資源簡介

第七單元 《解決問題的策略》 單元復習講義（講義）
五年級數學上冊專項精練（知識梳理+素養目標+典例精講+專項精練）
（導圖高清，放大更清晰。）
1、核心素養目標：
本單元的教學旨在培育學生運用數學知識與方法應對現實問題的技能，同時增進其邏輯思維與問題解決的能力。通過本單元的學習，學生應能掌握并應用列表、繪圖、假設設定、逆向思維等策略，以分析和解決復雜問題。此外，學生應通過合作學習，養成積極主動探索問題的習慣，并培養創新意識與實踐技能。
2、學習目標：
（1） 學生應能理解并掌握解決問題的基本策略。
（2） 學生應能依據問題的具體情況，靈活運用適當的策略進行問題解決。
（3） 學生應能通過解決實際問題，深化對數學概念和運算規則的理解。
（4） 學生應在解決問題的過程中，培養邏輯推理與批判性思維能力。
（5） 學生應能通過小組合作，學會傾聽他人意見，共同探討問題解決方法，提升團隊協作能力。
用列舉法解決圍長方形的最大面積問題：先求出長方形的長與寬的和，再列表找出不同的圍法；對列舉的結果進行比較，找到符合要求的答案。
用列舉的策略解決比賽場次問題
1、文字列舉：列舉每次比賽場次的組合。
2、畫圖列舉：幾支球隊就畫幾個點，再用兩點之間的連線表示球隊之間所進行的比賽，連線有幾條，就有幾場比賽。
【典例精講1】（23-24五年級上·江蘇鎮江·期末）五年級有三位同學。他們每兩人之間通一次電話，一共要通（ ）次電話，互寫同學錄，一共（ ）張同學錄。
A．3，6 B．4，5 C．5，6 D．4，6
【答案】A
【分析】每一個人都要和其他2個人通一次話，3個人共電話3×2＝6次，由于每兩人通話，應算作一次，要去掉重復的情況，再用6÷2，就是實際通話的次數；
他們互寫同學錄，每個人都要得到另外2人的2張同學錄，由于每兩人要互寫，一共要寫3個2張，即6張同學錄。
【詳解】3×（3－1）÷2
＝3×2÷2
＝6÷2
＝3（次）
3×（3－1）
＝3×2
＝6（張）
五年級有三位同學。他們每兩人之間通一次電話，一共要通3次電話，互寫同學錄，一共6張同學錄。
故答案為：A
學校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
一、選擇題
1．（22-23五年級上·江蘇淮安·期末）次央今年8歲，爸爸今年40歲，再過（ ）年，爸爸的年齡是次央年齡的3倍。
A．4 B．6 C．8 D．10
2．（22-23五年級上·江蘇南通·期末）王大叔用22根1米長的木條圍成一個長方形花圃，長和寬都是整米數，一共有（ ）種不同的圍法。
A．5 B．4 C．3 D．6
3．（22-23五年級上·江蘇鎮江·期末）2022卡塔爾世界杯共有32支球隊參加小組賽，分為8個小組。小組賽中每組的每兩支球隊都要比賽一場，那么本次世界杯小組賽一共要賽（ ）場。
A．6 B．32 C．48 D．64
4．（22-23五年級上·江蘇徐州·期末）五年級舉行乒乓球比賽，一共有8個同學參加。如果每兩個人都要比賽一場，一共要比賽（ ）場。
A．8 B．26 C．28 D．25
5．（22-23五年級上·江蘇連云港·期末）一張靶紙共三圈，投中內圈得10環，投中中圈得8環，投中外圈得6環。小華投中了3次，可能是（ ）環。
A．20 B．32 C．16 D．23
6．（22-23五年級上·江蘇淮安·期末）從4名女生和2名男生當中，挑選男、女主持人各一名主持節目，一共有（ ）種不同的選法。
A．6種 B．2種 C．8種 D．12種
7．（23-24五年級上·江蘇揚州·期末）白田小學五年級美術社團開展了剪紙、圖畫和陶藝三種活動，每人可以選報一種，也可以選報兩種，小孫一共有（ ）種不同的選法。
A．4 B．5 C．6 D．7
8．（22-23五年級上·江蘇·期末）A，B，C，D。E五支球隊進行比賽，每兩隊都要賽一場，一共要賽（ ）場。
A．5 B．8 C．10 D．15
9．（23-24五年級上·江蘇泰州·期末）一列火車從泰州開往南京，途經江都、揚州、儀征、六合4個停靠站，這列火車往返于泰州與南京，一共需準備（ ）種不同的車票。
A．4 B．15 C．6 D．30
10．（22-23五年級上·江蘇揚州·期末）如圖，穿一件襯衣和一條裙子，有（ ）種不同的穿法。
A．6 B．9 C．12 D．15
11．（22-23五年級上·江蘇淮安·期末）如圖，小明從家去學校，如果只向東和向南走，一共有（ ）種不同的行走路線。
A．8 B．9 C．10 D．11
12．（22-23五年級上·江蘇泰州·期末）某小學五年級美術社團開展了國畫、剪紙、陶藝三種活動，每人可以選報一種，也可以選報兩種。小東一共有（ ）種不同的選報方式。
A．4 B．5 C．6 D．7
13．（22-23五年級上·江蘇宿遷·期末）元旦節的時候，李華和他的三個好朋友，互相發短信祝賀元旦快樂，問他們一共要發（ ）次短信。
A．6 B．8 C．10 D．12
14．（22-23五年級上·江蘇宿遷·期末）學校五年級舉行足球比賽，一共有8個班參加。如果每兩個班都要比賽一場，一共要比賽（ ）場。
A．7 B．8 C．16 D．28
15．（22-23五年級上·江蘇宿遷·期末）王大伯的農場，每天按時巡查。第一次是上午8：00，第三次是下午2：00。如果每次巡查間隔時間相同，王大伯第四次巡查的時間是（ ）。
A．11時 B．13時 C．17時 D．20時
16．（21-22五年級上·江蘇揚州·期末）學校五年級5個班進行拔河比賽，如果每兩個班拔一次拔河，一共要拔（ ）次。
A．6 B．8 C．10 D．15
17．（22-23五年級上·江蘇徐州·期末）現有1克、2克、5克的砝碼各一個（砝碼放右盤），從中任選一個或幾個砝碼，在天平上能稱出（ ）。
A．5 B．6 C．7 D．8
18．（22-23五年級上·江蘇揚州·期末）甲乙丙丁四個人是好朋友。假期里，如果每兩人互通一次電話，共要通（ ）次電話；如果每兩人互寄一張賀卡，共需（ ）張賀卡。
A．8、10 B．9、14 C．6、12 D．7、13
19．（22-23五年級上·江蘇徐州·期末）學校五年級舉行足球比賽，一共有5個班參加。如果每兩個班都要比賽一場共要比賽（ ）場。
A．5 B．10 C．15 D．20
21世紀教育網(www.21cnjy.com)第七單元 《解決問題的策略》 單元復習講義（講義）
五年級數學上冊專項精練（知識梳理+素養目標+典例精講+專項精練）
（導圖高清，放大更清晰。）
1、核心素養目標：
本單元的教學旨在培育學生運用數學知識與方法應對現實問題的技能，同時增進其邏輯思維與問題解決的能力。通過本單元的學習，學生應能掌握并應用列表、繪圖、假設設定、逆向思維等策略，以分析和解決復雜問題。此外，學生應通過合作學習，養成積極主動探索問題的習慣，并培養創新意識與實踐技能。
2、學習目標：
（1） 學生應能理解并掌握解決問題的基本策略。
（2） 學生應能依據問題的具體情況，靈活運用適當的策略進行問題解決。
（3） 學生應能通過解決實際問題，深化對數學概念和運算規則的理解。
（4） 學生應在解決問題的過程中，培養邏輯推理與批判性思維能力。
（5） 學生應能通過小組合作，學會傾聽他人意見，共同探討問題解決方法，提升團隊協作能力。
用列舉法解決圍長方形的最大面積問題：先求出長方形的長與寬的和，再列表找出不同的圍法；對列舉的結果進行比較，找到符合要求的答案。
用列舉的策略解決比賽場次問題
1、文字列舉：列舉每次比賽場次的組合。
2、畫圖列舉：幾支球隊就畫幾個點，再用兩點之間的連線表示球隊之間所進行的比賽，連線有幾條，就有幾場比賽。
【典例精講1】（23-24五年級上·江蘇鎮江·期末）五年級有三位同學。他們每兩人之間通一次電話，一共要通（ ）次電話，互寫同學錄，一共（ ）張同學錄。
A．3，6 B．4，5 C．5，6 D．4，6
【答案】A
【分析】每一個人都要和其他2個人通一次話，3個人共電話3×2＝6次，由于每兩人通話，應算作一次，要去掉重復的情況，再用6÷2，就是實際通話的次數；
他們互寫同學錄，每個人都要得到另外2人的2張同學錄，由于每兩人要互寫，一共要寫3個2張，即6張同學錄。
【詳解】3×（3－1）÷2
＝3×2÷2
＝6÷2
＝3（次）
3×（3－1）
＝3×2
＝6（張）
五年級有三位同學。他們每兩人之間通一次電話，一共要通3次電話，互寫同學錄，一共6張同學錄。
故答案為：A
學校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
一、選擇題
1．（22-23五年級上·江蘇淮安·期末）次央今年8歲，爸爸今年40歲，再過（ ）年，爸爸的年齡是次央年齡的3倍。
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【分析】由題意知道次央今年與爸爸的年齡相差（40－8）歲，因為兩人的年齡差不會隨時間變化，所以再過幾年兩人的年齡差也是（40－8）歲，又知道爸爸的年齡是次央年齡的3倍，由此根據差倍公式，解決問題。
【詳解】（40－8）÷（3－1）
＝32÷2
＝16（歲）
16－8＝8（年）
再過8年，爸爸的年齡是次央年齡的3倍。
故答案為：C。
【點睛】本題主要考查差倍問題，明確年齡差不變是解題的關鍵。
2．（22-23五年級上·江蘇南通·期末）王大叔用22根1米長的木條圍成一個長方形花圃，長和寬都是整米數，一共有（ ）種不同的圍法。
A．5 B．4 C．3 D．6
【答案】A
【分析】22根1米長的木條總長度22米，根據長方形的周長÷2＝長＋寬，先求出長寬和，再確定有幾種不同的長方形即可。
【詳解】22÷2＝11（米）
11＝10＋1＝9＋2＝8＋3＝7＋4＝6＋5
一共有5種不同的圍法。
故答案為：A
【點睛】關鍵是掌握并靈活運用長方形周長公式，本題也可以采用列表法進行分析。
3．（22-23五年級上·江蘇鎮江·期末）2022卡塔爾世界杯共有32支球隊參加小組賽，分為8個小組。小組賽中每組的每兩支球隊都要比賽一場，那么本次世界杯小組賽一共要賽（ ）場。
A．6 B．32 C．48 D．64
【答案】C
【分析】用32÷8＝4，求出每個小組有4支球隊，每一支球隊都要和其他3支球隊進行比賽，即用4乘3算出每個小組要進行的比賽場數，由于是比賽，就相當于握手問題，每兩隊的比賽應算做一次，需要除以2去掉重復的情況，最后乘8，求出總共進行的比賽場數即可。
【詳解】由分析可得：
32÷8＝4（支）
4×（4－1）÷2×8
＝4×3÷2×8
＝12÷2×8
＝6×8
＝48（場）
本次世界杯小組賽一共要賽48場。
故答案為：C
【點睛】本題主要考查了握手問題的實際應用，要注意去掉重復的情況，如果數量較少，可以枚舉法解決，如果數量比較多，可以用公式：握手次數＝n（n－1）÷2（其中n表示數量）。
4．（22-23五年級上·江蘇徐州·期末）五年級舉行乒乓球比賽，一共有8個同學參加。如果每兩個人都要比賽一場，一共要比賽（ ）場。
A．8 B．26 C．28 D．25
【答案】C
【分析】一共有8個同學，每人都要與其余的（8－1）人比賽一場，即8×（8－1）場，這樣重復計算了一遍，再除以2就是比賽場數，據此分析。
【詳解】8×（8－1）÷2
＝8×7÷2
＝28（場）
一共要比賽28場。
故答案為：C
【點睛】本題主要考查了搭配問題的解決方法，注意不要重復。
5．（22-23五年級上·江蘇連云港·期末）一張靶紙共三圈，投中內圈得10環，投中中圈得8環，投中外圈得6環。小華投中了3次，可能是（ ）環。
A．20 B．32 C．16 D．23
【答案】A
【分析】采用窮舉法進行解答，列舉出小明投中的所有可能即可。
【詳解】（1）投中3個10環，共得：10＋10＋10＝30（環）；
（2）投中2個10環，1個8環，共得：10＋10＋8＝28（環）；
（3）投中2個10環，1個6環，共得：10＋10＋6＝26（環）；
（4）投中1個10環，2個8環，共得：10＋8＋8＝26（環）；
（5）投中1個10環，2個6環，共得：10＋6＋6＝22（環）；
（6）投中1個10環，1個8環，1個6環，共得：10＋8＋6＝24（環）；
（7）投中3個8環，共得：8＋8＋8＝24（環）；
（8）投中2個8環，1個6環，共得：8＋8＋6＝22（環）；
（9）投中1個8環，2個6環，共得：8＋6＋6＝20（環）；
（10）投中3個6環，共得：6＋6＋6＝18（環）；
綜上所述，他得到的環數可能是30環，28環，26環，24環，22環，20環或18環，結合所給的選項，只有20環符合要求；
故答案為：A
6．（22-23五年級上·江蘇淮安·期末）從4名女生和2名男生當中，挑選男、女主持人各一名主持節目，一共有（ ）種不同的選法。
A．6種 B．2種 C．8種 D．12種
【答案】C
【分析】先確定女生，每個女生都可以有2名男生進行搭配，因此用女生人數×男生人數即可。
【詳解】4×2＝8（種）
一共有8種不同的選法。
故答案為：C
7．（23-24五年級上·江蘇揚州·期末）白田小學五年級美術社團開展了剪紙、圖畫和陶藝三種活動，每人可以選報一種，也可以選報兩種，小孫一共有（ ）種不同的選法。
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【分析】選報一種，有幾種社團活動就有幾種不同的選法；選報兩種，關鍵是不重復也不遺漏列出所有情況，按順序，先確定一種社團，用另外兩種去搭配，列出所有情況，數一數，與選報一種的選法相加即可。
【詳解】剪紙、圖畫和陶藝三種活動，每人可以選報一種，有3種不同的選法。
選報兩種：剪紙和圖畫、剪紙和陶藝、圖畫和陶藝，有3中不同的選法。
3＋3＝6（種）
小孫一共有6種不同的選法。
故答案為：C
8．（22-23五年級上·江蘇·期末）A，B，C，D。E五支球隊進行比賽，每兩隊都要賽一場，一共要賽（ ）場。
A．5 B．8 C．10 D．15
【答案】C
【分析】由題可知，每支球隊都要和其他4支球隊進行一場比賽，則一共賽了5×4＝20場，由于比賽是在兩隊之間進行的，所以要再除以2，得出比賽的場數。
【詳解】由分析得：
5×（5－1）÷2
＝5×4÷2
＝20÷2
＝10（場）
一共要賽10場。
故答案為：C
【點睛】本題主要考查握手問題的實際應用，要注意去掉重復計算的情況。
9．（23-24五年級上·江蘇泰州·期末）一列火車從泰州開往南京，途經江都、揚州、儀征、六合4個停靠站，這列火車往返于泰州與南京，一共需準備（ ）種不同的車票。
A．4 B．15 C．6 D．30
【答案】D
【分析】根據題意可知，中途要經過4個站，加上起點和終點，一共6個站。先考慮單程，從第一站到其他各站有5種，從第二站到下邊各站有4種，從第三站到下邊各站有3種，從第四站到下邊各站有2種，從第五站到第六種有1種；據此計算出單程車票的種類，乘2即可求出往返車票的種類。
【詳解】（5＋4＋3＋2＋1）×2
＝（9＋3＋2＋1）×2
＝（12＋2＋1）×2
＝（14＋1）×2
＝15×2
＝30（種）
一列火車從泰州開往南京，途經江都、揚州、儀征、六合4個停靠站，這列火車往返于泰州與南京，一共需準備30種不同的車票。
故答案為：D
10．（22-23五年級上·江蘇揚州·期末）如圖，穿一件襯衣和一條裙子，有（ ）種不同的穿法。
A．6 B．9 C．12 D．15
【答案】A
【分析】觀察題意可知，有3件襯衣，2條褲子，1條連衣裙，2條裙子，每件襯衣有2條裙子可以搭配，則3件襯衣就有（2×3）種搭配方法。據此解答。
【詳解】2×3＝6（種）
穿一件襯衣和一條裙子，有6種不同的穿法。
故答案為：A
【點睛】本題主要考查了搭配問題，可用乘法解決問題。
11．（22-23五年級上·江蘇淮安·期末）如圖，小明從家去學校，如果只向東和向南走，一共有（ ）種不同的行走路線。
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】C
【分析】用字母表示出線段的交點，按順序列舉出所有的路線，注意只可以向東、向南走，列舉時不重復，不遺漏，據此解答。
【詳解】如圖所示：
①小明家→A→B→C→G→學校
②小明家→A→B→F→G→學校
③小明家→A→B→F→J→學校
④小明家→A→E→F→G→學校
⑤小明家→A→E→F→J→學校
⑥小明家→A→E→I→J→學校
⑦小明家→D→E→F→G→學校
⑧小明家→D→E→F→J→學校
⑨小明家→D→E→I→J→學校
⑩小明家→D→H→I→J→學校
如圖，小明從家去學校，如果只向東和向南走，一共有10種不同的行走路線。
故答案為：C
【點睛】解題時也可以利用“標數法”解答，對于復雜的圖形李文舉時一定要按順序，避免重復或遺漏。
12．（22-23五年級上·江蘇泰州·期末）某小學五年級美術社團開展了國畫、剪紙、陶藝三種活動，每人可以選報一種，也可以選報兩種。小東一共有（ ）種不同的選報方式。
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【分析】小東選報一種，有3種報法，選報兩種有：國畫＋剪紙，一種；國畫＋陶藝，一種，剪紙＋陶藝，一種，一共有3種選報，再把它們相加，即可解答。
【詳解】根據分析可知，一種選報有3種，兩種選報有3種；
3＋3＝6（種）
某小學五年級美術社團開展了國畫、剪紙、陶藝三種活動，每人可以選報一種，也可以選報兩種。小東一共有6種不同的選報方法。
故答案為：C
【點睛】本題考查搭方法，注意不要重選，不要漏選。
13．（22-23五年級上·江蘇宿遷·期末）元旦節的時候，李華和他的三個好朋友，互相發短信祝賀元旦快樂，問他們一共要發（ ）次短信。
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】D
【分析】李華和他的三個好朋友，可知總共人數有3＋1＝4人，則每個人都給另外3人發短信，用4乘3，即可算出4個人互相發短信的次數，據此解答即可。
【詳解】由分析可得：
（3＋1）×3
＝4×3
＝12（次）
故答案為：D
【點睛】本題主要考查了握手問題的實際應用，因為是互相發短信，即A可以給B發，同時B也可以給A發，一來一回算兩條短信，不要當作重復的情況去掉。
14．（22-23五年級上·江蘇宿遷·期末）學校五年級舉行足球比賽，一共有8個班參加。如果每兩個班都要比賽一場，一共要比賽（ ）場。
A．7 B．8 C．16 D．28
【答案】D
【分析】每兩班比賽一場，即每班都要與其他7個班各賽一場，共賽7次，則8個班共參賽8×7＝56場，由于比賽是在兩個班之間進行的，所以一共要比賽56÷2＝28場。
【詳解】8×（8－1）÷2
＝8×7÷2
＝56÷2
＝28（場）
學校五年級舉行足球比賽，一共有8個班參加。如果每兩個班都要比賽一場，一共要比賽28場。
故答案為：D
【點睛】本題主要考查了搭配問題的解決方法，注意不要重復。
15．（22-23五年級上·江蘇宿遷·期末）王大伯的農場，每天按時巡查。第一次是上午8：00，第三次是下午2：00。如果每次巡查間隔時間相同，王大伯第四次巡查的時間是（ ）。
A．11時 B．13時 C．17時 D．20時
【答案】C
【分析】本題相當于植樹問題兩端都要栽樹的情況，即從上午8：00到下午2：00之間有2個間隔，先計算出下午2：00和上午8：00之間有多少小時，用計算出的總共的小時數除以2，可算出一個間隔的長度，最后用第三次的時間加上間隔長度就等于第四次巡查的時間。
【詳解】由分析可得：
下午2：00＝14：00
14：00－8：00＝6（小時）
6÷2＝3（小時）
14：00往后3小時為：14＋3＝17（時）
故答案為：C
【點睛】解答本類題目需要明確，看兩個時間段中間間隔了幾個小時，并且有幾個間隔，以此可求出確切時間。
16．（21-22五年級上·江蘇揚州·期末）學校五年級5個班進行拔河比賽，如果每兩個班拔一次拔河，一共要拔（ ）次。
A．6 B．8 C．10 D．15
【答案】C
【分析】每兩班進行一次拔河比賽，即每班都要與其他4個班進行一次拔河，共拔河比賽4次，則5個班共拔河比賽5×4＝20次，由于拔河是在兩個班之間進行的，所以一共要拔河比賽20÷2＝10次。
【詳解】5×（5－1）÷2
＝5×4÷2
＝20÷2
＝10（次）
學校五年級5個班進行拔河比賽，如果每兩個班拔一次拔河，一共要拔10次。
故答案為：C
【點睛】本題主要考查了搭配問題的解決方法，注意不要重復。
17．（22-23五年級上·江蘇徐州·期末）現有1克、2克、5克的砝碼各一個（砝碼放右盤），從中任選一個或幾個砝碼，在天平上能稱出（ ）。
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【分析】分選擇1個、2個或者3個砝碼，找出其能組合成的所有的質量即可。
【詳解】（1）當只有一個砝碼時，能稱出1克、2克、5克的物體的質量，一共有3種；
（2）當有2個或3個砝碼時
1＋2＝3（克）
1＋5＝6（克）
2＋5＝7（克）
1＋2＋5＝8（克）
所以可以稱出4種不同質量的物體；
綜上所述，一共可以稱出：3＋4＝7（種）。
在天平上能稱出7種不同的質量。
故答案為：C
【點睛】此題主要考查了篩選與枚舉問題，解答此題的關鍵是分別求出當只有一個砝碼時，當有2個或3個砝碼時，可以稱出的質量分別有多少。
18．（22-23五年級上·江蘇揚州·期末）甲乙丙丁四個人是好朋友。假期里，如果每兩人互通一次電話，共要通（ ）次電話；如果每兩人互寄一張賀卡，共需（ ）張賀卡。
A．8、10 B．9、14 C．6、12 D．7、13
【答案】C
【分析】每個人都要和另外的3個人通一次話，4個人共通話4×3＝12（次），由于每兩人通話，應算作一次，應去掉重復計算的情況，所以再除以2；但是如果他們互相寄一張賀卡，每個人都要得到另外的3個人的3張，由于每兩人要互寄，一共要寄4個3張，據此解答。
【詳解】（4－1）×4÷2
＝3×4÷2
＝6（次）
（4－1）×4
＝3×4
＝12（張）
一共通6次電話；共需12張賀卡。
故答案為：C
【點睛】本題是典型的握手問題，如果人數比較少，可以用枚舉法解答；如果人數比較多，可以用公式：n（n－1）÷2解答。注意區別：這兩題中“每兩人通話一次”和“每兩人要互寄一張賀卡”的不同。
19．（22-23五年級上·江蘇徐州·期末）學校五年級舉行足球比賽，一共有5個班參加。如果每兩個班都要比賽一場共要比賽（ ）場。
A．5 B．10 C．15 D．20
【答案】B
【分析】每兩班比賽一場，即每班都要與其他4個班各賽一場，共賽4次，則5個班共參賽5×4＝20（次），由于比賽是在兩個班之間進行的，所以一共要比賽20÷2＝10（次）。
【詳解】5×（5－1）÷2
＝5×4÷2
＝20÷2
＝10（場）
學校五年級舉行足球比賽，一共有5個班參加。如果每兩個班都要比賽一場共要比賽10場。
故答案為：B
【點睛】本題主要考查了搭配問題的解決方法，注意不要重復。
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