資源簡(jiǎn)介

第一章　第3節(jié)　帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
(分值：100分)
選擇題1～9題，每小題8分，共72分。
基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
題組一　帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本問(wèn)題
1.一質(zhì)子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，不考慮其他場(chǎng)力(重力)作用，下列說(shuō)法正確的是(　　)
可能做類平拋運(yùn)動(dòng)
一定做勻變速直線運(yùn)動(dòng)
可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)
只能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
2.質(zhì)子p(H)和α粒子(He)以相同的速率在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑分別為Rp和Rα，周期分別為Tp和Tα，則下列選項(xiàng)中正確的是(　　)
Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2
Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶1
Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶2
Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶1
3.如圖所示，水平導(dǎo)線中有恒定電流I通過(guò)，導(dǎo)線正下方的電子初速度的方向與電流I的方向相同，則電子將(　　)
沿路徑a運(yùn)動(dòng)，軌跡是圓
沿路徑a運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑越來(lái)越大
沿路徑a運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑越來(lái)越小
沿路徑b運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑越來(lái)越小
4.(2024·北京房山高二期中)如圖所示，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有a、b兩個(gè)電子從同一處沿垂直磁感線方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，a的初速度為v，b的初速度為2v，則(　　)
a做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑大
b做圓周運(yùn)動(dòng)的周期大
a、b同時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)
a、b在紙面內(nèi)做逆時(shí)針?lè)较虻膱A周運(yùn)動(dòng)
題組二　帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)
5.比荷不相等的帶電粒子M和N，以相同的速率經(jīng)小孔S垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)的半圓軌跡(M的軌跡圓半徑大于N的軌跡圓半徑)如圖中虛線所示。下列說(shuō)法正確的是(　　)
M的帶電荷量大于N的帶電荷量
M的質(zhì)量小于N的質(zhì)量
M的運(yùn)行時(shí)間小于N的運(yùn)行時(shí)間
M的運(yùn)行時(shí)間大于N的運(yùn)行時(shí)間
6.如圖所示，MN為鋁質(zhì)薄平板，鋁板上方和下方分別有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(未畫(huà)出)，一帶電粒子從緊貼鋁板上表面的P點(diǎn)垂直于鋁板向上射出，從Q點(diǎn)穿越鋁板后到達(dá)PQ的中點(diǎn)O。已知粒子穿越鋁板時(shí)，其動(dòng)能損失一半，速度方向和電荷量不變，不計(jì)重力。鋁板上方和下方的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為(　　)
2∶1 ∶1
1∶1 ∶2
7.(多選)如圖所示，截面為正方形的容器處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一束電子從孔A垂直磁場(chǎng)射入容器中，其中一部分從C孔射出，一部分從D孔射出，則下列敘述正確的是(　　)
從兩孔射出的電子速率之比vC∶vD＝2∶1
從兩孔射出的電子在容器中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間之比tC∶tD＝1∶2
從兩孔射出的電子在容器中運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小之比aC∶aD＝∶1
從兩孔射出的電子在容器中運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小之比aC∶aD＝2∶1
綜合提升練
8.如圖所示，一束離子以相同的速度垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后分為a、b兩束，下列說(shuō)法正確的是(　　)
a束離子和b束離子都帶負(fù)電
a束離子和b束離子質(zhì)量一定不同
a束離子的比荷大于b束離子的比荷
a束離子的周期大于b束離子的周期
9.平面OM和平面ON之間的夾角為30°，其橫截面(紙面)如圖所示，平面OM上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外。一帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q(q>0)。粒子沿紙面以大小為v的速度從OM上的某點(diǎn)向左上方射入磁場(chǎng)，速度與OM成30°角。已知該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與ON只有一個(gè)交點(diǎn)，并從OM上另一點(diǎn)射出磁場(chǎng)。不計(jì)粒子重力。粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的出射點(diǎn)到兩平面交點(diǎn)O的距離為(　　)
10.(12分)如圖所示，一帶電荷量為2.0×10－9 C、質(zhì)量為1.8×10－16 kg的粒子，從直線上一點(diǎn)O沿與PO方向成30°角的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，經(jīng)過(guò)1.5×10－6 s后到達(dá)直線上的P點(diǎn)，求：
(1)(4分)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；
(2)(4分)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
(3)(4分)若O、P之間的距離為0.1 m，則粒子的運(yùn)動(dòng)速度的大小。
培優(yōu)加強(qiáng)練
11.(16分)(2024·湖南懷化高二期末)如圖所示，平面直角坐標(biāo)系的第一象限有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫(huà)出)，一帶正電的粒子，電荷量為q，質(zhì)量為m，從y軸上的點(diǎn)A(0，L)沿某方向射入磁場(chǎng)，若干時(shí)間后到達(dá)第四象限的點(diǎn)B，粒子在點(diǎn)B的速度大小為v，方向與y軸平行，不計(jì)重力，求：
(1)(8分)勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的大小；
(2)(8分)粒子從點(diǎn)A到點(diǎn)B的時(shí)間t。
第3節(jié)　帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
1.C　[質(zhì)子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)形式有三種：當(dāng)質(zhì)子的速度方向與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，質(zhì)子不受洛倫茲力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)質(zhì)子的速度方向與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，質(zhì)子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力；當(dāng)質(zhì)子的速度方向與磁場(chǎng)方向有一定夾角(不垂直)時(shí)，質(zhì)子做螺旋運(yùn)動(dòng)。故C正確。]
2.A　[質(zhì)子p(H)和α粒子(He)的帶電荷量之比為qp∶qα＝1∶2，質(zhì)量之比mp∶mα＝1∶4。由帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，軌道半徑R＝，周期T＝，因?yàn)閮闪Ｗ铀俾氏嗤雚、m，可得Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2，故選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤。]
3.B　[電流在導(dǎo)線下方產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，離導(dǎo)線越遠(yuǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B越小。由左手定則可知電子運(yùn)動(dòng)軌跡向下彎曲，又由r＝可知， B減小，r越來(lái)越大，則電子的軌跡是a，故B正確。]
4.C　[根據(jù)evB＝m，得r＝，a的初速度為v，b的初速度為2v，則a做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑小，A錯(cuò)誤；根據(jù)T＝，兩個(gè)電子運(yùn)動(dòng)周期相同，同時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)，B錯(cuò)誤，C正確；根據(jù)左手定則，a、b在紙面內(nèi)做順時(shí)針?lè)较虻膱A周運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。]
5.D　[根據(jù)qv0B＝m可得R＝，由M的軌跡圓半徑大于N的軌跡圓半徑，不能判斷兩粒子的電荷量和質(zhì)量的大小關(guān)系，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；根據(jù)t＝T＝，可知M的運(yùn)行時(shí)間大于N的運(yùn)行時(shí)間，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。]
6.D　[根據(jù)幾何關(guān)系可知，帶電粒子在鋁板上方做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑r1是其在鋁板下方做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑r2的2倍，設(shè)粒子在P點(diǎn)的速度大小為v1，動(dòng)能為Ek，根據(jù)牛頓第二定律可得qv1B1＝m，則B1＝＝；同理，B2＝＝＝，則＝＝，D正確。]
7.ABD　[RC＝，RD＝，因?yàn)镽C＝2RD，所以vC∶vD＝2∶1，故A正確；tC＝×，tD＝×，所以tC∶tD＝1∶2，故B正確；加速度a＝＝∝v，所以加速度之比aC∶aD＝vC∶vD＝2∶1，故C錯(cuò)誤，D正確。]
8.C　[根據(jù)左手定則知，a束離子和b束離子都帶正電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律得qv0B＝m，解得r＝，a束離子的軌跡半徑小于b束離子，所以<，a束離子的比荷大于b束離子的比荷，但是不能確定a束和b束的離子質(zhì)量的大小關(guān)系，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；根據(jù)T＝，<可知， a束離子的周期小于b束離子的周期，D錯(cuò)誤。]
9.D　[粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示。
運(yùn)動(dòng)半徑為R＝。由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性知，出射速度的方向與OM間的夾角為30°，由圖中幾何關(guān)系知lAB＝R，lAC＝2Rcos 30°＝。所以出射點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為lBO＝＝，故選項(xiàng)D正確。]
10.(1)1.8×10－6 s　(2)0.314 T　(3)3.49×105 m/s
解析　(1)作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示，
由圖可知粒子由O到P的大圓弧所對(duì)的圓心角為300°，
則＝＝
周期T＝t＝×1.5×10－6 s＝1.8×10－6 s。
(2)由qvB＝m，T＝，得T＝
則B＝＝ T＝0.314 T。
(3)由幾何知識(shí)知，半徑r＝＝0.1 m
由qvB＝m得，粒子的運(yùn)動(dòng)速度大小為
v＝＝ m/s≈3.49×105 m/s。
11.(1)　(2)
解析　(1)對(duì)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
由牛頓第二定律qvB＝m
由幾何關(guān)系
r2＝2＋2
解出r＝L
B＝。
(2)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡圓心角為θ，則
sin(π－θ)＝
得θ＝
則粒子從點(diǎn)A到點(diǎn)B的時(shí)間t＝＋
得t＝。第3節(jié)　帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.知道帶電粒子的初速度方向和磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。
2.會(huì)應(yīng)用動(dòng)力學(xué)方法推導(dǎo)半徑公式和周期公式。3.會(huì)分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本問(wèn)題。
知識(shí)點(diǎn)一　帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本問(wèn)題
如圖所示，可用洛倫茲力演示儀觀察運(yùn)動(dòng)電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)。
(1)不加磁場(chǎng)時(shí)，電子束的運(yùn)動(dòng)軌跡如何？加上磁場(chǎng)時(shí)，電子束的運(yùn)動(dòng)軌跡如何？
(2)運(yùn)動(dòng)的帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由誰(shuí)提供？
(3)如果保持出射電子的速度不變，增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，軌跡圓半徑如何變化？
(4)如果保持磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，增大出射電子的速度，軌跡圓半徑如何變化？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
(1)洛倫茲力總是與粒子的運(yùn)動(dòng)方向垂直，只改變粒子速度的____________，不改變粒子速度的____________。
(2)沿著與磁場(chǎng)垂直的方向射入磁場(chǎng)的帶電粒子，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做____________運(yùn)動(dòng)。
2.帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期
(1)運(yùn)動(dòng)條件：不計(jì)重力的帶電粒子沿著與磁場(chǎng)________的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)。
(2)洛倫茲力作用：提供帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的________。
(3)由qvB＝m，可得r＝________。
①粒子在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，由半徑公式r＝知，r與m、q、v有關(guān)。
②同一粒子在同一磁場(chǎng)中，由r＝知，r與v成正比。
(4)由r＝和T＝，可得T＝。
當(dāng)粒子垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，速度越大，半徑越大，但周期相同，即周期與運(yùn)動(dòng)速度無(wú)關(guān)，與半徑大小無(wú)關(guān)，而與帶電粒子的比荷成反比。
【思考】
1.帶電粒子若垂直進(jìn)入非勻強(qiáng)磁場(chǎng)后做半徑不斷變化的運(yùn)動(dòng)，這時(shí)公式r＝是否成立？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.一個(gè)帶正電粒子沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入一勻強(qiáng)磁場(chǎng)。粒子的一段徑跡如圖所示。徑跡上的每一小段都可近似看成圓弧。由于帶電粒子使沿途的空氣電離，粒子的能量逐漸減小(帶電荷量、質(zhì)量不變)。從圖中情況可以作出何種判斷？
(1)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡方向由a→b，還是b→a
(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑隨速度的減小是增大還是減小？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 (2024·浙江寧波高二期中)用洛倫茲力演示儀可以觀察電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)徑跡。圖甲是洛倫茲力演示儀的實(shí)物圖，圖乙是結(jié)構(gòu)示意圖。勵(lì)磁線圈通電后可以產(chǎn)生垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勵(lì)磁線圈中的電流越大，產(chǎn)生的磁場(chǎng)越強(qiáng)。圖乙中電子經(jīng)電子槍中的加速電場(chǎng)加速后水平向左垂直磁感線方向射入磁場(chǎng)。下列實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和分析正確的是(　　)
A.勵(lì)磁線圈應(yīng)通以逆時(shí)針?lè)较虻碾娏?br/>B.僅升高電子槍加速電場(chǎng)的電壓，運(yùn)動(dòng)徑跡的半徑變大
C.僅增大勵(lì)磁線圈中的電流，運(yùn)動(dòng)徑跡的半徑變大
D.僅升高電子槍加速電場(chǎng)的電壓，電子運(yùn)動(dòng)的周期將變大
聽(tīng)課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓(xùn)練1 質(zhì)子和α粒子在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做半徑相同的圓周運(yùn)動(dòng)，已知α粒子質(zhì)量是質(zhì)子的4倍，電荷量是質(zhì)子的2倍。則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.質(zhì)子和α粒子的速度大小之比為1∶2
B.質(zhì)子和α粒子的周期之比為2∶1
C.質(zhì)子和α粒子的動(dòng)量之比為1∶2
D.質(zhì)子和α粒子的動(dòng)能之比為2∶1
知識(shí)點(diǎn)二　帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)
　　　　　　　　　　　　　　
1.圓心的確定方法：兩線定一“心”
(1)圓心一定在垂直于速度的直線上。
已知入射方向和出射方向時(shí)，可通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓心(如圖甲所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))。
(2)圓心一定在弦的中垂線上。
已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓心(如圖乙所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))。
2.半徑的確定
方法1：由公式qvB＝m，得半徑r＝。
方法2：根據(jù)勾股定理求解。如圖所示，若已知出射點(diǎn)相對(duì)于入射點(diǎn)側(cè)移了x，磁場(chǎng)的寬度為d，則有r2＝d2＋(r－x)2。
方法3：根據(jù)三角函數(shù)求解。如圖所示，若已知出射速度方向與入射速度方向的夾角為θ，磁場(chǎng)的寬度為d，則有r＝。
3.圓心角與偏向角、弦切角的關(guān)系
(1)帶電粒子射出磁場(chǎng)的速度方向與射入磁場(chǎng)的速度方向之間的夾角φ叫作偏向角，偏向角等于圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角α，即α＝φ，如圖所示。
(2)圓弧所對(duì)應(yīng)圓心角α等于弦PM與切線的夾角(弦切角)θ的2倍，即α＝2θ，如圖所示。
綜上：圓心角＝偏向角＝2倍弦切角。
4.時(shí)間的確定
(1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為α?xí)r，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝T(或t＝T)。
(2)利用粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)s和速度v求解t＝或t＝T。
例2 如圖所示，在第一象限內(nèi)，有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(磁場(chǎng)足夠大)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一電子從O點(diǎn)沿紙面以速度v射入磁場(chǎng)中，速度方向與x軸成30°角，已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e。
(1)定性地畫(huà)出電子在磁場(chǎng)中的軌跡，并求電子的軌跡半徑；
(2)求電子離開(kāi)磁場(chǎng)的出射點(diǎn)到O點(diǎn)的距離；
(3)求電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例3 (多選)如圖所示，兩個(gè)速度大小不同的同種帶電粒子1、2，沿水平方向從同一點(diǎn)垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。當(dāng)它們從磁場(chǎng)下邊界飛出時(shí)相對(duì)入射方向的偏轉(zhuǎn)角分別為90°、60°，關(guān)于它們?cè)诖艌?chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況，下列結(jié)論正確的是(　　)
A.軌跡半徑之比為1∶2 　B.速度之比為2∶1
C.時(shí)間之比為3∶2 　D.周期之比為2∶1
聽(tīng)課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的解題方法
訓(xùn)練2 如圖所示，在平面坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)，存在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶正電的粒子，沿x軸正方向以速度v0從y軸上的點(diǎn)P1(0，a)射入磁場(chǎng)，從x軸上的點(diǎn)P2(2a，0)射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子受到的重力，則粒子的比荷為(　　)
A. B.
C. D.
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
　　　　　　　　　　　　　　
1.(帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本問(wèn)題)關(guān)于帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.帶電粒子飛入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，一定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
B.靜止的帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中將會(huì)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
C.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)洛倫茲力的方向總是和運(yùn)動(dòng)方向垂直
D.當(dāng)洛倫茲力方向和運(yùn)動(dòng)方向垂直時(shí)，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一定是勻速圓周運(yùn)動(dòng)
2.(帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng))(2024·江蘇鹽城高二期末)在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩帶電荷量相等的粒子，僅受磁場(chǎng)力作用，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.若速率相等，則半徑必相等
B.若速率相等，則周期必相等
C.若動(dòng)量大小相等，則半徑必相等
D.若動(dòng)能相等，則周期必相等
3.(帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng))(多選)如圖所示，兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向相同，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1、B2，虛線MN為理想邊界。現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為e的電子以垂直于邊界MN的速度v由P點(diǎn)沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，其運(yùn)動(dòng)軌跡為圖中虛線所示的心形圖線，以下說(shuō)法正確的是(　　)
A.電子的運(yùn)動(dòng)軌跡為P→D→M→C→N→E→P
B.電子運(yùn)動(dòng)一周回到P點(diǎn)所用的時(shí)間T＝
C.B1＝4B2
D.B1＝2B2
第3節(jié)　帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
知識(shí)點(diǎn)一
導(dǎo)學(xué)　提示　(1)一條直線　圓　(2)洛倫茲力　(3)減小　(4)增大
知識(shí)梳理
1.(1)方向　大小　(2)勻速圓周
2.(1)垂直　(2)向心力　(3)
[思考] 1.提示　成立。在非勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，隨著B(niǎo)的變化，粒子軌跡的圓心、半徑不斷變化，但粒子運(yùn)動(dòng)到某位置的半徑仍由B、q、v、m決定，仍滿足r＝。
2.提示　(1)由左手定則，洛倫茲力指向軌跡凹的一側(cè)，如圖。可判定粒子軌跡方向?yàn)閎→a。
(2)由于粒子的能量變小，由Ek＝mv2，知速率變小，所以可判定粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑r＝隨速度的減小而減小。
例1 B　[電子受到的洛倫茲力正好指向圓心，根據(jù)左手定則可知磁場(chǎng)垂直紙面向里，根據(jù)安培定則知?jiǎng)?lì)磁線圈通以順時(shí)針?lè)较虻碾娏鳎蔄錯(cuò)誤；當(dāng)升高電子槍加速電場(chǎng)的電壓時(shí)，電子的速度增大，根據(jù)公式r＝可知運(yùn)動(dòng)半徑增大，故B正確；若僅增大勵(lì)磁線圈中的電流，則磁感應(yīng)強(qiáng)度增大，根據(jù)公式r＝可得運(yùn)動(dòng)半徑減小，故C錯(cuò)誤；根據(jù)公式T＝可得電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期和速度大小無(wú)關(guān)，故D錯(cuò)誤。]
訓(xùn)練1 C　[粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力有qvB＝m，則速度v＝，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T＝，由于質(zhì)子和α粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，即r1＝r2，且α粒子的質(zhì)量是質(zhì)子質(zhì)量的4倍，電荷量是質(zhì)子的2倍，故兩粒子的速度大小之比為＝＝，A錯(cuò)誤；結(jié)合A項(xiàng)分析可知兩粒子的周期之比＝＝，B錯(cuò)誤；結(jié)合A項(xiàng)分析可知兩粒子的動(dòng)量之比＝＝，C正確；結(jié)合A項(xiàng)分析可知兩粒子的動(dòng)能之比為＝＝1，D錯(cuò)誤。]
知識(shí)點(diǎn)二
例2 (1)軌跡見(jiàn)解析圖　　(2)　(3)
解析　(1)由左手定則可知，電子剛射入時(shí)受力方向垂直速度方向向右下方，則可知運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。
電子在做圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，設(shè)半徑為r，由evB＝m得
r＝。
(2)結(jié)合(1)中所畫(huà)運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何關(guān)系可解得圓心角為60°，由幾何關(guān)系可知出射點(diǎn)到O點(diǎn)的距離等于電子的運(yùn)動(dòng)半徑，即
d＝r＝。
(3)電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期為T＝＝
電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角為60°，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝T
聯(lián)立解得t＝。
例3 AC　[設(shè)粒子的入射點(diǎn)到磁場(chǎng)下邊界的距離為d，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。
粒子1、2的軌跡圓心分別為O1、O2。由幾何關(guān)系可知，第一個(gè)粒子軌跡半徑r1＝d，第二個(gè)粒子軌跡半徑r2滿足r2sin 30°＋d＝r2，解得r2＝2d，所以兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑之比為r1∶r2＝1∶2，故A正確；由r＝可知v與r成正比，所以速度之比也為1∶2，故B錯(cuò)誤；粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T＝，與粒子的速度大小無(wú)關(guān)，所以粒子周期之比為1∶1，故D錯(cuò)誤；由于粒子1、2的偏轉(zhuǎn)角分別為90°、60°，所以粒子1運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，粒子2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，所以時(shí)間之比t1∶t2＝3∶2，故C正確。]
訓(xùn)練2 B　[粒子運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心在y軸上，如圖所示，
設(shè)軌跡的半徑為R，有(R－a)2＋4a2＝R2，解得R＝，由牛頓第二定律可得qv0B＝，解得＝，故B正確。]
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
1.C　[若帶電粒子的速度方向與磁場(chǎng)方向平行(同向或反向)，此時(shí)洛倫茲力為零，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；靜止的帶電粒子不受洛倫茲力，仍將靜止，B錯(cuò)誤；帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力總是跟速度方向垂直，即和運(yùn)動(dòng)方向垂直，C正確；如果帶電粒子以與磁場(chǎng)方向成某一角度進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，洛倫茲力與運(yùn)動(dòng)方向垂直，帶電粒子不是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。]
2.C　[根據(jù)qvB＝m，解得r＝，電荷量相等，速率相等，但是質(zhì)量不一定相等，半徑不一定相等，故A錯(cuò)誤；根據(jù)T＝，電荷量相等，動(dòng)能相等，質(zhì)量不一定相等，周期不一定相等，故B、D錯(cuò)誤；根據(jù)qvB＝m，解得r＝，電荷量相等，mv大小相等，則半徑必相等，C正確。]
3.AD　[由左手定則可知，電子在P點(diǎn)所受的洛倫茲力的方向向上，軌跡為P→D→M→C→N→E→P，選項(xiàng)A正確；由題圖得兩磁場(chǎng)中軌跡圓的半徑比為1∶2，由半徑r＝可得＝2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確；電子運(yùn)動(dòng)一周回到P點(diǎn)的時(shí)間t＝T1＋＝＋＝，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。](共55張PPT)
第3節(jié)　帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
第一章　安培力與洛倫茲力
1.知道帶電粒子的初速度方向和磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。
2.會(huì)應(yīng)用動(dòng)力學(xué)方法推導(dǎo)半徑公式和周期公式。
3.會(huì)分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本問(wèn)題。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
目 錄
CONTENTS
知識(shí)點(diǎn)
01
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
02
課后鞏固訓(xùn)練
03
知識(shí)點(diǎn)
1
知識(shí)點(diǎn)二　帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)
知識(shí)點(diǎn)一　帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本問(wèn)題
知識(shí)點(diǎn)一　帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本問(wèn)題
如圖所示，可用洛倫茲力演示儀觀察運(yùn)動(dòng)電子
在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)。
(1)不加磁場(chǎng)時(shí)，電子束的運(yùn)動(dòng)軌跡如何？加上磁場(chǎng)
時(shí)，電子束的運(yùn)動(dòng)軌跡如何？
(2)運(yùn)動(dòng)的帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的
向心力由誰(shuí)提供？
(3)如果保持出射電子的速度不變，增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，
軌跡圓半徑如何變化？
(4)如果保持磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，增大出射電子的速度，軌跡圓半徑如何變化？
提示　(1)一條直線　圓　(2)洛倫茲力　(3)減小　(4)增大
1.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
(1)洛倫茲力總是與粒子的運(yùn)動(dòng)方向垂直，只改變粒子速度的_____，不改變粒子速度的______。
(2)沿著與磁場(chǎng)垂直的方向射入磁場(chǎng)的帶電粒子，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做__________運(yùn)動(dòng)。
方向
大小
勻速圓周
2.帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期
垂直
向心力
2.一個(gè)帶正電粒子沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入一勻強(qiáng)磁場(chǎng)。粒子的一段徑跡如圖所示。徑跡上的每一小段都可近似看成圓弧。由于帶電粒子使沿途的空氣電離，粒子的能量逐漸減小(帶電荷量、質(zhì)量不變)。從圖中情況可以作出何種判斷？
(1)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡方向由a→b，還是b→a
(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑隨速度的減小是增大還是減小？
提示　(1)由左手定則，洛倫茲力指向軌跡凹的一側(cè)，如圖。可判定粒子軌跡方向?yàn)閎→a。
B
例1 (2024·浙江寧波高二期中)用洛倫茲力演示儀可以觀察電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)徑跡。圖甲是洛倫茲力演示儀的實(shí)物圖，圖乙是結(jié)構(gòu)示意圖。勵(lì)磁線圈通電后可以產(chǎn)生垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勵(lì)磁線圈中的電流越大，產(chǎn)生的磁場(chǎng)越強(qiáng)。圖乙中電子經(jīng)電子槍中的加速電場(chǎng)加速后水平向左垂直磁感線方向射入磁場(chǎng)。下列實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和分析正確的是(　　)
A.勵(lì)磁線圈應(yīng)通以逆時(shí)針?lè)较虻碾娏?br/>B.僅升高電子槍加速電場(chǎng)的電壓，運(yùn)動(dòng)徑跡的半徑變大
C.僅增大勵(lì)磁線圈中的電流，運(yùn)動(dòng)徑跡的半徑變大
D.僅升高電子槍加速電場(chǎng)的電壓，電子運(yùn)動(dòng)的周期將變大
C
訓(xùn)練1 質(zhì)子和α粒子在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做半徑相同的圓周運(yùn)動(dòng)，已知α粒子質(zhì)量是質(zhì)子的4倍，電荷量是質(zhì)子的2倍。則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.質(zhì)子和α粒子的速度大小之比為1∶2
B.質(zhì)子和α粒子的周期之比為2∶1
C.質(zhì)子和α粒子的動(dòng)量之比為1∶2
D.質(zhì)子和α粒子的動(dòng)能之比為2∶1
知識(shí)點(diǎn)二　帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)
1.圓心的確定方法：兩線定一“心”
(1)圓心一定在垂直于速度的直線上。
已知入射方向和出射方向時(shí)，可通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓心(如圖甲所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))。
(2)圓心一定在弦的中垂線上。
已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓心(如圖乙所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))。
2.半徑的確定
3.圓心角與偏向角、弦切角的關(guān)系
4.時(shí)間的確定
例2 如圖所示，在第一象限內(nèi)，有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(磁場(chǎng)足夠大)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一電子從O點(diǎn)沿紙面以速度v射入磁場(chǎng)中，速度方向與x軸成30°角，已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e。
(1)定性地畫(huà)出電子在磁場(chǎng)中的軌跡，并求電子的軌跡半徑；
(2)求電子離開(kāi)磁場(chǎng)的出射點(diǎn)到O點(diǎn)的距離；
(3)求電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。
解析　(1)由左手定則可知，電子剛射入時(shí)受力方向垂直速度方向向右下方，則可知運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。
例3 (多選)如圖所示，兩個(gè)速度大小不同的同種帶電粒子1、2，沿水平方向從同一點(diǎn)垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。當(dāng)它們從磁場(chǎng)下邊界飛出時(shí)相對(duì)入射方向的偏轉(zhuǎn)角分別為90°、60°，關(guān)于它們?cè)诖艌?chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況，下列結(jié)論正確的是(　　 )
A.軌跡半徑之比為1∶2 　
B.速度之比為2∶1
C.時(shí)間之比為3∶2 　
D.周期之比為2∶1
AC
帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的解題方法
B
訓(xùn)練2 如圖所示，在平面坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)，存在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶正電的粒子，沿x軸正方向以速度v0從y軸上的點(diǎn)P1(0，a)射入磁場(chǎng)，從x軸上的點(diǎn)P2(2a，0)射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子受到的重力，則粒子的比荷為(　　)
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
2
C
1.(帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本問(wèn)題)關(guān)于帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.帶電粒子飛入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，一定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
B.靜止的帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中將會(huì)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
C.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)洛倫茲力的方向總是和運(yùn)動(dòng)方向垂直
D.當(dāng)洛倫茲力方向和運(yùn)動(dòng)方向垂直時(shí)，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一定是勻速圓周運(yùn)動(dòng)
解析　若帶電粒子的速度方向與磁場(chǎng)方向平行(同向或反向)，此時(shí)洛倫茲力為零，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；靜止的帶電粒子不受洛倫茲力，仍將靜止，B錯(cuò)誤；帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力總是跟速度方向垂直，即和運(yùn)動(dòng)方向垂直，C正確；如果帶電粒子以與磁場(chǎng)方向成某一角度進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，洛倫茲力與運(yùn)動(dòng)方向垂直，帶電粒子不是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。
C
2.(帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng))(2024·江蘇鹽城高二期末)在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩帶電荷量相等的粒子，僅受磁場(chǎng)力作用，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.若速率相等，則半徑必相等
B.若速率相等，則周期必相等
C.若動(dòng)量大小相等，則半徑必相等
D.若動(dòng)能相等，則周期必相等
AD
3.(帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng))(多選)如圖所示，兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向相同，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1、B2，虛線MN為理想邊界。現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為e的電子以垂直于邊界MN的速度v由P點(diǎn)沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，其運(yùn)動(dòng)軌跡為圖中虛線所示的心形圖線，以下說(shuō)法正確的是(　　)
課后鞏固訓(xùn)練
3
C
題組一　帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本問(wèn)題
1.一質(zhì)子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，不考慮其他場(chǎng)力(重力)作用，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.可能做類平拋運(yùn)動(dòng) B.一定做勻變速直線運(yùn)動(dòng)
C.可能做勻速直線運(yùn)動(dòng) D.只能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
解析　質(zhì)子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)形式有三種：當(dāng)質(zhì)子的速度方向與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，質(zhì)子不受洛倫茲力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)質(zhì)子的速度方向與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，質(zhì)子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力；當(dāng)質(zhì)子的速度方向與磁場(chǎng)方向有一定夾角(不垂直)時(shí)，質(zhì)子做螺旋運(yùn)動(dòng)。故C正確。
基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
A
A.Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2 B.Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶1
C.Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶2 D.Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶1
B
3.如圖所示，水平導(dǎo)線中有恒定電流I通過(guò)，導(dǎo)線正下方的電子初速度的方向與電流I的方向相同，則電子將(　　)
A.沿路徑a運(yùn)動(dòng)，軌跡是圓
B.沿路徑a運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑越來(lái)越大
C.沿路徑a運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑越來(lái)越小
D.沿路徑b運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑越來(lái)越小
C
4.(2024·北京房山高二期中)如圖所示，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有a、b兩個(gè)電子從同一處沿垂直磁感線方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，a的初速度為v，b的初速度為2v，則(　　)
A.a做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑大
B.b做圓周運(yùn)動(dòng)的周期大
C.a、b同時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)
D.a、b在紙面內(nèi)做逆時(shí)針?lè)较虻膱A周運(yùn)動(dòng)
D
題組二　帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)
5.比荷不相等的帶電粒子M和N，以相同的速率經(jīng)小孔S垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)的半圓軌跡(M的軌跡圓半徑大于N的軌跡圓半徑)如圖中虛線所示。下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.M的帶電荷量大于N的帶電荷量
B.M的質(zhì)量小于N的質(zhì)量
C.M的運(yùn)行時(shí)間小于N的運(yùn)行時(shí)間
D.M的運(yùn)行時(shí)間大于N的運(yùn)行時(shí)間
D
6.如圖所示，MN為鋁質(zhì)薄平板，鋁板上方和下方分別有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(未畫(huà)出)，一帶電粒子從緊貼鋁板上表面的P點(diǎn)垂直于鋁板向上射出，從Q點(diǎn)穿越鋁板后到達(dá)PQ的中點(diǎn)O。已知粒子穿越鋁板時(shí)，其動(dòng)能損失一半，速度方向和電荷量不變，不計(jì)重力。鋁板上方和下方的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為(　　)
ABD
7.(多選)如圖所示，截面為正方形的容器處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一束電子從孔A垂直磁場(chǎng)射入容器中，其中一部分從C孔射出，一部分從D孔射出，則下列敘述正確的是(　 　)
C
綜合提升練
8.如圖所示，一束離子以相同的速度垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后分為a、b兩束，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.a束離子和b束離子都帶負(fù)電
B.a束離子和b束離子質(zhì)量一定不同
C.a束離子的比荷大于b束離子的比荷
D.a束離子的周期大于b束離子的周期
D
9.平面OM和平面ON之間的夾角為30°，其橫截面(紙面)如圖所示，平面OM上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外。一帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q(q>0)。粒子沿紙面以大小為v的速度從OM上的某點(diǎn)向左上方射入磁場(chǎng)，速度與OM成30°角。已知該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與ON只有一個(gè)交點(diǎn)，并從OM上另一點(diǎn)射出磁場(chǎng)。不計(jì)粒子重力。粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的出射點(diǎn)到兩平面交點(diǎn)O的距離為(　　)
解析　粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示。
10.如圖所示，一帶電荷量為2.0×10－9 C、質(zhì)量為1.8×10－16 kg的粒子，從直線上一點(diǎn)O沿與PO方向成30°角的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，經(jīng)過(guò)1.5×10－6 s后到達(dá)直線上的P點(diǎn)，求：
(1)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；
(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
(3)若O、P之間的距離為0.1 m，則粒子的運(yùn)動(dòng)速度的大小。
答案　(1)1.8×10－6 s　(2)0.314 T (3)3.49×105 m/s
解析　(1)作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示，由圖可知粒子由O到P的大圓弧所對(duì)的圓心角為300°，
≈3.49×105 m/s。
(1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的大小；
(2)粒子從點(diǎn)A到點(diǎn)B的時(shí)間t。
(2)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡圓心角為θ，

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