資源簡介

第一單元 《負數的初步認識》 單元復習講義（講義）
五年級數學上冊專項精練（知識梳理+素養目標+易錯集錦+典例精講+專項精練）
（導圖高清，放大更清晰。）
1、核心素養目標：
本單元的教學目標在于引導學生深入理解負數的基本概念，并掌握其屬性。學生應能在具體情境中恰當運用負數，從而提升數學抽象思維能力，增強對數的理解，鍛煉邏輯推理技巧，并解決實際問題。此外，本單元的教學旨在使學生認識到數學與現實世界的緊密聯系，進而培養其應用數學知識解決實際問題的能力和創新思維。
2、學習目標：
（1）學生應能準確理解負數的定義，并掌握其在數軸上的表示方法，以及與正數的相互關系。
（2）學生應能熟練掌握比較負數大小的技巧，并能在數軸上精確地表示負數。
（3）學生應能理解并識別負數在日常生活中的應用實例。
（4）學生應能運用所學知識解決涉及負數的實際問題。
（5）本單元鼓勵學生通過探究學習，自主發現負數的規律和屬性，從而提高其解決問題的能力。
1、正數和負數的意義：像+20、+8844、4這樣的數都是正數（正數前面的“+”可以省略不寫），像-20、-155這樣的數都是負數。0既不是正數，也不是負數。
2、正數和負數的讀、寫方法： +20讀作正二十，-20讀作負二十。
1、用直線上的點表示正數、負數和0：在一條直線上，用0表示分界點，正數都在0的右邊，負數都在0的左邊。
2、用直線上的點比較正數、負數和0：正數都大于0，負數都小于0。
易錯點撥：
(1)判斷正、負數時，對0的認識不清楚，認為0是正數。
(2)一般情況下是以0為標準，比0大的數用正數來表示，比0小的數用負數來表示。0是正、負數的分界點，它既不是正數，也不是負數。
【典例精講1】（23-24五年級上·江蘇徐州·期中）說一說：你在生活中哪里見過負數？舉例說一說它表示的含義。
【答案】見詳解
【分析】在我們的生活中，負數其實也是無處不在的，比如在建筑物中，負一樓通常是停車場，一樓是住宅或是問商鋪；還比如欠費賬單、溫度計刻度、樓層、水位、海拔高度、股票的下跌等等都會出現負數；所以生活中的數，比“0”大的數叫做正數，比“0”小的數叫做負數，0既不是正數也不是負數。我們據此找出其中一個例子，試著從負數的意義方面來說明它的含義。
【詳解】生活中的負數有欠費賬單、溫度計刻度、樓層、水位、海拔高度、股票的下跌、物價指數的負增長、人口出生的負增長率等等。我們以海拔高度舉例，相對于海平面來說，海平面的高度用0表示的。比海平面高8848米，用正數表示，稱作海拔8848米。比海平面低155米，用負數表示，稱作海拔﹣155米。
【典例精講2】（23-24五年級上·全國·專項練習）資料卡：
負數是數學中常見的一種數，它代表著一些跟我們日常生活息息相關的情況。負數是數學中不可或缺的一部分，也是我們日常生活的重要組成部分。我們必須學會如何利用它，以應對各種情況，同時也要盡可能地減少負數對我們生活的不利影響。
請根據以上材料中的信息解答下列各題。
考點1：溫度中的負數
（1）通過科學課的學習，我們知道了在表示溫度時，以（ ）度為標準，零上溫度為（ ），零下溫度為（ ）。
（2）請根據圖2中的溫度計填空。
①昆明市的氣溫是5℃，讀作（ ）。
②北京市的氣溫記作（ ），讀作（ ）。
③哈爾濱市的氣溫比北京低3℃，記作（ ）。
【答案】（1）0，正，負；
（2）零上五攝氏度；﹣14℃，零下十四攝氏度；﹣17℃
（3）0，30，﹣20；
（4）見詳解；
（5）見詳解
【分析】（1）0攝氏度以上稱為零上幾攝氏度，0攝氏度以下稱為零下幾攝氏度，所以0攝氏度不是沒有溫度，而是零上溫度和零下溫度的分界點，據此解答即可。
（2）
讀溫度時，數字部分按整數的讀法來讀，℃讀作攝氏度，那么零上5℃讀作：零上五攝氏度；看圖讀出北京氣溫為零下14℃，讀出即可，用北京氣溫減去3℃即為哈爾濱氣溫，讀出即可；
最低氣溫為零下2℃，讀作零下二攝氏度。
（3）由盈利記作﹢，虧損記作﹣，進行作答即可；
（4）用上半年盈利減去虧損的就可以得出華家全年的收入是盈利還是虧損；
（5）舉例：電梯以第1層為起點，上升幾層用正數表示，下降幾層用負數表示；工資收入多少元用正數表示支出多少元用負數表示。
【詳解】（1）通過科學課的學習，我們知道了在表示溫度時，以0度為標準，零上溫度為（ 正 ），零下溫度為（ 負 ）。
（2）請根據圖2中的溫度計填空。
①昆明市的氣溫是5℃，讀作零上五攝氏度。
②北京市的氣溫記作﹣14℃，讀作零下十四攝氏度。
③14℃＋3℃＝17℃，
哈爾濱市的氣溫比北京低3℃，記作﹣17℃。
【典例精講3】（23-24五年級上·全國·課后作業）讀一讀。
﹢8， ﹣6， ﹢72， 40， ﹣30， 0， ﹣99。
【答案】正八；負六；正七十二；正四十；負三十；零；負九十九
【分析】根據正、負數的讀法．“﹢”讀作“正”，“﹣”讀作“負”，后面的數根據以前學過的整數的讀法讀，屬于基礎知識，要注意掌握。
【詳解】﹢8讀作：正八；﹣6讀作：負六；﹢72讀作：正七十二；40讀作：正四十；﹣30讀作：負三十；0讀作：零；﹣99讀作：負九十九。
【典例精講4】（22-23五年級上·江蘇南京·期末）一個點從數軸上某點出發，先向右移動4個單位長度，再向左移動6個單位長度，這時這個點表示的數為﹣1，則起點表示的數是多少？請用圖表示出來。
【答案】1；圖見詳解
【分析】根據題意我們可以逆推回去，從﹣1這個點開始，先向右移動6個單位長度，再向左移動4個單位長度，就是起點，據此解答。
【詳解】起點表示的數是1，如圖所示：
【點睛】此題考查了在數軸上表示數，比較簡單，認真解答即可。
【典例精講5】（22-23五年級上·江蘇·單元測試）將這些數在直線上表示出來，并且按照從小到大的順序進行排列。
﹣2， 1， 1.5
【答案】見詳解；﹣2＜1＜1.5
【分析】先根據數軸上表示的數的方法，在數軸上表示出各數，再根據數軸上的點表示的數，左邊的比右邊的小，將它們按照從小到大的順序排列即可。
【詳解】
排序：﹣2＜1＜1.5
【點睛】本題考查正負數在數軸上的表示，原點的左邊的位置所表示的數小于0，原點右邊的位置所表示的數大于0，原點處所表示的數等于0。
學校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
應用題
1．先讀一讀，再把下面各數填入合適的圈內。
﹣5 ﹢26 8 ﹣40 ﹣120 ﹢103 0
【答案】見詳解
【分析】0既不是正數也不是負數。比0大的是正數，正數的數字前面的“﹢”可以省略不寫；比0小的是負數，負數的數字前面的“﹣”不能省略。
【詳解】﹣5讀作：負五
﹢26讀作：正二十六
8讀作：八
﹣40讀作：負四十
﹣120讀作：負一百二十
﹢103讀作：正一百零三
0讀作：零
2．你能說說小明家今年四月上旬的收入和支出情況嗎？
日期 項目 收支/元
4月5日 父母領取工資 ﹢9000
4月6日 買禮物給爺爺奶奶 ﹣472
4月8日 繳水、電、煤氣、電話費 ﹣500
4月10日 爸爸獲得獎金 ﹢600
4月1～10日 購買食品和生活用品等 ﹣3300
【答案】9600元；4272元
【分析】生活中可以用正、負數表示意義相反的量。上表收支一欄中，正數表示收入金額，負數表示支出金額，根據題意，正數相加即為收入，負數相加即為支出。
【詳解】收入：9000＋600＝9600（元）；支出：472＋500＋3300＝4272（元）；
答：四月上旬收9600元，支出4272元。
3．一輛公共汽車全程載客數量的變化情況如下：
停靠站 起點站 中途 第1站 中途 第2站 中途 第3站 中途 第4站 中途 第5站 終點站
上、下車 人數 ﹢21 ﹣3 ﹢8 ﹣4 ﹢2 0 ﹢4 ﹣7 ﹢1 ﹣9 0 ﹣13
（1）說說中途各站上、下車的人數。
（2）中途5個站，哪個站沒有人上車？哪個站沒有人下車？
（3）從表中你還能知道些什么？
【答案】見詳解
【分析】生活中可以用正、負數表示意義相反的量。根據題意，即正數表示上車，負數表示下車，“0”表示沒人上下車，“0”在上面表示沒人上車，“0”在下面表示沒人下車，據此解答。
【詳解】（1）答：中途第1站下車3人，上車8人；中途第2站下車4人，上車2人；中途第3站沒有人下車，上車4人；中途第4站下車7人，上車1人；中途第5站下車9人，沒有人上車。
（2）答：中途第5站沒有人上車，中途第3站沒有人下車。
（3）答：從表中知道的信息，如：起點站有21人上車，終點站有15人下車，中途第1站上車的人數比下車的多5人。（答案不唯一）
4．下面存折中用藍色線框框出的數各表示什么？
2022年2月10日又存入2000元，應記作（ ）元；2月25日取出400元，應記作（ ）元。
【答案】存入2500元；取出600元；取出550元；
﹢2000；﹣400
【分析】在銀行存取款時，存入和取出是表示兩個相反意義的兩個量，通常存入記為正數，取出記為負數。正數前面的“﹢”可以省略不寫，負數要寫“﹣”。據此解答。
【詳解】由分析可知：
2500表示存入2500元；﹣600表示取出600元；﹣550表示取出550元。
2022年2月10日又存入2000元，應記作﹢2000元或2000元；2月25日取出400元，應記作﹣400元。
5．讀一讀下面的溫度，說說哪個是正數，哪個是負數。
水沸騰時的溫度是100°C。 水結冰時的溫度是0°C。 地球表面的最低氣溫在南極，可達﹣89.2°C。
【答案】一百攝氏度；零攝氏度；負八十九點二攝氏度；
正數：100；負數：﹣89.2
【分析】像﹢20、﹢8844.4這樣的數都是正數（正數前面的“﹢”可以省略不寫），像﹣20、﹣155這樣的數都是負數。0既不是正數，也不是負數。
讀正負數時先讀符號再讀數值，比0°C低的溫度是零下溫度。
【詳解】答：100°C讀作一百攝氏度；0°C讀作零攝氏度；﹣89.2°C讀作負八十九點二攝氏度。
100是正數，﹣89.2是負數。
6．先填一填，再在直線上描點表示﹣2和﹣4。﹣2和﹣4，哪個數更接近0？
【答案】圖見詳解；﹣2
【分析】數軸的三要素：正方向（箭頭方向）、原點（0刻度）、單位長度（刻度）；正方向：一般是向上或向右；原點：數字0所在的位置；單位長度：有所表示數的大小來決定刻度之間的距離的大小。此題每格表示1；用數軸表示數：根據數字在對應刻度上描點表示；負數在0的左側，正數在0的右側據此填一填；再描出點表示﹣2和﹣4；
距離原點近的數更接近0；據此解答。
【詳解】如圖：
﹣2更接近0。
7．下面是一個水庫的水位變化記錄表。
9月1日 9月2日 9月3日 9月4日 9月5日
上升5厘米 上升7厘米 下降3厘米 上升15厘米 下降2厘米
﹢5厘米
（1）把表格填寫完整。
（2）如果警戒水位為300厘米，8月31日水位為280厘米，9月1日的水位是多少？
（3）9月5日是否達到警戒水位？
【答案】（1）見詳解
（2）285厘米
（3）達到了警戒水位
【分析】（1）由9月1號的情況記錄可知，比前一天水位上升記作“﹢”，上升和下降是一對具有相反意義的量，則下降應記作“﹣”，據此填表即可；
（2）8月31日水位為280厘米，9月1號水位上升了5厘米，相加計算出9月1號的水位即可；
（3）根據9月1號到9月5號的水位變化情況，計算出9月5號的水位情況，與警戒水位300厘米進行比較，得出結論即可。
【詳解】（1）
9月1日 9月2日 9月3日 9月4日 9月5日
上升5厘米 上升7厘米 下降3厘米 上升15厘米 下降2厘米
﹢5厘米 ﹢7厘米 ﹣3厘米 ﹢15厘米 ﹣2厘米
（2）280＋5＝285（厘米）
答：9月1日的水位是285厘米。
（3）280＋5＋7－3＋15－2＝302（厘米）
302＞300
答：9月5日的水位達到了警戒水位。
8．小軍做了五次仰臥起坐，平均每次35個，以五次的平均數為標準，前四次分別記作﹢3、﹢2、0、﹣1，第五次做了多少個？
【答案】31個
【分析】首先根據平均數的含義和求法，用小軍平均每次做的個數乘5，求出小軍一共做了多少個；然后用它減去前四次一共做的個數，求出第五次做了多少個即可。
【詳解】35×5－[（35＋3）＋（35＋2）＋35＋（35－1）]
＝175－144
＝31（個）
答：第五次做了31個。
【點睛】本題主要考查正負數與平均數的綜合應用，解題的關鍵是求出前四次各做了多少個。
9．下表是某糧庫的大米質量在一個星期內的變化情況。
星期 日 一 二 三 四 五 六
出入質量/噸 ﹢2.6 ﹣0.8 ﹢1.5 ﹣1.2 ﹢1.6 ﹣1.8 ﹢2.1 ﹣1.4 ﹣0.7 ﹢2.5 ﹣3.6 ﹢1.2
（1）星期三運進大米（ ）噸，運出大米（ ）噸。
（2）星期幾運出大米最多？星期幾運進大米最多？
【答案】（1）2.1；1.8
（2）星期六；星期日
【分析】（1）觀察統計表可知，正數表示運進大米的質量，負數表示運出大米的質量，據此解答。
（2）周一至周六分別運出大米0.8噸、1.2噸、1.8噸、1.4噸、0.7噸、3.6噸，則星期六運出大米最多；星期日至星期三分別運進大米2.6噸、1.5噸、1.6噸、2.1噸，星期五運進2.5噸，星期六運進1.2噸，星期日運進大米最多。
【詳解】通過分析可得：
（1）星期三運進大米2.1噸，運出大米1.8噸。
（2）3.6＞1.8＞1.4＞1.2＞0.8＞0.7
2.6＞2.5＞2.1＞1.6＞1.5＞1.2
答：星期六運出大米最多，星期日運進大米最多。
10．下表是一輛汽車從起點站開出后，途中經過4個停靠站，最后到達終點站。下表記錄了這輛汽車全程載客數量的變化情況。
停靠站 起點站 中間第1站 中間第2站 中間第3站 中間第4站 終點站
上下車人數 ﹢28 ﹣5 ﹢3 ﹣6 ﹢1 ﹣7 0 ﹣9 ﹢1 ﹣6
（1）中間第2站，上車多少人，下車多少人？
（2）中間第幾站沒有人上車？
（3）中間第幾站，下車的人最多？
【答案】（1）上車1人；下車6人
（2）中間第3站
（3）中間第4站
【分析】（1）根據題意，正數表示上車的人數，負數表示下車的人數；
（2）表格中的0表示沒有上車的人數；
（3）負數表示下車人數，比較負數大小，越小表示下車的人數越多。
【詳解】（1）中間第2站中的﹢1表示上車1人，﹣6表示下車6人；
答：中間第2站，上車1人，下車6人。
（2）第3站中的0表示沒人上車；
答：中間第3站沒有人上車。
（3）﹣9＜﹣7＜﹣6＜﹣5，第4站下車人數最多。
答：中間第4站下車人數最多。
【點睛】本題考查正負數的實際應用，關鍵明確正數表示上車的人數，負數表示下車的人數。
11．六（1）班全體同學平均體重為34.5千克，以超出平均體重為正，低于平均體重為負，小明的體重記為﹢4.7，小芳的體重記為﹣3.6，小文的體重記為0，那么三人的實際體重分別是多少千克？
【答案】39.2千克；30.9千克；34.5千克
【分析】因為超出平均體重為正，低于平均體重為負，所以用平均體重加上三人的體重計數，計算出來的結果就是它們三人的實際體重，據此解答。
【詳解】小明：34.5＋4.7＝39.2（千克）
小芳：34.5－3.6＝30.9（千克）
小文：34.5＋0＝34.5（千克）
答：小明的實際體重是39.2千克，小芳的實際體重是30.9千克，小文的實際體重是34.5千克。
【點睛】此題主要考查了正負數的意義和運算。
12．五年級選5名同學參加數學競賽，老師將85分作為標準，把他們的成績簡單記錄如下：
簡記 ﹢5 0 ﹢7 ﹣1 ﹢4 平均成績
實際成績/分
請將這5名同學的實際成績填入表內，并計算他們的平均成績。
【答案】表見詳解；平均成績：88分
【分析】根據正負數的意義可知，85分為標準，超出的幾分記為正幾分，比85低了幾分就記為負幾分，據此即可填空，再根據平均數的公式：總數÷總份數＝平均數，把數代入公式即可求解。
【詳解】
簡記 ﹢5 0 ﹢7 ﹣1 ﹢4 平均成績
實際成績/分 90 85 92 84 89 88
平均成績：（90＋85＋92＋84＋89）÷5
＝440÷5
＝88（分）
答：平均成績是88分。
【點睛】本題主要考查正負數的意義以及平均數的公式，熟練掌握平均數的公式并靈活運用。
13．在省小學生體能測試活動中，五（1）班男生進行了1分鐘跳繩測試。以100下為標準（記為0下），超過的用正數表示，不足的部分用負數表示。下表是第一組的成績記錄。
姓名 陳軍 李東 張明 王海 楊濤 陳銘 周鵬 趙洪 姚亮
成績/下 ﹢5 ﹢10 ﹣5 ﹢22 ﹢1 ﹣8 0 ﹣4 ﹣9
（1）跳的最多的是（ ），實際跳了（ ）下。跳的最少的是（ ），實際跳了（ ）下。
（2）估一估，這組男生平均每人跳了多少下，并在你認為合適的答案旁的括號內畫“√”。
超過100下（ ） 正好100下（ ） 不足100下（ ）
【答案】（1）王海；122；姚亮；91
（2）超過100下（√）
【分析】（1）由于以100為標準，那么比100多幾個就是正幾，比100少幾個就是負幾，則找出正數里數字最大的，即跳的最多的，再用100加上正號后面的數字就是實際跳的下數；找出負號后面數字最大的，就是跳的最小的，用100減去負號后面的數字就是實際跳的下數。
（2）把表中的正負數相加，正數加上，負數減去，最后的結果如果大于0，那么平均每人跳的會超過100下，如果結果是0，則正好是100下，如果小于0，則不足100下，由此即可選擇。
【詳解】（1）由表可知：跳的最多的是：王海；實際跳了：100＋22＝122（下）
跳的最少的是：姚亮，實際跳了：100－9＝91（下）
（2）5＋10－5＋22＋10－8＋0－4－9＝12（下）
由于12＞0，
所以這組男生平均每人跳的超過100下。
【點睛】本題主要考查正負數的意義以及應用，熟練掌握正負數的含義是解題的關鍵。
14．（1）在如圖的方框里填數。

（2）在﹣2和3中， 更接近0。
（3）與﹣2相鄰的兩個整數分別是 和 。
（4）4與﹣4相比， 大。
【答案】（1）見詳解；（2）﹣2；（3）﹣3；﹣1；（4）4
【分析】（1）數軸是規定了原點（0點）、方向和單位長度的直線，在原點（0點）左邊的點所表示的數都是負數，右邊的點表示的數都是正數。據此即可在方框里填出各數。
（2）﹣2在原點的左邊2個單位，3在原點的右邊3個單位，由此即可判定哪個數更接近0。
（3）由數軸即可看出，與﹣2相鄰的兩個整數分別是﹣3和﹣1。
（4）正數大于0和一切負數，0大于一切負數。在數軸上從左到右的順序就是從小到大的順序。
【詳解】
（1）
（2）在﹣2和3中，﹣2更接近0。
（3）與﹣2相鄰的兩個整數分別是﹣3和﹣1。
（4）4與﹣4相比，4大。
【點睛】此題是考查正負數在數軸上的表示以及正負數比較大小的方法，要熟練掌握每個知識點。
15．下表記錄了張軍爸爸2019至2023年經營養殖場的盈虧情況。
年份 2018 2019 2020 2021 2022
盈虧/元 ﹣2300 ﹢3000 ﹣2500 ﹣3000 ﹢5200
五年中，張軍的爸爸在養殖場經營上是盈利還是虧損？盈利或虧損多少元？
【答案】盈利；400元
【分析】用正負數表示具有相反意義的量，用正數表示盈利，負數表示虧損；分別求出盈利和虧損的錢數，再進行對比，最后再求出它們的差即可。
【詳解】盈利：3000＋5200＝8200（元）
虧損：2300＋2500＋3000
＝4800＋3000
＝7800（元）
8200＞7800
8200－7800＝400（元）
答：五年中，張軍的爸爸在養殖場經營上是盈利的，盈利400元。
16．五（2）班男生進行1分鐘跳繩測驗，以跳80下為合格，超過用正數表示，不足的用負數表示，下面是第一組成績。
姓名 王明 李剛 張旭 林華 韓杰 薛宇 陸毅 趙強 黃勇
成績 下 ﹢3 ﹢8 ﹣5 ﹢7 ﹢1 ﹣6 ﹢2 ﹣1 ﹣2
①跳的最多是（ ），實際跳了（ ）下，最少的是（ ），實際跳了（ ）下。
②估一估平均每人跳多少下，在方框中畫“√”
超過80下 正好80下 不足80下
【答案】①李剛；88；薛宇；74
②超過80下
【分析】①用正負數表示具有相反意義的量，以跳80下為合格，超過用正數表示，不足的用負數表示，據此分別求出五（2）班男生各自跳的下數，再進行對比即可；
②分別求出記作正數和負數的和，若記作正數的和大于記作負數的和，則平均每人跳的下數超過80下；若記作正數的和小于記作負數的和，則平均每人跳的下數不足80下；若記作正數的和等于記作負數的和，則平均每人跳的下數正好80下。
【詳解】①王明：80＋3＝83（下）
李剛：80＋8＝88（下）
張旭：80－5＝75（下）
林華：80＋7＝87（下）
韓杰：80＋1＝81（下）
薛宇：80－6＝74（下）
陸毅：80＋2＝82（下）
趙強：80－1＝79（下）
黃勇：80－2＝78（下）
88＞87＞83＞82＞81＞79＞78＞75＞74
則跳的最多是李剛，實際跳了88下，最少的是薛宇，實際跳了74下。
②記作正數的和：3＋8＋7＋1＋2
＝11＋7＋1＋2
＝18＋1＋2
＝19＋2
＝21
記作負數的和：5＋6＋1＋2
＝11＋1＋2
＝12＋2
＝14
21＞14
則平均每人跳的下數超過80下，即超過80下。
17．水果店一周里每天的利潤如下：（單位：元，﹢100元表示盈利100元）
。
這一周里這個水果店是盈利了還是虧損了？為什么？
【答案】盈利了；盈利錢數大于虧損錢數
【分析】正負數可以表示具有相反意義的量，如果盈利記為正，那么虧損記為負，將所有的正數相加，表示盈利總額，所有的負數相加，表示虧損總額，比較即可。
【詳解】350＋760＋520＝1630（元）
210＋70＋110＋300＝690（元）
1630＞690
答：這一周里這個水果店是盈利了，因為盈利錢數大于虧損錢數。
18．小明家、小紅家、學校、超市在同一直線上（如下圖），小明家在西邊，小紅家在東邊。
（1）小明、小紅的速度都是50米/分，他們同時從家里出發相向而行，相遇時在學校的哪一邊，離學校多少米？
（2）小明先向東走了600米，然后又向西走了100米，這時，小明在學校的東面還是西面？離學校有多遠？
【答案】（1）西邊；50米
（2）東面；100米
【分析】（1）先算出小明家和小紅家之間的距離，根據相遇時間＝路程÷速度和，把具體數據代入即可求出相遇時間，再用相遇時間乘50即可求出小紅或小明走的路程，再用總路程減去小紅或小明走的路程即可確認相遇時與學校的位置關系。
（2）小明先向東走了600米，記作﹢600米，然后又向西走了100米，記作：﹣100米，則現在所在的位置600－100＝500米處，再用500米減去小明家與學校的距離即可算出小明現在的位置與學校的關系。
【詳解】（1）400＋100＋200＝700（米）
700÷（50＋50）＝7（分鐘）
50×7＝350（米）
400－350＝50（米）
答：相遇時在學校的西邊，離學校50米。
（2）600—100＝500（米）
500—400＝100（米）
答：小明在學校的東面，離學校有100米。
【點睛】掌握正負數的含義與應用，以及路程、時間和速度之間的關系是解題的關鍵。
19．某公交車從始發站點開出時車上有若干人。已經經過了8個車站，經過各站時人數的變化情況如表。
站點 1 2 3 4 5 6 7 8
人數變化 8 ﹣3 4 ﹣7 7 ﹣2 11 ﹣3 0 ﹣7 10 ﹣4 9 ﹣5 6 ﹣9
（1）這8站中，哪幾站人數增加了？哪幾站人數減少了？
（2）經過8站后，車上的人數比原來多還是少，多（或少）多少人？
【答案】（1）1站、3站、4站、6站、7站；2站、5站、8站
（2）比原來多；多15人
【分析】（1）根據上車為正，下車為負，比較上車人數和下車人即可判斷，哪幾站人數增加了？哪幾站人數減少了；
（2）把這8個車站的上車的總人數求出，下車的總人數求出，兩者比較即可判斷車上的人數比原來多還是少，兩者相減即可求出多（或少）多少人。
【詳解】（1）1站：上車8人，下車3人，8＞3，人數增加；
2站：上車4人，下車7人，4＜7，人數減少；
3站：上車7人，下車2人，7＞2，人數增加；
4站：上車11人，下車3人，11＞3，人數增加；
5站：上車0人，下車7人，0＜7，人數減少；
6站：上車10人，下車4人，10＞4，人數增加；
7站：上車9人，下車5人，9＞5，人數增加；
8站：上車6人，下車9人，6＜9，人數減少；
答：這8站中，1站、3站、4站、6站、7站的人數增加了，2站、5站、8站的人數減少了。
（2）8＋4＋7＋11＋10＋9＋6
＝40＋9＋6
＝55（人）
3＋7＋2＋3＋7＋4＋5＋9
＝26＋5＋9
＝40（人）
因為55＞40，所以上車人數多即車上的人數比原來多。
55－40＝15（人）
答：經過8站后，車上的人數比原來多，多15人。
【點睛】考查了正負數的意義，正負數表示相反意義的量。
20．下面是某市某一周的日最高氣溫、最低氣溫情況統計表。
星期 一 二 三 四 五 六 日
最高氣溫/℃ 6 4 3 5 8 5 7
最低氣溫/℃ ﹣2 ﹣5 ﹣6 ﹣4 0 ﹣1 ﹣1
（1）這周最高氣溫是多少攝氏度？最低氣溫是多少攝氏度？
（2）這周日溫差最大是多少攝氏度？最小是多少攝氏度？
【答案】（1）8攝氏度；﹣6攝氏度
（2）9攝氏度；6攝氏度
【分析】（1）觀察統計表可知，比較這一周中的最高氣溫和最低氣溫的大小即可解答。
（2）用最高氣溫減去最低氣溫求出溫差，再比較大小即可解答。
【詳解】（1）最高氣溫：3＜4＜5＜6＜7＜8，最低氣溫：﹣6＜﹣5＜﹣4＜﹣2＜﹣1＜0
答：這周的最高氣溫是8攝氏度，這周的最低氣溫是﹣6攝氏度。
（2）周一的溫差：6＋2＝8（攝氏度）
周二的溫差：4＋5＝9（攝氏度）
周三的溫差：3＋6＝9（攝氏度）
周四的溫差：5＋4＝9（攝氏度）
周五的溫差：8－0＝8（攝氏度）
周六的溫差：5＋1＝6（攝氏度）
周日的溫差：7＋1＝8（攝氏度）
6＜8＜9
答：這周日溫差最大是9攝氏度，最小是6攝氏度。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)第一單元 《負數的初步認識》 單元復習講義（講義）
五年級數學上冊專項精練（知識梳理+素養目標+易錯集錦+典例精講+專項精練）
（導圖高清，放大更清晰。）
1、核心素養目標：
本單元的教學目標在于引導學生深入理解負數的基本概念，并掌握其屬性。學生應能在具體情境中恰當運用負數，從而提升數學抽象思維能力，增強對數的理解，鍛煉邏輯推理技巧，并解決實際問題。此外，本單元的教學旨在使學生認識到數學與現實世界的緊密聯系，進而培養其應用數學知識解決實際問題的能力和創新思維。
2、學習目標：
（1）學生應能準確理解負數的定義，并掌握其在數軸上的表示方法，以及與正數的相互關系。
（2）學生應能熟練掌握比較負數大小的技巧，并能在數軸上精確地表示負數。
（3）學生應能理解并識別負數在日常生活中的應用實例。
（4）學生應能運用所學知識解決涉及負數的實際問題。
（5）本單元鼓勵學生通過探究學習，自主發現負數的規律和屬性，從而提高其解決問題的能力。
1、正數和負數的意義：像+20、+8844、4這樣的數都是正數（正數前面的“+”可以省略不寫），像-20、-155這樣的數都是負數。0既不是正數，也不是負數。
2、正數和負數的讀、寫方法： +20讀作正二十，-20讀作負二十。
1、用直線上的點表示正數、負數和0：在一條直線上，用0表示分界點，正數都在0的右邊，負數都在0的左邊。
2、用直線上的點比較正數、負數和0：正數都大于0，負數都小于0。
易錯點撥：
(1)判斷正、負數時，對0的認識不清楚，認為0是正數。
(2)一般情況下是以0為標準，比0大的數用正數來表示，比0小的數用負數來表示。0是正、負數的分界點，它既不是正數，也不是負數。
【典例精講1】（23-24五年級上·江蘇徐州·期中）說一說：你在生活中哪里見過負數？舉例說一說它表示的含義。
【答案】見詳解
【分析】在我們的生活中，負數其實也是無處不在的，比如在建筑物中，負一樓通常是停車場，一樓是住宅或是問商鋪；還比如欠費賬單、溫度計刻度、樓層、水位、海拔高度、股票的下跌等等都會出現負數；所以生活中的數，比“0”大的數叫做正數，比“0”小的數叫做負數，0既不是正數也不是負數。我們據此找出其中一個例子，試著從負數的意義方面來說明它的含義。
【詳解】生活中的負數有欠費賬單、溫度計刻度、樓層、水位、海拔高度、股票的下跌、物價指數的負增長、人口出生的負增長率等等。我們以海拔高度舉例，相對于海平面來說，海平面的高度用0表示的。比海平面高8848米，用正數表示，稱作海拔8848米。比海平面低155米，用負數表示，稱作海拔﹣155米。
【典例精講2】（23-24五年級上·全國·專項練習）資料卡：
負數是數學中常見的一種數，它代表著一些跟我們日常生活息息相關的情況。負數是數學中不可或缺的一部分，也是我們日常生活的重要組成部分。我們必須學會如何利用它，以應對各種情況，同時也要盡可能地減少負數對我們生活的不利影響。
請根據以上材料中的信息解答下列各題。
考點1：溫度中的負數
（1）通過科學課的學習，我們知道了在表示溫度時，以（ ）度為標準，零上溫度為（ ），零下溫度為（ ）。
（2）請根據圖2中的溫度計填空。
①昆明市的氣溫是5℃，讀作（ ）。
②北京市的氣溫記作（ ），讀作（ ）。
③哈爾濱市的氣溫比北京低3℃，記作（ ）。
【答案】（1）0，正，負；
（2）零上五攝氏度；﹣14℃，零下十四攝氏度；﹣17℃
（3）0，30，﹣20；
（4）見詳解；
（5）見詳解
【分析】（1）0攝氏度以上稱為零上幾攝氏度，0攝氏度以下稱為零下幾攝氏度，所以0攝氏度不是沒有溫度，而是零上溫度和零下溫度的分界點，據此解答即可。
（2）
讀溫度時，數字部分按整數的讀法來讀，℃讀作攝氏度，那么零上5℃讀作：零上五攝氏度；看圖讀出北京氣溫為零下14℃，讀出即可，用北京氣溫減去3℃即為哈爾濱氣溫，讀出即可；
最低氣溫為零下2℃，讀作零下二攝氏度。
（3）由盈利記作﹢，虧損記作﹣，進行作答即可；
（4）用上半年盈利減去虧損的就可以得出華家全年的收入是盈利還是虧損；
（5）舉例：電梯以第1層為起點，上升幾層用正數表示，下降幾層用負數表示；工資收入多少元用正數表示支出多少元用負數表示。
【詳解】（1）通過科學課的學習，我們知道了在表示溫度時，以0度為標準，零上溫度為（ 正 ），零下溫度為（ 負 ）。
（2）請根據圖2中的溫度計填空。
①昆明市的氣溫是5℃，讀作零上五攝氏度。
②北京市的氣溫記作﹣14℃，讀作零下十四攝氏度。
③14℃＋3℃＝17℃，
哈爾濱市的氣溫比北京低3℃，記作﹣17℃。
【典例精講3】（23-24五年級上·全國·課后作業）讀一讀。
﹢8， ﹣6， ﹢72， 40， ﹣30， 0， ﹣99。
【答案】正八；負六；正七十二；正四十；負三十；零；負九十九
【分析】根據正、負數的讀法．“﹢”讀作“正”，“﹣”讀作“負”，后面的數根據以前學過的整數的讀法讀，屬于基礎知識，要注意掌握。
【詳解】﹢8讀作：正八；﹣6讀作：負六；﹢72讀作：正七十二；40讀作：正四十；﹣30讀作：負三十；0讀作：零；﹣99讀作：負九十九。
【典例精講4】（22-23五年級上·江蘇南京·期末）一個點從數軸上某點出發，先向右移動4個單位長度，再向左移動6個單位長度，這時這個點表示的數為﹣1，則起點表示的數是多少？請用圖表示出來。
【答案】1；圖見詳解
【分析】根據題意我們可以逆推回去，從﹣1這個點開始，先向右移動6個單位長度，再向左移動4個單位長度，就是起點，據此解答。
【詳解】起點表示的數是1，如圖所示：
【點睛】此題考查了在數軸上表示數，比較簡單，認真解答即可。
【典例精講5】（22-23五年級上·江蘇·單元測試）將這些數在直線上表示出來，并且按照從小到大的順序進行排列。
﹣2， 1， 1.5
【答案】見詳解；﹣2＜1＜1.5
【分析】先根據數軸上表示的數的方法，在數軸上表示出各數，再根據數軸上的點表示的數，左邊的比右邊的小，將它們按照從小到大的順序排列即可。
【詳解】
排序：﹣2＜1＜1.5
【點睛】本題考查正負數在數軸上的表示，原點的左邊的位置所表示的數小于0，原點右邊的位置所表示的數大于0，原點處所表示的數等于0。
學校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
應用題
1．先讀一讀，再把下面各數填入合適的圈內。
﹣5 ﹢26 8 ﹣40 ﹣120 ﹢103 0
2．你能說說小明家今年四月上旬的收入和支出情況嗎？
日期 項目 收支/元
4月5日 父母領取工資 ﹢9000
4月6日 買禮物給爺爺奶奶 ﹣472
4月8日 繳水、電、煤氣、電話費 ﹣500
4月10日 爸爸獲得獎金 ﹢600
4月1～10日 購買食品和生活用品等 ﹣3300
3．一輛公共汽車全程載客數量的變化情況如下：
停靠站 起點站 中途 第1站 中途 第2站 中途 第3站 中途 第4站 中途 第5站 終點站
上、下車 人數 ﹢21 ﹣3 ﹢8 ﹣4 ﹢2 0 ﹢4 ﹣7 ﹢1 ﹣9 0 ﹣13
（1）說說中途各站上、下車的人數。
（2）中途5個站，哪個站沒有人上車？哪個站沒有人下車？
（3）從表中你還能知道些什么？
4．下面存折中用藍色線框框出的數各表示什么？
2022年2月10日又存入2000元，應記作（ ）元；2月25日取出400元，應記作（ ）元。
5．讀一讀下面的溫度，說說哪個是正數，哪個是負數。
水沸騰時的溫度是100°C。 水結冰時的溫度是0°C。 地球表面的最低氣溫在南極，可達﹣89.2°C。
6．先填一填，再在直線上描點表示﹣2和﹣4。﹣2和﹣4，哪個數更接近0？
7．下面是一個水庫的水位變化記錄表。
9月1日 9月2日 9月3日 9月4日 9月5日
上升5厘米 上升7厘米 下降3厘米 上升15厘米 下降2厘米
﹢5厘米
（1）把表格填寫完整。
（2）如果警戒水位為300厘米，8月31日水位為280厘米，9月1日的水位是多少？
（3）9月5日是否達到警戒水位？
8．小軍做了五次仰臥起坐，平均每次35個，以五次的平均數為標準，前四次分別記作﹢3、﹢2、0、﹣1，第五次做了多少個？
9．下表是某糧庫的大米質量在一個星期內的變化情況。
星期 日 一 二 三 四 五 六
出入質量/噸 ﹢2.6 ﹣0.8 ﹢1.5 ﹣1.2 ﹢1.6 ﹣1.8 ﹢2.1 ﹣1.4 ﹣0.7 ﹢2.5 ﹣3.6 ﹢1.2
（1）星期三運進大米（ ）噸，運出大米（ ）噸。
（2）星期幾運出大米最多？星期幾運進大米最多？
10．下表是一輛汽車從起點站開出后，途中經過4個停靠站，最后到達終點站。下表記錄了這輛汽車全程載客數量的變化情況。
停靠站 起點站 中間第1站 中間第2站 中間第3站 中間第4站 終點站
上下車人數 ﹢28 ﹣5 ﹢3 ﹣6 ﹢1 ﹣7 0 ﹣9 ﹢1 ﹣6
（1）中間第2站，上車多少人，下車多少人？
（2）中間第幾站沒有人上車？
（3）中間第幾站，下車的人最多？
11．六（1）班全體同學平均體重為34.5千克，以超出平均體重為正，低于平均體重為負，小明的體重記為﹢4.7，小芳的體重記為﹣3.6，小文的體重記為0，那么三人的實際體重分別是多少千克？
12．五年級選5名同學參加數學競賽，老師將85分作為標準，把他們的成績簡單記錄如下：
簡記 ﹢5 0 ﹢7 ﹣1 ﹢4 平均成績
實際成績/分
請將這5名同學的實際成績填入表內，并計算他們的平均成績。
13．在省小學生體能測試活動中，五（1）班男生進行了1分鐘跳繩測試。以100下為標準（記為0下），超過的用正數表示，不足的部分用負數表示。下表是第一組的成績記錄。
姓名 陳軍 李東 張明 王海 楊濤 陳銘 周鵬 趙洪 姚亮
成績/下 ﹢5 ﹢10 ﹣5 ﹢22 ﹢1 ﹣8 0 ﹣4 ﹣9
（1）跳的最多的是（ ），實際跳了（ ）下。跳的最少的是（ ），實際跳了（ ）下。
（2）估一估，這組男生平均每人跳了多少下，并在你認為合適的答案旁的括號內畫“√”。
超過100下（ ） 正好100下（ ） 不足100下（ ）
14．（1）在如圖的方框里填數。

（2）在﹣2和3中， 更接近0。
（3）與﹣2相鄰的兩個整數分別是 和 。
（4）4與﹣4相比， 大。
15．下表記錄了張軍爸爸2019至2023年經營養殖場的盈虧情況。
年份 2018 2019 2020 2021 2022
盈虧/元 ﹣2300 ﹢3000 ﹣2500 ﹣3000 ﹢5200
五年中，張軍的爸爸在養殖場經營上是盈利還是虧損？盈利或虧損多少元？
16．五（2）班男生進行1分鐘跳繩測驗，以跳80下為合格，超過用正數表示，不足的用負數表示，下面是第一組成績。
姓名 王明 李剛 張旭 林華 韓杰 薛宇 陸毅 趙強 黃勇
成績 下 ﹢3 ﹢8 ﹣5 ﹢7 ﹢1 ﹣6 ﹢2 ﹣1 ﹣2
①跳的最多是（ ），實際跳了（ ）下，最少的是（ ），實際跳了（ ）下。
②估一估平均每人跳多少下，在方框中畫“√”
超過80下 正好80下 不足80下
17．水果店一周里每天的利潤如下：（單位：元，﹢100元表示盈利100元）
。
這一周里這個水果店是盈利了還是虧損了？為什么？
18．小明家、小紅家、學校、超市在同一直線上（如下圖），小明家在西邊，小紅家在東邊。
（1）小明、小紅的速度都是50米/分，他們同時從家里出發相向而行，相遇時在學校的哪一邊，離學校多少米？
（2）小明先向東走了600米，然后又向西走了100米，這時，小明在學校的東面還是西面？離學校有多遠？
19．某公交車從始發站點開出時車上有若干人。已經經過了8個車站，經過各站時人數的變化情況如表。
站點 1 2 3 4 5 6 7 8
人數變化 8 ﹣3 4 ﹣7 7 ﹣2 11 ﹣3 0 ﹣7 10 ﹣4 9 ﹣5 6 ﹣9
（1）這8站中，哪幾站人數增加了？哪幾站人數減少了？
（2）經過8站后，車上的人數比原來多還是少，多（或少）多少人？
20．下面是某市某一周的日最高氣溫、最低氣溫情況統計表。
星期 一 二 三 四 五 六 日
最高氣溫/℃ 6 4 3 5 8 5 7
最低氣溫/℃ ﹣2 ﹣5 ﹣6 ﹣4 0 ﹣1 ﹣1
（1）這周最高氣溫是多少攝氏度？最低氣溫是多少攝氏度？
（2）這周日溫差最大是多少攝氏度？最小是多少攝氏度？
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