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專題01（長方體和正方體的表面、體積）-2024-2025學年三年級數學上學期
期末備考真題分類匯編（江蘇專版）
當前教育形式，對于小學數學核心素養能力的培養非常重要，小學生必需具有以下數學核心素養（即教師培養學生的目標和方向）：
數 學 核 心 素 養
會用數學眼光觀察現實世界 抽象能力（包括數感、量感、符號意識）、幾何直觀、空間觀念與創新意識。數學眼光提供了觀察、探究世界的新視野，能將實際情境抽象為數學問題，能體會數學知識的實際意義。
會用數學思維思考現實世界 運算能力、推理意識或推理能力。數學為人們提供了理解、解釋現實世界的思維途徑，在邏輯推理中體會數學的嚴謹性。
會用數學語言表達現實世界 數據意識或數據觀念、模型意識或模型觀念、應用意識。數學建模與數據分析可以作為工具廣泛應用于其他學科，體現了數學具有應用的廣泛性。
四基：學生通過學習所獲得的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。這些是數學學習的基礎，旨在讓學生不僅掌握必要的知識和技能，而且在學習過程中積累經驗，形成數學思維和處理問題的方法。
四能：學生通過學習所獲得的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。這些是數學學習的基礎，旨在讓學生不僅掌握必要的知識和技能，而且在學習過程中積累經驗，形成數學思維和處理問題的方法。
一、兩三位數乘一位數
一、長方體和正方體的特征：
形體 面 頂點 棱 關系
長方體 6個 至少4個面 相對面完全相同 8個 12條 相對的棱長度相等 正方體是特殊的長方體
正方體 6個 正方形 6個面完全相同 8個 12條 12條棱長都相等
二、長方體和正方體的表面積：
1、概念：長方體或正方體 6 個面的總面積 ，叫做它們的表面積。
2、計算公式：長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高） × 2
正方體表面積=棱長×棱長×6
注 ：不足 6 個面的實際問題根據具體情況計算 ，例如魚缸 、無蓋紙盒等等。
3、體積（容積） 單位進率換算：
1立方米=1000立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1m =1000dm
1dm =1000cm
1 升=1000 毫升 1 立方分米=1 升 1立方厘米=1 毫升
1L=1000mL 1dm =1L 1cm =1mL
三、長方體和正方體的體積（容積）：
1、概念： 物體所 占空間 的大小叫做它們的體積（容器所能容納其它物體的體 積叫做它的容積）。
2、計算公式：
長方體體積公式=長×寬×高
正方體體積公式=棱長×棱長×棱長 長方體和正方體的體積=底面積×高
.
1．（23-24六年級上·江蘇·期末）計算長方體的表面積和體積。
【答案】表面積：208cm2；體積：192cm3
【分析】根據長方體表面積公式：面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2；長方體體積公式：體積＝長×寬×高，代入數據，即可解答。
【詳解】（8×6＋8×4＋6×4）×2
＝（48＋32＋24）×2
＝（80＋24）×2
＝104×2
＝208（cm2）
8×6×4
＝48×4
＝192（cm3）
表面積是208cm2，體積是192cm3。
2．（22-23六年級上·江蘇南京·期中）計算下面長方體和正方體的表面積和體積。
【答案】長方體表面積：3.08dm2；體積：0.312dm3；
正方體表面積：150cm2；體積：125cm3
【分析】根據長方體的表面積公式：（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，長方體的體積公式：長×寬×高；正方體的表面積公式：棱長×棱長×6；正方體的表面積公式：棱長×棱長×棱長，把數代入公式即可求解。
【詳解】長方體表面積：
（0.6×0.4＋0.6×1.3＋0.4×1.3）×2
＝（0.24＋0.78＋0.52）×2
＝1.54×2
＝3.08（dm2）
長方體體積：0.6×0.4×1.3
＝0.24×1.3
＝0.312（dm3）
正方體表面積：
5×5×6
＝25×6
＝150（cm2）
正方體體積：
5×5×5
＝25×5
＝125（cm3）
3．（23-24六年級上·江蘇泰州·期中）計算如圖組合物體的表面積和體積。（單位：厘米）
【答案】2000平方厘米；5000立方厘米
【分析】組合物體的表面積＝長是20厘米，寬是20厘米，高是10厘米的長方體的表面積＋棱長是10厘米的正方體的4個面的面積和，根據長方體表面積公式：表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，正方形面積公式：面積＝棱長×棱長，代入數據，即可解答；
組合物體的體積＝長是20厘米，寬是20厘米，高是10厘米的長方體的體積＋棱長是10厘米的正方體的體積；根據長方體的體積公式：體積＝長×寬×高；正方體體積＝棱長×棱長×棱長，代入數據，即可解答。
【詳解】（20×20＋20×10＋20×10）×2＋10×10×4
＝（400＋200＋200）×2＋100×4
＝（600＋200）×2＋400
＝800×2＋400
＝1600＋400
＝2000（平方厘米）
20×20×10＋10×10×10
＝400×10＋100×10
＝4000＋1000
＝5000（立方厘米）
表面積是2000平方厘米，體積是5000立方厘米。
4．（24-25六年級上·江蘇·期中）求下面圖形的表面積和體積。

【答案】表面積：294平方厘米；體積：343立方厘米；
表面積：1032平方分米；體積：2160立方分米
【分析】根據正方體的表面積＝棱長×棱長×6、正方體的體積＝棱長×棱長×棱長、長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2、長方體的體積＝長×寬×高，代入數據解答。
【詳解】7×7×6＝294（平方厘米）
7×7×7＝343（立方厘米）
正方體的表面積是294平方厘米，體積是343立方厘米。
（18×10＋18×12＋10×12）×2
＝（180＋216＋120）×2
＝516×2
＝1032（平方分米）
18×10×12＝2160（立方分米）
長方體的表面積是1032平方分米，體積是2160立方分米。
5．（23-24六年級上·江蘇連云港·期中）一個零件的形狀如圖（單位：厘米），這個零件的體積是多少立方厘米？
【答案】1760立方厘米
【分析】這個零件的體積等于兩個長方體的體積和，根據長方體體積＝長×寬×高，分別計算出體積，相加即可。
【詳解】10×8×4＋18×8×10
＝320＋1440
＝1760（立方厘米）
這個零件的體積是1760立方厘米。
6．（23-24六年級上·江蘇淮安·期中）一個底面是邊長為2厘米的正方形的長方體被截去一段，求下圖形體的體積。
【答案】48立方厘米
【分析】
如圖，將這個圖形分成兩部分，這個圖形的體積＝下邊長方體的體積＋上邊立體圖形的體積，而上邊立體圖形的體積＝長方體的體積÷2，長方體體積＝長×寬×高，據此列式計算。
【詳解】2×2×10＋2×2×（14－10）÷2
＝40＋4×4÷2
＝40＋8
＝48（立方厘米）
這個圖形的體積是48立方厘米。
7．（22-23六年級上·江蘇蘇州·期中）求下面正方體的體積和長方體的表面積。

【答案】125立方分米；350平方厘米
【分析】根據正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，用5×5×5即可求出正方體的體積，然后根據長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，用（5×5＋5×15＋5×15）×2即可求出長方體的表面積。
【詳解】5×5×5＝125（立方分米）
（5×5＋5×15＋5×15）×2
＝（25＋75＋75）×2
＝175×2
＝350（平方厘米）
正方體的體積是125立方分米，長方體的表面積是350平方厘米。
8．（22-23六年級上·江蘇淮安·期末）求下面這個零件的體積。（單位：厘米）
【答案】160立方厘米
【分析】這個零件由兩個長方體組成，長方體的體積＝長×寬×高，據此求出兩個長方體的體積，相加即可。
【詳解】10×5×2＋（8－2）×5×2
＝100＋60
＝160（立方厘米）
9．（22-23六年級上·江蘇·期末）求出下面組合圖形的表面積和體積。（單位：厘米）
【答案】表面積：244平方厘米；體積：219立方厘米
【分析】觀察圖形可知，求表面積，表面積是長方體的表面積與正方體4個面的面積之和，根據長方體表面積公式：（長×寬＋長×高＋寬×高）×2；正方體表面積公式：棱長×棱長×5，代入數據，即可；求體積，體積是長方體的體積與正方體的體積之和；根據長方體的體積公式：長×寬×高；正方體的體積公式：棱長×棱長×棱長；代入數據，即可解答。
【詳解】表面積：
（8×4＋8×6＋4×6）×2＋3×3×4
＝（32＋48＋24）×2＋9×4
＝（80＋24）×2＋36
＝104×2＋36
＝208＋36
＝244（平方厘米）
體積：8×4×6＋3×3×3
＝32×6＋9×3
＝192＋27
＝219（立方厘米）
10．（23-24六年級上·江蘇·期中）計算下面長方體和正方體的表面積與體積。
（1） （2）

【答案】（1）376cm2；480cm3
（2）150dm2；125dm3
【分析】（1）根據長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2；長方體的體積＝長×寬×高，代入數據計算求解；
（2）根據正方體的表面積＝棱長×棱長×6；正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，代入數據計算求解。
【詳解】（1）表面積：
（6×8＋6×10＋8×10）×2
＝（48＋60＋80）×2
＝188×2
＝376（cm2）
體積：6×8×10＝480（cm3）
長方體的表面積是376cm2，體積是480cm3。
（2）表面積：5×5×6＝150（dm2）
體積：5×5×5＝125（dm3）
正方體的表面積是150dm2，體積是125dm3。
11．（23-24六年級上·江蘇淮安·期中）計算下面形體的表面積和體積。（單位：厘米）
【答案】880平方厘米，1600立方厘米；96平方厘米，64立方厘米
【分析】長方體表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，長方體體積＝長×寬×高；正方體表面積＝棱長×棱長×6，正方體體積＝棱長×棱長×棱長，據此列式計算。
【詳解】（20×10＋20×8＋10×8）×2
＝（200＋160＋80）×2
＝440×2
＝880（平方厘米）
20×10×8＝1600（立方厘米）
4×4×6＝96（平方厘米）
4×4×4＝64（立方厘米）
12．（22-23六年級上·江蘇泰州·期末）計算下面圖形的表面積和體積（單位：厘米）。
【答案】表面積：736平方厘米；體積：1176立方厘米
【分析】組合體的表面積＝長是12，寬是10，高是8的長方體的表面積＋棱長是6厘米的正方體的側面積；根據長方體的表面積公式：表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，正方體側面積公式：側面積＝棱長×棱長×4，代入數據，求出組合體的表面積；
組合體的體積＝長是12，寬是10，高是8的長方體的體積＋棱長是6厘米的正方體的體積，根據長方體體積公式：體積＝長×寬×高，正方體體積公式：體積＝棱長×棱長×棱長，代入數據，即可解答。
【詳解】（12×10＋12×8＋10×8）×2＋6×6×4
＝（120＋96＋80）×2＋36×4
＝（216＋80）×2＋144
＝296×2＋144
＝592＋144
＝736（平方厘米）
12×10×8＋6×6×6
＝120×8＋36×6
＝960＋216
＝1176（立方厘米）
13．（22-23六年級上·江蘇·期末）求下圖的表面積和體積。（單位：分米）
【答案】表面積：216平方分米；
體積：208立方分米
【分析】根據題意，去掉小正方體，表面積不變；體積就是原來大正方體的體積減去去掉的小正方體的體積，據此列式解答。
【詳解】表面積：
6×6×6
＝36×6
＝216（平方分米）
體積：
6×6×6－2×2×2
＝216－8
＝208（立方分米）
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期末備考真題分類匯編（江蘇專版）
當前教育形式，對于小學數學核心素養能力的培養非常重要，小學生必需具有以下數學核心素養（即教師培養學生的目標和方向）：
數 學 核 心 素 養
會用數學眼光觀察現實世界 抽象能力（包括數感、量感、符號意識）、幾何直觀、空間觀念與創新意識。數學眼光提供了觀察、探究世界的新視野，能將實際情境抽象為數學問題，能體會數學知識的實際意義。
會用數學思維思考現實世界 運算能力、推理意識或推理能力。數學為人們提供了理解、解釋現實世界的思維途徑，在邏輯推理中體會數學的嚴謹性。
會用數學語言表達現實世界 數據意識或數據觀念、模型意識或模型觀念、應用意識。數學建模與數據分析可以作為工具廣泛應用于其他學科，體現了數學具有應用的廣泛性。
四基：學生通過學習所獲得的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。這些是數學學習的基礎，旨在讓學生不僅掌握必要的知識和技能，而且在學習過程中積累經驗，形成數學思維和處理問題的方法。
四能：學生通過學習所獲得的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。這些是數學學習的基礎，旨在讓學生不僅掌握必要的知識和技能，而且在學習過程中積累經驗，形成數學思維和處理問題的方法。
一、兩三位數乘一位數
一、長方體和正方體的特征：
形體 面 頂點 棱 關系
長方體 6個 至少4個面 相對面完全相同 8個 12條 相對的棱長度相等 正方體是特殊的長方體
正方體 6個 正方形 6個面完全相同 8個 12條 12條棱長都相等
二、長方體和正方體的表面積：
1、概念：長方體或正方體 6 個面的總面積 ，叫做它們的表面積。
2、計算公式：長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高） × 2
正方體表面積=棱長×棱長×6
注 ：不足 6 個面的實際問題根據具體情況計算 ，例如魚缸 、無蓋紙盒等等。
3、體積（容積） 單位進率換算：
1立方米=1000立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1m =1000dm
1dm =1000cm
1 升=1000 毫升 1 立方分米=1 升 1立方厘米=1 毫升
1L=1000mL 1dm =1L 1cm =1mL
三、長方體和正方體的體積（容積）：
1、概念： 物體所 占空間 的大小叫做它們的體積（容器所能容納其它物體的體 積叫做它的容積）。
2、計算公式：
長方體體積公式=長×寬×高
正方體體積公式=棱長×棱長×棱長 長方體和正方體的體積=底面積×高
.
1．（23-24六年級上·江蘇·期末）計算長方體的表面積和體積。
2．（22-23六年級上·江蘇南京·期中）計算下面長方體和正方體的表面積和體積。
3．（23-24六年級上·江蘇泰州·期中）計算如圖組合物體的表面積和體積。（單位：厘米）
4．（24-25六年級上·江蘇·期中）求下面圖形的表面積和體積。

5．（23-24六年級上·江蘇連云港·期中）一個零件的形狀如圖（單位：厘米），這個零件的體積是多少立方厘米？
6．（23-24六年級上·江蘇淮安·期中）一個底面是邊長為2厘米的正方形的長方體被截去一段，求下圖形體的體積。
7．（22-23六年級上·江蘇蘇州·期中）求下面正方體的體積和長方體的表面積。

8．（22-23六年級上·江蘇淮安·期末）求下面這個零件的體積。（單位：厘米）
9．（22-23六年級上·江蘇·期末）求出下面組合圖形的表面積和體積。（單位：厘米）
10．（23-24六年級上·江蘇·期中）計算下面長方體和正方體的表面積與體積。
（1） （2）

11．（23-24六年級上·江蘇淮安·期中）計算下面形體的表面積和體積。（單位：厘米）
12．（22-23六年級上·江蘇泰州·期末）計算下面圖形的表面積和體積（單位：厘米）。
13．（22-23六年級上·江蘇·期末）求下圖的表面積和體積。（單位：分米）
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