資源簡(jiǎn)介

第一章　專題提升一　安培力作用下導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)和平衡問(wèn)題
(分值：100分)
選擇題1～10題，每小題9分，共90分。
基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
題組一　安培力作用下通電導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)
1.如圖所示，把輕質(zhì)導(dǎo)線圈用絕緣細(xì)線懸掛在磁體N極附近，磁體的軸線穿過(guò)線圈的圓心且垂直于線圈平面。當(dāng)線圈內(nèi)通以圖示方向的電流(從右向左看沿逆時(shí)針?lè)较?后，線圈的運(yùn)動(dòng)情況是(　　)
線圈向左運(yùn)動(dòng)
線圈向右運(yùn)動(dòng)
從上往下看順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)
從上往下看逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)
2.如圖所示，一重為G1的通電圓環(huán)置于水平桌面上，圓環(huán)中電流方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?從上往下看)，在圓環(huán)的正上方用輕繩懸掛一條形磁鐵，磁鐵的中心軸線通過(guò)圓環(huán)中心，磁鐵的上端為N極，下端為S極，磁鐵自身的重力為G2。則關(guān)于圓環(huán)對(duì)桌面的壓力FN和磁鐵對(duì)輕繩的拉力F的大小，下列關(guān)系中正確的是(　　)
FN＞G1，F(xiàn)＞G2 FN＜G1，F(xiàn)＞G2
FN＜G1，F(xiàn)＜G2 FN＞G1，F(xiàn)＜G2
3.如圖所示，臺(tái)秤上放一光滑平板，其左邊固定一擋板，一輕質(zhì)彈簧將擋板和一條形磁體連接起來(lái)，此時(shí)臺(tái)秤讀數(shù)為F1?，F(xiàn)在磁體上方中心偏左位置固定一通電導(dǎo)線，電流方向垂直紙面向里，當(dāng)加上電流后，臺(tái)秤讀數(shù)為F2，則以下說(shuō)法正確的是(　　)
F1>F2 F1彈簧長(zhǎng)度將變長(zhǎng) 彈簧長(zhǎng)度將不變
4.如圖所示，將通電直導(dǎo)線AB用絲線懸掛在電磁鐵的正上方，直導(dǎo)線可自由轉(zhuǎn)動(dòng)，則接通開(kāi)關(guān)S的瞬間(　　)
A端向上運(yùn)動(dòng)，B端向下運(yùn)動(dòng)，懸線張力不變
A端向下運(yùn)動(dòng)，B端向上運(yùn)動(dòng)，懸線張力不變
A端向紙外運(yùn)動(dòng)，B端向紙內(nèi)運(yùn)動(dòng)，懸線張力變小
A端向紙內(nèi)運(yùn)動(dòng)，B端向紙外運(yùn)動(dòng)，懸線張力變大
題組二　安培力作用下的平衡或加速問(wèn)題
5.在兩個(gè)傾角均為α的光滑斜面上，放有兩個(gè)相同的金屬棒，分別通有電流I1和I2，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同，方向分別為豎直向上和垂直于斜面向上，如圖甲、乙所示，兩金屬棒均處于平衡狀態(tài)。則兩種情況下的電流之比I1∶I2為(　　)
sin α∶1 1∶sin α
cos α∶1 1∶cos α
6.(2024·湖南長(zhǎng)沙高二期末)如圖所示，一彈簧測(cè)力計(jì)下面掛有質(zhì)量為m、匝數(shù)為n的矩形線框abcd，bc邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，方向與線框平面垂直(在圖中垂直于紙面向里)，當(dāng)線框中通以逆時(shí)針?lè)较虻碾娏鱅，此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為F1；保持電流大小不變，改變電流的方向，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為F2。則磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為(　　)
B＝ B＝
B＝ B＝
7.電磁炮是利用電磁發(fā)射技術(shù)制成的一種先進(jìn)的動(dòng)能殺傷武器。如圖所示為某款電磁炮的軌道，該軌道長(zhǎng)10 m，寬2 m。若發(fā)射質(zhì)量為100 g的炮彈，從軌道左端以初速度為零開(kāi)始加速，當(dāng)回路中的電流恒為100 A時(shí)，最大速度可達(dá)2 km/s，假設(shè)軌道間磁場(chǎng)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，不計(jì)空氣及摩擦阻力。下列說(shuō)法正確的是(　　)
磁場(chǎng)方向豎直向下
磁場(chǎng)方向水平向右
炮彈的加速度大小為4×105 m/s2
磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為100 T
綜合提升練
8.(2024·山東威海高二期末)如圖所示，一段通電導(dǎo)體棒用絕緣輕質(zhì)細(xì)線懸掛，置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知通過(guò)導(dǎo)體棒的電流為I且垂直紙面向外，導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，重力加速度為g，則B的最小值及方向?yàn)?　　)
　水平向右
　沿細(xì)線向下
　沿細(xì)線向上
　豎直向下
9.(2022·湖南卷)如圖甲，直導(dǎo)線MN被兩等長(zhǎng)且平行的絕緣輕繩懸掛于水平軸OO′上，其所在區(qū)域存在方向垂直指向OO′的磁場(chǎng)，與OO′距離相等位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等且不隨時(shí)間變化，其截面圖如圖乙所示。導(dǎo)線通以電流I，靜止后，懸線偏離豎直方向的夾角為θ。下列說(shuō)法正確的是(　　)
當(dāng)導(dǎo)線靜止在圖甲右側(cè)位置時(shí)，導(dǎo)線中電流方向由N指向M
電流I增大，靜止后，導(dǎo)線對(duì)懸線的拉力不變
tan θ與電流I成正比
sin θ與電流I成正比
10.如圖所示，一質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的通有恒定電流I的導(dǎo)體棒處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度與時(shí)間的關(guān)系式為B＝kt(k為大于零的常數(shù)，取豎直向上為正方向)，導(dǎo)體棒與豎直導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。當(dāng)t＝0時(shí)，導(dǎo)體棒由靜止釋放，向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中始終與導(dǎo)軌良好接觸且水平，已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且磁場(chǎng)空間足夠大、導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，則導(dǎo)體棒的最大速度vm為(　　)
培優(yōu)加強(qiáng)練
11.(10分)(2023·海南卷，17)如圖所示，U形金屬桿上邊長(zhǎng)為L(zhǎng)＝15 cm，質(zhì)量為m＝1×10－3 kg，下端插入導(dǎo)電液體中，導(dǎo)電液體連接電源，金屬桿所在空間有垂直紙面向里大小為B＝8×10－2 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。
(1)(5分)若插入導(dǎo)電液體部分深h＝2.5 cm，閉合電鍵，金屬桿飛起后，其下端離液面最大高度H＝10 cm，設(shè)離開(kāi)導(dǎo)電液體前桿中的電流不變，求金屬桿離開(kāi)液面時(shí)的速度大小和金屬桿中的電流有多大(g＝10 m/s2)；
(2)(5分)若金屬桿下端剛與導(dǎo)電液體接觸，改變電動(dòng)勢(shì)的大小，通電后金屬桿跳起高度H′＝5 cm，通電時(shí)間t′＝0.002 s，求通過(guò)金屬桿橫截面的電荷量。
專題提升一　安培力作用下導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)和平衡問(wèn)題
1.A　[將環(huán)形電流等效成小磁針，如圖所示，根據(jù)異名磁極相互吸引可知，線圈將向左運(yùn)動(dòng)；也可將左側(cè)條形磁體等效成環(huán)形電流，根據(jù)“同向電流相吸引，異向電流相排斥”可知線圈向左運(yùn)動(dòng)，故A正確。]
2.D　[順時(shí)針?lè)较虻沫h(huán)形電流可以等效為一個(gè)豎直放置的小磁針，由安培定則可知，小磁針的N極向下，S極向上，故與磁鐵之間的相互作用力為斥力，所以圓環(huán)對(duì)桌面的壓力FN將大于圓環(huán)的重力G1，磁鐵對(duì)輕繩的拉力F將小于磁鐵的重力G2，選項(xiàng)D正確。]
3.A　[選通電導(dǎo)線為研究對(duì)象，根據(jù)左手定則判斷可知，通電導(dǎo)線所受安培力方向?yàn)樾毕蛴蚁路?，根?jù)牛頓第三定律分析可知，磁體受到的安培力方向斜向左上方，則磁體將向左運(yùn)動(dòng)，彈簧被壓縮，所以長(zhǎng)度將變短，故C、D錯(cuò)誤；由于磁體受到的安培力方向斜向左上方，對(duì)臺(tái)秤的壓力減小，則F1>F2，故A正確，B錯(cuò)誤。]
4.D　[當(dāng)開(kāi)關(guān)S接通時(shí)，根據(jù)安培定則知電磁鐵附近磁感線的分布如圖所示，
由左手定則知通電直導(dǎo)線此時(shí)A端受力指向紙內(nèi)，B端受力指向紙外，故導(dǎo)線將轉(zhuǎn)動(dòng)，由特殊位置法知當(dāng)導(dǎo)線轉(zhuǎn)到與磁感線垂直時(shí)，整個(gè)導(dǎo)線受到的磁場(chǎng)力方向豎直向下，故懸線張力變大，D正確。]
5.D　[兩金屬棒的受力如圖，根據(jù)共點(diǎn)力平衡的條件得F1＝mgtan α，F(xiàn)2＝mgsin α，所以兩金屬棒所受的安培力之比＝＝；因?yàn)镕＝IlB，所以＝＝，選項(xiàng)D正確，A、B、C錯(cuò)誤。]
6.D　[當(dāng)線框中電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針，由左手定則可知bc邊所受安培力方向豎直向上，由共點(diǎn)力的平衡條件有mg＝F1＋nILB，線框中電流方向?yàn)轫槙r(shí)針時(shí)，由左手定則可知bc邊所受安培力方向豎直向下，由共點(diǎn)力的平衡條件有mg＋nILB＝F2，聯(lián)立解得B＝，故D正確。]
7.D　[回路中電流方向如題圖所示，則根據(jù)安培定則可知，磁場(chǎng)方向應(yīng)豎直向上，故A、B錯(cuò)誤；由題意可知，最大速度v＝2 km/s，加速距離x＝10 m，由速度和位移關(guān)系可知v2＝2ax，解得加速度大小a＝2×105 m/s2，由牛頓第二定律可得F＝ma，又F＝IlB，聯(lián)立解得B＝100 T，故C錯(cuò)誤，D正確。]
8.B　[對(duì)導(dǎo)體棒受力分析可知導(dǎo)體棒受到的安培力與重力和細(xì)線的拉力的合力大小相等，方向相反，當(dāng)安培力的方向與細(xì)線的方向垂直時(shí)，安培力最小，對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，如圖所示，故由左手定則可以判斷出磁場(chǎng)的方向沿細(xì)線的方向向下，安培力的大小F＝mgsin θ，根據(jù)安培力的公式F＝ILB，聯(lián)立解得B＝，故B正確。]
9.D　[當(dāng)導(dǎo)線靜止在題圖甲右側(cè)位置時(shí)，對(duì)導(dǎo)線做受力分析如圖所示，
可知要讓安培力為圖示方向，則導(dǎo)線中電流方向應(yīng)由M指向N，A錯(cuò)誤；由于與OO′距離相等位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等且不隨時(shí)間變化，有sin θ＝，F(xiàn)T＝mgcos θ，則可看出sin θ與電流I成正比，當(dāng)I增大時(shí)θ增大，則cos θ減小，靜止后，導(dǎo)線對(duì)懸線的拉力FT減小，B、C錯(cuò)誤，D正確。]
10.D　[由牛頓第二定律得mg－μkLIt＝ma，解得導(dǎo)體棒的加速度a＝g－t，a－t圖像如圖所示。
當(dāng)加速度為零時(shí)導(dǎo)體棒的速度最大，則mg＝μLIkt1，解得導(dǎo)體棒速度達(dá)到最大值的時(shí)間為t1＝，由a－t圖像與t軸所圍的面積表示速度變化量可得，最大速度vm＝t1＝，D正確，A、B、C錯(cuò)誤。]
11.(1) m/s　 A(或4.17 A)　(2)0.085 C
解析　(1)對(duì)金屬桿，離開(kāi)液面后跳起的高度為H，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有
v2＝2gH
解得v＝ m/s
對(duì)金屬桿從剛閉合電鍵至其下端離液面高度為H的過(guò)程，由動(dòng)能定理有ILBh－mg(H＋h)＝0
解得I＝ A(或4.17 A)。
(2)對(duì)金屬桿，由動(dòng)量定理有(I′LB－mg)t′＝mv′
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v′2＝2gH′
又q＝I′t′
解得q＝0.085 C。專題提升一　安培力作用下導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)和平衡問(wèn)題
學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.會(huì)熟練應(yīng)用左手定則判斷安培力的方向和導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)方向。2.掌握應(yīng)用牛頓第三定律通過(guò)轉(zhuǎn)換研究對(duì)象分析安培力的方法。3.會(huì)通過(guò)力學(xué)方法分析安培力作用下的平衡問(wèn)題。4.會(huì)結(jié)合牛頓第二定律求導(dǎo)體棒的瞬時(shí)加速度。
提升1　安培力作用下通電導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)
1.常規(guī)思路
(1)不管是電流還是磁體，對(duì)通電導(dǎo)線的作用都是通過(guò)磁場(chǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，因此必須要清楚導(dǎo)線所在位置的磁場(chǎng)分布情況。
(2)結(jié)合左手定則準(zhǔn)確判斷導(dǎo)線所受安培力的方向。
(3)由導(dǎo)體的受力情況判定導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)方向。
2.主要方法
電流 元法 把整段電流等效為許多段直線電流元，先用左手定則判斷每段電流元所受安培力的方向，然后判斷整段電流元所受合力的方向，從而確定導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)方向
等效法 環(huán)形電流可等效成小磁針，通電螺線管可等效成條形磁鐵或多個(gè)環(huán)形電流，反過(guò)來(lái)等效也成立
特殊 位置法 通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)通電導(dǎo)線到某個(gè)便于分析的特殊位置(如轉(zhuǎn)過(guò)90°角)，然后判斷其所受安培力的方向，從而確定其運(yùn)動(dòng)方向
結(jié)論法 兩直線電流相互平行時(shí)，同向電流互相吸引，反向電流互相排斥；兩直線電流不平行時(shí)，有轉(zhuǎn)到相互平行且電流方向相同的趨勢(shì)
轉(zhuǎn)換 研究 對(duì)象法 定性分析磁體在電流磁場(chǎng)作用下如何運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，可先分析電流在磁體磁場(chǎng)中所受的安培力，然后由牛頓第三定律確定磁體所受電流磁場(chǎng)的作用力，從而確定磁體所受合力及運(yùn)動(dòng)方向
例1 一個(gè)可以自由運(yùn)動(dòng)的線圈L1和一個(gè)水平固定的線圈L2互相絕緣垂直放置，且兩個(gè)線圈的圓心重合，如圖所示。當(dāng)兩線圈中通以圖示方向的電流時(shí)，從左向右看，線圈L1將(　　)
A.不動(dòng) B.順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)
C.逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) D.向紙面里平動(dòng)
聽(tīng)課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓(xùn)練1 (電流元法 特殊位置法)(2024·廣東廣州高二期末)蹄形磁鐵上方放置一通有方向如圖電流I的輕質(zhì)直導(dǎo)線ab，則ab運(yùn)動(dòng)的情況是(　　)
A.a端轉(zhuǎn)向紙外，b端轉(zhuǎn)向紙里，同時(shí)向上運(yùn)動(dòng)
B.a端轉(zhuǎn)向紙外，b端轉(zhuǎn)向紙里，同時(shí)向下運(yùn)動(dòng)
C.a端轉(zhuǎn)向紙里，b端轉(zhuǎn)向紙外，同時(shí)向上運(yùn)動(dòng)
D.a端轉(zhuǎn)向紙里，b端轉(zhuǎn)向紙外，同時(shí)向下運(yùn)動(dòng)
訓(xùn)練2 (結(jié)論法)兩條導(dǎo)線互相垂直，如圖所示，但相隔一小段距離，其中AB是固定的，CD能自由活動(dòng)，當(dāng)直流電流按圖示方向通過(guò)兩條導(dǎo)線時(shí)，導(dǎo)線CD將(從紙外向紙內(nèi)看)(　　)
A.順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)靠近導(dǎo)線AB
B.逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)靠近導(dǎo)線AB
C.逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)遠(yuǎn)離導(dǎo)線AB
D.順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)遠(yuǎn)離導(dǎo)線AB
訓(xùn)練3 (轉(zhuǎn)換研究對(duì)象法)(多選)如圖所示，一條形磁體放在水平桌面上，在其左上方固定一根與磁體垂直的長(zhǎng)直導(dǎo)線，當(dāng)導(dǎo)線通以垂直紙面向里方向的電流時(shí)，磁體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，下列判斷正確的是(　　)
A.磁體對(duì)桌面的壓力增大，且受到向左的摩擦力作用
B.磁體對(duì)桌面的壓力減小，且受到向右的摩擦力作用
C.若將導(dǎo)線移至磁體中點(diǎn)的正上方，電流反向，則磁體對(duì)桌面的壓力會(huì)減小
D.若將導(dǎo)線移至磁體中點(diǎn)的正上方，電流反向，則磁體對(duì)桌面的壓力會(huì)增大
(1)首先應(yīng)畫(huà)出通電導(dǎo)體(或通電線圈)所在位置的磁感線方向。
(2)根據(jù)左手定則確定通電導(dǎo)體(或通電線圈)所受安培力的方向。
(3)由通電導(dǎo)體(或通電線圈)的受力判斷其運(yùn)動(dòng)方向。
注意：①判定通電導(dǎo)體所受安培力方向時(shí)，如果是非勻強(qiáng)磁場(chǎng)，通常用電流元法進(jìn)行分析。
②如果涉及通電線圈，通常用等效法進(jìn)行分析。
③如果涉及兩通電導(dǎo)線，常用結(jié)論法：同向電流互相吸引，反向電流互相排斥。
提升2　安培力作用下的平衡或加速問(wèn)題
　　　　　　　　　　　　　　
1.將立體圖轉(zhuǎn)化為平面圖
立體圖
平面圖
2.分析求解安培力時(shí)需要注意的問(wèn)題
(1)選定觀察角度畫(huà)好平面圖，標(biāo)出電流方向和磁場(chǎng)方向，然后利用左手定則判斷安培力的方向。
(2)安培力大小與導(dǎo)體放置的角度有關(guān)，l為導(dǎo)體垂直于磁場(chǎng)方向的長(zhǎng)度，即有效長(zhǎng)度。
3.進(jìn)行受力分析，注意不要漏掉安培力。同時(shí)，當(dāng)存在靜摩擦力時(shí)，要注意分析由于電流的大小變化而引起的安培力的變化，導(dǎo)致靜摩擦力大小和方向的變化，此過(guò)程往往存在臨界問(wèn)題。
角度1　安培力作用下的平衡問(wèn)題
例2 (2024·北京人大附中期中)如圖所示，金屬桿ab的質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為L(zhǎng)，通過(guò)ab的電流為I，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，其方向與導(dǎo)軌平面成θ角斜向上，結(jié)果導(dǎo)體ab靜止于水平導(dǎo)軌上。已知重力加速度為g。求：
(1)金屬桿ab受到的安培力大?。?br/>(2)金屬桿ab受到的摩擦力大小；
(3)金屬桿ab對(duì)導(dǎo)軌的壓力大小。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度2　安培力作用下的加速問(wèn)題
例3 電磁炮是一種新式兵器，其主要原理如圖所示。某電磁炮能夠把m＝2.2 g的彈體(包括金屬桿CD的質(zhì)量)加速到v＝10 km/s。若軌道寬L＝2 m，長(zhǎng)s＝100 m，通過(guò)的電流為I＝10 A，忽略軌道摩擦。
(1)軌道間所加的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多少？
(2)電磁炮的最大功率為多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
求解平衡或加速問(wèn)題基本思路
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
1.(安培力作用下通電導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng))(2024·山西運(yùn)城高二聯(lián)考)把一根通電的硬直導(dǎo)線ab放在磁場(chǎng)中，導(dǎo)線所在區(qū)域的磁感線呈弧線，導(dǎo)線中的電流方向由b到a，如圖所示，導(dǎo)線可以在空中自由移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，俯視看，導(dǎo)線在安培力的作用下先順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)小角度后，接著邊轉(zhuǎn)動(dòng)邊向下移動(dòng)，虛線框內(nèi)有產(chǎn)生以上弧形磁感線的場(chǎng)源，下列符合要求的是(　　)
2.(安培力作用下的平衡)如圖所示，兩根相同的豎直懸掛的彈簧上端固定，下端連接一質(zhì)量為40 g的金屬導(dǎo)體棒，部分導(dǎo)體棒處于邊界寬度為d＝10 cm的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。導(dǎo)體棒通入4 A的電流后靜止時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量是未通電時(shí)的1.5倍。若彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，導(dǎo)體棒一直保持水平，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為(取重力加速度g＝10 m/s2)(　　)
A.0.25 T B.0.5 T
C.0.75 T D.0.83 T
3.(安培力作用下的加速問(wèn)題)如圖所示，兩平行光滑金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為30°，導(dǎo)軌一端接有電源，電源電動(dòng)勢(shì)為E＝3 V，內(nèi)阻為r＝1 Ω，導(dǎo)軌寬度為L(zhǎng)＝1 m，導(dǎo)軌間橫跨一根電阻為R＝2 Ω的導(dǎo)體棒，棒的質(zhì)量為m＝0.2 kg，現(xiàn)有一恒力F作用在導(dǎo)體棒，大小為3 N，方向沿斜面向上。勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在平面向下，已知導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì)，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)若棒保持靜止?fàn)顟B(tài)，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多大？
(2)若磁感應(yīng)強(qiáng)度B′＝1 T，則導(dǎo)體棒加速度多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
專題提升一　安培力作用下導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)和平衡問(wèn)題
提升1
例1 B　[法一　電流元法　把線圈L1沿L2所在平面分成上下兩部分，每一部分又可以看成無(wú)數(shù)段直線電流元，電流元處在L2中的電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)中，根據(jù)安培定則可知各電流元所在處的磁場(chǎng)方向向上，由左手定則可得，上半部分電流元所受安培力方向均指向紙外，下半部分電流元所受安培力方向均指向紙內(nèi)，因此從左向右看線圈L1將順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。故選項(xiàng)B正確。
法二　等效法　將環(huán)形電流I1等效為小磁針，該小磁針剛好處于環(huán)形電流I2的圓心處。由安培定則知I2產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向沿其豎直軸線向上，而環(huán)形電流I1等效成的小磁針在轉(zhuǎn)動(dòng)前，N極指向紙內(nèi)，因此小磁針的N極應(yīng)由指向紙內(nèi)轉(zhuǎn)為豎直向上，所以從左向右看，線圈L1將順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。故選項(xiàng)B正確。
法三　結(jié)論法　環(huán)形電流I1、I2之間不平行，則必有相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，直到兩環(huán)形電流同向平行為止，可知，從左向右看，線圈L1將順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。故選項(xiàng)B正確。]
訓(xùn)練1 B　[如圖所示，將導(dǎo)線ab分成左、右兩部分，左端一段所在處的磁場(chǎng)方向斜向右上，根據(jù)左手定則知其受力方向向外；右端一段所在處的磁場(chǎng)方向斜向右下，受力方向向里；當(dāng)轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，電流垂直紙面向里，此時(shí)磁感線水平向右，由左手定則可知其受力方向向下，所以a端轉(zhuǎn)向紙外，b端轉(zhuǎn)向紙里，同時(shí)向下運(yùn)動(dòng)，故B正確。]
訓(xùn)練2 B　[兩不平行的直線電流相互作用時(shí)，有轉(zhuǎn)到平行且電流方向相同的趨勢(shì)，假設(shè)CD導(dǎo)線轉(zhuǎn)過(guò)90°，此時(shí)兩電流為同向電流，相互吸引。所以導(dǎo)線CD逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)靠近導(dǎo)線AB，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。]
訓(xùn)練3 AC　[根據(jù)條形磁體磁感線分布情況得到直線電流所在位置磁場(chǎng)方向?yàn)樾毕蜃笙路?，再根?jù)左手定則判斷導(dǎo)線所受安培力方向?yàn)樾毕蜃笊戏?，如圖所示，根據(jù)牛頓第三定律知，電流對(duì)磁體的作用力指向右下方，再結(jié)合平衡條件，可知通電后磁體對(duì)桌面的壓力增大，所受靜摩擦力方向向左，A正確，B錯(cuò)誤；若將導(dǎo)線移至磁體中點(diǎn)的正上方，電流反向，導(dǎo)線受到的安培力豎直向下，水平方向無(wú)作用力，根據(jù)牛頓第三定律可知，磁體受到向上的力，其對(duì)桌面的壓力減小，C正確，D錯(cuò)誤。]
提升2
例2 (1)ILB　(2)ILBsin θ　(3)mg＋I(xiàn)LBcos θ
解析　(1)因?yàn)榇艌?chǎng)方向與金屬桿垂直，根據(jù)安培力公式得FA＝ILB。
(2)金屬桿受力如圖所示，
在水平方向有
Ff－FAsin θ＝Ff－ILBsin θ＝0
金屬桿ab受到的摩擦力大小為
Ff＝ILBsin θ。
(3)金屬桿在豎直方向有
FN＝mg＋FAcos θ＝mg＋I(xiàn)LBcos θ
根據(jù)牛頓第三定律可知，導(dǎo)軌對(duì)金屬桿的支持力大小等于金屬桿對(duì)導(dǎo)軌的壓力大小。因此，金屬桿ab對(duì)導(dǎo)軌的壓力大小為
mg＋I(xiàn)LBcos θ。
例3 (1)55 T　(2)1.1×107 W
解析　(1)電磁炮受到安培力作用，做加速運(yùn)動(dòng)。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v2＝2as得
a＝＝ m/s2＝5×105 m/s2
由ILB＝ma得
B＝＝ T＝55 T。
(2)電磁炮的最大功率為
P＝ILBv＝10×2×55×10×103 W＝1.1×107 W。
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
1.B　[因?yàn)閷?dǎo)線在安培力的作用下先順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，接著邊轉(zhuǎn)動(dòng)邊向下移動(dòng)，所以可以判斷出磁感線沿弧線由左向右，故A錯(cuò)誤，B正確；由安培定則判斷，可知螺線管的右端為N極，它的磁感線沿弧線由右向左，故C錯(cuò)誤；由安培定則判斷，可知導(dǎo)線的磁感線沿弧線由右向左，故D錯(cuò)誤。]
2.B　[未通電時(shí)，導(dǎo)體棒的重力與兩彈簧的彈力相等，根據(jù)平衡條件可知mg＝2kx，通電后，通過(guò)導(dǎo)體棒的電流方向?yàn)閺挠蚁蜃?，根?jù)左手定則可知安培力方向豎直向下，根據(jù)平衡條件可知mg＋I(xiàn)dB＝2k×1.5x，兩式相比得＝＝，解得B＝0.5 T，故B正確。]
3.(1)2 T　(2)5 m/s2
解析　(1)對(duì)導(dǎo)體棒進(jìn)行受力分析如圖
則有F＝mgsin 30°＋F安
又F安＝ILB
I＝
聯(lián)立解得B＝2 T。
(2)若磁感應(yīng)強(qiáng)度B′＝1 T，安培力減小，則釋放導(dǎo)體棒瞬間，導(dǎo)體棒向上做加速運(yùn)動(dòng)，有
F－mgsin 30°－F安′＝ma
又F安′＝ILB′
I＝
聯(lián)立解得a＝5 m/s2。(共52張PPT)
專題提升一　安培力作用下導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)和平衡問(wèn)題
第一章　安培力與洛倫茲力
1.會(huì)熟練應(yīng)用左手定則判斷安培力的方向和導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)方向。2.掌握應(yīng)用牛頓第三定律通過(guò)轉(zhuǎn)換研究對(duì)象分析安培力的方法。
3.會(huì)通過(guò)力學(xué)方法分析安培力作用下的平衡問(wèn)題。4.會(huì)結(jié)合牛頓第二定律求導(dǎo)體棒的瞬時(shí)加速度。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
目 錄
CONTENTS
提升
01
課后鞏固訓(xùn)練
03
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
02
提升
1
提升2　安培力作用下的平衡或加速問(wèn)題
提升1　安培力作用下通電導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)　
提升1　安培力作用下通電導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)
1.常規(guī)思路
(1)不管是電流還是磁體，對(duì)通電導(dǎo)線的作用都是通過(guò)磁場(chǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，因此必須要清楚導(dǎo)線所在位置的磁場(chǎng)分布情況。
(2)結(jié)合左手定則準(zhǔn)確判斷導(dǎo)線所受安培力的方向。
(3)由導(dǎo)體的受力情況判定導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)方向。
2.主要方法
電流元法 把整段電流等效為許多段直線電流元，先用左手定則判斷每段電流元所受安培力的方向，然后判斷整段電流元所受合力的方向，從而確定導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)方向
等效法 環(huán)形電流可等效成小磁針，通電螺線管可等效成條形磁鐵或多個(gè)環(huán)形電流，反過(guò)來(lái)等效也成立
特殊位置法 通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)通電導(dǎo)線到某個(gè)便于分析的特殊位置(如轉(zhuǎn)過(guò)90°角)，然后判斷其所受安培力的方向，從而確定其運(yùn)動(dòng)方向
結(jié)論法 兩直線電流相互平行時(shí)，同向電流互相吸引，反向電流互相排斥；兩直線電流不平行時(shí)，有轉(zhuǎn)到相互平行且電流方向相同的趨勢(shì)
轉(zhuǎn)換研究對(duì)象法 定性分析磁體在電流磁場(chǎng)作用下如何運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，可先分析電流在磁體磁場(chǎng)中所受的安培力，然后由牛頓第三定律確定磁體所受電流磁場(chǎng)的作用力，從而確定磁體所受合力及運(yùn)動(dòng)方向
B
例1 一個(gè)可以自由運(yùn)動(dòng)的線圈L1和一個(gè)水平固定的線圈L2互相絕緣垂直放置，且兩個(gè)線圈的圓心重合，如圖所示。當(dāng)兩線圈中通以圖示方向的電流時(shí)，從左向右看，線圈L1將(　　)
A.不動(dòng) B.順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)
C.逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) D.向紙面里平動(dòng)
解析　法一　電流元法　把線圈L1沿L2所在平面分成上下兩部分，每一部分又可以看成無(wú)數(shù)段直線電流元，電流元處在L2中的電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)中，根據(jù)安培定則可知各電流元所在處的磁場(chǎng)方向向上，由左手定則可得，上半部分電流元所受安培力方向均指向紙外，下半部分電流元所受安培力方向均指向紙內(nèi)，因此從左向右看線圈L1將順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。故選項(xiàng)B正確。
法二　等效法　將環(huán)形電流I1等效為小磁針，該小磁針剛好處于環(huán)形電流I2的圓心處。由安培定則知I2產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向沿其豎直軸線向上，而環(huán)形電流I1等效成的小磁針在轉(zhuǎn)動(dòng)前，N極指向紙內(nèi)，因此小磁針的N極應(yīng)由指向紙內(nèi)轉(zhuǎn)為豎直向上，所以從左向右看，線圈L1將順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。故選項(xiàng)B正確。
法三　結(jié)論法　環(huán)形電流I1、I2之間不平行，則必有相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，
直到兩環(huán)形電流同向平行為止，可知，從左向右看，線圈L1
將順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。故選項(xiàng)B正確。
B
訓(xùn)練1 (電流元法 特殊位置法)(2024·廣東廣州高二期末)蹄形磁鐵上方放置一通有方向如圖電流I的輕質(zhì)直導(dǎo)線ab，則ab運(yùn)動(dòng)的情況是(　　)
A.a端轉(zhuǎn)向紙外，b端轉(zhuǎn)向紙里，同時(shí)向上運(yùn)動(dòng)
B.a端轉(zhuǎn)向紙外，b端轉(zhuǎn)向紙里，同時(shí)向下運(yùn)動(dòng)
C.a端轉(zhuǎn)向紙里，b端轉(zhuǎn)向紙外，同時(shí)向上運(yùn)動(dòng)
D.a端轉(zhuǎn)向紙里，b端轉(zhuǎn)向紙外，同時(shí)向下運(yùn)動(dòng)
解析　如圖所示，將導(dǎo)線ab分成左、右兩部分，左端一段所在處的磁場(chǎng)方向斜向右上，根據(jù)左手定則知其受力方向向外；右端一段所在處的磁場(chǎng)方向斜向右下，受力方向向里；當(dāng)轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，電流垂直紙面向里，此時(shí)磁感線水平向右，由左手定則可知其受力方向向下，所以a端轉(zhuǎn)向紙外，b端轉(zhuǎn)向紙里，同時(shí)向下運(yùn)動(dòng)，故B正確。
B
訓(xùn)練2 (結(jié)論法)兩條導(dǎo)線互相垂直，如圖所示，但相隔一小段距離，其中AB是固定的，CD能自由活動(dòng)，當(dāng)直流電流按圖示方向通過(guò)兩條導(dǎo)線時(shí)，導(dǎo)線CD將(從紙外向紙內(nèi)看)(　　)
A.順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)靠近導(dǎo)線AB
B.逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)靠近導(dǎo)線AB
C.逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)遠(yuǎn)離導(dǎo)線AB
D.順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)遠(yuǎn)離導(dǎo)線AB
解析　兩不平行的直線電流相互作用時(shí)，有轉(zhuǎn)到平行且電流方向相同的趨勢(shì)，假設(shè)CD導(dǎo)線轉(zhuǎn)過(guò)90°，此時(shí)兩電流為同向電流，相互吸引。所以導(dǎo)線CD逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)靠近導(dǎo)線AB，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。
訓(xùn)練3 (轉(zhuǎn)換研究對(duì)象法)(多選)如圖所示，一條形磁體放在水平桌面上，在其左上方固定一根與磁體垂直的長(zhǎng)直導(dǎo)線，當(dāng)導(dǎo)線通以垂直紙面向里方向的電流時(shí)，磁體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，下列判斷正確的是(　　)
AC
A.磁體對(duì)桌面的壓力增大，且受到向左的摩擦力作用
B.磁體對(duì)桌面的壓力減小，且受到向右的摩擦力作用
C.若將導(dǎo)線移至磁體中點(diǎn)的正上方，電流反向，則磁體對(duì)桌面的壓力會(huì)減小
D.若將導(dǎo)線移至磁體中點(diǎn)的正上方，電流反向，則磁體對(duì)桌面的壓力會(huì)增大
解析　根據(jù)條形磁體磁感線分布情況得到直線電流所在位置磁場(chǎng)方向?yàn)樾毕蜃笙路?，再根?jù)左手定則判斷導(dǎo)線所受安培力方向?yàn)樾毕蜃笊戏剑鐖D所示，根據(jù)牛頓第三定律知，電流對(duì)磁體的作用力指向右下方，再結(jié)合平衡條件，可知通電后磁體對(duì)桌面的壓力增大，所受靜摩擦力方向向左，A正確，B錯(cuò)誤；若將導(dǎo)線移至磁體中點(diǎn)的正上方，電流反向，導(dǎo)線受到的安培力豎直向下，水平方向無(wú)作用力，根據(jù)牛頓第三定律可知，磁體受到向上的力，其對(duì)桌面的壓力減小，C正確，D錯(cuò)誤。
(1)首先應(yīng)畫(huà)出通電導(dǎo)體(或通電線圈)所在位置的磁感線方向。
(2)根據(jù)左手定則確定通電導(dǎo)體(或通電線圈)所受安培力的方向。
(3)由通電導(dǎo)體(或通電線圈)的受力判斷其運(yùn)動(dòng)方向。
注意：①判定通電導(dǎo)體所受安培力方向時(shí)，如果是非勻強(qiáng)磁場(chǎng)，通常用電流元法進(jìn)行分析。
②如果涉及通電線圈，通常用等效法進(jìn)行分析。
③如果涉及兩通電導(dǎo)線，常用結(jié)論法：同向電流互相吸引，反向電流互相排斥。
提升2　安培力作用下的平衡或加速問(wèn)題
1.將立體圖轉(zhuǎn)化為平面圖
立體圖
平面圖
2.分析求解安培力時(shí)需要注意的問(wèn)題
(1)選定觀察角度畫(huà)好平面圖，標(biāo)出電流方向和磁場(chǎng)方向，然后利用左手定則判斷安培力的方向。
(2)安培力大小與導(dǎo)體放置的角度有關(guān)，l為導(dǎo)體垂直于磁場(chǎng)方向的長(zhǎng)度，即有效長(zhǎng)度。
3.進(jìn)行受力分析，注意不要漏掉安培力。同時(shí)，當(dāng)存在靜摩擦力時(shí)，要注意分析由于電流的大小變化而引起的安培力的變化，導(dǎo)致靜摩擦力大小和方向的變化，此過(guò)程往往存在臨界問(wèn)題。
角度1　安培力作用下的平衡問(wèn)題
例2 (2024·北京人大附中期中)如圖所示，金屬桿ab的質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為L(zhǎng)，通過(guò)ab的電流為I，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，其方向與導(dǎo)軌平面成θ角斜向上，結(jié)果導(dǎo)體ab靜止于水平導(dǎo)軌上。已知重力加速度為g。求：
(1)金屬桿ab受到的安培力大??；
(2)金屬桿ab受到的摩擦力大??；
(3)金屬桿ab對(duì)導(dǎo)軌的壓力大小。
解析　(1)因?yàn)榇艌?chǎng)方向與金屬桿垂直，根據(jù)安培力公式得FA＝ILB。
(2)金屬桿受力如圖所示，在水平方向有Ff－FAsin θ＝Ff－ILBsin θ＝0
金屬桿ab受到的摩擦力大小為Ff＝ILBsin θ。
(3)金屬桿在豎直方向有
FN＝mg＋FAcos θ＝mg＋I(xiàn)LBcos θ
根據(jù)牛頓第三定律可知，導(dǎo)軌對(duì)金屬桿的支持力大小等于金屬桿對(duì)導(dǎo)軌的壓力大小。因此，金屬桿ab對(duì)導(dǎo)軌的壓力大小為mg＋I(xiàn)LBcos θ。
答案　(1)ILB　(2)ILBsin θ　(3)mg＋I(xiàn)LBcos θ
角度2　安培力作用下的加速問(wèn)題
例3 電磁炮是一種新式兵器，其主要原理如圖所示。某電磁炮能夠把m＝2.2 g的彈體(包括金屬桿CD的質(zhì)量)加速到v＝10 km/s。若軌道寬L＝2 m，長(zhǎng)s＝100 m，通過(guò)的電流為I＝10 A，忽略軌道摩擦。
(1)軌道間所加的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多少？
(2)電磁炮的最大功率為多少？
解析　(1)電磁炮受到安培力作用，做加速運(yùn)動(dòng)。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v2＝2as得
(2)電磁炮的最大功率為
P＝ILBv＝10×2×55×10×103 W＝1.1×107 W。
答案　(1)55 T　(2)1.1×107 W
求解平衡或加速問(wèn)題基本思路
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
2
B
1.(安培力作用下通電導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng))(2024·山西運(yùn)城高二聯(lián)考)把一根通電的硬直導(dǎo)線ab放在磁場(chǎng)中，導(dǎo)線所在區(qū)域的磁感線呈弧線，導(dǎo)線中的電流方向由b到a，如圖所示，導(dǎo)線可以在空中自由移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，俯視看，導(dǎo)線在安培力的作用下先順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)小角度后，接著邊轉(zhuǎn)動(dòng)邊向下移動(dòng)，虛線框內(nèi)有產(chǎn)生以上弧形磁感線的場(chǎng)源，下列符合要求的是(　　)
解析　因?yàn)閷?dǎo)線在安培力的作用下先順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，接著邊轉(zhuǎn)動(dòng)邊向下移動(dòng)，所以可以判斷出磁感線沿弧線由左向右，故A錯(cuò)誤，B正確；由安培定則判斷，可知螺線管的右端為N極，它的磁感線沿弧線由右向左，故C錯(cuò)誤；由安培定則判斷，可知導(dǎo)線的磁感線沿弧線由右向左，故D錯(cuò)誤。
B
2.(安培力作用下的平衡)如圖所示，兩根相同的豎直懸掛的彈簧上端固定，下端連接一質(zhì)量為40 g的金屬導(dǎo)體棒，部分導(dǎo)體棒處于邊界寬度為d＝10 cm的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。導(dǎo)體棒通入4 A的電流后靜止時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量是未通電時(shí)的1.5倍。若彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，導(dǎo)體棒一直保持水平，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為(取重力加速度g＝10 m/s2)(　　)
A.0.25 T B.0.5 T
C.0.75 T D.0.83 T
3.(安培力作用下的加速問(wèn)題)如圖所示，兩平行光滑金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為30°，導(dǎo)軌一端接有電源，電源電動(dòng)勢(shì)為E＝3 V，內(nèi)阻為r＝1 Ω，導(dǎo)軌寬度為L(zhǎng)＝1 m，導(dǎo)軌間橫跨一根電阻為R＝2 Ω的導(dǎo)體棒，棒的質(zhì)量為m＝0.2 kg，現(xiàn)有一恒力F作用在導(dǎo)體棒，大小為3 N，方向沿斜面向上。勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在平面向下，已知導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì)，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)若棒保持靜止?fàn)顟B(tài)，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多大？
(2)若磁感應(yīng)強(qiáng)度B′＝1 T，則導(dǎo)體棒加速度多少？
答案　(1)2 T　(2)5 m/s2
解析　(1)對(duì)導(dǎo)體棒進(jìn)行受力分析如圖
則有F＝mgsin 30°＋F安
又F安＝ILB
聯(lián)立解得B＝2 T。
(2)若磁感應(yīng)強(qiáng)度B′＝1 T，安培力減小，則釋放導(dǎo)體棒瞬間，導(dǎo)體棒向上做加速運(yùn)動(dòng)，有
F－mgsin 30°－F安′＝ma
又F安′＝ILB′
聯(lián)立解得a＝5 m/s2。
課后鞏固訓(xùn)練
3
A
題組一　安培力作用下通電導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)
1.如圖所示，把輕質(zhì)導(dǎo)線圈用絕緣細(xì)線懸掛在磁體N極附近，磁體的軸線穿過(guò)線圈的圓心且垂直于線圈平面。當(dāng)線圈內(nèi)通以圖示方向的電流(從右向左看沿逆時(shí)針?lè)较?后，線圈的運(yùn)動(dòng)情況是(　　)
基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
A.線圈向左運(yùn)動(dòng)
B.線圈向右運(yùn)動(dòng)
C.從上往下看順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)
D.從上往下看逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)
解析　將環(huán)形電流等效成小磁針，如圖所示，根據(jù)異名磁極相互吸引可知，線圈將向左運(yùn)動(dòng)；也可將左側(cè)條形磁體等效成環(huán)形電流，根據(jù)“同向電流相吸引，異向電流相排斥”可知線圈向左運(yùn)動(dòng)，故A正確。
D
2.如圖所示，一重為G1的通電圓環(huán)置于水平桌面上，圓環(huán)中電流方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?從上往下看)，在圓環(huán)的正上方用輕繩懸掛一條形磁鐵，磁鐵的中心軸線通過(guò)圓環(huán)中心，磁鐵的上端為N極，下端為S極，磁鐵自身的重力為G2。則關(guān)于圓環(huán)對(duì)桌面的壓力FN和磁鐵對(duì)輕繩的拉力F的大小，下列關(guān)系中正確的是(　　)
A.FN＞G1，F(xiàn)＞G2
B.FN＜G1，F(xiàn)＞G2
C.FN＜G1，F(xiàn)＜G2
D.FN＞G1，F(xiàn)＜G2
解析　順時(shí)針?lè)较虻沫h(huán)形電流可以等效為一個(gè)豎直放置的小磁針，由安培定則可知，小磁針的N極向下，S極向上，故與磁鐵之間的相互作用力為斥力，所以圓環(huán)對(duì)桌面的壓力FN將大于圓環(huán)的重力G1，磁鐵對(duì)輕繩的拉力F將小于磁鐵的重力G2，選項(xiàng)D正確。
A
3.如圖所示，臺(tái)秤上放一光滑平板，其左邊固定一擋板，一輕質(zhì)彈簧將擋板和一條形磁體連接起來(lái)，此時(shí)臺(tái)秤讀數(shù)為F1。現(xiàn)在磁體上方中心偏左位置固定一通電導(dǎo)線，電流方向垂直紙面向里，當(dāng)加上電流后，臺(tái)秤讀數(shù)為F2，則以下說(shuō)法正確的是(　　)
A.F1>F2
B.F1C.彈簧長(zhǎng)度將變長(zhǎng)
D.彈簧長(zhǎng)度將不變
解析　選通電導(dǎo)線為研究對(duì)象，根據(jù)左手定則判斷可知，通電導(dǎo)線所受安培力方向?yàn)樾毕蛴蚁路?，根?jù)牛頓第三定律分析可知，磁體受到的安培力方向斜向左上方，則磁體將向左運(yùn)動(dòng)，彈簧被壓縮，所以長(zhǎng)度將變短，故C、D錯(cuò)誤；由于磁體受到的安培力方向斜向左上方，對(duì)臺(tái)秤的壓力減小，則F1>F2，故A正確，B錯(cuò)誤。
D
4.如圖所示，將通電直導(dǎo)線AB用絲線懸掛在電磁鐵的正上方，直導(dǎo)線可自由轉(zhuǎn)動(dòng)，則接通開(kāi)關(guān)S的瞬間(　　)
A.A端向上運(yùn)動(dòng)，B端向下運(yùn)動(dòng)，懸線張力不變
B.A端向下運(yùn)動(dòng)，B端向上運(yùn)動(dòng)，懸線張力不變
C.A端向紙外運(yùn)動(dòng)，B端向紙內(nèi)運(yùn)動(dòng)，懸線張力變小
D.A端向紙內(nèi)運(yùn)動(dòng)，B端向紙外運(yùn)動(dòng)，懸線張力變大
解析　當(dāng)開(kāi)關(guān)S接通時(shí)，根據(jù)安培定則知電磁鐵附近磁感線的分布如圖所示，由左手定則知通電直導(dǎo)線此時(shí)A端受力指向紙內(nèi)，B端受力指向紙外，故導(dǎo)線將轉(zhuǎn)動(dòng)，由特殊位置法知當(dāng)導(dǎo)線轉(zhuǎn)到與磁感線垂直時(shí)，整個(gè)導(dǎo)線受到的磁場(chǎng)力方向豎直向下，故懸線張力變大，D正確。
D
題組二　安培力作用下的平衡或加速問(wèn)題
5.在兩個(gè)傾角均為α的光滑斜面上，放有兩個(gè)相同的金屬棒，分別通有電流I1和I2，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同，方向分別為豎直向上和垂直于斜面向上，如圖甲、乙所示，兩金屬棒均處于平衡狀態(tài)。則兩種情況下的電流之比I1∶I2為(　　)
A.sin α∶1 B.1∶sin α C.cos α∶1 D.1∶cos α
D
6.(2024·湖南長(zhǎng)沙高二期末)如圖所示，一彈簧測(cè)力計(jì)下面掛有質(zhì)量為m、匝數(shù)為n的矩形線框abcd，bc邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，方向與線框平面垂直(在圖中垂直于紙面向里)，當(dāng)線框中通以逆時(shí)針?lè)较虻碾娏鱅，此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為F1；保持電流大小不變，改變電流的方向，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為F2。則磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為(　　)
D
7.電磁炮是利用電磁發(fā)射技術(shù)制成的一種先進(jìn)的動(dòng)能殺傷武器。如圖所示為某款電磁炮的軌道，該軌道長(zhǎng)10 m，寬2 m。若發(fā)射質(zhì)量為100 g的炮彈，從軌道左端以初速度為零開(kāi)始加速，當(dāng)回路中的電流恒為100 A時(shí)，最大速度可達(dá)2 km/s，假設(shè)軌道間磁場(chǎng)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，不計(jì)空氣及摩擦阻力。下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.磁場(chǎng)方向豎直向下
B.磁場(chǎng)方向水平向右
C.炮彈的加速度大小為4×105 m/s2
D.磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為100 T
解析　回路中電流方向如題圖所示，則根據(jù)安培定則可知，磁場(chǎng)方向應(yīng)豎直向上，故A、B錯(cuò)誤；由題意可知，最大速度v＝2 km/s，加速距離x＝10 m，由速度和位移關(guān)系可知v2＝2ax，解得加速度大小a＝2×105 m/s2，由牛頓第二定律可得F＝ma，又F＝IlB，聯(lián)立解得B＝100 T，故C錯(cuò)誤，D正確。
B
綜合提升練
8.(2024·山東威海高二期末)如圖所示，一段通電導(dǎo)體棒用絕緣輕質(zhì)細(xì)線懸掛，置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知通過(guò)導(dǎo)體棒的電流為I且垂直紙面向外，導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，重力加速度為g，則B的最小值及方向?yàn)?　　)
D
9.(2022·湖南卷)如圖甲，直導(dǎo)線MN被兩等長(zhǎng)且平行的絕緣輕繩懸掛于水平軸OO′上，其所在區(qū)域存在方向垂直指向OO′的磁場(chǎng)，與OO′距離相等位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等且不隨時(shí)間變化，其截面圖如圖乙所示。導(dǎo)線通以電流I，靜止后，懸線偏離豎直方向的夾角為θ。下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.當(dāng)導(dǎo)線靜止在圖甲右側(cè)位置時(shí)，導(dǎo)線中電流方向由N指向M
B.電流I增大，靜止后，導(dǎo)線對(duì)懸線的拉力不變
C.tan θ與電流I成正比
D.sin θ與電流I成正比
解析　當(dāng)導(dǎo)線靜止在題圖甲右側(cè)位置時(shí)，對(duì)導(dǎo)線做受力分析如圖所示，
D
10.如圖所示，一質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的通有恒定電流I的導(dǎo)體棒處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度與時(shí)間的關(guān)系式為B＝kt(k為大于零的常數(shù)，取豎直向上為正方向)，導(dǎo)體棒與豎直導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。當(dāng)t＝0時(shí)，導(dǎo)體棒由靜止釋放，向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中始終與導(dǎo)軌良好接觸且水平，已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且磁場(chǎng)空間足夠大、導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，則導(dǎo)體棒的最大速度vm為(　　)
(1)若插入導(dǎo)電液體部分深h＝2.5 cm，閉合電鍵，金屬桿飛起后，其下端離液面最大高度H＝10 cm，設(shè)離開(kāi)導(dǎo)電液體前桿中的電流不變，求金屬桿離開(kāi)液面時(shí)的速度大小和金屬桿中的電流有多大(g＝10 m/s2)；
(2)若金屬桿下端剛與導(dǎo)電液體接觸，改變電動(dòng)勢(shì)的大小，通電后金屬桿跳起高度H′＝5 cm，通電時(shí)間t′＝0.002 s，求通過(guò)金屬桿橫截面的電荷量。
培優(yōu)加強(qiáng)練
11.(2023·海南卷，17)如圖所示，U形金屬桿上邊長(zhǎng)為L(zhǎng)＝15 cm，質(zhì)量為m＝1×10－3 kg，下端插入導(dǎo)電液體中，導(dǎo)電液體連接電源，金屬桿所在空間有垂直紙面向里大小為B＝8×10－2 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。
解析　(1)對(duì)金屬桿，離開(kāi)液面后跳起的高度為H，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v2＝2gH
對(duì)金屬桿從剛閉合電鍵至其下端離液面高度為H的過(guò)程，由動(dòng)能定理有ILBh－mg(H＋h)＝0
(2)對(duì)金屬桿，由動(dòng)量定理有(I′LB－mg)t′＝mv′
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v′2＝2gH′,又q＝I′t′,解得q＝0.085 C。

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