資源簡介

第八單元 《垂線與平行線》 單元復(fù)習(xí)講義（講義）
四年級數(shù)學(xué)上冊專項精練（知識梳理+易錯集錦+典例精講+專項精練）
（導(dǎo)圖高清，放大更清晰。）
1、核心素養(yǎng)目標(biāo)：
（1）發(fā)展學(xué)生的空間觀念，能夠理解并掌握垂線和平行線的基本概念和性質(zhì)。
（2）培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，通過觀察、操作和推理，能夠識別和構(gòu)造垂線和平行線。
（3）強(qiáng)化學(xué)生的邏輯推理能力，通過證明和應(yīng)用垂線和平行線的性質(zhì)，解決實際問題。
2、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
（1）學(xué)生能夠理解垂線和平行線的定義，掌握垂線的性質(zhì)，以及平行線的判定方法和性質(zhì)。
（2）通過實際操作和幾何畫圖工具，學(xué)生能夠獨立作出垂線和平行線，并能通過邏輯推理證明相關(guān)幾何性質(zhì)。
（3）情激發(fā)學(xué)生對幾何圖形美的認(rèn)識和欣賞，培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中認(rèn)真、細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，以及探索和解決問題的興趣。
（4）學(xué)生能夠?qū)⒋咕€和平行線的知識應(yīng)用到解決實際問題中。
1、把線段的一端無限延長，就得到了一條射線。把線段的兩端都無限延長，就得到了一條直線。線段有兩個端點，射線只有一個端點，直線沒有端點。線段可以量出長度，射線和直線都是無限長的。連接兩點的線段的長度叫作這兩點間的距離。
2、角的認(rèn)識：從一點引出的兩條射線可以組成角，這個點叫作角的頂點，兩條射線叫作角的邊。一個角有兩條邊和一個頂點。
1、為了準(zhǔn)確測量角的大小，要有統(tǒng)一的度量工具和計量單位。量角器是度量角的工具。
2、角的度量：量角器是半圓形的。把半圓分成180等份，每一份所對的角是1度的角。內(nèi)圈刻度和外圈刻度分別按逆時針和順時針方向排列。
3、用量角器度量角的大小的基本方法：
（1）點點重合，量角器的中心與角的頂點重合；
（2）線邊重合，量角器的0°刻度線與角的一條邊重合；
（3）另一條邊所對的刻度就是這個角的度數(shù)。
1、角的分類及角的關(guān)系：直角等于90°,銳角小于90°，鈍角大于90°且小于180°，平角等于180°，周角等于360°，即1周角=2平角=4直角。
2、畫指定度數(shù)的角的方法：
（1）先畫一條射線;點點重合，即量角器的中心和射線的端點重合；
（2）邊邊重合，即0°刻度線和所畫射線重合;
（3）找點連線，即找出要畫角的度數(shù)對應(yīng)的刻度，在上面畫一個點，從端點出發(fā)過這個點畫一條射線，標(biāo)出度數(shù)。
1、認(rèn)識垂直：兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫作垂足。
2、點到直線的距離：點到直線的距離是點到直線的垂直線段的長度。從直線外一點到這條直線所畫的線段中，垂直線段的長度最短。
畫垂線有兩個重合：一是三角尺的一條直角邊與已知直線重合；二是點在直線上時，三角尺的直角頂點與這一點重合，點在直線外時，三角尺的另一條直角邊經(jīng)過這一點。
1、認(rèn)識平行：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線。
2、畫平行線：（1）過直線外一點，畫已知直線的平行線的方法：①使三角尺的一條直角邊與已知直線重合；②使直尺靠在三角尺另一條直角邊上；③移動三角尺，使其一條直角邊經(jīng)過直線外已知點，沿著三角尺另一條直角邊畫一條直線。（2）過直線外一點，畫已知直線的平行線只能畫一條。
1、綜合應(yīng)用有關(guān)角的度量、統(tǒng)計和計算的知識，體驗物體在多少度的斜坡上滾得更遠(yuǎn)一些。積累數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。
2、發(fā)揮想象能力，培養(yǎng)探索精神與合作意識，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
五大易錯知識點
1.射線和直線都是無限長的，射線可以向一端無限延長，直線可以向兩端無限延長；經(jīng)過一點可以畫無數(shù)條直線，經(jīng)過兩點只能畫一條直線。
2.從一點引出兩條射線所組成的圖形叫作角。這一點是角的頂點，這兩條射線是角的邊。角有一個頂點和兩條邊，角的兩邊可以無限延長。角通常用符號“∠”來表示。
3.為了準(zhǔn)確測量出角的大小，要有統(tǒng)一的計量單位和度量工具。
4.量角器是半圓形的。把這個半圓平均分成180等份，每一份所對的角是1°。內(nèi)圈刻度和外圈刻度分別按逆時針和順時針方向排列。
5.用量角器測量角的大小的基本方法和操作要領(lǐng)可以概括為“三個重合，一個注意”。三個重合：一是點點重合，即中心點與頂點重合；二是線邊重合，即0°刻度線與一條邊重合；三是線邊重合，即刻度線與另一條邊重合，讀出度數(shù)。一個注意：內(nèi)圈刻度與外圈刻度不能混合使用。
【典例精講1】（22-23四年級上·山西臨汾·期末）如圖，由A到B（ ）號線路最短。
A．① B．② C．③
【答案】B
【分析】直線上任意兩點之間的一段叫做線段。連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離。兩點之間，所有連線中線段最短，據(jù)此解答即可。
【詳解】根據(jù)分析可知：
由A到B②號線路最短。
故答案為：B
【點睛】此題為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，考查知識點是：兩點之間線段最短。
【典例精講2】（22-23四年級上·江蘇揚州·期末）如下圖，一張長方形紙折起一個角，已知∠1＝25°，∠2＝∠3，∠2＝（ ）°。
A．25° B．30° C．45° D．65°
【答案】D
【分析】1平角是180°，根據(jù)圖示可知，∠1＋∠1＋∠2＋∠2＝180°，因此用180°減去2個∠1后，再除以2即可，依此計算。
【詳解】180°－25°－25°＝130°
130°÷2＝65°
即∠2＝65°。
故答案為：D
【典例精講3】（23-24四年級上·江蘇鹽城·期末）用量角器量一個角時，角的一條邊對著刻度“0”，另一條邊對著刻度“30”，這個角可能是（ ）。
A．30° B．50° C．30°或50° D．150°或30°
【答案】D
【分析】量角器上，一條刻度線對應(yīng)的有內(nèi)刻度和外刻度，外刻度和內(nèi)刻度之和是180°，據(jù)此作答即可。
【詳解】180°－30°＝150°
所以這個角可能是150°或30°。
故答案為：D
【典例精講4】（22-23四年級上·江蘇南通·期末）一只老虎追趕一只狐貍，狐貍慌不擇路掉進(jìn)河里了。狐貍想：我要盡快上岸，又不能被老虎抓住。聰明的狐貍會怎么逃生呢？你認(rèn)為它會選擇（ ）這條線段。
A．AB B．AC C．AE D．AD
【答案】D
【分析】狐貍要想不被老虎抓住，不能逃向老虎所在的岸邊，應(yīng)向?qū)Π短尤ァ闹本€外一點到這條直線的線段中，垂直線段最短。則過A點向老虎的對岸作垂線，這條垂線就是狐貍的逃生路線。
【詳解】A．線段AB與老虎所在岸邊互相垂直，狐貍會和老虎在同一個岸邊，會被抓?。?br/>B．線段AC不與老虎所在岸邊互相垂直，并且狐貍會和老虎在同一個岸邊，會被抓??；
C．線段AE不與老虎的對岸互相垂直，狐貍會逃到對岸，但不是最短路線，不能盡快上岸；
D．線段AD與老虎的對岸互相垂直，是最短路線；
故答案為：D
【典例精講5】（23-24四年級上·江蘇·期末）下面互相垂直的是（ ）。
A．兩條直線相交 B．不平行的兩條直線 C．直角的兩條邊
【答案】C
【分析】根據(jù)垂直的含義：兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，據(jù)此分析每個選項選出互相垂直的即可。
【詳解】A．兩條直線相交，不一定互相垂直，只有當(dāng)相交成90度時，這兩條直線才互相垂直，不符合題意；
B．同一平面內(nèi)不平行的兩條直線，可能相交，但相交不一定成直角，不符合題意；
C．直角的兩條邊，互相垂直。符合題意。
互相垂直的是直角的兩條邊。
故答案為：C
【典例精講6】（23-24四年級上·江蘇南通·期末）下圖是某區(qū)的街道平面圖，圖中互相平行的兩條路是（ ）。
A．廣達(dá)路和國貨路 B．達(dá)道路和六一路
C．廣達(dá)路和六一路 D．古田路和國貨路
【答案】C
【分析】根據(jù)平行的定義，在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線互相平行，分別分析選項里的兩條路是否平行。
【詳解】A．廣達(dá)路和國貨路延長后相交，不互相平行；
B．達(dá)道路和六一路相交且垂直，不互相平行；
C．廣達(dá)路和六一路不相交，互相平行；
D．古田路和國貨路延長后相交，不互相平行。
故答案為：C
【典例精講7】（22-23四年級上·江蘇連云港·期末）一個角是50°用放大2倍的放大鏡來觀察是（ ）。
A．50° B．100° C．不能確定
【答案】A
【分析】角的大小由角兩邊張口大小決定，將這個角用放大2倍的放大鏡來觀察，角兩邊的張口大小不變，所以角的大小不變。
【詳解】一個角是50°用放大2倍的放大鏡來觀察是50°。
故答案為：A
【典例精講8】（23-24四年級上·江蘇泰州·期末）鐘面上時針和分針會形成小于或等于180°的夾角。下面時刻（ ）形成的夾角最大。
A．9：05 B．10：15 C．11：10 D．12：20
【答案】B
【分析】
鐘面上有12大格，每一大格對應(yīng)的夾角是30°，時針和分針之間大格的格數(shù)越多，這個夾角就越大。
【詳解】
A．9：05時針指向9和10之間，分針指向1，時針和分針之間大約有4個大格，即4×30°＝120°；
B．10：15時針指向10和11之間，分針指向3，時針和分針之間大約有5個大格，即5×30°＝150°；
C．11：10時針指向11和12之間，分針指向2，時針和分針之間大約有2個大格，即2×30°＝60°；
D．12：20時針指向12和1之間，分針指向4，時針和分針之間大約有4個大格，即4×30°＝120°。
60°＜120°＜150°，10：15形成的夾角最大。
故答案為：B
【典例精講9】（23-24四年級上·江蘇南通·期末）如下圖，汽車經(jīng)過收費亭時，轉(zhuǎn)桿會慢慢地升起。轉(zhuǎn)桿升起的過程中，與豎桿形成的角的變化情況為（ ）。
A．直角→鈍角→周角 B．銳角→直角→鈍角
C．直角→鈍角→平角 D．銳角→鈍角→直角
【答案】C
【分析】小于90°的角是銳角，90°的角是直角，大于90°小于180°的角是鈍角，180°的角是平角，360°的角是周角，據(jù)此解答。
【詳解】轉(zhuǎn)桿升起的過程中，與豎桿形成的角的變化情況為直角→鈍角→平角。
故答案為：C
【典例精講10】（22-23四年級上·江蘇鹽城·期末）把長方形紙折疊后（如圖），∠1＝40°，則∠2等于（ ）°。
A．40 B．50 C．60 D．70
【答案】D
【分析】如下圖，由于是長方形折疊形成的圖形，∠2等于∠3，又由于∠1、∠2和∠3組成一個平角，所以180°減∠1的差，再除以2等于∠2，據(jù)此即可解答。
【詳解】∠2＝∠3
∠1＝40°
∠2＝（180°－∠1）÷2
＝（180°－40°）÷2
＝140°÷2
＝70°
故答案為：D
【典例精講11】（23-24四年級上·山西太原·期末）畫一個135°的角，同學(xué)們想到了不同的方法。正確的有（ ）種。
A．1 B．2 C．都正確
【答案】B
【分析】①兩個三角板的內(nèi)角分別為45°和90°，所以畫出的角為45°＋90°＝135°；
②一個圓形對折3次，即將一個周角平均分成8份，每份的度數(shù)為360°÷8＝45°，所畫角包含其中3份，所以畫出的角為45°×3＝135°；
③根據(jù)量角器畫角的方法，這個角的度數(shù)為45°。
【詳解】根據(jù)分析，①畫出的角為45°＋90°＝135°，②畫出的角為45°×3＝135°，③畫出的角為45°，所以正確的方法有2種。
故答案為：B
【典例精講12】（23-24四年級上·江蘇鹽城·期末）下圖是用一副三角尺拼成的角，它是（ ）。
A．150° B．120° C．105° D．75°
【答案】C
【分析】一副三角板有兩個三角尺，一個三角尺的三個角的度數(shù)分別為：90°、45°、45°，另一個三角尺的三個角的度數(shù)分別為：90°、30°、60°；因此用60°加45°即可選擇。
【詳解】60°＋45°＝105°
圖中的角是用一副三角尺拼成的角，它是105°。
故答案為：C
學(xué)校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
選擇題
1．（22-23四年級上·江蘇鹽城·期末）下面的圖形（ ）中，既有互相平行的線段，也有互相垂直的線段。
A． B．C． D．
2．（22-23四年級上·海南儋州·期末）下面角的度數(shù)，不是銳角的是（ ）。
A．58° B．80° C．1° D．95°
3．（22-23四年級上·海南省直轄縣級單位·期末）楊洋畫了一條6厘米長的（ ）。
A．線段 B．射線 C．直線 D．曲線
4．（22-23四年級上·江蘇南通·期末）紅領(lǐng)巾代表紅旗的一角，是革命先烈的鮮血染成的。每位少先隊員隊員都應(yīng)該佩戴和愛護(hù)它，為它增光添彩。從數(shù)學(xué)的角度觀察，可以發(fā)現(xiàn)紅領(lǐng)巾有（ ）。
A．3個銳角 B．1個直角和2個銳角 C．1個鈍角和2個銳角
5．（23-24四年級上·海南?？凇て谀﹥蓷l直線相交，如果其中一個角是直角，其它的三個角是（ ）。
A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．無法判斷
6．（23-24四年級上·江蘇南通·期末）校園里有兩塊花圃（如下圖），沿著每塊花圃的一周圍上柵欄。下面說法中，（ ）是正確的。
A．兩個花圃用的柵欄同樣長 B．長方形花圃用的柵欄長
C．三角形花圃用的柵欄長 D．無法確定哪個花圃用的柵欄長
7．（23-24四年級上·江蘇南通·期末）下圖是某區(qū)的街道平面圖，圖中互相平行的兩條路是（ ）。
A．廣達(dá)路和國貨路 B．達(dá)道路和六一路
C．廣達(dá)路和六一路 D．古田路和國貨路
8．（23-24四年級上·江蘇南通·期末）如圖，用一個損壞的量角器量角，所量的角是（ ）°。
A．30 B．45 C．60 D．90
9．（23-24四年級上·江蘇徐州·期末）當(dāng)山坡的坡面與地面成（ ）角時，摩托車要爬坡是相對最困難的。
A．35° B．45° C．65°
10．（23-24四年級上·江蘇南京·期末）工人砌墻時用鉛錘的目的是（ ）。
A．測量墻的高矮 B．檢驗墻與地面是否垂直 C．計量磚的數(shù)量
11．（23-24四年級上·江蘇鹽城·期末）四（1）班布置板報時，李明要固定一根彩塑條，至少需要釘（ ）枚工字釘。
A．1 B．2 C．3 D．4
12．（23-24四年級上·江蘇泰州·期末）鐘面上時針和分針會形成小于或等于180°的夾角。下面時刻（ ）形成的夾角最大。
A．9：05 B．10：15 C．11：10 D．12：20
13．（23-24四年級上·江蘇南京·期末）“小馬虎”用量角器測量一個角時，由于誤把外圈刻度當(dāng)成內(nèi)圈刻度而讀數(shù)為125°，正確的度數(shù)應(yīng)該是（ ）。
A．55° B．75° C．125°
14．（23-24四年級上·山西大同·期末）關(guān)于下圖，下面說法正確的有（ ）個。
①圖中有3條射線。 ②圖中只有2個角。 ③圖中有1個鈍角。
A．1 B．2 C．3
15．（23-24四年級上·山西大同·期末）下面各組角中，（ ）組角都是銳角。
A．91°、75° B．40°、88° C．95°、35°
16．（22-23四年級上·江蘇鹽城·期末）同一個平面內(nèi)，直線a與直線b互相垂直，直線b與直線c互相垂直，那么，直線a與直線c（ ）。
A．互相平行 B．互相垂直
C．可能相交也可能垂直 D．無法確定
17．（22-23四年級上·江蘇徐州·期末）用一副三角板畫角，下列角度中不能畫出的是（ ）。
A．180° B．105° C．100° D．150°
18．（22-23四年級上·江蘇泰州·期末）四年級舉行跳遠(yuǎn)比賽時，裁判給王鴻選手量的成績是3.2米，在測量后發(fā)現(xiàn)皮尺和起跳線不垂直。請問他的真正成績可能是（ ）米。
A．3.5 B．3.1 C．3.3 D．2
19．（22-23四年級上·江蘇南通·期末）一只老虎追趕一只狐貍，狐貍慌不擇路掉進(jìn)河里了。狐貍想：我要盡快上岸，又不能被老虎抓住。聰明的狐貍會怎么逃生呢？你認(rèn)為它會選擇（ ）這條線段。
A．AB B．AC C．AE D．AD
20．（22-23四年級上·江蘇南通·期末）從圖中，我們能夠看到1條直線以及這條直線上的3個點A、B、C，在這條直線上，你還能看到幾條射線與幾條線段？（ ）
A．3條，2條 B．3條，3條 C．6條，2條 D．6條，3條
21．（23-24四年級上·江蘇泰州·期末）度量一個角時，角的一條邊對準(zhǔn)外圈“20”刻度線，角的另一條邊對準(zhǔn)內(nèi)圈“120”刻度線，這個角是（ ）°。
A．60 B．40 C．100
22．（22-23四年級上·江蘇揚州·期末）如下圖，一張長方形紙折起一個角，已知∠1＝25°，∠2＝∠3，∠2＝（ ）°。
A．25° B．30° C．45° D．65°
23．（22-23四年級上·江蘇南通·期末）下面每組中兩條直線不是相交關(guān)系的是（ ）。
A． B． C． D．
24．（22-23四年級上·江蘇鹽城·期末）在同一平面內(nèi)，如果直線a和直線b都垂直于直線c，則直線a和直線b一定互相（ ）。
A．垂直 B．平行 C．相等 D．無法確定
25．（22-23四年級上·江蘇南通·期末）用一副三角尺不可以拼出的角是（ ）。
A．75° B．105° C．125° D．150°
26．（22-23四年級上·江蘇南京·期末）用一副三角板不能畫出的角度是（ ）。
A．135° B．75° C．140°
27．（21-22四年級上·江蘇蘇州·期末）在同一平面內(nèi)，與已知直線相距4厘米的平行線有（ ）條。
A．1 B．2 C．4 D．8
28．（21-22四年級上·江蘇揚州·期末）在墻上固定一根木條，至少需要（ ）枚鐵釘。
A．4 B．3 C．2 D．1
29．（23-24四年級上·安徽蚌埠·期末）如圖，一個長方形和一個正方形重疊在一起，則∠1（ ）∠2。
A．大于 B．小于 C．等于
30．（22-23四年級上·廣東廣州·期末）兩個銳角拼在一起，不可能拼成（ ）。
A．直角 B．鈍角 C．平角
31．（23-24四年級上·江蘇南通·期末）如下圖，汽車經(jīng)過收費亭時，轉(zhuǎn)桿會慢慢地升起。轉(zhuǎn)桿升起的過程中，與豎桿形成的角的變化情況為（ ）。
A．直角→鈍角→周角 B．銳角→直角→鈍角
C．直角→鈍角→平角 D．銳角→鈍角→直角
32．（23-24四年級上·江蘇常州·期末）用一副三角尺不可以畫出的角是（ ）。
A．15° B．115° C．135° D．120°
33．（23-24四年級上·江蘇徐州·期末）用一副三角板不可能拼出的角是（ ）。
A．140° B．135° C．75°
34．（23-24四年級上·江蘇徐州·期末）同學(xué)們在草坪上進(jìn)行放風(fēng)箏比賽，規(guī)定用40米的線，如果把每根風(fēng)箏線的一端固定在地面上，風(fēng)箏線與地面形成的夾角如圖，風(fēng)箏放得最高的是（ ）。
A．a(chǎn) B．b C．c
35．（23-24四年級上·江蘇蘇州·期末）用一副三角尺不能拼出的角的度數(shù)是（ ）。
A．75° B．15° C．65° D．105°
36．（23-24四年級上·江蘇常州·期末）用一副三角尺可以拼出不同角度的角，拼出的是105°角的是（ ）。
A． B．
C． D．
37．（23-24四年級上·江蘇宿遷·期末）下面不能用一副三角板畫出的角是（ ）。
A．135° B．95° C．15° D．105°
38．（23-24四年級上·湖南邵陽·期末）9時30分時，鐘面上的時針和分針形成（ ）。
A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．平角
39．（23-24四年級上·江蘇徐州·期末）如圖，測量跳遠(yuǎn)成績時，要把卷尺的端點固定在落地點（腳跟處），再把卷尺拉向踏板，使卷尺與踏板前沿邊線垂直，最后量出長度。其中的數(shù)學(xué)道理是（ ）。
A．兩點確定一條直線 B．兩點之間線段最短 C．點到直線的距離
40．（23-24四年級上·江蘇徐州·期末）如圖是一個磨損的量角器。如果用這個量角器量角，不能直接量出的角度是（ ）。
A．40° B．100° C．120°
41．（23-24四年級上·江蘇鹽城·期末）用量角器量一個角時，角的一條邊對著刻度“0”，另一條邊對著刻度“30”，這個角可能是（ ）。
A．30° B．50° C．30°或50° D．150°或30°
42．（23-24四年級上·江蘇鹽城·期末）四年級舉行跳遠(yuǎn)比賽，裁判員給某同學(xué)測量的成績是3.2米，在測量后發(fā)現(xiàn)皮尺和起跳板不垂直。請問該同學(xué)的真正成績可能是（ ）米。
A．2 B．3.1 C．3.3
43．（23-24四年級上·江蘇南京·期末）如圖所示，下列幾種說法中，正確的是（ ）。
A．邊AB與邊CD互相平行 B．邊AB與邊BD互相平行 C．邊AC與邊BD互相垂直
44．（23-24四年級上·江蘇鹽城·期末）下圖是用一副三角尺拼成的角，它是（ ）。
A．150° B．120° C．105° D．75°
45．（23-24四年級上·河南周口·期末）沿著圖中的虛線折一折，兩條折痕不是互相垂直的是圖形（ ）。
A． B． C．
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)第八單元 《垂線與平行線》 單元復(fù)習(xí)講義（講義）
四年級數(shù)學(xué)上冊專項精練（知識梳理+易錯集錦+典例精講+專項精練）
（導(dǎo)圖高清，放大更清晰。）
1、核心素養(yǎng)目標(biāo)：
（1）發(fā)展學(xué)生的空間觀念，能夠理解并掌握垂線和平行線的基本概念和性質(zhì)。
（2）培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，通過觀察、操作和推理，能夠識別和構(gòu)造垂線和平行線。
（3）強(qiáng)化學(xué)生的邏輯推理能力，通過證明和應(yīng)用垂線和平行線的性質(zhì)，解決實際問題。
2、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
（1）學(xué)生能夠理解垂線和平行線的定義，掌握垂線的性質(zhì)，以及平行線的判定方法和性質(zhì)。
（2）通過實際操作和幾何畫圖工具，學(xué)生能夠獨立作出垂線和平行線，并能通過邏輯推理證明相關(guān)幾何性質(zhì)。
（3）情激發(fā)學(xué)生對幾何圖形美的認(rèn)識和欣賞，培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中認(rèn)真、細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，以及探索和解決問題的興趣。
（4）學(xué)生能夠?qū)⒋咕€和平行線的知識應(yīng)用到解決實際問題中。
1、把線段的一端無限延長，就得到了一條射線。把線段的兩端都無限延長，就得到了一條直線。線段有兩個端點，射線只有一個端點，直線沒有端點。線段可以量出長度，射線和直線都是無限長的。連接兩點的線段的長度叫作這兩點間的距離。
2、角的認(rèn)識：從一點引出的兩條射線可以組成角，這個點叫作角的頂點，兩條射線叫作角的邊。一個角有兩條邊和一個頂點。
1、為了準(zhǔn)確測量角的大小，要有統(tǒng)一的度量工具和計量單位。量角器是度量角的工具。
2、角的度量：量角器是半圓形的。把半圓分成180等份，每一份所對的角是1度的角。內(nèi)圈刻度和外圈刻度分別按逆時針和順時針方向排列。
3、用量角器度量角的大小的基本方法：
（1）點點重合，量角器的中心與角的頂點重合；
（2）線邊重合，量角器的0°刻度線與角的一條邊重合；
（3）另一條邊所對的刻度就是這個角的度數(shù)。
1、角的分類及角的關(guān)系：直角等于90°,銳角小于90°，鈍角大于90°且小于180°，平角等于180°，周角等于360°，即1周角=2平角=4直角。
2、畫指定度數(shù)的角的方法：
（1）先畫一條射線;點點重合，即量角器的中心和射線的端點重合；
（2）邊邊重合，即0°刻度線和所畫射線重合;
（3）找點連線，即找出要畫角的度數(shù)對應(yīng)的刻度，在上面畫一個點，從端點出發(fā)過這個點畫一條射線，標(biāo)出度數(shù)。
1、認(rèn)識垂直：兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫作垂足。
2、點到直線的距離：點到直線的距離是點到直線的垂直線段的長度。從直線外一點到這條直線所畫的線段中，垂直線段的長度最短。
畫垂線有兩個重合：一是三角尺的一條直角邊與已知直線重合；二是點在直線上時，三角尺的直角頂點與這一點重合，點在直線外時，三角尺的另一條直角邊經(jīng)過這一點。
1、認(rèn)識平行：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線。
2、畫平行線：（1）過直線外一點，畫已知直線的平行線的方法：①使三角尺的一條直角邊與已知直線重合；②使直尺靠在三角尺另一條直角邊上；③移動三角尺，使其一條直角邊經(jīng)過直線外已知點，沿著三角尺另一條直角邊畫一條直線。（2）過直線外一點，畫已知直線的平行線只能畫一條。
1、綜合應(yīng)用有關(guān)角的度量、統(tǒng)計和計算的知識，體驗物體在多少度的斜坡上滾得更遠(yuǎn)一些。積累數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。
2、發(fā)揮想象能力，培養(yǎng)探索精神與合作意識，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
五大易錯知識點
1.射線和直線都是無限長的，射線可以向一端無限延長，直線可以向兩端無限延長；經(jīng)過一點可以畫無數(shù)條直線，經(jīng)過兩點只能畫一條直線。
2.從一點引出兩條射線所組成的圖形叫作角。這一點是角的頂點，這兩條射線是角的邊。角有一個頂點和兩條邊，角的兩邊可以無限延長。角通常用符號“∠”來表示。
3.為了準(zhǔn)確測量出角的大小，要有統(tǒng)一的計量單位和度量工具。
4.量角器是半圓形的。把這個半圓平均分成180等份，每一份所對的角是1°。內(nèi)圈刻度和外圈刻度分別按逆時針和順時針方向排列。
5.用量角器測量角的大小的基本方法和操作要領(lǐng)可以概括為“三個重合，一個注意”。三個重合：一是點點重合，即中心點與頂點重合；二是線邊重合，即0°刻度線與一條邊重合；三是線邊重合，即刻度線與另一條邊重合，讀出度數(shù)。一個注意：內(nèi)圈刻度與外圈刻度不能混合使用。
【典例精講1】（22-23四年級上·山西臨汾·期末）如圖，由A到B（ ）號線路最短。
A．① B．② C．③
【答案】B
【分析】直線上任意兩點之間的一段叫做線段。連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離。兩點之間，所有連線中線段最短，據(jù)此解答即可。
【詳解】根據(jù)分析可知：
由A到B②號線路最短。
故答案為：B
【點睛】此題為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，考查知識點是：兩點之間線段最短。
【典例精講2】（22-23四年級上·江蘇揚州·期末）如下圖，一張長方形紙折起一個角，已知∠1＝25°，∠2＝∠3，∠2＝（ ）°。
A．25° B．30° C．45° D．65°
【答案】D
【分析】1平角是180°，根據(jù)圖示可知，∠1＋∠1＋∠2＋∠2＝180°，因此用180°減去2個∠1后，再除以2即可，依此計算。
【詳解】180°－25°－25°＝130°
130°÷2＝65°
即∠2＝65°。
故答案為：D
【典例精講3】（23-24四年級上·江蘇鹽城·期末）用量角器量一個角時，角的一條邊對著刻度“0”，另一條邊對著刻度“30”，這個角可能是（ ）。
A．30° B．50° C．30°或50° D．150°或30°
【答案】D
【分析】量角器上，一條刻度線對應(yīng)的有內(nèi)刻度和外刻度，外刻度和內(nèi)刻度之和是180°，據(jù)此作答即可。
【詳解】180°－30°＝150°
所以這個角可能是150°或30°。
故答案為：D
【典例精講4】（22-23四年級上·江蘇南通·期末）一只老虎追趕一只狐貍，狐貍慌不擇路掉進(jìn)河里了。狐貍想：我要盡快上岸，又不能被老虎抓住。聰明的狐貍會怎么逃生呢？你認(rèn)為它會選擇（ ）這條線段。
A．AB B．AC C．AE D．AD
【答案】D
【分析】狐貍要想不被老虎抓住，不能逃向老虎所在的岸邊，應(yīng)向?qū)Π短尤ァ闹本€外一點到這條直線的線段中，垂直線段最短。則過A點向老虎的對岸作垂線，這條垂線就是狐貍的逃生路線。
【詳解】A．線段AB與老虎所在岸邊互相垂直，狐貍會和老虎在同一個岸邊，會被抓??；
B．線段AC不與老虎所在岸邊互相垂直，并且狐貍會和老虎在同一個岸邊，會被抓??；
C．線段AE不與老虎的對岸互相垂直，狐貍會逃到對岸，但不是最短路線，不能盡快上岸；
D．線段AD與老虎的對岸互相垂直，是最短路線；
故答案為：D
【典例精講5】（23-24四年級上·江蘇·期末）下面互相垂直的是（ ）。
A．兩條直線相交 B．不平行的兩條直線 C．直角的兩條邊
【答案】C
【分析】根據(jù)垂直的含義：兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，據(jù)此分析每個選項選出互相垂直的即可。
【詳解】A．兩條直線相交，不一定互相垂直，只有當(dāng)相交成90度時，這兩條直線才互相垂直，不符合題意；
B．同一平面內(nèi)不平行的兩條直線，可能相交，但相交不一定成直角，不符合題意；
C．直角的兩條邊，互相垂直。符合題意。
互相垂直的是直角的兩條邊。
故答案為：C
【典例精講6】（23-24四年級上·江蘇南通·期末）下圖是某區(qū)的街道平面圖，圖中互相平行的兩條路是（ ）。
A．廣達(dá)路和國貨路 B．達(dá)道路和六一路
C．廣達(dá)路和六一路 D．古田路和國貨路
【答案】C
【分析】根據(jù)平行的定義，在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線互相平行，分別分析選項里的兩條路是否平行。
【詳解】A．廣達(dá)路和國貨路延長后相交，不互相平行；
B．達(dá)道路和六一路相交且垂直，不互相平行；
C．廣達(dá)路和六一路不相交，互相平行；
D．古田路和國貨路延長后相交，不互相平行。
故答案為：C
【典例精講7】（22-23四年級上·江蘇連云港·期末）一個角是50°用放大2倍的放大鏡來觀察是（ ）。
A．50° B．100° C．不能確定
【答案】A
【分析】角的大小由角兩邊張口大小決定，將這個角用放大2倍的放大鏡來觀察，角兩邊的張口大小不變，所以角的大小不變。
【詳解】一個角是50°用放大2倍的放大鏡來觀察是50°。
故答案為：A
【典例精講8】（23-24四年級上·江蘇泰州·期末）鐘面上時針和分針會形成小于或等于180°的夾角。下面時刻（ ）形成的夾角最大。
A．9：05 B．10：15 C．11：10 D．12：20
【答案】B
【分析】
鐘面上有12大格，每一大格對應(yīng)的夾角是30°，時針和分針之間大格的格數(shù)越多，這個夾角就越大。
【詳解】
A．9：05時針指向9和10之間，分針指向1，時針和分針之間大約有4個大格，即4×30°＝120°；
B．10：15時針指向10和11之間，分針指向3，時針和分針之間大約有5個大格，即5×30°＝150°；
C．11：10時針指向11和12之間，分針指向2，時針和分針之間大約有2個大格，即2×30°＝60°；
D．12：20時針指向12和1之間，分針指向4，時針和分針之間大約有4個大格，即4×30°＝120°。
60°＜120°＜150°，10：15形成的夾角最大。
故答案為：B
【典例精講9】（23-24四年級上·江蘇南通·期末）如下圖，汽車經(jīng)過收費亭時，轉(zhuǎn)桿會慢慢地升起。轉(zhuǎn)桿升起的過程中，與豎桿形成的角的變化情況為（ ）。
A．直角→鈍角→周角 B．銳角→直角→鈍角
C．直角→鈍角→平角 D．銳角→鈍角→直角
【答案】C
【分析】小于90°的角是銳角，90°的角是直角，大于90°小于180°的角是鈍角，180°的角是平角，360°的角是周角，據(jù)此解答。
【詳解】轉(zhuǎn)桿升起的過程中，與豎桿形成的角的變化情況為直角→鈍角→平角。
故答案為：C
【典例精講10】（22-23四年級上·江蘇鹽城·期末）把長方形紙折疊后（如圖），∠1＝40°，則∠2等于（ ）°。
A．40 B．50 C．60 D．70
【答案】D
【分析】如下圖，由于是長方形折疊形成的圖形，∠2等于∠3，又由于∠1、∠2和∠3組成一個平角，所以180°減∠1的差，再除以2等于∠2，據(jù)此即可解答。
【詳解】∠2＝∠3
∠1＝40°
∠2＝（180°－∠1）÷2
＝（180°－40°）÷2
＝140°÷2
＝70°
故答案為：D
【典例精講11】（23-24四年級上·山西太原·期末）畫一個135°的角，同學(xué)們想到了不同的方法。正確的有（ ）種。
A．1 B．2 C．都正確
【答案】B
【分析】①兩個三角板的內(nèi)角分別為45°和90°，所以畫出的角為45°＋90°＝135°；
②一個圓形對折3次，即將一個周角平均分成8份，每份的度數(shù)為360°÷8＝45°，所畫角包含其中3份，所以畫出的角為45°×3＝135°；
③根據(jù)量角器畫角的方法，這個角的度數(shù)為45°。
【詳解】根據(jù)分析，①畫出的角為45°＋90°＝135°，②畫出的角為45°×3＝135°，③畫出的角為45°，所以正確的方法有2種。
故答案為：B
【典例精講12】（23-24四年級上·江蘇鹽城·期末）下圖是用一副三角尺拼成的角，它是（ ）。
A．150° B．120° C．105° D．75°
【答案】C
【分析】一副三角板有兩個三角尺，一個三角尺的三個角的度數(shù)分別為：90°、45°、45°，另一個三角尺的三個角的度數(shù)分別為：90°、30°、60°；因此用60°加45°即可選擇。
【詳解】60°＋45°＝105°
圖中的角是用一副三角尺拼成的角，它是105°。
故答案為：C
學(xué)校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
選擇題
1．（22-23四年級上·江蘇鹽城·期末）下面的圖形（ ）中，既有互相平行的線段，也有互相垂直的線段。
A． B．C． D．
【答案】C
【分析】同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線，組成平行線的兩條直線互相平行；在同一平面內(nèi)，兩條直線相交成直角，這兩條直線互相垂直；依此選擇。
【詳解】A．，圖形中既沒有互相平行的線段，也沒有互相垂直的線段；
B．，圖形中有互相平行的線段，沒有互相垂直的線段；
C．，圖形中既有互相平行的線段，也有互相垂直的線段；
D．，圖形中有互相平行的線段，沒有互相垂直的線段；
則圖形中，既有互相平行的線段，也有互相垂直的線段。
故答案為：C
2．（22-23四年級上·海南儋州·期末）下面角的度數(shù)，不是銳角的是（ ）。
A．58° B．80° C．1° D．95°
【答案】D
【分析】銳角是大于0°小于90°的角，鈍角是大于90°小于180°的角；據(jù)此解答。
【詳解】根據(jù)分析：
A．0°＜58°＜90°，所以58°是銳角；
B．0°＜80°＜90°，所以80°是銳角；
C．0°＜1°＜90°，所以1°是銳角；
D．95°＞90°，所以95°是鈍角；
那么不是銳角的是95°。
故答案為：D
3．（22-23四年級上·海南省直轄縣級單位·期末）楊洋畫了一條6厘米長的（ ）。
A．線段 B．射線 C．直線 D．曲線
【答案】A
【分析】直線上任意兩點之間的一段叫做線段，線段有兩個端點，是有限長的。把線段的兩端無限延長，得到一條直線，直線沒有端點，是無限長的。把線段的一端無限延長，得到一條射線，射線有一個端點，是無限長的，據(jù)此解答即可。
【詳解】線段、射線和直線中，只有線段是有限長的，長度能被度量，所以楊洋畫了一條6厘米長的線段。
故答案為：A
【點睛】本題主要考查學(xué)生對線段、射線和直線定義及特征的掌握。
4．（22-23四年級上·江蘇南通·期末）紅領(lǐng)巾代表紅旗的一角，是革命先烈的鮮血染成的。每位少先隊員隊員都應(yīng)該佩戴和愛護(hù)它，為它增光添彩。從數(shù)學(xué)的角度觀察，可以發(fā)現(xiàn)紅領(lǐng)巾有（ ）。
A．3個銳角 B．1個直角和2個銳角 C．1個鈍角和2個銳角
【答案】C
【分析】鈍角是大于90°且小于180°的角，銳角是大于0°且小于90°的角，據(jù)此解答。
【詳解】紅領(lǐng)巾是三角形（等腰）形狀，其中兩個角小于90°，一個角大于90°且小于180°，所以紅領(lǐng)巾最多只有一個鈍角，另兩個是銳角。
故答案為：C
【點睛】本題主要考查鈍角銳角的認(rèn)識及特征。
5．（23-24四年級上·海南?？凇て谀﹥蓷l直線相交，如果其中一個角是直角，其它的三個角是（ ）。
A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．無法判斷
【答案】B
【分析】同一平面內(nèi)，兩直線相交成直角時，兩直線互相垂直，此時兩直線的夾角都是直角，因此其他三個角都是直角。
【詳解】根據(jù)分析可知，兩條直線相交，如果其中一個角是直角，那么兩直線互相垂直，此時兩直線的夾角都是直角，因此其他三個角都是直角。
故答案為：B
6．（23-24四年級上·江蘇南通·期末）校園里有兩塊花圃（如下圖），沿著每塊花圃的一周圍上柵欄。下面說法中，（ ）是正確的。
A．兩個花圃用的柵欄同樣長 B．長方形花圃用的柵欄長
C．三角形花圃用的柵欄長 D．無法確定哪個花圃用的柵欄長
【答案】C
【分析】根據(jù)圖中可知，兩塊花圃上邊和下邊的連線為兩條平行線，左邊花圃上和下的圍欄長度為（3×2）米，右邊花圃下邊的圍欄為6米，根據(jù)兩個直線之間垂線最短，左邊的垂線一定比右邊的斜著的連線短，左邊花圃用的柵欄一定比右邊短。
【詳解】根據(jù)分析可知，左邊花圃用的柵欄一定比右邊短。所以三角形花圃用的柵欄長。
故答案為：C
7．（23-24四年級上·江蘇南通·期末）下圖是某區(qū)的街道平面圖，圖中互相平行的兩條路是（ ）。
A．廣達(dá)路和國貨路 B．達(dá)道路和六一路
C．廣達(dá)路和六一路 D．古田路和國貨路
【答案】C
【分析】根據(jù)平行的定義，在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線互相平行，分別分析選項里的兩條路是否平行。
【詳解】A．廣達(dá)路和國貨路延長后相交，不互相平行；
B．達(dá)道路和六一路相交且垂直，不互相平行；
C．廣達(dá)路和六一路不相交，互相平行；
D．古田路和國貨路延長后相交，不互相平行。
故答案為：C
8．（23-24四年級上·江蘇南通·期末）如圖，用一個損壞的量角器量角，所量的角是（ ）°。
A．30 B．45 C．60 D．90
【答案】C
【分析】根據(jù)對量角器的了解，內(nèi)圈60°，即外圈120°，用量角器外圈與角的一邊重合大的刻度減去量角器外圈與角的一邊重合小的刻度，可得出角的度數(shù)。
【詳解】120°－60°＝60°，所量的角是60°。
故答案為：C
9．（23-24四年級上·江蘇徐州·期末）當(dāng)山坡的坡面與地面成（ ）角時，摩托車要爬坡是相對最困難的。
A．35° B．45° C．65°
【答案】C
【分析】當(dāng)山坡的坡面與地面形成的角度越大時，摩托車要爬坡越困難；據(jù)此解答。
【詳解】根據(jù)分析：35°＜45°＜65°，所以當(dāng)山坡的坡面與地面成65°角時，摩托車要爬坡是相對最困難的。
故答案為：C
10．（23-24四年級上·江蘇南京·期末）工人砌墻時用鉛錘的目的是（ ）。
A．測量墻的高矮 B．檢驗墻與地面是否垂直 C．計量磚的數(shù)量
【答案】B
【分析】工人把一根線系在鉛錘上制作一個鉛錘線，鉛錘線是利用重物靜止時線總是豎直下垂的原理制造的工具，與重錘線平行的線或面都是豎直的，與鉛錘線垂直的線或面都是水平的，所以工人在砌墻時用鉛錘是為了檢測墻與地面是否垂直，據(jù)此即可解答。
【詳解】根據(jù)分析可知，工人砌墻時用鉛錘的目的是檢驗墻與地面是否垂直。
故答案為：B
11．（23-24四年級上·江蘇鹽城·期末）四（1）班布置板報時，李明要固定一根彩塑條，至少需要釘（ ）枚工字釘。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)：過兩點有且只有一條直線或兩點確定一條直線，李明要固定一根彩塑條，至少需要2枚工字釘，據(jù)此作答。
【詳解】根據(jù)上述分析可得：四（1）班布置板報時，李明要固定一根彩塑條，至少需要釘2枚工字釘。
故答案為：B
12．（23-24四年級上·江蘇泰州·期末）鐘面上時針和分針會形成小于或等于180°的夾角。下面時刻（ ）形成的夾角最大。
A．9：05 B．10：15 C．11：10 D．12：20
【答案】B
【分析】
鐘面上有12大格，每一大格對應(yīng)的夾角是30°，時針和分針之間大格的格數(shù)越多，這個夾角就越大。
【詳解】
A．9：05時針指向9和10之間，分針指向1，時針和分針之間大約有4個大格，即4×30°＝120°；
B．10：15時針指向10和11之間，分針指向3，時針和分針之間大約有5個大格，即5×30°＝150°；
C．11：10時針指向11和12之間，分針指向2，時針和分針之間大約有2個大格，即2×30°＝60°；
D．12：20時針指向12和1之間，分針指向4，時針和分針之間大約有4個大格，即4×30°＝120°。
60°＜120°＜150°，10：15形成的夾角最大。
故答案為：B
13．（23-24四年級上·江蘇南京·期末）“小馬虎”用量角器測量一個角時，由于誤把外圈刻度當(dāng)成內(nèi)圈刻度而讀數(shù)為125°，正確的度數(shù)應(yīng)該是（ ）。
A．55° B．75° C．125°
【答案】A
【分析】
根據(jù)量角器的構(gòu)造即可求解，注意外圈刻度與內(nèi)圈刻度的和是180°，用180°減去125°即可。
【詳解】
180°－125°＝55°
即正確的度數(shù)應(yīng)該是55°。
故答案為：A
14．（23-24四年級上·山西大同·期末）關(guān)于下圖，下面說法正確的有（ ）個。
①圖中有3條射線。 ②圖中只有2個角。 ③圖中有1個鈍角。
A．1 B．2 C．3
【答案】B
【分析】
根據(jù)射線、角和角的分類的知識逐項判斷即可。
①射線只有一個端點，可以向一端無限延伸，所以圖中端點可以看作是射線的一個端點，從一個端點得到3條射線。圖中有3條射線，說法正確。
②圖中有3個角，單獨的角有2個，兩個角組成的角1個，原題說法錯誤。
③銳角是小于90°的角；鈍角是大于90°、小于180°的角；直角是等于90°的角，圖中有1個鈍角，說法正確。
【詳解】由分析可得：說法正確的是①③，有2個。
故答案為：B
15．（23-24四年級上·山西大同·期末）下面各組角中，（ ）組角都是銳角。
A．91°、75° B．40°、88° C．95°、35°
【答案】B
【分析】
銳角大于0°小于90°，直角等于90°，鈍角大于90°小于180°，據(jù)此分析每個選項即可。
【詳解】A．91°、75°，91°是鈍角、75°是銳角，不符合；
B．40°、88°，40°和88°都是銳角，符合；
C．95°、35°，95°是鈍角，35°是銳角，不符合。
即40°、88°這組角都是銳角。
故答案為：B
16．（22-23四年級上·江蘇鹽城·期末）同一個平面內(nèi)，直線a與直線b互相垂直，直線b與直線c互相垂直，那么，直線a與直線c（ ）。
A．互相平行 B．互相垂直
C．可能相交也可能垂直 D．無法確定
【答案】A
【分析】直線b與直線a、c都互相垂直，延長直線a與c后，這兩條直線不會有交點，在同一平面內(nèi)若兩條直線永無交點，則這兩條直線互相平行。
【詳解】同一個平面內(nèi)，直線a與直線b互相垂直，直線b與直線c互相垂直，那么，直線a與直線c互相平行。
故答案為：A
17．（22-23四年級上·江蘇徐州·期末）用一副三角板畫角，下列角度中不能畫出的是（ ）。
A．180° B．105° C．100° D．150°
【答案】C
【分析】一副三角板的度數(shù)是：90°、30°、60°，90°、45°、45°，把其中兩個角拼在一起可以組成一個更大的角，或者將小角拼在大角中，可以畫出一個更小的角。
【詳解】90°＋90°＝180°
45°＋60°＝105°
90°＋60°＝150°
能畫出180°、105°、150°的角，不能畫出100°的角。
故答案為：C
18．（22-23四年級上·江蘇泰州·期末）四年級舉行跳遠(yuǎn)比賽時，裁判給王鴻選手量的成績是3.2米，在測量后發(fā)現(xiàn)皮尺和起跳線不垂直。請問他的真正成績可能是（ ）米。
A．3.5 B．3.1 C．3.3 D．2
【答案】B
【分析】測量跳遠(yuǎn)的落地點與起跳線之間的距離，是跳遠(yuǎn)落地點到起跳線之間的垂線段的長度，而實際測量時皮尺和起跳線不垂直，即測量的長度大于真正的長度，即實際成績比3.2米小，但不會小太多，據(jù)此來解答。
【詳解】真正成績比3.2米小，但也不能小太多；
A．3.5＞3.2，不是真正的成績；
B．3.1＜3.2，可能是真正的成績；
C．3.3＞3.2，不是真正的成績；
D．2＜3.2，比3.2小太多，不可能是真正的成績；
故答案為：B
19．（22-23四年級上·江蘇南通·期末）一只老虎追趕一只狐貍，狐貍慌不擇路掉進(jìn)河里了。狐貍想：我要盡快上岸，又不能被老虎抓住。聰明的狐貍會怎么逃生呢？你認(rèn)為它會選擇（ ）這條線段。
A．AB B．AC C．AE D．AD
【答案】D
【分析】狐貍要想不被老虎抓住，不能逃向老虎所在的岸邊，應(yīng)向?qū)Π短尤?。從直線外一點到這條直線的線段中，垂直線段最短。則過A點向老虎的對岸作垂線，這條垂線就是狐貍的逃生路線。
【詳解】A．線段AB與老虎所在岸邊互相垂直，狐貍會和老虎在同一個岸邊，會被抓??；
B．線段AC不與老虎所在岸邊互相垂直，并且狐貍會和老虎在同一個岸邊，會被抓住；
C．線段AE不與老虎的對岸互相垂直，狐貍會逃到對岸，但不是最短路線，不能盡快上岸；
D．線段AD與老虎的對岸互相垂直，是最短路線；
故答案為：D
20．（22-23四年級上·江蘇南通·期末）從圖中，我們能夠看到1條直線以及這條直線上的3個點A、B、C，在這條直線上，你還能看到幾條射線與幾條線段？（ ）
A．3條，2條 B．3條，3條 C．6條，2條 D．6條，3條
【答案】D
【分析】線段是直的，有2個端點，有限長。射線是直的，只有一個端點，可以向一端無限延伸，據(jù)此解答即可。
【詳解】依據(jù)圖示：A、B、C每個點引出兩條射線，即3×2＝6（條）；
有3條線段：線段AB、線段AC、線段BC。
我們能夠看到1條直線以及這條直線上的3個點A、B、C，在這條直線上，你還能看到6條射線與3條線段。
故答案為：D
21．（23-24四年級上·江蘇泰州·期末）度量一個角時，角的一條邊對準(zhǔn)外圈“20”刻度線，角的另一條邊對準(zhǔn)內(nèi)圈“120”刻度線，這個角是（ ）°。
A．60 B．40 C．100
【答案】B
【分析】
角的另一條邊對準(zhǔn)內(nèi)圈“120”刻度線，則角的另一條邊對準(zhǔn)外圈“180－120＝60”刻度線。如果角的一邊沒有與量角器的0刻度線重合，但角的頂點與量角器的中心點重合，用量角器外（內(nèi)）圈與角重合的大的刻度減去量角器外（內(nèi)）圈與角重合的小的刻度即可求出角的度數(shù)。
【詳解】60°－20°＝40°
度量一個角時，角的一條邊對準(zhǔn)外圈“20”刻度線，角的另一條邊對準(zhǔn)內(nèi)圈“120”刻度線，這個角是40°。
故答案為：B
22．（22-23四年級上·江蘇揚州·期末）如下圖，一張長方形紙折起一個角，已知∠1＝25°，∠2＝∠3，∠2＝（ ）°。
A．25° B．30° C．45° D．65°
【答案】D
【分析】1平角是180°，根據(jù)圖示可知，∠1＋∠1＋∠2＋∠2＝180°，因此用180°減去2個∠1后，再除以2即可，依此計算。
【詳解】180°－25°－25°＝130°
130°÷2＝65°
即∠2＝65°。
故答案為：D
23．（22-23四年級上·江蘇南通·期末）下面每組中兩條直線不是相交關(guān)系的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】在同一平面內(nèi)，兩條直線互相交叉在一起、交于一點，它們的位置關(guān)系是相交；在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線；據(jù)此判斷即可。
【詳解】A．，圖中兩條直線有交點，是相交關(guān)系；
B．，圖中兩條直線沒有有交點，并且持續(xù)延伸后也沒有交點，不是相交關(guān)系，是平行關(guān)系；
C．，圖中兩條直線有交點，并且有垂足，是相交關(guān)系，并且是垂直關(guān)系；
D．，圖中兩條直線延伸后有交點，是相交關(guān)系。
綜上，只有B選項不是相交關(guān)系。
故答案為：B
24．（22-23四年級上·江蘇鹽城·期末）在同一平面內(nèi)，如果直線a和直線b都垂直于直線c，則直線a和直線b一定互相（ ）。
A．垂直 B．平行 C．相等 D．無法確定
【答案】B
【分析】
同一平面內(nèi)，a⊥c，b⊥c，則a∥b。即同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。
【詳解】由分析得：
直線a和直線b一定平行。
故答案為：B
25．（22-23四年級上·江蘇南通·期末）用一副三角尺不可以拼出的角是（ ）。
A．75° B．105° C．125° D．150°
【答案】C
【分析】一副三角尺的其中一把的三個角分別是30°、60°、90°，另一把尺子的三個角分別是45°、45°、90°，依次求出能否拼出選項中的四個角，據(jù)此計算再解答。
【詳解】A．75°＝45°＋30°，所以能拼出這個角；
B．105°＝60°＋45°，能拼出這個角度；
C．90°＋45°＝135°，則不能拼出125°這個角；
D．150°＝90°＋60°，能拼出這個角度。
故答案為：C
26．（22-23四年級上·江蘇南京·期末）用一副三角板不能畫出的角度是（ ）。
A．135° B．75° C．140°
【答案】C
【分析】一副三角板中的各個角的度數(shù)分別是30°、60°、45°、90°。將它們進(jìn)行組合，可得到的角有60°－45°＝15°，60°＋45°＝105°，60°＋90°＝150°，90°＋45°＝135°，90°＋30°＝120°，30°＋45°＝75°。據(jù)此解答。
【詳解】A．90°＋45°＝135°，用一副三角板能畫出135°的角；
B．30°＋45°＝75°，用一副三角板能畫出75°的角；
C．140°，用一副三角板不能畫出140°的角；
用一副三角板不能畫出的角度是140°。
故答案為：C
27．（21-22四年級上·江蘇蘇州·期末）在同一平面內(nèi)，與已知直線相距4厘米的平行線有（ ）條。
A．1 B．2 C．4 D．8
【答案】B
【分析】
如圖所示，過一點有且只有一條直線與已知直線平行，則與已知直線相距4厘米的平行線，左邊有1條，右邊同樣也有一條，一共有2條，據(jù)此解答。
【詳解】在同一平面內(nèi)，與已知直線相距4厘米的平行線有2條。
故答案為：B
【點睛】本題考查平行的特征，與已知直線同等距離的平行線有2條，可以畫圖幫助理解。
28．（21-22四年級上·江蘇揚州·期末）在墻上固定一根木條，至少需要（ ）枚鐵釘。
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)可知，經(jīng)過兩個點可以畫一條直線，并且只能畫一條直線，過一點可以畫無數(shù)條直線。則固定一根木條，1枚鐵釘是不夠的，至少要2枚。
【詳解】在墻上固定一根木條，至少需要2枚鐵釘。
故答案為：C
【點睛】本題考查直線的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是明確兩點確定一條直線。
29．（23-24四年級上·安徽蚌埠·期末）如圖，一個長方形和一個正方形重疊在一起，則∠1（ ）∠2。
A．大于 B．小于 C．等于
【答案】C
【分析】根據(jù)長方形和正方形的特點可知：∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，所以∠1＝∠2，解答即可。
【詳解】如圖：
因為∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，
所以∠1＝∠2
故答案為：C
30．（22-23四年級上·廣東廣州·期末）兩個銳角拼在一起，不可能拼成（ ）。
A．直角 B．鈍角 C．平角
【答案】C
【分析】小于90°的角是銳角，大于90°而小于180°的角是鈍角，1平角＝180°。
A．30°、60°的角拼在一起是90°；
B．60°、80°的角拼在一起是一個大于90°而小于180°的角，是一個鈍角；
C．89°、90°的拼在一起是一個大于90°而小于180°的角，任意兩個銳角拼在一起不可能是180°。
【詳解】A．30°＋60°＝90°，兩個銳角拼在一起可能是直角；
B．60°＋80°＝140°，兩個銳角拼在一起可能是鈍角；
C．89°＋90°＝179°，是鈍角，兩個銳角拼在一起不可能是平角；
故答案為：C
31．（23-24四年級上·江蘇南通·期末）如下圖，汽車經(jīng)過收費亭時，轉(zhuǎn)桿會慢慢地升起。轉(zhuǎn)桿升起的過程中，與豎桿形成的角的變化情況為（ ）。
A．直角→鈍角→周角 B．銳角→直角→鈍角
C．直角→鈍角→平角 D．銳角→鈍角→直角
【答案】C
【分析】小于90°的角是銳角，90°的角是直角，大于90°小于180°的角是鈍角，180°的角是平角，360°的角是周角，據(jù)此解答。
【詳解】轉(zhuǎn)桿升起的過程中，與豎桿形成的角的變化情況為直角→鈍角→平角。
故答案為：C
32．（23-24四年級上·江蘇常州·期末）用一副三角尺不可以畫出的角是（ ）。
A．15° B．115° C．135° D．120°
【答案】B
【分析】一副三角尺上角的度數(shù)有30°、45°、60°、90°，這些角和它們的和差都可以用一副三角尺畫出，據(jù)此即可解答。
【詳解】A．45°－30°＝15°，所以15°的角可以用一副三角尺畫出。
B．一副三角尺上任意兩個角的和差都不能等于115°，所以115°的角不可以用一副三角尺畫出。
C．45°＋90°＝135°，所以135°的角可以用一副三角尺畫出。
D．30°＋90°＝120°，所以120°的角可以用一副三角尺畫出。
故答案為：B
33．（23-24四年級上·江蘇徐州·期末）用一副三角板不可能拼出的角是（ ）。
A．140° B．135° C．75°
【答案】A
【分析】一副三角板，一個三角板的角有30°、60°、90°，等腰直角三角板的角有45°、45°、90°，用它們進(jìn)行拼組，看是否能得出這幾個角度即可。
【詳解】A．無論怎么拼組。都拼不出140°的角；
B．90°＋45°＝135°，用一副三角板能拼出135°的角；
C．30°＋45°＝75°，用一副三角板能拼出75°的角。
用一副三角板不可能拼出的角是140°。
故答案為：A
34．（23-24四年級上·江蘇徐州·期末）同學(xué)們在草坪上進(jìn)行放風(fēng)箏比賽，規(guī)定用40米的線，如果把每根風(fēng)箏線的一端固定在地面上，風(fēng)箏線與地面形成的夾角如圖，風(fēng)箏放得最高的是（ ）。
A．a(chǎn) B．b C．c
【答案】B
【分析】風(fēng)箏的高度是指風(fēng)箏與地面的垂線段的長度。風(fēng)箏線的長度是固定的，都是40米。誰與地面的夾角接近90°，誰的高度就最高。各風(fēng)箏高度如圖：。
【詳解】同學(xué)們在草坪上進(jìn)行放風(fēng)箏比賽，規(guī)定用40米的線，如果把每根風(fēng)箏線的一端固定在地面上，風(fēng)箏線與地面形成的夾角如圖，風(fēng)箏放得最高的是b。
故答案為：B
35．（23-24四年級上·江蘇蘇州·期末）用一副三角尺不能拼出的角的度數(shù)是（ ）。
A．75° B．15° C．65° D．105°
【答案】C
【分析】
一副三角尺的度數(shù)包括30°、60°、45°和90°，根據(jù)這些角度拼成組合的度數(shù)進(jìn)行判斷即可。
【詳解】A．75°＝30°＋45°，用一副三角尺能拼出75°的角；不符合題意；
B．15°＝60°－45°，用一副三角尺能拼出15°的角；不符合題意；
C．65°，用一副三角尺不能拼出65°的角；符合題意；
D．105°＝60°＋45°，用一副三角尺能拼出105°的角；不符合題意。
故答案為：C
36．（23-24四年級上·江蘇常州·期末）用一副三角尺可以拼出不同角度的角，拼出的是105°角的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】一副三角板有兩個三角尺，一個三角尺的三個角的度數(shù)分別為：90°、45°、45°，另一個三角尺的三個角的度數(shù)分別為：90°、30°、60°；只要其中的兩個相加或相減后能得出的角都可以用一副三角尺拼出，據(jù)此解答。
【詳解】A．左邊的90°＋右邊的90°＝180°，不符合題意；
B．左邊的30°＋右邊的90°＝120°，不符合題意；
C．左邊的60°＋右邊的45°＝105°，符合題意；
D．左邊的60°＋右邊的90°＝150°，不符合題意；
故答案為：C
37．（23-24四年級上·江蘇宿遷·期末）下面不能用一副三角板畫出的角是（ ）。
A．135° B．95° C．15° D．105°
【答案】B
【分析】一副三角板有兩個三角尺，一個三角尺的三個角的度數(shù)分別為：90°、45°、45°，另一個三角尺的三個角的度數(shù)分別為：90°、30°、60°，依此選擇。
【詳解】A．90°＋45°＝135°，因此能用一副三角板畫出135°的角。
B．不能用一副三角板畫出95°的角。
C．45°－30°＝15°，因此能用一副三角板畫出15°的角。
D．60°＋45°＝105°，因此能用一副三角板畫出105°的角。
故答案為：B
38．（23-24四年級上·湖南邵陽·期末）9時30分時，鐘面上的時針和分針形成（ ）。
A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．平角
【答案】C
【分析】鐘面上有12大格，每一大格對應(yīng)的夾角是30°，9時30分，分針指向6，時針指向9與10的中間，分針與時針之間的夾角有3大格半，半大格是30°÷2＝15°，3大格半是30°×3＋15°＝105°，是鈍角，據(jù)此即可解答。
【詳解】根據(jù)分析可知，9時30分時，鐘面上的時針和分針形成鈍角。
故答案為：C
39．（23-24四年級上·江蘇徐州·期末）如圖，測量跳遠(yuǎn)成績時，要把卷尺的端點固定在落地點（腳跟處），再把卷尺拉向踏板，使卷尺與踏板前沿邊線垂直，最后量出長度。其中的數(shù)學(xué)道理是（ ）。
A．兩點確定一條直線 B．兩點之間線段最短 C．點到直線的距離
【答案】C
【分析】因為連接直線外一點到直線上任意一點的線段中，垂線段最短，我們把從直線外一點向已知直線所作的垂直線段，叫點到直線的距離。所以，把踏板看作一條直線，落地點（腳跟處）看作一點，為了公平準(zhǔn)確，測量跳遠(yuǎn)成績時，要把卷尺的端點固定在落地點（腳跟處），再把卷尺拉向踏板，使卷尺與踏板前沿邊線垂直，最后量出長度，即利用了點到直線的距離原理。據(jù)此選擇。
【詳解】根據(jù)分析可知：
測量跳遠(yuǎn)成績時，要把卷尺的端點固定在落地點（腳跟處），再把卷尺拉向踏板，使卷尺與踏板前沿邊線垂直，最后量出長度。其中的數(shù)學(xué)道理是點到直線的距離。
故答案為：C
40．（23-24四年級上·江蘇徐州·期末）如圖是一個磨損的量角器。如果用這個量角器量角，不能直接量出的角度是（ ）。
A．40° B．100° C．120°
【答案】B
【分析】觀察破損的量角器可知：當(dāng)指向40°這根刻度線與左邊0刻度線組合時，可測量40°角；當(dāng)指向40°這根刻度線與右邊0刻度線組合時，可測量180°－40°＝140°角；當(dāng)指向20°這根刻度線與右邊0刻度線組合時，可測量20°角；當(dāng)指向20°這根刻度線與左邊0刻度線組合時，可測量180°－20°＝160°角；當(dāng)指向40°這根刻度線與指向20°這根刻度線組合時，可測量180°－40°－20°＝140°－20°＝120°角；據(jù)此選擇即可。
【詳解】A．40°，當(dāng)指向40°這根刻度線與左邊0刻度線組合時，可測量40°角；
B．100°，無法用這個破損的量角器測量100°角；
C．120°，當(dāng)指向40°這根刻度線與指向20°這根刻度線組合時，可測量120°角；
故答案為：B
41．（23-24四年級上·江蘇鹽城·期末）用量角器量一個角時，角的一條邊對著刻度“0”，另一條邊對著刻度“30”，這個角可能是（ ）。
A．30° B．50° C．30°或50° D．150°或30°
【答案】D
【分析】量角器上，一條刻度線對應(yīng)的有內(nèi)刻度和外刻度，外刻度和內(nèi)刻度之和是180°，據(jù)此作答即可。
【詳解】180°－30°＝150°
所以這個角可能是150°或30°。
故答案為：D
42．（23-24四年級上·江蘇鹽城·期末）四年級舉行跳遠(yuǎn)比賽，裁判員給某同學(xué)測量的成績是3.2米，在測量后發(fā)現(xiàn)皮尺和起跳板不垂直。請問該同學(xué)的真正成績可能是（ ）米。
A．2 B．3.1 C．3.3
【答案】B
【分析】根據(jù)垂線的性質(zhì)：連結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，即他的真正成績比3.2米小。據(jù)此解答即可。
【詳解】四年級舉行跳遠(yuǎn)比賽，裁判員給某同學(xué)測量的成績是3.2米，在測量后發(fā)現(xiàn)皮尺和起跳板不垂直，所以他的真正成績比3.2米小，但也不能小太多，所以他的真正成績可能是3.1米。
故答案為：B
43．（23-24四年級上·江蘇南京·期末）如圖所示，下列幾種說法中，正確的是（ ）。
A．邊AB與邊CD互相平行 B．邊AB與邊BD互相平行 C．邊AC與邊BD互相垂直
【答案】A
【分析】平行的概念：同一平面內(nèi)不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線；垂直的概念：兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足；長方形的特征：長方形兩組對邊平行且相等，鄰邊互相垂直；據(jù)此解答。
【詳解】根據(jù)分析：
A．邊AB與邊CD互相平行，原題說法正確；
B．邊AB與邊BD互相垂直，原題說法錯誤；
C．邊AC與邊BD互相平行，原題說法錯誤。
故答案為：A
44．（23-24四年級上·江蘇鹽城·期末）下圖是用一副三角尺拼成的角，它是（ ）。
A．150° B．120° C．105° D．75°
【答案】C
【分析】一副三角板有兩個三角尺，一個三角尺的三個角的度數(shù)分別為：90°、45°、45°，另一個三角尺的三個角的度數(shù)分別為：90°、30°、60°；因此用60°加45°即可選擇。
【詳解】60°＋45°＝105°
圖中的角是用一副三角尺拼成的角，它是105°。
故答案為：C
45．（23-24四年級上·河南周口·期末）沿著圖中的虛線折一折，兩條折痕不是互相垂直的是圖形（ ）。
A． B． C．
【答案】C
【分析】兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直。同一平面內(nèi)不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線。據(jù)此解答即可。
【詳解】
A．兩條折痕互相垂直；
B．兩條折痕互相垂直；
C．兩條折痕互相平行；
故答案為：C
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑