資源簡介

第八單元 《垂線與平行線》 單元復(fù)習(xí)講義（講義）
四年級數(shù)學(xué)上冊專項(xiàng)精練（知識梳理+易錯集錦+典例精講+專項(xiàng)精練）
（導(dǎo)圖高清，放大更清晰。）
1、核心素養(yǎng)目標(biāo)：
（1）發(fā)展學(xué)生的空間觀念，能夠理解并掌握垂線和平行線的基本概念和性質(zhì)。
（2）培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，通過觀察、操作和推理，能夠識別和構(gòu)造垂線和平行線。
（3）強(qiáng)化學(xué)生的邏輯推理能力，通過證明和應(yīng)用垂線和平行線的性質(zhì)，解決實(shí)際問題。
2、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
（1）學(xué)生能夠理解垂線和平行線的定義，掌握垂線的性質(zhì)，以及平行線的判定方法和性質(zhì)。
（2）通過實(shí)際操作和幾何畫圖工具，學(xué)生能夠獨(dú)立作出垂線和平行線，并能通過邏輯推理證明相關(guān)幾何性質(zhì)。
（3）情激發(fā)學(xué)生對幾何圖形美的認(rèn)識和欣賞，培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中認(rèn)真、細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，以及探索和解決問題的興趣。
（4）學(xué)生能夠?qū)⒋咕€和平行線的知識應(yīng)用到解決實(shí)際問題中。
1、把線段的一端無限延長，就得到了一條射線。把線段的兩端都無限延長，就得到了一條直線。線段有兩個端點(diǎn)，射線只有一個端點(diǎn)，直線沒有端點(diǎn)。線段可以量出長度，射線和直線都是無限長的。連接兩點(diǎn)的線段的長度叫作這兩點(diǎn)間的距離。
2、角的認(rèn)識：從一點(diǎn)引出的兩條射線可以組成角，這個點(diǎn)叫作角的頂點(diǎn)，兩條射線叫作角的邊。一個角有兩條邊和一個頂點(diǎn)。
1、為了準(zhǔn)確測量角的大小，要有統(tǒng)一的度量工具和計量單位。量角器是度量角的工具。
2、角的度量：量角器是半圓形的。把半圓分成180等份，每一份所對的角是1度的角。內(nèi)圈刻度和外圈刻度分別按逆時針和順時針方向排列。
3、用量角器度量角的大小的基本方法：
（1）點(diǎn)點(diǎn)重合，量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合；
（2）線邊重合，量角器的0°刻度線與角的一條邊重合；
（3）另一條邊所對的刻度就是這個角的度數(shù)。
1、角的分類及角的關(guān)系：直角等于90°,銳角小于90°，鈍角大于90°且小于180°，平角等于180°，周角等于360°，即1周角=2平角=4直角。
2、畫指定度數(shù)的角的方法：
（1）先畫一條射線;點(diǎn)點(diǎn)重合，即量角器的中心和射線的端點(diǎn)重合；
（2）邊邊重合，即0°刻度線和所畫射線重合;
（3）找點(diǎn)連線，即找出要畫角的度數(shù)對應(yīng)的刻度，在上面畫一個點(diǎn)，從端點(diǎn)出發(fā)過這個點(diǎn)畫一條射線，標(biāo)出度數(shù)。
1、認(rèn)識垂直：兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫作垂足。
2、點(diǎn)到直線的距離：點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線的垂直線段的長度。從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的線段中，垂直線段的長度最短。
畫垂線有兩個重合：一是三角尺的一條直角邊與已知直線重合；二是點(diǎn)在直線上時，三角尺的直角頂點(diǎn)與這一點(diǎn)重合，點(diǎn)在直線外時，三角尺的另一條直角邊經(jīng)過這一點(diǎn)。
1、認(rèn)識平行：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線。
2、畫平行線：（1）過直線外一點(diǎn)，畫已知直線的平行線的方法：①使三角尺的一條直角邊與已知直線重合；②使直尺靠在三角尺另一條直角邊上；③移動三角尺，使其一條直角邊經(jīng)過直線外已知點(diǎn)，沿著三角尺另一條直角邊畫一條直線。（2）過直線外一點(diǎn)，畫已知直線的平行線只能畫一條。
1、綜合應(yīng)用有關(guān)角的度量、統(tǒng)計和計算的知識，體驗(yàn)物體在多少度的斜坡上滾得更遠(yuǎn)一些。積累數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。
2、發(fā)揮想象能力，培養(yǎng)探索精神與合作意識，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
五大易錯知識點(diǎn)
1.射線和直線都是無限長的，射線可以向一端無限延長，直線可以向兩端無限延長；經(jīng)過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線，經(jīng)過兩點(diǎn)只能畫一條直線。
2.從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫作角。這一點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的邊。角有一個頂點(diǎn)和兩條邊，角的兩邊可以無限延長。角通常用符號“∠”來表示。
3.為了準(zhǔn)確測量出角的大小，要有統(tǒng)一的計量單位和度量工具。
4.量角器是半圓形的。把這個半圓平均分成180等份，每一份所對的角是1°。內(nèi)圈刻度和外圈刻度分別按逆時針和順時針方向排列。
5.用量角器測量角的大小的基本方法和操作要領(lǐng)可以概括為“三個重合，一個注意”。三個重合：一是點(diǎn)點(diǎn)重合，即中心點(diǎn)與頂點(diǎn)重合；二是線邊重合，即0°刻度線與一條邊重合；三是線邊重合，即刻度線與另一條邊重合，讀出度數(shù)。一個注意：內(nèi)圈刻度與外圈刻度不能混合使用。
【典例精講1】（22-23四年級上·山東濰坊·期末）（1）小兔和小猴是好朋友，它們經(jīng)常到對方家里去做客，于是兩個好朋友商量，要在兩家之間修一條最近的路，請你將兩家門口A、B的最短路線畫一畫，并說明這樣畫的理由____________________。
（2）如果小兔和小猴分別從水管主道接一條水管到自己家，怎樣接用的材料最少？請你畫一畫。
【答案】（1）畫圖見詳；兩點(diǎn)之間，線段距離最短。
（2）見詳解
【分析】（1）兩點(diǎn)之間，線段距離最短，依此畫圖并解答即可。
（2）從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫作點(diǎn)到直線的距離。
過一點(diǎn)作已知直線的垂線：把三角板的一直角邊靠緊直線，沿這條直線滑動三角板，當(dāng)另一直角邊經(jīng)過該點(diǎn)時，沿這條直角邊畫的直線就是過該點(diǎn)作的直線的垂線，依此畫圖并標(biāo)上垂直符號即可。
【詳解】（1）、（2）畫圖如下：
（1）這樣畫的理由是：兩點(diǎn)之間，線段距離最短。
【點(diǎn)睛】此題考查了兩點(diǎn)間線段最短與兩點(diǎn)間的距離，以及過直線外一點(diǎn)作垂線，應(yīng)熟練掌握垂直的特點(diǎn)。
【典例精講2】（23-24四年級上·湖北武漢·期末）如圖，把一個長方形紙折疊后，∠2＝75°，∠1是多少度？（在圖中標(biāo)出你需要的數(shù)據(jù)）
【答案】圖見詳解；30°
【分析】如下圖所示，∠2是∠3折疊上去的角，那么∠3＝∠2＝75°，∠1、∠2和∠3組成了一個平角，1平角＝180°，那么∠1＝180°－∠2－∠3，據(jù)此代入數(shù)據(jù)解答即可。
【詳解】數(shù)據(jù)標(biāo)注如下圖所示：
∠3＝∠2＝75°
180°－75°－75°
＝105°－75°
＝30°
答：∠1是30°。
【典例精講3】（23-24四年級上·河南平頂山·期末）下面是某街區(qū)的平面示意圖，根據(jù)示意圖解決問題。
（1）人民路經(jīng)過紅旗廣場，與城北路平行，請?jiān)趫D中畫出人民路。
（2）紅十字醫(yī)院要安裝液化氣管道，主管道在城北路上，要使管道長度最短，應(yīng)該怎樣安裝？在圖中畫出來。
（3）用量角器可以量出，∠1的度數(shù)是（ ）°。
【答案】（1）見詳解
（2）見詳解
（3）60
【分析】（1）作經(jīng)過紅旗廣場與城北路平行的平行線，過直線外一點(diǎn)畫平行線：固定三角尺，將一條直角邊與城北路重合；用直尺緊靠著三角尺的另一條直角邊，固定直尺，然后沿著直尺平移三角尺；平移后與紅旗廣場重合，沿直角邊畫出另一條直線；
（2）作紅十字醫(yī)院到城北路的垂線，過直線外一點(diǎn)作垂線的步驟：把三角尺的一條直角邊與城北路重合；沿著直線移動三角尺，使直線外的紅十字醫(yī)院在三角尺的另一條直角邊上；沿三角尺的另一條直角邊畫一條直線，并畫上垂直符號；這條直線就是已知直線的垂線；
（3）角的度量方法：用量角器量角時，先把量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合，0°刻度線與角的一條邊重合，角的另一條邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)；據(jù)此解答。
【詳解】根據(jù)分析：
（1）（2）如圖：
（3）用量角器可以量出，∠1的度數(shù)是60°。
【典例精講4】（23-24四年級上·河南洛陽·期末）如圖，這是鄉(xiāng)村振興項(xiàng)目中，改造后白云小街街區(qū)的示意圖。
（1）量一量，∠1＝（ ）°。
（2）建設(shè)路經(jīng)過圖書館，與人民路平行。請?jiān)趫D中畫出來。
（3）張村需要安裝天然氣管道，主管道在人民路上，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣安裝管道最短？請?jiān)趫D中畫出來。你這樣畫的理由是：（ ）。
【答案】（1）45
（2）見詳解
（3）圖片見詳解，這樣畫的理由：直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短。
【分析】（1）量角的步驟：先把量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合，0刻度線與角的一條邊重合。再看角的另一邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)。（2）畫已知直線的平行線：把三角板的一條直角邊與已知直線重合，用直尺靠緊三角板的另一條直角邊，沿直尺移動三角板，使三角板的原來和已知直線重合的直角邊和已知點(diǎn)重合，過點(diǎn)沿三角板的直角邊畫直線即是已知直線的平行線。
（3）從直線外一點(diǎn)到這條直線的線段中，垂直線段最短，這條垂直線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離。據(jù)此可知，要使安裝管道最短，則從張村向人民路作垂線，這條垂線即為所求。
【詳解】（1）∠1＝45°；
（2）如圖；
（3）如圖：
這樣畫的理由：直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短。
【典例精講5】（23-24四年級上·山東棗莊·期末）張村要修一條水泥路與公路相連，怎樣修路最近？在圖上畫出來。這樣修路最近的原因是什么？
【答案】見詳解
【分析】把張村看做一個點(diǎn)，公路看做一條直線，根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)，畫一條垂線。過直線外一點(diǎn)畫垂線的方法：把三角尺的一條直角邊與公路重合，讓三角尺的另一條直角邊通過點(diǎn)張村，沿著三角尺的另一條直角邊畫直線，這條直線就是公路的垂線。因?yàn)辄c(diǎn)到直線之間垂線段最短。據(jù)此解答即可。
【詳解】作圖如下：
因?yàn)辄c(diǎn)到直線之間垂線段最短。
【典例精講6】（22-23四年級上·湖南邵陽·期末）連接A、B兩點(diǎn)，量出A、B兩點(diǎn)間的距離為（ ）厘米，再以線段AB為一條邊，畫出一個正方形。
【答案】3；見詳解
【分析】用線段將A、B兩點(diǎn)連接起來，用尺子的0刻度線對準(zhǔn)線段的端點(diǎn)A，尺子邊沿與線段對齊，另一端點(diǎn)B所對的刻度就是線段A、B的長度；正方形的四個角是直角，四條邊相等，據(jù)此以AB為正方形一邊，畫一個正方形即可。
【詳解】A、B兩點(diǎn)間的距離為3厘米，正方形如下圖：
【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對線段的認(rèn)識，以及正方形特征的掌握。
【典例精講7】（23-24四年級上·江蘇常州·期末）兩組平行線圍成一個長方形，點(diǎn)O在長方形的正中間（如圖）。如果點(diǎn)O到直線a的距離是15厘米，到直線c的距離是28厘米。這個長方形的周長是多少厘米？

【答案】172厘米
【分析】如下圖，由于點(diǎn)O在長方形的正中間，點(diǎn)O到直線a的距離是15厘米，說明點(diǎn)O到直線b的距離也是15厘米，所以AB＝15×2＝30（厘米）；點(diǎn)O到直線c的距離是28厘米，說明點(diǎn)O到直線d的距離也是28厘米，所以AD＝28×2＝56（厘米）；長方形的長為56厘米，寬為30厘米，再根據(jù)“長方形的周長＝（長＋寬）×2”計算出長方形的周長即可。
【詳解】15×2＝30（厘米）
28×2＝56（厘米）
（56＋30）×2
＝86×2
＝172（厘米）
答：這個長方形的周長是172厘米。
【典例精講8】（23-24四年級上·山東濰坊·期末）運(yùn)動會跳遠(yuǎn)比賽中，每名運(yùn)動員有三次試跳機(jī)會，最好的一次成績作為最終的成績，小剛在運(yùn)動會跳遠(yuǎn)比賽中，第一次犯規(guī)，后兩次分別跳到了圖中位置。
（1）用線段畫出兩次跳遠(yuǎn)的距離。
（2）你所畫的兩條線段互相（ ）。（填“垂直”或“平行”）
【答案】（1）見詳解
（2）平行
【分析】（1）把起跳線看作一條直線，跳到的位置看作一個點(diǎn)，畫出點(diǎn)到直線的距離，就是兩次跳遠(yuǎn)的距離；
（2）根據(jù)在同一平面內(nèi)，同時垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，可知所畫的兩條線段互相平行。
【詳解】
（1）如圖：
（2）所畫的兩條線段互相平行。
【典例精講9】（23-24四年級上·江蘇宿遷·期末）把一張長方形紙的一個角折起來（如圖），已知∠2＝130°，則∠1是多少度？
【答案】25°
【分析】把長方形紙折起來的部分展開，可以發(fā)現(xiàn)2個∠1加1個∠2等于180°，據(jù)此計算即可。
【詳解】∠1＋∠1＋∠2＝180°，而∠2＝130°，則∠1＋∠1＝180°－130°＝50°，則∠1＝50°÷2＝25°。
答：∠1是25°。
【典例精講10】（22-23四年級上·廣東廣州·期末）如圖，在長方形ABCD中已知∠1＝80°，∠5＝40°。分別求出∠2、∠3和∠6的度數(shù)。
【答案】100°；80°；50°
【分析】∠1和∠2組成平角，平角是180°，∠2＝180°－∠1；
∠2和∠3組成平角，平角是180°，∠3＝180°－∠2；
長方形的四個角是直角為90°，∠6＝90°－∠5，依此解答即可。
【詳解】因?yàn)椤?＝80°，所以，∠2＝180°－80°＝100°；
∠3＝180°－∠2＝180°－100°＝80°；
因?yàn)椤?＝40°，所以，∠6＝90°－40°＝50°；
答：∠2＝100°；∠3＝80°；∠6＝50°。
【點(diǎn)睛】明白平角和直角的度數(shù)，找到對應(yīng)組成的角是解題關(guān)鍵。
【典例精講11】（23-24四年級上·江蘇徐州·期末）按要求完成：
（1）過點(diǎn)A畫出已知直線的垂線；點(diǎn)A到直線的距離是（ ）毫米。
（2）以B為頂點(diǎn)，畫出一條射線，使所畫射線與已知直線形成60°的角。
【答案】（1）見詳解圖；20
（2）見詳解
【分析】（1）過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線：把三角板的一直角邊靠緊直線，沿這條直線滑動三角板，當(dāng)另一直角邊經(jīng)過A點(diǎn)時，沿這條直角邊畫的直線就是過A點(diǎn)作的已知直線的垂線，兩直線相交于C點(diǎn)；依此畫圖并標(biāo)上垂直符號即可；
從直線外一點(diǎn)到這條直線的線段中，垂直線段最短，這條垂直線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離。用直尺的“0”刻度線和端點(diǎn)重合，另一個端點(diǎn)在直尺上的刻度，就是該線段的長度，據(jù)此測量出線段AC的長度即可。
（2）使量角器的中心與給出的頂點(diǎn)重合，0刻度線與給出的射線重合；再在量角器上對準(zhǔn)要畫角的度數(shù)的刻度線，并點(diǎn)上一點(diǎn)；然后以已畫出的射線的端點(diǎn)為端點(diǎn)，通過剛畫的點(diǎn)，再畫一條射線，這兩條射線所成的夾角就是所要畫的角度；據(jù)此畫圖。
【詳解】（1）點(diǎn)A到直線的距離是20毫米。
（1）、（2）如下圖
學(xué)校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
應(yīng)用題
1．（22-23四年級上·安徽阜陽·期末）已知，求∠2，∠3是多少度？
【答案】∠2＝45°；∠3＝45°
【分析】∠1與∠3組成了一個直角，那么∠3＝90°－∠1；∠2與135°組成了一個平角，那么∠2＝180°－135°。
【詳解】∠3＝90°－45°＝45°
∠2＝180°－135°＝45°
【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是掌握直角等于90°，平角等于180°。
2．（22-23四年級上·廣東廣州·期末）如圖，在長方形ABCD中已知∠1＝80°，∠5＝40°。分別求出∠2、∠3和∠6的度數(shù)。
【答案】100°；80°；50°
【分析】∠1和∠2組成平角，平角是180°，∠2＝180°－∠1；
∠2和∠3組成平角，平角是180°，∠3＝180°－∠2；
長方形的四個角是直角為90°，∠6＝90°－∠5，依此解答即可。
【詳解】因?yàn)椤?＝80°，所以，∠2＝180°－80°＝100°；
∠3＝180°－∠2＝180°－100°＝80°；
因?yàn)椤?＝40°，所以，∠6＝90°－40°＝50°；
答：∠2＝100°；∠3＝80°；∠6＝50°。
【點(diǎn)睛】明白平角和直角的度數(shù)，找到對應(yīng)組成的角是解題關(guān)鍵。
3．（23-24四年級上·江蘇徐州·期末）（1）以O(shè)為頂點(diǎn)，已知射線為一條邊，在它的下面畫一個75°的角。
（2）過點(diǎn)A分別向角的兩邊畫垂線。
（3）圍成的四邊形中有1個是鈍角，這個鈍角的度數(shù)是（ ）°。
【答案】（1）（2）見詳解
（3）105°
【分析】（1）用量角器的圓點(diǎn)和射線的端點(diǎn)O重合，0刻度線和射線重合，在量角器75°的刻度上點(diǎn)上點(diǎn)，過射線的端點(diǎn)O和剛作的點(diǎn)，畫射線即可。
（2）將三角板的一條直角邊和角的一邊重合，然后平移三角板，讓其另一條直角邊與A點(diǎn)重合，過A點(diǎn)和三角板的直角頂點(diǎn)作直線，就是這條邊的垂線；同樣的方法即可作出過A點(diǎn)的角的另一條邊的垂線。
（3）根據(jù)垂直的定義可知，圍成的四邊形中有2個直角，因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和是360度，所以另外兩個角的度數(shù)之和是180度，已知一個角是75度，則另一個角就是105度，據(jù)此即可解答。
【詳解】（1）（2）根據(jù)題干分析畫圖如下：
（3）由分析知，360°－75°－90°－90°＝105°
這個鈍角的度數(shù)是105°。
4．（23-24四年級上·廣東佛山·期末）張叔叔是個臺球迷，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)臺球撞擊桌邊時就會向另一個方向彈走，如圖所示：
（1）已知∠1＝45°，∠3＝50°，請你量一量，∠2＝（ ），∠4＝（ ）。
（2）如上圖，臺球撞向桌邊的路線與桌邊形成了一個角，它彈走的路線與桌邊也形成了一個角，你發(fā)現(xiàn)（ ）。
（3）請運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律在上面圖3中畫出臺球向另一個方向彈走的角度和路線。
【答案】（1）45°；50°
（2）這兩個角相等
（3）見詳解
【分析】（1）量角器可以分別量出∠2、∠4的度數(shù)（把量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合，刻度線與邊的一邊重合，角的另一邊所經(jīng)過的量角器上所顯示的刻度就是被量角的度數(shù)）。
（2）根據(jù)量出的各角度數(shù)，臺球撞向桌邊的路線與桌邊形成了一個角，它彈走的路線也與桌邊形成了一個角，兩個角度數(shù)相同，據(jù)此解答。
（3）根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，即可完成如圖的臺球運(yùn)動線路圖。
【詳解】（1）已知∠1＝45°，∠3＝50°，經(jīng)測量∠2＝45°，∠4＝50°。
臺球撞向桌邊的路線與桌邊形成了一個角，它彈走的路線與桌邊也形成了一個角，發(fā)現(xiàn)這兩個角相等。
（3）如圖：
5．（23-24四年級上·山東濰坊·期末）運(yùn)動會跳遠(yuǎn)比賽中，每名運(yùn)動員有三次試跳機(jī)會，最好的一次成績作為最終的成績，小剛在運(yùn)動會跳遠(yuǎn)比賽中，第一次犯規(guī)，后兩次分別跳到了圖中位置。
（1）用線段畫出兩次跳遠(yuǎn)的距離。
（2）你所畫的兩條線段互相（ ）。（填“垂直”或“平行”）
【答案】（1）見詳解
（2）平行
【分析】（1）把起跳線看作一條直線，跳到的位置看作一個點(diǎn)，畫出點(diǎn)到直線的距離，就是兩次跳遠(yuǎn)的距離；
（2）根據(jù)在同一平面內(nèi)，同時垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，可知所畫的兩條線段互相平行。
【詳解】
（1）如圖：
（2）所畫的兩條線段互相平行。
6．（23-24四年級上·江蘇常州·期末）兩組平行線圍成一個長方形，點(diǎn)O在長方形的正中間（如圖）。如果點(diǎn)O到直線a的距離是15厘米，到直線c的距離是28厘米。這個長方形的周長是多少厘米？

【答案】172厘米
【分析】如下圖，由于點(diǎn)O在長方形的正中間，點(diǎn)O到直線a的距離是15厘米，說明點(diǎn)O到直線b的距離也是15厘米，所以AB＝15×2＝30（厘米）；點(diǎn)O到直線c的距離是28厘米，說明點(diǎn)O到直線d的距離也是28厘米，所以AD＝28×2＝56（厘米）；長方形的長為56厘米，寬為30厘米，再根據(jù)“長方形的周長＝（長＋寬）×2”計算出長方形的周長即可。
【詳解】15×2＝30（厘米）
28×2＝56（厘米）
（56＋30）×2
＝86×2
＝172（厘米）
答：這個長方形的周長是172厘米。
7．（23-24四年級上·河南洛陽·期末）如圖，這是鄉(xiāng)村振興項(xiàng)目中，改造后白云小街街區(qū)的示意圖。
（1）量一量，∠1＝（ ）°。
（2）建設(shè)路經(jīng)過圖書館，與人民路平行。請?jiān)趫D中畫出來。
（3）張村需要安裝天然氣管道，主管道在人民路上，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣安裝管道最短？請?jiān)趫D中畫出來。你這樣畫的理由是：（ ）。
【答案】（1）45
（2）見詳解
（3）圖片見詳解，這樣畫的理由：直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短。
【分析】（1）量角的步驟：先把量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合，0刻度線與角的一條邊重合。再看角的另一邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)。（2）畫已知直線的平行線：把三角板的一條直角邊與已知直線重合，用直尺靠緊三角板的另一條直角邊，沿直尺移動三角板，使三角板的原來和已知直線重合的直角邊和已知點(diǎn)重合，過點(diǎn)沿三角板的直角邊畫直線即是已知直線的平行線。
（3）從直線外一點(diǎn)到這條直線的線段中，垂直線段最短，這條垂直線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離。據(jù)此可知，要使安裝管道最短，則從張村向人民路作垂線，這條垂線即為所求。
【詳解】（1）∠1＝45°；
（2）如圖；
（3）如圖：
這樣畫的理由：直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短。
【點(diǎn)睛】
8．（23-24四年級上·山東棗莊·期末）張村要修一條水泥路與公路相連，怎樣修路最近？在圖上畫出來。這樣修路最近的原因是什么？
【答案】見詳解
【分析】把張村看做一個點(diǎn)，公路看做一條直線，根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)，畫一條垂線。過直線外一點(diǎn)畫垂線的方法：把三角尺的一條直角邊與公路重合，讓三角尺的另一條直角邊通過點(diǎn)張村，沿著三角尺的另一條直角邊畫直線，這條直線就是公路的垂線。因?yàn)辄c(diǎn)到直線之間垂線段最短。據(jù)此解答即可。
【詳解】作圖如下：
因?yàn)辄c(diǎn)到直線之間垂線段最短。
9．（22-23四年級上·海南海口·期末）量一量：如圖所示的角是（ ）度。（取整度數(shù)）畫一畫：以A點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB為一條邊，在這個角內(nèi)畫一個60°的角。
【答案】120；畫圖見詳解
【分析】（1）用量角器度量角的方法是：頂點(diǎn)與量角器的中心重合，角的一邊與量角器的0刻度線重合，另一邊所指的刻度就是這個角的度數(shù)。
（2）把量角器的中心與點(diǎn)A重合，0刻度線與AB重合，過量角器上60°刻度的點(diǎn)C作射線OC，∠BAC＝60°。
【詳解】（1）量得這個角的度數(shù)是120度；
（2）以A點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB為一條邊，在這個角內(nèi)畫60°的角（∠BAC）：
【點(diǎn)睛】熟練掌握用量角器量角、畫角的方法是解答此題的關(guān)鍵。
10．（23-24四年級上·安徽阜陽·期末）淘氣在泳池里游泳，現(xiàn)在在A處，你能幫他設(shè)計一條最快游上岸的路線嗎？在圖中畫出來。
【答案】見詳解
【分析】在直線外一點(diǎn)到直線的所有連線中，垂線段最短；觀察圖意可知，要求一條最快游上岸的路線，則從A點(diǎn)向泳池上方的長邊作垂線，這條垂線即為所求。
【詳解】根據(jù)分析可得；
11．（22-23四年級上·江蘇鹽城·期末）過A點(diǎn)畫已知直線的垂線量一量，A點(diǎn)到已知直線的距離是（ ）厘米。
【答案】圖見詳解；2
【分析】把直角三角尺一條直角邊與已知直線重合，使得點(diǎn)A在另一條直角邊上，沿著這條直角邊過點(diǎn)A向已知直線畫線段即為所求的垂線；再把直尺的零刻度線與點(diǎn)A重合，垂線段與直線的交點(diǎn)指向直尺的哪個刻度，那么這條垂線段的長度就是幾厘米。
【詳解】
A點(diǎn)到已知直線的距離是2厘米。
12．（22-23四年級上·江蘇鹽城·期末）過點(diǎn)A畫出下面直線的垂線和平行線，并量出畫圖后平行線之間的距離大約是（ ）毫米。
【答案】圖見詳解；30（以實(shí)際測量為主）
【分析】用三角板畫垂線：將三角板任意放到紙上，沿著三角板的兩條直角邊畫兩條線， 這兩條線就互相垂直。也可以先用直尺任意畫一條直線，然后將三角板的一 條直角邊與這條直線重合，沿三角板的另一條直角邊畫線與這條直線相交，這樣畫的兩條線互相垂直；畫平行線的方法：（1）用三角板的一條直角邊與已知直線重合。 （2）用直尺緊靠三角板的另一條邊。（3）沿著直尺平移三角板，使與已知直線重合的直角邊通過已知點(diǎn)。（4）沿著這條直角邊畫一條直線，所畫的直線與已知直線平行。再用直尺測量出平行線之間的距離，0刻度線對齊A點(diǎn)。
【詳解】根據(jù)垂線和平行線的作圖方法，作圖如下：
用直尺測量出平行線之間的距離為30毫米。（以實(shí)際測量為主）
13．（22-23四年級上·江蘇宿遷·期末）過點(diǎn)A畫已知直線的垂線和平行線，并量出點(diǎn)A到已知直線的距離。點(diǎn)A到已知直線的距離（ ）毫米。
【答案】見詳解
【分析】平行線的畫法：固定三角尺，使其一條直角邊和已知直線重合，用直尺緊靠三角尺的另一條直角邊，固定直尺，然后平移三角尺，使點(diǎn)A位于該直角邊上，沿著這條直角邊再畫出另一條直線，這條直線就是已知直線的平行線；過直線外一點(diǎn)畫垂線的方法：把三角尺的一條直角邊與已知直線重合，讓三角尺的另一條直角邊通過點(diǎn)A，沿著三角尺的另一條直角邊畫直線，這條直線就是已知直線的垂線，根據(jù)長度的測量方法：用直尺的“0”刻度線和線段的一個端點(diǎn)重合，另一個端點(diǎn)在直尺上的刻度，就是點(diǎn)A到已知直線的距離。
【詳解】
20毫米
過點(diǎn)A畫已知直線的垂線和平行線，并量出點(diǎn)A到已知直線的距離。點(diǎn)A到已知直線的距離20毫米。
14．（22-23四年級上·江蘇南通·期末）根據(jù)要求在圖中量一量，畫一畫。
（1）用量角器量出∠AOB是（ ）°。
（2）過A點(diǎn)作OB邊的垂線。
（3）過B點(diǎn)作OA邊的平行線。
【答案】（1）35
（2）（3）圖見詳解過程
【分析】（1）用量角器的圓點(diǎn)和角的頂點(diǎn)重合，0刻度線和角的一條邊重合，另一條邊在量角器上的刻度就是該角的度數(shù)；
（2）過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線的方法：把三角尺的一條直角邊與已知直線重合，沿著直線平移三角尺，使三角尺的另一條直角邊過直線外的一點(diǎn)，沿著三角尺的另一條直角邊畫一條直線，這條直線就是已知直線的垂線，最后再標(biāo)出直角符合；
（3）過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線的方法：先把三角尺的一條直角邊與已知直線重合，再用直尺緊靠著三角尺的另一條直角邊，固定直尺，然后沿著直尺平移三角尺，使直線外的點(diǎn)在三角尺上，沿直角邊畫出另一條直線即可。
【詳解】（1）用量角器量出∠AOB是35°。
（2）過A點(diǎn)作OB邊的垂線。作圖如下：
（3）過B點(diǎn)作OA邊的平行線。作圖如下：
15．（22-23四年級上·江蘇常州·期末）
（1）上圖的平行四邊形中，∠B＝（ ）°。
（2）以A為頂點(diǎn)，AD為一條邊，畫一個60°的角。
（3）一只小螞蟻在圖中的黑點(diǎn)處，它想快點(diǎn)爬到平行四邊形的邊線上，請你幫它設(shè)計一條最近的爬行路線，在圖中畫出來。
【答案】（1）60°
（2）見詳解
（3）見詳解
【分析】（1）角的度量方法：用量角器量角時，先把量角器的中心與角的頂點(diǎn)B重合， 0°刻度線與角的一條邊重合。角的另一條邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)；
（2）畫角時先使量角器的中心點(diǎn)和A點(diǎn)重合，0刻度線和AD重合，在量角器上找到60°處點(diǎn)一個點(diǎn)，以A點(diǎn)為端點(diǎn)，通過剛畫的點(diǎn)，再畫一條射線，在角內(nèi)標(biāo)上角的符號和度數(shù)；
（3）從直線外一點(diǎn)到這條直線的線段中，垂直線段最短。據(jù)此可知，要求一條最近到邊線的路線，則從黑點(diǎn)向下面的那條邊作垂線，這條垂線即為所求。
【詳解】（1）經(jīng)測量，∠B＝60°。
（2）（3）作圖如下：
16．（22-23四年級上·江蘇淮安·期末）操作題。
（1）過A點(diǎn)作已知直線的平行線。
（2）量出A點(diǎn)到直線的距離是（ ）毫米。
（3）以B點(diǎn)為頂點(diǎn)，引一條射線與已知直線相交組成120°的角，并標(biāo)為∠1。
【答案】（1）（3）見詳解
（2）14
【分析】（1）過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法：先把三角尺的一條直角邊與已知直線重合；再用直尺緊靠著三角尺的另一條直角邊。固定直尺，然后沿著直尺平移三角尺，使直線外的點(diǎn)在三角尺上。沿直角邊畫出另一條直線即可。
（2）從直線外一點(diǎn)到這條直線的線段中，垂直線段最短，這條垂直線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離。據(jù)此先過A點(diǎn)作直線的垂線，再用直尺量出A點(diǎn)到直線的距離。
（3）使量角器的中心和B點(diǎn)重合，0°刻度線和直線重合。在量角器120°刻度線的地方點(diǎn)一個點(diǎn)。以B點(diǎn)為端點(diǎn)，通過剛畫的點(diǎn)，再畫一條射線。據(jù)此畫出120°的角，并標(biāo)為∠1。
【詳解】（1）（3）
（2）量出A點(diǎn)到直線的距離是14毫米。
17．（22-23四年級上·貴州畢節(jié)·期末）操作。
（1）請過A點(diǎn)畫一條直線，使它與中山路平行。
（2）要從A點(diǎn)修一條路到達(dá)中山路，怎樣修最短？請?jiān)趫D中畫出來。
【答案】（1）見詳解
（2）沿著過A點(diǎn)到中山路的垂線段修最短；畫圖見詳解
【分析】（1）把三角板的一條直角邊與已知直線重合，用直尺靠緊三角板的另一條直角邊，沿直尺移動三角板，使三角板的原來和已知直線重合的直角邊和A點(diǎn)重合，過A點(diǎn)沿三角板的直角邊畫直線即可；
（2）直線外一點(diǎn)到直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，畫A點(diǎn)到中山路的垂線段，沿垂線段修路最短。
【詳解】（1）畫圖如下：
（2）由分析知，畫A點(diǎn)到中山路的垂線段，沿垂線段修路最短。畫圖如下：
18．（22-23四年級上·江蘇南京·期末）操作。
（1）量出圖中角的度數(shù)，并在圖中標(biāo)出來。
（2）過點(diǎn)M畫射線OB的垂直線段MN，垂足為N。過點(diǎn)M作射線OA的平行線MQ，交OB于點(diǎn)Q。
（3）點(diǎn)M到射線OB的距離是（ ）厘米。
【答案】（1）（2）見詳解；（3）4
【分析】（1）用量角器量角的度數(shù)：首先把量角器放在所畫角的上面，然后找到角的頂點(diǎn)，使量角器的中心位置和角O的頂點(diǎn)重合，然后使角的一邊OB和零刻度線重合（兩個重合很重要）。然后找到角的另外一邊OA，看角的另外一邊OA落在量角器的哪個刻度上，此時這個角的度數(shù)就是多少；
（2）過直線外一點(diǎn)畫垂線的方法：把三角尺的一條直角邊與直線OB重合，讓三角尺的另一條直角邊通過點(diǎn)M，沿著三角尺的另一條直角邊畫直線，這條直線就是直線OB的垂線MN。
平行線的畫法：固定三角尺，使其一條直角邊和直線OA重合，用直尺緊靠三角尺的另一條直角邊，固定直尺，然后平移三角尺，使點(diǎn)M位于該直角邊上，沿著這條直角邊再畫出另一條直線，這條直線就是直線OA的平行線MQ；
（3） 用直尺的“0”刻度線和線段的一個端點(diǎn)M重合，另一個端點(diǎn)在直線OB的N點(diǎn)在直尺上的刻度，就是該線段的長度。
【詳解】（1）（2）如圖：
（3）點(diǎn)M到射線OB的距離是4厘米。
19．（23-24四年級上·江蘇徐州·期末）按要求完成：
（1）過點(diǎn)A畫出已知直線的垂線；點(diǎn)A到直線的距離是（ ）毫米。
（2）以B為頂點(diǎn)，畫出一條射線，使所畫射線與已知直線形成60°的角。
【答案】（1）見詳解圖；20
（2）見詳解
【分析】（1）過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線：把三角板的一直角邊靠緊直線，沿這條直線滑動三角板，當(dāng)另一直角邊經(jīng)過A點(diǎn)時，沿這條直角邊畫的直線就是過A點(diǎn)作的已知直線的垂線，兩直線相交于C點(diǎn)；依此畫圖并標(biāo)上垂直符號即可；
從直線外一點(diǎn)到這條直線的線段中，垂直線段最短，這條垂直線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離。用直尺的“0”刻度線和端點(diǎn)重合，另一個端點(diǎn)在直尺上的刻度，就是該線段的長度，據(jù)此測量出線段AC的長度即可。
（2）使量角器的中心與給出的頂點(diǎn)重合，0刻度線與給出的射線重合；再在量角器上對準(zhǔn)要畫角的度數(shù)的刻度線，并點(diǎn)上一點(diǎn)；然后以已畫出的射線的端點(diǎn)為端點(diǎn)，通過剛畫的點(diǎn)，再畫一條射線，這兩條射線所成的夾角就是所要畫的角度；據(jù)此畫圖。
【詳解】（1）點(diǎn)A到直線的距離是20毫米。
（1）、（2）如下圖
20．（22-23四年級上·山東濰坊·期末）（1）小兔和小猴是好朋友，它們經(jīng)常到對方家里去做客，于是兩個好朋友商量，要在兩家之間修一條最近的路，請你將兩家門口A、B的最短路線畫一畫，并說明這樣畫的理由____________________。
（2）如果小兔和小猴分別從水管主道接一條水管到自己家，怎樣接用的材料最少？請你畫一畫。
【答案】（1）畫圖見詳；兩點(diǎn)之間，線段距離最短。
（2）見詳解
【分析】（1）兩點(diǎn)之間，線段距離最短，依此畫圖并解答即可。
（2）從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫作點(diǎn)到直線的距離。
過一點(diǎn)作已知直線的垂線：把三角板的一直角邊靠緊直線，沿這條直線滑動三角板，當(dāng)另一直角邊經(jīng)過該點(diǎn)時，沿這條直角邊畫的直線就是過該點(diǎn)作的直線的垂線，依此畫圖并標(biāo)上垂直符號即可。
【詳解】（1）、（2）畫圖如下：
（1）這樣畫的理由是：兩點(diǎn)之間，線段距離最短。
【點(diǎn)睛】此題考查了兩點(diǎn)間線段最短與兩點(diǎn)間的距離，以及過直線外一點(diǎn)作垂線，應(yīng)熟練掌握垂直的特點(diǎn)。
21．（23-24四年級上·遼寧大連·期末）在圖中分別找出一個銳角、直角、鈍角、平角。
【答案】見詳解
【分析】小于90度的角是銳角，等于90度的角是直角，大于90度小于180度的角是鈍角，等于180度的角是平角，等于360度的角是周角；據(jù)此即可解答。
【詳解】觀察上圖可知，∠EBF是銳角，∠EBC是直角，∠FBC是鈍角，∠ABC是平角。
22．（23-24四年級上·江蘇宿遷·期末）把一張長方形紙的一個角折起來（如圖），已知∠2＝130°，則∠1是多少度？
【答案】25°
【分析】把長方形紙折起來的部分展開，可以發(fā)現(xiàn)2個∠1加1個∠2等于180°，據(jù)此計算即可。
【詳解】∠1＋∠1＋∠2＝180°，而∠2＝130°，則∠1＋∠1＝180°－130°＝50°，則∠1＝50°÷2＝25°。
答：∠1是25°。
23．（22-23四年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）畫一畫，填一填。
①過A點(diǎn)作已知直線的垂線。
②量出A點(diǎn)到直線的距離是（ ）毫米。
③以B點(diǎn)為頂點(diǎn)，引一條射線與已知直線相交組成70°的角。
【答案】①見詳解
②25
③見詳解
【分析】①用直角三角尺的一條直角邊和直線重合，移動三角尺，使三角尺的另一條直角邊和點(diǎn)A重合，過A點(diǎn)沿直角邊向已知直線畫直線即可。
②直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度就是點(diǎn)到直線的距離。量出點(diǎn)A到已知直線的垂線段的長度即可。
③使量角器的中心點(diǎn)和B點(diǎn)重合，0刻度線和已知直線重合，在量角器上找到70°度數(shù)的地方點(diǎn)一個點(diǎn)，以B點(diǎn)為端點(diǎn)，通過剛畫的點(diǎn)，再畫一條射線，組成的圖形就是70°的角，在角內(nèi)標(biāo)上角的符號和度數(shù)。
【詳解】①如圖
②量出A點(diǎn)到直線的距離是（25）毫米。
③如圖
24．（23-24四年級上·江蘇南京·期末）下圖是某街區(qū)的示意圖。
（1）用量角器量出∠l＝（ ）°。
（2）解放路在勝利小學(xué)的西北面，與和平路平行，并且在圖上量得勝利小學(xué)與解放路的距離是1厘米。在圖上利用一條直線表示解放路。
（3）勝利小區(qū)鋪設(shè)天然氣管道，主管道在華山路，怎么鋪?zhàn)罟?jié)省材料？把它畫出來。
【答案】（1）40
（2）見詳解
（3）見詳解
【分析】（1）用量角器量角的度數(shù)方法，把量角器的中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合，0度刻度線與所畫的邊重合，另一條邊所在的刻度線，就是這個角的度數(shù)。
（2）根據(jù)題圖可知上方表示的方向是北，則西北面就在左上方；據(jù)此用直角三角尺一條直角邊與和平路重合，過勝利小學(xué)向左上方做和平路的垂線段，使其長度為1厘米，再過垂線段的左上方的端點(diǎn)畫和平路的平行線，把三角板的一條直角邊與已知直線重合，用直尺靠緊三角板的另一條直角邊，沿直尺移動三角板，使三角板的原來和已知直線重合的直角邊和已知點(diǎn)重合，過點(diǎn)沿三角板的直角邊畫直線即是已知直線的平行線；
（3）點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短，過勝利小區(qū)的點(diǎn)向華山路做垂線段，此時距離最短，最節(jié)省材料。
【詳解】（1）經(jīng)測量，∠l＝40°。
（2）（3）作圖如下：
25．（23-24四年級上·湖北隨州·期末）下圖是掛在墻上“安全出口”的指示牌，請驗(yàn)證一下，掛歪了嗎？你是如何驗(yàn)證的？
【答案】見詳解
【分析】根據(jù)題意，要使指示牌掛正了，則指示牌的長應(yīng)和墻壁所在的線段是互相平行的。根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，平行線之間的距離處處相等。則只需要量出指示牌與墻壁之間的兩條繩子的長度，若兩條繩子一樣長，則指示牌掛正了。若兩條繩子不一樣長，則指示牌掛歪了。
【詳解】通過測量可知，指示牌與墻壁之間的兩條繩子不一樣長，則指示牌掛歪了。
26．（23-24四年級上·四川巴中·期末）如圖所示，一張畫有一個角的紙損壞了，請你畫一畫想辦法量出角的度數(shù)。這個角是（ ）度。
【答案】畫一畫見詳解；60
【分析】角的兩邊是以角的頂點(diǎn)為公共端點(diǎn)的兩條射線，反方向延長這兩條射線會相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)就是角的頂點(diǎn)，然后用量角器量出這個角的度數(shù)。
【詳解】
根據(jù)用量角器量角的方法：這個角量出來是60度。
27．（22-23四年級上·江蘇鹽城·期末）運(yùn)動會跳遠(yuǎn)比賽時，每個運(yùn)動員都有三次試跳機(jī)會，以最好的一次成績作為最終成績。張陽在跳遠(yuǎn)比賽中，第一次犯規(guī)，后兩次分別跳到了圖中的位置。
（1）用線段畫出兩次跳遠(yuǎn)的距離。
（2）你畫的兩條線段互相（ ）。（填：“垂直”或“平行”）
（3）張陽兩次成績分別為220厘米和196厘米，李康的成績分別為：215厘米、205厘米和210厘米。你認(rèn)為他倆誰會獲勝？說說你的理由。
【答案】（1）見詳解；
（2）平行；
（3）張陽；因?yàn)楸荣愐?guī)則是以最好的一次成績作為最終成績（理由答案不唯一）
【分析】（1）從圖中2個位置分別畫2條到踏跳板的垂線段，過直線上或直線外一點(diǎn)作垂線的步驟：把三角尺的一條直角邊與已知直線重合；沿著直線移動三角尺，使直線上或直線外的點(diǎn)在三角尺的另一條直角邊上；沿三角尺的另一條直角邊畫一條直線，并畫上垂直符號；這條直線就是已知直線的垂線；
（2）同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系：在同一平面內(nèi)的兩條不重合的直線，只有兩種位置關(guān)系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情況；
（3）根據(jù)比賽規(guī)則，因?yàn)槭且宰詈玫囊淮纬煽冏鳛樽罱K成績，先分別比較出各自最好的成績，再比較兩人最好的成績即可；據(jù)此解答。
【詳解】根據(jù)分析：
（1）
（2）我畫的兩條線段互相平行。
（3）張陽：220＞196
李康：215＞210＞205
220＞215
答：我認(rèn)為張陽會獲勝，因?yàn)楸荣愐?guī)則是以最好的一次成績作為最終成績。（理由答案不唯一）
28．（23-24四年級上·河南平頂山·期末）下面是某街區(qū)的平面示意圖，根據(jù)示意圖解決問題。
（1）人民路經(jīng)過紅旗廣場，與城北路平行，請?jiān)趫D中畫出人民路。
（2）紅十字醫(yī)院要安裝液化氣管道，主管道在城北路上，要使管道長度最短，應(yīng)該怎樣安裝？在圖中畫出來。
（3）用量角器可以量出，∠1的度數(shù)是（ ）°。
【答案】（1）見詳解
（2）見詳解
（3）60
【分析】（1）作經(jīng)過紅旗廣場與城北路平行的平行線，過直線外一點(diǎn)畫平行線：固定三角尺，將一條直角邊與城北路重合；用直尺緊靠著三角尺的另一條直角邊，固定直尺，然后沿著直尺平移三角尺；平移后與紅旗廣場重合，沿直角邊畫出另一條直線；
（2）作紅十字醫(yī)院到城北路的垂線，過直線外一點(diǎn)作垂線的步驟：把三角尺的一條直角邊與城北路重合；沿著直線移動三角尺，使直線外的紅十字醫(yī)院在三角尺的另一條直角邊上；沿三角尺的另一條直角邊畫一條直線，并畫上垂直符號；這條直線就是已知直線的垂線；
（3）角的度量方法：用量角器量角時，先把量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合，0°刻度線與角的一條邊重合，角的另一條邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)；據(jù)此解答。
【詳解】根據(jù)分析：
（1）（2）如圖：
（3）用量角器可以量出，∠1的度數(shù)是60°。
29．（23-24四年級上·湖北武漢·期末）如圖，把一個長方形紙折疊后，∠2＝75°，∠1是多少度？（在圖中標(biāo)出你需要的數(shù)據(jù)）
【答案】圖見詳解；30°
【分析】如下圖所示，∠2是∠3折疊上去的角，那么∠3＝∠2＝75°，∠1、∠2和∠3組成了一個平角，1平角＝180°，那么∠1＝180°－∠2－∠3，據(jù)此代入數(shù)據(jù)解答即可。
【詳解】數(shù)據(jù)標(biāo)注如下圖所示：
∠3＝∠2＝75°
180°－75°－75°
＝105°－75°
＝30°
答：∠1是30°。
30．（22-23四年級上·河南洛陽·期末）小浪底南岸灌區(qū)是國務(wù)院確定的172項(xiàng)國家重大節(jié)水供水工程之一，也是河南省委省政府確定的“四水同治”10項(xiàng)重大水利工程之一。開發(fā)任務(wù)以農(nóng)業(yè)灌溉和城鄉(xiāng)供水為主，涉及洛陽孟津、偃師、老城、西工、瀍河、洛龍和鄭州鞏義等7個縣（市、區(qū)），建設(shè)內(nèi)容包括12條干渠、30條支渠、1條城鎮(zhèn)供水管線和田間配套工程等，渠道總長約305公里，總工期36個月。工程設(shè)計灌溉面積53.68萬畝，為城鎮(zhèn)供水2064萬立方米，估算投資34.78億元。A、B點(diǎn)是兩個蓄水池，在水池與干渠間挖最短的連接支渠，你會選擇線段a、b、c、d、e、f、g中哪兩條？并說明理由。
【答案】b，f；理由見詳解
【分析】線段a、b、c、d、e、f、g 都是從一個點(diǎn)到直線的距離，要在水池與干渠間挖最短的連接支渠，就需要判斷那條線最短，可以根據(jù)點(diǎn)到直線間關(guān)系來判斷。
【詳解】點(diǎn)到直線的距離，垂線最短。從圖中可以看到只有b，f 這兩條線段是垂直干渠。
【點(diǎn)睛】解決這題關(guān)鍵在于知道點(diǎn)到直線間最短的是垂線，會判斷兩條線間關(guān)系。
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)第八單元 《垂線與平行線》 單元復(fù)習(xí)講義（講義）
四年級數(shù)學(xué)上冊專項(xiàng)精練（知識梳理+易錯集錦+典例精講+專項(xiàng)精練）
（導(dǎo)圖高清，放大更清晰。）
1、核心素養(yǎng)目標(biāo)：
（1）發(fā)展學(xué)生的空間觀念，能夠理解并掌握垂線和平行線的基本概念和性質(zhì)。
（2）培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，通過觀察、操作和推理，能夠識別和構(gòu)造垂線和平行線。
（3）強(qiáng)化學(xué)生的邏輯推理能力，通過證明和應(yīng)用垂線和平行線的性質(zhì)，解決實(shí)際問題。
2、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
（1）學(xué)生能夠理解垂線和平行線的定義，掌握垂線的性質(zhì)，以及平行線的判定方法和性質(zhì)。
（2）通過實(shí)際操作和幾何畫圖工具，學(xué)生能夠獨(dú)立作出垂線和平行線，并能通過邏輯推理證明相關(guān)幾何性質(zhì)。
（3）情激發(fā)學(xué)生對幾何圖形美的認(rèn)識和欣賞，培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中認(rèn)真、細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，以及探索和解決問題的興趣。
（4）學(xué)生能夠?qū)⒋咕€和平行線的知識應(yīng)用到解決實(shí)際問題中。
1、把線段的一端無限延長，就得到了一條射線。把線段的兩端都無限延長，就得到了一條直線。線段有兩個端點(diǎn)，射線只有一個端點(diǎn)，直線沒有端點(diǎn)。線段可以量出長度，射線和直線都是無限長的。連接兩點(diǎn)的線段的長度叫作這兩點(diǎn)間的距離。
2、角的認(rèn)識：從一點(diǎn)引出的兩條射線可以組成角，這個點(diǎn)叫作角的頂點(diǎn)，兩條射線叫作角的邊。一個角有兩條邊和一個頂點(diǎn)。
1、為了準(zhǔn)確測量角的大小，要有統(tǒng)一的度量工具和計量單位。量角器是度量角的工具。
2、角的度量：量角器是半圓形的。把半圓分成180等份，每一份所對的角是1度的角。內(nèi)圈刻度和外圈刻度分別按逆時針和順時針方向排列。
3、用量角器度量角的大小的基本方法：
（1）點(diǎn)點(diǎn)重合，量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合；
（2）線邊重合，量角器的0°刻度線與角的一條邊重合；
（3）另一條邊所對的刻度就是這個角的度數(shù)。
1、角的分類及角的關(guān)系：直角等于90°,銳角小于90°，鈍角大于90°且小于180°，平角等于180°，周角等于360°，即1周角=2平角=4直角。
2、畫指定度數(shù)的角的方法：
（1）先畫一條射線;點(diǎn)點(diǎn)重合，即量角器的中心和射線的端點(diǎn)重合；
（2）邊邊重合，即0°刻度線和所畫射線重合;
（3）找點(diǎn)連線，即找出要畫角的度數(shù)對應(yīng)的刻度，在上面畫一個點(diǎn)，從端點(diǎn)出發(fā)過這個點(diǎn)畫一條射線，標(biāo)出度數(shù)。
1、認(rèn)識垂直：兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫作垂足。
2、點(diǎn)到直線的距離：點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線的垂直線段的長度。從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的線段中，垂直線段的長度最短。
畫垂線有兩個重合：一是三角尺的一條直角邊與已知直線重合；二是點(diǎn)在直線上時，三角尺的直角頂點(diǎn)與這一點(diǎn)重合，點(diǎn)在直線外時，三角尺的另一條直角邊經(jīng)過這一點(diǎn)。
1、認(rèn)識平行：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線。
2、畫平行線：（1）過直線外一點(diǎn)，畫已知直線的平行線的方法：①使三角尺的一條直角邊與已知直線重合；②使直尺靠在三角尺另一條直角邊上；③移動三角尺，使其一條直角邊經(jīng)過直線外已知點(diǎn)，沿著三角尺另一條直角邊畫一條直線。（2）過直線外一點(diǎn)，畫已知直線的平行線只能畫一條。
1、綜合應(yīng)用有關(guān)角的度量、統(tǒng)計和計算的知識，體驗(yàn)物體在多少度的斜坡上滾得更遠(yuǎn)一些。積累數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。
2、發(fā)揮想象能力，培養(yǎng)探索精神與合作意識，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
五大易錯知識點(diǎn)
1.射線和直線都是無限長的，射線可以向一端無限延長，直線可以向兩端無限延長；經(jīng)過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線，經(jīng)過兩點(diǎn)只能畫一條直線。
2.從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫作角。這一點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的邊。角有一個頂點(diǎn)和兩條邊，角的兩邊可以無限延長。角通常用符號“∠”來表示。
3.為了準(zhǔn)確測量出角的大小，要有統(tǒng)一的計量單位和度量工具。
4.量角器是半圓形的。把這個半圓平均分成180等份，每一份所對的角是1°。內(nèi)圈刻度和外圈刻度分別按逆時針和順時針方向排列。
5.用量角器測量角的大小的基本方法和操作要領(lǐng)可以概括為“三個重合，一個注意”。三個重合：一是點(diǎn)點(diǎn)重合，即中心點(diǎn)與頂點(diǎn)重合；二是線邊重合，即0°刻度線與一條邊重合；三是線邊重合，即刻度線與另一條邊重合，讀出度數(shù)。一個注意：內(nèi)圈刻度與外圈刻度不能混合使用。
【典例精講1】（22-23四年級上·山東濰坊·期末）（1）小兔和小猴是好朋友，它們經(jīng)常到對方家里去做客，于是兩個好朋友商量，要在兩家之間修一條最近的路，請你將兩家門口A、B的最短路線畫一畫，并說明這樣畫的理由____________________。
（2）如果小兔和小猴分別從水管主道接一條水管到自己家，怎樣接用的材料最少？請你畫一畫。
【答案】（1）畫圖見詳；兩點(diǎn)之間，線段距離最短。
（2）見詳解
【分析】（1）兩點(diǎn)之間，線段距離最短，依此畫圖并解答即可。
（2）從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫作點(diǎn)到直線的距離。
過一點(diǎn)作已知直線的垂線：把三角板的一直角邊靠緊直線，沿這條直線滑動三角板，當(dāng)另一直角邊經(jīng)過該點(diǎn)時，沿這條直角邊畫的直線就是過該點(diǎn)作的直線的垂線，依此畫圖并標(biāo)上垂直符號即可。
【詳解】（1）、（2）畫圖如下：
（1）這樣畫的理由是：兩點(diǎn)之間，線段距離最短。
【點(diǎn)睛】此題考查了兩點(diǎn)間線段最短與兩點(diǎn)間的距離，以及過直線外一點(diǎn)作垂線，應(yīng)熟練掌握垂直的特點(diǎn)。
【典例精講2】（23-24四年級上·湖北武漢·期末）如圖，把一個長方形紙折疊后，∠2＝75°，∠1是多少度？（在圖中標(biāo)出你需要的數(shù)據(jù)）
【答案】圖見詳解；30°
【分析】如下圖所示，∠2是∠3折疊上去的角，那么∠3＝∠2＝75°，∠1、∠2和∠3組成了一個平角，1平角＝180°，那么∠1＝180°－∠2－∠3，據(jù)此代入數(shù)據(jù)解答即可。
【詳解】數(shù)據(jù)標(biāo)注如下圖所示：
∠3＝∠2＝75°
180°－75°－75°
＝105°－75°
＝30°
答：∠1是30°。
【典例精講3】（23-24四年級上·河南平頂山·期末）下面是某街區(qū)的平面示意圖，根據(jù)示意圖解決問題。
（1）人民路經(jīng)過紅旗廣場，與城北路平行，請?jiān)趫D中畫出人民路。
（2）紅十字醫(yī)院要安裝液化氣管道，主管道在城北路上，要使管道長度最短，應(yīng)該怎樣安裝？在圖中畫出來。
（3）用量角器可以量出，∠1的度數(shù)是（ ）°。
【答案】（1）見詳解
（2）見詳解
（3）60
【分析】（1）作經(jīng)過紅旗廣場與城北路平行的平行線，過直線外一點(diǎn)畫平行線：固定三角尺，將一條直角邊與城北路重合；用直尺緊靠著三角尺的另一條直角邊，固定直尺，然后沿著直尺平移三角尺；平移后與紅旗廣場重合，沿直角邊畫出另一條直線；
（2）作紅十字醫(yī)院到城北路的垂線，過直線外一點(diǎn)作垂線的步驟：把三角尺的一條直角邊與城北路重合；沿著直線移動三角尺，使直線外的紅十字醫(yī)院在三角尺的另一條直角邊上；沿三角尺的另一條直角邊畫一條直線，并畫上垂直符號；這條直線就是已知直線的垂線；
（3）角的度量方法：用量角器量角時，先把量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合，0°刻度線與角的一條邊重合，角的另一條邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)；據(jù)此解答。
【詳解】根據(jù)分析：
（1）（2）如圖：
（3）用量角器可以量出，∠1的度數(shù)是60°。
【典例精講4】（23-24四年級上·河南洛陽·期末）如圖，這是鄉(xiāng)村振興項(xiàng)目中，改造后白云小街街區(qū)的示意圖。
（1）量一量，∠1＝（ ）°。
（2）建設(shè)路經(jīng)過圖書館，與人民路平行。請?jiān)趫D中畫出來。
（3）張村需要安裝天然氣管道，主管道在人民路上，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣安裝管道最短？請?jiān)趫D中畫出來。你這樣畫的理由是：（ ）。
【答案】（1）45
（2）見詳解
（3）圖片見詳解，這樣畫的理由：直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短。
【分析】（1）量角的步驟：先把量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合，0刻度線與角的一條邊重合。再看角的另一邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)。（2）畫已知直線的平行線：把三角板的一條直角邊與已知直線重合，用直尺靠緊三角板的另一條直角邊，沿直尺移動三角板，使三角板的原來和已知直線重合的直角邊和已知點(diǎn)重合，過點(diǎn)沿三角板的直角邊畫直線即是已知直線的平行線。
（3）從直線外一點(diǎn)到這條直線的線段中，垂直線段最短，這條垂直線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離。據(jù)此可知，要使安裝管道最短，則從張村向人民路作垂線，這條垂線即為所求。
【詳解】（1）∠1＝45°；
（2）如圖；
（3）如圖：
這樣畫的理由：直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短。
【典例精講5】（23-24四年級上·山東棗莊·期末）張村要修一條水泥路與公路相連，怎樣修路最近？在圖上畫出來。這樣修路最近的原因是什么？
【答案】見詳解
【分析】把張村看做一個點(diǎn)，公路看做一條直線，根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)，畫一條垂線。過直線外一點(diǎn)畫垂線的方法：把三角尺的一條直角邊與公路重合，讓三角尺的另一條直角邊通過點(diǎn)張村，沿著三角尺的另一條直角邊畫直線，這條直線就是公路的垂線。因?yàn)辄c(diǎn)到直線之間垂線段最短。據(jù)此解答即可。
【詳解】作圖如下：
因?yàn)辄c(diǎn)到直線之間垂線段最短。
【典例精講6】（22-23四年級上·湖南邵陽·期末）連接A、B兩點(diǎn)，量出A、B兩點(diǎn)間的距離為（ ）厘米，再以線段AB為一條邊，畫出一個正方形。
【答案】3；見詳解
【分析】用線段將A、B兩點(diǎn)連接起來，用尺子的0刻度線對準(zhǔn)線段的端點(diǎn)A，尺子邊沿與線段對齊，另一端點(diǎn)B所對的刻度就是線段A、B的長度；正方形的四個角是直角，四條邊相等，據(jù)此以AB為正方形一邊，畫一個正方形即可。
【詳解】A、B兩點(diǎn)間的距離為3厘米，正方形如下圖：
【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對線段的認(rèn)識，以及正方形特征的掌握。
【典例精講7】（23-24四年級上·江蘇常州·期末）兩組平行線圍成一個長方形，點(diǎn)O在長方形的正中間（如圖）。如果點(diǎn)O到直線a的距離是15厘米，到直線c的距離是28厘米。這個長方形的周長是多少厘米？

【答案】172厘米
【分析】如下圖，由于點(diǎn)O在長方形的正中間，點(diǎn)O到直線a的距離是15厘米，說明點(diǎn)O到直線b的距離也是15厘米，所以AB＝15×2＝30（厘米）；點(diǎn)O到直線c的距離是28厘米，說明點(diǎn)O到直線d的距離也是28厘米，所以AD＝28×2＝56（厘米）；長方形的長為56厘米，寬為30厘米，再根據(jù)“長方形的周長＝（長＋寬）×2”計算出長方形的周長即可。
【詳解】15×2＝30（厘米）
28×2＝56（厘米）
（56＋30）×2
＝86×2
＝172（厘米）
答：這個長方形的周長是172厘米。
【典例精講8】（23-24四年級上·山東濰坊·期末）運(yùn)動會跳遠(yuǎn)比賽中，每名運(yùn)動員有三次試跳機(jī)會，最好的一次成績作為最終的成績，小剛在運(yùn)動會跳遠(yuǎn)比賽中，第一次犯規(guī)，后兩次分別跳到了圖中位置。
（1）用線段畫出兩次跳遠(yuǎn)的距離。
（2）你所畫的兩條線段互相（ ）。（填“垂直”或“平行”）
【答案】（1）見詳解
（2）平行
【分析】（1）把起跳線看作一條直線，跳到的位置看作一個點(diǎn)，畫出點(diǎn)到直線的距離，就是兩次跳遠(yuǎn)的距離；
（2）根據(jù)在同一平面內(nèi)，同時垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，可知所畫的兩條線段互相平行。
【詳解】
（1）如圖：
（2）所畫的兩條線段互相平行。
【典例精講9】（23-24四年級上·江蘇宿遷·期末）把一張長方形紙的一個角折起來（如圖），已知∠2＝130°，則∠1是多少度？
【答案】25°
【分析】把長方形紙折起來的部分展開，可以發(fā)現(xiàn)2個∠1加1個∠2等于180°，據(jù)此計算即可。
【詳解】∠1＋∠1＋∠2＝180°，而∠2＝130°，則∠1＋∠1＝180°－130°＝50°，則∠1＝50°÷2＝25°。
答：∠1是25°。
【典例精講10】（22-23四年級上·廣東廣州·期末）如圖，在長方形ABCD中已知∠1＝80°，∠5＝40°。分別求出∠2、∠3和∠6的度數(shù)。
【答案】100°；80°；50°
【分析】∠1和∠2組成平角，平角是180°，∠2＝180°－∠1；
∠2和∠3組成平角，平角是180°，∠3＝180°－∠2；
長方形的四個角是直角為90°，∠6＝90°－∠5，依此解答即可。
【詳解】因?yàn)椤?＝80°，所以，∠2＝180°－80°＝100°；
∠3＝180°－∠2＝180°－100°＝80°；
因?yàn)椤?＝40°，所以，∠6＝90°－40°＝50°；
答：∠2＝100°；∠3＝80°；∠6＝50°。
【點(diǎn)睛】明白平角和直角的度數(shù)，找到對應(yīng)組成的角是解題關(guān)鍵。
【典例精講11】（23-24四年級上·江蘇徐州·期末）按要求完成：
（1）過點(diǎn)A畫出已知直線的垂線；點(diǎn)A到直線的距離是（ ）毫米。
（2）以B為頂點(diǎn)，畫出一條射線，使所畫射線與已知直線形成60°的角。
【答案】（1）見詳解圖；20
（2）見詳解
【分析】（1）過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線：把三角板的一直角邊靠緊直線，沿這條直線滑動三角板，當(dāng)另一直角邊經(jīng)過A點(diǎn)時，沿這條直角邊畫的直線就是過A點(diǎn)作的已知直線的垂線，兩直線相交于C點(diǎn)；依此畫圖并標(biāo)上垂直符號即可；
從直線外一點(diǎn)到這條直線的線段中，垂直線段最短，這條垂直線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離。用直尺的“0”刻度線和端點(diǎn)重合，另一個端點(diǎn)在直尺上的刻度，就是該線段的長度，據(jù)此測量出線段AC的長度即可。
（2）使量角器的中心與給出的頂點(diǎn)重合，0刻度線與給出的射線重合；再在量角器上對準(zhǔn)要畫角的度數(shù)的刻度線，并點(diǎn)上一點(diǎn)；然后以已畫出的射線的端點(diǎn)為端點(diǎn)，通過剛畫的點(diǎn)，再畫一條射線，這兩條射線所成的夾角就是所要畫的角度；據(jù)此畫圖。
【詳解】（1）點(diǎn)A到直線的距離是20毫米。
（1）、（2）如下圖
學(xué)校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
應(yīng)用題
1．（22-23四年級上·安徽阜陽·期末）已知，求∠2，∠3是多少度？
2．（22-23四年級上·廣東廣州·期末）如圖，在長方形ABCD中已知∠1＝80°，∠5＝40°。分別求出∠2、∠3和∠6的度數(shù)。
3．（23-24四年級上·江蘇徐州·期末）（1）以O(shè)為頂點(diǎn)，已知射線為一條邊，在它的下面畫一個75°的角。
（2）過點(diǎn)A分別向角的兩邊畫垂線。
（3）圍成的四邊形中有1個是鈍角，這個鈍角的度數(shù)是（ ）°。
4．（23-24四年級上·廣東佛山·期末）張叔叔是個臺球迷，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)臺球撞擊桌邊時就會向另一個方向彈走，如圖所示：
（1）已知∠1＝45°，∠3＝50°，請你量一量，∠2＝（ ），∠4＝（ ）。
（2）如上圖，臺球撞向桌邊的路線與桌邊形成了一個角，它彈走的路線與桌邊也形成了一個角，你發(fā)現(xiàn)（ ）。
（3）請運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律在上面圖3中畫出臺球向另一個方向彈走的角度和路線。
5．（23-24四年級上·山東濰坊·期末）運(yùn)動會跳遠(yuǎn)比賽中，每名運(yùn)動員有三次試跳機(jī)會，最好的一次成績作為最終的成績，小剛在運(yùn)動會跳遠(yuǎn)比賽中，第一次犯規(guī)，后兩次分別跳到了圖中位置。
（1）用線段畫出兩次跳遠(yuǎn)的距離。
（2）你所畫的兩條線段互相（ ）。（填“垂直”或“平行”）
6．（23-24四年級上·江蘇常州·期末）兩組平行線圍成一個長方形，點(diǎn)O在長方形的正中間（如圖）。如果點(diǎn)O到直線a的距離是15厘米，到直線c的距離是28厘米。這個長方形的周長是多少厘米？

7．（23-24四年級上·河南洛陽·期末）如圖，這是鄉(xiāng)村振興項(xiàng)目中，改造后白云小街街區(qū)的示意圖。
（1）量一量，∠1＝（ ）°。
（2）建設(shè)路經(jīng)過圖書館，與人民路平行。請?jiān)趫D中畫出來。
（3）張村需要安裝天然氣管道，主管道在人民路上，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣安裝管道最短？請?jiān)趫D中畫出來。你這樣畫的理由是：（ ）。
8．（23-24四年級上·山東棗莊·期末）張村要修一條水泥路與公路相連，怎樣修路最近？在圖上畫出來。這樣修路最近的原因是什么？
9．（22-23四年級上·海南海口·期末）量一量：如圖所示的角是（ ）度。（取整度數(shù)）畫一畫：以A點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB為一條邊，在這個角內(nèi)畫一個60°的角。
10．（23-24四年級上·安徽阜陽·期末）淘氣在泳池里游泳，現(xiàn)在在A處，你能幫他設(shè)計一條最快游上岸的路線嗎？在圖中畫出來。
11．（22-23四年級上·江蘇鹽城·期末）過A點(diǎn)畫已知直線的垂線量一量，A點(diǎn)到已知直線的距離是（ ）厘米。
12．（22-23四年級上·江蘇鹽城·期末）過點(diǎn)A畫出下面直線的垂線和平行線，并量出畫圖后平行線之間的距離大約是（ ）毫米。
13．（22-23四年級上·江蘇宿遷·期末）過點(diǎn)A畫已知直線的垂線和平行線，并量出點(diǎn)A到已知直線的距離。點(diǎn)A到已知直線的距離（ ）毫米。
14．（22-23四年級上·江蘇南通·期末）根據(jù)要求在圖中量一量，畫一畫。
（1）用量角器量出∠AOB是（ ）°。
（2）過A點(diǎn)作OB邊的垂線。
（3）過B點(diǎn)作OA邊的平行線。
15．（22-23四年級上·江蘇常州·期末）
（1）上圖的平行四邊形中，∠B＝（ ）°。
（2）以A為頂點(diǎn)，AD為一條邊，畫一個60°的角。
（3）一只小螞蟻在圖中的黑點(diǎn)處，它想快點(diǎn)爬到平行四邊形的邊線上，請你幫它設(shè)計一條最近的爬行路線，在圖中畫出來。
16．（22-23四年級上·江蘇淮安·期末）操作題。
（1）過A點(diǎn)作已知直線的平行線。
（2）量出A點(diǎn)到直線的距離是（ ）毫米。
（3）以B點(diǎn)為頂點(diǎn)，引一條射線與已知直線相交組成120°的角，并標(biāo)為∠1。
17．（22-23四年級上·貴州畢節(jié)·期末）操作。
（1）請過A點(diǎn)畫一條直線，使它與中山路平行。
（2）要從A點(diǎn)修一條路到達(dá)中山路，怎樣修最短？請?jiān)趫D中畫出來。
18．（22-23四年級上·江蘇南京·期末）操作。
（1）量出圖中角的度數(shù)，并在圖中標(biāo)出來。
（2）過點(diǎn)M畫射線OB的垂直線段MN，垂足為N。過點(diǎn)M作射線OA的平行線MQ，交OB于點(diǎn)Q。
（3）點(diǎn)M到射線OB的距離是（ ）厘米。
19．（23-24四年級上·江蘇徐州·期末）按要求完成：
（1）過點(diǎn)A畫出已知直線的垂線；點(diǎn)A到直線的距離是（ ）毫米。
（2）以B為頂點(diǎn)，畫出一條射線，使所畫射線與已知直線形成60°的角。
20．（22-23四年級上·山東濰坊·期末）（1）小兔和小猴是好朋友，它們經(jīng)常到對方家里去做客，于是兩個好朋友商量，要在兩家之間修一條最近的路，請你將兩家門口A、B的最短路線畫一畫，并說明這樣畫的理由____________________。
（2）如果小兔和小猴分別從水管主道接一條水管到自己家，怎樣接用的材料最少？請你畫一畫。
21．（23-24四年級上·遼寧大連·期末）在圖中分別找出一個銳角、直角、鈍角、平角。
22．（23-24四年級上·江蘇宿遷·期末）把一張長方形紙的一個角折起來（如圖），已知∠2＝130°，則∠1是多少度？
23．（22-23四年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）畫一畫，填一填。
①過A點(diǎn)作已知直線的垂線。
②量出A點(diǎn)到直線的距離是（ ）毫米。
③以B點(diǎn)為頂點(diǎn)，引一條射線與已知直線相交組成70°的角。
24．（23-24四年級上·江蘇南京·期末）下圖是某街區(qū)的示意圖。
（1）用量角器量出∠l＝（ ）°。
（2）解放路在勝利小學(xué)的西北面，與和平路平行，并且在圖上量得勝利小學(xué)與解放路的距離是1厘米。在圖上利用一條直線表示解放路。
（3）勝利小區(qū)鋪設(shè)天然氣管道，主管道在華山路，怎么鋪?zhàn)罟?jié)省材料？把它畫出來。
25．（23-24四年級上·湖北隨州·期末）下圖是掛在墻上“安全出口”的指示牌，請驗(yàn)證一下，掛歪了嗎？你是如何驗(yàn)證的？
26．（23-24四年級上·四川巴中·期末）如圖所示，一張畫有一個角的紙損壞了，請你畫一畫想辦法量出角的度數(shù)。這個角是（ ）度。
27．（22-23四年級上·江蘇鹽城·期末）運(yùn)動會跳遠(yuǎn)比賽時，每個運(yùn)動員都有三次試跳機(jī)會，以最好的一次成績作為最終成績。張陽在跳遠(yuǎn)比賽中，第一次犯規(guī)，后兩次分別跳到了圖中的位置。
（1）用線段畫出兩次跳遠(yuǎn)的距離。
（2）你畫的兩條線段互相（ ）。（填：“垂直”或“平行”）
（3）張陽兩次成績分別為220厘米和196厘米，李康的成績分別為：215厘米、205厘米和210厘米。你認(rèn)為他倆誰會獲勝？說說你的理由。
28．（23-24四年級上·河南平頂山·期末）下面是某街區(qū)的平面示意圖，根據(jù)示意圖解決問題。
（1）人民路經(jīng)過紅旗廣場，與城北路平行，請?jiān)趫D中畫出人民路。
（2）紅十字醫(yī)院要安裝液化氣管道，主管道在城北路上，要使管道長度最短，應(yīng)該怎樣安裝？在圖中畫出來。
（3）用量角器可以量出，∠1的度數(shù)是（ ）°。
29．（23-24四年級上·湖北武漢·期末）如圖，把一個長方形紙折疊后，∠2＝75°，∠1是多少度？（在圖中標(biāo)出你需要的數(shù)據(jù)）
30．（22-23四年級上·河南洛陽·期末）小浪底南岸灌區(qū)是國務(wù)院確定的172項(xiàng)國家重大節(jié)水供水工程之一，也是河南省委省政府確定的“四水同治”10項(xiàng)重大水利工程之一。開發(fā)任務(wù)以農(nóng)業(yè)灌溉和城鄉(xiāng)供水為主，涉及洛陽孟津、偃師、老城、西工、瀍河、洛龍和鄭州鞏義等7個縣（市、區(qū)），建設(shè)內(nèi)容包括12條干渠、30條支渠、1條城鎮(zhèn)供水管線和田間配套工程等，渠道總長約305公里，總工期36個月。工程設(shè)計灌溉面積53.68萬畝，為城鎮(zhèn)供水2064萬立方米，估算投資34.78億元。A、B點(diǎn)是兩個蓄水池，在水池與干渠間挖最短的連接支渠，你會選擇線段a、b、c、d、e、f、g中哪兩條？并說明理由。
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑