策略是值得思考的問題。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，按新課程理念將課本知識(shí)有機(jī)整合，對(duì)高考的熱點(diǎn)、學(xué)生應(yīng)掌握的難點(diǎn)分步落實(shí)，加強(qiáng)解題后的反思，為數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提供了一種有效的策略。 關(guān)鍵詞：新課程；復(fù)習(xí)策略；整合；分步；反思 ????一、提出的問題 ????1、對(duì)照原課程，新課程在理念、內(nèi)容、思想方法上都有較大的變化，使得原有的課程知識(shí)板塊發(fā)生了改變。但是傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)方式都是老師精選一本復(fù)習(xí)用書，依托復(fù)習(xí)用書展開教學(xué)，而復(fù)習(xí)用書在教學(xué)內(nèi)容的安排上仍按教材線性排列，而且在內(nèi)容上被深深地打上了老教材的烙印，這樣不利于學(xué)生對(duì)課本各知識(shí)塊之間以及新增內(nèi)容、傳統(tǒng)內(nèi)容間的有機(jī)整合，難以構(gòu)筑的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。 ????2、綜合性是復(fù)習(xí)課的基本特征之一，有些老師往往喜歡選擇融知識(shí)、方法、數(shù)學(xué)思想于一體的高考綜合題、模擬題。上課縱橫交叉，知識(shí)融會(huì)貫通，方法靈活多變，老師講得開心，學(xué)生聽得高興。但學(xué)生碰到講了一次又一次的題目，僅僅相識(shí)不相知，反而感到數(shù)學(xué)越學(xué)越難。 ????3、許多學(xué)生題目做了一大堆，但實(shí)際水平并未上升。有的題目做了一次又一次，錯(cuò)誤率仍然居高不下。其原因在于教師在課堂教學(xué)中缺少有意培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行解題后反思的環(huán)節(jié)，學(xué)生只重視解題數(shù)量而不是質(zhì)量，缺乏解題后的反思。如何最大限度地發(fā)揮學(xué)生的主體地位，教會(huì)學(xué)生反思的方法和培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣是值得思考的問題。 ????二、教學(xué)嘗試 ????1、重視課本知識(shí)的整合，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)化 ????衡量高三復(fù)習(xí)效果的重要標(biāo)準(zhǔn)是學(xué)生能否將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通、靈活運(yùn)用。要做到這一點(diǎn)的關(guān)鍵是學(xué)生能否把所學(xué)的知識(shí)串點(diǎn)成線、織線成網(wǎng)，并將新知識(shí)與自己原有的知識(shí)整合成新的知識(shí)結(jié)構(gòu)。為實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)化，教師要在復(fù)習(xí)中“打亂”教科書上線性排列的知識(shí)，精心重組教材內(nèi)容，注重不同章節(jié)內(nèi)容的整合，知識(shí)與方法的整合。如在復(fù)習(xí)“函數(shù)的圖象”的教學(xué)安排中，各復(fù)習(xí)用書無不通過例子逐一介紹“平移”、“對(duì)稱”、“伸縮”三大基本變換。如果教師僅按復(fù)習(xí)用書展開教學(xué)就很難達(dá)到理想的效果。若能較整體、較系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)教材對(duì)于函數(shù)圖象的編排，就能將離散地分布在各章節(jié)中的知識(shí)進(jìn)行整合。例如關(guān)于“函數(shù)的圖象”的教學(xué)順序可作如下安排： ????⑴從函數(shù)y=log2x(數(shù)學(xué)第一冊(cè)上P86)、y= (數(shù)學(xué)第一冊(cè)上P68)、y= (數(shù)學(xué)第一冊(cè)上P67)的圖象“生成”看函數(shù)圖象的對(duì)稱變換。 ????⑵從函數(shù)y=2x與y=2-x(數(shù)學(xué)第一冊(cè)上P76)，y=log2x與y=-log2x(數(shù)學(xué)第一冊(cè)上P86)圖象關(guān)系看函數(shù)圖象的對(duì)稱變換。 ????⑶由函數(shù)y= 與y= (數(shù)學(xué)第一冊(cè)上P65)的作圖方法想到的——y= 與y= x3-4x+4(選修ⅠP41)性質(zhì)研究。 ????⑷由y=sinx到y(tǒng)=3sin(2x+ )(數(shù)學(xué)第一冊(cè)下P63)的圖象變換過程看y= 與y= 的圖象關(guān) 系。 ????⑸可轉(zhuǎn)化為常見曲線的等價(jià)性圖象——討論函數(shù)y= (數(shù)學(xué)第二冊(cè)上P89)的圖象作圖方法。 ????如此安排可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到分布在函數(shù)、三角、解幾、導(dǎo)數(shù)中的圖象不外乎等價(jià)性圖象、探索性圖象、變換性圖象三類。通過把孤立地分布在教材中的知識(shí)按一定的觀點(diǎn)和方法進(jìn)行整合，就能讓學(xué)生知道這些知識(shí)來源于課本，有親切感又有陌生感，覺得我怎么沒想到呢？產(chǎn)生一種整合知識(shí)的欲望，有利于學(xué)生去領(lǐng)悟、吸收和探索蘊(yùn)藏在課本中的知識(shí)、方法和思想，與“源于課本又不拘泥于課本”的高考命題原則相吻合。 ????2、重視分步落實(shí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)掌握階段性推進(jìn) ????學(xué)生的認(rèn)知過程遵循“實(shí)踐，認(rèn)識(shí)，再實(shí)踐，再認(rèn)識(shí)，螺旋式上升，波浪式前進(jìn)”的規(guī)律。如果能順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，堅(jiān)持降低起點(diǎn)，分步落實(shí)，循環(huán)上升的復(fù)習(xí)方法必能收到良好的效果。 ????大家都知道，高考試題是命題者依綱據(jù)本科學(xué)而精心設(shè)計(jì)的典型題，它不僅在一定程度上濃縮了課本重要的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，而且蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思想和思維方法。因此歷年的高考題成了高三復(fù)習(xí)教學(xué)選例和訓(xùn)練的題庫。但并不是說每一個(gè)高考題都有好的教學(xué)效果或訓(xùn)練效果，教師要“知題善任”、“適時(shí)而任”，切忌盲目選用，何時(shí)講、如何講都要做到合理計(jì)劃。 ????在復(fù)習(xí)教學(xué)中適當(dāng)選用高考綜合題、模擬題，合理分解高考綜合題、模擬題，是實(shí)現(xiàn)知識(shí)掌握階段性推進(jìn)的一種好方法。如在“函數(shù)的奇偶性”復(fù)習(xí)教學(xué)中，可以將2002年全國文第20題第⑴小題、全國理第21題第⑴小題合編為下題： ????設(shè)函數(shù) = ( )，⑴當(dāng)a=2時(shí)，判斷f(x)的奇偶性；⑵討論 的奇偶性。 ????而由這兩題的第⑵小題的改編題：已知函數(shù) = ⑴當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)的最小值；⑵求f(x)的最小值。放到“二次函數(shù)”的復(fù)習(xí)課中進(jìn)行研究。 ????這樣安排降低了教學(xué)起點(diǎn)，知識(shí)掌握體現(xiàn)分步到位，完全順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)能讓學(xué)生洞察此題的考查意圖,還有助于學(xué)生對(duì)證明思想中的反例思想、歸納猜想思想的理解和掌握，又能讓學(xué)生體驗(yàn)到高考考查的深度與廣度。 ????又如教材把導(dǎo)數(shù)安排在函數(shù)、不等式、解幾之后教學(xué)，而導(dǎo)數(shù)作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要工具來處理函數(shù)、不等式、解幾中的一些問題比用初等方法要方便得多，因此在復(fù)習(xí)中不必集中安排課時(shí)復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)部分，可以把導(dǎo)數(shù)知識(shí)分解到相關(guān)章節(jié)，如在復(fù)習(xí)函數(shù)、不等式、解幾時(shí)都應(yīng)分別開設(shè)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用專題。經(jīng)過分小步、多循環(huán)的教學(xué)后，導(dǎo)數(shù)知識(shí)慢慢被學(xué)生掌握，學(xué)生在潛移默化中把導(dǎo)數(shù)知識(shí)納入到原有的知識(shí)體系，這樣學(xué)生就不會(huì)感到導(dǎo)數(shù)難學(xué)，同時(shí)凸現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)的工具性，又能將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通。 ????事實(shí)上，如果一味選擇難題、綜合題，要求過高反而會(huì)使學(xué)生處于被牽著鼻子走的被動(dòng)狀態(tài)。結(jié)果不但學(xué)生的能力得不到提高，反而會(huì)削弱學(xué)生對(duì)基本概念和基礎(chǔ)知識(shí)的理解。另外，學(xué)生掌握的難點(diǎn)、高考考查的重點(diǎn)知識(shí)想一步到位往往是徒勞的。選擇分步落實(shí)實(shí)現(xiàn)階段性推進(jìn)的策略才是明智之舉。 ????3、重視解題后的反思，實(shí)現(xiàn)感性到理性的升華 ????99年《評(píng)價(jià)報(bào)告》指出：“解題之后要注意反思，總結(jié)出是怎樣發(fā)揮數(shù)學(xué)能力效應(yīng)來指導(dǎo)解題的”。教學(xué)實(shí)踐證明，教師在課堂教學(xué)中有意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題后的反思，學(xué)生才能養(yǎng)成自主反思的習(xí)慣。嘗試將問題類化，將解題后所得的方法優(yōu)化，從而降低了解題的機(jī)械化程度。學(xué)生只有通過在解題中反思，在反思中總結(jié)，才能將解題所積累起來的大量的感性認(rèn)識(shí)升華到理性層面，從而收到多題歸一、以一當(dāng)十的效果。 ????筆者結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐，參考G·波利亞著的《怎樣解題》總結(jié)了解題后反思五步曲：⑴這個(gè)題用到了哪些知識(shí)與思想方法？⑵怎么會(huì)想到這樣去解？思路何來？(當(dāng)時(shí)思維是如何受阻的？)⑶對(duì)目前的解法感到滿意嗎？還能用不同的方式推導(dǎo)這個(gè)結(jié)果嗎？⑷以前曾經(jīng)用類似的方法解過別的題目嗎？⑸這道題還能進(jìn)行哪些變換？變成一道更新型的題目？例如，若函數(shù)y=f(x)滿足 則 …+ 等于(???? ) A、2003 B、1001???? C、2004???? D、2002 ????法一：（抽象函數(shù)具體化）由條件聯(lián)想到 ，計(jì)算 為定值故值為2 1002=2004，因此選C ????法二：（賦值法）由結(jié)構(gòu) 聯(lián)想到需要 ，不妨令a=n,b=1則有 ，因此 ????法三：（歸納、猜想） 計(jì)算f(2)、f(3)、f(4)，考察前三個(gè)比值???????????? ????可以猜想，每一個(gè)比值為2，故選C ????教師引導(dǎo)學(xué)生執(zhí)行前三個(gè)步驟中，學(xué)生連續(xù)給出了三種方法。所提供的方法一、二中可知，學(xué)生對(duì)抽象函數(shù)問題的常用解法基本掌握；方法三采用了特殊探究、歸納、猜想的方法，顯得非常可貴。至此基本完成了反思的前三個(gè)步驟。接著教師可因勢(shì)利導(dǎo)，執(zhí)行第四、五個(gè)步驟，指出：“沒有任何一個(gè)題目是徹底完成了的，這道題還能進(jìn)行哪些變換？變成一道更新題的題目？”經(jīng)過學(xué)生自由討論，在不改變條件的情況下構(gòu)造了下面一組問題： ????⑴求 …+ ????⑵求 …+ ????⑶設(shè)an= …+ ,bn=n+1且cn= 求 …+ ????⑷證明函數(shù) 是單調(diào)遞增函數(shù) ????⑸解不等式 等等 ????通過類比反思，有的學(xué)生提出將條件換成“ 且 ”，又可得出一系列問題。限于篇幅，本文不再例舉。 ????可見對(duì)同一道題，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，就會(huì)引出不同的解法，使學(xué)生的思維觸角伸向不同的方向。這樣可從理性的高度把握問題、解決問題。解題后反思所得的“副產(chǎn)品”的價(jià)值已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過例題本身的價(jià)值，這正是我們所期望的。解題過程中不斷進(jìn)行這樣的思考和操作才能由此及彼，才能觸類旁通，達(dá)到以少勝多的作用。 總之，隨著教材改革和高考改革的不斷深入，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要轉(zhuǎn)變觀念，“與時(shí)俱進(jìn)”；數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要充分重視課本，但又不能囿于課本，應(yīng)把各個(gè)局部知識(shí)按照一定的觀點(diǎn)和方法進(jìn)行整合，力求將課本知識(shí)交匯融合；數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要面向全體學(xué)生，遵循認(rèn)知規(guī)律，對(duì)高考的熱點(diǎn)、學(xué)生應(yīng)掌握的難點(diǎn)分步落實(shí)、循序漸進(jìn)；數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要充分讓學(xué)生主動(dòng)探究、自主反思，從而真正提高復(fù)習(xí)效益。 參考文獻(xiàn)： ????1、[美]G·波利亞. 怎樣解題[M]. 閻育蘇譯. 北京：科技出版社，1982.11 ????2、天津市教研室. 認(rèn)真實(shí)施新課程·全面推進(jìn)素質(zhì)教育[J]. 課程·教材·教法，2001.1 ????3、陳平. 新教材建構(gòu)思想探微[J]. 北京：數(shù)學(xué)通報(bào)，2003.2 ????4、晨旭. 數(shù)學(xué)教育改革與高考命題[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2002.11 ????5、奚定華. 上海數(shù)學(xué)高考二十年[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)，2004.8

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