資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
課時7.1.2 兩條直線垂直（學(xué)案）
1.準(zhǔn)確理解兩條直線垂直的定義，能夠從圖形中識別出相互垂直的直線，并且會用“⊥”正確表示兩條直線之間的垂直關(guān)系。
2.了解垂線段最短的性質(zhì)，能夠在簡單的實際情景中識別垂線段，并理解其意義。
3.會借助三角尺、量角器、方格紙等工具畫一條直線的垂線，累積操作活動實驗。
學(xué)習(xí)重點：理解兩條直線垂直的定義，掌握垂線段最短的性質(zhì)。
學(xué)習(xí)難點：應(yīng)用垂線段最短的性質(zhì)。
1.在平面內(nèi)，過一點 直線與已知直線垂直。
2.連接直線外一點和直線上一點的各線段中， 最短。
1．下列各圖中，過直線外的點畫直線的垂線，三角尺操作正確的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在平面內(nèi)，過一點畫已知直線的垂線，可畫垂線的條數(shù)是（ ）
A．1 B．2 C．無數(shù) D．不存在
問題：在相交線模型中，固定木條a轉(zhuǎn)動木條b，當(dāng)b的位置發(fā)生變化時，a、b所成的角∠α也會發(fā)生變化，當(dāng)∠α=50°其他三個角分別是多少度？說一說。當(dāng)∠α=90°呢，兩個木條有什么位置關(guān)系？
問題一：觀察下面圖片，你是否得到垂直的直線？
【新課教授】當(dāng)∠α=90°時，這兩條木條垂直。
一般地，當(dāng)兩條直線a、b所成的四個角中，有一個角是 時，我們就說a、b兩條直線相互垂直，記作“ ”.
兩條直線相互垂直，其中一條直線叫做另一條直線的 ，它們的交點叫做 。如圖所示AB⊥CD，垂足為O.
推理過程：因為∠AOD=90°，所以AB⊥CD
【師生互動】在日常生活中，兩條直線相互垂直的情形很常見，例如窗戶上相互垂直的木條，網(wǎng)球拍上相互垂直的網(wǎng)線。
你能舉出其他例子嗎？
探究一：用直尺或量角器畫已知直線的垂線(動手畫一畫)
（1）過直線上的一點，可以畫出多少條與已知直線垂直的直線？
（2）過直線外的一點，可以畫出多少條與已知直線垂直的直線？
師生共同總結(jié)：在平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
【例題分析1】如圖，在同一平面內(nèi)有三個點A，B，C，按要求畫出下列圖形：
(1)線段AB (2)直線AC (3)射線CB (4)BD⊥AC
探究二：如圖，從A點向已知直線l畫一條垂直的直線和幾條不垂直的直線
說一說：
（1）線段AB、AC、AD、AE中誰最短？
（2）你能用一句話表示這個結(jié)論嗎？
1．用三角板過點作所在直線的垂線，如圖三角板的位置擺放正確的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如圖，過點P作線段的垂線，垂足在（ ）

A．線段上 B．線段的延長線上 C．線段的反向延長線上 D．直線外
3．下列說法正確的是（ ）
A．過線段外一點不一定能作出它的垂線
B．過直線外一點和直線上一點可畫一條直線與垂直
C．只能過直線外一點畫一條直線和這條直線垂直
D．過任意一點均可作一條直線的垂線
4．如圖，直線與相交于點，，若，則的度數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
5．已知直線外一點，它到直線上的點的距離分別是6厘米、3厘米、5厘米，則點到直線的距離（ ）
A．等于3厘米 B．小于3厘米 C．不大于3厘米 D．等于6厘米
6．根據(jù)下列要求畫圖：
(1)連接，畫直線，畫射線；
(2)在直線上找到一點C，使線段是點B與直線上各點的所有線段中長度最短的線段．
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課時7.1.2 兩條直線垂直（學(xué)案）
1.準(zhǔn)確理解兩條直線垂直的定義，能夠從圖形中識別出相互垂直的直線，并且會用“⊥”正確表示兩條直線之間的垂直關(guān)系。
2.了解垂線段最短的性質(zhì)，能夠在簡單的實際情景中識別垂線段，并理解其意義。
3.會借助三角尺、量角器、方格紙等工具畫一條直線的垂線，累積操作活動實驗。
學(xué)習(xí)重點：理解兩條直線垂直的定義，掌握垂線段最短的性質(zhì)。
學(xué)習(xí)難點：應(yīng)用垂線段最短的性質(zhì)。
1.在平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
2.連接直線外一點和直線上一點的各線段中，垂線段最短。
1．下列各圖中，過直線外的點畫直線的垂線，三角尺操作正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【詳解】解：根據(jù)分析可得C的畫法正確；
2．在平面內(nèi)，過一點畫已知直線的垂線，可畫垂線的條數(shù)是（ ）
A．1 B．2 C．無數(shù) D．不存在
【答案】A
【詳解】在平面內(nèi)，過一點畫已知直線的垂線，可畫垂線的條數(shù)是，
問題：在相交線模型中，固定木條a轉(zhuǎn)動木條b，當(dāng)b的位置發(fā)生變化時，a、b所成的角∠α也會發(fā)生變化，當(dāng)∠α=50°其他三個角分別是多少度？說一說。當(dāng)∠α=90°呢，兩個木條有什么位置關(guān)系？
問題一：觀察下面圖片，你是否得到垂直的直線？
【新課教授】當(dāng)∠α=90°時，這兩條木條垂直。
一般地，當(dāng)兩條直線a、b所成的四個角中，有一個角是直角時，我們就說a、b兩條直線相互垂直，記作“a⊥b”.
兩條直線相互垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。如圖所示AB⊥CD，垂足為O.
推理過程：因為∠AOD=90°，所以AB⊥CD
【師生互動】在日常生活中，兩條直線相互垂直的情形很常見，例如窗戶上相互垂直的木條，網(wǎng)球拍上相互垂直的網(wǎng)線。
你能舉出其他例子嗎？
探究一：用直尺或量角器畫已知直線的垂線(動手畫一畫)
（1）過直線上的一點，可以畫出多少條與已知直線垂直的直線？
（2）過直線外的一點，可以畫出多少條與已知直線垂直的直線？
師生共同總結(jié)：在平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
【例題分析1】如圖，在同一平面內(nèi)有三個點A，B，C，按要求畫出下列圖形：
(1)線段AB (2)直線AC (3)射線CB (4)BD⊥AC
解：如圖，線段AB即為所求；
探究二：如圖，從A點向已知直線l畫一條垂直的直線和幾條不垂直的直線
說一說：
（1）線段AB、AC、AD、AE中誰最短？
（2）你能用一句話表示這個結(jié)論嗎？
1．用三角板過點作所在直線的垂線，如圖三角板的位置擺放正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【詳解】解：選項A中三角板過點，但不垂直，故不符合題意；
選項B中三角板過點且垂直，故符合題意；
選項C中三角板不過點，故不符合題意；
選項D中三角板過點但不垂直，故不符合題意，
2．如圖，過點P作線段的垂線，垂足在（ ）

A．線段上 B．線段的延長線上 C．線段的反向延長線上 D．直線外
【答案】B
【詳解】解:如圖所示，垂足在線段的延長線上；

3．下列說法正確的是（ ）
A．過線段外一點不一定能作出它的垂線
B．過直線外一點和直線上一點可畫一條直線與垂直
C．只能過直線外一點畫一條直線和這條直線垂直
D．過任意一點均可作一條直線的垂線
【答案】D
【詳解】解：A、過線段外一點一定能作出它的垂線，原說法錯誤，不符合題意；
B、過直線外一點和直線上一點不一定能畫一條直線與垂直，原說法錯誤，不符合題意；
C、過任意一點都可以畫一條直線和已知直線垂直，原說法錯誤，不符合題意；
D、過任意一點均可作一條直線的垂線，原說法正確，符合題意；
故選D．
4．如圖，直線與相交于點，，若，則的度數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】解：∵，，
∴，
∴；
5．已知直線外一點，它到直線上的點的距離分別是6厘米、3厘米、5厘米，則點到直線的距離（ ）
A．等于3厘米 B．小于3厘米 C．不大于3厘米 D．等于6厘米
【答案】C
【詳解】解：根據(jù)點到直線的距離垂線段最短可知，點到直線的距離小于等于3厘米，
故選：C．
6．根據(jù)下列要求畫圖：
(1)連接，畫直線，畫射線；
(2)在直線上找到一點C，使線段是點B與直線上各點的所有線段中長度最短的線段．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；
（2）解：如圖所示，過點B作于C，點C即為所求．
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