資源簡(jiǎn)介

第八單元 《用字母表示》 單元復(fù)習(xí)講義（講義）
五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專項(xiàng)精練（知識(shí)梳理+素養(yǎng)目標(biāo)+典例精講+專項(xiàng)精練）
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1、核心素養(yǎng)目標(biāo)：
在本單元的學(xué)習(xí)中，學(xué)生將通過(guò)用字母表示數(shù)和運(yùn)算，培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)和數(shù)學(xué)抽象能力。學(xué)生應(yīng)能夠理解并運(yùn)用代數(shù)表達(dá)式來(lái)描述數(shù)學(xué)關(guān)系和規(guī)律，發(fā)展邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的初步能力。同時(shí)，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生將增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提升數(shù)學(xué)交流和表達(dá)的準(zhǔn)確性，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決問(wèn)題的能力。
2、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.學(xué)生能夠理解字母在數(shù)學(xué)表達(dá)中的作用，掌握基本的代數(shù)術(shù)語(yǔ)和符號(hào)。
2.學(xué)生能夠用字母表示未知數(shù)，建立并解決簡(jiǎn)單的線性方程。
3.學(xué)生能夠通過(guò)具體情境，用代數(shù)表達(dá)式表示數(shù)量關(guān)系和規(guī)律。
4.學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算面積、體積等，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算。
5.學(xué)生能夠通過(guò)合作學(xué)習(xí)和交流，提高數(shù)學(xué)語(yǔ)言的準(zhǔn)確性和邏輯性，培養(yǎng)數(shù)學(xué)探究和創(chuàng)新意識(shí)。
1、用含有字母的式子表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系：在不同的數(shù)量關(guān)系中，字母所表示的意義各不相同。含有字母的式子既可以表示簡(jiǎn)單的數(shù)量，又可以表示數(shù)量關(guān)系。
2、代入法計(jì)算含有字母的式子的值：字母的數(shù)值確定后，含有字母的式子就有了與之對(duì)應(yīng)的確定的值。
3、用含有字母的式子表示簡(jiǎn)單的計(jì)算公式：計(jì)算公式中的字母有的是大寫字母，一般已經(jīng)規(guī)定的或習(xí)慣上的寫法，不要隨意用其他字母代替；在含有字母的式子中，乘號(hào)可以寫作“·”,也可以省略不寫；當(dāng)字母和數(shù)字相乘時(shí)，一般數(shù)字在前，字母在后，乘號(hào)省略；數(shù)字“1”與字母相乘，“1”可以省略不寫。
1、用含有字母的式子表示稍復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系：用含有字母的式子表示稍復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系時(shí)，要做到“一推”（根據(jù)題意，推出關(guān)系式）“一表”（根據(jù)關(guān)系式用含有字母的式子表示）。
2、代入法計(jì)算稍復(fù)雜的含有字母的式子的值：求含有字母式子的值，就是將字母所代表的數(shù)值，代入到數(shù)量關(guān)系中進(jìn)行計(jì)算，其中要注意：計(jì)算過(guò)程中，應(yīng)把乘法算式中省略的乘號(hào)還原；求出的值不寫單位名稱。
3、用含有字母的式子表示稍復(fù)雜的計(jì)算公式：三角形面積公式S＝ah÷2,其中a表示三角形的底，h代表三角形的高；看準(zhǔn)字母對(duì)應(yīng)的數(shù)值，代入用字母表示的公式計(jì)算。
化簡(jiǎn)形如“ax±bx”的式子：形如“ax±bx”這樣含有字母的式子可以運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行化簡(jiǎn)，即ax±bx＝（a±b）x。
【典例精講1】（22-23五年級(jí)上·江蘇蘇州·期末）劉師傅上午做了x小時(shí)零件，每小時(shí)做16個(gè)，下午用同樣的速度做y小時(shí)。
（1）用式子表示劉師傅這一天一共做了多少個(gè)零件。
（2）當(dāng)x＝4，y＝5時(shí)，劉師傅這一天共做了多少個(gè)零件？
【答案】（1）16（x＋y）個(gè)
（2）144個(gè)
【分析】（1）根據(jù)題意，劉師傅用同樣的速度，一天一共做了（x＋y）小時(shí)，根據(jù)工作效率×工作時(shí)間＝工作總量，用16乘（x＋y）即可表示劉師傅這一天一共做了多少個(gè)零件。
（2）把x＝4，y＝5代入（1）所得的式子計(jì)算即可。
【詳解】（1）通過(guò)分析，劉師傅這一天一共做了16（x＋y）個(gè)零件。
（2）把x＝4，y＝5代入16（x＋y），則
16（x＋y）＝16×（4＋5）
＝16×9
＝144（個(gè)）
答：劉師傅這一天共做了144個(gè)零件。
【典例精講2】（23-24五年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）趙師傅每小時(shí)加工a個(gè)零件，加工了12小時(shí)；錢師傅每小時(shí)加工b個(gè)零件，加工了10小時(shí)（a＞b）。
（1）用含有字母的式子表示出趙師傅比錢師傅多加工的零件數(shù)量。
（2）當(dāng)a＝16，b＝11時(shí)，趙師傅比錢師傅多加工多少零件？
【答案】（1）（12a－10b）個(gè)
（2）82個(gè)
【分析】（1）趙師傅每小時(shí)加工的零件數(shù)×加工的時(shí)間＝趙師傅一共加工的零件數(shù)，錢師傅每小時(shí)加工的零件數(shù)×加工的時(shí)間＝錢師傅一共加工的零件數(shù)，趙師傅一共加工的零件數(shù)－錢師傅一共加工的零件數(shù)＝趙師傅比錢師傅多加工的零件數(shù)；
（2）將a、b的值代入計(jì)算即可。
【詳解】（1）趙師傅比錢師傅多加工的零件數(shù)量是（12a－10b）個(gè)。
（2）把a(bǔ)＝16，b＝11代入，
12a－10b
＝12×16－10×11
＝192－110
＝82（個(gè)）
答：趙師傅比錢師傅多加工82個(gè)零件。
學(xué)校:___________ 姓名：___________ 班級(jí)：___________
應(yīng)用題
1．（23-24五年級(jí)上·江蘇蘇州·期末）春天來(lái)了，李叔叔要栽500棵梨樹(shù)，如果每天栽a棵，請(qǐng)完成下表。
栽的天數(shù) 1 2 10 b
剩下的棵數(shù)
當(dāng)a＝25，b＝10時(shí)，還剩下多少棵梨樹(shù)沒(méi)栽？
【答案】
栽的天數(shù) 1 2 10 b
剩下的棵數(shù) 500－a 500－2a 500－10a 500－ab
250棵
【分析】每天栽a棵，則1天栽了（1×a）棵，2天栽了（2×a）棵，10天栽了（10×a）棵，b天栽了（b×a）棵，剩下的棵樹(shù)＝總棵樹(shù)－載了的棵樹(shù)。用字母表示表示數(shù)時(shí)，數(shù)字與字母，字母與字母之間的乘號(hào)可以省略，也可以用小圓點(diǎn)“·”表示。字母與數(shù)字相乘時(shí)，省略乘號(hào)，并且把數(shù)字放在字母的前面。當(dāng)數(shù)字是“1”時(shí)，“1”常常省略不寫。多個(gè)字母相乘時(shí)，一般按字母順序書寫。
【詳解】栽了1天剩下的棵樹(shù)：500－a
栽了2天剩下的棵樹(shù)：500－2a
栽了10天剩下的棵樹(shù)：500－10a
栽了b天剩下的棵樹(shù)：500－ab
將a＝25，b＝10帶入500－ab
500－25×10
＝500－250
＝250（棵）
答：當(dāng)a＝25，b＝10時(shí)，還剩下250棵梨樹(shù)沒(méi)栽。
2．（22-23五年級(jí)上·江蘇蘇州·期末）劉師傅上午做了x小時(shí)零件，每小時(shí)做16個(gè)，下午用同樣的速度做y小時(shí)。
（1）用式子表示劉師傅這一天一共做了多少個(gè)零件。
（2）當(dāng)x＝4，y＝5時(shí)，劉師傅這一天共做了多少個(gè)零件？
【答案】（1）16（x＋y）個(gè)
（2）144個(gè)
【分析】（1）根據(jù)題意，劉師傅用同樣的速度，一天一共做了（x＋y）小時(shí)，根據(jù)工作效率×工作時(shí)間＝工作總量，用16乘（x＋y）即可表示劉師傅這一天一共做了多少個(gè)零件。
（2）把x＝4，y＝5代入（1）所得的式子計(jì)算即可。
【詳解】（1）通過(guò)分析，劉師傅這一天一共做了16（x＋y）個(gè)零件。
（2）把x＝4，y＝5代入16（x＋y），則
16（x＋y）＝16×（4＋5）
＝16×9
＝144（個(gè)）
答：劉師傅這一天共做了144個(gè)零件。
3．（23-24五年級(jí)上·江蘇常州·期末）一個(gè)工地用汽車運(yùn)土，每輛車運(yùn)a噸。一天上午運(yùn)了7車，下午運(yùn)了9車。
（1）用含有字母的式子表示這天一共運(yùn)土的噸數(shù)。
（2）計(jì)算當(dāng)a＝5時(shí)，這天一共運(yùn)土多少噸。
【答案】（1）（7a＋9a）噸
（2）80噸
【分析】（1）每輛車每次運(yùn)a噸，上午運(yùn)7車就是7a噸，下午運(yùn)9車就是9a噸，上午運(yùn)的噸數(shù)＋下午運(yùn)的噸數(shù)＝一天共運(yùn)的噸數(shù)，即（7a＋9a）噸；
（2）把a(bǔ)＝5代入7a＋9a中，求出值，據(jù)此解答。
【詳解】（1）7×a＋9×a
＝（7a＋9a）噸
答：這天一共運(yùn)土（7a＋9a）噸。
（2）7a＋9a
＝7×5＋9×5
＝35＋45
＝80（噸）
答：這天一共運(yùn)土80噸。
4．（23-24五年級(jí)上·江蘇泰州·期末）誠(chéng)信物流公司有240噸貨物，運(yùn)了8天，平均每天運(yùn)x噸。
（1）用含有字母的式子表示還剩的噸數(shù)。
（2）當(dāng)x＝15.5時(shí)，還剩多少噸貨物？
【答案】（1）（240－8x）噸
（2）116噸
【分析】（1）運(yùn)的噸數(shù)＝平均每天運(yùn)的噸數(shù)×天數(shù)，求出8天運(yùn)貨物的噸數(shù)，再用貨物的總噸數(shù)－8天運(yùn)的貨物噸數(shù)，即可解答；
（2）當(dāng)x＝15.5時(shí)，代入算式，即可解答。
【詳解】（1）240－x×8
＝（240－8x）噸
（2）當(dāng)x＝15.5時(shí)：
240－15.5×8
＝240－124
＝116（噸）
答：還剩116噸貨物。
5．（23-24五年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）為了保護(hù)環(huán)境，王叔叔周一選擇“共享電單車”這一綠色交通方式出行。某電單車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)2.5元（騎行20分鐘及以內(nèi)），騎行時(shí)間在20分鐘以上，超過(guò)部分按每分鐘0.1元收費(fèi)。
（1）王叔叔騎了m分鐘電單車（m＞20），王叔叔應(yīng)付多少元？
（2）如果m＝35，那么王叔叔應(yīng)付多少元？
【答案】（1）（0.1m＋0.5）元
（2）4元
【分析】（1）騎行時(shí)間超過(guò)20分鐘，用騎行時(shí)間－20，先求出超出20分鐘的時(shí)間，乘對(duì)應(yīng)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，再加上起步價(jià)即可，據(jù)此用字母表示出應(yīng)付錢數(shù)。
（2）求值時(shí)，要先看字母等于幾，再寫出原式，最后把數(shù)值代入式子計(jì)算。
【詳解】（1）（m－20）×0.1＋2.5
＝0.1m－2＋2.5
＝（0.1m＋0.5）元
答：王叔叔應(yīng)付（0.1m＋0.5）元。
（2）0.1m＋0.5
＝0.1×35＋0.5
＝3.5＋0.5
＝4（元）
答：王叔叔應(yīng)付4元。
6．（23-24五年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）人在運(yùn)動(dòng)時(shí)所承受的心跳速率和人的年齡有關(guān)。用a表示一個(gè)人的年齡，用b表示正常情況下，這個(gè)人在運(yùn)動(dòng)時(shí)所承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)0.8×（220－a）。
（1）正常情況下，一名15歲的少年在運(yùn)動(dòng)時(shí)所能承受的每分鐘心跳最高是多少次？
（2）一名45歲的中年人在運(yùn)動(dòng)時(shí)，10秒心跳的次數(shù)為30次，他會(huì)有危險(xiǎn)嗎？請(qǐng)寫出你的想法。
【答案】（1）164次
（2）他有危險(xiǎn)；想法：應(yīng)該立即停止運(yùn)動(dòng)。
【分析】（1）根據(jù)人在運(yùn)動(dòng)時(shí)所承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)，則b＝0.8×（220－a）將a＝15代入含有字母的數(shù)字求解；
（2）根據(jù)給出的含字母的式子，算出45歲的中年人在運(yùn)動(dòng)時(shí)所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)是140次， 1分鐘里面有6個(gè)10秒，則每10秒的心跳大約是23次，再與30比較即可。
【詳解】（1）當(dāng)a＝15時(shí)，
0.8×（220－15）
＝0.8×205
＝164（次）
答：在運(yùn)動(dòng)時(shí)一個(gè)15歲的少年所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)是164次。
（2）當(dāng)a＝45時(shí)，
0.8×（220－45）
＝0.8×175
＝140（次）
1分鐘＝60秒
60÷10＝6（組）
140÷6≈23（次）
30＞23，所以他有危險(xiǎn)，立即就醫(yī)。
答：他有危險(xiǎn)，應(yīng)該立即停止運(yùn)動(dòng)。
7．（23-24五年級(jí)上·江蘇南京·期末）一批零件，平均分給師徒兩人加工，師傅每小時(shí)加工35個(gè)，徒弟每小時(shí)加工25個(gè)。x小時(shí)后，師傅完成了任務(wù)。
（1）用含有字母的式子表示當(dāng)師傅完成任務(wù)時(shí)，兩人一共加工的個(gè)數(shù)。
（2）當(dāng)x＝4.8時(shí)，徒弟還有多少個(gè)沒(méi)有完成？
【答案】（1）60x個(gè)
（2）48個(gè)
【分析】（1）合作的工作總量＝工作效率和×合作時(shí)間，據(jù)此用35與25的和，再乘x，即可表示兩人一共加工的個(gè)數(shù)。
（2）一批零件，平均分給師徒兩人加工，則師徒兩人完成的零件總數(shù)相等。x小時(shí)后師傅一共加工了35x個(gè)零件，徒弟加工了25x個(gè)零件，用35x減去25x，即可表示徒弟還有多少個(gè)沒(méi)有完成。
【詳解】（1）（35＋25）x＝60x（個(gè)）
則當(dāng)師傅完成任務(wù)時(shí)，兩人一共加工的個(gè)數(shù)是60x個(gè)。
（2）通過(guò)分析可得：徒弟還有（35x－25x）個(gè)沒(méi)有完成。
當(dāng)x＝4.8時(shí)，
35x－25x
＝35×4.8－25×4.8
＝168－120
＝48（個(gè)）
答：徒弟還有48個(gè)沒(méi)有完成。
8．（22-23五年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）修路隊(duì)修一條長(zhǎng)30千米的公路，已經(jīng)修了3天，每天修a千米。
（1）寫出表示未修長(zhǎng)度的式子。
（2）當(dāng)a＝6.5時(shí)，求出還剩多少千米沒(méi)有修？
【答案】（1）（30－3a）千米
（2）10.5千米
【分析】（1）根據(jù)公式：工作總量＝工作時(shí)間×工作效率，可知3天的工作量是3a千米，求剩下的工作量，用總工作量減去3天修的長(zhǎng)度即可；
（2）給出a＝6.5時(shí)，求剩下的工作量時(shí)，代入具體數(shù)值即可解答。
【詳解】（1）（30－3a）千米
答：未修長(zhǎng)度是（30－3a）千米。
（2）當(dāng)a＝6.5時(shí)
30－3a
＝30－3×6.5
＝30－19.5
＝10.5
答：還剩10.5千米沒(méi)有修。
【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是認(rèn)真讀題找出等量關(guān)系式，即：工作總量＝工作時(shí)間×工作效率，剩下的工作量＝總工作量－已經(jīng)完成的工作量。
9．（22-23五年級(jí)上·江蘇連云港·期末）學(xué)校買來(lái)m根跳繩，每根15元；又買來(lái)n個(gè)毽子，每個(gè)8元。
（1）用含有字母的式子表示學(xué)校買這些運(yùn)動(dòng)物品一共花了多少元。
（2）當(dāng)、時(shí)，學(xué)校一共花了多少元？
【答案】（1）（15m＋8n）元；
（2）960元
【分析】（1）根據(jù)“總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量”分別求出買跳繩、毽子的錢數(shù)，再把二者相加。
（2）把（1）中用含有字母m、n的表示買這兩種物品一共要付的錢數(shù)的式子中的m、n用40、45代換，計(jì)算即可。
【詳解】（1）m×15＋8×n
＝15m＋8n（元）
答：學(xué)校買這兩種物品一共要付的錢數(shù)是（15m＋8n）元。
（2）當(dāng)m＝40，n＝45時(shí)，
15m＋8n
＝15×40＋8×45
＝600＋360
＝960（元）
答：一共要付960元。
【點(diǎn)睛】此題主要是使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情景中理解用字母表示數(shù)的意義，初步掌握用字母表示數(shù)的方法；會(huì)用含有字母的式子表示數(shù)量；會(huì)根據(jù)字母的取值，求含有字母式子的值；注意：數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字因數(shù)寫在字母因數(shù)的前面，并省略乘號(hào)。
10．（22-23五年級(jí)上·江蘇宿遷·期末）李老師上午買來(lái)x個(gè)籃球，下午買來(lái)y個(gè)足球，每個(gè)球都是65元。
（1）用式子表示李老師買這些球一共花了多少元？
（2）當(dāng)x＝25，y＝35時(shí)，李老師買兩種球一共花了多少元？
【答案】（1）65x＋65y（元）
（2）3900元
【分析】（1）根據(jù)“總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量”，分別求出買x個(gè)籃球和y個(gè)足球花的錢數(shù)，再把二者相加，即可解答。
（2）把x＝25，y＝35帶入買兩種球一共花的錢數(shù)的算式，計(jì)算即可解答。
【詳解】（1）x×65＋y×65
＝65x＋65y（元）
答：李老師買這些球一共花了（65x＋65y）元。
（2）當(dāng)x＝25，y＝35時(shí)；
25×65＋65×35
＝1625＋2275
＝3900（元）
答：李老師買兩種球一共花了3900元。
【點(diǎn)睛】利用字母表示數(shù)以及含有字母式子的化簡(jiǎn)與求值的解答方法進(jìn)行解答。
11．（22-23五年級(jí)上·江蘇連云港·期末）在一次偶然的機(jī)遇中，人們發(fā)現(xiàn)了某地某種蟋蟀鳴叫的次數(shù)與氣溫之間有著一種有趣的關(guān)系：用蟋蟀1分鐘鳴叫的次數(shù)除以7的商加上3，結(jié)果就近似等于該地當(dāng)時(shí)的氣溫（℃）。
（1）如果蟋蟀1分鐘鳴叫m次，用含有字母的式子表示該地當(dāng)時(shí)的氣溫。
（2）當(dāng)時(shí)，該地當(dāng)時(shí)的氣溫是多少？
【答案】（1）（m÷7＋3）℃
（2）33℃
【分析】（1）根據(jù)題意，用蟋蟀1分鐘鳴叫的次數(shù)除以7加上3，就是該當(dāng)?shù)氐臍鉁兀大?分鐘鳴叫的次數(shù)÷7＋3，據(jù)此寫出用字母表示該地當(dāng)時(shí)的氣溫；
（2）當(dāng)m＝210時(shí)，代入算式，求出該地當(dāng)時(shí)的氣溫。
【詳解】（1）m÷7＋3（℃）
答：該地當(dāng)時(shí)的氣溫（m÷7＋3）℃。
（2）當(dāng)m＝210時(shí)；
210÷7＋3
＝30＋3
＝33（℃）
答：該地當(dāng)時(shí)的氣溫是33℃。
【點(diǎn)睛】本題考查字母表示數(shù)，含有字母的式子化簡(jiǎn)與求值的知識(shí)，關(guān)鍵根據(jù)題意得到相應(yīng)的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。
12．（22-23五年級(jí)上·江蘇徐州·期末）為了慶祝春節(jié)，學(xué)校開(kāi)展“寫春聯(lián)送祝福”活動(dòng)，計(jì)劃寫240副春聯(lián)。
（1）如果平均每天寫副，寫了3天，還剩下多少副沒(méi)寫？（用含有字母的式子表示）
（2）當(dāng)時(shí)，求3天后還剩多少副沒(méi)寫？
【答案】（1）（240－3m）副
（2）96副
【分析】（1）用每天寫春聯(lián)的副數(shù)×3，求出3天寫春聯(lián)的副數(shù)，再用計(jì)劃寫春聯(lián)的副數(shù)240－3天寫春聯(lián)的副數(shù)，即可求出還剩下多少副沒(méi)寫；
（2）當(dāng)m＝48時(shí)，代入上面求出的算式，即可解答。
【詳解】（1）240－m×3
＝240－3m（副）
答：還剩下240－3m副沒(méi)寫。
（2）當(dāng)m＝48時(shí)；
240－48×3
＝240－144
＝96（副）
答：3天后還剩96副沒(méi)寫。
【點(diǎn)睛】本題考查用字母表示數(shù)，關(guān)鍵是找準(zhǔn)它們之間的關(guān)系，進(jìn)而解答。
13．（22-23五年級(jí)上·江蘇徐州·期末）（5分）甲車的速度是x千米/小時(shí)，乙車的速度是y千米/小時(shí)。兩車同時(shí)從A地出發(fā)前往B地，5小時(shí)后甲車到達(dá)B地。
（1）用含x和y的式子表示此時(shí)甲、乙兩車之間的距離。
（2）當(dāng)x＝80，y＝65時(shí)，求兩車之間的距離。
【答案】（1）5（x－y）千米；（2）75千米
【分析】（1）根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，求出兩車的路程，再相減即可；
（2）代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可。
【詳解】（1）5x－5y
＝5（x－y）（千米）
答：此時(shí)甲、乙兩車之間的距離5（x－y）千米。
（2）當(dāng)x＝80，y＝65時(shí)
5（x－y）
=5×（80－65）
＝5×15
＝75（千米）
答：兩車之間的距離是75千米。
【點(diǎn)睛】本題考查行程問(wèn)題的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可。
14．（22-23五年級(jí)上·江蘇常州·期末）哥哥和弟弟幫王奶奶家秋收，每袋稻谷x千克，哥哥扛了8袋，弟弟扛了5袋，
（1）兄弟倆一共扛了多少千克？（用含有字母的式子表示）
（2）當(dāng)x＝35時(shí)，哥哥比弟弟多扛了多少千克？
【答案】（1）13x千克；（2）105千克
【分析】（1）根據(jù)題意可知，哥哥扛的袋數(shù)×每袋的千克數(shù)＋弟弟扛的袋數(shù)×每袋的千克數(shù)＝兩兄弟扛的總千克數(shù)，用8x＋5x即可求出兄弟倆一共扛了多少千克，再化簡(jiǎn)即可；
（2）根據(jù)題意可知，哥哥扛的袋數(shù)×每袋的千克數(shù)－弟弟扛的袋數(shù)×每袋的千克數(shù)＝哥哥比弟弟多扛的千克數(shù)，用8x－5x即可求出哥哥比弟弟多扛的千克數(shù)，再把x＝35代入計(jì)算即可。
【詳解】（1）8x＋5x＝13x（千克）
答：兄弟倆一共扛了13x千克。
（2）8x－5x＝3x（千克）
當(dāng)x＝35時(shí)，
3×35＝105（千克）
答：哥哥比弟弟多扛了105千克。
【點(diǎn)睛】本題主要考查了用字母表示數(shù)以及含未知數(shù)式子的化簡(jiǎn)和求值，找到相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵。
15．（22-23五年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）一輛客車和一輛貨車同時(shí)從A地出發(fā)，沿同一條公路開(kāi)往B地。客車每小時(shí)行90千米，貨車每小時(shí)行x千米。2.4小時(shí)后，客車到達(dá)B地，貨車沒(méi)有到達(dá)。
（1）用含有字母的式子表示貨車離B地的距離。
（2）當(dāng)時(shí)，貨車離B地還有多少千米？
【答案】（1）（216－2.4x）千米
（2）36千米
【分析】（1）根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”，用客車的速度×2.4，求出從A地到B地的距離。再用貨車行駛的速度×2.4小時(shí)，求出貨車2.4小時(shí)行駛的路程，再用A地到B地的路程－貨車行駛的路程，即可解答。
（2）把x＝75代入含有字母的式子，即可計(jì)算出貨車離B地的距離。
【詳解】（1）90×2.4－2.4x＝（216－2.4x）千米
答：這時(shí)貨車離B地還有（216－2.4x）千米
（2）當(dāng)x＝75時(shí)
216－2.4×75
＝216－180
＝36（千米）
答：貨車離B地還有36千米。
【點(diǎn)睛】本題考查用字母表示數(shù)，關(guān)系是把給出的字母單位已知數(shù)，再根據(jù)基本的熟練關(guān)系列式；再根據(jù)含有字母的式子求值的方法解答。
16．（22-23五年級(jí)上·江蘇徐州·期末）國(guó)內(nèi)某電信公司國(guó)際長(zhǎng)途手機(jī)話費(fèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：通話時(shí)間在3分鐘之內(nèi)（含3分鐘）共收費(fèi)5元，通話時(shí)間在3分鐘以上，超過(guò)部分每分鐘收費(fèi)3元。
（1）一天小紅給國(guó)際友人打了a分鐘電話（a＞3），應(yīng)繳話費(fèi)多少元？
（2）當(dāng)a＝8時(shí)，應(yīng)繳話費(fèi)多少元？
【答案】（1）（3a－4）元；
（2）20元
【分析】（1）先求出超出3分鐘的時(shí)間，乘對(duì)應(yīng)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，再加上3分鐘內(nèi)的費(fèi)用即可，據(jù)此用字母表示出應(yīng)繳話費(fèi)。
（2）將a＝8代入第（1）題字母表示的算式，求值即可。
【詳解】（1）（a－3）×3＋5
＝3a－9＋5
＝（3a－4）元
答：應(yīng)繳話費(fèi)（3a－4）元。
（2）3a－4
＝3×8－4
＝24－4
＝20（元）
答：應(yīng)繳話費(fèi)20元。
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解字母可以表示任意數(shù)，可以用字母將數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)。
17．（22-23五年級(jí)上·江蘇宿遷·期末）欣欣體育器材店每副羽毛球拍售價(jià)128元，羽毛球每個(gè)0.75元。學(xué)校買了a副羽毛球拍和100個(gè)羽毛球。
（1）請(qǐng)你用含有字母的式子表示學(xué)校一共要花多少元錢。
（2）當(dāng)a＝5時(shí)，學(xué)校一共要花多少錢？
【答案】（1）（128a＋75）元；（2）715元
【分析】（1）根據(jù)單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)，用128×a即可求出羽毛球拍的總價(jià)，用0.75×100即可求出羽毛球的總價(jià)，然后將兩部分相加即可；
（2）把a(bǔ)＝5代入計(jì)算出結(jié)果即可。
【詳解】（1）128×a＋0.75×100＝（128a＋75）元
答：學(xué)校一共要花（128a＋75）元錢。
（2）當(dāng)a＝5時(shí)，
128a＋75
＝128×5＋75
＝640＋75
＝715（元）
答：學(xué)校一共要花715元錢。
【點(diǎn)睛】本題主要考查了用字母表示數(shù)以及含未知數(shù)式子的化簡(jiǎn)和求值，找到相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵。
18．（23-24五年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）趙師傅每小時(shí)加工a個(gè)零件，加工了12小時(shí)；錢師傅每小時(shí)加工b個(gè)零件，加工了10小時(shí)（a＞b）。
（1）用含有字母的式子表示出趙師傅比錢師傅多加工的零件數(shù)量。
（2）當(dāng)a＝16，b＝11時(shí)，趙師傅比錢師傅多加工多少零件？
【答案】（1）（12a－10b）個(gè)
（2）82個(gè)
【分析】（1）趙師傅每小時(shí)加工的零件數(shù)×加工的時(shí)間＝趙師傅一共加工的零件數(shù)，錢師傅每小時(shí)加工的零件數(shù)×加工的時(shí)間＝錢師傅一共加工的零件數(shù)，趙師傅一共加工的零件數(shù)－錢師傅一共加工的零件數(shù)＝趙師傅比錢師傅多加工的零件數(shù)；
（2）將a、b的值代入計(jì)算即可。
【詳解】（1）趙師傅比錢師傅多加工的零件數(shù)量是（12a－10b）個(gè)。
（2）把a(bǔ)＝16，b＝11代入，
12a－10b
＝12×16－10×11
＝192－110
＝82（個(gè)）
答：趙師傅比錢師傅多加工82個(gè)零件。
19．（22-23五年級(jí)上·江蘇淮安·期末）某市為了節(jié)約用水，對(duì)自來(lái)水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定：每月每戶用水不超過(guò)10噸的部分，按2元/噸收費(fèi)；超過(guò)10噸而不超過(guò)20噸的部分按2.5元/噸收費(fèi)；超過(guò)20噸的部分，按4元/噸收費(fèi)。
（1）劉老師家12月用水噸（），應(yīng)交水費(fèi)多少元？（用含有的式子表示）
（2）張老師家12月份用水16噸，應(yīng)交水費(fèi)多少元？
（3）林老師家12月份交水費(fèi)69元，林老師家12月份用水多少噸？
【答案】（1）（2.5a－5）元
（2）35元
（3）26噸
【分析】（1）先求出超出10噸的部分，乘對(duì)應(yīng)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，再加上10噸×對(duì)應(yīng)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)即可；
（2）張老師家用水量也在10噸和20噸之間，直接代入第（1）題中字母表示的算式，求值即可。求值時(shí)，要先看字母等于幾，再寫出原式，最后把數(shù)值代入式子計(jì)算。
（3）根據(jù)單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)，先求出10噸的水費(fèi)，10噸的水費(fèi)＋10×2.5，再求出20噸的水費(fèi)，確定林老師家用水量超過(guò)20噸，水費(fèi)減去20噸的水費(fèi)，除以超出20噸的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，求出超出20噸的用水量，再加上20噸即可。
【詳解】（1）（a－10）×2.5＋10×2
＝2.5a－25＋20
＝（2.5a－5）元
答：應(yīng)交水費(fèi)（2.5a－5）元。
（2）2.5a－5
＝2.5×16－5
＝40－5
＝35（噸）
答：應(yīng)交水費(fèi)35元。
（3）10×2＝20（元）
20＋10×2.5
＝20＋25
＝45（元）
69＞45
（69－45）÷4＋20
＝24÷4＋20
＝6＋20
＝26（噸）
答：林老師家12月份用水26噸。
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)第八單元 《用字母表示》 單元復(fù)習(xí)講義（講義）
五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專項(xiàng)精練（知識(shí)梳理+素養(yǎng)目標(biāo)+典例精講+專項(xiàng)精練）
（導(dǎo)圖高清，放大更清晰。）
1、核心素養(yǎng)目標(biāo)：
在本單元的學(xué)習(xí)中，學(xué)生將通過(guò)用字母表示數(shù)和運(yùn)算，培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)和數(shù)學(xué)抽象能力。學(xué)生應(yīng)能夠理解并運(yùn)用代數(shù)表達(dá)式來(lái)描述數(shù)學(xué)關(guān)系和規(guī)律，發(fā)展邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的初步能力。同時(shí)，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生將增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提升數(shù)學(xué)交流和表達(dá)的準(zhǔn)確性，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決問(wèn)題的能力。
2、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.學(xué)生能夠理解字母在數(shù)學(xué)表達(dá)中的作用，掌握基本的代數(shù)術(shù)語(yǔ)和符號(hào)。
2.學(xué)生能夠用字母表示未知數(shù)，建立并解決簡(jiǎn)單的線性方程。
3.學(xué)生能夠通過(guò)具體情境，用代數(shù)表達(dá)式表示數(shù)量關(guān)系和規(guī)律。
4.學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算面積、體積等，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算。
5.學(xué)生能夠通過(guò)合作學(xué)習(xí)和交流，提高數(shù)學(xué)語(yǔ)言的準(zhǔn)確性和邏輯性，培養(yǎng)數(shù)學(xué)探究和創(chuàng)新意識(shí)。
1、用含有字母的式子表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系：在不同的數(shù)量關(guān)系中，字母所表示的意義各不相同。含有字母的式子既可以表示簡(jiǎn)單的數(shù)量，又可以表示數(shù)量關(guān)系。
2、代入法計(jì)算含有字母的式子的值：字母的數(shù)值確定后，含有字母的式子就有了與之對(duì)應(yīng)的確定的值。
3、用含有字母的式子表示簡(jiǎn)單的計(jì)算公式：計(jì)算公式中的字母有的是大寫字母，一般已經(jīng)規(guī)定的或習(xí)慣上的寫法，不要隨意用其他字母代替；在含有字母的式子中，乘號(hào)可以寫作“·”,也可以省略不寫；當(dāng)字母和數(shù)字相乘時(shí)，一般數(shù)字在前，字母在后，乘號(hào)省略；數(shù)字“1”與字母相乘，“1”可以省略不寫。
1、用含有字母的式子表示稍復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系：用含有字母的式子表示稍復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系時(shí)，要做到“一推”（根據(jù)題意，推出關(guān)系式）“一表”（根據(jù)關(guān)系式用含有字母的式子表示）。
2、代入法計(jì)算稍復(fù)雜的含有字母的式子的值：求含有字母式子的值，就是將字母所代表的數(shù)值，代入到數(shù)量關(guān)系中進(jìn)行計(jì)算，其中要注意：計(jì)算過(guò)程中，應(yīng)把乘法算式中省略的乘號(hào)還原；求出的值不寫單位名稱。
3、用含有字母的式子表示稍復(fù)雜的計(jì)算公式：三角形面積公式S＝ah÷2,其中a表示三角形的底，h代表三角形的高；看準(zhǔn)字母對(duì)應(yīng)的數(shù)值，代入用字母表示的公式計(jì)算。
化簡(jiǎn)形如“ax±bx”的式子：形如“ax±bx”這樣含有字母的式子可以運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行化簡(jiǎn)，即ax±bx＝（a±b）x。
【典例精講1】（22-23五年級(jí)上·江蘇蘇州·期末）劉師傅上午做了x小時(shí)零件，每小時(shí)做16個(gè)，下午用同樣的速度做y小時(shí)。
（1）用式子表示劉師傅這一天一共做了多少個(gè)零件。
（2）當(dāng)x＝4，y＝5時(shí)，劉師傅這一天共做了多少個(gè)零件？
【答案】（1）16（x＋y）個(gè)
（2）144個(gè)
【分析】（1）根據(jù)題意，劉師傅用同樣的速度，一天一共做了（x＋y）小時(shí)，根據(jù)工作效率×工作時(shí)間＝工作總量，用16乘（x＋y）即可表示劉師傅這一天一共做了多少個(gè)零件。
（2）把x＝4，y＝5代入（1）所得的式子計(jì)算即可。
【詳解】（1）通過(guò)分析，劉師傅這一天一共做了16（x＋y）個(gè)零件。
（2）把x＝4，y＝5代入16（x＋y），則
16（x＋y）＝16×（4＋5）
＝16×9
＝144（個(gè)）
答：劉師傅這一天共做了144個(gè)零件。
【典例精講2】（23-24五年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）趙師傅每小時(shí)加工a個(gè)零件，加工了12小時(shí)；錢師傅每小時(shí)加工b個(gè)零件，加工了10小時(shí)（a＞b）。
（1）用含有字母的式子表示出趙師傅比錢師傅多加工的零件數(shù)量。
（2）當(dāng)a＝16，b＝11時(shí)，趙師傅比錢師傅多加工多少零件？
【答案】（1）（12a－10b）個(gè)
（2）82個(gè)
【分析】（1）趙師傅每小時(shí)加工的零件數(shù)×加工的時(shí)間＝趙師傅一共加工的零件數(shù)，錢師傅每小時(shí)加工的零件數(shù)×加工的時(shí)間＝錢師傅一共加工的零件數(shù)，趙師傅一共加工的零件數(shù)－錢師傅一共加工的零件數(shù)＝趙師傅比錢師傅多加工的零件數(shù)；
（2）將a、b的值代入計(jì)算即可。
【詳解】（1）趙師傅比錢師傅多加工的零件數(shù)量是（12a－10b）個(gè)。
（2）把a(bǔ)＝16，b＝11代入，
12a－10b
＝12×16－10×11
＝192－110
＝82（個(gè)）
答：趙師傅比錢師傅多加工82個(gè)零件。
學(xué)校:___________ 姓名：___________ 班級(jí)：___________
應(yīng)用題
1．（23-24五年級(jí)上·江蘇蘇州·期末）春天來(lái)了，李叔叔要栽500棵梨樹(shù)，如果每天栽a棵，請(qǐng)完成下表。
栽的天數(shù) 1 2 10 b
剩下的棵數(shù)
當(dāng)a＝25，b＝10時(shí)，還剩下多少棵梨樹(shù)沒(méi)栽？
2．（22-23五年級(jí)上·江蘇蘇州·期末）劉師傅上午做了x小時(shí)零件，每小時(shí)做16個(gè)，下午用同樣的速度做y小時(shí)。
（1）用式子表示劉師傅這一天一共做了多少個(gè)零件。
（2）當(dāng)x＝4，y＝5時(shí)，劉師傅這一天共做了多少個(gè)零件？
3．（23-24五年級(jí)上·江蘇常州·期末）一個(gè)工地用汽車運(yùn)土，每輛車運(yùn)a噸。一天上午運(yùn)了7車，下午運(yùn)了9車。
（1）用含有字母的式子表示這天一共運(yùn)土的噸數(shù)。
（2）計(jì)算當(dāng)a＝5時(shí)，這天一共運(yùn)土多少噸。
4．（23-24五年級(jí)上·江蘇泰州·期末）誠(chéng)信物流公司有240噸貨物，運(yùn)了8天，平均每天運(yùn)x噸。
（1）用含有字母的式子表示還剩的噸數(shù)。
（2）當(dāng)x＝15.5時(shí)，還剩多少噸貨物？
5．（23-24五年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）為了保護(hù)環(huán)境，王叔叔周一選擇“共享電單車”這一綠色交通方式出行。某電單車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)2.5元（騎行20分鐘及以內(nèi)），騎行時(shí)間在20分鐘以上，超過(guò)部分按每分鐘0.1元收費(fèi)。
（1）王叔叔騎了m分鐘電單車（m＞20），王叔叔應(yīng)付多少元？
（2）如果m＝35，那么王叔叔應(yīng)付多少元？
6．（23-24五年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）人在運(yùn)動(dòng)時(shí)所承受的心跳速率和人的年齡有關(guān)。用a表示一個(gè)人的年齡，用b表示正常情況下，這個(gè)人在運(yùn)動(dòng)時(shí)所承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)0.8×（220－a）。
（1）正常情況下，一名15歲的少年在運(yùn)動(dòng)時(shí)所能承受的每分鐘心跳最高是多少次？
（2）一名45歲的中年人在運(yùn)動(dòng)時(shí)，10秒心跳的次數(shù)為30次，他會(huì)有危險(xiǎn)嗎？請(qǐng)寫出你的想法。
7．（23-24五年級(jí)上·江蘇南京·期末）一批零件，平均分給師徒兩人加工，師傅每小時(shí)加工35個(gè)，徒弟每小時(shí)加工25個(gè)。x小時(shí)后，師傅完成了任務(wù)。
（1）用含有字母的式子表示當(dāng)師傅完成任務(wù)時(shí)，兩人一共加工的個(gè)數(shù)。
（2）當(dāng)x＝4.8時(shí)，徒弟還有多少個(gè)沒(méi)有完成？
8．（22-23五年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）修路隊(duì)修一條長(zhǎng)30千米的公路，已經(jīng)修了3天，每天修a千米。
（1）寫出表示未修長(zhǎng)度的式子。
（2）當(dāng)a＝6.5時(shí)，求出還剩多少千米沒(méi)有修？
9．（22-23五年級(jí)上·江蘇連云港·期末）學(xué)校買來(lái)m根跳繩，每根15元；又買來(lái)n個(gè)毽子，每個(gè)8元。
（1）用含有字母的式子表示學(xué)校買這些運(yùn)動(dòng)物品一共花了多少元。
（2）當(dāng)、時(shí)，學(xué)校一共花了多少元？
10．（22-23五年級(jí)上·江蘇宿遷·期末）李老師上午買來(lái)x個(gè)籃球，下午買來(lái)y個(gè)足球，每個(gè)球都是65元。
（1）用式子表示李老師買這些球一共花了多少元？
（2）當(dāng)x＝25，y＝35時(shí)，李老師買兩種球一共花了多少元？
11．（22-23五年級(jí)上·江蘇連云港·期末）在一次偶然的機(jī)遇中，人們發(fā)現(xiàn)了某地某種蟋蟀鳴叫的次數(shù)與氣溫之間有著一種有趣的關(guān)系：用蟋蟀1分鐘鳴叫的次數(shù)除以7的商加上3，結(jié)果就近似等于該地當(dāng)時(shí)的氣溫（℃）。
（1）如果蟋蟀1分鐘鳴叫m次，用含有字母的式子表示該地當(dāng)時(shí)的氣溫。
（2）當(dāng)時(shí)，該地當(dāng)時(shí)的氣溫是多少？
12．（22-23五年級(jí)上·江蘇徐州·期末）為了慶祝春節(jié)，學(xué)校開(kāi)展“寫春聯(lián)送祝福”活動(dòng)，計(jì)劃寫240副春聯(lián)。
（1）如果平均每天寫副，寫了3天，還剩下多少副沒(méi)寫？（用含有字母的式子表示）
（2）當(dāng)時(shí)，求3天后還剩多少副沒(méi)寫？
13．（22-23五年級(jí)上·江蘇徐州·期末）（5分）甲車的速度是x千米/小時(shí)，乙車的速度是y千米/小時(shí)。兩車同時(shí)從A地出發(fā)前往B地，5小時(shí)后甲車到達(dá)B地。
（1）用含x和y的式子表示此時(shí)甲、乙兩車之間的距離。
（2）當(dāng)x＝80，y＝65時(shí)，求兩車之間的距離。
14．（22-23五年級(jí)上·江蘇常州·期末）哥哥和弟弟幫王奶奶家秋收，每袋稻谷x千克，哥哥扛了8袋，弟弟扛了5袋，
（1）兄弟倆一共扛了多少千克？（用含有字母的式子表示）
（2）當(dāng)x＝35時(shí)，哥哥比弟弟多扛了多少千克？
15．（22-23五年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）一輛客車和一輛貨車同時(shí)從A地出發(fā)，沿同一條公路開(kāi)往B地。客車每小時(shí)行90千米，貨車每小時(shí)行x千米。2.4小時(shí)后，客車到達(dá)B地，貨車沒(méi)有到達(dá)。
（1）用含有字母的式子表示貨車離B地的距離。
（2）當(dāng)時(shí)，貨車離B地還有多少千米？
16．（22-23五年級(jí)上·江蘇徐州·期末）國(guó)內(nèi)某電信公司國(guó)際長(zhǎng)途手機(jī)話費(fèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：通話時(shí)間在3分鐘之內(nèi)（含3分鐘）共收費(fèi)5元，通話時(shí)間在3分鐘以上，超過(guò)部分每分鐘收費(fèi)3元。
（1）一天小紅給國(guó)際友人打了a分鐘電話（a＞3），應(yīng)繳話費(fèi)多少元？
（2）當(dāng)a＝8時(shí)，應(yīng)繳話費(fèi)多少元？
17．（22-23五年級(jí)上·江蘇宿遷·期末）欣欣體育器材店每副羽毛球拍售價(jià)128元，羽毛球每個(gè)0.75元。學(xué)校買了a副羽毛球拍和100個(gè)羽毛球。
（1）請(qǐng)你用含有字母的式子表示學(xué)校一共要花多少元錢。
（2）當(dāng)a＝5時(shí)，學(xué)校一共要花多少錢？
18．（23-24五年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）趙師傅每小時(shí)加工a個(gè)零件，加工了12小時(shí)；錢師傅每小時(shí)加工b個(gè)零件，加工了10小時(shí)（a＞b）。
（1）用含有字母的式子表示出趙師傅比錢師傅多加工的零件數(shù)量。
（2）當(dāng)a＝16，b＝11時(shí)，趙師傅比錢師傅多加工多少零件？
19．（22-23五年級(jí)上·江蘇淮安·期末）某市為了節(jié)約用水，對(duì)自來(lái)水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定：每月每戶用水不超過(guò)10噸的部分，按2元/噸收費(fèi)；超過(guò)10噸而不超過(guò)20噸的部分按2.5元/噸收費(fèi)；超過(guò)20噸的部分，按4元/噸收費(fèi)。
（1）劉老師家12月用水噸（），應(yīng)交水費(fèi)多少元？（用含有的式子表示）
（2）張老師家12月份用水16噸，應(yīng)交水費(fèi)多少元？
（3）林老師家12月份交水費(fèi)69元，林老師家12月份用水多少噸？
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