資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2024-2025學年初三數(shù)學二次函數(shù)與相似壓軸特訓
閱卷人 一、選擇題
得分
1．如圖，拋物線的對稱軸是直線，與x軸交于A，B兩點，且．給出下列4個結(jié)論：①；②；③；④若m為任意實數(shù)，則．其中正確的個數(shù)是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．黃金分割比被稱之為比例之王，在藝術(shù)創(chuàng)作和建筑設計上有很多例子．不過，事實上黃金分割符合的是西方美學，而東方美學更鐘愛于白銀分割．其中愛國品牌紅旗汽車的設計中應用了白銀分割（圖；福州華林寺大殿——現(xiàn)存最古老木構(gòu)建筑物中也大量運用了白銀比例．東方人之所以喜歡白銀分割比，因為在日常生活中隨處都可以見到白銀分割的身影，比如常用到的紙，對折后得到兩個全等的紙、紙折疊后得到兩個全等的紙等等（圖，紙，紙、紙等的長與寬的比都等于白銀比，這樣的矩形稱為白銀矩形．
如圖3，若菱形的邊長與高之比為白銀比，則稱這個菱形為白銀菱形，以白銀菱形作為平面鑲嵌圖形從而構(gòu)造出具有對稱美的圖形，則這個矩形地毯的長寬比為　　
A． B． C． D．
閱卷人 二、填空題
得分
3．標準大氣壓下，質(zhì)量一定的水的體積與溫度之間的關(guān)系滿足二次函數(shù)，則當溫度為時，水的體積為　 　．
4． 二次函數(shù)的開口方向是　 　．
5．將拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為　 　．
6．已知拋物線 與x軸有且只有一個交點，則　 　．
7．如圖，已知拋物線與直線交于兩點，則關(guān)于x的不等式的解集是　 　．
8．（1）若，，且，則的最小值為　 　．
（2）如圖，是的外接圓，點D是半圓弧的中點，交延長線于點E，連結(jié)，．若與的面積比為，則　 　．
9．兩千多年前古希臘數(shù)學家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)黃金分割，如圖，點P是線段上一點，若滿足，即，則稱點P是的黃金分割點．黃金分割在生活中處處可見，例如：主持人如果站在舞臺上的黃金分割點處，觀眾觀感最好．若舞臺長20米，主持人從舞臺一側(cè)進入，設他至少走x米時恰好站在舞臺的黃金分割點上，則x滿足的方程是　 　．
閱卷人 三、解答題
得分
10．已知是自變量的函數(shù)，當時，稱函數(shù)為函數(shù)的“升冪函數(shù)”．在平面直角坐標系中，對于函數(shù)圖象上任意一點，稱點為點“關(guān)于的升冪點”，點在函數(shù)的“升冪函數(shù)”的圖象上．例如：函數(shù)，當時，則函數(shù)是函數(shù)的“升冪函數(shù)”．在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象上任意一點，點為點“關(guān)于的升冪點”，點在函數(shù)的“升冪函數(shù)”的圖象上．
（1）求函數(shù)的“升冪函數(shù)”的函數(shù)表達式；
（2）如圖1，點在函數(shù)的圖象上，點“關(guān)于的升冪點”在點上方，當時，求點的坐標；
（3）點在函數(shù)的圖象上，點“關(guān)于的升冪點”為點，設點的橫坐標為．
①若點與點重合，求的值；
②若點在點的上方，過點作軸的平行線，與函數(shù)的“升冪函數(shù)”的圖象相交于點，以，為鄰邊構(gòu)造矩形，設矩形的周長為，求關(guān)于的函數(shù)表達式；
③在②的條件下，當直線與函數(shù)的圖象的交點有3個時，從左到右依次記為，，，當直線與函數(shù)的圖象的交點有2個時，從左到右依次記為，，若，請直接寫出的值．
11．如圖，已知拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上存在一點，使得的值最小，此時點的坐標為______；
（3）點是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點（不與點，重合），過點作軸于點，交直線于點，連接，直線把△BDF的面積分成兩部分，使，請求出點的坐標．
12．小紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對此展開研究：測得噴水頭P距地面0.7m，水柱在距噴水頭P水平距離5m處達到最高，最高點距地面3.2m；建立如圖所示的平面直角坐標系，并設拋物線的表達式為，其中x（m）是水柱距噴水頭的水平距離，y（m）是水柱距地面的高度．
（1）求拋物線的表達式．
（2）爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m，身高1.6m的小紅在水柱下方走動，當她的頭頂恰好接觸到水柱時，求她與爸爸的水平距離．
13．數(shù)學興趣小組對“測量某池塘寬度”進行了熱烈討論，展示方法如下：
小麗的方法：如圖（1），在過點且與垂直的直線上確定一點，使點可直接到達點，連接，在的延長線上確定一點，使，測出的長，則．
小麗的理由：，，．（依據(jù)是：______）
小強的方法：如圖（2），在地面上選取一個可以直接到達點，的點，連接，，在和上分別取點和，使，，連接，測出的長，則．
小強的理由：，，是的中位線，．（依據(jù)是：______）
小亮的方法：如圖（3），在的延長線上取一點，在過點且與垂直的直線上確定一點，使從點可直接到達點，在過點且與垂直的直線上確定一點，使點，，在同一條直線上，測出，，的長，即可求出的長．
小方的方法：如圖（4）在過點且與垂直的直線上確定一點，只需測得的度數(shù)和的長度，就可求出池塘的寬度．
請根據(jù)以上方法按要求完成以下問題：
（1）填空：小麗的方法依據(jù)是 ；小強的方法依據(jù)是 ；
（2）若按照小亮的方法，測出m，m，m，請你求出池塘的寬度；
（3）若按照小方的方法，測得，的長度為34米，求池塘的寬度．
14．如圖，已知拋物線y=ax2-4x+3（a≠0）與x軸交于點A（1，0），B兩點，與y軸交于點C
（1）求拋物線解析式；
（2）若點P為拋物線上點，當PB=PC時，求點P坐標；
（3）若點M為線段BC上點（不含端點），且△MAB與△ABC相似，求點M坐標．
15．如圖，在中，，以為邊作．
（1）若，求的度數(shù)．
（2）若，求．
16．如圖：在△AOB中，∠AOB=90°，OA=12cm，AB=cm，點P從O開始沿OA邊向點A以2cm/s(厘米/秒)的速度移動；點Q從點B開始沿BO邊向點O以1cm/s的速度移動，如果P、Q同時出發(fā)，用x(秒)表示時間(0≤x≤6)，那么：
（1）點Q運動多少秒時，△OPQ的面積為5cm2；
（2）當x為何值時，以P、O、Q為頂點的三角形與△AOB相似？
閱卷人 四、實踐探究題
得分
17．問題探究：如圖1，在正方形，點分別在邊上，于點點分別在邊上，．
（1）①判斷與的數(shù)量關(guān)系：_____；
②推斷：______(填數(shù)值)；
（2）類比探究：如圖2，在矩形中，．將矩形沿折疊，使點落在邊上的點處，得到四邊形，交于點，連接交于點．試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）拓展應用1：如圖3，四邊形中，，，，點分別在邊上，求的值．
（4）拓展應用2：如圖2，在（2）的條件下，連接CP，若，，求的長．
18．綜合與探究
如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，點P是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個動點，設點P的橫坐標為m．過點P作直線軸于點D，作直線BC交PD于點E
（1）求A，B，C三點的坐標，并直接寫出直線BC的函數(shù)表達式；
（2）當是以PE為底邊的等腰三角形時，求點P的坐標；
（3）連接AC，過點P作直線 ，交y軸于點F，連接DF．試探究：在點P運動的過程中，是否存在點P，使得，若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．
19．綜合與實踐
問題情景：
如圖，矩形中，，，點、點分別是和的中點，連接，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)（），連接，，延長交于點．
猜想證明：
（1）如圖，當四邊形是矩形時，求旋轉(zhuǎn)角的正切值；
（2）當旋轉(zhuǎn)到圖的情況時，探究，，的數(shù)量關(guān)系；
拓展應用：
（3）在（）的條件下，旋轉(zhuǎn)的過程中，若，請直接寫出的長度．
20．綜合與實踐課上，數(shù)學王老師分發(fā)給每位同學若干張相同的長方形紙片．王老師取出三張紙片演示操作，依次將紙片沿事先畫出的豎直和水平方向的實線裁剪成若干個完全相同的小長方形（如圖1）．
紙片序號n 1 2 3 4 5
裁剪得到的小長方形個數(shù)m 2 6 12
【分析問題】
（1）請補全上面表格，并在圖2所示的平面直角坐標系中描出表中各對數(shù)值所對應的點，再用平滑曲線連接．根據(jù)繪制的圖象猜想，裁剪得到的小長方形個數(shù)m與紙片序號n序號可能存在_______函數(shù)關(guān)系（填類型）．
【猜想驗證】為了驗證這一猜想，愛研究的同學從“形”的角度出發(fā)，發(fā)現(xiàn)裁剪得到的小長方形個數(shù)可以用“行數(shù)×列數(shù)”的方法得到．
（2）請直接寫出裁剪得到的小長方形個數(shù)m與紙片序號n之間的函數(shù)關(guān)系式為________．
【解決問題】某農(nóng)科研究所有一塊矩形的耕地（如圖3），，，現(xiàn)需要將其分成若干小長方形耕地，進行不同種子的育種實驗．按照【問題背景】中的分割方式，愛思考的同學提出以下2個問題．
（3）若將此耕地分成72個完全相同的小長方形耕地，求豎直方向分割用的實線數(shù)量；
（4）為了方便科研人員觀察并收集實驗數(shù)據(jù)，將豎直和水平方向的實線換成1米寬的小路，若小路的面積之和占此耕地面積的，求小長方形耕地的總數(shù)量．
21．綜合與實踐
中式建筑中的窗戶將對稱美發(fā)揮得淋漓盡致．小明在旅游中看到了如圖所示的八邊形窗戶，發(fā)現(xiàn)它既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，這個八邊形窗戶各個角都相等．圖是從圖中抽象出來的幾何圖，其中，，．八邊形的周長為．設 ，．
（1）八邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)為 ．
（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式．
（3）當?shù)扔诙嗌贂r，這個八邊形窗戶外框透過的光線最多？
22．【項目式學習】
項目主題：數(shù)學眼光儀式設計
項目背景：“過水門”是國際民航中高級別的禮儀，因兩輛（或以上）的消防車在飛機兩側(cè)噴射水柱出現(xiàn)一個“水門”狀的效果而得名．學校計劃在運動會開幕式上舉行彩旗隊“過水門”儀式，數(shù)學研習小組協(xié)助彩旗隊進行隊列設計．
任務一 測量建模
（1）如圖1，研習小組測得表演場地寬度米，在A、B處各安裝一個接通水源的噴泉噴頭，將出水口高度，都設為1米，調(diào)整出水速度與角度，使噴出的兩條拋物線水柱形狀相同，并在拋物線頂點C處相遇，組成一條完整的拋物線形水門，且點C到地面的距離為5米．以線段所在的直線為x軸，的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系，請在圖中畫出坐標系，并求出“過水門”儀式中拋物線的函數(shù)表達式；（不要求寫出自變量的取值范圍）
任務二 方案設計
（2）研習小組了解到彩旗隊的隊列設置要求，每兩列之間保持相同的間距，隊員所持彩旗的頂端離地面的距離保持3.6米．為保證“水門”的水柱不被破壞，要求每排最外側(cè)兩列隊員所持彩旗頂端與水柱間的鉛直距離為0.4米，彩旗隊要排成6列縱隊，請你通過計算，確定彩旗隊“過水門”時，每相鄰兩列縱隊的間距．
任務三 創(chuàng)意設計
（3）為使下一次“過水門”的設計更具創(chuàng)意，研習小組通過進一步分析發(fā)現(xiàn)：兩個噴頭同時向后移動相同的距離m米，此時兩個水柱（水柱形狀不變）的交點相應向下移動1米，在噴頭底端的同一直線上各安裝一臺射燈，射燈射出的光線與地面的夾角為且相交于一點．若光線與水柱之間的最小距離為米，此時右側(cè)射燈與右側(cè)噴頭底端的水平距離為n米，則m的值為______，n的值為______．
23．綜合與實踐
素材：一張邊長為4的正方形紙片
步驟1：對折正方形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展平．
步驟2：再一次折疊紙片，點A落在點G處，并使折痕經(jīng)過點E，得到折痕，點在邊上，過點作的垂線交射線于點．
（1）如圖1，若點落在邊上，直接寫出的度數(shù)；
（2）如圖2， 設，， 試求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；
（3）如圖3， 為的外接圓，若與邊相切，求的長．
24．綜合與實踐．
【實踐背景】夜間在高速公路上行車時，對向來車的燈光易引發(fā)眩光現(xiàn)象，進而導致交通事故，因此高速公路設置了防眩板遮擋對向車輛燈光．
【數(shù)學建模】如圖是一條高速公路的俯視示意圖，中央隔離帶的中軸線垂直平分每塊防眩板，防眩板寬度是米（米）．一輛汽車車燈位于點時，車燈發(fā)出的光線分別經(jīng)過防眩板，的點和點，光線經(jīng)過防眩板的點，，道路米，光線和行駛路線的夾角．（參考數(shù)據(jù)：，）
【解決問題】
（1）的長度是多少米？
（2）防眩板，間的距離是多少米？
25．為推進青少年近視的防控工作，教育部等十五部門發(fā)布了《兒童青少年近視防控光明行動工作方案（2021—2025年）》．方案中明確強調(diào)了校園視力篩查的重要性．視力篩查使用的視力表中蘊含著很多數(shù)學知識，如：每個“E”形圖都是正方形結(jié)構(gòu)，同一行的“E”是全等圖形且對應著同一個視力值，不同的檢測距離需要不同的視力表等．
【素材1】國際通用的視力表以5米為檢測距離．如圖1，任選視力表中7個視力值，測得對應行的“E”形圖邊長，在平面直角坐標系中描點．
【素材2】圖2為視網(wǎng)膜成像示意圖，在檢測視力時，眼睛能看清最小“E”形圖所成的角叫做分辨視角．視力值與分辨視角（分）的對應關(guān)系近似滿足
【素材3】如圖3，當確定時，在處用邊長為的Ⅰ號“E”測得的視力與在處用邊長為的Ⅱ號“E”測得的視力相同．
【探究活動】
（1）當檢測距離為5米時，
①猜想與滿足______函數(shù)關(guān)系（填：一次或二次或反比例）；
②直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式為______；
③求視力值1.2所對應行的“E”形圖邊長．
（2）當時，屬于正常視力，根據(jù)函數(shù)增減性求出對應的分辨視角的范圍．
（3）在某次視力檢測中，小何同學發(fā)現(xiàn)視力值1.2所對應行的“E”形圖邊長為，設置的檢測距離為3.5米．請問，設置的檢測距離與該視力表是否匹配？若匹配，請說明理由；若不匹配，小何同學該如何調(diào)整自己的位置？
26．（1）問題提出：如圖，為的直徑，是的切線．為上的任意一點，連接，且，，則的最小值為______；
（2）問題探究：如圖，，，，為內(nèi)部一點，且滿足．當取最小值時，求的長；
（3）問題解決：如圖，這是某學校為藝術(shù)節(jié)設計的矩形活動區(qū)域．已知米，米，米，其中表演舞臺設計在處，觀眾席在上方，攝影師在點處．為了方便攝影師錄像，需要滿足．點處設置休息處，表演結(jié)束后從點處離開．現(xiàn)需要修建小路，，已知修建小路的費用為每米元，求修建小路的最少費用．（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）
27．綜合與探究
如圖1，已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，且，．點是拋物線上的一個動點．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式，并直接寫出直線的函數(shù)表達式．
（2）如圖1，當在直線上方時，連接交于點，當時，求點的坐標．
（3）如圖2，連接，過點作交拋物線的對稱軸于點．試探究：是否存在一點使．若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．
閱卷人 五、綜合題
得分
28．如圖，利用一面墻（墻的長度為），用長的籬笆圍成兩個雞場，中間用一道籬笆隔開，每個雞場均留一道寬的門，設的長為．
（1）若兩個雞場的面積和為，求關(guān)于的關(guān)系式；
（2）兩個雞場面積和可以等于（）嗎？如果可以，求出此時的值．
29．已知甲、乙兩種玩具每件的進價分別為10元和15元.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲種玩具每天的銷量（單位：件）與每件售價x（單位：元）的函數(shù)關(guān)系為，乙種玩具每天的銷量（單位：件）與每件售價z（單位：元）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分數(shù)據(jù)如下表：
每件售價z（單位：元） … 20 25 30 …
銷量（單位：件） … 100 80 60 …
其中x，z均為非負整數(shù).商店按照每件甲種玩具利潤是每件乙種玩具利潤的2倍來確定甲、乙兩種玩具的銷售單價，且銷售單價高于進價．
（1）直接寫出乙種玩具每天的銷量與每件售價z的關(guān)系式是_____________；甲種玩具每件售價x與乙種玩具每件售價z的關(guān)系式是________________；
（2）當甲種玩具的總利潤為800元時，求乙種玩具的總利潤是多少元？
（3）當這兩種玩具每天銷售的總利潤之和最大時，直接寫出甲種玩具每件的銷售價格．
30．根據(jù)背景素材，探索解決實際問題
乒乓球發(fā)球機的運動路線
素材一 如圖1所示，乒乓球臺規(guī)格是矩形，長為米，寬為米，球網(wǎng)高度為米某品牌．乒乓球發(fā)球機的出球口在桌面中線端點O處的正上方米處P．
素材二 如圖2所示，假設每次發(fā)出的乒乓球都落在中線上，且球的運動路線是一條拋物線，且形狀固定不變，在與P水平距離為1m的Q點正上方達到最高點，此時與桌面的高度為．并且乒乓球落在桌面的點M處，以O為原點，桌面中線所在直線為軸，建立平面直角坐標系． 　
素材三 如圖3所示，若乒乓球落在桌面上彈起后，在與O點的水平距離為3米的位置達到最高點，設球達到最高時距離桌面的高度為h米．
問題解決 　
任務一 研究乒乓球飛行軌跡及落點 （1）求出發(fā)球機發(fā)球后到落在桌面前，乒乓球運動的拋物線關(guān)系式，并求出點M與O的水平距離． 　
任務二 擊球點的確定 （2）當時，運動員小亮想把球沿直線擦網(wǎng)擊打到O點，他能不能實現(xiàn)，若能實現(xiàn)，請求出擊球點位置的高度，若不能實現(xiàn)，請說明理由． 　
任務三 運動員移動的距離 （3）當時，運動員小亮的球拍A離點O的水平距離為，位于桌面上方，離桌面，且運動員揮拍的過程中，球拍的擊打路線近似于一條直線，球拍與桌面的夾角為，如圖3所示．當球飛行的高度在至時，小亮可以獲得最佳擊球效果．小亮想要成功擊中乒乓球，球拍需要先向前平移，設球拍向前平移的距離為n，則n的取值范圍為 ； 　中小學教育資源及組卷應用平臺
答案解析部分
1．【答案】C
【知識點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征
【解析】【解答】解：∵開口向下，對稱軸在y軸右側(cè)，與y軸交點在x軸上方，
∴，
∴，故①符合題意；
∵該拋物線的對稱軸為直線，，
∴，，
∴點，點，
∴當時，，即，故②符合題意；
∵拋物線的對稱軸為直線，即，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，故③符合題意；
當時，函數(shù)有最大值，
由，可得，
若m為任意實數(shù)，則，故④不符合題意，
綜上，符合題意的有3個，
故選：C．
【分析】根據(jù)圖象可知，則可判斷①；由拋物線的對稱軸為直線，得到點，點，即，可判斷②；由拋物線的對稱軸為直線，即，得到，，然后代入計算即可判斷③；當時，函數(shù)有最大值，可得，可判斷④解題即可．
2．【答案】A
【知識點】菱形的性質(zhì)；黃金分割；相似三角形的判定與性質(zhì)
3．【答案】106
【知識點】二次函數(shù)的定義
4．【答案】向上
【知識點】二次函數(shù)y=ax²的圖象；二次函數(shù)y=ax²的性質(zhì)
【解析】【解答】a=1>0，
二次函數(shù)的開口方向向上，
故答案為：向上.
【分析】根據(jù)二次函數(shù)二次項系數(shù)的正負形即可求解.
5．【答案】
【知識點】二次函數(shù)圖象的幾何變換
6．【答案】
【知識點】二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題
7．【答案】
【知識點】二次函數(shù)與不等式（組）的綜合應用
8．【答案】；
【知識點】一元二次方程根的判別式及應用；正方形的判定與性質(zhì)；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)
9．【答案】
【知識點】一元二次方程的其他應用；黃金分割
10．【答案】（1）
（2）
（3）①或；②；③或
【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理）；列二次函數(shù)關(guān)系式；二次函數(shù)-線段周長問題
11．【答案】（1）
（2）
（3）
【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)-面積問題
12．【答案】（1）解：∵拋物線的頂點為，
∴可設拋物線的表達式為，
∵點的拋物線的圖象上，
∴，
解得，
拋物線的解析式為.
（2）∵身高1.6m的小紅在水柱下方走動，當她的頭頂恰好接觸到水柱時，
∴，解得，
爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m，
她與爸爸的水平距離為(m)，或(m)．
【知識點】二次函數(shù)的實際應用-噴水問題；二次函數(shù)與一元二次方程的綜合應用
【解析】【分析】（1）根據(jù)頂點坐標，設拋物線的表達式頂點從，再將P點代入求出待定系數(shù)即可；
（2）根據(jù) 身高1.6m的小紅 ，轉(zhuǎn)化關(guān)于x的方程求解，求得的值，再求她與爸爸的水平距離．
13．【答案】（1）等腰三角形的頂角角平分線，底邊上的高，底邊上的中線互相重合；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半
（2）池塘的寬度為20m
（3）池塘的寬度為米
【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形的其他實際應用；三角形的中位線定理；等腰三角形的性質(zhì)-三線合一
14．【答案】（1）y＝x2﹣4x+3；（2）點P坐標為（，）或（，）；（3）點M（）．
【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)；二次函數(shù)-相似三角形的存在性問題
15．【答案】（1）；
（2）．
【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)
16．【答案】（1）1秒或5秒；（2）秒或3秒
【知識點】勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形-動點問題
17．【答案】（1）；1
（2）
（3）
（4）
【知識點】三角形全等及其性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；四邊形的綜合
18．【答案】（1），點C的坐標為；
（2）
（3）存在；m的值為4或
【知識點】等腰三角形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形；二次函數(shù)-相似三角形的存在性問題
19．【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【知識點】勾股定理；矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
20．【答案】（1）補全表格見解答過程；繪制圖象見解答過程；二次函數(shù)；（2）；（3）8；（4）小長方形耕地的總數(shù)量72塊．
【知識點】二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象；二次函數(shù)的實際應用-幾何問題
21．【答案】（1）
（2）
（3）當時，這個八邊形窗戶外框透過的光線最多
【知識點】多邊形內(nèi)角與外角；二次函數(shù)的實際應用-幾何問題；一次函數(shù)的其他應用
22．【答案】（1），（2）彩旗隊每相鄰兩列的間距為1.6米，（3）4，3
【知識點】二次函數(shù)圖象的幾何變換；二次函數(shù)的實際應用-噴水問題；利用二次函數(shù)圖象判斷一元二次方程根的情況
23．【答案】（1）；
（2）關(guān)于的函數(shù)表達式為；
（3）．
【知識點】勾股定理；正方形的性質(zhì)；切線的性質(zhì)；二次函數(shù)的實際應用-幾何問題
24．【答案】（1）的長度約是米
（2）防眩板，間的距離是米
【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形
25．【答案】（1）①反比例；②；③
（2）
（3）不匹配，檢測距離應調(diào)整為
【知識點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)的實際應用；相似三角形的性質(zhì)
26．【答案】（）；（）（）修建小路的最少費用為元．
【知識點】勾股定理；圓周角定理；切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)
27．【答案】（1）拋物線解析式為，直線解析式為
（2）或
（3）或或或
【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)；一次函數(shù)的實際應用-幾何問題；二次函數(shù)-線段周長問題；二次函數(shù)-特殊三角形存在性問題
28．【答案】（1）
（2）不能
【知識點】列二次函數(shù)關(guān)系式；一元二次方程的應用-幾何問題
29．【答案】（1），；
（2）解：依據(jù)題意，得：，
解得：，
由（1）有，
∴當x=30時，有30=2z-20，
解得：z=25，
∴乙種玩具的總利潤是（元）；
（3）解：設這兩種玩具每天銷售的總利潤為元，
依據(jù)題意，得：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴當時，總利潤之和w最大，
∵x，z均為非負整數(shù)，且，
∴x必須取非負偶數(shù)，
∴當x=34時，總利潤之和w最大，此時甲種玩具每件的銷售單價為34元．
【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一元二次方程的實際應用-銷售問題；二次函數(shù)的實際應用-銷售問題
【解析】【解答】解：（1）①設乙種玩具每天的銷量與每件售價z的關(guān)系式是，
根據(jù)題意，得，
解得：，
∴乙種玩具每天的銷量與每件售價z的關(guān)系式是：；
②∵乙種玩具每件的進價為15元，每件售價z元，
∴乙種玩具的利潤為每件（z-15）元，
∵每件甲種玩具利潤是每件乙種玩具利潤的2倍，
∴每件甲種玩具的利潤為2（z-15）元，
∵甲種玩具每件的進價為10元，
∴甲種玩具每件售價x與乙種玩具每件售價z的關(guān)系式是，
故答案為：，；
【分析】（1）①設乙種玩具每天的銷量與每件售價z的關(guān)系式是，將圖表中數(shù)據(jù)代入計算，即可解答；
②根據(jù)利潤=售價-進價得乙種玩具的利潤為，根據(jù)甲種玩具利潤是乙種玩具利潤的2倍得甲種玩具的利潤為，再根據(jù)售價=利潤+進價，即可解答；
（2）根據(jù)題意得關(guān)于x的一元二次方程，解方程得x的值，再將x代入，即可求出z的值，從而求出乙種玩具的總利潤；
（3）設這兩種玩具每天銷售的總利潤為元，根據(jù)題意得到w關(guān)于x的關(guān)系式，由函數(shù)為開口向下的二次函數(shù)，可知最大值為對稱軸頂點，但由x，z均為非負整數(shù)，且，可知x必須取非負偶數(shù)，從而得對稱軸頂點處不滿足題意，進而有x=34時，w才取得最大值.
30．【答案】任務一：，點M與O的水平距離為；任務二：不能實現(xiàn)；任務三：．
【知識點】二次函數(shù)的實際應用-拋球問題

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