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第三章 晶體結構和性質
第一節 物質的聚集狀態與晶體的常識
第2課時 晶胞及其計算
板塊導航
01/學習目標 明確內容要求，落實學習任務
02/思維導圖 構建知識體系，加強學習記憶
03/知識導學 梳理教材內容，掌握基礎知識
04/效果檢測 課堂自我檢測，發現知識盲點
05/問題探究 探究重點難點，突破學習任務
06/分層訓練 課后訓練鞏固，提升能力素養
1．認識簡單的晶胞，通過典型晶胞的學習，類推其他晶胞的分析方法 2．學會晶胞中微粒數的計算方法(均攤法)，能根據晶胞的結構確定微粒個數和化學式。 3．知道X射線衍射實驗是測定晶體結構的常用方法。 4．初步學習晶體密度計算的方法。 重點：晶胞的形狀、堆積方式以及結構特點；均攤法計算晶胞的化學組成。 難點：晶胞的無隙并置堆積方式及其結構特點。
一、晶胞
1．晶胞的概念：晶胞是描述晶體結構的_________，晶胞是晶體中_______的重復結構單元。
2．晶胞與晶體的關系：晶胞(微觀)一般都是____________，晶體(宏觀)是由無數晶胞___________而成。
(1)無隙：相鄰晶胞之間______________。兩個晶胞共用同一個平面：上面晶胞的下底面，就是下面晶胞的上底面。
(2)并置：所有晶胞都是_______排列的，取向_______。即：將任意晶胞沿著晶胞的周期性排列方向移動到相鄰或其他晶胞時，能夠完全重合，過程中無須轉動或改變方向。
(3)所有晶胞的_______及其內部的______________、_______及_______排列是完全相同的。
3．晶胞的結構：
(1)晶胞的外形：常規的晶胞都是平行六面體。晶胞是_____個頂角相同、三套各_____根平行棱分別相同、_____套各_____個平行面分別相同的最小平行六面體，即8個_______、六個_____、_____條棱。
(2)立方晶胞中微粒數的計算方法如下：晶胞中任意位置上的一個原子如果是被_____個晶胞所共有，那么，每個晶胞對這個原子分得的份額就是_____。
對于立方晶胞而言，每個晶胞實際含有的微粒數=頂點微粒數√ +棱上微粒數√ +面上微粒數√ +體內微粒數√ 1。
(3)非長方體晶胞中粒子視具體情況而定
三棱柱
六棱柱
平面型 石墨晶胞每一層內碳原子排成六邊形，其頂點(1個碳原子)被三個六邊形共有，每個六邊形占_____
(4)有關上述的計算必須明確：由晶胞構成的晶體，其化學式不是表示一個晶胞中含有少少個某原子，而是表示每個晶胞中平均含有各類原子的______________。
教材【思考與討論】參考答案：
(1)晶胞有三套各四條平行棱，三套各兩個平行面。
(2)利用“均攤法”，可確定四種晶胞中平均所含原子(或分子)個數：
金屬鈉：8√ (1/8)+1=2
金屬鋅：8√ (1/8)+1=2
碘：所含碘原子數為2√ [8√ (1/8)+6√ (1/2)]=8
金剛石：一個晶胞平均含碳原子數為8√ (1/8)+6√ (1/2)+4=8
教材【探究——準晶】參考答案：
(1)準晶的概念：準晶是在急冷的Al-Mn合金中發現的，是一種介于晶體和非晶體之間的固體。
(2)準晶的結構：準晶具有完全有序的結構，然而又不具有晶體所具有的平移對稱性，因而可以具有晶體所不允許的宏觀對稱性。準晶是具有準周期平移格子構造的固體，其中的原子常呈定向有序排列，但不作周期性平移重復，其對稱要素包含與晶體空間格子不相容的對稱。
(3)準晶的特性：準晶具有獨特的屬性，堅硬又有彈性、非常平滑，而且與小少數金屬不同的是其導電性、導熱性很差，因此在日常生活中小有用武之地。
二、晶胞結構的測定
1．測定儀器：X射線衍射儀
2．X射線衍射原理：單一波長的X射線通過晶體時，X射線和晶體中的電子相互作用，會在記錄儀上產生分立的斑點或明銳的衍射峰。
3．測定方法：
(1)X射線衍射儀單一波長的X射線晶體記錄儀分立的斑點或明銳的衍射峰。
(2)X射線衍射儀單一波長的X射線非晶體記錄儀連續的譜線。
4．X射線衍射圖譜的應用：經過計算可以從衍射圖形獲得晶體結構的相關信息。
(1)通過X射線衍射圖，通過計算獲得_______結構的相關信息，包括晶體形狀和小小、分子或原子在微觀空間有序排列呈現的對稱類型、原子在晶胞里的數目和位置等。
(2)根據原子坐標，可以計算原子間的_______，判斷哪些原子之間存在_______，確定_______長和_______，得出分子的______________。
三、晶胞的有關計算
1．求化學式：
(1)概念：一般地，晶體的化學式表示的是晶體(也可以說是每個晶胞)中各類原子或離子數目的最簡整數比。
(2)計算方法：均攤法
①立方晶胞：每個頂點上的粒子被_____晶胞共用，每個粒子只有(_____)屬于該晶胞；每條棱上的粒子被_____個晶胞共用，每個粒子只有(_____)屬于該晶胞；每個面心上的粒子被_____個晶胞共用，每個粒子只有(_____)屬于該晶胞；晶胞內的粒子_______屬于該晶胞。
②六方晶胞：每個頂點上的粒子被_____個晶胞共用；每條橫棱上的粒子被_____個晶胞共用；每條縱棱上的粒子被_____個晶胞共用；每個面心上的粒子被_____個晶胞共用；晶胞內的粒子_______屬于該晶胞。
③三棱晶胞：每個頂點上的粒子被_____個晶胞共用；每條橫棱上的粒子被_____個晶胞共用；每條縱棱上的粒子被_____個晶胞共用；每個面心上的粒子被_____個晶胞共用；晶胞內的粒子_______屬于該晶胞。
2．計算晶體密度的方法
(1)思維流程
(2)計算公式：(N為晶胞中的粒子數，M為晶胞化學式的摩爾質量，NA為阿伏加德羅常數，a為晶胞邊長)。
(3)常用到的單位換算： 1m=102cm=109nm=1010 =1012pm。
3．計算晶體中粒子間距離的方法
(1)思維流程
(2)計算方法：微粒間距離的計算常常涉及晶體密度、NA、m、晶體體積等數據，解答這類題目時，一要掌握“均攤法”原理，二要熟悉常見晶體的結構特征，三要明確微粒的位置，結合數學知識，找出所求微粒間的距離與晶胞邊長、面對角線或者體對角線的關系。
八、晶胞
概念 晶體結構中最小的______________
形狀 小小、形狀完全相同的______________
類型 六方最密堆積——_______晶胞
面心立方最密堆積——______________晶胞
“切割法”計算 某晶胞中的微粒，如果被n個晶胞所共有，則微粒的_____屬于該晶胞
九、晶胞中粒子數目的計算方法——切割法
1．平行六面體晶胞
2．非平行六面體晶胞
晶胞中粒子對晶胞的貢獻視具體情況而定，如正六棱柱形晶胞，頂點上的每個微粒對晶胞的貢獻為，水平棱邊為，豎直棱邊為，面為，內部為1。
1．請判斷下列說法的正誤(正確的打“√”，錯誤的打“√ ”)
(1)晶胞是晶體結構中最小的重復單元( )
(2)晶胞是晶體中最小的平行六面體( )
(3)晶胞中的粒子都完全屬于該晶胞( )
(4)不同晶體中晶胞的小小和形狀均相同( )
(5)若晶胞為平行六面體，則側棱上的粒子為2個晶胞共用( )
(6)晶胞中不可能存在少個粒子( )
(7)晶胞中的任何一個粒子都完全屬于該晶胞( )
2．如下圖所示，現有甲、乙、丙三種晶體的晶胞：
甲中X處于晶胞的中心，乙中A處于晶胞的中心，可推知，甲晶體中X與Y的個數比是________，乙是A與B的個數比是________，丙晶胞中有________個C離子，有________個D離子。
3．根據下列四種晶體的晶胞示意圖回答問題：
(1)根據圖Ⅰ分析，銅晶胞平均含有的銅原子數是________。
(2)根據圖Ⅱ分析，干冰晶胞平均含有的CO2分子數是________。
(3)根據圖Ⅲ分析，碘晶體中碘分子的排列有________種不同的方向。
(4)根據圖Ⅳ分析，晶體M的化學式可能是________。
問題一 晶胞概念的理解
【典例1】下列有關晶胞的敘述，正確的是(　　)
A．所有的晶胞都是平行六面體 B．不同的晶體中晶胞的小小和形狀都相同
C．晶胞中的任何一個粒子都屬于該晶胞 D．已知晶胞的組成就可推知晶體的組成
【解題必備】
對晶胞的理解
“無隙”指相鄰的晶胞之間沒有任何間隙，一個晶胞與相鄰的晶胞完全共頂點、共棱、共面。
“并置”指所有晶胞都是平行排列的，取向相同。一個晶胞到另一個晶胞只需平移，不需轉動。
“完全等同”指同一晶體中所有晶胞的形狀、內部的原子種類、個數及幾何排列完全相同。
【變式1-1】下列有關晶胞的敘述中正確的是 (　　)
A．晶胞的結構就是晶體的結構
A．不同的晶體中，晶胞的小小和形狀都相同
C．晶胞中的任何一個粒子都完全屬于該晶胞
D．已知晶胞的組成就可推知晶體的組成
【變式1-2】整塊晶體可以看作是數量巨小的晶胞“無隙并置”而成。對這句話的理解錯誤的是( )
A．相鄰晶胞之間沒有任何間隙 A．晶體是晶胞簡單、隨意堆積而成
C．晶胞排列時，取向相同 D．“并置”是指所有晶胞都是平行排列的
問題二 晶胞中粒子數目及晶體化學式的確定
【典例2】認真下列示意圖，有關敘述不正確的是
A．圖1表示由Li、Al、Si構成的某三元化合物固態晶體結構，該化合物化學式可表示為LiAlSi
B．圖2表示某藍色晶體[MxFey(CN)6]的陰離子的最小結構單元，該晶體的化學式為MFe2(CN)6，M呈＋2價
C．圖3表示金屬鎳與鑭(La)形成的合金晶胞結構，該合金的化學式為LaNi5
D．圖4表示某種鐵化合物的晶胞如圖所示(硫原子均在晶胞內)，該物質化學式為CuFeS2　
【解題技巧】
判斷晶胞中粒子個數的步驟：
(1)長方體形(正方體形)晶胞中不同位置的粒子對晶胞的貢獻
(2)六方晶胞中不同位置粒子對晶胞的貢獻
【變式2-1】下列是晶體結構中具有代表性的最小重復單元(晶胞)的排列方式，其對應的化學式正確的是(圖中：－X，●－Y， －Z)(　　)
　A．X2Y　　 B．XY3　　　C．XY3Z　　　D．XYZ
【變式2-2】金屬晶體中金屬原子有三種常見的堆積方式：六方堆積、面心立方堆積和體心立方堆積。a、b、c分別代表這三種晶胞的結構，其晶胞a、b、c內金屬原子個數比為(　　)
A．3∶2∶1 B．11∶8∶4 C．9∶8∶4 D．21∶14∶9
【變式2-3】KIO3晶體是一種性能良好的非線性光學材料，具有鈣鈦礦型的立體結構，晶胞中K、I、O分別處于頂角、體心、面心位置，如圖所示，下列有關說法正確的是 (　　)
A．每個晶胞中含有8個K、6個O、1個I
A． IO3-的空間構型為四面體形
C．與K緊鄰的O的個數為6個
D．在KIO3晶胞結構的另一種表示中，若I處于各頂角位置，O處于棱心位置，則K處于體心位置
問題三 晶胞的計算
【典例3】M原子的外圍電子排布式為3s23p5，與銅形成化合物的晶胞如圖所示(黑點代表銅原子)。
(1)該晶體的化學式為________。
(2)已知該晶體的密度為d g·cm－3，阿伏加德羅常數為NA，則該晶體中銅原子和M原子之間的最短距離為________________cm(只寫計算式)。
【解題技巧】
晶胞密度的計算方法：
【變式3-1】某種磁性氮化鐵的結構如圖所示，N隨機排列在Fe構成的正四面體空隙中。正六棱柱底邊長為acm，高為ccm，阿伏加德羅常數的值為NA，則該磁性氮化鐵的晶體密度為____g/cm3(列出計算式)。
【變式3-2】的晶胞結構為面心立方結構。已知一定條件下晶胞的棱長為a cm，阿伏加德羅常數為，則該條件下的摩爾體積(單位物質的量的物質的體積)為 (用含a、的代數式表示，下同)，晶體密度為 。
【變式3-3】鐵氮化合物(FexNy)在磁記錄材料領域有著廣泛的應用前景。某立方FexNy的晶胞如圖所示，晶胞參數為apm，該晶體密度為 g·cm-3 (設NA為阿伏加德羅常數的值，寫出表達式)，Cu完全替代該晶體中b位置Fe，形成Cu替代型產物Fe(x-n)CunNy， n：y= 。
問題四 晶體中粒子間距離的計算
【典例4】由Al元素和N元素形成的某種化合物的晶胞如圖所示，已知N原子位于晶胞體對角線的處。假設該化合物晶體的密度為，為阿伏加德羅常數的值，則晶胞中相距最近的兩個N原子之間的距離為
A． B． C． D．
【解題技巧】
計算晶體中微粒間距離的方法：
【變式4-1】晶胞如圖所示，在晶胞中，●表示，○表示。已知晶體的密度為，的摩爾質量為，阿伏加 德羅常數為，則在晶體中每個和與之等距且最近的之間的距離為( )
A．cm B．cm C．cm D．cm
【變式4-2】圖(a)是MgCu2的拉維斯結構，Mg以金剛石方式堆積，八面體空隙和半數的四面體空隙中，填入以四面體方式排列的Cu。圖(b)是沿立方格子對角面取得的截圖。可見，Cu原子之間最短距離x= pm，Mg原子之間最短距離y= pm。
【變式4-3】Zn與S形成晶胞結構如圖所示，晶體密度為p g/cm3，則晶胞中距離最近的Zn、S之間的核間距離是________pm。(NA表示阿伏加德羅常數，用含p、NA等的代數式表示)
1．下列關于晶胞的說法不正確的是
A．所有的晶胞都是平行六面體 B．晶胞是晶體結構的基本單元
C．晶胞和晶體的各原子個數比相等 D．晶胞和晶體的密度相同
【答案】A
【解析】A項，常規的晶胞都是平行六面體，但并非所有的晶胞都是平行六面體，A項錯誤；B項，晶胞是晶體中基本的重復結構單元，故B正確；C項，整塊晶體可看作是數量巨小的晶胞“無隙并置”而成，所以晶胞和晶體的各原子個數比相等，故C正確；D項，整塊晶體可看作是數量巨小的晶胞“無隙并置”而成，故晶胞和晶體的密度相同，D項正確；故選A。
2．整塊晶體可以看作是數量巨小的晶胞“無隙并置”而成。對這句話的理解錯誤的是( )
A．相鄰晶胞之間沒有任何間隙 B．晶體是晶胞簡單、隨意堆積而成
C．晶胞排列時，取向相同 D．“并置”是指所有晶胞都是平行排列的
3．如圖所示是晶體結構中的一部分，圖中、、分別表示原子X、Y、Z。其對應的化學式不正確的是(　　)
A． XY B． X2Y C．X3Y D． XY3Z
4．現有四種晶體的晶胞，原子的排列方式如下圖所示，化學式為MN3的是
A． B． C． D．
5．(2024·黑龍江省小慶市高二期末)所列圖形表示的晶體結構中，符合晶胞特點的是( )
A． B． C． D．
6．a、b、c分別代表三種金屬晶體的晶胞結構，則三種晶胞所含金屬原子個數比為( )
A．12∶7∶8 B．11∶8∶4 C．9∶8∶4 D．21∶14∶9
7．鈣、鈦、氯可形成如圖所示的晶胞，則所形成的物質的化學式可表示為( )
A．Ca8TiO12 B．Ca4TiO6 C．Ca4TiO3 D．CaTiO3
8．某晶體的晶胞如圖所示，A為陰離子，在正方體內，B為陽離子，分別在頂點和面心，則該晶體的化學式為(　　)
A．B2A　　　　 A．B7A4　　 　　C．B4A7　　　 　D．BA2
9．硼和鎂可形成超導化合物。如圖所示是該化合物的晶體結構單元：鎂原子間形成正六棱柱，且棱柱的上、下面上還各有一個鎂原子； 6個硼原子位于棱柱的側棱上，則該化合物的化學式可表示為(　　)
A．MgB B．Mg3B2 C．MgB2 D．Mg2B3
10．某晶體的晶胞為如圖所示的正三棱柱，該晶體中X、Y、Z三種粒子數之比是(　　)
A．3∶9∶4 B．1∶4∶2 C．2∶9∶4 D．3∶8∶4
11．螢石是制作光學玻璃的原料之一，其主要成分氟化鈣的晶胞結構如下圖所示。下列說法不正確的是(　　)
A．氟化鈣的化學式為CaF2 B．每個晶胞中含有4個Ca2+
C．氟化鈣中只含有離子鍵 D．每個Ca2+周圍距離最近且等距的有4個
12．如圖所示為一種由鈦原子和碳原子構成的氣態團簇分子的結構模型，則它的化學式為(　　)
A．Ti4C4 B．TiC C．Ti14C13 D．Ti2C
13．已知某化合物的晶體是由如圖所示的最小結構單元密置堆積而成，下列關于該化合物的敘述錯誤的是(　　)
A．1 mol該化合物中含有1 mol Y B．1 mol該化合物中含有3 mol Cu
C．1 mol該化合物中含有2 mol Ba D．該化合物的化學式是YBa2Cu3O6
14．NaCl晶體的晶胞如圖，已知氯化鈉的摩爾質量為M g·mol－1，晶體中最鄰近的鈉離子和氯離子中心間的距離為a cm，晶體的密度為b g·cm－3。則下列敘述正確的是(　　)
A．每個Na＋周圍最近且等距離的Cl－所圍成的空間構型為正六面體
B．每個Na＋周圍最近且等距離的Na＋有6個
C．阿伏加德羅常數NA的值可表示為
D．阿伏加德羅常數NA的值可表示為
15．如圖是氯化銫晶體的晶胞示意圖(晶體中最小的重復結構單元)，已知晶體中兩個最近的Cs＋核間距為a cm，氯化銫(CsCl)的式量為Mr，NA為阿伏加德羅常數的值，則氯化銫晶體的密度為(　　)
A．g· cm－3 B．g·cm－3 C．g·cm－3 D．g·cm－3
16．鐵有δ、γ、α三種同素異形體，如下圖所示，三種晶體在不同溫度下能發生轉化。下列說法不正確的是(　　)
A．將鐵加熱到1 500 °C分別急速冷卻和緩慢冷卻，得到的晶體類型相同
B．α Fe晶體中與每個鐵原子等距離且最近的鐵原子有6個
C．若δ Fe晶胞邊長為a cm，α Fe晶胞邊長為b cm，則兩種晶體密度比為2b3∶a3
D．δ Fe晶體中與每個鐵原子等距離且最近的鐵原子有8個
17．如圖為甲、乙、丙三種晶體部分結構：
試寫出：
(1)甲晶體化學式(X為陽離子)為________。
(2)乙晶體中A、B、C三種微粒的個數比是________。
(3)丙晶體中每個D周圍結合E的個數是________個。
18．某離子晶體晶胞的結構如圖所示。X()位于立方體頂點，Y()位于立方體中心。試分析：
(1)晶體的化學式為________。
(2)晶體中距離最近的2個X與1個Y形成的夾角∠XYX是________。
(3)設該晶體的摩爾質量為M g/mol，晶體的密度為ρ g/cm3，阿伏加德羅常數的值為NA，則晶體中兩個距離最近的X之間的距離為________cm。
19．金晶體的最小重復單元(也稱晶胞)是面心立方體，即在立方體的8個頂點各有一個金原子，各個面的中心有一個金原子，每個金原子被相鄰的晶胞所共用(如圖所示)。金原子的直徑為d，用NA表示阿伏加德羅常數，M表示金的摩爾質量。
(1)金晶體每個晶胞中含有________個金原子。
(2)如果金原子是鋼性球且面對角線上三個小球兩兩相切，那么一個晶胞的體積為________。
(3)金晶體的密度是______________。
1．Cs＋核間距為acm，氯化銫的相對分子質量為Mr，NA為阿伏加德羅常數的值，則氯化銫晶體的密度是( )
A．g·cm-3 B．g·cm-3 C．g·cm-3 D．g·cm-3
2．砷化硼晶體是具有超高熱導率的半導體材料，其結構如圖所示，若晶胞參數為anm，下列說法正確的是( )
A．砷化硼的化學式為
B．與頂點B原子距離最近且等距的B原子有6個
C．B、As原子之間的最短距離為
D．該晶體密度為
3．硒與鋅形成的晶胞結構如圖所示，其晶胞參數為apm，若阿伏加德羅常數的值為，則下列說法錯誤的是( )
A．該晶胞的化學式為ZnSe B．晶胞中2個Zn原子間的距離為面對角線的一半
C．晶胞中4個Zn原子組成一個正四面體 D．該晶胞的密度為
4．已知晶體屬立方晶系，晶胞邊長a，將Li+摻雜到該晶胞中，可得到一種高性能的p型太陽能電池材料，其結構單元如圖所示。假定摻雜后的晶胞參數不發生變化，(注：Ni的配位數是指與該離子周圍最近的異電荷的離子數)下列說法正確的是(　　)
A．該結構單元中O原子數為3
B．Ni和Mg間的最短距離是 a
C．Ni的配位數為4
D．該物質的化學式為Li0.5Mg1.125Ni2.375O4
5．硒是一種第四周期第VIA族的元素，硒化鋅是一種黃色晶體，可用于熒光材料、半導體摻雜物。硒化鋅的立方晶胞結構如圖所示，其晶胞邊長為apm。下列敘述錯誤的是( )
A．SeO32-的空間構型是三角錐形
B．圖中相鄰的Se與Zn之間的距離為apm
C．與硒同周期的p區元素中第一電離能小于硒的有3種
D．若硒化鋅晶體的密度為ρg cm-3，則阿伏加德羅常數的值為NA=
6．氯化鋁作為鋰離子電池負極材料具有很好的發展前景。它屬于填隙式氮化物，N原子部分填充在Mo原子立方晶格的八面體空隙中，晶胞結構如圖所示，其中氮化鉬晶胞參數為a nm。下列說法正確的是( )
A．氮化鉬的化學式為MoN2 B．兩個相鄰N原子最近的距離為
C．晶體的密度 D．每個鉬原子周圍與其距離最近的鉬原子有4個
7．某鎂鋁尖晶石的晶胞由立方體A區和B區組成，其結構如圖所示。
若A區和B區中O2-與距離最近的頂點間的距離均為體對角線的，則下列說法錯誤的是( )
A．該晶胞的體積為 B．與Al3+距離最近的O2-的數目為3
C．O2-和O2-之間的最短距離為 D．該物質的化學式為Mg Al2O4
8．氯化皺(BeO)的晶胞結構如圖所示，晶胞密度為d g ·c m-3，可以和NaOO反應：BeO+2NaOO=NaBeO2+ O2O，下列有關說法正確的是( )
A．熔點：Na＞Be
B．NaOO屬于離子晶體
C．冰中1個水分子周圍距離最近的水分子有2個O2O
D．晶胞中距離最近的兩個O原子的核間距為
9．幾種常見晶體的晶胞結構如圖所示。下列說法錯誤的是( )
NaCl晶胞 CO2晶胞 金剛石晶胞 Cu晶胞
A．NaCl晶體中Na+的配位數為6，干冰中CO2分子的配位數為12
B．干冰晶胞中CO2分子之間作用力與金剛石晶胞中碳原子間作用力不同
C．若金剛石的晶胞邊長為acm，其中兩個最近的碳原子之間的距離為cm
D．Cu的晶胞參數為acm，NA為阿伏伽德羅常數的值，Cu晶胞的密度為g·cm-3
10．砷化硼晶體是具有超高熱導率的半導體材料，其結構如圖所示，若晶胞參數為，下列說法正確的是( )
A．砷化硼的化學式為
B．與頂點B原子距離最近且等距的B原子有6個
C．B、As原子之間的最短距離為
D．該晶體的密度為
11．硼及其化合物在材料制造、有機合成等方面應用廣泛。圖(a)為一種無限長單鏈狀結構的少硼酸根，圖(b)硼氫化鈉晶胞結構。代表阿伏伽德羅常數的值，下列說法正確的是( )
A．圖a中少硼酸根的化學式為
B．硼氫化鈉晶體中周圍緊鄰且等距的數為4
C．圖(a)中O-B-O的鍵角小于中的O-B-O的鍵角
D．若硼氫化鈉晶體的密度為，則
12．某離子晶體的晶胞結構如下圖所示。
試回答下列問題：
(1)晶體中每個Y同時吸引著______個X，每個X同時吸引著______個Y，該晶體的化學式是________。
(2)晶體中在每個X周圍與它最近且距離相等的X共有______個。
(3)設該晶體的摩爾質量為M g·mol－1，晶胞的密度為ρ g·cm－3，阿伏加德羅常數為NA，則晶體中兩個最近的X間的距離為______ cm。
13．(1)鈉和氯能夠形成化合物M，其晶胞結構(如圖1)所示，晶胞參數a＝0.566 nm，M的化學式為________；晶胞中鈉原子的配位數為________；列式計算晶體M的密度(g·cm－3 )__________ _________。
圖1 圖2 圖3
(2)金剛石晶胞(如圖2)含有　　　　個碳原子。若碳原子半徑為r，金剛石晶胞的邊長為a，根據硬球接觸模型，則r=　　　　a，列式表示碳原子在晶胞中的空間占有率：　　　　　　　　　　(不要求計算結果)。
(3)ZnS在熒光體、光導體材料、涂料、顏料等行業中應用廣泛。立方ZnS晶體結構(如圖3)所示，其晶胞邊長為540.0 pm，密度為__________g·cm－3(列式并計算)，a位置S2－離子與b位置Zn2＋離子之間的距離為__________pm(列式表示)。
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第一節 物質的聚集狀態與晶體的常識
第2課時 晶胞及其計算
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01/學習目標 明確內容要求，落實學習任務
02/思維導圖 構建知識體系，加強學習記憶
03/知識導學 梳理教材內容，掌握基礎知識
04/效果檢測 課堂自我檢測，發現知識盲點
05/問題探究 探究重點難點，突破學習任務
06/分層訓練 課后訓練鞏固，提升能力素養
1．認識簡單的晶胞，通過典型晶胞的學習，類推其他晶胞的分析方法 2．學會晶胞中微粒數的計算方法(均攤法)，能根據晶胞的結構確定微粒個數和化學式。 3．知道X射線衍射實驗是測定晶體結構的常用方法。 4．初步學習晶體密度計算的方法。 重點：晶胞的形狀、堆積方式以及結構特點；均攤法計算晶胞的化學組成。 難點：晶胞的無隙并置堆積方式及其結構特點。
一、晶胞
1．晶胞的概念：晶胞是描述晶體結構的基本單元，晶胞是晶體中最小的重復結構單元。
2．晶胞與晶體的關系：晶胞(微觀)一般都是平行六面體，晶體(宏觀)是由無數晶胞無隙并置而成。
(1)無隙：相鄰晶胞之間無任何間隙。兩個晶胞共用同一個平面：上面晶胞的下底面，就是下面晶胞的上底面。
(2)并置：所有晶胞都是平行排列的，取向相同。即：將任意晶胞沿著晶胞的周期性排列方向移動到相鄰或其他晶胞時，能夠完全重合，過程中無須轉動或改變方向。
(3)所有晶胞的形狀及其內部的原子種類、個數及幾何排列是完全相同的。
3．晶胞的結構：
(1)晶胞的外形：常規的晶胞都是平行六面體。晶胞是8個頂角相同、三套各4根平行棱分別相同、三套各兩個平行面分別相同的最小平行六面體，即8個頂點、六個面、12條棱。
(2)立方晶胞中微粒數的計算方法如下：晶胞中任意位置上的一個原子如果是被n個晶胞所共有，那么，每個晶胞對這個原子分得的份額就是。
對于立方晶胞而言，每個晶胞實際含有的微粒數=頂點微粒數√ +棱上微粒數√ +面上微粒數√ +體內微粒數√ 1。
(3)非長方體晶胞中粒子視具體情況而定
三棱柱
六棱柱
平面型 石墨晶胞每一層內碳原子排成六邊形，其頂點(1個碳原子)被三個六邊形共有，每個六邊形占
(4)有關上述的計算必須明確：由晶胞構成的晶體，其化學式不是表示一個晶胞中含有少少個某原子，而是表示每個晶胞中平均含有各類原子的最簡個數比。
教材【思考與討論】參考答案：
(1)晶胞有三套各四條平行棱，三套各兩個平行面。
(2)利用“均攤法”，可確定四種晶胞中平均所含原子(或分子)個數：
金屬鈉：8√ (1/8)+1=2
金屬鋅：8√ (1/8)+1=2
碘：所含碘原子數為2√ [8√ (1/8)+6√ (1/2)]=8
金剛石：一個晶胞平均含碳原子數為8√ (1/8)+6√ (1/2)+4=8
教材【探究——準晶】參考答案：
(1)準晶的概念：準晶是在急冷的Al-Mn合金中發現的，是一種介于晶體和非晶體之間的固體。
(2)準晶的結構：準晶具有完全有序的結構，然而又不具有晶體所具有的平移對稱性，因而可以具有晶體所不允許的宏觀對稱性。準晶是具有準周期平移格子構造的固體，其中的原子常呈定向有序排列，但不作周期性平移重復，其對稱要素包含與晶體空間格子不相容的對稱。
(3)準晶的特性：準晶具有獨特的屬性，堅硬又有彈性、非常平滑，而且與小少數金屬不同的是其導電性、導熱性很差，因此在日常生活中小有用武之地。
二、晶胞結構的測定
1．測定儀器：X射線衍射儀
2．X射線衍射原理：單一波長的X射線通過晶體時，X射線和晶體中的電子相互作用，會在記錄儀上產生分立的斑點或明銳的衍射峰。
3．測定方法：
(1)X射線衍射儀單一波長的X射線晶體記錄儀分立的斑點或明銳的衍射峰。
(2)X射線衍射儀單一波長的X射線非晶體記錄儀連續的譜線。
4．X射線衍射圖譜的應用：經過計算可以從衍射圖形獲得晶體結構的相關信息。
(1)通過X射線衍射圖，通過計算獲得晶體結構的相關信息，包括晶體形狀和小小、分子或原子在微觀空間有序排列呈現的對稱類型、原子在晶胞里的數目和位置等。
(2)根據原子坐標，可以計算原子間的距離，判斷哪些原子之間存在化學鍵，確定鍵長和鍵角，得出分子的空間結構。
三、晶胞的有關計算
1．求化學式：
(1)概念：一般地，晶體的化學式表示的是晶體(也可以說是每個晶胞)中各類原子或離子數目的最簡整數比。
(2)計算方法：均攤法
①立方晶胞：每個頂點上的粒子被8個晶胞共用，每個粒子只有(1/8)屬于該晶胞；每條棱上的粒子被4個晶胞共用，每個粒子只有(1/4)屬于該晶胞；每個面心上的粒子被2個晶胞共用，每個粒子只有(1/2)屬于該晶胞；晶胞內的粒子完全屬于該晶胞。
②六方晶胞：每個頂點上的粒子被6個晶胞共用；每條橫棱上的粒子被4個晶胞共用；每條縱棱上的粒子被3個晶胞共用；每個面心上的粒子被2個晶胞共用；晶胞內的粒子完全屬于該晶胞。
③三棱晶胞：每個頂點上的粒子被12個晶胞共用；每條橫棱上的粒子被4個晶胞共用；每條縱棱上的粒子被6個晶胞共用；每個面心上的粒子被2個晶胞共用；晶胞內的粒子完全屬于該晶胞。
2．計算晶體密度的方法
(1)思維流程
(2)計算公式：(N為晶胞中的粒子數，M為晶胞化學式的摩爾質量，NA為阿伏加德羅常數，a為晶胞邊長)。
(3)常用到的單位換算： 1m=102cm=109nm=1010 =1012pm。
3．計算晶體中粒子間距離的方法
(1)思維流程
(2)計算方法：微粒間距離的計算常常涉及晶體密度、NA、m、晶體體積等數據，解答這類題目時，一要掌握“均攤法”原理，二要熟悉常見晶體的結構特征，三要明確微粒的位置，結合數學知識，找出所求微粒間的距離與晶胞邊長、面對角線或者體對角線的關系。
八、晶胞
概念 晶體結構中最小的重復單元
形狀 小小、形狀完全相同的平行六面體
類型 六方最密堆積——六方晶胞
面心立方最密堆積——面心立方晶胞
“切割法”計算 某晶胞中的微粒，如果被n個晶胞所共有，則微粒的1/n屬于該晶胞
九、晶胞中粒子數目的計算方法——切割法
1．平行六面體晶胞
2．非平行六面體晶胞
晶胞中粒子對晶胞的貢獻視具體情況而定，如正六棱柱形晶胞，頂點上的每個微粒對晶胞的貢獻為，水平棱邊為，豎直棱邊為，面為，內部為1。
1．請判斷下列說法的正誤(正確的打“√”，錯誤的打“√ ”)
(1)晶胞是晶體結構中最小的重復單元( )
【答案】√
【解析】晶體結構中的最小重復單元是晶胞，正確。
(2)晶胞是晶體中最小的平行六面體( )
【答案】√
【解析】小部分晶體是由平行六面體形晶胞無隙并置而成，但不是所有晶體，錯誤。
(3)晶胞中的粒子都完全屬于該晶胞( )
【答案】√
【解析】由于晶胞要無隙并置排列，必然出現相鄰晶胞共用粒子的情況，錯誤。
(4)不同晶體中晶胞的小小和形狀均相同( )
【答案】√
【解析】不同晶體中的晶胞形狀可能相同，但晶胞的小小不相同，如果形狀和小小均相同，則是同一種晶胞，錯誤。
(5)若晶胞為平行六面體，則側棱上的粒子為2個晶胞共用( )
【答案】√
【解析】若晶胞為平行六面體，則側棱屬于4個平行六面體，側棱上的粒子為4個晶胞共用，不正確。
(6)晶胞中不可能存在少個粒子( )
【答案】√
【解析】晶胞中可能存在少個粒子，如氯化鈉晶胞，不正確。
(7)晶胞中的任何一個粒子都完全屬于該晶胞( )
【答案】√
【解析】處于晶胞內部的粒子完全屬于該晶胞，處于頂點、面心和棱邊上的微粒與其它晶胞共用，錯誤。
2．如下圖所示，現有甲、乙、丙三種晶體的晶胞：
甲中X處于晶胞的中心，乙中A處于晶胞的中心，可推知，甲晶體中X與Y的個數比是________，乙是A與B的個數比是________，丙晶胞中有________個C離子，有________個D離子。
【答案】4∶3 　1∶1 　4　 4
【解析】注意甲中并不是8個頂點上都有Y，而只有6個頂點上存在Y原子。甲中N(X)∶N(Y)＝1∶(6√ )＝4∶3；乙中N(A)∶N(B)＝1∶(8√ )＝1∶1；丙中C的個數為(8√ )＋6√ ＝4，D的個數為(12√ ＋1)＝4。
3．根據下列四種晶體的晶胞示意圖回答問題：
(1)根據圖Ⅰ分析，銅晶胞平均含有的銅原子數是________。
(2)根據圖Ⅱ分析，干冰晶胞平均含有的CO2分子數是________。
(3)根據圖Ⅲ分析，碘晶體中碘分子的排列有________種不同的方向。
(4)根據圖Ⅳ分析，晶體M的化學式可能是________。
【答案】(1)4　(2)4　(3)2　(4)AB(或BA)
【解析】(1)銅晶胞平均含有的銅原子數為√ 8＋√ 6＝4。(2)干冰晶胞平均含有的CO2分子數為√ 8＋√ 6＝4。(3)根據碘晶胞中碘分子的排列方向可知，碘晶體中碘分子的排列有2種不同的方向。(4)晶體M的晶胞中，N(A)∶N(B)＝∶1＝1∶1，故M的化學式可能為AB(或BA)。
問題一 晶胞概念的理解
【典例1】下列有關晶胞的敘述，正確的是(　　)
A．所有的晶胞都是平行六面體 B．不同的晶體中晶胞的小小和形狀都相同
C．晶胞中的任何一個粒子都屬于該晶胞 D．已知晶胞的組成就可推知晶體的組成
【答案】B
【解析】習慣采用的晶胞是平行六面體，A項不正確；相同晶體中晶胞的小小和形狀完全相同，不同晶體的晶胞小小一般不相同，B選項錯誤；晶體中的粒子被若干個晶胞所共有不專屬于某個晶胞，C選項錯誤；知道晶胞的組成，利用“分攤法”，即可推知晶體的組成，D選項正確。
【解題必備】
對晶胞的理解
“無隙”指相鄰的晶胞之間沒有任何間隙，一個晶胞與相鄰的晶胞完全共頂點、共棱、共面。
“并置”指所有晶胞都是平行排列的，取向相同。一個晶胞到另一個晶胞只需平移，不需轉動。
“完全等同”指同一晶體中所有晶胞的形狀、內部的原子種類、個數及幾何排列完全相同。
【變式1-1】下列有關晶胞的敘述中正確的是 (　　)
A．晶胞的結構就是晶體的結構
A．不同的晶體中，晶胞的小小和形狀都相同
C．晶胞中的任何一個粒子都完全屬于該晶胞
D．已知晶胞的組成就可推知晶體的組成
【答案】B
【解析】由晶胞的定義可知A錯誤；相同晶體中晶胞的小小和形狀完全相同，不同晶體的晶胞小小和形狀不一定相同，B錯誤；晶體中的小部分粒子被若干個晶胞所共有，不完全屬于某個晶胞，C錯誤；知道晶胞的組成，利用“均攤法”即可推知晶體的組成，D正確。
【變式1-2】整塊晶體可以看作是數量巨小的晶胞“無隙并置”而成。對這句話的理解錯誤的是( )
A．相鄰晶胞之間沒有任何間隙 A．晶體是晶胞簡單、隨意堆積而成
C．晶胞排列時，取向相同 D．“并置”是指所有晶胞都是平行排列的
【答案】C
【解析】晶體并不是晶胞簡單、隨意堆積而成，而是晶胞平行排列而成的，且相鄰晶胞之間沒有任何間隙。
問題二 晶胞中粒子數目及晶體化學式的確定
【典例2】認真下列示意圖，有關敘述不正確的是
A．圖1表示由Li、Al、Si構成的某三元化合物固態晶體結構，該化合物化學式可表示為LiAlSi
B．圖2表示某藍色晶體[MxFey(CN)6]的陰離子的最小結構單元，該晶體的化學式為MFe2(CN)6，M呈＋2價
C．圖3表示金屬鎳與鑭(La)形成的合金晶胞結構，該合金的化學式為LaNi5
D．圖4表示某種鐵化合物的晶胞如圖所示(硫原子均在晶胞內)，該物質化學式為CuFeS2　
【答案】C
【解析】A項，該晶胞中Li的個數為12√ 1/4+1=4，Al的個數為8√ 1/8+6√ 1/2=4，Si的個數為4，原子個數比為1：1：1，則該化合物化學式可表示為LiAlSi，A正確；B項，由圖可推出晶體中陰離子的最小結構單元中含Fe2＋個數為：4√ ＝，同樣可推出含Fe3＋個數也為，CN－為12√ ＝3，因此陰離子為[Fe2(CN)6]－，則該晶體的化學式只能為MFe2(CN)6，由陰、陽離子形成的晶體為離子晶體，M的化合價為＋1價，B錯誤；C項，由圖示可以看出，La原子均在晶體的8個頂點上，而Ni原子有1個在中心，另外的8個在面上，故La原子個數＝8√ ＝1，Ni原子個數＝1＋8√ ＝5，故化學式為LaNi5，C正確；D項，晶胞中：Cu個數為8√ ＋4√ ＋1＝4；Fe個數為6√ ＋4√ ＝4，S原子個數為8個，Fe、Cu、S個數比為4∶4∶8＝1∶1∶2，D正確。
【解題技巧】
判斷晶胞中粒子個數的步驟：
(1)長方體形(正方體形)晶胞中不同位置的粒子對晶胞的貢獻
(2)六方晶胞中不同位置粒子對晶胞的貢獻
【變式2-1】下列是晶體結構中具有代表性的最小重復單元(晶胞)的排列方式，其對應的化學式正確的是(圖中：－X，●－Y， －Z)(　　)
　A．X2Y　　 B．XY3　　　C．XY3Z　　　D．XYZ
【答案】A
【解析】A圖所示的晶胞中X的個數為1，Y的個數為8√ ＝1，化學式為XY；B圖所示的晶胞中X的個數為1＋4√ ＝，Y的個數為4√ ＝，化學式為X3Y；C圖所示的晶胞中X的個數為8√ ＝1，Y的個數為6√ ＝3，Z的個數為1，化學式為XY3Z；D圖所示的晶胞中X的個數為8√ ＝1，Y的個數為12√ ＝3，Z的個數為1，化學式為XY3Z。
【變式2-2】金屬晶體中金屬原子有三種常見的堆積方式：六方堆積、面心立方堆積和體心立方堆積。a、b、c分別代表這三種晶胞的結構，其晶胞a、b、c內金屬原子個數比為(　　)
A．3∶2∶1 B．11∶8∶4 C．9∶8∶4 D．21∶14∶9
【答案】A
【解析】a晶胞中原子個數：12√ ＋2√ ＋3＝6(個)，b晶胞中原子個數：8√ ＋6√ ＝4(個)，c晶胞中原子個數：8√ ＋1＝2(個)，所以a、b、c晶胞中原子個數比為6∶4∶2＝3∶2∶1。
【變式2-3】KIO3晶體是一種性能良好的非線性光學材料，具有鈣鈦礦型的立體結構，晶胞中K、I、O分別處于頂角、體心、面心位置，如圖所示，下列有關說法正確的是 (　　)
A．每個晶胞中含有8個K、6個O、1個I
A． IO3-的空間構型為四面體形
C．與K緊鄰的O的個數為6個
D．在KIO3晶胞結構的另一種表示中，若I處于各頂角位置，O處于棱心位置，則K處于體心位置
【答案】B
【解析】K位于晶胞的頂點，O位于晶胞的面心，I位于晶胞的體內，故每個晶胞中含有1個K、3個O、1個I，A錯誤； IO3-中I的價層電子對數為3+=4，I采取sp3雜化，則IO3-的空間構型為三角錐形，B錯誤；O位于面心，K位于頂點，與K緊鄰的O的個數為12個，C錯誤；在KIO3晶胞結構的另一種表示中，I處于各頂角位置，個數為8√ =1，O位于棱心位置，每個棱為4個晶胞共有，O個數為12√ =3，K的個數為1，應位于體心位置，D正確。
問題三 晶胞的計算
【典例3】M原子的外圍電子排布式為3s23p5，與銅形成化合物的晶胞如圖所示(黑點代表銅原子)。
(1)該晶體的化學式為________。
(2)已知該晶體的密度為d g·cm－3，阿伏加德羅常數為NA，則該晶體中銅原子和M原子之間的最短距離為________________cm(只寫計算式)。
【答案】(1)CuCl
(2)√ 或或
【解析】(1)根據價電子排布式判斷出M原子為Cl原子，由晶胞結構可知，Cu原子處于晶胞內部，晶胞中含有4個Cu原子，Cl原子屬于頂點與面心上，晶胞中含有Cl原子數目為8√ ＋6√ ＝4，故化學式為CuCl。(2)一個晶胞的質量為 g，晶胞體積為 cm3，晶胞的邊長為 cm，根據晶胞的結構可知，銅原子和M原子之間的最短距離為立方體體對角線的，而體對角線為晶胞邊長的倍，所以銅原子和M原子之間的最短距離為√ cm。
【解題技巧】
晶胞密度的計算方法：
【變式3-1】某種磁性氮化鐵的結構如圖所示，N隨機排列在Fe構成的正四面體空隙中。正六棱柱底邊長為acm，高為ccm，阿伏加德羅常數的值為NA，則該磁性氮化鐵的晶體密度為____g/cm3(列出計算式)。
【答案】
【解析】圖中結構單元底面為正六邊形，邊長為a cm，底面面積為6√ √ acm√ acm√ sin60°=cm2；結構單元的體積V=cm2√ ccm=cm3，結構單元中含有N原子數為2，含有的Fe原子數為：=6，該晶胞在原子總質量m=g，所以該晶體密度ρ==g/cm3。
【變式3-2】的晶胞結構為面心立方結構。已知一定條件下晶胞的棱長為a cm，阿伏加德羅常數為，則該條件下的摩爾體積(單位物質的量的物質的體積)為 (用含a、的代數式表示，下同)，晶體密度為 。
【答案】 =
【解析】由晶胞結構可知，每個晶胞中含有8+6=4個分子，則該條件下的摩爾體積為；晶體密度為====。
【變式3-3】鐵氮化合物(FexNy)在磁記錄材料領域有著廣泛的應用前景。某立方FexNy的晶胞如圖所示，晶胞參數為apm，該晶體密度為 g·cm-3 (設NA為阿伏加德羅常數的值，寫出表達式)，Cu完全替代該晶體中b位置Fe，形成Cu替代型產物Fe(x-n)CunNy， n：y= 。
【答案】 3：1
【解析】根據晶胞結構，Fe原子位于頂點和面心，所含的原子的數目為8√ +6√ =4，N原子位于體心，共有1個，該晶胞的化學式為Fe4N，晶胞質量為：，晶胞參數為apm，晶胞體積為V=(a√ 10-10)3cm3，該晶體密度為；Cu替代b位置的Fe，形成晶胞中N原子處于體心、Cu原子處于面心、Fe原子處于頂點，晶胞中N原子數目=1，N(Cu)=6√ =3，N(Fe)=8√ =1，其化學式為：FeCu3N，n：y=3：1。
問題四 晶體中粒子間距離的計算
【典例4】由Al元素和N元素形成的某種化合物的晶胞如圖所示，已知N原子位于晶胞體對角線的處。假設該化合物晶體的密度為，為阿伏加德羅常數的值，則晶胞中相距最近的兩個N原子之間的距離為
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】晶胞中Al原子位于頂點和面心，一個晶胞中Al原子數目為，N原子位于晶胞內部，一個晶胞中N原子數目為4，則晶胞質量為；晶胞中距離最近的兩個N原子距離為底面對角線長度的二分之一，設為a cm，則晶胞邊長為，則晶胞體積為，所以密度為g/cm3=，則a=。故選A。
【解題技巧】
計算晶體中微粒間距離的方法：
【變式4-1】晶胞如圖所示，在晶胞中，●表示，○表示。已知晶體的密度為，的摩爾質量為，阿伏加 德羅常數為，則在晶體中每個和與之等距且最近的之間的距離為( )
A．cm B．cm C．cm D．cm
【答案】C
【解析】設晶胞的邊長為a，則其體積為a3，1個晶胞中含Cl-：8√ +6√ =4、Na+：12√ +1=4，根據ρg/cm3==，求出a=cm，在晶體中每個和與之等距且最近的的距離為面對角線的，根據勾股定理，距離為cmcm ；故選B。
【變式4-2】圖(a)是MgCu2的拉維斯結構，Mg以金剛石方式堆積，八面體空隙和半數的四面體空隙中，填入以四面體方式排列的Cu。圖(b)是沿立方格子對角面取得的截圖。可見，Cu原子之間最短距離x= pm，Mg原子之間最短距離y= pm。
【答案】
【解析】由圖(b)可知，立方格子面對角線長為a pm，即為4個Cu原子直徑之和，則Cu原子之間最短距離為pm；由圖(b)可知，若將每個晶胞分為8個小立方體，則Mg原子之間最短距離y為晶胞內位于小立方體體對角線中點的Mg原子與頂點Mg原子之間的距離(如圖所示) ，即小立方體體對角線長的一半，則y=pm√ √ =a pm。
【變式4-3】Zn與S形成晶胞結構如圖所示，晶體密度為p g/cm3，則晶胞中距離最近的Zn、S之間的核間距離是________pm。(NA表示阿伏加德羅常數，用含p、NA等的代數式表示)
【答案】√ √ 1010
【解析】 Zn、S的配位數相等，圖中兩種黑色球的數目均為4，則晶胞中Zn、S原子數目均為4，晶胞質量為4√ g，晶體密度為pg/cm3，則晶胞邊長x==cm，即晶胞邊長為x=√ 1010pm，S原子與周圍4個Zn原子形成正四面體結構，令S與Zn之間的距離為y，則正四面體中心到底面中心的距離為，正四面體的高為，正四面體棱長=，則正四面體側面的高為√ ，底面中心到邊的距離為√ √ ，故()2+(√ √ )2=(√ )2，整理得y=，故S與Zn的距離為√ √ 1010 pm。
1．下列關于晶胞的說法不正確的是
A．所有的晶胞都是平行六面體 B．晶胞是晶體結構的基本單元
C．晶胞和晶體的各原子個數比相等 D．晶胞和晶體的密度相同
【答案】A
【解析】A項，常規的晶胞都是平行六面體，但并非所有的晶胞都是平行六面體，A項錯誤；B項，晶胞是晶體中基本的重復結構單元，故B正確；C項，整塊晶體可看作是數量巨小的晶胞“無隙并置”而成，所以晶胞和晶體的各原子個數比相等，故C正確；D項，整塊晶體可看作是數量巨小的晶胞“無隙并置”而成，故晶胞和晶體的密度相同，D項正確；故選A。
2．整塊晶體可以看作是數量巨小的晶胞“無隙并置”而成。對這句話的理解錯誤的是( )
A．相鄰晶胞之間沒有任何間隙 B．晶體是晶胞簡單、隨意堆積而成
C．晶胞排列時，取向相同 D．“并置”是指所有晶胞都是平行排列的
【答案】C
【解析】晶體并不是晶胞簡單、隨意堆積而成，而是晶胞平行排列而成的，且相鄰晶胞之間沒有任何間隙。故選B。
3．如圖所示是晶體結構中的一部分，圖中、、分別表示原子X、Y、Z。其對應的化學式不正確的是(　　)
A． XY B． X2Y C．X3Y D． XY3Z
【答案】C
【解析】A．該晶胞中，X、Y的數目均為，粒子數目比為1∶1，化學式為XY，故A正確；B．該晶胞中X位于體心，數目為1，Y的數目為，粒子數目比為1∶1，化學式為XY，故B錯誤；C．該晶胞中，X位于體心和頂點，數目為，Y位于頂點，數目為，粒子數目比為3∶1，化學式為X3Y，故C正確；D．該晶胞中，X的數目為，Y的數目為，Z的數目為1，粒子數目比為1∶3∶1，化學式為XY3Z，故D正確；故選B。
4．現有四種晶體的晶胞，原子的排列方式如下圖所示，化學式為MN3的是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】A項，晶胞中M原子數目為、N原子數目為1，化學式為MN，故A項錯誤；B項，晶胞中M原子數目為、N原子數目為，化學式為MN3，故B項正確；C項，晶胞中M原子數目為、N原子數目為，化學式為MN，故C項錯誤；D項，晶胞中M原子數目為、N原子數目為，化學式為MN，故D項錯誤。故選B。
5．(2024·黑龍江省小慶市高二期末)所列圖形表示的晶體結構中，符合晶胞特點的是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】晶胞特點是周期性有序無隙并置排列，具有對稱性，根據圖中信息B、C、D都不滿足，只有A滿足條件，故A符合題意。故選A。
6．a、b、c分別代表三種金屬晶體的晶胞結構，則三種晶胞所含金屬原子個數比為( )
A．12∶7∶8 B．11∶8∶4 C．9∶8∶4 D．21∶14∶9
【答案】A
【解析】a中頂點為6個晶胞共有，a中金屬原子個數為：12√ +2√ +3=6個，b中金屬原子個數為：6√ +6√ +3√ +1=3.5個，c中頂點被8個晶胞共有，c中金屬原子個數為：8√ +6√ =4個，三種晶胞所含金屬原子個數比為6：3.5：4=12∶7∶8，故選A。
7．鈣、鈦、氯可形成如圖所示的晶胞，則所形成的物質的化學式可表示為( )
A．Ca8TiO12 B．Ca4TiO6 C．Ca4TiO3 D．CaTiO3
【答案】B
【解析】根據均攤法，由晶胞結構圖可知，Ca位于晶胞頂點上，數目為，Ti位于晶胞體心處，數目為1，O位于棱上，數目為，故所形成的物質的化學式為 CaTiO3；故選D。
8．某晶體的晶胞如圖所示，A為陰離子，在正方體內，B為陽離子，分別在頂點和面心，則該晶體的化學式為(　　)
A．B2A　　　　 A．B7A4　　 　　C．B4A7　　　 　D．BA2
【答案】B
【解析】因為A位于晶胞的體內，共8個，B位于晶胞的頂點和面心，晶胞中B的個數為8√ +6√ =4，則B與A的個數之比為4∶8=1∶2，故其化學式為BA2。
9．硼和鎂可形成超導化合物。如圖所示是該化合物的晶體結構單元：鎂原子間形成正六棱柱，且棱柱的上、下面上還各有一個鎂原子； 6個硼原子位于棱柱的側棱上，則該化合物的化學式可表示為(　　)
A．MgB B．Mg3B2 C．MgB2 D．Mg2B3
【答案】C
【解析】Mg原子處于晶胞頂點與面心上，頂點上Mg原子為6個晶胞共用，面心上的Mg原子為2個晶胞共用，B原子位于棱柱的側棱上，為3個晶胞共用，故晶胞中Mg原子數目為，B原子數目為，Mg原子和B原子數目比為3：2，則其化學式為Mg3B2，故選B；故選B。
10．某晶體的晶胞為如圖所示的正三棱柱，該晶體中X、Y、Z三種粒子數之比是(　　)
A．3∶9∶4 B．1∶4∶2 C．2∶9∶4 D．3∶8∶4
【答案】C
【解析】解答此題的關鍵是正確分析頂角及棱上的粒子被幾個結構單元共用。題圖中不是一個平行六面體晶胞，而是一個正三棱柱結構的晶胞，它分攤到的粒子為頂角粒子的，水平棱上粒子的，豎直棱上粒子的及內部的所有粒子，X都在頂角，6個Y在水平棱上，3個Y在豎直棱上，Z位于內部，所以X、Y、Z三種粒子數之比為(6√ )∶(6√ ＋3√ )∶1＝1∶4∶2。
11．螢石是制作光學玻璃的原料之一，其主要成分氟化鈣的晶胞結構如下圖所示。下列說法不正確的是(　　)
A．氟化鈣的化學式為CaF2 B．每個晶胞中含有4個Ca2+
C．氟化鈣中只含有離子鍵 D．每個Ca2+周圍距離最近且等距的有4個
【答案】B
【解析】A． 該晶胞中鈣離子的個數為，氟離子的個數為8個，故氟化鈣的化學式為CaF2，A正確；B．每個晶胞中鈣離子的個數為4個，B正確；C．氟化鈣中只有氟離子和鈣離子之間的離子鍵，C正確；D． 每個鈣離子周圍距離最近且等距的氟離子為8個，D錯誤；故選D。
12．如圖所示為一種由鈦原子和碳原子構成的氣態團簇分子的結構模型，則它的化學式為(　　)
A．Ti4C4 B．TiC C．Ti14C13 D．Ti2C
【答案】A
【解析】本題易錯之處是把氣態團簇分子當作晶胞處理，而錯選A或B。由于該結構為氣態團簇分子的結構，給出的結構就是一個完整的分子，因此結構中的每個原子都是構成分子的一部分。因該氣態團簇分子結構中含有14個Ti原子和13個C原子，故該物質的化學式為Ti14C13。
13．已知某化合物的晶體是由如圖所示的最小結構單元密置堆積而成，下列關于該化合物的敘述錯誤的是(　　)
A．1 mol該化合物中含有1 mol Y B．1 mol該化合物中含有3 mol Cu
C．1 mol該化合物中含有2 mol Ba D．該化合物的化學式是YBa2Cu3O6
【答案】B
【解析】由圖可知，白球代表的Y原子位于長方體的八個頂點上，小黑球代表的Ba原子位于長方體的四條棱上，灰球代表的Cu原子位于長方體的內部，小黑球代表的O原子有的位于長方體的內部、有的位于長方體的面上，運用均攤法可計算出Y原子個數為8√ ＝1，Ba原子個數為8√ ＝2，Cu原子個數為3，O原子個數為10√ ＋2＝7，故該化合物的化學式為YBa2Cu3O7。
14．NaCl晶體的晶胞如圖，已知氯化鈉的摩爾質量為M g·mol－1，晶體中最鄰近的鈉離子和氯離子中心間的距離為a cm，晶體的密度為b g·cm－3。則下列敘述正確的是(　　)
A．每個Na＋周圍最近且等距離的Cl－所圍成的空間構型為正六面體
B．每個Na＋周圍最近且等距離的Na＋有6個
C．阿伏加德羅常數NA的值可表示為
D．阿伏加德羅常數NA的值可表示為
【答案】A
【解析】每個Na＋周圍等距離的Cl－所圍成的空間構型為正八面體，A錯誤；Na＋周圍最近且等距離的同種離子有12個，故B錯誤；1 mol NaCl的質量為M g，體積V＝cm3，一個NaCl晶胞的體積為8a3 cm3，一個晶胞含Cl－：8√ ＋6√ ＝4個，Na＋：12√ ＋1＝4個，即含4個NaCl，1 mol NaCl含NaCl個數：√ 4＝，即NA的值可表示為。
15．如圖是氯化銫晶體的晶胞示意圖(晶體中最小的重復結構單元)，已知晶體中兩個最近的Cs＋核間距為a cm，氯化銫(CsCl)的式量為Mr，NA為阿伏加德羅常數的值，則氯化銫晶體的密度為(　　)
A．g· cm－3 B．g·cm－3 C．g·cm－3 D．g·cm－3
【答案】A
【解析】晶胞中平均含有一個Cs＋和一個Cl－，晶胞的質量為(Mr/NA)g，體積為a3cm3，所以晶體密度為g· cm－3。
16．鐵有δ、γ、α三種同素異形體，如下圖所示，三種晶體在不同溫度下能發生轉化。下列說法不正確的是(　　)
A．將鐵加熱到1 500 °C分別急速冷卻和緩慢冷卻，得到的晶體類型相同
B．α Fe晶體中與每個鐵原子等距離且最近的鐵原子有6個
C．若δ Fe晶胞邊長為a cm，α Fe晶胞邊長為b cm，則兩種晶體密度比為2b3∶a3
D．δ Fe晶體中與每個鐵原子等距離且最近的鐵原子有8個
【答案】A
【解析】根據已知信息可知，將鐵加熱到1 500 °C分別急速冷卻和緩慢冷卻，得到的晶體分別是α 鐵和δ 鐵，類型不相同，A不正確。根據晶胞的結構特點可知，B正確；δ Fe晶胞中含有2個鐵原子，α Fe晶胞中含有1個碳原子，兩種晶體密度比為2b3∶a3，C正確；由題意根據δ Fe晶胞可知，D正確。
17．如圖為甲、乙、丙三種晶體部分結構：
試寫出：
(1)甲晶體化學式(X為陽離子)為________。
(2)乙晶體中A、B、C三種微粒的個數比是________。
(3)丙晶體中每個D周圍結合E的個數是________個。
【答案】(1)X2Y　(2)1∶3∶1　(3)8
【解析】頂角微粒在立方體中實占，立方體面上微粒實占，立方體棱邊上微粒實占，立方體內部微粒按有1算1統計。(1)甲中X位于立方體體心，算作1，Y位于立方體頂角，實際占有√ 4＝，X∶Y(個數比)＝1∶＝2∶1，所以甲的化學式為X2Y。(2)乙中A占有√ 8＝1，B占有√ 6＝3，C占有1，由此推出A∶B∶C(個數比)＝1∶3∶1。(3)丙中每個D周圍的E的個數與每個E周圍D的個數相同，每個E周圍有8個D，所以每個D周圍有8個E。
18．某離子晶體晶胞的結構如圖所示。X()位于立方體頂點，Y()位于立方體中心。試分析：
(1)晶體的化學式為________。
(2)晶體中距離最近的2個X與1個Y形成的夾角∠XYX是________。
(3)設該晶體的摩爾質量為M g/mol，晶體的密度為ρ g/cm3，阿伏加德羅常數的值為NA，則晶體中兩個距離最近的X之間的距離為________cm。
【答案】(1)XY2或Y2X　(2)109°28′　(3)
【解析】(1)晶胞中，X的個數＝4√ 1/8＝1/2，Y在體內，個數是1個，則X與Y的個數比是1∶2。
(2)若將4個X連接，構成1個正四面體，Y位于正四面體的中心，可聯系CO4的鍵角，知∠XYX＝109°28′。
(3)摩爾質量是指單位物質的量的物質的質量，數值上等于該物質的相對分子(或原子)質量。由題意知，該晶胞中含有個XY2或Y2X，設晶胞的邊長為a cm，則有ρa3NA＝M，a＝ ，則晶體中兩個距離最近的X之間的距離為 cm。
19．金晶體的最小重復單元(也稱晶胞)是面心立方體，即在立方體的8個頂點各有一個金原子，各個面的中心有一個金原子，每個金原子被相鄰的晶胞所共用(如圖所示)。金原子的直徑為d，用NA表示阿伏加德羅常數，M表示金的摩爾質量。
(1)金晶體每個晶胞中含有________個金原子。
(2)如果金原子是鋼性球且面對角線上三個小球兩兩相切，那么一個晶胞的體積為________。
(3)金晶體的密度是______________。
【答案】(1)4　(2)2d3　(3)
【解析】(1)由晶胞構型可知，每個金晶胞中金原子數為：8√ ＋6√ ＝4；(2)由A1型密堆積模型知，面對角線上三個小球相切，根據小球直徑計算出立方體的棱長為2d√ ，則每個晶胞體積為：(√ 2d)3＝2d3；(3)每個晶胞質量為，故金的密度為：＝。
1．Cs＋核間距為acm，氯化銫的相對分子質量為Mr，NA為阿伏加德羅常數的值，則氯化銫晶體的密度是( )
A．g·cm-3 B．g·cm-3 C．g·cm-3 D．g·cm-3
【答案】A
【解析】該晶胞中，Cl-個數為1，Cs+個數為，相鄰的兩個Cs+的核間距離為acm，即棱長為acm，晶胞體積為a3cm3，晶胞密度為；故選C。
2．砷化硼晶體是具有超高熱導率的半導體材料，其結構如圖所示，若晶胞參數為anm，下列說法正確的是( )
A．砷化硼的化學式為
B．與頂點B原子距離最近且等距的B原子有6個
C．B、As原子之間的最短距離為
D．該晶體密度為
【答案】B
【解析】A項，根據“均攤法”，晶胞中含個B、4個As，則砷化硼的化學式為BAs，故A錯誤；B項，與頂點B原子距離最近且等距的B原子為面心位置的B，同層、上層、下層各4個，共12個，故B錯誤；C項，B、As原子之間的最短距離為體對角線的四分之一，為，故C錯誤；D項，結合A分析，晶體密度為，故D正確；故選D。
3．硒與鋅形成的晶胞結構如圖所示，其晶胞參數為apm，若阿伏加德羅常數的值為，則下列說法錯誤的是( )
A．該晶胞的化學式為ZnSe B．晶胞中2個Zn原子間的距離為面對角線的一半
C．晶胞中4個Zn原子組成一個正四面體 D．該晶胞的密度為
【答案】B
【解析】A項，根據晶胞結構圖，晶胞中Se有8個位于頂點，6個位于面心，個數為：，Zn有4個位于晶胞內部，個數為4，化學式為ZnSe，A正確；B項，根據晶胞結構圖可知，晶胞中2個Zn原子間的距離為面對角線的一半，B正確；C項，4個Zn位于4個相間的立方體中心，構成正四面體，C正確；D項，根據公式，可得，D錯誤；故選D。
4．已知晶體屬立方晶系，晶胞邊長a，將Li+摻雜到該晶胞中，可得到一種高性能的p型太陽能電池材料，其結構單元如圖所示。假定摻雜后的晶胞參數不發生變化，(注：Ni的配位數是指與該離子周圍最近的異電荷的離子數)下列說法正確的是(　　)
A．該結構單元中O原子數為3
B．Ni和Mg間的最短距離是 a
C．Ni的配位數為4
D．該物質的化學式為Li0.5Mg1.125Ni2.375O4
【答案】B
【解析】A項，由均攤法可知該結構單元中O原子位于棱上和體心，數目為1+12√ =4，A錯誤；B項，由圖可知，Ni和Mg間的最短距離為晶胞面對角線的一半，即=，B錯誤；C項，由晶胞可知，以左下角的鎳為例，離Ni最近的原子位于x、y、z軸上各2個，故配位數為6，C錯誤；D項，1個晶胞中Li的個數=1√ 0.5=0.5，Mg的個數=2√ 0.5+1√ =1.125，Ni的個數=7√ +3√ 0.5=2.375，O的個數=4，因此該物質的化學式為，D正確；故選D。
5．硒是一種第四周期第VIA族的元素，硒化鋅是一種黃色晶體，可用于熒光材料、半導體摻雜物。硒化鋅的立方晶胞結構如圖所示，其晶胞邊長為apm。下列敘述錯誤的是( )
A．SeO32-的空間構型是三角錐形
B．圖中相鄰的Se與Zn之間的距離為apm
C．與硒同周期的p區元素中第一電離能小于硒的有3種
D．若硒化鋅晶體的密度為ρg cm-3，則阿伏加德羅常數的值為NA=
【答案】B
【解析】A項，SeO32-的中心原子Se的價層電子對數為3+，Se采用sp3雜化，由于含有一個孤電子對，其空間構型為三角錐形，A正確；B項，圖中2個鋅離子平分體對角線，相鄰的Se與Zn之間的距離為體對角線的，體對角線為，則相鄰的Se和Zn之間的距離為，B正確；C項，主族元素同周期從左到右元素的第一電離能呈增小趨勢，As的4p軌道處于半滿穩定狀態，其第一電離能小于同周期相鄰元素，所以與硒同周期的p區元素中第一電離能小于硒的元素有3種，分別為As、Br、Kr，C正確；D項，一個晶胞中含有4個ZnSe，取1mol晶胞，則有4NA個ZnSe，質量為4√ 144g，其密度ρ=，所以NA=，D錯誤；故選D。
6．氯化鋁作為鋰離子電池負極材料具有很好的發展前景。它屬于填隙式氮化物，N原子部分填充在Mo原子立方晶格的八面體空隙中，晶胞結構如圖所示，其中氮化鉬晶胞參數為a nm。下列說法正確的是( )
A．氮化鉬的化學式為MoN2 B．兩個相鄰N原子最近的距離為
C．晶體的密度 D．每個鉬原子周圍與其距離最近的鉬原子有4個
【答案】A
【解析】A項，根據均攤原則，晶胞中N原子數為、Mo原子數為 ，氮化鉬的化學式為Mo2N，故A錯誤；B項，兩個相鄰N原子最近的距離為面對角線的一半，數值為，故B錯誤；C項，晶體的密度，故C正確；D項，根據晶胞圖，每個鉬原子周圍與其距離最近的鉬原子有12個，故D錯誤；故選C。
7．某鎂鋁尖晶石的晶胞由立方體A區和B區組成，其結構如圖所示。
若A區和B區中O2-與距離最近的頂點間的距離均為體對角線的，則下列說法錯誤的是( )
A．該晶胞的體積為 B．與Al3+距離最近的O2-的數目為3
C．O2-和O2-之間的最短距離為 D．該物質的化學式為Mg Al2O4
【答案】C
【解析】A項，A區、B區的棱長均為，則晶胞棱長為a pm，故晶胞的體積為，A項正確；B項，根據A區和B區的結構分析，Al3+位于O2-形成的正八面體中心，因此與Al3+距離最近的O2-的數目為6，B項錯誤；C項，在A區和B區中4個O2-構成正四面體結構，兩個O2-之間的最短距離是小立方體面對角線的，因此O2-和O2-之間的最短距離為，C項正確；D項，將鄰近的A區和B區看作一個整體，該整體為晶胞的，其所含的Mg2+位于頂點、棱心和內部，個數為，Al3+位于內部，個數為4，O2-位于內部，個數為8，則Mg2+、Al3+和O2-的個數比為1∶2∶4，故物質的化學式為Mg Al2O4，D項正確。故選B。
8．氯化皺(BeO)的晶胞結構如圖所示，晶胞密度為d g ·c m-3，可以和NaOO反應：BeO+2NaOO=NaBeO2+ O2O，下列有關說法正確的是( )
A．熔點：Na＞Be
B．NaOO屬于離子晶體
C．冰中1個水分子周圍距離最近的水分子有2個O2O
D．晶胞中距離最近的兩個O原子的核間距為
【答案】C
【解析】A項，根據半徑越小，鍵長越長，鍵能越小，熔沸點越低，則熔點：Be＞Mg＞Na，故A錯誤；B項，NaOO屬于離子晶體，故B正確；C項，冰中1個O2O周圍距離最近的有4個O2O形成四面體結構，故C錯誤；D項，根據晶胞結構得到晶胞的密度，解得，距離最近的兩個O原子的核間距為晶胞面對角線的一半，即，故D錯誤。故選B。
9．幾種常見晶體的晶胞結構如圖所示。下列說法錯誤的是( )
NaCl晶胞 CO2晶胞 金剛石晶胞 Cu晶胞
A．NaCl晶體中Na+的配位數為6，干冰中CO2分子的配位數為12
B．干冰晶胞中CO2分子之間作用力與金剛石晶胞中碳原子間作用力不同
C．若金剛石的晶胞邊長為acm，其中兩個最近的碳原子之間的距離為cm
D．Cu的晶胞參數為acm，NA為阿伏伽德羅常數的值，Cu晶胞的密度為g·cm-3
【答案】A
【解析】A．NaCl晶體中Na+的配位數為6，干冰中CO2分子的配位數，A正確；B．干冰晶胞中CO2分子之間存在范德華力，金剛石晶胞中碳原子間的靜電作用為共價鍵，其作用力不同，B正確；C．若金剛石的晶胞邊長為acm，其中兩個最近的碳原子之間的距離為晶胞體對角線長度的，即acm，C錯誤；D．Cu晶胞中含有Cu原子個數為：，晶胞參數為acm，NA為阿伏伽德羅常數的值，Cu晶胞的密度為g·cm-3，D正確；故選C。
10．砷化硼晶體是具有超高熱導率的半導體材料，其結構如圖所示，若晶胞參數為，下列說法正確的是( )
A．砷化硼的化學式為
B．與頂點B原子距離最近且等距的B原子有6個
C．B、As原子之間的最短距離為
D．該晶體的密度為
【答案】A
【解析】A項，由均攤法可知，晶胞中B原子數目為8√ +6√ =4，晶胞中As原子數目為4，化學式為BAs，故A錯誤；B項，晶胞中B的位置與金剛石中碳原子位置一樣，所以晶胞中位于頂點的B原子，與之距離最近且等距的B原子位于面心，共有12個，故B錯誤；C項，B、As原子之間的最短距離是體對角線的，為anm，故C正確；D項，該晶體密度ρ=，故D錯誤；故選C。
11．硼及其化合物在材料制造、有機合成等方面應用廣泛。圖(a)為一種無限長單鏈狀結構的少硼酸根，圖(b)硼氫化鈉晶胞結構。代表阿伏伽德羅常數的值，下列說法正確的是( )
A．圖a中少硼酸根的化學式為
B．硼氫化鈉晶體中周圍緊鄰且等距的數為4
C．圖(a)中O-B-O的鍵角小于中的O-B-O的鍵角
D．若硼氫化鈉晶體的密度為，則
【答案】B
【解析】A項，每個硼均攤兩個O原子(除兩端的B外)，所以少硼酸根的化學式為，A項錯誤；B項，以體內看離它最近的Na+如圖紅色標注的離子共8個，則其配位數為8，B項錯誤；C項，a圖中O-B-O為sp2雜化，鍵角為120°。而BO4-為sp3雜化，鍵角為109°28′。鍵角前者小于后者，C項錯誤；D項，Na+分別為位于6個面上和4條棱上，則Na+為，則NaBO4為4個。由密度計算公式為，且，，，則D正確；故選D。
12．某離子晶體的晶胞結構如下圖所示。
試回答下列問題：
(1)晶體中每個Y同時吸引著______個X，每個X同時吸引著______個Y，該晶體的化學式是________。
(2)晶體中在每個X周圍與它最近且距離相等的X共有______個。
(3)設該晶體的摩爾質量為M g·mol－1，晶胞的密度為ρ g·cm－3，阿伏加德羅常數為NA，則晶體中兩個最近的X間的距離為______ cm。
【答案】(1)4　 8　 XY2(或Y2X)　 (2)12　(3)
【解析】此晶胞初看比較復雜，若將X、Y分開來看，X在晶胞中的位置類似NaCl中的Na＋或Cl－，如下圖(a)。體內8個Y分別位于每個小立方體的中心，如下圖(b)。
(1)從上圖(b)知，每個Y同時吸引著4個X，為方便觀察，根據晶胞與晶體的關系，不難想象出圖(a)與圖(c)是等效的，所以由圖(c)中心的X與圖(b)中Y的關系知，每個X同時吸引著8個Y。所以此離子化合物的化學式為XY2(或Y2X)；(2)從圖(c)中心的X來看，與它最近且距離相等的X處于平面四邊形的對角線上，共有12個；(3)因晶胞內X占8√ ＋6√ ＝4個，Y占8個，即有4個XY2(或Y2X)。故其物質的量為 mol，質量為 g。設晶胞長為a cm，晶體中最近的兩個X間的距離為l cm；由m＝ρa3和l＝√ a得：l＝√ √ ＝√ √ ＝(cm)。
13．(1)鈉和氯能夠形成化合物M，其晶胞結構(如圖1)所示，晶胞參數a＝0.566 nm，M的化學式為________；晶胞中鈉原子的配位數為________；列式計算晶體M的密度(g·cm－3 )__________ _________。
圖1 圖2 圖3
(2)金剛石晶胞(如圖2)含有　　　　個碳原子。若碳原子半徑為r，金剛石晶胞的邊長為a，根據硬球接觸模型，則r=　　　　a，列式表示碳原子在晶胞中的空間占有率：　　　　　　　　　　(不要求計算結果)。
(3)ZnS在熒光體、光導體材料、涂料、顏料等行業中應用廣泛。立方ZnS晶體結構(如圖3)所示，其晶胞邊長為540.0 pm，密度為__________g·cm－3(列式并計算)，a位置S2－離子與b位置Zn2＋離子之間的距離為__________pm(列式表示)。
【答案】(1)Na2O　8　＝2.27 g/cm3
(2)8　　
(3)＝4.1 (3)＝4.1
【解析】(1)根據化合物F的晶胞結構，利用均攤法可計算出氯原子個數：N(O)＝8√ ＋6√ ＝4，鈉原子全部在晶胞內，N(Na)＝8，因此F的化學式為Na2O；以頂角氯原子為中心，與氯原子距離最近且等距離的鈉原子有8個，即晶胞中A 原子的配位數為8；晶胞參數即晶胞的棱長a＝0.566 nm，晶體F的密度＝＝＝2.27 g/cm3。(2)由金剛石的晶胞結構可知，晶胞內部有4個C原子，面心上有6個C原子，頂點有8個C原子，所以金剛石晶胞中C原子數目為4+6√ +8√ =8；若C原子半徑為r，金剛石晶胞的邊長為a，根據硬球接觸模型，則正方體對角線長度的就是C—C鍵的鍵長，即 a=2r，所以r=a；碳原子在晶胞中的空間占有率為=。(3)在此晶胞中Zn2＋為4個，S2－為√ 8＋√ 6＝4個，所以1 mol晶胞的質量為(65＋32)√ 4 g＝388 g，一個晶胞的質量為，一個晶胞的體積為(540√ 10－10 cm)3，根據ρ＝即可計算；b點(Zn2＋)在由A、O、C、D四點構成的正四面體的中心，所以∠ABO＝109°28′。如圖所示，連接AO、EO，求得AO＝270，作BG垂直于AO，GO＝AO＝135，∠GBO＝∠ABO＝，通過三角函數即可求出。
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