資源簡介

第二單元 《多邊形的面積》 單元復(fù)習(xí)講義（講義）
五年級數(shù)學(xué)上冊專項精練（知識梳理+素養(yǎng)目標+易錯集錦+典例精講+專項精練）
（導(dǎo)圖高清，放大更清晰。）
1、核心素養(yǎng)目標：
（1）致力于培養(yǎng)學(xué)生對空間概念的深入理解，確保其能夠精確把握多邊形面積的定義及其計算方式。
（2）致力于提升學(xué)生的邏輯推理能力，通過研究多邊形面積的計算公式，深入理解其數(shù)學(xué)原理。
（3）致力于加強學(xué)生的應(yīng)用意識，使其能夠?qū)⒍噙呅蚊娣e的計算方法應(yīng)用于解決實際問題，特別是與日常生活緊密相關(guān)的問題。
（4）致力于增進學(xué)生的合作與交流能力，通過小組合作學(xué)習(xí)的方式，共同研究多邊形面積的計算策略。
2、學(xué)習(xí)目標：
（1）使學(xué)生能夠熟練掌握并運用長方形、平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式。
（2）使學(xué)生能夠通過剪拼、平移等方法，將不規(guī)則多邊形轉(zhuǎn)換為規(guī)則多邊形，并計算其面積。
（3）使學(xué)生能夠理解并掌握多邊形面積計算的推導(dǎo)過程，包括公式的推導(dǎo)和面積公式的應(yīng)用。
（4）使學(xué)生能夠在實際情境中，運用所學(xué)知識解決與多邊形面積相關(guān)的實際問題。
1、運用轉(zhuǎn)化法計算圖形的面積：一轉(zhuǎn)化：通過切割、平移等方法把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的長方形、正方形等圖形。二計算：計算規(guī)則圖形的面積，也就是原來不規(guī)則圖形的面積。
2、把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的方法：沿著平行四邊形的任意一條邊上的任意一條高剪成兩個圖形后，通過平移都可以把平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個長方形。
3、平行四邊形的面積計算公式：平行四邊形的面積=底×高，用字母表示為S=a×h。
1、三角形和平行四邊形之間的關(guān)系：兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，每個三角形的面積是兩個完全一樣的三角形所拼成的平行四邊形的面積的一半，即三角形的面積=平行四邊形的面積÷2或平行四邊形的面積=三角形的面積×2。
2、三角形的面積計算公式：三角形的面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半。三角形的面積=底×高÷2，用字母表示為S=a×h÷2。
1、梯形面積計算中的“轉(zhuǎn)化”：兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，梯形的面積是兩個完全一樣的梯形所拼成的平行四邊形的面積的一半，也就是：梯形的面積=平行四邊形的面積÷2或平行四邊形的面積=梯形的面積×2。
2、 梯形的面積：梯形的面積=（上底＋下底）×高÷2。用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。
1、公頃的認識：測量或計量土地面積，通常用公頃作單位，公頃可以寫成hm 。邊長100米的正方形土地，面積是1公頃。公頃和平方米之間的進率是10000，1公頃=10000平方米。
1、平方千米的認識：測量或計量大面積的土地，通常用平方千米作單位。平方千米可以寫成km 。邊長1000米的正方形土地，面積是1平方千米。平方千米和平方米之間的進率是1000000，平方千米和公頃之間的進率是100。即：1平方千米=1000000平方米=100公頃。
1、運用“分割”“添補”求組合圖形的面積：計算組合圖形的面積，一般是先把它分割成已學(xué)過的簡單圖形，分別計算出各個簡單圖形的面積，然后把它們加起來；也可以把整個圖形補成一個長方形、正方形等圖形，再用補成的圖形的面積減去缺少部分圖形的面積。
1、不規(guī)則圖形的面積估算方法：求不規(guī)則圖形的面積，可以用數(shù)方格的方法進行估算。估算時，先數(shù)整格的，再數(shù)不滿整格的，不滿整格的按半格計算。
統(tǒng)計表定義：
統(tǒng)計表是表現(xiàn)數(shù)字資料整理結(jié)果的最常用的一種表格。是由縱橫交叉線條所繪制的表格來表現(xiàn)統(tǒng)計資料的一種形式。
統(tǒng)計調(diào)查所得來的原始資料，經(jīng)過整理，得到說明社會現(xiàn)象及其發(fā)展過程的數(shù)據(jù)，把這些數(shù)據(jù)按一定的順序排列在表格中，就形成“統(tǒng)計表”。
統(tǒng)計表構(gòu)成及格式：
一般由表頭、行標題、列標題和數(shù)字資料四個主要部分組成，必要時可以在統(tǒng)計表的下方加上表外附加。
3、統(tǒng)計表分類：
統(tǒng)計表形式繁簡不一，通常是按項目的多少，分為單式統(tǒng)計表與復(fù)式統(tǒng)計表兩種。只對某一個項目數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計的表格，稱為單式統(tǒng)計表，也稱之為簡單統(tǒng)計表。統(tǒng)計項目在2個或2個以上的統(tǒng)計表格，稱之為復(fù)式統(tǒng)計表。
易錯點撥：
（1）底和高不對應(yīng)或底和高單位不統(tǒng)一。
（2）解決問題時，首先要找出平行四邊形對應(yīng)的底和高，底和高的單位要統(tǒng)一。根據(jù)平行四邊形的面積公式計算時，不能將平行四邊形的兩條邊相乘。
易錯點撥：
（1）求三角形或梯形面積時忘記除以2。
（2）三角形和梯形的面積公式中都有除以2，而平行四邊形直接用底乘高來求面積。
易錯點撥：
（1）將公頃和平方千米使用顛倒。
（2）邊長是100米的正方形的土地，面積是1公頃;邊長是1000米的正方形的土地，面積是1平方千米。1平方千米=100公頃。
【典例精講1】（23-24五年級上·江蘇鹽城·期末）求下面組合圖形的面積。

【答案】（1）150dm2；（2）57m2
【分析】（1）觀察圖形可知，該組合圖形的面積＝平行四邊形的面積＋三角形的面積，再根據(jù)平行四邊形的面積公式：S＝ah，三角形的面積公式：S＝ah÷2，據(jù)此代入數(shù)值進行計算即可；
（2）把該組合圖形拆成一個長方形和一個梯形，該組合圖形的面積＝長方形的面積＋梯形的面積，再根據(jù)長方形的面積公式：S＝ah，梯形的面積公式：S＝（a＋b）h÷2，據(jù)此代入數(shù)值進行計算即可。
【詳解】（1）15×6＋15×8÷2
＝15×6＋120÷2
＝90＋60
＝150（dm2）
（2）如圖所示：
8×4＋[4＋（10－4）]×（8－3）÷2
＝8×4＋[4＋6]×5÷2
＝8×4＋10×5÷2
＝8×4＋50÷2
＝32＋25
＝57（m2）
【典例精講2】（23-24五年級上·江蘇常州·期中）計算下面圖形的面積。
【答案】1570m2；60cm2
【分析】第一個圖形是一個平行四邊形和一個三角形組成的，三角形的底是35m，高是4m，平行四邊形的底是50m，高是30m，根據(jù)平行四邊形的面積公式：底×高；三角形的面積公式：底×高÷2，把數(shù)代入求出兩部分的面積，再相加即可；
第二個：這個圖形的面積相當于長方形的面積減去底是12cm高是4cm的三角形的面積，根據(jù)長方形的面積公式：長×寬；三角形的面積公式：底×高÷2，把數(shù)代入即可求解。
【詳解】50×30＋35×4÷2
＝1500＋70
＝1570（m2）
12×7－12×4÷2
＝84－24
＝60（cm2）
第一個圖形的面積是1750m2，第二個圖形面積是60cm2。
【典例精講3】（23-24五年級上·江蘇連云港·期中）計算陰影部分的面積。
【答案】48平方分米
【分析】根據(jù)圖示，陰影部分的面積等于上底是6分米，下底是10分米，高是6分米的梯形的面積，根據(jù)梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2，據(jù)此解答。
【詳解】（6＋10）×6÷2
＝16×6÷2
＝48（平方分米）
陰影部分的面積是48平方分米。
【典例精講4】（23-24五年級上·江蘇淮安·期中）求面積（有陰影的求陰影的面積 單位：厘米）。
【答案】80平方厘米；44平方厘米；108平方厘米
【分析】（1）從圖中可知：陰影部分是一個梯形，這個梯形的上底和高都是8厘米，下底是12厘米，根據(jù)梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數(shù)據(jù)計算即可。
（2）從圖中可知：陰影部分面積＝長方形面積－三角形面積，用10－3×2＝6厘米求出三角形的底，再根據(jù)長方形面積＝長×寬，三角形面積＝底×高÷2，分別代入數(shù)據(jù)計算出面積，再減即可。
（3）從圖中可知：陰影部分面積＝梯形面積－三角形面積，梯形和三角形的高都是12厘米，根據(jù)梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面積＝底×高÷2，分別代入數(shù)據(jù)計算出面積，再減即可。
【詳解】

（8＋12）×8÷2
＝20×8÷2
＝80（平方厘米）
10－3×2
＝10－6
＝4（厘米）
10×5－4×3÷2
＝50－6
＝44（平方厘米）
（18＋24）×12÷2
＝42×12÷2
＝252（平方厘米）
24×12÷2
＝288÷2
＝144（平方厘米）
252－144＝108（平方厘米）
學(xué)校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
選擇題
1．（22-23五年級上·江蘇常州·期末）求下面圖形的面積。

【答案】72
【分析】平行四邊形面積＝底×高，其中底和高要對應(yīng)。看圖，以12為底對應(yīng)的高是6，以9為底對應(yīng)的高是8。據(jù)此列式求出圖形的面積即可。
【詳解】算法一：12×6＝72
算法二：9×8＝72
所以，這個圖形的面積是72。
2．（23-24五年級上·江蘇淮安·期中）求圖中涂色部分梯形的面積。
【答案】80平方厘米
【分析】根據(jù)三角形的面積公式可知，用三角形的面積乘2后，再除以底邊長6厘米，求出三角形的高，即梯形的高，再根據(jù)梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數(shù)據(jù)即可求出涂色部分梯形的面積。
【詳解】30×2÷6＝10（厘米）
（5＋5＋6）×10÷2
＝16×10÷2
＝80（平方厘米）
即涂色部分梯形的面積是80平方厘米。
3．（22-23五年級上·江蘇無錫·期末）求圖形的面積。（單位：厘米）
【答案】95平方厘米；140平方厘米
【分析】（1）三角形的面積＝底×高÷2，平行四邊形的面積＝底×高，據(jù)此代入數(shù)據(jù)求出兩個圖形的面積，再把它們加起來即可；
（2）用梯形的面積減去添補上的三角形的面積即可求出圖形的面積，梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，據(jù)此解答。
【詳解】（1）14×5÷2＋6×10
＝35＋60
＝95（平方厘米）
這個圖形的面積是95平方厘米。
（2）（8＋16）×13÷2－8×4÷2
＝24×13÷2－16
＝156－16
＝140（平方厘米）
這個圖形的面積是140平方厘米。
4．（22-23五年級上·江蘇南通·期末）求下面各圖形的面積。
【答案】560cm2；28cm2
【分析】平行四邊形的面積＝底×高，梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數(shù)據(jù)計算即可。
【詳解】16×35＝560（cm2）
（6＋8）×4÷2
＝14×4÷2
＝56÷2
＝28（cm2）
5．（22-23五年級上·江蘇常州·期末）計算下面圖形的面積。

【答案】72
【分析】這個圖可以看成一個直角三角形和一個長方形的組合圖形，看圖可知，長方形的寬是5cm，則三角形的高為（9－5）cm，長方形的長是12cm，則三角形的底為（12－6）cm。再根據(jù)三角形的面積公式以及長方形的面積公式計算即可。
【詳解】長方形的面積：12×5＝60（）
三角形的高：9－5＝4（cm）
三角形的底：12－6＝6（cm）
三角形的面積：4×6÷2
＝24÷2
＝12（）
圖形的面積：60＋12＝72（）
6．（22-23五年級上·江蘇徐州·期末）求陰影部分面積。（單位：厘米）
【答案】30平方厘米；180平方厘米
【分析】圖1中陰影部分的面積＝梯形的面積－三角形的面積。梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，通過觀察圖形可知：梯形的上底是8厘米，下底是10厘米，高是6厘米；三角形的面積＝底×高÷2，通過觀察圖形可知：三角形的底是8厘米，高是6厘米。據(jù)此解答。
圖2中陰影部分的面積＝梯形的面積＋平行四邊形的面積。梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，通過觀察圖形可知：梯形的上底與平行四邊形的底一樣，是12厘米，下底是16厘米，高是6厘米；平行四邊形的面積＝底×高，通過觀察圖形可知：平行四邊形的底是12厘米，高是8厘米。據(jù)此解答。
【詳解】（8＋10）×6÷2－（8×6÷2）
＝18×6÷2－24
＝54－24
＝30（平方厘米）
（12＋16）×6÷2＋（12×8）
＝28×6÷2＋96
＝84＋96
＝180（平方厘米）
7．（22-23五年級上·江蘇鹽城·期末）求陰影部分面積。
【答案】30
【分析】根據(jù)陰影部分面積＝總面積－空白面積，也就是陰影部分面積＝平行四邊形面積－三角形面積，平行四邊形面積＝底×高，三角形的面積＝底×高÷2，即10×6－（10×6÷2），再求解即可。
【詳解】由分析可知：
10×6－（10×6÷2）
＝60－30
＝30（）
所以陰影部分的面積為30。
8．（22-23五年級上·江蘇南通·期中）求下面圖形的面積。（單位：米）

【答案】（1）36平方米；（2）400平方米
【分析】（1）觀察圖形可知，該三角形的底為9米，所對應(yīng)的高為8米，然后根據(jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，據(jù)此進行計算即可；
（2）該組合圖形可以拆成一個長方形和一個梯形，然后根據(jù)梯形的面積公式：S＝（a＋b）h÷2，長方形的面積公式：S＝ab，據(jù)此代入數(shù)值進行計算即可。
【詳解】（1）8×9÷2
＝72÷2
＝36（平方米）
（2）如圖所示：

30×8＋（12＋30－10）×（18－8）÷2
＝240＋32×10÷2
＝240＋160
＝400（平方米）
9．（23-24五年級上·江蘇·期中）計算下面圖形中涂色部分的面積。
【答案】8cm2
【分析】涂色部分是個三角形，三角形的底是（8－6）cm，高8cm，根據(jù)三角形面積＝底×高÷2，列式計算即可。
【詳解】（8－6）×8÷2
＝2×8÷2
＝8（cm2）
10．（23-24五年級上·江蘇鹽城·期中）計算下圖陰影部分的面積。（單位：厘米）
【答案】302平方厘米；216平方厘米
【分析】陰影部分面積＝長方形面積－梯形面積，長方形的長寬分別是26厘米、15厘米，梯形的上下底、高分別是10厘米、12厘米、8厘米，根據(jù)S長方形＝ab，S梯形＝（a＋b）h÷2計算。
陰影面積＝平行四邊形面積－三角形面積，平行四邊形和三角形的底、高相同都是24厘米、18厘米，根據(jù)S平行四邊形＝ah，S三角形＝ah÷2計算。
【詳解】26×15－（10＋12）×8÷2
＝390－22×8÷2
＝390－88
＝302（平方厘米）
24×18－24×18÷2
＝432－216
＝216（平方厘米）
11．（23-24五年級上·江蘇淮安·期中）求陰影部分面積。（單位：厘米）
【答案】302平方厘米
【分析】陰影部分面積＝長是26厘米，寬是15厘米的長方形面積－上底是10厘米，下底是12厘米，高是8厘米的梯形面積，根據(jù)長方形面積公式：面積＝長×寬；梯形面積公式：面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】26×15－（10＋12）×8÷2
＝390－22×8÷2
＝390－176÷2
＝390－88
＝302（平方厘米）
則陰影部分的面積是302平方厘米。
12．（23-24五年級上·江蘇南通·期中）計算下列圖形的面積。
【答案】（1）26m2；（2）28cm2
【分析】（1）觀察圖形可知，陰影部分的面積等于底為8m，高為4m的三角形的面積加上底為5m，高為4m的三角形的面積，再根據(jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，據(jù)此代入數(shù)值進行計算即可；
（2）根據(jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，即用三角形的底乘所對應(yīng)的高，再除以2即可。
【詳解】（1）8×4÷2＋5×4÷2
＝16＋10
＝26（m2）
（2）8×7÷2
＝56÷2
＝28（cm2）
13．（23-24五年級上·江蘇鹽城·期中）求下列圖形的面積。（單位：厘米）
【答案】（1）114平方厘米；（2）40平方厘米
【分析】（1）該圖形的面積等于梯形的面積加上三角形的面積，由圖形可知右邊的三角形是一個等腰直角三角形，根據(jù)梯形的面積公式：S＝（a＋b）h÷2，三角形的面積公式：S＝ah÷2，據(jù)此代入數(shù)值進行計算即可；
（2）根據(jù)平行四邊形的面積公式：S＝ah，據(jù)此用平行四邊形的底乘所對應(yīng)的高即可。
【詳解】（1）（6＋10）×8÷2＋10×10÷2
＝16×8÷2＋10×10÷2
＝64＋50
＝114（平方厘米）
（2）10×4＝40（平方厘米）
14．（23-24五年級上·江蘇鹽城·期中）用心觀察，正確計算（計算下面圖形的面積）。
【答案】（1）54m2；（2）192cm2
【分析】（1）觀察圖形可知，該圖形的面積等于上方三角形的面積加上下方梯形的面積，根據(jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，梯形的面積公式：S＝（a＋b）h÷2，據(jù)此進行計算即可；
（2）把該圖形拆分一個三角形和一個正方形，此時該圖形的面積等于三角形的面積加上正方形的面積，根據(jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，正方形的面積公式：S＝a2，據(jù)此代入數(shù)值進行計算即可。
【詳解】（1）9×4÷2＋（3＋9）×6÷2
＝9×4÷2＋12×6÷2
＝18＋36
＝54（m2）
圖形的面積是54m2。
（2）如圖所示：
（8＋8）×（24－8）÷2＋8×8
＝16×16÷2＋8×8
＝128＋64
＝192（cm2）
圖形的面積是192m2。
15．（23-24五年級上·江蘇泰州·期中）計算如圖各圖形的面積。（單位：厘米）
【答案】（1）24平方厘米；（2）72平方厘米
【分析】（1）根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，據(jù)此代入數(shù)值進行計算即可；
（2）根據(jù)平行四邊形的面積＝底×高，用平行四邊形的底乘對應(yīng)的高進行計算即可。
【詳解】（1）8×6÷2
＝48÷2
＝24（平方厘米）
（2）8×9＝72（平方厘米）
16．（23-24五年級上·江蘇揚州·期中）求陰影部分面積。
【答案】360平方厘米
【分析】由圖可知，陰影部分的三個三角形底之和是24厘米，高相等都是30厘米，則陰影部分的面積等于底24厘米，高30厘米的三角形的面積，根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，帶入求解即可。
【詳解】24×30÷2
＝720÷2
＝360（平方厘米）
17．（23-24五年級上·江蘇南京·期中）如圖，已知三角形的面積是60平方厘米，求陰影部分的面積。
【答案】285平方厘米
【分析】三角形的面積＝底×高÷2，據(jù)此用三角形的面積乘2，再除以底，即可求出它的高。觀察圖形可知，圖中平行四邊形的高等于三角形的高。根據(jù)平行四邊形的面積＝底×高，求出平行四邊形的面積，再減去三角形的面積，即可求出陰影部分的面積。
【詳解】60×2÷8
＝120÷8
＝15（厘米）
（8＋15）×15－60
＝23×15－60
＝345－60
＝285（平方厘米）
陰影部分的面積是285平方厘米。
18．（22-23五年級上·江蘇宿遷·期末）計算下面圖形的面積（單位：厘米）。

【答案】40平方厘米；24平方厘米
【分析】根據(jù)平行四邊形面積公式：面積＝底×高，底是5厘米，對應(yīng)的高是8厘米。代入數(shù)據(jù)，求出平行四邊形面積；
三角形面積公式：面積＝底×高，三角形的底是6厘米，高是8厘米，代入數(shù)據(jù)，即可求出三角形面積，據(jù)此解答。
【詳解】5×8＝40（平方厘米）
6×8÷2
＝48÷2
＝24（平方厘米）
19．（23-24五年級上·江蘇連云港·期中）求下圖涂色部分的面積。
【答案】20cm2；72cm2
【分析】圖一：涂色面積＝平行四邊形面積－三角形面積，根據(jù)平行四邊形的面積＝底×高，三角形的面積＝底×高÷2，代入數(shù)據(jù)進行解答即可。
圖二：涂色面積＝梯形面積＋長方形面積，根據(jù)長方形的面積＝長×寬，梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數(shù)據(jù)進行解答即可。
【詳解】5×8－5×8÷2
＝40－40÷2
＝40－20
＝20（cm2）
（9＋5）×（12－6）÷2＋6×5
＝14×6÷2＋30
＝84÷2＋30
＝42＋30
＝72（cm2）
圖一的涂色面積是20cm2，圖二的涂色面積是72cm2。
20．（23-24五年級上·江蘇連云港·期中）計算下面組合圖形的面積。
【答案】146平方厘米
【分析】
如圖：，組合圖形的面積等于長16厘米，寬8厘米的長方形面積加底是（16－10）厘米，高是（14－8）厘米的三角形的面積，長方形面積＝長×寬，三角形面積＝底×高÷2，據(jù)此列式計算。
【詳解】16×8＋（16－10）×（14－8）÷2
＝128＋6×6÷2
＝128＋18
＝146（平方厘米）
組合圖形的面積是146平方厘米。
21．（23-24五年級上·江蘇揚州·期末）計算組合圖形的面積。
【答案】375平方米
【分析】組合圖形由兩個三角形組成，根據(jù)三角形面積＝底×高÷2，分別求出兩個三角形的面積，相加即可。
【詳解】30×15÷2＋30×10÷2
＝225＋150
＝375（平方米）
22．（23-24五年級上·江蘇泰州·期末）求下圖陰影部分的面積。
【答案】35平方分米
【分析】陰影部分的面積＝梯形面積－空白三角形的面積，梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面積＝底×高÷2，據(jù)此列式計算。
【詳解】（6＋14）×5÷2－6×5÷2
＝20×5÷2－15
＝50－15
＝35（平方分米）
23．（23-24五年級上·江蘇南京·期末）計算下面圖形的面積。
【答案】（1）120cm2；（2）61cm2
【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的面積公式：S＝ah，即用10乘12進行計算即可；
（2）該圖形的面積＝三角形的面積＋梯形的面積，根據(jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，梯形的面積公式：S＝（a＋b）h÷2，據(jù)此進行計算即可。
【詳解】（1）10×12＝120（cm2）
（2）10×5÷2＋（2＋10）×6÷2
＝10×5÷2＋12×6÷2
＝50÷2＋72÷2
＝25＋36
＝61（cm2）
24．（23-24五年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）計算下面圖形或涂色部分面積。【單位：厘米】
（1） （2）
【答案】（1）114平方厘米；（2）360平方厘米
【分析】（1）圖形的面積＝梯形的面積＋三角形的面積。梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面積＝底×高÷2，據(jù)此解答。
（2）陰影部分包括三個等高的三角形，三角形的面積＝底×高÷2，據(jù)此可以用三個三角形底的和乘它們共同的高，再除以2，即可求出陰影部分的面積。
【詳解】（1）（6＋10）×8÷2＋10×10÷2
＝16×8÷2＋50
＝64＋50
＝114（平方厘米）
則圖形的面積是114平方厘米。
（2）24×30÷2＝360（平方厘米）
則陰影部分的面積是360平方厘米。
25．（23-24五年級上·江蘇揚州·期末）計算下面圖形的面積。（單位：分米）
【答案】1980平方分米；414平方分米
【分析】根據(jù)平行四邊形的面積公式：S＝ah，高36分米對應(yīng)底邊是55分米，把數(shù)據(jù)代入公式計算。
計算組合圖形的面積，如圖，利用“填補”法，用整個長方形的面積減去補上的梯形的面積，根據(jù)長方形的面積公式：S＝ab，梯形的面積公式：S＝（a＋b）h÷2，把數(shù)據(jù)代入公式計算。
【詳解】55×36＝1980（平方分米）
36×24－（36－4＋18）×18÷2
＝864－50×18÷2
＝864－450
＝414（平方分米）
26．（23-24五年級上·江蘇蘇州·期末）計算涂色部分的面積。
【答案】30平方米
【分析】梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面積＝底×高÷2。根據(jù)圖形，陰影部分的面積＝梯形的面積－三角形的面積。
【詳解】
（平方米）
（平方米）
（平方米）
涂色部分的面積是30平方米。
27．（23-24五年級上·江蘇鹽城·期末）求陰影部分面積。（單位：厘米）
【答案】384平方厘米
【分析】由題可知：陰影部分面積＝長方形的面積－梯形的面積，根據(jù)公式：長方形的面積＝長×寬，梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數(shù)據(jù)計算出長方形的面積和梯形的面積，再相減即可解答。
【詳解】陰影部分的面積：
40×24－（8＋40）×24÷2
＝40×24－48×24÷2
＝960－576
＝384（平方厘米）
28．（22-23五年級上·江蘇徐州·期末）計算圖中圖形涂色部分的面積（單位：米）。
【答案】147平方米
【分析】該陰影部分的面積等于梯形面積減去三角形面積，利用梯形的面積公式：S＝（a＋b）h÷2，三角形面積公式：S＝ah÷2，計算即可。
【詳解】（14＋32）×21÷2
＝46×21÷2
＝966÷5
＝483（平方米）
32×21×2
＝672÷2
＝336（平方米）
483－336＝147（平方米）
答：圖中圖形涂色部分的面積是147平方米。
【點睛】本題屬于求組合圖形面積的問題，這種類型的題目主要明確組合圖形是由哪些基本的圖形構(gòu)成的，然后看是求幾種圖形的面積和還是求面積差，然后根據(jù)面積公式解答即可。
21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)第二單元 《多邊形的面積》 單元復(fù)習(xí)講義（講義）
五年級數(shù)學(xué)上冊專項精練（知識梳理+素養(yǎng)目標+易錯集錦+典例精講+專項精練）
（導(dǎo)圖高清，放大更清晰。）
1、核心素養(yǎng)目標：
（1）致力于培養(yǎng)學(xué)生對空間概念的深入理解，確保其能夠精確把握多邊形面積的定義及其計算方式。
（2）致力于提升學(xué)生的邏輯推理能力，通過研究多邊形面積的計算公式，深入理解其數(shù)學(xué)原理。
（3）致力于加強學(xué)生的應(yīng)用意識，使其能夠?qū)⒍噙呅蚊娣e的計算方法應(yīng)用于解決實際問題，特別是與日常生活緊密相關(guān)的問題。
（4）致力于增進學(xué)生的合作與交流能力，通過小組合作學(xué)習(xí)的方式，共同研究多邊形面積的計算策略。
2、學(xué)習(xí)目標：
（1）使學(xué)生能夠熟練掌握并運用長方形、平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式。
（2）使學(xué)生能夠通過剪拼、平移等方法，將不規(guī)則多邊形轉(zhuǎn)換為規(guī)則多邊形，并計算其面積。
（3）使學(xué)生能夠理解并掌握多邊形面積計算的推導(dǎo)過程，包括公式的推導(dǎo)和面積公式的應(yīng)用。
（4）使學(xué)生能夠在實際情境中，運用所學(xué)知識解決與多邊形面積相關(guān)的實際問題。
1、運用轉(zhuǎn)化法計算圖形的面積：一轉(zhuǎn)化：通過切割、平移等方法把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的長方形、正方形等圖形。二計算：計算規(guī)則圖形的面積，也就是原來不規(guī)則圖形的面積。
2、把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的方法：沿著平行四邊形的任意一條邊上的任意一條高剪成兩個圖形后，通過平移都可以把平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個長方形。
3、平行四邊形的面積計算公式：平行四邊形的面積=底×高，用字母表示為S=a×h。
1、三角形和平行四邊形之間的關(guān)系：兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，每個三角形的面積是兩個完全一樣的三角形所拼成的平行四邊形的面積的一半，即三角形的面積=平行四邊形的面積÷2或平行四邊形的面積=三角形的面積×2。
2、三角形的面積計算公式：三角形的面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半。三角形的面積=底×高÷2，用字母表示為S=a×h÷2。
1、梯形面積計算中的“轉(zhuǎn)化”：兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，梯形的面積是兩個完全一樣的梯形所拼成的平行四邊形的面積的一半，也就是：梯形的面積=平行四邊形的面積÷2或平行四邊形的面積=梯形的面積×2。
2、 梯形的面積：梯形的面積=（上底＋下底）×高÷2。用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。
1、公頃的認識：測量或計量土地面積，通常用公頃作單位，公頃可以寫成hm 。邊長100米的正方形土地，面積是1公頃。公頃和平方米之間的進率是10000，1公頃=10000平方米。
1、平方千米的認識：測量或計量大面積的土地，通常用平方千米作單位。平方千米可以寫成km 。邊長1000米的正方形土地，面積是1平方千米。平方千米和平方米之間的進率是1000000，平方千米和公頃之間的進率是100。即：1平方千米=1000000平方米=100公頃。
1、運用“分割”“添補”求組合圖形的面積：計算組合圖形的面積，一般是先把它分割成已學(xué)過的簡單圖形，分別計算出各個簡單圖形的面積，然后把它們加起來；也可以把整個圖形補成一個長方形、正方形等圖形，再用補成的圖形的面積減去缺少部分圖形的面積。
1、不規(guī)則圖形的面積估算方法：求不規(guī)則圖形的面積，可以用數(shù)方格的方法進行估算。估算時，先數(shù)整格的，再數(shù)不滿整格的，不滿整格的按半格計算。
統(tǒng)計表定義：
統(tǒng)計表是表現(xiàn)數(shù)字資料整理結(jié)果的最常用的一種表格。是由縱橫交叉線條所繪制的表格來表現(xiàn)統(tǒng)計資料的一種形式。
統(tǒng)計調(diào)查所得來的原始資料，經(jīng)過整理，得到說明社會現(xiàn)象及其發(fā)展過程的數(shù)據(jù)，把這些數(shù)據(jù)按一定的順序排列在表格中，就形成“統(tǒng)計表”。
統(tǒng)計表構(gòu)成及格式：
一般由表頭、行標題、列標題和數(shù)字資料四個主要部分組成，必要時可以在統(tǒng)計表的下方加上表外附加。
3、統(tǒng)計表分類：
統(tǒng)計表形式繁簡不一，通常是按項目的多少，分為單式統(tǒng)計表與復(fù)式統(tǒng)計表兩種。只對某一個項目數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計的表格，稱為單式統(tǒng)計表，也稱之為簡單統(tǒng)計表。統(tǒng)計項目在2個或2個以上的統(tǒng)計表格，稱之為復(fù)式統(tǒng)計表。
易錯點撥：
（1）底和高不對應(yīng)或底和高單位不統(tǒng)一。
（2）解決問題時，首先要找出平行四邊形對應(yīng)的底和高，底和高的單位要統(tǒng)一。根據(jù)平行四邊形的面積公式計算時，不能將平行四邊形的兩條邊相乘。
易錯點撥：
（1）求三角形或梯形面積時忘記除以2。
（2）三角形和梯形的面積公式中都有除以2，而平行四邊形直接用底乘高來求面積。
易錯點撥：
（1）將公頃和平方千米使用顛倒。
（2）邊長是100米的正方形的土地，面積是1公頃;邊長是1000米的正方形的土地，面積是1平方千米。1平方千米=100公頃。
【典例精講1】（23-24五年級上·江蘇鹽城·期末）求下面組合圖形的面積。

【答案】（1）150dm2；（2）57m2
【分析】（1）觀察圖形可知，該組合圖形的面積＝平行四邊形的面積＋三角形的面積，再根據(jù)平行四邊形的面積公式：S＝ah，三角形的面積公式：S＝ah÷2，據(jù)此代入數(shù)值進行計算即可；
（2）把該組合圖形拆成一個長方形和一個梯形，該組合圖形的面積＝長方形的面積＋梯形的面積，再根據(jù)長方形的面積公式：S＝ah，梯形的面積公式：S＝（a＋b）h÷2，據(jù)此代入數(shù)值進行計算即可。
【詳解】（1）15×6＋15×8÷2
＝15×6＋120÷2
＝90＋60
＝150（dm2）
（2）如圖所示：
8×4＋[4＋（10－4）]×（8－3）÷2
＝8×4＋[4＋6]×5÷2
＝8×4＋10×5÷2
＝8×4＋50÷2
＝32＋25
＝57（m2）
【典例精講2】（23-24五年級上·江蘇常州·期中）計算下面圖形的面積。
【答案】1570m2；60cm2
【分析】第一個圖形是一個平行四邊形和一個三角形組成的，三角形的底是35m，高是4m，平行四邊形的底是50m，高是30m，根據(jù)平行四邊形的面積公式：底×高；三角形的面積公式：底×高÷2，把數(shù)代入求出兩部分的面積，再相加即可；
第二個：這個圖形的面積相當于長方形的面積減去底是12cm高是4cm的三角形的面積，根據(jù)長方形的面積公式：長×寬；三角形的面積公式：底×高÷2，把數(shù)代入即可求解。
【詳解】50×30＋35×4÷2
＝1500＋70
＝1570（m2）
12×7－12×4÷2
＝84－24
＝60（cm2）
第一個圖形的面積是1750m2，第二個圖形面積是60cm2。
【典例精講3】（23-24五年級上·江蘇連云港·期中）計算陰影部分的面積。
【答案】48平方分米
【分析】根據(jù)圖示，陰影部分的面積等于上底是6分米，下底是10分米，高是6分米的梯形的面積，根據(jù)梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2，據(jù)此解答。
【詳解】（6＋10）×6÷2
＝16×6÷2
＝48（平方分米）
陰影部分的面積是48平方分米。
【典例精講4】（23-24五年級上·江蘇淮安·期中）求面積（有陰影的求陰影的面積 單位：厘米）。
【答案】80平方厘米；44平方厘米；108平方厘米
【分析】（1）從圖中可知：陰影部分是一個梯形，這個梯形的上底和高都是8厘米，下底是12厘米，根據(jù)梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數(shù)據(jù)計算即可。
（2）從圖中可知：陰影部分面積＝長方形面積－三角形面積，用10－3×2＝6厘米求出三角形的底，再根據(jù)長方形面積＝長×寬，三角形面積＝底×高÷2，分別代入數(shù)據(jù)計算出面積，再減即可。
（3）從圖中可知：陰影部分面積＝梯形面積－三角形面積，梯形和三角形的高都是12厘米，根據(jù)梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面積＝底×高÷2，分別代入數(shù)據(jù)計算出面積，再減即可。
【詳解】

（8＋12）×8÷2
＝20×8÷2
＝80（平方厘米）
10－3×2
＝10－6
＝4（厘米）
10×5－4×3÷2
＝50－6
＝44（平方厘米）
（18＋24）×12÷2
＝42×12÷2
＝252（平方厘米）
24×12÷2
＝288÷2
＝144（平方厘米）
252－144＝108（平方厘米）
學(xué)校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
選擇題
1．（22-23五年級上·江蘇常州·期末）求下面圖形的面積。

2．（23-24五年級上·江蘇淮安·期中）求圖中涂色部分梯形的面積。
3．（22-23五年級上·江蘇無錫·期末）求圖形的面積。（單位：厘米）
4．（22-23五年級上·江蘇南通·期末）求下面各圖形的面積。
5．（22-23五年級上·江蘇常州·期末）計算下面圖形的面積。

6．（22-23五年級上·江蘇徐州·期末）求陰影部分面積。（單位：厘米）
7．（22-23五年級上·江蘇鹽城·期末）求陰影部分面積。
8．（22-23五年級上·江蘇南通·期中）求下面圖形的面積。（單位：米）

9．（23-24五年級上·江蘇·期中）計算下面圖形中涂色部分的面積。
10．（23-24五年級上·江蘇鹽城·期中）計算下圖陰影部分的面積。（單位：厘米）
11．（23-24五年級上·江蘇淮安·期中）求陰影部分面積。（單位：厘米）
12．（23-24五年級上·江蘇南通·期中）計算下列圖形的面積。
13．（23-24五年級上·江蘇鹽城·期中）求下列圖形的面積。（單位：厘米）
14．（23-24五年級上·江蘇鹽城·期中）用心觀察，正確計算（計算下面圖形的面積）。
15．（23-24五年級上·江蘇泰州·期中）計算如圖各圖形的面積。（單位：厘米）
16．（23-24五年級上·江蘇揚州·期中）求陰影部分面積。
17．（23-24五年級上·江蘇南京·期中）如圖，已知三角形的面積是60平方厘米，求陰影部分的面積。
18．（22-23五年級上·江蘇宿遷·期末）計算下面圖形的面積（單位：厘米）。

19．（23-24五年級上·江蘇連云港·期中）求下圖涂色部分的面積。
20．（23-24五年級上·江蘇連云港·期中）計算下面組合圖形的面積。
21．（23-24五年級上·江蘇揚州·期末）計算組合圖形的面積。
22．（23-24五年級上·江蘇泰州·期末）求下圖陰影部分的面積。
23．（23-24五年級上·江蘇南京·期末）計算下面圖形的面積。
24．（23-24五年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）計算下面圖形或涂色部分面積。【單位：厘米】
（1） （2）
25．（23-24五年級上·江蘇揚州·期末）計算下面圖形的面積。（單位：分米）
26．（23-24五年級上·江蘇蘇州·期末）計算涂色部分的面積。
27．（23-24五年級上·江蘇鹽城·期末）求陰影部分面積。（單位：厘米）
28．（22-23五年級上·江蘇徐州·期末）計算圖中圖形涂色部分的面積（單位：米）。
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