資源簡介

第二單元 《多邊形的面積》 單元復(fù)習(xí)講義（講義）
五年級數(shù)學(xué)上冊專項(xiàng)精練（知識梳理+素養(yǎng)目標(biāo)+易錯集錦+典例精講+專項(xiàng)精練）
（導(dǎo)圖高清，放大更清晰。）
1、核心素養(yǎng)目標(biāo)：
（1）致力于培養(yǎng)學(xué)生對空間概念的深入理解，確保其能夠精確把握多邊形面積的定義及其計(jì)算方式。
（2）致力于提升學(xué)生的邏輯推理能力，通過研究多邊形面積的計(jì)算公式，深入理解其數(shù)學(xué)原理。
（3）致力于加強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識，使其能夠?qū)⒍噙呅蚊娣e的計(jì)算方法應(yīng)用于解決實(shí)際問題，特別是與日常生活緊密相關(guān)的問題。
（4）致力于增進(jìn)學(xué)生的合作與交流能力，通過小組合作學(xué)習(xí)的方式，共同研究多邊形面積的計(jì)算策略。
2、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
（1）使學(xué)生能夠熟練掌握并運(yùn)用長方形、平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式。
（2）使學(xué)生能夠通過剪拼、平移等方法，將不規(guī)則多邊形轉(zhuǎn)換為規(guī)則多邊形，并計(jì)算其面積。
（3）使學(xué)生能夠理解并掌握多邊形面積計(jì)算的推導(dǎo)過程，包括公式的推導(dǎo)和面積公式的應(yīng)用。
（4）使學(xué)生能夠在實(shí)際情境中，運(yùn)用所學(xué)知識解決與多邊形面積相關(guān)的實(shí)際問題。
1、運(yùn)用轉(zhuǎn)化法計(jì)算圖形的面積：一轉(zhuǎn)化：通過切割、平移等方法把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的長方形、正方形等圖形。二計(jì)算：計(jì)算規(guī)則圖形的面積，也就是原來不規(guī)則圖形的面積。
2、把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的方法：沿著平行四邊形的任意一條邊上的任意一條高剪成兩個圖形后，通過平移都可以把平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個長方形。
3、平行四邊形的面積計(jì)算公式：平行四邊形的面積=底×高，用字母表示為S=a×h。
1、三角形和平行四邊形之間的關(guān)系：兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，每個三角形的面積是兩個完全一樣的三角形所拼成的平行四邊形的面積的一半，即三角形的面積=平行四邊形的面積÷2或平行四邊形的面積=三角形的面積×2。
2、三角形的面積計(jì)算公式：三角形的面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半。三角形的面積=底×高÷2，用字母表示為S=a×h÷2。
1、梯形面積計(jì)算中的“轉(zhuǎn)化”：兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，梯形的面積是兩個完全一樣的梯形所拼成的平行四邊形的面積的一半，也就是：梯形的面積=平行四邊形的面積÷2或平行四邊形的面積=梯形的面積×2。
2、 梯形的面積：梯形的面積=（上底＋下底）×高÷2。用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。
1、公頃的認(rèn)識：測量或計(jì)量土地面積，通常用公頃作單位，公頃可以寫成hm 。邊長100米的正方形土地，面積是1公頃。公頃和平方米之間的進(jìn)率是10000，1公頃=10000平方米。
1、平方千米的認(rèn)識：測量或計(jì)量大面積的土地，通常用平方千米作單位。平方千米可以寫成km 。邊長1000米的正方形土地，面積是1平方千米。平方千米和平方米之間的進(jìn)率是1000000，平方千米和公頃之間的進(jìn)率是100。即：1平方千米=1000000平方米=100公頃。
1、運(yùn)用“分割”“添補(bǔ)”求組合圖形的面積：計(jì)算組合圖形的面積，一般是先把它分割成已學(xué)過的簡單圖形，分別計(jì)算出各個簡單圖形的面積，然后把它們加起來；也可以把整個圖形補(bǔ)成一個長方形、正方形等圖形，再用補(bǔ)成的圖形的面積減去缺少部分圖形的面積。
1、不規(guī)則圖形的面積估算方法：求不規(guī)則圖形的面積，可以用數(shù)方格的方法進(jìn)行估算。估算時(shí)，先數(shù)整格的，再數(shù)不滿整格的，不滿整格的按半格計(jì)算。
統(tǒng)計(jì)表定義：
統(tǒng)計(jì)表是表現(xiàn)數(shù)字資料整理結(jié)果的最常用的一種表格。是由縱橫交叉線條所繪制的表格來表現(xiàn)統(tǒng)計(jì)資料的一種形式。
統(tǒng)計(jì)調(diào)查所得來的原始資料，經(jīng)過整理，得到說明社會現(xiàn)象及其發(fā)展過程的數(shù)據(jù)，把這些數(shù)據(jù)按一定的順序排列在表格中，就形成“統(tǒng)計(jì)表”。
統(tǒng)計(jì)表構(gòu)成及格式：
一般由表頭、行標(biāo)題、列標(biāo)題和數(shù)字資料四個主要部分組成，必要時(shí)可以在統(tǒng)計(jì)表的下方加上表外附加。
3、統(tǒng)計(jì)表分類：
統(tǒng)計(jì)表形式繁簡不一，通常是按項(xiàng)目的多少，分為單式統(tǒng)計(jì)表與復(fù)式統(tǒng)計(jì)表兩種。只對某一個項(xiàng)目數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的表格，稱為單式統(tǒng)計(jì)表，也稱之為簡單統(tǒng)計(jì)表。統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目在2個或2個以上的統(tǒng)計(jì)表格，稱之為復(fù)式統(tǒng)計(jì)表。
易錯點(diǎn)撥：
（1）底和高不對應(yīng)或底和高單位不統(tǒng)一。
（2）解決問題時(shí)，首先要找出平行四邊形對應(yīng)的底和高，底和高的單位要統(tǒng)一。根據(jù)平行四邊形的面積公式計(jì)算時(shí)，不能將平行四邊形的兩條邊相乘。
易錯點(diǎn)撥：
（1）求三角形或梯形面積時(shí)忘記除以2。
（2）三角形和梯形的面積公式中都有除以2，而平行四邊形直接用底乘高來求面積。
易錯點(diǎn)撥：
（1）將公頃和平方千米使用顛倒。
（2）邊長是100米的正方形的土地，面積是1公頃;邊長是1000米的正方形的土地，面積是1平方千米。1平方千米=100公頃。
【典例精講1】（22-23五年級上·江蘇徐州·期末）如圖中手掌的面積約是( )平方厘米。（每個小方格為1cm2）

【答案】52
【分析】觀察圖形可知，手掌的面積的占40個整格，24個半格（兩個半格算一個整格），每個小方格為1cm2，據(jù)此求出手掌的面積。
【詳解】40×1＋24÷2×1
＝40＋12×1
＝40＋12
＝52（cm2）
則手掌的面積約是52平方厘米。
【點(diǎn)睛】本題考查求不規(guī)則物體的面積，明確兩個半格算一個整格是解題的關(guān)鍵。
【典例精講2】（23-24五年級上·江蘇鹽城·期末）張叔叔種有四個形狀各不相同的花圃（如圖所示），其中面積最大的花圃是( )，面積最小的花圃是( )。（填序號，每個小方格表示1平方米）
【答案】 ② ④
【分析】將圖形采用合并、平移、割補(bǔ)、分割的辦法，將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形如正方形、長方形等，然后再利用公式求解，從而使問題得到解決。
【詳解】如圖所示：
①將左邊的三角形平移到右邊，可以化為一個長為6米，寬為2米的長方形
面積為6×2＝12（平方米）；
②可分為一個底為3米，高為3米的平行四邊形和一個底為2米，高為3米的平行四邊形，面積為：3×3＋2×3
＝9＋6
＝15（平方米）；
③可分為一個底為4米，高為2米的三角形和一個上底為4米，下底為5米，高為2米的梯形，面積為：
4×2÷2＋（4＋5）×2÷2
＝4×2÷2＋9×2÷2
＝8÷2＋18÷2
＝4＋9
＝13（平方米）；
④可分為一個上底為1米，下底為4米，高為2米的梯形；一個長為3米，寬為1米的長方形和一個底為1米，高為2米的平行四邊形，面積為：
（1＋4）×2÷2＋3×1＋1×2
＝5×2÷2＋3×1＋1×2
＝5＋3＋2
＝8＋2
＝10（平方米）
10＜12＜13＜15，所以最大的花圃是②，最小的花圃是④。
【典例精講3】（22-23五年級上·江蘇連云港·期末）在下面括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)膯挝幻Q。
江蘇省的面積大約是10萬( )。
學(xué)校占地面積大約是3( )。
【答案】 平方千米/km2 公頃/hm2/ha
【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，對面積單位和數(shù)據(jù)大小的認(rèn)識，可知計(jì)量江蘇省的占地面積用“平方千米”作單位，計(jì)量學(xué)校的占地面積用“公頃”作單位，由此解答。
【詳解】由分析可知：
江蘇省的面積大約是10萬平方千米
學(xué)校占地面積大約是3公頃。
【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)情景選擇合適的計(jì)量單位，要注意聯(lián)系生活實(shí)際、計(jì)量單位和數(shù)據(jù)的大小，靈活的選擇。
【典例精講4】（22-23五年級上·江蘇徐州·期末）0.85公頃＝( )平方米 850平方分米＝( )平方米
900000平方米＝( )公頃 300平方千米＝( )公頃
【答案】 8500 8.5 90 30000
【分析】小單位化大單位除以進(jìn)率，大單位化小單位乘上進(jìn)率。
【詳解】（1）因?yàn)?公頃＝10000平方米，所以0.85×10000＝8500，即0.85公頃＝8500平方米；
（2）因?yàn)?平方米＝100平方分米，所以850÷100＝8.5，即850平方分米＝8.5平方米；
（3）因?yàn)?公頃＝10000平方米，所以900000÷10000＝90，即900000平方米＝90公頃；
（4）因?yàn)?平方千米＝100公頃，所以300×100＝30000，即300平方千米＝30000公頃。
【點(diǎn)睛】此題考查了面積單位之間的換算。要求熟練掌握并靈活運(yùn)用。
【典例精講5】（23-24五年級上·江蘇鹽城·期末）如圖所示，線段EF經(jīng)過中心點(diǎn)把平行四邊形分成了兩個部分，已知平行四邊形的面積是56平方厘米，那么圖形ABFE的面積是( )平方厘米，它是一個( )形。
【答案】 28 梯
【分析】由圖可知，O是這個平行四邊形的中心點(diǎn)，所以線段EF將平行四邊形ABCD平均分成2個完全一樣的梯形，據(jù)此解答。
【詳解】56÷2＝28（平方厘米）
圖形ABFE的面積是28平方厘米，它是一個梯形。
【典例精講6】（23-24五年級上·江蘇泰州·期中）把一個邊長是10厘米的正方形框架拉成一個高是7厘米的平行四邊形框架，拉成的平行四邊形框架的周長是( )厘米，面積是( )平方厘米。
【答案】 40 70
【分析】在把正方形框架拉成平行四邊形框架的過程中，周長不變，所以平行四邊形的周長等于正方形的周長；平行四邊形的面積等于底乘高，其中底等于正方形的邊長，高是7厘米。
【詳解】周長：10×4＝40（厘米）
面積：10×7＝70（平方厘米）
平行四邊形框架的周長是40厘米，面積是70平方厘米。
【典例精講7】（22-23五年級上·江蘇淮安·期末）如下圖，已知陰影部分的面積是90平方厘米。這個梯形的面積是( )平方厘米。
【答案】240
【分析】陰影部分是三角形，根據(jù)三角形面積公式：面積＝底×高÷2，高＝面積÷底×2，代入數(shù)據(jù)，求出三角形的高，也就是梯形的高；再根據(jù)梯形面積公式：面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】90÷15×2
＝6×2
＝12（厘米）
（15＋25）×12÷2
＝40×12÷2
＝480÷2
＝240（平方厘米）
則這個梯形的面積是240平方厘米。
【典例精講8】（23-24五年級上·江蘇鹽城·期末）如圖，靠墻邊圍成一個花壇，圍花壇的籬笆長56米，這個花壇的面積是 平方米。
【答案】360
【分析】根據(jù)題意可得梯形的上底＋下底＝籬笆的總長度－梯形的高，再根據(jù)梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得出答案。
【詳解】（56－20）×20÷2
＝36×20÷2
＝720÷2
＝360（平方米）
所以這個花壇的面積是360平方米。
【典例精講9】（23-24五年級上·江蘇鹽城·期末）一個梯形，上底20分米，下底28分米，高10分米。如果梯形的上底和高不變，下底增加5分米，那么面積會增加( )平方分米；如果上、下底分別增加3分米，那么面積會增加( )平方分米。
【答案】 25 30
【分析】根據(jù)題意可知，梯形的下底和高不變，上底增加了5分米，則增加了一個底為5分米，高為10分米的三角形，再根據(jù)“三角形的面積＝底×高÷2”進(jìn)行解答；根據(jù)題意，如果上、下底分別增加3分米，梯形實(shí)際增加了一個底3分米，高10分米的平行四邊形，再利用平行四邊形的面積＝底×高進(jìn)行計(jì)算即可。
【詳解】5×10÷2
＝50÷2
＝25（平方分米）
3×10＝30（平方分米）
所以如果梯形的上底和高不變，下底增加5分米，那么面積會增加25平方分米；如果上、下底分別增加3分米，那么面積會增加30平方分米。
【典例精講10】（23-24五年級上·江蘇淮安·期中）如圖長方形面積是24平方米，陰影部分的面積是( )平方米。
【答案】12
【分析】觀察圖形可知，陰影部分是一個三角形，這個陰影三角形的底等于長方形的長，高等于長方形的寬；
根據(jù)長方形的面積＝長×寬，三角形的面積＝底×高÷2，可知陰影三角形的面積是長方形面積的一半，據(jù)此解答。
【詳解】24÷2＝12（平方米）
陰影部分的面積是12平方米。
學(xué)校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
選擇題
1．（23-24五年級上·江蘇蘇州·期末）在括號里填上合適的單位。
一張小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)的面積約22( ) 蘇州市的面積約8657.32( )
國家體育場——鳥巢的建筑面積大約26( ) 明明家的面積約120( )
【答案】 平方厘米/cm2 平方千米/km2 公頃/hm2 平方米/m2
【分析】對照生活的經(jīng)驗(yàn)，對面積單位和數(shù)據(jù)大小的認(rèn)識可知：
房子的大小通常用平方米做單位，1平方米是邊長是1米的正方形的大小；
國家、省、市、縣這些地區(qū)通常用平方千米做單位；
公園、博物館等景區(qū)通常用公頃做單位；
紙等物品通常用平方厘米做單位，1平方厘米大概是成年人大拇指手指甲的大小。
【詳解】一張小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)的面積約22平方厘米；蘇州市的面積約8657.32平方千米；
國家體育場——鳥巢的建筑面積大約26公頃；明明家的面積約120平方米。
2．（22-23五年級上·江蘇鹽城·期末）在括號里填上合適的數(shù)。
670平方米＝( )公頃 53.6平方千米＝( )公頃
0.8平方米＝( )平方分米 43067萬噸＝( )億噸
【答案】 0.067 5360 80 4.3067
【分析】大單位轉(zhuǎn)化成小單位乘進(jìn)率，小單位轉(zhuǎn)化成大單位除以進(jìn)率；據(jù)此解答。
【詳解】（1）小單位轉(zhuǎn)化成大單位除以進(jìn)率，1公頃＝10000平方米，670÷10000＝0.067
（2）大單位轉(zhuǎn)化成小單位乘進(jìn)率，0.067；1平方千米＝100公頃，53.6×100＝5360
（3）大單位轉(zhuǎn)化成小單位乘進(jìn)率，1平方米＝100平方分米，0.8×100＝80
（4）小單位轉(zhuǎn)化成大單位除以進(jìn)率，1億＝10000萬，43067÷10000＝4.3067
所以670平方米＝0.067公頃 53.6平方千米＝5360公頃
0.8平方米＝80平方分米 43067萬噸＝4.3067億噸
【點(diǎn)睛】本題考查單位換算，注意大單位轉(zhuǎn)化成小單位乘進(jìn)率，小單位轉(zhuǎn)化成大單位除以進(jìn)率，學(xué)生還需熟練掌握單位之間的進(jìn)率。
3．（22-23五年級上·江蘇鹽城·期末）如圖，梯形的面積是32平方厘米，平行四邊形的面積是( )平方厘米，三角形的面積是( )平方厘米。

【答案】 16 16
【分析】平行四邊形的底為4厘米，高為4厘米，根據(jù)平行四邊形的面積＝底×高，代入數(shù)據(jù)即可求出平行四邊形的面積；已知梯形的上底為4厘米，高為4厘米，梯形的面積是32平方厘米，根據(jù)梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數(shù)據(jù)即可求出梯形的下底；用梯形的下底減去4厘米，等于三角形的底邊長，再根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，代入數(shù)據(jù)即可求出三角形的面積。
【詳解】4×4＝16（平方厘米）
32×2÷4－4
＝16－4
＝12（厘米）
（12－4）×4÷2
＝8×4÷2
＝16（平方厘米）
即平行四邊形的面積是16平方厘米，三角形的面積是16平方厘米。
【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形、三角形、梯形的面積的計(jì)算方法，熟練掌握面積公式是解題關(guān)鍵。
4．（22-23五年級上·江蘇南通·期末）小雨用古代數(shù)學(xué)家劉徽的“出入相補(bǔ)”方法，計(jì)算平面圖形的面積：將一個上底3厘米，下底5厘米，高為6厘米的梯形，剪拼成一個平行四邊形（如圖），剪拼后的平行四邊形的底是( )厘米，高是( )厘米。

【答案】 8 3
【分析】從圖中可知，拼成的平行四邊形的底是梯形的上底、下底之和，高是原來梯形的高的一半，據(jù)此解答。
【詳解】如圖：

5＋3＝8（厘米）
6÷2＝3（厘米）
剪拼后的平行四邊形的底是8厘米，高是3厘米。
【點(diǎn)睛】本題考查轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，掌握圖形轉(zhuǎn)換和梯形面積公式推導(dǎo)的過程是解題的關(guān)鍵。
5．（23-24五年級上·江蘇揚(yáng)州·期末）一堆鋼管，最下面一層有24根，每增加一層根數(shù)就減少1根，一共堆了8層，這堆鋼管一共有( )根。
【答案】164
【分析】因?yàn)槊吭黾右粚痈鶖?shù)就減少1根，所以最上層的根數(shù)等于最下層的根減去層數(shù)加1，據(jù)此前項(xiàng)最上層的根數(shù)，然后根據(jù)梯形的面積公式：S＝（a＋b）h÷2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【詳解】（24－8＋1＋24）×8÷2
＝（16＋1＋24）×8÷2
＝（17＋24）×8÷2
＝41×8÷2
＝328÷2
＝164（根）
這堆鋼管一共有164根。
6．（23-24五年級上·江蘇揚(yáng)州·期末）把一張長方形紙裁成直角邊是3分米的三角形做小旗（如圖），最多可以裁 ( )面。
【答案】12
【分析】兩個直角邊為3分米的等腰直角三角形正好拼成一個邊長3分米的正方形，根據(jù)1米＝10分米，統(tǒng)一單位，分別用長方形的長和寬除以正方形邊長，結(jié)果用去尾法保留近似數(shù)，求出沿著長和寬能裁的正方形個數(shù)，沿長裁的個數(shù)×沿寬裁的個數(shù)＝一共能裁出幾個這樣的正方形，再乘2即可。
【詳解】1米＝10分米
10÷3＝3（個）……1（分米）
7÷3＝2（個）……1（分米）
3×2＝6（個）
6×2＝12（面）
最多可以裁12面。
7．（23-24五年級上·江蘇揚(yáng)州·期末）一個三角形與一個平行四邊形的底相等，高也相等，如果平行四邊形的面積比三角形的面積大18平方厘米，這個三角形的面積是( )平方厘米，平行四邊形的面積是( )平方厘米。
【答案】 18 36
【分析】因?yàn)榈鹊椎雀叩钠叫兴倪呅蔚拿娣e是三角形面積的2倍，所以等底等高的平行四邊形與三角形的面積差就是這個三角形的面積，如果平行四邊形的面積比三角形的面積大的18平方厘米就是三角形的面積。三角形面積×2＝平行四邊形的面積，據(jù)此解答即可。
【詳解】18×2＝36（平方厘米）
則這個三角形的面積是18平方厘米，平行四邊形的面積是36平方厘米。
8．（23-24五年級上·江蘇南京·期末）一個直角三角形的三條邊分別是10分米、8分米和6分米，它的面積是( )平方分米，與它等底等高的平行四邊形的面積是( )平方分米。
【答案】 24 48
【分析】直角三角形中斜邊最長，則這個直角三角形的兩條直角邊分別是8分米和6分米。三角形的面積＝底×高÷2，據(jù)此代入數(shù)據(jù)計(jì)算；平行四邊形的面積＝底×高，則與三角形等底等高的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，據(jù)此用三角形的面積乘2，即可求出平行四邊形的面積。
【詳解】8×6÷2＝24（平方分米）
24×2＝48（平方分米）
則它的面積是24平方分米，與它等底等高的平行四邊形的面積是48平方分米。
9．（22-23五年級上·江蘇宿遷·期末）一個平行四邊形的底長6米，如果底延長2米，那么面積就增加2平方米。那么原來平行四邊形的面積是( )平方米。
【答案】6
【分析】根據(jù)題意：底延長2米，那么面積就增加2平方米，用平行四邊形面積除以底，由此可求得高是：2÷2＝1米，再根據(jù)平行四邊形面積等于底乘高，可得原平行四邊形的面積是：6×1＝6平方米。據(jù)此解答。
【詳解】2÷2＝1（米）
6×1＝6（平方米）
平行四邊形的面積是6平方米。
【點(diǎn)睛】掌握平行四邊形面積公式是解答本題的關(guān)鍵。
10．（22-23五年級上·江蘇連云港·期末）下圖中的長方形分成了兩個完全相同的梯形。如果長方形的長是8厘米，寬是5厘米，那么陰影梯形上、下底之和是( )厘米，高是( )厘米，面積是( )平方厘米。
【答案】 8 5 20
【分析】根據(jù)題意可知，長方形分成兩個完全相同的梯形，陰影梯形的上底與下底的和等于長方形的長，梯形的高等于長方形的寬，根據(jù)梯形面積公式：面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】陰影梯形的上底與下底的和是8厘米，高是5厘米；
面積：8×5÷2
＝40÷2
＝20（平方厘米）
下圖中的長方形分成了兩個完全相同的梯形。如果長方形的長是8厘米，寬是5厘米，那么陰影梯形上、下底之和是8厘米，高是5厘米，面積是20平方厘米。
【點(diǎn)睛】本題考查平面圖形的拼接，梯形面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵明確長方形與梯形之間的關(guān)系。
11．（22-23五年級上·江蘇南通·期末）一張長7.9厘米，寬3.8厘米的長方形紙，沿對角線對折后，得到如下圖所示的圖形，涂色部分的周長是( )厘米，其中甲部分的面積( )乙部分的面積。（填大于、小于或等于）
【答案】 23.4 等于
【分析】觀察圖形可知，陰影部分的周長等于2條長加上2寬；即等于原來長方形的周長，根據(jù)長方形周長公式：周長＝（長＋寬）×2，代入數(shù)據(jù)，即可求出陰影部分的周長；
甲、乙部分的面積都等于長方形面積的一半減去同一個空白三角形的面積，所以它們的面積相等，據(jù)此解答。
【詳解】（7.9＋3.8）×2
＝11.7×2
＝23.4（厘米）
甲部分的面積等于乙部分的面積。
一張長7.9厘米，寬3.8厘米的長方形紙，沿對角線對折后，得到如下圖所示的圖形，涂色部分的周長是23.4厘米，其中甲部分的面積等于乙部分的面積。
【點(diǎn)睛】從圖中分析出陰影部分的周長正好等于原來長方形四邊之和，以及找出甲、乙的面積與長方形、空白三角形面積之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。
12．（23-24五年級上·江蘇南通·期末）小剛同學(xué)通過如上圖所示的操作，把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。已知原來梯形的高是8厘米，A、B兩點(diǎn)是梯形兩條腰的中點(diǎn)。線段AB長6厘米。那么轉(zhuǎn)化后平行四邊形的底是( )厘米，原來梯形的面積是( )平方厘米。
【答案】 12 48
【分析】根據(jù)題意，把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，那么梯形的面積等于平行四邊形的面積。
觀察圖形可知，平行四邊形的底等于AB的2倍，平行四邊形的高等于梯形高的一半，根據(jù)平行四邊形的面積＝底×高，求出平行四邊形的面積，也是原來梯形的面積。
【詳解】平行四邊形的底：6×2＝12（厘米）
平行四邊形的高：8÷2＝4（厘米）
面積：12×4＝48（平方厘米）
那么轉(zhuǎn)化后平行四邊形的底是12厘米，原來梯形的面積是48平方厘米。
13．（22-23五年級上·江蘇常州·期末）一個平行四邊形的底是32厘米，高是2分米，它的面積是( )平方分米，和它等底等高的三角形的面積是( )平方分米。
【答案】 6.4 3.2
【分析】先把32厘米化為3.2分米，然后根據(jù)平行四邊形的面積＝底×高和三角形的面積＝底×高÷2，代入數(shù)據(jù)解答即可。
【詳解】32厘米＝3.2分米
3.2×2＝6.4（平方分米）
3.2×2÷2＝3.2（平方分米）
平行四邊形的面積是6.4平方分米，和它等底等高的三角形的面積是3.2平方分米。
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形和三角形面積公式的靈活應(yīng)用，要熟練掌握相關(guān)公式。
14．（22-23五年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）下圖是三個直角三角形組合的梯形，這個梯形的面積是( )平方分米。
【答案】18
【分析】左右兩個直角三角形未知的那個角都是180°－90°－45°＝45°，由此可知左右兩個三角形都是等腰直角三角形；因?yàn)榈妊切蔚膬蓷l腰長度相等，由此通過對圖的觀察，可知該梯形的高，等于左右兩個等腰直角三角形的兩條腰的和，上底加下底也等于這兩個等腰直角三角形的兩條腰的和，也就是6分米，根據(jù)梯形面積公式：S＝（上底＋下底）×高÷2，將數(shù)據(jù)代入求解即可。
【詳解】由分析可得：
180°－90°－45°＝45°
所以左右兩個直角三角形為等腰直角三角形；
6×6÷2
＝36÷2
＝18（平方分米）
綜上所述：三個直角三角形組合的梯形，這個梯形的面積是18平方分米。
【點(diǎn)睛】本題考查了梯形面積公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確左右兩個直角三角形為等腰直角三角形。
15．（22-23五年級上·江蘇揚(yáng)州·期末）用細(xì)木條釘成一個長方形框，長9分米、寬6分米。如果將長方形框拉成一個高是8分米的平行四邊形，這個平行四邊形的周長是( )分米，面積是( )平方分米。
【答案】 30 48
【分析】平行四邊形與長方形的周長相等，根據(jù)長方形的周長公式：C＝2×（長＋寬），即可計(jì)算出平行四邊形的周長；只有把長方形的寬作為平行四邊形的底邊，才能將長方形框拉成一個高是8分米的平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的面積公式：S＝ah，即可計(jì)算面積。
【詳解】平行四邊形的周長：（9＋6）×2
＝15×2
＝30（分米）
平行四邊形的面積：6×8＝48（平方分米）
【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的周長公式和面積公式。
16．（22-23五年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）一個三角形的高與一個平行四邊形的高相等，底也相等。如果三角形的面積是26平方分米，那么平行四邊形的面積是( )平方分米。
【答案】52
【分析】等底等高的平行四邊形和三角形，平行四邊形面積是三角形面積的2倍，直接用三角形面積×2＝平行四邊形面積。
【詳解】26×2＝52（平方分米）
平行四邊形的面積是52平方分米。
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用平行四邊形和三角形面積公式。
17．（22-23五年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，已知平行四邊形的底是16厘米，高是8厘米，每個梯形的面積是( )平方厘米。
【答案】64
【分析】兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，平行四邊形面積是每個梯形面積的2倍，根據(jù)平行四邊形面積＝底×高求出平行四邊形面積，除以2就是每個梯形的面積。
【詳解】16×8÷2
＝128÷2
＝64（平方厘米）
每個梯形的面積是64平方厘米。
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用平行四邊形面積公式，熟悉梯形面積公式的推導(dǎo)過程。
18．（22-23五年級上·江蘇常州·期末）用割補(bǔ)的方法將梯形轉(zhuǎn)化成三角形（如下圖），梯形的面積是38平方厘米，高是5厘米，那么轉(zhuǎn)化后三角形的底是( )厘米。

【答案】15.2
【分析】根據(jù)梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，用38×2÷5即可求出上底與下底的和；將梯形轉(zhuǎn)化為三角形，面積不變，轉(zhuǎn)化后的三角形的高相當(dāng)于梯形的高，底相當(dāng)于梯形的上底與下底的和。據(jù)此解答。
【詳解】38×2÷5＝15.2（厘米）
轉(zhuǎn)化后三角形的底是15.2厘米。
【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握梯形面積公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。
19．（22-23五年級上·江蘇鹽城·期末）如圖，這個梯形的面積是( )平方厘米。從這個梯形上剪下一個最大的三角形，這個三角形的面積是( )平方厘米。
【答案】 180 120
【分析】梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，即（20＋10）×12÷2，據(jù)此即可算出梯形的面積；從這個梯形上剪下一個最大的三角形，連接梯形的左下點(diǎn)和右上點(diǎn)即可，也就是以12cm為底，以20cm為高的三角形，根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，即12×20÷2，據(jù)此即可算出這個三角形的面積。
【詳解】由分析可知：
（20＋10）×12÷2
＝30×12÷2
＝180（平方厘米）
12×20÷2
＝240÷2
＝120（平方厘米）
所以這個梯形的面積是180平方厘米。從這個梯形上剪下一個最大的三角形，這個三角形的面積是120平方厘米。
【點(diǎn)睛】本題考查梯形和三角形的面積公式，記住公式是關(guān)鍵。
20．（22-23五年級上·江蘇南通·期末）一塊平行四邊形菜地（如圖，單位：米）。這塊地的面積是( )平方米，在這塊菜地四周圍上籬笆，至少需要籬笆( )米。
【答案】 72 40
【分析】平行四邊形的面積＝底×高，先根據(jù)已知的底和高求出平行四邊形的面積；圍上籬笆的長度就是平行四邊形的周長，用平行四邊形的面積除以9求出對應(yīng)側(cè)邊的長度，再求出平行四邊形的周長即可。
【詳解】面積：
12×6＝72（平方米）
側(cè)邊長度：
72÷9＝8（米）
周長：
（12＋8）×2
＝20×2
＝40（米）
這塊地的面積是72平方米，在這塊菜地四周圍上籬笆，至少需要籬笆40米。
【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的面積公式，注意底和高是否對應(yīng)。
21．（23-24五年級上·江蘇鹽城·期末）一個三角形和一個平行四邊形的底相等，高也相等，如果平行四邊形的面積是22平方厘米，那么三角形的面積是( )平方厘米。
【答案】11
【分析】等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍；三角形面積是平行四邊形面積的一半。據(jù)此解答。
【詳解】22÷2＝11（平方厘米）
那么三角形的面積是11平方厘米。
22．（22-23五年級上·江蘇宿遷·期末）一個三角形的面積是3.6平方分米，它的高是2分米，底是( )分米。
【答案】3.6
【分析】根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2可知，三角形的底＝面積×2÷高，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，即可求出它的底。
【詳解】3.6×2÷2＝3.6（分米）
這個三角形的底是3.6分米。
【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式的靈活運(yùn)用。
23．（22-23五年級上·江蘇徐州·期末）如圖，把一個梯形剪拼成一個三角形，三角形的底是( )厘米，高是( )厘米。

【答案】 10 3.8
【分析】從圖中可知，剪拼成的三角形的底等于梯形的上底、下底之和，高等于梯形原來的高，據(jù)此解答。
【詳解】6＋4＝10（厘米）
三角形的底是10厘米，高是3.8厘米。
【點(diǎn)睛】本題考查轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，掌握圖形轉(zhuǎn)換和梯形面積公式推導(dǎo)的過程是解題的關(guān)鍵。
24．（22-23五年級上·江蘇徐州·期末）把一個長5厘米、寬3厘米的長方形分成兩個完全一樣的梯形，每個梯形的面積是( )平方厘米。
【答案】7.5
【分析】將長方形分成兩個完全一樣的梯形，則兩個梯形的面積相等，即每個梯形面積是長方形面積的一半，根據(jù)長方形面積＝長×寬，可計(jì)算得出答案。
【詳解】把一個長5厘米、寬3厘米的長方形分成兩個完全一樣的梯形，即兩個梯形面積相等，每個梯形面積為：（平方厘米）。
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是長方形的面積計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握長方形面積計(jì)算公式，進(jìn)而得出答案。
25．（22-23五年級上·江蘇徐州·期末）一個三角形與一個平行四邊形的面積相等，高也相等。如果三角形的底是6厘米，那么平行四邊形的底是( )厘米。
【答案】3
【分析】根據(jù)三角形面積公式：面積＝底×高÷2，平行四邊形面積公式：面積＝底×高；三角形面積＝平行四邊形面積，高相等，平行四邊形的底＝三角形的底÷2，據(jù)此解答。
【詳解】6÷2＝3（厘米）
一個三角形與一個平行四邊形的面積相等，高也相等。如果三角形的底是6厘米，那么平行四邊形的底是3厘米。
【點(diǎn)睛】熟練掌握和靈活運(yùn)用三角形面積公式和平行四邊形面積公式是解答本題的關(guān)鍵。
26．（22-23五年級上·江蘇鹽城·期末）張師傅用木條釘了一個長5分米寬2分米的長方形，然后拉住長方形的對角，使它成為一個高3分米的平行四邊形，這個平行四邊形的面積是( )平方分米。
【答案】6
【分析】因?yàn)?＞3＞2，所以被拉之后，平行四邊形的高3分米對應(yīng)的底是2分米，再根據(jù)“平行四邊形面積＝底×高”列式求出它的面積。
【詳解】2×3＝6（平方分米）
所以，這個平行四邊形的面積是6平方分米。
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的面積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。
27．（23-24五年級上·江蘇鹽城·期末）有一塊梯形菜地，上底是160米，下底是120米，高是70米。如果每平方米菜地收入8元，那么這塊菜地的總收入是( )元。
【答案】78400
【分析】根據(jù)梯形的面積公式：S＝（a＋b）h÷2，據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可求出菜地的面積，再用菜地的面積乘每平方米菜地的收入即可求解。
【詳解】（160＋120）×70÷2
＝280×70÷2
＝19600÷2
＝9800（平方米）
9800×8＝78400（元）
則這塊菜地的總收入是78400元。
28．（22-23五年級上·江蘇蘇州·期末）如圖，在三角形ABC中，涂色部分的面積是12平方厘米，D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，則三角形ABC的面積是( )平方厘米。
【答案】48
【分析】由題意得，三角形CDE與三角形ADE的面積相等，都是12平方厘米，則三角形ACD的面積是12×2＝24平方厘米。又D是BC的中點(diǎn)，所以三角形ABD與三角形ACD的面積相等，也是24平方厘米，所以三角形ABC的面積是24×2＝48平方厘米，據(jù)此解答。
【詳解】12×2×2
＝24×2
＝48（平方厘米）
則三角形ABC的面積是48平方厘米。
29．（22-23五年級上·江蘇蘇州·期末）一個三角形的底是11厘米，高是8厘米，它的面積是( )平方厘米，與它等底等高的平行四邊形的面積是( )平方厘米。
【答案】 44 88
【分析】三角形的面積＝底×高÷2，據(jù)此代入數(shù)據(jù)計(jì)算，求出三角形的面積；與三角形等底等高的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，則用三角形的面積乘2即可求出平行四邊形的面積。
【詳解】11×8÷2＝44（平方厘米）
44×2＝88（平方厘米）
則它的面積是44平方厘米，與它等底等高的平行四邊形的面積是88平方厘米。
30．（23-24五年級上·江蘇鹽城·期末）一個平行四邊形的兩條鄰邊分別為9厘米和11厘米，其中一條高是10厘米，這個平行四邊形的面積是( )平方厘米。
【答案】90
【分析】在這道題中，需要先確定哪條邊是底邊，因?yàn)橹苯侨切沃行边叴笥谥苯沁叄愿?0厘米對應(yīng)的底邊只能是9厘米。再根據(jù)公式：平行四邊形面積＝底×高。代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。
【詳解】一條高是10厘米，這條高所對應(yīng)的底邊只能是9厘米。
9×10＝90（平方厘米）
即這個平行四邊形的面積是90平方厘米。
31．（22-23五年級上·江蘇連云港·期末）一個三角形和一個平行四邊形等底等高，這個三角形的面積是平行四邊形的( )。把一個周長是20厘米的正方形紙片剪成兩個一樣的三角形拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的面積是( )平方厘米。
【答案】 25
【分析】（1）三角形的面積＝底×高÷2，平行四邊形的面積＝底×高，因?yàn)槿切魏推叫兴倪呅蔚鹊椎雀撸鶕?jù)它們面積的計(jì)算公式，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)正方形的周長＝邊長×4可得這個正方形的邊長為（20÷4），把它剪成兩個一樣的三角形拼成一個平行四邊形，則這個平行四邊形的底和高相等，都等于原來正方形的邊長，結(jié)合平行四邊形面積的計(jì)算公式，代入數(shù)值計(jì)算即可解答。
【詳解】三角形的面積＝底×高÷2，平行四邊形的面積＝底×高
因?yàn)槿切魏推叫兴倪呅蔚鹊椎雀撸赃@個三角形的面積是平行四邊形的。
20÷4＝5（厘米），這個正方形的邊長是5厘米。
5×5＝25（平方厘米）
因此這個平行四邊形的面積是25平方厘米。
32．（22-23五年級上·江蘇蘇州·期末）聰聰把梯形ABCD按照下圖的方法轉(zhuǎn)化成平行四邊形EBHG，且面積保持不變。已知梯形ABCD的面積是45平方厘米，則平行四邊形EBHG的高是( )厘米。
【答案】3
【分析】看圖可知，按圖中方式將梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，平行四邊形的面積＝梯形的面積，平行四邊形的底＝梯形的上底＋下底，根據(jù)平行四邊形的高＝面積÷底，直接用梯形面積÷梯形上下底的和＝平行四邊形的高，據(jù)此列式計(jì)算。
【詳解】45÷（5＋10）
＝45÷15
＝3（厘米）
平行四邊形EBHG的高是3厘米。
33．（22-23五年級上·江蘇南京·期末）在括號里填合適的面積單位。
六合區(qū)是江蘇省會南京市北大門，全區(qū)面積大約是1471( )。平山森林公園位于六合區(qū)北部丘陵地帶，是六合區(qū)面積最大的一座林場，其面積大約是2213( )。
【答案】 平方千米/km2 公頃/hm2
【分析】根據(jù)面積單位和數(shù)據(jù)大小的認(rèn)識，結(jié)合生活實(shí)際，量比較大的土地面積，常用平方千米和公頃為單位，
城市的面積最大，因此計(jì)量一個城市的面積以“平方千米”為單位；一個操場的面積大約是1公頃；計(jì)量一個景區(qū)、林區(qū)的面積以“公頃”為單位，據(jù)此解答。
【詳解】在括號里填合適的面積單位。
六合區(qū)是江蘇省會南京市北大門，全區(qū)面積大約是1471平方千米。平山森林公園位于六合區(qū)北部丘陵地帶，是六合區(qū)面積最大的一座林場，其面積大約是2213公頃。
34．（22-23五年級上·江蘇蘇州·期末）一個等腰三角形的周長是36厘米，一條腰長13厘米，底邊上的高是12厘米，那么這個三角形的面積是( )平方厘米。
【答案】60
【分析】等腰三角形兩條腰長度相等，則這個等腰三角形的底邊長是36－13－13＝10（厘米）。三角形的面積＝底×高÷2，據(jù)此代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。
【詳解】36－13－13＝10（厘米）
10×12÷2＝60（平方厘米）
那么這個三角形的面積是60平方厘米。
35．（23-24五年級上·江蘇南通·期末）如圖，梯形的面積是54平方厘米，那么梯形的高是( )厘米，陰影部分的面積是( )平方厘米，在該圖形中畫一個最大的平行四邊形，那么這個平行四邊形的面積是( )平方厘米。
【答案】 7.2 21.6 43.2
【分析】根據(jù)公式：梯形的高＝面積×2÷（上底＋下底），即可求出梯形的高；陰影部分是個三角形，根據(jù)公式：三角形的面積＝底×高÷2，即可求出陰影部分的面積；這個梯形內(nèi)最大的平行四邊形的底與梯形的上底相等，高與梯形的高相等，根據(jù)公式：平行四邊形的面積＝底×高，即可求出平行四邊形的面積。
【詳解】54×2÷（6＋9）
＝54×2÷15
＝108÷15
＝7.2（厘米）；
6×7.2÷2
＝43.2÷2
＝21.6（平方厘米）；
6×7.2＝43.2（平方厘米）。
即梯形的高是7.2厘米，陰影部分的面積是21.6平方厘米，平行四邊形的面積是43.2平方厘米。
36．（23-24五年級上·江蘇揚(yáng)州·期末）一個直角三角形的三條邊分別是6厘米、8厘米和10厘米，斜邊上的高是( )厘米。
【答案】4.8
【分析】根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，代入相應(yīng)數(shù)值計(jì)算出這個直角三角形的面積，根據(jù)面積保持不變，以直角三角形的斜邊為底，用面積乘2所得積除以底，結(jié)果即為斜邊上的高，據(jù)此解答。
【詳解】6×8÷2
＝48÷2
＝24（平方厘米）
24×2÷10
＝48÷10
＝4.8（厘米）
因此斜邊上的高是4.8厘米。
37．（23-24五年級上·江蘇南京·期末）把一個梯形ABCD照下圖的樣子剪拼成三角形ADE。已知梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是3厘米，那么拼成的三角形底是( )厘米，面積是( )平方厘米。
【答案】 8 12
【分析】觀察圖形可知，剪拼成的三角形ADE的底相當(dāng)于梯形上底與下底的和，高相當(dāng)于梯形的高，再根據(jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可。
【詳解】3＋5＝8（厘米）
8×3÷2
＝24÷2
＝12（平方厘米）
則拼成的三角形底是8厘米，面積是12平方厘米。
38．（23-24五年級上·江蘇南京·期末）用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，已知平行四邊形的面積是64平方厘米，每個三角形的面積是( )平方厘米。
【答案】32
【分析】已知2個三角形的面積和是64平方厘米，而2個三角形的面積相對，根據(jù)除法的意義，用64÷2即可求出每個三角形的面積。
【詳解】64÷2＝32（平方厘米）
每個三角形的面積是32平方厘米。
39．（23-24五年級上·江蘇揚(yáng)州·期末）一個直角三角形（如圖）的三條邊分別是15厘米、20厘米和25厘米，這個直角三角形最長邊上的高是( )厘米。
【答案】12
【分析】直角三角形兩直角邊可以看作底和高，較短的兩條邊是直角邊，根據(jù)三角形面積＝底×高÷2，據(jù)此求出三角形面積，再根據(jù)三角形的高＝面積×2÷底，求出最長邊上的高。
【詳解】15×20÷2＝150（平方厘米）
150×2÷25＝12（厘米）
這個直角三角形最長邊上的高是12厘米。
40．（23-24五年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）兩個完全一樣的梯形拼成的平行四邊形面積是60平方厘米，高4厘米。則梯形的面積是( )平方厘米，上底與下底的和是( )厘米。
【答案】 30 15
【分析】根據(jù)題意，拼成的平行四邊形的面積是一個梯形面積的2倍，平行四邊形的底等于梯形的上、下底之和。據(jù)此用平行四邊形的面積除以2即可求出梯形的面積；平行四邊形的面積＝底×高，用60除以4，可以求出平行四邊形的底，即是梯形的上、下底之和。
【詳解】60÷2＝30（平方厘米）
60÷4＝15（厘米）
則梯形的面積是30平方厘米，上底與下底的和是15厘米。
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)第二單元 《多邊形的面積》 單元復(fù)習(xí)講義（講義）
五年級數(shù)學(xué)上冊專項(xiàng)精練（知識梳理+素養(yǎng)目標(biāo)+易錯集錦+典例精講+專項(xiàng)精練）
（導(dǎo)圖高清，放大更清晰。）
1、核心素養(yǎng)目標(biāo)：
（1）致力于培養(yǎng)學(xué)生對空間概念的深入理解，確保其能夠精確把握多邊形面積的定義及其計(jì)算方式。
（2）致力于提升學(xué)生的邏輯推理能力，通過研究多邊形面積的計(jì)算公式，深入理解其數(shù)學(xué)原理。
（3）致力于加強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識，使其能夠?qū)⒍噙呅蚊娣e的計(jì)算方法應(yīng)用于解決實(shí)際問題，特別是與日常生活緊密相關(guān)的問題。
（4）致力于增進(jìn)學(xué)生的合作與交流能力，通過小組合作學(xué)習(xí)的方式，共同研究多邊形面積的計(jì)算策略。
2、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
（1）使學(xué)生能夠熟練掌握并運(yùn)用長方形、平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式。
（2）使學(xué)生能夠通過剪拼、平移等方法，將不規(guī)則多邊形轉(zhuǎn)換為規(guī)則多邊形，并計(jì)算其面積。
（3）使學(xué)生能夠理解并掌握多邊形面積計(jì)算的推導(dǎo)過程，包括公式的推導(dǎo)和面積公式的應(yīng)用。
（4）使學(xué)生能夠在實(shí)際情境中，運(yùn)用所學(xué)知識解決與多邊形面積相關(guān)的實(shí)際問題。
1、運(yùn)用轉(zhuǎn)化法計(jì)算圖形的面積：一轉(zhuǎn)化：通過切割、平移等方法把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的長方形、正方形等圖形。二計(jì)算：計(jì)算規(guī)則圖形的面積，也就是原來不規(guī)則圖形的面積。
2、把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的方法：沿著平行四邊形的任意一條邊上的任意一條高剪成兩個圖形后，通過平移都可以把平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個長方形。
3、平行四邊形的面積計(jì)算公式：平行四邊形的面積=底×高，用字母表示為S=a×h。
1、三角形和平行四邊形之間的關(guān)系：兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，每個三角形的面積是兩個完全一樣的三角形所拼成的平行四邊形的面積的一半，即三角形的面積=平行四邊形的面積÷2或平行四邊形的面積=三角形的面積×2。
2、三角形的面積計(jì)算公式：三角形的面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半。三角形的面積=底×高÷2，用字母表示為S=a×h÷2。
1、梯形面積計(jì)算中的“轉(zhuǎn)化”：兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，梯形的面積是兩個完全一樣的梯形所拼成的平行四邊形的面積的一半，也就是：梯形的面積=平行四邊形的面積÷2或平行四邊形的面積=梯形的面積×2。
2、 梯形的面積：梯形的面積=（上底＋下底）×高÷2。用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。
1、公頃的認(rèn)識：測量或計(jì)量土地面積，通常用公頃作單位，公頃可以寫成hm 。邊長100米的正方形土地，面積是1公頃。公頃和平方米之間的進(jìn)率是10000，1公頃=10000平方米。
1、平方千米的認(rèn)識：測量或計(jì)量大面積的土地，通常用平方千米作單位。平方千米可以寫成km 。邊長1000米的正方形土地，面積是1平方千米。平方千米和平方米之間的進(jìn)率是1000000，平方千米和公頃之間的進(jìn)率是100。即：1平方千米=1000000平方米=100公頃。
1、運(yùn)用“分割”“添補(bǔ)”求組合圖形的面積：計(jì)算組合圖形的面積，一般是先把它分割成已學(xué)過的簡單圖形，分別計(jì)算出各個簡單圖形的面積，然后把它們加起來；也可以把整個圖形補(bǔ)成一個長方形、正方形等圖形，再用補(bǔ)成的圖形的面積減去缺少部分圖形的面積。
1、不規(guī)則圖形的面積估算方法：求不規(guī)則圖形的面積，可以用數(shù)方格的方法進(jìn)行估算。估算時(shí)，先數(shù)整格的，再數(shù)不滿整格的，不滿整格的按半格計(jì)算。
統(tǒng)計(jì)表定義：
統(tǒng)計(jì)表是表現(xiàn)數(shù)字資料整理結(jié)果的最常用的一種表格。是由縱橫交叉線條所繪制的表格來表現(xiàn)統(tǒng)計(jì)資料的一種形式。
統(tǒng)計(jì)調(diào)查所得來的原始資料，經(jīng)過整理，得到說明社會現(xiàn)象及其發(fā)展過程的數(shù)據(jù)，把這些數(shù)據(jù)按一定的順序排列在表格中，就形成“統(tǒng)計(jì)表”。
統(tǒng)計(jì)表構(gòu)成及格式：
一般由表頭、行標(biāo)題、列標(biāo)題和數(shù)字資料四個主要部分組成，必要時(shí)可以在統(tǒng)計(jì)表的下方加上表外附加。
3、統(tǒng)計(jì)表分類：
統(tǒng)計(jì)表形式繁簡不一，通常是按項(xiàng)目的多少，分為單式統(tǒng)計(jì)表與復(fù)式統(tǒng)計(jì)表兩種。只對某一個項(xiàng)目數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的表格，稱為單式統(tǒng)計(jì)表，也稱之為簡單統(tǒng)計(jì)表。統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目在2個或2個以上的統(tǒng)計(jì)表格，稱之為復(fù)式統(tǒng)計(jì)表。
易錯點(diǎn)撥：
（1）底和高不對應(yīng)或底和高單位不統(tǒng)一。
（2）解決問題時(shí)，首先要找出平行四邊形對應(yīng)的底和高，底和高的單位要統(tǒng)一。根據(jù)平行四邊形的面積公式計(jì)算時(shí)，不能將平行四邊形的兩條邊相乘。
易錯點(diǎn)撥：
（1）求三角形或梯形面積時(shí)忘記除以2。
（2）三角形和梯形的面積公式中都有除以2，而平行四邊形直接用底乘高來求面積。
易錯點(diǎn)撥：
（1）將公頃和平方千米使用顛倒。
（2）邊長是100米的正方形的土地，面積是1公頃;邊長是1000米的正方形的土地，面積是1平方千米。1平方千米=100公頃。
【典例精講1】（22-23五年級上·江蘇徐州·期末）如圖中手掌的面積約是( )平方厘米。（每個小方格為1cm2）

【答案】52
【分析】觀察圖形可知，手掌的面積的占40個整格，24個半格（兩個半格算一個整格），每個小方格為1cm2，據(jù)此求出手掌的面積。
【詳解】40×1＋24÷2×1
＝40＋12×1
＝40＋12
＝52（cm2）
則手掌的面積約是52平方厘米。
【點(diǎn)睛】本題考查求不規(guī)則物體的面積，明確兩個半格算一個整格是解題的關(guān)鍵。
【典例精講2】（23-24五年級上·江蘇鹽城·期末）張叔叔種有四個形狀各不相同的花圃（如圖所示），其中面積最大的花圃是( )，面積最小的花圃是( )。（填序號，每個小方格表示1平方米）
【答案】 ② ④
【分析】將圖形采用合并、平移、割補(bǔ)、分割的辦法，將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形如正方形、長方形等，然后再利用公式求解，從而使問題得到解決。
【詳解】如圖所示：
①將左邊的三角形平移到右邊，可以化為一個長為6米，寬為2米的長方形
面積為6×2＝12（平方米）；
②可分為一個底為3米，高為3米的平行四邊形和一個底為2米，高為3米的平行四邊形，面積為：3×3＋2×3
＝9＋6
＝15（平方米）；
③可分為一個底為4米，高為2米的三角形和一個上底為4米，下底為5米，高為2米的梯形，面積為：
4×2÷2＋（4＋5）×2÷2
＝4×2÷2＋9×2÷2
＝8÷2＋18÷2
＝4＋9
＝13（平方米）；
④可分為一個上底為1米，下底為4米，高為2米的梯形；一個長為3米，寬為1米的長方形和一個底為1米，高為2米的平行四邊形，面積為：
（1＋4）×2÷2＋3×1＋1×2
＝5×2÷2＋3×1＋1×2
＝5＋3＋2
＝8＋2
＝10（平方米）
10＜12＜13＜15，所以最大的花圃是②，最小的花圃是④。
【典例精講3】（22-23五年級上·江蘇連云港·期末）在下面括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)膯挝幻Q。
江蘇省的面積大約是10萬( )。
學(xué)校占地面積大約是3( )。
【答案】 平方千米/km2 公頃/hm2/ha
【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，對面積單位和數(shù)據(jù)大小的認(rèn)識，可知計(jì)量江蘇省的占地面積用“平方千米”作單位，計(jì)量學(xué)校的占地面積用“公頃”作單位，由此解答。
【詳解】由分析可知：
江蘇省的面積大約是10萬平方千米
學(xué)校占地面積大約是3公頃。
【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)情景選擇合適的計(jì)量單位，要注意聯(lián)系生活實(shí)際、計(jì)量單位和數(shù)據(jù)的大小，靈活的選擇。
【典例精講4】（22-23五年級上·江蘇徐州·期末）0.85公頃＝( )平方米 850平方分米＝( )平方米
900000平方米＝( )公頃 300平方千米＝( )公頃
【答案】 8500 8.5 90 30000
【分析】小單位化大單位除以進(jìn)率，大單位化小單位乘上進(jìn)率。
【詳解】（1）因?yàn)?公頃＝10000平方米，所以0.85×10000＝8500，即0.85公頃＝8500平方米；
（2）因?yàn)?平方米＝100平方分米，所以850÷100＝8.5，即850平方分米＝8.5平方米；
（3）因?yàn)?公頃＝10000平方米，所以900000÷10000＝90，即900000平方米＝90公頃；
（4）因?yàn)?平方千米＝100公頃，所以300×100＝30000，即300平方千米＝30000公頃。
【點(diǎn)睛】此題考查了面積單位之間的換算。要求熟練掌握并靈活運(yùn)用。
【典例精講5】（23-24五年級上·江蘇鹽城·期末）如圖所示，線段EF經(jīng)過中心點(diǎn)把平行四邊形分成了兩個部分，已知平行四邊形的面積是56平方厘米，那么圖形ABFE的面積是( )平方厘米，它是一個( )形。
【答案】 28 梯
【分析】由圖可知，O是這個平行四邊形的中心點(diǎn)，所以線段EF將平行四邊形ABCD平均分成2個完全一樣的梯形，據(jù)此解答。
【詳解】56÷2＝28（平方厘米）
圖形ABFE的面積是28平方厘米，它是一個梯形。
【典例精講6】（23-24五年級上·江蘇泰州·期中）把一個邊長是10厘米的正方形框架拉成一個高是7厘米的平行四邊形框架，拉成的平行四邊形框架的周長是( )厘米，面積是( )平方厘米。
【答案】 40 70
【分析】在把正方形框架拉成平行四邊形框架的過程中，周長不變，所以平行四邊形的周長等于正方形的周長；平行四邊形的面積等于底乘高，其中底等于正方形的邊長，高是7厘米。
【詳解】周長：10×4＝40（厘米）
面積：10×7＝70（平方厘米）
平行四邊形框架的周長是40厘米，面積是70平方厘米。
【典例精講7】（22-23五年級上·江蘇淮安·期末）如下圖，已知陰影部分的面積是90平方厘米。這個梯形的面積是( )平方厘米。
【答案】240
【分析】陰影部分是三角形，根據(jù)三角形面積公式：面積＝底×高÷2，高＝面積÷底×2，代入數(shù)據(jù)，求出三角形的高，也就是梯形的高；再根據(jù)梯形面積公式：面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】90÷15×2
＝6×2
＝12（厘米）
（15＋25）×12÷2
＝40×12÷2
＝480÷2
＝240（平方厘米）
則這個梯形的面積是240平方厘米。
【典例精講8】（23-24五年級上·江蘇鹽城·期末）如圖，靠墻邊圍成一個花壇，圍花壇的籬笆長56米，這個花壇的面積是 平方米。
【答案】360
【分析】根據(jù)題意可得梯形的上底＋下底＝籬笆的總長度－梯形的高，再根據(jù)梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得出答案。
【詳解】（56－20）×20÷2
＝36×20÷2
＝720÷2
＝360（平方米）
所以這個花壇的面積是360平方米。
【典例精講9】（23-24五年級上·江蘇鹽城·期末）一個梯形，上底20分米，下底28分米，高10分米。如果梯形的上底和高不變，下底增加5分米，那么面積會增加( )平方分米；如果上、下底分別增加3分米，那么面積會增加( )平方分米。
【答案】 25 30
【分析】根據(jù)題意可知，梯形的下底和高不變，上底增加了5分米，則增加了一個底為5分米，高為10分米的三角形，再根據(jù)“三角形的面積＝底×高÷2”進(jìn)行解答；根據(jù)題意，如果上、下底分別增加3分米，梯形實(shí)際增加了一個底3分米，高10分米的平行四邊形，再利用平行四邊形的面積＝底×高進(jìn)行計(jì)算即可。
【詳解】5×10÷2
＝50÷2
＝25（平方分米）
3×10＝30（平方分米）
所以如果梯形的上底和高不變，下底增加5分米，那么面積會增加25平方分米；如果上、下底分別增加3分米，那么面積會增加30平方分米。
【典例精講10】（23-24五年級上·江蘇淮安·期中）如圖長方形面積是24平方米，陰影部分的面積是( )平方米。
【答案】12
【分析】觀察圖形可知，陰影部分是一個三角形，這個陰影三角形的底等于長方形的長，高等于長方形的寬；
根據(jù)長方形的面積＝長×寬，三角形的面積＝底×高÷2，可知陰影三角形的面積是長方形面積的一半，據(jù)此解答。
【詳解】24÷2＝12（平方米）
陰影部分的面積是12平方米。
學(xué)校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
選擇題
1．（23-24五年級上·江蘇蘇州·期末）在括號里填上合適的單位。
一張小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)的面積約22( ) 蘇州市的面積約8657.32( )
國家體育場——鳥巢的建筑面積大約26( ) 明明家的面積約120( )
2．（22-23五年級上·江蘇鹽城·期末）在括號里填上合適的數(shù)。
670平方米＝( )公頃 53.6平方千米＝( )公頃
0.8平方米＝( )平方分米 43067萬噸＝( )億噸
3．（22-23五年級上·江蘇鹽城·期末）如圖，梯形的面積是32平方厘米，平行四邊形的面積是( )平方厘米，三角形的面積是( )平方厘米。

4．（22-23五年級上·江蘇南通·期末）小雨用古代數(shù)學(xué)家劉徽的“出入相補(bǔ)”方法，計(jì)算平面圖形的面積：將一個上底3厘米，下底5厘米，高為6厘米的梯形，剪拼成一個平行四邊形（如圖），剪拼后的平行四邊形的底是( )厘米，高是( )厘米。

5．（23-24五年級上·江蘇揚(yáng)州·期末）一堆鋼管，最下面一層有24根，每增加一層根數(shù)就減少1根，一共堆了8層，這堆鋼管一共有( )根。
6．（23-24五年級上·江蘇揚(yáng)州·期末）把一張長方形紙裁成直角邊是3分米的三角形做小旗（如圖），最多可以裁 ( )面。
7．（23-24五年級上·江蘇揚(yáng)州·期末）一個三角形與一個平行四邊形的底相等，高也相等，如果平行四邊形的面積比三角形的面積大18平方厘米，這個三角形的面積是( )平方厘米，平行四邊形的面積是( )平方厘米。
8．（23-24五年級上·江蘇南京·期末）一個直角三角形的三條邊分別是10分米、8分米和6分米，它的面積是( )平方分米，與它等底等高的平行四邊形的面積是( )平方分米。
9．（22-23五年級上·江蘇宿遷·期末）一個平行四邊形的底長6米，如果底延長2米，那么面積就增加2平方米。那么原來平行四邊形的面積是( )平方米。
10．（22-23五年級上·江蘇連云港·期末）下圖中的長方形分成了兩個完全相同的梯形。如果長方形的長是8厘米，寬是5厘米，那么陰影梯形上、下底之和是( )厘米，高是( )厘米，面積是( )平方厘米。
11．（22-23五年級上·江蘇南通·期末）一張長7.9厘米，寬3.8厘米的長方形紙，沿對角線對折后，得到如下圖所示的圖形，涂色部分的周長是( )厘米，其中甲部分的面積( )乙部分的面積。（填大于、小于或等于）
12．（23-24五年級上·江蘇南通·期末）小剛同學(xué)通過如上圖所示的操作，把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。已知原來梯形的高是8厘米，A、B兩點(diǎn)是梯形兩條腰的中點(diǎn)。線段AB長6厘米。那么轉(zhuǎn)化后平行四邊形的底是( )厘米，原來梯形的面積是( )平方厘米。
13．（22-23五年級上·江蘇常州·期末）一個平行四邊形的底是32厘米，高是2分米，它的面積是( )平方分米，和它等底等高的三角形的面積是( )平方分米。
14．（22-23五年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）下圖是三個直角三角形組合的梯形，這個梯形的面積是( )平方分米。
15．（22-23五年級上·江蘇揚(yáng)州·期末）用細(xì)木條釘成一個長方形框，長9分米、寬6分米。如果將長方形框拉成一個高是8分米的平行四邊形，這個平行四邊形的周長是( )分米，面積是( )平方分米。
16．（22-23五年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）一個三角形的高與一個平行四邊形的高相等，底也相等。如果三角形的面積是26平方分米，那么平行四邊形的面積是( )平方分米。
17．（22-23五年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，已知平行四邊形的底是16厘米，高是8厘米，每個梯形的面積是( )平方厘米。
18．（22-23五年級上·江蘇常州·期末）用割補(bǔ)的方法將梯形轉(zhuǎn)化成三角形（如下圖），梯形的面積是38平方厘米，高是5厘米，那么轉(zhuǎn)化后三角形的底是( )厘米。

19．（22-23五年級上·江蘇鹽城·期末）如圖，這個梯形的面積是( )平方厘米。從這個梯形上剪下一個最大的三角形，這個三角形的面積是( )平方厘米。
20．（22-23五年級上·江蘇南通·期末）一塊平行四邊形菜地（如圖，單位：米）。這塊地的面積是( )平方米，在這塊菜地四周圍上籬笆，至少需要籬笆( )米。
21．（23-24五年級上·江蘇鹽城·期末）一個三角形和一個平行四邊形的底相等，高也相等，如果平行四邊形的面積是22平方厘米，那么三角形的面積是( )平方厘米。
22．（22-23五年級上·江蘇宿遷·期末）一個三角形的面積是3.6平方分米，它的高是2分米，底是( )分米。
23．（22-23五年級上·江蘇徐州·期末）如圖，把一個梯形剪拼成一個三角形，三角形的底是( )厘米，高是( )厘米。

24．（22-23五年級上·江蘇徐州·期末）把一個長5厘米、寬3厘米的長方形分成兩個完全一樣的梯形，每個梯形的面積是( )平方厘米。
25．（22-23五年級上·江蘇徐州·期末）一個三角形與一個平行四邊形的面積相等，高也相等。如果三角形的底是6厘米，那么平行四邊形的底是( )厘米。
26．（22-23五年級上·江蘇鹽城·期末）張師傅用木條釘了一個長5分米寬2分米的長方形，然后拉住長方形的對角，使它成為一個高3分米的平行四邊形，這個平行四邊形的面積是( )平方分米。
27．（23-24五年級上·江蘇鹽城·期末）有一塊梯形菜地，上底是160米，下底是120米，高是70米。如果每平方米菜地收入8元，那么這塊菜地的總收入是( )元。
28．（22-23五年級上·江蘇蘇州·期末）如圖，在三角形ABC中，涂色部分的面積是12平方厘米，D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，則三角形ABC的面積是( )平方厘米。
29．（22-23五年級上·江蘇蘇州·期末）一個三角形的底是11厘米，高是8厘米，它的面積是( )平方厘米，與它等底等高的平行四邊形的面積是( )平方厘米。
30．（23-24五年級上·江蘇鹽城·期末）一個平行四邊形的兩條鄰邊分別為9厘米和11厘米，其中一條高是10厘米，這個平行四邊形的面積是( )平方厘米。
31．（22-23五年級上·江蘇連云港·期末）一個三角形和一個平行四邊形等底等高，這個三角形的面積是平行四邊形的( )。把一個周長是20厘米的正方形紙片剪成兩個一樣的三角形拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的面積是( )平方厘米。
32．（22-23五年級上·江蘇蘇州·期末）聰聰把梯形ABCD按照下圖的方法轉(zhuǎn)化成平行四邊形EBHG，且面積保持不變。已知梯形ABCD的面積是45平方厘米，則平行四邊形EBHG的高是( )厘米。
33．（22-23五年級上·江蘇南京·期末）在括號里填合適的面積單位。
六合區(qū)是江蘇省會南京市北大門，全區(qū)面積大約是1471( )。平山森林公園位于六合區(qū)北部丘陵地帶，是六合區(qū)面積最大的一座林場，其面積大約是2213( )。
34．（22-23五年級上·江蘇蘇州·期末）一個等腰三角形的周長是36厘米，一條腰長13厘米，底邊上的高是12厘米，那么這個三角形的面積是( )平方厘米。
35．（23-24五年級上·江蘇南通·期末）如圖，梯形的面積是54平方厘米，那么梯形的高是( )厘米，陰影部分的面積是( )平方厘米，在該圖形中畫一個最大的平行四邊形，那么這個平行四邊形的面積是( )平方厘米。
36．（23-24五年級上·江蘇揚(yáng)州·期末）一個直角三角形的三條邊分別是6厘米、8厘米和10厘米，斜邊上的高是( )厘米。
37．（23-24五年級上·江蘇南京·期末）把一個梯形ABCD照下圖的樣子剪拼成三角形ADE。已知梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是3厘米，那么拼成的三角形底是( )厘米，面積是( )平方厘米。
38．（23-24五年級上·江蘇南京·期末）用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，已知平行四邊形的面積是64平方厘米，每個三角形的面積是( )平方厘米。
39．（23-24五年級上·江蘇揚(yáng)州·期末）一個直角三角形（如圖）的三條邊分別是15厘米、20厘米和25厘米，這個直角三角形最長邊上的高是( )厘米。
40．（23-24五年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）兩個完全一樣的梯形拼成的平行四邊形面積是60平方厘米，高4厘米。則梯形的面積是( )平方厘米，上底與下底的和是( )厘米。
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