資源簡介

第4節　質譜儀與回旋加速器
(分值：100分)
選擇題1～8題，每小題10分，共80分。
基礎對點練
題組一　質譜儀
1.(多選)如圖是質譜儀的工作原理示意圖，帶電粒子經加速電場加速后，進入速度選擇器。速度選擇器內相互正交的勻強磁場和勻強電場的磁感應強度和電場強度分別為B和E。平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2。平板S下方有磁感應強度為B0的勻強磁場。下列表述正確的是(　　)
質譜儀是分析同位素的重要工具
速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向內
能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于
粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的比荷越小
2.(多選)(2024·廣東惠州高二期中)如圖所示是質譜儀的工作原理示意圖。三個帶電粒子先后從容器A正下方的小孔S1飄入電勢差為U的加速電場，其初速度大小都幾乎為零，然后都豎直向下經過加速電場，分別從小孔S2離開，再從小孔S3沿著與磁場垂直的方向豎直向下進入水平向外的勻強磁場中，最后打到照相底片D上的不同位置。整個裝置放在真空中，均不計帶電粒子的重力和粒子之間的相互作用力。根據圖中三個帶電粒子在質譜儀中的運動軌跡，下列說法正確的是(　　)
三個帶電粒子均帶正電荷
加速電場的電場強度方向豎直向上
三個帶電粒子進入磁場的動能與帶電荷量成正比
三個帶電粒子的比荷一定相同
3.1922年，英國科學家阿斯頓因質譜儀的發明、同位素和質譜的研究榮獲了諾貝爾化學獎。質譜儀的兩大重要組成部分是加速電場和偏轉磁場。如圖所示為質譜儀的原理圖，設想有一個靜止的帶電粒子P(不計重力)，經電壓為U的加速電場加速后，垂直進入磁感應強度為B的勻強磁場中，最后打到底片上的D點。設OD＝x，則在下列圖像中能正確反映x2與U之間函數關系的是(　　)
A B
C D
題組二　回旋加速器
4.1932年勞倫斯制成了世界上第一臺回旋加速器，其原理如圖所示，這臺加速器由兩個銅質D形盒D1、D2構成，其間留有空隙，下列說法正確的是(　　)
離子從磁場中獲得能量
電場的周期隨離子速度增大而增大
離子由加速器的中心附近進入加速器
當磁場和電場確定時，這臺加速器僅能加速電荷量q相同的離子
5.(2024·福建三明高二期末)我國自主研發的“230 MeV超導質子回旋加速器”在中國原子能科學研究院完成測試。回旋加速器的原理如圖所示，D1和D2是兩個半徑為R的半圓形金屬盒，置于與盒面垂直的磁感應強度為B的勻強磁場中，電壓為U、周期為T的交變電壓加在狹縫處。位于D1圓心處的質子源能不斷產生質子(初速度可以忽略)，質子在兩盒之間被電場加速，忽略質子在電場中運動的時間，不計質子的重力，不考慮加速過程中的相對論效應。則(　　)
交變電壓的周期是質子做圓周運動周期的2倍
質子離開回旋加速器的最大動能隨電壓U增大而增大
質子在回旋加速器中加速的次數隨電壓U增大而減少
質子在回旋加速器中運動的時間隨電壓U增大而增大
6.(2024·湖南長沙高二下開學考試)回旋加速器在科學研究中得到了廣泛應用，其原理如圖所示。D1和D2是兩個中空的半圓形金屬盒，置于與盒面垂直的勻強磁場中，它們接在電壓為U、周期為T的交流電源上。位于D1的圓心處的質子源A能不斷產生質子(初速度可以忽略)，它們在兩盒之間被電場加速。當質子被加速到最大動能Ek后，再將它們引出。忽略質子在電場中的運動時間，則下列說法中正確的是(　　)
若只增大交變電壓U，則質子的最大動能Ek會變大
若只將交變電壓的周期變為2T，仍可用此裝置加速質子
質子第n次被加速前、后的動能之比為∶
質子第n次被加速前、后圓周運動向心加速度之比為∶
綜合提升練
7.(多選)如圖所示為某種質譜儀的工作原理示意圖。此質譜儀由以下幾部分構成：粒子源N，P、Q間的加速電場，靜電分析器，磁感應強度為B的有界勻強磁場、方向垂直紙面向外，膠片M。若靜電分析器通道中心線的半徑為R，通道內的均勻輻射電場在中心線處的電場強度大小為E。由粒子源發出一質量為m、電荷量為q的正離子(初速度為零，重力不計)，經加速電場加速后，垂直電場強度方向進入靜電分析器，在靜電分析器中，離子沿中心線做勻速圓周運動，而后由S點沿著既垂直于靜電分析器的左邊界，又垂直于磁場的方向射入磁場中，最終打到膠片上的某點。下列說法中正確的是(　　)
P、Q間加速電壓為ER
離子在磁場中運動的半徑為
若一質量為4m、電荷量為q的正離子加速后進入靜電分析器，離子不能從S點射出
若一群離子經過上述過程打在膠片上同一點，則這些離子具有相同的比荷
8.(多選)(2024·廣東珠海高二期中)圖甲為回旋加速器的示意圖，兩個靠得很近的D形金屬盒處在磁感應強度大小為B、且垂直盒面的勻強磁場中。圖乙為質譜儀的示意圖，在容器A中有質量分別為m1、m2的兩種同位素的原子核，它們可從容器A下方的小孔S1無初速度飄入電壓為U的加速電場，經小孔S3垂直進入勻強磁場，分別打在距離S3為x1、x2的M、N兩點。不計粒子的重力，以下說法正確的是(　　)
甲裝置中，帶電粒子通過磁場后動能增大
甲裝置中，帶電粒子獲得的最大動能與勻強磁場的磁感應強度大小B有關
乙裝置中，打在N點的粒子質量大，在磁場中運動的速率大
乙裝置中，M、N兩點與S3的距離與粒子質量的關系為＝
培優加強練
9.(20分)(2024·福建廈門高二期末)阿斯頓最早設計了質譜儀，并用它發現了氖20(20Ne)和氖22(22Ne)，證實了同位素的存在。一種質譜儀的結構可簡化為如圖所示，半圓柱形通道水平放置，其上下表面內半徑均為R、外半徑均為3R，該通道內存在方向豎直向上的勻強磁場，正對著通道出口處放置一張照相底片，記錄粒子從出口射出時的位置。粒子源釋放出的20Ne和22Ne，加速后垂直通過速度選擇器的正交電磁場，磁感應強度大小為B0、電場強度大小為E0，接著垂直于通道入口從中縫MN進入磁場區，其中20Ne恰能擊中照相底片的正中間位置。已知20Ne質量為m1，22Ne質量為m2，帶電荷量均為q(q>0)，不計粒子重力，求：
(1)(6分)粒子通過速度選擇器的速度v；
(2)(6分)通道中勻強磁場的磁感應強度的大小B1；
(3)(8分)調節速度選擇器的電場強度大小，可改變粒子擊中照相底片的位置，為了保證兩種粒子都能擊中照相底片，電場強度可調節最大值Em的大小。
第4節　質譜儀與回旋加速器
1.AC　[粒子打在膠片上的位置到狹縫的距離即其做勻速圓周運動的直徑D＝，可見D越小，則粒子的比荷越大，因此利用該裝置可以分析同位素，A正確，D錯誤；粒子在題圖中的電場中加速，說明粒子帶正電，其通過速度選擇器時，靜電力與洛倫茲力平衡，則洛倫茲力方向應水平向左，由左手定則知，磁場的方向應垂直紙面向外，B錯誤；由qE＝qvB可知，v＝，C正確。]
2.AC　[由左手定則，可知帶電粒子均帶正電荷，A正確；帶電粒子均帶正電荷，加速電場的電場強度方向豎直向下，帶電粒子加速到S2，B錯誤；在加速電場中，由動能定理可得帶電粒子進入磁場的動能為Ek＝qU，所以三個帶電粒子進入磁場的動能與帶電荷量成正比，C正確；帶電粒子在電場中由動能定理有mv2＝qU，則v＝，帶電粒子在磁場中，由牛頓第二定律有qvB＝m，聯立可得＝，所以三個帶電粒子的比荷不相同，D錯誤。]
3.A　[粒子在加速電場中根據動能定理有qU＝mv2，得v＝。粒子在磁場中偏轉，洛倫茲力提供向心力，則qvB＝m，得軌道半徑r＝，則x＝2r＝，知x2∝U，故A正確，B、C、D錯誤。]
4.C　[洛倫茲力始終與速度的方向垂直，所以洛倫茲力不做功，離子不能從磁場中獲得能量，A錯誤；離子每次被加速后半徑增大，要使離子被多次加速，應使離子從中心附近射入加速器，C正確；加速離子時，交變電場的周期與離子在磁場中運動的周期相等，離子在磁場中運動的周期T＝，與離子速度無關，與離子的比荷有關，當磁場和電場確定時，這臺加速器僅能加速比荷相同的離子，B、D錯誤。]
5.C　[為保證每次經過狹縫時，質子都被加速，所需交變電壓的周期應等于質子做圓周運動的周期，A錯誤；當質子運動的軌道半徑等于半圓形金屬盒的半徑時，質子將離開回旋加速器，根據qvB＝m，可得離開回旋加速器時的動能Ek＝mv2＝，因此質子離開回旋加速器的最大動能與加速電壓U大小無關，B錯誤；根據動能定理nqU＝Ek＝，可知質子在回旋加速器中加速的次數隨電壓U增大而減少，C正確；質子每旋轉一周，加速2次，因此加速電壓U越大，加速的次數越少，質子旋轉的圈數越少，運動的時間越少，D錯誤。]
6.D　[由r＝可知，質子經加速后的最大速度與回旋加速器的最大半徑有關，而與交變電壓U無關，A錯誤；為了使質子能在回旋加速器中加速，質子的運動周期應與交變電壓的周期相同，B錯誤；由動能定理有nqU＝mv，由洛倫茲力提供向心力有rn＝，聯立可得質子第n次被加速前、后的動能之比 Ek(n－1)∶Ekn＝(n－1)∶n，則速度之比為vn－1∶vn＝∶，由向心加速度a＝可知，向心加速度之比為an－1∶an＝∶，故C錯誤，D正確。]
7.AD　[離子在加速電場中加速，根據動能定理，有
qU＝mv2①
離子在靜電分析器電場中的偏轉過程，靜電力提供向心力，根據牛頓第二定律，有qE＝m②
離子在磁場中的偏轉過程，洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律，有qvB＝m③
由①②解得U＝ER④
由②③解得r＝＝⑤
由④式可知，只要滿足R＝，所有離子都可以從靜電分析器通過；因r＝，故打到膠片上同一點的粒子的比荷一定相等，故A、D正確，B、C錯誤。]
8.BD　[甲裝置中，因洛倫茲力對帶電粒子不做功，則帶電粒子通過磁場后動能不變，選項A錯誤；甲裝置中，根據qvmB＝m，解得帶電粒子獲得的最大動能Ekm＝mv＝，則最大動能與勻強磁場的磁感應強度大小B有關，選項B正確；乙裝置中，粒子在電場中被加速有qU＝mv2，在磁場中，qvB＝m，則v＝，x＝2r＝，可知打在N點的粒子質量大，在磁場中運動的速率小，選項C錯誤；乙裝置中，根據x＝，M、N兩點與S3的距離與粒子質量的關系為＝，選項D正確。]
9.(1)　(2)　(3)
解析　(1)在速度選擇器中，粒子所受洛倫茲力與靜電力大小相等，即qvB0＝qE0
解得v＝。
(2)依題意知20Ne的軌道半徑為r1＝2R
根據牛頓第二定律有qvB1＝m1
解得B1＝。
(3)當20Ne和22Ne以相同速度進入磁場區時，由r＝知質量較大的22Ne軌道半徑較大，所以在保證兩種粒子都能擊中照相底片的情況下，當22Ne恰好能夠擊中照相底片時，其速度最大，速度選擇器的電場強度最大
同理可得vm＝
qvmB1＝m2
其中rm＝＝R
聯立解得Em＝。第4節　質譜儀與回旋加速器
學習目標　1.知道質譜儀的構造及工作原理，會確定粒子在磁場中運動的半徑，會求粒子的比荷。2.知道回旋加速器的構造及工作原理，知道交流電的周期與粒子在磁場中運動的周期之間的關系，知道決定粒子最大動能的因素。
知識點一　質譜儀
1.構造：主要構件有加速________、偏轉________和照相底片。
2.工作原理(如圖)
(1)加速：帶電粒子經過電壓為U的加速電場加速，由動能定理得qU＝________。
(2)偏轉：垂直進入磁感應強度為B的勻強磁場中，做勻速圓周運動，r＝，可得r＝________。
3.分析：從粒子打在底片D上的位置可以測出圓周的半徑r，再算出粒子的________＝。
4.應用：(1)可以測定帶電粒子的質量m＝。
(2)可以分析同位素：同位素電荷量q相同，質量不同，由r＝知，在質譜儀照相底片上顯示的位置就不同，故能據此區分同位素。
【思考判斷】
(1)質譜儀工作時，在電場和磁場確定的情況下，同一帶電粒子在磁場中的軌跡半徑相同。(　　)
(2)因不同原子的質量不同，所以同位素在質譜儀中的軌跡半徑不同。(　　)
例1 (2024·江西景德鎮高二期中)質譜儀是測量帶電粒子的質量和分析同位素的重要工具。如圖所示為質譜儀的原理示意圖，現利用質譜儀對氫元素進行測量。讓氫的三種同位素的離子流從容器A下方的小孔S無初速度進入電勢差為U的加速電場，加速后垂直進入磁感應強度為B的勻強磁場中，氫的三種同位素分別為氕(即為質子)、氘(質量約為質子的2倍，電荷量與質子相同)、氚(質量約為質子的3倍，電荷量與質子相同)，最后打在照相底片D上，形成a、b、c三條“質譜線”。則下列判斷正確的是(　　)
A.進入磁場時速度從小到大排列的順序是氕、氘、氚
B.進入磁場時動能從大到小排列的順序是氕、氘、氚
C.在磁場中運動時間由小到大排列的順序是氕、氘、氚
D.a、b、c三條“質譜線”依次排列的順序是氕、氘、氚
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓練1 (多選)質譜儀的原理如圖所示，虛線AD上方區域處在垂直紙面向外的勻強磁場中，C、D處有一熒光屏。同位素離子源產生a、b兩種電荷量相同的離子，無初速度進入加速電場，經同一電壓加速后，垂直進入磁場，a離子恰好打在熒光屏C點，b離子恰好打在D點。離子重力不計。則(　　)
A.a離子質量比b的大
B.a離子質量比b的小
C.a離子在磁場中的運動時間比b的短
D.a、b離子在磁場中的運動時間相等
知識點二　回旋加速器
　　　　　　　　　　　　　　
可以利用靜電力對帶電粒子做功增加粒子的能量，有qU＝ΔEk，電壓越高，粒子增加的動能越大。但技術上不能產生過高的電壓。
解決途徑是進行多次(多級)加速，這就是直線加速器，但加速裝置要很長，怎么解決上述問題？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.回旋加速器的構造：兩個D形盒，兩D形盒接________電源，D形盒處于垂直于D形盒的勻強磁場中，如圖所示。
接交流電源
2.工作原理
(1)電場的特點及作用
特點：兩個D形盒之間的窄縫區域存在________變化的電場。
作用：帶電粒子經過該區域時被________。
(2)磁場的特點及作用
特點：D形盒處于與盒面垂直的______________磁場中。
作用：帶電粒子在洛倫茲力作用下做__________運動，從而改變運動________，________圓周后再次到達兩盒間的縫隙電場被加速。
(3)粒子在做圓周運動的過程中一次一次地經過盒縫，而兩盒間的電勢差一次一次地改變________，粒子的速度就能夠增加到很大。
3.對回旋加速器的進一步理解
(1)粒子被加速的條件
交變電場的周期等于粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期。
(2)粒子的最大動能
①粒子做勻速圓周運動的最大半徑等于D形盒的半徑。
②已知D形盒半徑R，根據R＝可推出帶電粒子離開加速器時的最大速度vm＝。
③據Ekm＝mv可得出帶電粒子獲得的最大動能Ekm＝。
(3)提高粒子的最大動能的措施
由Ekm＝可知，應增大磁感應強度B和D形盒的半徑R。
(4)回旋加速的次數
粒子每加速一次動能增加qU，故需要加速的次數n＝，回旋的次數為。
(5)粒子在回旋加速器中運動的時間
在電場中運動的時間為t1，在磁場中運動的時間為t2＝·T＝(n為加速次數)，總時間為t＝t1＋t2，因為t1 t2，一般認為在回旋加速器中運動的時間近似等于t2。
【思考】
如何計算粒子在回旋加速器的電場中加速運動的總時間？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 (教材P19圖1.4－3改編)如圖所示為回旋加速器的原理示意圖，兩個半徑為R的半圓形中空金屬盒D1、D2置于真空中，兩盒間留有一狹縫，在兩盒的狹縫處加高頻交變電壓，兩D形盒處于磁感應強度大小為B、方向豎直向下穿過盒面的勻強磁場中，粒子源在A處產生質量為m、電荷量為q的粒子，粒子初速度視為零，在狹縫間被電場加速后在D形盒內做勻速圓周運動，最終從邊緣的出口處射出。不考慮相對論效應，忽略粒子重力及在狹縫間運動的時間，則(　　)
A.粒子從磁場中獲得能量
B.粒子在磁場中做圓周運動的角速度為
C.粒子所能獲得的最大動能與加速電壓的大小成正比
D.所加交變電壓的周期是
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓練2 (2023·廣東卷，5)某小型醫用回旋加速器，最大回旋半徑為0.5 m，磁感應強度大小為1.12 T，質子加速后獲得的最大動能為1.5×107 eV。根據給出的數據，可計算質子經該回旋加速器加速后的最大速率約為(忽略相對論效應，1 eV＝1.6×10－19 J)(　　)
A.3.6×106 m/s B.1.2×107 m/s
C.5.4×107 m/s D.2.4×108 m/s
隨堂對點自測
1.(質譜儀)(多選)質譜儀是一種測定帶電粒子質量和分析同位素的重要工具，它的構造原理如圖所示，離子源S產生的各種不同正離子束(速度可看作零)，經加速電場加速后垂直進入有界勻強磁場，到達記錄它的照相底片P上，設離子在P上的位置到進入磁場處的距離為x，可以判斷(　　)
A.若離子束是同位素，則x越大，離子質量越大
B.若離子束是同位素，則x越大，離子質量越小
C.只要x相同，則離子的比荷一定相等
D.只要x相同，則離子質量一定相等
2.(回旋加速器)(多選)如圖所示，回旋加速器由兩個銅質D形盒D1、D2構成，其間留有空隙，所加交變電壓極性變化時，電壓值不變。下列說法正確的是(　　)
A.所加交變電壓的周期等于帶電粒子圓周運動周期的一半
B.利用回旋加速器加速帶電粒子，要提高加速粒子的最終能量，應盡可能增大磁感應強度B和D形盒的半徑R
C.回旋加速器的加速電壓越大，帶電粒子獲得的最大動能越大
D.粒子每次經過D形盒狹縫時，靜電力對粒子做功一樣多
第4節　質譜儀與回旋加速器
知識點一
知識梳理
1.電場　磁場　2.(1)mv2　　3.比荷
[思考判斷] (1)√　(2)√
例1 C　[根據動能定理qU＝mv2，可得v＝，值從大到小排列順序為氕、氘、氚，故進入磁場時速度從大到小排列的順序是氕、氘、氚，故A錯誤；由qU＝Ek，知進入磁場時三種粒子的動能相等，故B錯誤；粒子在磁場中運動時間為t＝T＝，值從小到大排列順序為氕、氘、氚，故在磁場中運動時間由小到大排列的順序是氕、氘、氚，故C正確；打在照相底片D上位置與磁場入射點的距離為d＝2r＝＝＝，值從大到小排列順序為氚、氘、氕，所以打在最遠處為氚，其次為氘。即a、b、c三條“質譜線”依次排列的順序是氚、氘、氕，故D錯誤。]
訓練1 BC　[設離子進入磁場的速度為v，在電場中有qU＝mv2，在磁場中qvB＝m，聯立解得r＝＝，由題圖知，離子b在磁場中運動的軌道半徑較大，a、b為同位素，電荷量相同，所以離子b的質量大于離子a的，A錯誤，B正確；在磁場運動的時間均為半個周期，即t＝＝，由于離子b的質量大于離子a的，故離子b在磁場中運動的時間較長，C正確，D錯誤。]
知識點二
導學　提示　解決途徑是把加速電場“卷起來”，利用磁場改變帶電粒子的運動軌跡，讓粒子“轉圈圈”式地被多次(多級)加速，這就引入了回旋加速器。
知識梳理
1.交流　2.(1)周期性　加速　(2)勻強　勻速圓周　方向　半個　(3)正負
[思考] 提示　整個過程在電場中可以看成勻加速直線運動。加速度a＝(U為加速電壓，d為狹縫間距離，由vm＝at(vm為最大速度)，可得t＝＝。
例2 B　[粒子每次經過狹縫處的電場均被加速，而在磁場中洛倫茲力不做功，因此是從電場中獲得能量的，A錯誤；粒子在磁場中做圓周運動時洛倫茲力提供向心力，有qvB＝mvω，解得ω＝，B正確；粒子最終從回旋加速器的邊緣做勻速圓周運動離開時具有最大動能，有qvmB＝m，解得最大動能為Ekm＝mv＝，故粒子所能獲得的最大動能與加速電壓的大小無關，C錯誤；所加交變電壓的周期與粒子在D形盒內勻強磁場中做圓周運動的周期相同，均為T＝，D錯誤。]
訓練2 C　[質子在回旋加速器的磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，有evB＝m，質子速度最大時有evmB＝m，即vm＝，質子加速后獲得的最大動能為Ek＝mv，解得最大速率約為vm＝5.4×107 m/s，故C正確。]
隨堂對點自測
1.AC　[根據動能定理，有qU＝mv2，得v＝，由qvB＝，得r＝＝，則x＝2r＝。若離子束是同位素，q相同，x越大對應的離子質量越大，故A正確，B錯誤；由x＝2r＝可知，只要x相同，對應的離子的比荷一定相等，但質量不一定相等，故C正確，D錯誤。]
2.BD　[加速粒子時，交變電壓的周期必須與粒子圓周運動的周期相等，這樣才能使粒子每次經過D形盒的狹縫時都能被電場加速，A錯誤；當粒子運動半徑等于D形盒的半徑時粒子速度最大，即r＝，則Ekm＝mv2＝，則要提高粒子的最終能量，應盡可能增大磁感應強度B和D形盒的半徑r，而帶電粒子獲得的最大動能與加速電壓無關，B正確，C錯誤；粒子每次經過D形盒狹縫時，靜電力對粒子做功均為qU，D正確。](共46張PPT)
第4節　質譜儀與回旋加速器
第一章　安培力與洛倫茲力
1.知道質譜儀的構造及工作原理，會確定粒子在磁場中運動的半徑，會求粒子的比荷。
2.知道回旋加速器的構造及工作原理，知道交流電的周期與粒子在磁場中運動的周期之間的關系，知道決定粒子最大動能的因素。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　回旋加速器
知識點一　質譜儀
知識點一　質譜儀
1.構造：主要構件有加速______、偏轉______和照相底片。
2.工作原理(如圖)
電場
磁場
【思考判斷】
(1)質譜儀工作時，在電場和磁場確定的情況下，同一帶電粒子在磁場中的軌跡半徑相同。( )
(2)因不同原子的質量不同，所以同位素在質譜儀中的軌跡半徑不同。( )
√
√
C
例1 (2024·江西景德鎮高二期中)質譜儀是測量帶電粒子的質量和分析同位素的重要工具。如圖所示為質譜儀的原理示意圖，現利用質譜儀對氫元素進行測量。讓氫的三種同位素的離子流從容器A下方的小孔S無初速度進入電勢差為U的加速電場，加速后垂直進入磁感應強度為B的勻強磁場中，氫的三種同位素分別為氕(即為質子)、氘(質量約為質子的2倍，電荷量與質子相同)、氚(質量約為質子的3倍，電荷量與質子相同)，最后打在照相底片D上，形成a、b、c三條“質譜線”。則下列判斷正確的是(　　)
A.進入磁場時速度從小到大排列的順序是氕、氘、氚
B.進入磁場時動能從大到小排列的順序是氕、氘、氚
C.在磁場中運動時間由小到大排列的順序是氕、氘、氚
D.a、b、c三條“質譜線”依次排列的順序是氕、氘、氚
BC
訓練1 (多選)質譜儀的原理如圖所示，虛線AD上方區域處在垂直紙面向外的勻強磁場中，C、D處有一熒光屏。同位素離子源產生a、b兩種電荷量相同的離子，無初速度進入加速電場，經同一電壓加速后，垂直進入磁場，a離子恰好打在熒光屏C點，b離子恰好打在D點。離子重力不計。則(　　)
A.a離子質量比b的大
B.a離子質量比b的小
C.a離子在磁場中的運動時間比b的短
D.a、b離子在磁場中的運動時間相等
知識點二　回旋加速器
可以利用靜電力對帶電粒子做功增加粒子的能量，有qU＝ΔEk，電壓越高，粒子增加的動能越大。但技術上不能產生過高的電壓。
解決途徑是進行多次(多級)加速，這就是直線加速器，但加速裝置要很長，怎么解決上述問題？
提示　解決途徑是把加速電場“卷起來”，利用磁場改變帶電粒子的運動軌跡，讓粒子“轉圈圈”式地被多次(多級)加速，這就引入了回旋加速器。
1.回旋加速器的構造：兩個D形盒，兩D形盒接_______電源，D形盒處于垂直于D形盒的勻強磁場中，如圖所示。
接交流電源
交流
2.工作原理
(1)電場的特點及作用
特點：兩個D形盒之間的窄縫區域存在_________變化的電場。
作用：帶電粒子經過該區域時被______。
(2)磁場的特點及作用
特點：D形盒處于與盒面垂直的______磁場中。
作用：帶電粒子在洛倫茲力作用下做__________運動，從而改變運動_____，______圓周后再次到達兩盒間的縫隙電場被加速。
(3)粒子在做圓周運動的過程中一次一次地經過盒縫，而兩盒間的電勢差一次一次地改變_____，粒子的速度就能夠增加到很大。
周期性
加速
勻強
勻速圓周
方向
半個
正負
3.對回旋加速器的進一步理解
【思考】
如何計算粒子在回旋加速器的電場中加速運動的總時間？
B
例2 (教材P19圖1.4－3改編)如圖所示為回旋加速器的原理示意圖，兩個半徑為R的半圓形中空金屬盒D1、D2置于真空中，兩盒間留有一狹縫，在兩盒的狹縫處加高頻交變電壓，兩D形盒處于磁感應強度大小為B、方向豎直向下穿過盒面的勻強磁場中，粒子源在A處產生質量為m、電荷量為q的粒子，粒子初速度視為零，在狹縫間被電場加速后在D形盒內做勻速圓周運動，最終從邊緣的出口處射出。不考慮相對論效應，忽略粒子重力及在狹縫間運動的時間，則(　　)
C
訓練2 (2023·廣東卷，5)某小型醫用回旋加速器，最大回旋半徑為0.5 m，磁感應強度大小為1.12 T，質子加速后獲得的最大動能為1.5×107 eV。根據給出的數據，可計算質子經該回旋加速器加速后的最大速率約為(忽略相對論效應，1 eV＝1.6×10－19 J)(　　)
A.3.6×106 m/s B.1.2×107 m/s C.5.4×107 m/s D.2.4×108 m/s
隨堂對點自測
2
AC
1.(質譜儀)(多選)質譜儀是一種測定帶電粒子質量和分析同位素的重要工具，它的構造原理如圖所示，離子源S產生的各種不同正離子束(速度可看作零)，經加速電場加速后垂直進入有界勻強磁場，到達記錄它的照相底片P上，設離子在P上的位置到進入磁場處的距離為x，可以判斷(　　)
A.若離子束是同位素，則x越大，離子質量越大
B.若離子束是同位素，則x越大，離子質量越小
C.只要x相同，則離子的比荷一定相等
D.只要x相同，則離子質量一定相等
BD
2.(回旋加速器)(多選)如圖所示，回旋加速器由兩個銅質D形盒D1、D2構成，其間留有空隙，所加交變電壓極性變化時，電壓值不變。下列說法正確的是(　　)
A.所加交變電壓的周期等于帶電粒子圓周運動周期的一半
B.利用回旋加速器加速帶電粒子，要提高加速粒子的最終能量，應盡可能增大磁感應強度B和D形盒的半徑R
C.回旋加速器的加速電壓越大，帶電粒子獲得的最大動能越大
D.粒子每次經過D形盒狹縫時，靜電力對粒子做功一樣多
課后鞏固訓練
3
AC
題組一　質譜儀
1.(多選)如圖是質譜儀的工作原理示意圖，帶電粒子經加速電場加速后，進入速度選擇器。速度選擇器內相互正交的勻強磁場和勻強電場的磁感應強度和電場強度分別為B和E。平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2。平板S下方有磁感應強度為B0的勻強磁場。下列表述正確的是(　　)
基礎對點練
AC
2.(多選)(2024·廣東惠州高二期中)如圖所示是質譜儀的工作原理示意圖。三個帶電粒子先后從容器A正下方的小孔S1飄入電勢差為U的加速電場，其初速度大小都幾乎為零，然后都豎直向下經過加速電場，分別從小孔S2離開，再從小孔S3沿著與磁場垂直的方向豎直向下進入水平向外的勻強磁場中，最后打到照相底片D上的不同位置。整個裝置放在真空中，均不計帶電粒子的重力和粒子之間的相互作用力。根據圖中三個帶電粒子在質譜儀中的運動軌跡，下列說法正確的是(　　)
A.三個帶電粒子均帶正電荷
B.加速電場的電場強度方向豎直向上
C.三個帶電粒子進入磁場的動能與帶電荷量成正比
D.三個帶電粒子的比荷一定相同
A
3.1922年，英國科學家阿斯頓因質譜儀的發明、同位素和質譜的研究榮獲了諾貝爾化學獎。質譜儀的兩大重要組成部分是加速電場和偏轉磁場。如圖所示為質譜儀的原理圖，設想有一個靜止的帶電粒子P(不計重力)，經電壓為U的加速電場加速后，垂直進入磁感應強度為B的勻強磁場中，最后打到底片上的D點。設OD＝x，則在下列圖像中能正確反映x2與U之間函數關系的是(　　)
C
題組二　回旋加速器
4.1932年勞倫斯制成了世界上第一臺回旋加速器，其原理如圖所示，這臺加速器由兩個銅質D形盒D1、D2構成，其間留有空隙，下列說法正確的是(　　)
A.離子從磁場中獲得能量
B.電場的周期隨離子速度增大而增大
C.離子由加速器的中心附近進入加速器
D.當磁場和電場確定時，這臺加速器僅能加速電荷量q相同的離子
C
5.(2024·福建三明高二期末)我國自主研發的“230 MeV超導質子回旋加速器”在中國原子能科學研究院完成測試。回旋加速器的原理如圖所示，D1和D2是兩個半徑為R的半圓形金屬盒，置于與盒面垂直的磁感應強度為B的勻強磁場中，電壓為U、周期為T的交變電壓加在狹縫處。位于D1圓心處的質子源能不斷產生質子(初速度可以忽略)，質子在兩盒之間被電場加速，忽略質子在電場中運動的時間，不計質子的重力，不考慮加速過程中的相對論效應。則(　　)
A.交變電壓的周期是質子做圓周運動周期的2倍
B.質子離開回旋加速器的最大動能隨電壓U增大而增大
C.質子在回旋加速器中加速的次數隨電壓U增大而減少
D.質子在回旋加速器中運動的時間隨電壓U增大而增大
D
6.(2024·湖南長沙高二下開學考試)回旋加速器在科學研究中得到了廣泛應用，其原理如圖所示。D1和D2是兩個中空的半圓形金屬盒，置于與盒面垂直的勻強磁場中，它們接在電壓為U、周期為T的交流電源上。位于D1的圓心處的質子源A能不斷產生質子(初速度可以忽略)，它們在兩盒之間被電場加速。當質子被加速到最大動能Ek后，再將它們引出。忽略質子在電場中的運動時間，則下列說法中正確的是(　　)
綜合提升練
7.(多選)如圖所示為某種質譜儀的工作原理示意圖。此質譜儀由以下幾部分構成：粒子源N，P、Q間的加速電場，靜電分析器，磁感應強度為B的有界勻強磁場、方向垂直紙面向外，膠片M。若靜電分析器通道中心線的半徑為R，通道內的均勻輻射電場在中心線處的電場強度大小為E。由粒子源發出一質量為m、電荷量為q的正離子(初速度為零，重力不計)，經加速電場加速后，垂直電場強度方向進入靜電分析器，在靜電分析器中，
離子沿中心線做勻速圓周運動，而后由S點
沿著既垂直于靜電分析器的左邊界，又垂直
于磁場的方向射入磁場中，最終打到膠片上
的某點。下列說法中正確的是(　　)
答案 AD
BD
8.(多選)(2024·廣東珠海高二期中)圖甲為回旋加速器的示意圖，兩個靠得很近的D形金屬盒處在磁感應強度大小為B、且垂直盒面的勻強磁場中。圖乙為質譜儀的示意圖，在容器A中有質量分別為m1、m2的兩種同位素的原子核，它們可從容器A下方的小孔S1無初速度飄入電壓為U的加速電場，經小孔S3垂直進入勻強磁場，分別打在距離S3為x1、x2的M、N兩點。不計粒子的重力，以下說法正確的是(　　)
培優加強練
9.(2024·福建廈門高二期末)阿斯頓最早設計了質譜儀，并用它發現了氖20(20Ne)和氖22(22Ne)，證實了同位素的存在。一種質譜儀的結構可簡化為如圖所示，半圓柱形通道水平放置，其上下表面內半徑均為R、外半徑均為3R，該通道內存在方向豎直向上的勻強磁場，正對著通道出口處放置一張照相底片，記錄粒子從出口射出時的位置。粒子源釋放出的20Ne和22Ne，加速后垂直通過速度選擇器的正交電磁場，磁感應強度大小為B0、電場強度大小為E0，接著垂直于通道入口從中縫MN進入磁場區，其中20Ne恰能擊中照相底片的正中間位置。已知20Ne質量為m1，22Ne質量為m2，帶電荷量均為q(q>0)，不計粒子重力，求：
(1)粒子通過速度選擇器的速度v；
(2)通道中勻強磁場的磁感應強度的大小B1；
(3)調節速度選擇器的電場強度大小，可改變粒子擊中照相底片的位置，為了保證兩種粒子都能擊中照相底片，電場強度可調節最大值Em的大小。

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