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專(zhuān)題08（比的性質(zhì)及應(yīng)用）-2024-2025學(xué)年三年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期
期末備考真題分類(lèi)匯編（江蘇專(zhuān)版）
當(dāng)前教育形式，對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能力的培養(yǎng)非常重要，小學(xué)生必需具有以下數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（即教師培養(yǎng)學(xué)生的目標(biāo)和方向）：
數(shù) 學(xué) 核 心 素 養(yǎng)
會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界 抽象能力（包括數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)）、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識(shí)。數(shù)學(xué)眼光提供了觀察、探究世界的新視野，能將實(shí)際情境抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，能體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際意義。
會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界 運(yùn)算能力、推理意識(shí)或推理能力。數(shù)學(xué)為人們提供了理解、解釋現(xiàn)實(shí)世界的思維途徑，在邏輯推理中體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。
會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界 數(shù)據(jù)意識(shí)或數(shù)據(jù)觀念、模型意識(shí)或模型觀念、應(yīng)用意識(shí)。數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析可以作為工具廣泛應(yīng)用于其他學(xué)科，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)具有應(yīng)用的廣泛性。
四基：學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)所獲得的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這些是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，旨在讓學(xué)生不僅掌握必要的知識(shí)和技能，而且在學(xué)習(xí)過(guò)程中積累經(jīng)驗(yàn)，形成數(shù)學(xué)思維和處理問(wèn)題的方法。
四能：學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)所獲得的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這些是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，旨在讓學(xué)生不僅掌握必要的知識(shí)和技能，而且在學(xué)習(xí)過(guò)程中積累經(jīng)驗(yàn)，形成數(shù)學(xué)思維和處理問(wèn)題的方法。
一、比的性質(zhì)及應(yīng)用
一、比的認(rèn)識(shí)：
1、比的意義：比表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。2、比與分?jǐn)?shù)除法的關(guān)系：
名稱(chēng) 相互關(guān)系 區(qū)別
比 前項(xiàng) 比號(hào)(:) 后項(xiàng) 比值 關(guān)系
分?jǐn)?shù) 分子 分?jǐn)?shù)線(-) 分母 分?jǐn)?shù)值 數(shù)
除法 被除數(shù) 除號(hào)(÷) 除數(shù) 商 運(yùn)算
3、比值：比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)，所得的商就叫比值。
注：比值是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)，不帶單位名稱(chēng)。
4、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值不變。
5、最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)。也就是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)除了1意外沒(méi)有其它公因數(shù)。
6、化簡(jiǎn)：運(yùn)用比的基本性質(zhì)對(duì)比進(jìn)行化簡(jiǎn)，方法：先把比的前、后項(xiàng)變成整數(shù)，再除以它們的最大公因數(shù)。
注：化簡(jiǎn)比和求比值是不同的兩個(gè)概念【意義不同，方法不同，結(jié)果不同】
7、按比例分配問(wèn)題：將一個(gè)數(shù)量按照一定比例，分成幾個(gè)部分，求每個(gè)部分是多少，這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為按比例分配問(wèn)題。
解決方法：先求出總份數(shù)，再求各部分?jǐn)?shù)占總數(shù)的幾分之幾，轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法來(lái)計(jì)算。
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比的化簡(jiǎn)
1．（22-23六年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）化簡(jiǎn)比或求比值。
3.4∶5.1（化簡(jiǎn)比） 20dm2∶0.5m2（化簡(jiǎn)比） 0.25∶（求比值）
【答案】3.4∶5.1化簡(jiǎn)比是2∶3；20dm2∶0.5m2化簡(jiǎn)比是2∶5；0.25∶比值是3
【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)，即比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值不變，進(jìn)而把比化成最簡(jiǎn)比；用最簡(jiǎn)比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，所得的商即為比值。
【詳解】3.4∶5.1
＝（3.4÷1.7）∶（5.1÷1.7）
＝2∶3
20dm2∶0.5m2
＝20平方分米∶50平方分米
＝2∶5
0.25∶
＝（×12）∶（×12）
＝3∶1
3∶1
＝3÷1
＝3
2．（22-23六年級(jí)上·江蘇泰州·期末）先化簡(jiǎn)下面各比，再求比值。
25∶80 ∶ 3.6∶0.16 0.25∶
【答案】5∶16；；5∶4；1.25；45∶2；22.5；2∶1；2
【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù)，比值不變；根據(jù)求比值的方法：用比的前項(xiàng)÷比的后項(xiàng)得到的結(jié)果即是比值。
【詳解】25∶80
＝（25÷5）∶（80÷5）
＝5∶16
5∶16＝5÷16＝
∶
＝（×20）∶（×20）
＝15∶12
＝（15÷3）∶（12÷3）
＝5∶4
5∶4＝5÷4＝1.25
3.6∶0.16
＝（3.6×100）∶（0.16×100）
＝360∶16
＝（360÷8）∶（16÷8）
＝45∶2
45∶2＝45÷2＝22.5
0.25∶
＝∶
＝（×8）∶（×8）
＝2∶1
2∶1＝2÷1＝2
3．（22-23六年級(jí)上·江蘇徐州·期末）先化簡(jiǎn)，再求比值。

【答案】4∶3，；5∶6，；5∶42，
【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)、除法與比的關(guān)系，把和化為比的形式，即＝24∶18，＝∶，再根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值不變，據(jù)此化簡(jiǎn)比即可；用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)即可求出比值。
【詳解】
＝24∶18
＝（24÷6）∶（18÷6）
＝4∶3
4÷3＝
＝∶
＝（×8）∶（×8）
＝5∶6
5÷6＝
＝（0.25×100）∶（2.1×100）
＝25∶210
＝（25÷5）∶（210÷5）
＝5∶42
5÷42＝
4．（22-23六年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）化簡(jiǎn)。
3.2∶0.16＝ ∶＝ 0.25︰＝
【答案】20∶1；12∶5；5∶12
【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值不變，據(jù)此解答。
【詳解】（1）3.2∶0.16
＝（3.2×100）∶（0.16×100）
＝320∶16
＝20∶1
（2）∶
＝（）∶（）
＝36∶15
＝（36÷3）∶（15÷3）
＝12∶5
（3）0.25∶
＝∶
＝（）∶（）
＝5∶12
即，3.2∶0.16＝20∶1；∶＝12∶5；0.25∶＝5∶12。
二、用比解決問(wèn)題
5．（23-24六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）火藥是我國(guó)古代“四大發(fā)明”之一，古書(shū)中記載著“一硫二硝三木炭”，即火藥中硫磺、硝石、木炭的質(zhì)量比是1∶2∶3。
（1）如果古人要制作2千克的火藥，需要木炭多少千克？
（2）如果硫磺、硝石、木炭各有6千克，最多可制作多少千克火藥？
【答案】（1）1千克
（2）12千克
【分析】（1）將比的各項(xiàng)看成份數(shù)，火藥質(zhì)量÷總份數(shù)，求出一份數(shù)，一份數(shù)×木炭對(duì)應(yīng)份數(shù)＝木炭質(zhì)量，據(jù)此列式解答；
（2）觀察硫磺、硝石、木炭的質(zhì)量比，木炭用的最多，當(dāng)木炭用完時(shí)，硫磺和硝石還有剩余，木炭質(zhì)量÷對(duì)應(yīng)份數(shù)，求出一份數(shù)，一份數(shù)×總份數(shù)＝最多制作的火藥質(zhì)量，據(jù)此列式解答。
【詳解】（1）2÷（1＋2＋3）×3
＝2÷6×3
＝1（千克）
答：需要木炭1千克。
（2）6÷3×（1＋2＋3）
＝2×6
＝12（千克）
答：最多可制作12千克火藥。
6．（23-24六年級(jí)上·江蘇徐州·期末）科學(xué)課上，同學(xué)們學(xué)習(xí)了自制檸檬汽水的方法，檸檬汽水中80%是水，剩下的是檸檬汁、小蘇打水和糖水。其中檸檬汁、小蘇打水和糖水的比是3∶2∶25，那么制作一瓶600毫升的檸檬汽水，檸檬汁有多少毫升？
【答案】12毫升
【分析】600毫升的的檸檬汽水里面有80%的水，就是將這瓶汽水看成單位“1”，80%是水，則20%是檸檬汁、小蘇打水和糖水，求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少用乘法，得出檸檬汁、小蘇打水和糖水有120毫升。檸檬汁、小蘇打水和糖水的比是3∶2∶25，按比例分配，檸檬汁占三種的，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法。
【詳解】600×（1－80%）
＝600×20%
＝600×0.2
＝120（毫升）
（毫升）
答：檸檬汁有12毫升。
【點(diǎn)睛】
7．（23-24六年級(jí)上·江蘇徐州·期末）甲乙兩輛動(dòng)車(chē)從相距1320千米的兩地相向開(kāi)出，經(jīng)過(guò)3小時(shí)相遇。已知甲乙兩輛動(dòng)車(chē)的速度之比是6∶5，則甲、乙兩輛動(dòng)車(chē)每小時(shí)各行多少千米？
【答案】240千米；200千米
【分析】根據(jù)速度和＝路程÷相遇時(shí)間，求出甲乙1小時(shí)共行多少千米；再?gòu)摹凹滓覂奢v動(dòng)車(chē)的速度之比是6∶5”可知，速度和為6＋5＝11份，用速度和÷份數(shù)和求出1份多少千米，再分別求出6份和5份各是多少千米即可。
【詳解】1320÷3÷（6＋5）
＝440÷11
＝40（千米）
甲：40×6＝240（千米）
乙：40×5＝200（千米）
答：甲車(chē)每小時(shí)行240千米，乙車(chē)每小時(shí)行200千米。
8．（23-24六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）師傅和徒弟一起加工840個(gè)零件，師傅和徒弟每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)比是。完成任務(wù)時(shí)，師傅和徒弟各加工多少個(gè)零件？
【答案】師傅：480個(gè)；徒弟：360個(gè)
【分析】根據(jù)題意，師傅和徒弟每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)比是4∶3；根據(jù)速度比＝總量比，所以師傅和徒弟加工的總量比也是4∶3，把師傅和徒弟完成零件個(gè)數(shù)分成4＋3＝7（份），用加工零件的總個(gè)數(shù)÷總份數(shù)，求出1份是多少，再用一份量分別乘師傅和徒弟加工的份，據(jù)此解答。
【詳解】4＋3＝7（份）
840÷7×4
＝120×4
＝480（個(gè)）
840÷7×3
＝120×3
＝360（個(gè)）
答：師傅加工480個(gè)零件，徒弟加工360個(gè)零件。
9．（24-25六年級(jí)上·江蘇·期末）要種植108棵樹(shù)苗，樹(shù)苗數(shù)按5∶4分配給六（1）班和六（2）班，兩個(gè)班各分得多少棵？
【答案】六（1）班60棵；六（2）班48棵
【分析】把樹(shù)苗的總棵數(shù)看作單位“1”，按5∶4分配給六（1）班和六（2）班，則六（1）班、六（2）班分得的棵數(shù)分別占總棵數(shù)的、；根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用總棵數(shù)分別乘、，即可求出六（1）班、六（2）班分得的棵數(shù)。
【詳解】108×
＝108×
＝60（棵）
108×
＝108×
＝48（棵）
答：六（1）班分得60棵，六（2）班分得48棵。
10．（22-23六年級(jí)上·江蘇連云港·期末）一個(gè)長(zhǎng)方體水箱，從里面量長(zhǎng)10分米，寬6分米。已注入的水量與水箱的容積比是2∶5，如果再注入180升的水，正好可以注滿水箱。
（1）這個(gè)水箱的容積是多少升？
（2）水箱的高是多少分米？（水箱材質(zhì)厚度忽略不計(jì)）
【答案】（1）300升；（2）5分米
【分析】（1）根據(jù)再注入180升的水，正好可以注滿水箱可知，水箱剩余容積是180升，已知已注入的水量與水箱的容積比是2∶5，那么水箱剩余容積與水箱容積比就是3∶5，用180÷3×5即可解答；
（2）已知水箱容積，根據(jù)長(zhǎng)方體高＝體積÷（長(zhǎng)×寬），代數(shù)解答即可。
【詳解】（1）180÷（5－2）×5
＝180÷3×5
＝60×5
＝300（升）
答：這個(gè)水箱的容積是300升。
（2）300升＝300立方分米
300÷（10×6）
＝300÷60
＝5（分米）
答：水箱的高是5分米。
【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體容積的實(shí)際應(yīng)用，以及對(duì)比的理解與認(rèn)識(shí)。
11．（22-23六年級(jí)上·四川資陽(yáng)·期末）一根長(zhǎng)160厘米的鐵絲剛好圍成一個(gè)長(zhǎng)方體框架，已知這個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高之比為4∶3∶1，這個(gè)長(zhǎng)方體體積為多少立方厘米？
【答案】1500立方厘米
【分析】長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和＝（長(zhǎng)＋寬＋高）×4，根據(jù)鐵絲的總長(zhǎng)度先求出長(zhǎng)、寬、高的和，長(zhǎng)占長(zhǎng)、寬、高和的，寬占長(zhǎng)、寬、高和的，高占長(zhǎng)、寬、高和的，用分?jǐn)?shù)乘法分別求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，最后利用“長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高”求出這個(gè)長(zhǎng)方體的體積，據(jù)此解答。
【詳解】160÷4＝40（厘米）
長(zhǎng)：40×＝20（厘米）
寬：40×＝15（厘米）
高：40×＝5（厘米）
體積：20×15×5
＝300×5
＝1500（立方厘米）
答：這個(gè)長(zhǎng)方體體積為1500立方厘米。
【點(diǎn)睛】掌握按比例分配問(wèn)題的解題方法，并熟記長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和與體積計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。
12．（22-23六年級(jí)上·江蘇泰州·期末）家電商場(chǎng)有一批彩電搞促銷(xiāo)活動(dòng)，原計(jì)劃第一天和第二天的銷(xiāo)售量的比是5∶3，實(shí)際第一天就銷(xiāo)售了54臺(tái)，超過(guò)了原計(jì)劃任務(wù)的20%。家電商場(chǎng)原計(jì)劃第二天銷(xiāo)售彩電多少臺(tái)？
【答案】27臺(tái)
【分析】由于第一天超過(guò)了原計(jì)劃任務(wù)的20%，則第一天相當(dāng)于原計(jì)劃任務(wù)的：1＋20%，單位“1”是原計(jì)劃任務(wù)，單位“1”未知，用除法，即54÷（1＋20%），求出原計(jì)劃第一天銷(xiāo)售量，再根據(jù)公式：對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)份數(shù)＝1份量，用第一天計(jì)劃銷(xiāo)售量除以5即可求出1份量，之后再乘第二天計(jì)劃銷(xiāo)售的份數(shù)即可。
【詳解】54÷（1＋20%）
＝54÷120%
＝45（臺(tái)）
45÷5×3
＝9×3
＝27（臺(tái)）
答：家電商場(chǎng)原計(jì)劃第二天銷(xiāo)售彩電27臺(tái)。
【點(diǎn)睛】本題主要考查百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用以及比的應(yīng)用，關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”并熟練掌握它們的計(jì)算方法。
13．（22-23六年級(jí)上·江蘇淮安·期末）蘇北糧食供應(yīng)站有甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)，秋季收購(gòu)的稻谷720噸存放在這兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)里，如果將甲倉(cāng)庫(kù)稻谷的20%運(yùn)往乙倉(cāng)庫(kù)，則甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)稻谷重量的比是4∶5，原來(lái)甲倉(cāng)庫(kù)的稻谷有多少噸？
【答案】400噸
【分析】根據(jù)甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)稻谷重量的比是4∶5，就是把甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)的稻谷總重量分成了4＋5＝9份，用稻谷的總重量除以總份數(shù)，求出一份的重量，進(jìn)而求出現(xiàn)在甲倉(cāng)庫(kù)的稻谷的重量，把原來(lái)甲倉(cāng)庫(kù)稻谷的重量看作單位“1”，它的（1－20%）是現(xiàn)在甲倉(cāng)庫(kù)稻谷的重量，再用現(xiàn)在甲倉(cāng)庫(kù)稻谷的重量除以（1－20%），即可求出原來(lái)甲倉(cāng)庫(kù)的重量。
【詳解】4＋5＝9（份）
720÷9×4
＝80×4
＝320（噸）
320÷（1－20%）
＝320÷0.8
＝400（噸）
答：原來(lái)甲倉(cāng)庫(kù)的稻谷有400噸。
【點(diǎn)睛】利用按比例分配以及已知比一個(gè)數(shù)比多或少百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行解答。
14．（22-23六年級(jí)上·江蘇宿遷·期末）下圖表示配置一種禮品糖所需奶糖和巧克力份數(shù)。
現(xiàn)要配置這種禮品糖，奶糖和巧克力各有60千克。
（1）當(dāng)奶糖全部用完時(shí)，巧克力還剩多少千克？
（2）再增加多少千克奶糖，就可以把剩下的巧克力全部用完？
【答案】（1）24千克；（2）40千克
【分析】設(shè)用去的巧克力是x千克，如圖所示，所需奶糖和巧克力的質(zhì)量比為5∶3，據(jù)此可得比例式，即可求出用去的巧克力數(shù)，從而用60減去用去的巧克力的質(zhì)量就是剩下的巧克力的質(zhì)量。
設(shè)再加y千克奶糖，就可以把巧克力全部用完，再根據(jù)用去的奶糖數(shù)與巧克力的重量之比是5∶3，可得比例式，據(jù)此即可解答。
【詳解】解：設(shè)用去的巧克力是x千克
60∶x＝5∶3
5x＝60×3
5x＝180
x＝36
60－36＝24（千克）
設(shè)再加y千克奶糖，就可以把巧克力全部用完
y∶24＝5∶3
3y＝24×5
3y＝120
3y÷3＝120÷3
y＝40
答：奶糖用完時(shí)，巧克力還剩24千克，再加40千克奶糖，就可以把巧克力全部用完。
【點(diǎn)睛】此題關(guān)鍵是根據(jù)題干已知比的關(guān)系得出用掉的奶糖與巧克力的重量之比，從而列出比例式解答問(wèn)題。
15．（22-23六年級(jí)上·湖南株洲·期末）學(xué)校要挖一個(gè)長(zhǎng)∶寬∶高是25∶15∶1的長(zhǎng)方體游泳池，已知游泳池蓄滿水的深度是2米。
（1）這個(gè)游泳池的占地面積是多少平方米？
（2）容積是多少立方米？
【答案】（1）1500平方米；（2）3000立方米
【分析】（1）已知長(zhǎng)∶寬∶高的比是25∶15∶1，把長(zhǎng)看作25份，寬看作15份，高看作1份，已知深度是2米，也就是高是2米，用2÷1即可求出1份是多少，進(jìn)而求出長(zhǎng)和寬；根據(jù)占地面積＝長(zhǎng)×寬求出游泳池的占地面積即可。
（2）根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式：長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高求出游泳池的容積即可。
【詳解】（1）2÷1＝2（米）
長(zhǎng)：2×25＝50（米）
寬：2×15＝30（米）
高：2×1＝2（米）
50×30＝1500（平方米）
答：這個(gè)游泳池的占地面積是1500平方米。
（2）50×30×2＝3000（立方米）
答：容積是3000立方米。
【點(diǎn)睛】本題主要考查了比的應(yīng)用以及長(zhǎng)方體體積公式的靈活應(yīng)用。
16．（22-23六年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）我國(guó)有悠久的青銅器鑄造史，先秦古籍《考工記》記載了青銅器鑄造的錫、銅的質(zhì)量比。經(jīng)查閱資料可知：鼎的錫、銅的質(zhì)量比是1∶5；大刀的錫、銅的質(zhì)量比是1∶2。
（1）一個(gè)鼎的質(zhì)量是360千克，含銅和錫各多少千克？
（2）一把大刀含銅的質(zhì)量是840克，這把大刀的質(zhì)量是多少克？
【答案】（1）銅300千克；錫60千克
（2）1260克
【分析】（1）用總重量除以份數(shù)和求出1份是多少千克，也就是含錫的重量，用1份的重量乘含銅的份數(shù)求出含銅的重量；
（2）用大刀含銅的重量除以2求出1份的重量，用1份的重量乘份數(shù)和求出總重量。
【詳解】（1）360÷（1＋5）
＝360÷6
＝60（千克）
60×5＝300（千克）
答：含銅300千克，含錫60千克。
（2）840÷2×（1＋2）
＝420×3
＝1260（克）
答：這把大刀的質(zhì)量是1260克。
【點(diǎn)睛】求出1份的重量，是解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵。
17．（22-23六年級(jí)上·江蘇蘇州·期末）常溫下，含鹽率大于26.5%的鹽水會(huì)出現(xiàn)鹽結(jié)晶的現(xiàn)象。科學(xué)老師在準(zhǔn)備“鹽的結(jié)晶”實(shí)驗(yàn)時(shí)，配制了120克的鹽水，其中鹽和水的比是1∶4。老師將鹽水加熱、沸騰（蒸發(fā)），當(dāng)剩下的鹽水重80克時(shí)，冷卻至常溫，這時(shí)鹽水的含鹽率是多少？會(huì)出現(xiàn)鹽的結(jié)晶現(xiàn)象嗎？（請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明）
【答案】30%；會(huì)
【分析】已知實(shí)驗(yàn)時(shí)，配制了120克的鹽水，其中鹽和水的比是1∶4，則把此時(shí)的鹽看作1份，水看作4份，用120÷（1＋4）即可求出每份是多少，進(jìn)而求出鹽的質(zhì)量，鹽水蒸發(fā)后，水減少，鹽不變，所以當(dāng)剩下的鹽水重80克時(shí)，根據(jù)含鹽率＝鹽的質(zhì)量÷鹽水的質(zhì)量×100%，用鹽的質(zhì)量除以80克再乘100%即可求出此時(shí)的含鹽率，再和26.5%比較即可。
【詳解】120÷（1＋4）
＝120÷5
＝24（克）
鹽：24×1＝24（克）
24÷80×100%＝30%
30%＞26.5%
答：這時(shí)鹽水的含鹽率是30%；會(huì)出現(xiàn)鹽的結(jié)晶現(xiàn)象。
【點(diǎn)睛】本題主要考查了比和百分?jǐn)?shù)的混合應(yīng)用，明確鹽水蒸發(fā)后，水減少，鹽不變的現(xiàn)象是解答本題的關(guān)鍵。
18．（22-23六年級(jí)上·江蘇南京·期末）常溫下，含鹽率大于26.5%的鹽水會(huì)出現(xiàn)鹽結(jié)晶的現(xiàn)象。配制140克的鹽水，其中鹽和水的比是，若將鹽水加熱，沸騰蒸發(fā)。當(dāng)剩下的鹽水重100克時(shí)，這時(shí)鹽水中會(huì)出現(xiàn)鹽結(jié)晶現(xiàn)象嗎？（請(qǐng)列式計(jì)算，說(shuō)明理由）
【答案】會(huì)出現(xiàn)鹽結(jié)晶現(xiàn)象（理由見(jiàn)詳解）
【分析】已知配制140克的鹽水，其中鹽和水的比是1∶4，則把此時(shí)的鹽著作1份，水看作4份，用140÷（1＋4）即可求出每份是多少，進(jìn)而求出鹽的質(zhì)量，鹽水蒸發(fā)后，水減少，鹽不變，所以當(dāng)剩下的鹽水重100克時(shí)，根據(jù)含鹽率＝鹽的質(zhì)量÷鹽水的質(zhì)量×100%，用鹽的質(zhì)量除以100再乘100%即可求出此時(shí)的含鹽率，再和26.5%比較即可。
【詳解】140÷（1＋4）
＝140÷5
＝28（克）
28×1＝28（克）
28÷100×100%
＝0.28×100%
＝28%
28%＞26.5%
答：因?yàn)榇藭r(shí)的含鹽率大于26.5%，所以這時(shí)鹽水中會(huì)出現(xiàn)鹽結(jié)晶現(xiàn)象。
【點(diǎn)睛】本題考查含鹽率，明確含鹽率的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵。
19．（22-23六年級(jí)上·江蘇南通·期末）光華小學(xué)舉行“喜迎二十大，共圓中國(guó)夢(mèng)”演講比賽。比賽設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)的人數(shù)比為1∶3∶6。現(xiàn)有32名同學(xué)參賽，其中的同學(xué)獲獎(jiǎng)。獲得三等獎(jiǎng)的有多少人？
【答案】12人
【分析】根據(jù)題意，32名同學(xué)參賽，其中的同學(xué)獲獎(jiǎng)，把參賽人數(shù)看作單位“1”，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，即可求出獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)。
又已知一、二、三等獎(jiǎng)的人數(shù)比為1∶3∶6，則獲得三等獎(jiǎng)人數(shù)占獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的，把獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)看作單位“1”，單位“1”已知，用獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)乘，即可求出獲得三等獎(jiǎng)人數(shù)。
【詳解】獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)：
32×＝20（人）
三等獎(jiǎng)：
20×
＝20×
＝12（人）
答：獲得三等獎(jiǎng)的有12人。
【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用以及按比分配問(wèn)題，把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義解答。
20．（22-23六年級(jí)上·江蘇泰州·期末）小明家養(yǎng)了白、黑、灰三種兔子，其中白兔有48只，黑兔是白兔的，又是灰兔的。黑兔有多少只？灰兔有多少只？
【答案】黑兔：32只；灰兔：80只
【分析】黑兔是白兔的，又是灰兔的，那么黑兔、白兔、灰兔的數(shù)量比是2∶3∶5，兔子一共有（2＋3＋5）份。將白兔數(shù)量除以3，求出一份兔子有幾只。將一份數(shù)量乘2份，求出黑兔。將一份數(shù)量乘5份，求出灰兔數(shù)量。
【詳解】黑兔、白兔、灰兔的數(shù)量比是2∶3∶5，總份數(shù)：2＋3＋5＝10（份）
48÷3＝16（只）
黑兔：16×2＝32（只）
灰兔：16×5＝80（只）
答：黑兔有32只，灰兔有80只。
21．（23-24六年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）冬天易發(fā)感冒，我國(guó)民間常用口服姜湯（生姜、紅糖和水煎制而成）來(lái)防治。生姜、紅糖和水一般按2∶5∶75的比例配好后煎熬。小明媽媽準(zhǔn)備熬410克的姜湯，需要準(zhǔn)備生姜、紅糖各多少克？（損耗不計(jì)）
【答案】生姜：10克；紅糖：25克
【分析】根據(jù)題意，生姜、紅糖、水按2∶5∶75，即把姜湯分成2＋5＋75＝82份，用姜湯的重量除以總份數(shù)，求出1份是多少，進(jìn)而求出需要準(zhǔn)備生姜、紅糖的重量。
【詳解】2＋7＋75
＝7＋75
＝82（份）
410÷82×2
＝5×2
＝10（克）
410÷82×5
＝5×5
＝25（克）
答：需要準(zhǔn)備生姜10克，紅糖25克。
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)專(zhuān)題08（比的性質(zhì)及應(yīng)用）-2024-2025學(xué)年三年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期
期末備考真題分類(lèi)匯編（江蘇專(zhuān)版）
當(dāng)前教育形式，對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能力的培養(yǎng)非常重要，小學(xué)生必需具有以下數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（即教師培養(yǎng)學(xué)生的目標(biāo)和方向）：
數(shù) 學(xué) 核 心 素 養(yǎng)
會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界 抽象能力（包括數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)）、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識(shí)。數(shù)學(xué)眼光提供了觀察、探究世界的新視野，能將實(shí)際情境抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，能體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際意義。
會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界 運(yùn)算能力、推理意識(shí)或推理能力。數(shù)學(xué)為人們提供了理解、解釋現(xiàn)實(shí)世界的思維途徑，在邏輯推理中體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。
會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界 數(shù)據(jù)意識(shí)或數(shù)據(jù)觀念、模型意識(shí)或模型觀念、應(yīng)用意識(shí)。數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析可以作為工具廣泛應(yīng)用于其他學(xué)科，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)具有應(yīng)用的廣泛性。
四基：學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)所獲得的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這些是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，旨在讓學(xué)生不僅掌握必要的知識(shí)和技能，而且在學(xué)習(xí)過(guò)程中積累經(jīng)驗(yàn)，形成數(shù)學(xué)思維和處理問(wèn)題的方法。
四能：學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)所獲得的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這些是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，旨在讓學(xué)生不僅掌握必要的知識(shí)和技能，而且在學(xué)習(xí)過(guò)程中積累經(jīng)驗(yàn)，形成數(shù)學(xué)思維和處理問(wèn)題的方法。
一、比的性質(zhì)及應(yīng)用
一、比的認(rèn)識(shí)：
1、比的意義：比表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。2、比與分?jǐn)?shù)除法的關(guān)系：
名稱(chēng) 相互關(guān)系 區(qū)別
比 前項(xiàng) 比號(hào)(:) 后項(xiàng) 比值 關(guān)系
分?jǐn)?shù) 分子 分?jǐn)?shù)線(-) 分母 分?jǐn)?shù)值 數(shù)
除法 被除數(shù) 除號(hào)(÷) 除數(shù) 商 運(yùn)算
3、比值：比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)，所得的商就叫比值。
注：比值是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)，不帶單位名稱(chēng)。
4、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值不變。
5、最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)。也就是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)除了1意外沒(méi)有其它公因數(shù)。
6、化簡(jiǎn)：運(yùn)用比的基本性質(zhì)對(duì)比進(jìn)行化簡(jiǎn)，方法：先把比的前、后項(xiàng)變成整數(shù)，再除以它們的最大公因數(shù)。
注：化簡(jiǎn)比和求比值是不同的兩個(gè)概念【意義不同，方法不同，結(jié)果不同】
7、按比例分配問(wèn)題：將一個(gè)數(shù)量按照一定比例，分成幾個(gè)部分，求每個(gè)部分是多少，這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為按比例分配問(wèn)題。
解決方法：先求出總份數(shù)，再求各部分?jǐn)?shù)占總數(shù)的幾分之幾，轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法來(lái)計(jì)算。
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比的化簡(jiǎn)
1．（22-23六年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）化簡(jiǎn)比或求比值。
3.4∶5.1（化簡(jiǎn)比） 20dm2∶0.5m2（化簡(jiǎn)比） 0.25∶（求比值）
【答案】3.4∶5.1化簡(jiǎn)比是2∶3；20dm2∶0.5m2化簡(jiǎn)比是2∶5；0.25∶比值是3
【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)，即比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值不變，進(jìn)而把比化成最簡(jiǎn)比；用最簡(jiǎn)比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，所得的商即為比值。
【詳解】3.4∶5.1
＝（3.4÷1.7）∶（5.1÷1.7）
＝2∶3
20dm2∶0.5m2
＝20平方分米∶50平方分米
＝2∶5
0.25∶
＝（×12）∶（×12）
＝3∶1
3∶1
＝3÷1
＝3
2．（22-23六年級(jí)上·江蘇泰州·期末）先化簡(jiǎn)下面各比，再求比值。
25∶80 ∶ 3.6∶0.16 0.25∶
【答案】5∶16；；5∶4；1.25；45∶2；22.5；2∶1；2
【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù)，比值不變；根據(jù)求比值的方法：用比的前項(xiàng)÷比的后項(xiàng)得到的結(jié)果即是比值。
【詳解】25∶80
＝（25÷5）∶（80÷5）
＝5∶16
5∶16＝5÷16＝
∶
＝（×20）∶（×20）
＝15∶12
＝（15÷3）∶（12÷3）
＝5∶4
5∶4＝5÷4＝1.25
3.6∶0.16
＝（3.6×100）∶（0.16×100）
＝360∶16
＝（360÷8）∶（16÷8）
＝45∶2
45∶2＝45÷2＝22.5
0.25∶
＝∶
＝（×8）∶（×8）
＝2∶1
2∶1＝2÷1＝2
3．（22-23六年級(jí)上·江蘇徐州·期末）先化簡(jiǎn)，再求比值。

【答案】4∶3，；5∶6，；5∶42，
【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)、除法與比的關(guān)系，把和化為比的形式，即＝24∶18，＝∶，再根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值不變，據(jù)此化簡(jiǎn)比即可；用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)即可求出比值。
【詳解】
＝24∶18
＝（24÷6）∶（18÷6）
＝4∶3
4÷3＝
＝∶
＝（×8）∶（×8）
＝5∶6
5÷6＝
＝（0.25×100）∶（2.1×100）
＝25∶210
＝（25÷5）∶（210÷5）
＝5∶42
5÷42＝
4．（22-23六年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）化簡(jiǎn)。
3.2∶0.16＝ ∶＝ 0.25︰＝
【答案】20∶1；12∶5；5∶12
【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值不變，據(jù)此解答。
【詳解】（1）3.2∶0.16
＝（3.2×100）∶（0.16×100）
＝320∶16
＝20∶1
（2）∶
＝（）∶（）
＝36∶15
＝（36÷3）∶（15÷3）
＝12∶5
（3）0.25∶
＝∶
＝（）∶（）
＝5∶12
即，3.2∶0.16＝20∶1；∶＝12∶5；0.25∶＝5∶12。
二、用比解決問(wèn)題
5．（23-24六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）火藥是我國(guó)古代“四大發(fā)明”之一，古書(shū)中記載著“一硫二硝三木炭”，即火藥中硫磺、硝石、木炭的質(zhì)量比是1∶2∶3。
（1）如果古人要制作2千克的火藥，需要木炭多少千克？
（2）如果硫磺、硝石、木炭各有6千克，最多可制作多少千克火藥？
【答案】（1）1千克
（2）12千克
【分析】（1）將比的各項(xiàng)看成份數(shù)，火藥質(zhì)量÷總份數(shù)，求出一份數(shù)，一份數(shù)×木炭對(duì)應(yīng)份數(shù)＝木炭質(zhì)量，據(jù)此列式解答；
（2）觀察硫磺、硝石、木炭的質(zhì)量比，木炭用的最多，當(dāng)木炭用完時(shí)，硫磺和硝石還有剩余，木炭質(zhì)量÷對(duì)應(yīng)份數(shù)，求出一份數(shù)，一份數(shù)×總份數(shù)＝最多制作的火藥質(zhì)量，據(jù)此列式解答。
【詳解】（1）2÷（1＋2＋3）×3
＝2÷6×3
＝1（千克）
答：需要木炭1千克。
（2）6÷3×（1＋2＋3）
＝2×6
＝12（千克）
答：最多可制作12千克火藥。
6．（23-24六年級(jí)上·江蘇徐州·期末）科學(xué)課上，同學(xué)們學(xué)習(xí)了自制檸檬汽水的方法，檸檬汽水中80%是水，剩下的是檸檬汁、小蘇打水和糖水。其中檸檬汁、小蘇打水和糖水的比是3∶2∶25，那么制作一瓶600毫升的檸檬汽水，檸檬汁有多少毫升？
【答案】12毫升
【分析】600毫升的的檸檬汽水里面有80%的水，就是將這瓶汽水看成單位“1”，80%是水，則20%是檸檬汁、小蘇打水和糖水，求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少用乘法，得出檸檬汁、小蘇打水和糖水有120毫升。檸檬汁、小蘇打水和糖水的比是3∶2∶25，按比例分配，檸檬汁占三種的，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法。
【詳解】600×（1－80%）
＝600×20%
＝600×0.2
＝120（毫升）
（毫升）
答：檸檬汁有12毫升。
【點(diǎn)睛】
7．（23-24六年級(jí)上·江蘇徐州·期末）甲乙兩輛動(dòng)車(chē)從相距1320千米的兩地相向開(kāi)出，經(jīng)過(guò)3小時(shí)相遇。已知甲乙兩輛動(dòng)車(chē)的速度之比是6∶5，則甲、乙兩輛動(dòng)車(chē)每小時(shí)各行多少千米？
【答案】240千米；200千米
【分析】根據(jù)速度和＝路程÷相遇時(shí)間，求出甲乙1小時(shí)共行多少千米；再?gòu)摹凹滓覂奢v動(dòng)車(chē)的速度之比是6∶5”可知，速度和為6＋5＝11份，用速度和÷份數(shù)和求出1份多少千米，再分別求出6份和5份各是多少千米即可。
【詳解】1320÷3÷（6＋5）
＝440÷11
＝40（千米）
甲：40×6＝240（千米）
乙：40×5＝200（千米）
答：甲車(chē)每小時(shí)行240千米，乙車(chē)每小時(shí)行200千米。
8．（23-24六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）師傅和徒弟一起加工840個(gè)零件，師傅和徒弟每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)比是。完成任務(wù)時(shí)，師傅和徒弟各加工多少個(gè)零件？
【答案】師傅：480個(gè)；徒弟：360個(gè)
【分析】根據(jù)題意，師傅和徒弟每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)比是4∶3；根據(jù)速度比＝總量比，所以師傅和徒弟加工的總量比也是4∶3，把師傅和徒弟完成零件個(gè)數(shù)分成4＋3＝7（份），用加工零件的總個(gè)數(shù)÷總份數(shù)，求出1份是多少，再用一份量分別乘師傅和徒弟加工的份，據(jù)此解答。
【詳解】4＋3＝7（份）
840÷7×4
＝120×4
＝480（個(gè)）
840÷7×3
＝120×3
＝360（個(gè)）
答：師傅加工480個(gè)零件，徒弟加工360個(gè)零件。
9．（24-25六年級(jí)上·江蘇·期末）要種植108棵樹(shù)苗，樹(shù)苗數(shù)按5∶4分配給六（1）班和六（2）班，兩個(gè)班各分得多少棵？
【答案】六（1）班60棵；六（2）班48棵
【分析】把樹(shù)苗的總棵數(shù)看作單位“1”，按5∶4分配給六（1）班和六（2）班，則六（1）班、六（2）班分得的棵數(shù)分別占總棵數(shù)的、；根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用總棵數(shù)分別乘、，即可求出六（1）班、六（2）班分得的棵數(shù)。
【詳解】108×
＝108×
＝60（棵）
108×
＝108×
＝48（棵）
答：六（1）班分得60棵，六（2）班分得48棵。
10．（22-23六年級(jí)上·江蘇連云港·期末）一個(gè)長(zhǎng)方體水箱，從里面量長(zhǎng)10分米，寬6分米。已注入的水量與水箱的容積比是2∶5，如果再注入180升的水，正好可以注滿水箱。
（1）這個(gè)水箱的容積是多少升？
（2）水箱的高是多少分米？（水箱材質(zhì)厚度忽略不計(jì)）
【答案】（1）300升；（2）5分米
【分析】（1）根據(jù)再注入180升的水，正好可以注滿水箱可知，水箱剩余容積是180升，已知已注入的水量與水箱的容積比是2∶5，那么水箱剩余容積與水箱容積比就是3∶5，用180÷3×5即可解答；
（2）已知水箱容積，根據(jù)長(zhǎng)方體高＝體積÷（長(zhǎng)×寬），代數(shù)解答即可。
【詳解】（1）180÷（5－2）×5
＝180÷3×5
＝60×5
＝300（升）
答：這個(gè)水箱的容積是300升。
（2）300升＝300立方分米
300÷（10×6）
＝300÷60
＝5（分米）
答：水箱的高是5分米。
【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體容積的實(shí)際應(yīng)用，以及對(duì)比的理解與認(rèn)識(shí)。
11．（22-23六年級(jí)上·四川資陽(yáng)·期末）一根長(zhǎng)160厘米的鐵絲剛好圍成一個(gè)長(zhǎng)方體框架，已知這個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高之比為4∶3∶1，這個(gè)長(zhǎng)方體體積為多少立方厘米？
【答案】1500立方厘米
【分析】長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和＝（長(zhǎng)＋寬＋高）×4，根據(jù)鐵絲的總長(zhǎng)度先求出長(zhǎng)、寬、高的和，長(zhǎng)占長(zhǎng)、寬、高和的，寬占長(zhǎng)、寬、高和的，高占長(zhǎng)、寬、高和的，用分?jǐn)?shù)乘法分別求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，最后利用“長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高”求出這個(gè)長(zhǎng)方體的體積，據(jù)此解答。
【詳解】160÷4＝40（厘米）
長(zhǎng)：40×＝20（厘米）
寬：40×＝15（厘米）
高：40×＝5（厘米）
體積：20×15×5
＝300×5
＝1500（立方厘米）
答：這個(gè)長(zhǎng)方體體積為1500立方厘米。
【點(diǎn)睛】掌握按比例分配問(wèn)題的解題方法，并熟記長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和與體積計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。
12．（22-23六年級(jí)上·江蘇泰州·期末）家電商場(chǎng)有一批彩電搞促銷(xiāo)活動(dòng)，原計(jì)劃第一天和第二天的銷(xiāo)售量的比是5∶3，實(shí)際第一天就銷(xiāo)售了54臺(tái)，超過(guò)了原計(jì)劃任務(wù)的20%。家電商場(chǎng)原計(jì)劃第二天銷(xiāo)售彩電多少臺(tái)？
【答案】27臺(tái)
【分析】由于第一天超過(guò)了原計(jì)劃任務(wù)的20%，則第一天相當(dāng)于原計(jì)劃任務(wù)的：1＋20%，單位“1”是原計(jì)劃任務(wù)，單位“1”未知，用除法，即54÷（1＋20%），求出原計(jì)劃第一天銷(xiāo)售量，再根據(jù)公式：對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)份數(shù)＝1份量，用第一天計(jì)劃銷(xiāo)售量除以5即可求出1份量，之后再乘第二天計(jì)劃銷(xiāo)售的份數(shù)即可。
【詳解】54÷（1＋20%）
＝54÷120%
＝45（臺(tái)）
45÷5×3
＝9×3
＝27（臺(tái)）
答：家電商場(chǎng)原計(jì)劃第二天銷(xiāo)售彩電27臺(tái)。
【點(diǎn)睛】本題主要考查百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用以及比的應(yīng)用，關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”并熟練掌握它們的計(jì)算方法。
13．（22-23六年級(jí)上·江蘇淮安·期末）蘇北糧食供應(yīng)站有甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)，秋季收購(gòu)的稻谷720噸存放在這兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)里，如果將甲倉(cāng)庫(kù)稻谷的20%運(yùn)往乙倉(cāng)庫(kù)，則甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)稻谷重量的比是4∶5，原來(lái)甲倉(cāng)庫(kù)的稻谷有多少噸？
【答案】400噸
【分析】根據(jù)甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)稻谷重量的比是4∶5，就是把甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)的稻谷總重量分成了4＋5＝9份，用稻谷的總重量除以總份數(shù)，求出一份的重量，進(jìn)而求出現(xiàn)在甲倉(cāng)庫(kù)的稻谷的重量，把原來(lái)甲倉(cāng)庫(kù)稻谷的重量看作單位“1”，它的（1－20%）是現(xiàn)在甲倉(cāng)庫(kù)稻谷的重量，再用現(xiàn)在甲倉(cāng)庫(kù)稻谷的重量除以（1－20%），即可求出原來(lái)甲倉(cāng)庫(kù)的重量。
【詳解】4＋5＝9（份）
720÷9×4
＝80×4
＝320（噸）
320÷（1－20%）
＝320÷0.8
＝400（噸）
答：原來(lái)甲倉(cāng)庫(kù)的稻谷有400噸。
【點(diǎn)睛】利用按比例分配以及已知比一個(gè)數(shù)比多或少百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行解答。
14．（22-23六年級(jí)上·江蘇宿遷·期末）下圖表示配置一種禮品糖所需奶糖和巧克力份數(shù)。
現(xiàn)要配置這種禮品糖，奶糖和巧克力各有60千克。
（1）當(dāng)奶糖全部用完時(shí)，巧克力還剩多少千克？
（2）再增加多少千克奶糖，就可以把剩下的巧克力全部用完？
【答案】（1）24千克；（2）40千克
【分析】設(shè)用去的巧克力是x千克，如圖所示，所需奶糖和巧克力的質(zhì)量比為5∶3，據(jù)此可得比例式，即可求出用去的巧克力數(shù)，從而用60減去用去的巧克力的質(zhì)量就是剩下的巧克力的質(zhì)量。
設(shè)再加y千克奶糖，就可以把巧克力全部用完，再根據(jù)用去的奶糖數(shù)與巧克力的重量之比是5∶3，可得比例式，據(jù)此即可解答。
【詳解】解：設(shè)用去的巧克力是x千克
60∶x＝5∶3
5x＝60×3
5x＝180
x＝36
60－36＝24（千克）
設(shè)再加y千克奶糖，就可以把巧克力全部用完
y∶24＝5∶3
3y＝24×5
3y＝120
3y÷3＝120÷3
y＝40
答：奶糖用完時(shí)，巧克力還剩24千克，再加40千克奶糖，就可以把巧克力全部用完。
【點(diǎn)睛】此題關(guān)鍵是根據(jù)題干已知比的關(guān)系得出用掉的奶糖與巧克力的重量之比，從而列出比例式解答問(wèn)題。
15．（22-23六年級(jí)上·湖南株洲·期末）學(xué)校要挖一個(gè)長(zhǎng)∶寬∶高是25∶15∶1的長(zhǎng)方體游泳池，已知游泳池蓄滿水的深度是2米。
（1）這個(gè)游泳池的占地面積是多少平方米？
（2）容積是多少立方米？
【答案】（1）1500平方米；（2）3000立方米
【分析】（1）已知長(zhǎng)∶寬∶高的比是25∶15∶1，把長(zhǎng)看作25份，寬看作15份，高看作1份，已知深度是2米，也就是高是2米，用2÷1即可求出1份是多少，進(jìn)而求出長(zhǎng)和寬；根據(jù)占地面積＝長(zhǎng)×寬求出游泳池的占地面積即可。
（2）根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式：長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高求出游泳池的容積即可。
【詳解】（1）2÷1＝2（米）
長(zhǎng)：2×25＝50（米）
寬：2×15＝30（米）
高：2×1＝2（米）
50×30＝1500（平方米）
答：這個(gè)游泳池的占地面積是1500平方米。
（2）50×30×2＝3000（立方米）
答：容積是3000立方米。
【點(diǎn)睛】本題主要考查了比的應(yīng)用以及長(zhǎng)方體體積公式的靈活應(yīng)用。
16．（22-23六年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）我國(guó)有悠久的青銅器鑄造史，先秦古籍《考工記》記載了青銅器鑄造的錫、銅的質(zhì)量比。經(jīng)查閱資料可知：鼎的錫、銅的質(zhì)量比是1∶5；大刀的錫、銅的質(zhì)量比是1∶2。
（1）一個(gè)鼎的質(zhì)量是360千克，含銅和錫各多少千克？
（2）一把大刀含銅的質(zhì)量是840克，這把大刀的質(zhì)量是多少克？
【答案】（1）銅300千克；錫60千克
（2）1260克
【分析】（1）用總重量除以份數(shù)和求出1份是多少千克，也就是含錫的重量，用1份的重量乘含銅的份數(shù)求出含銅的重量；
（2）用大刀含銅的重量除以2求出1份的重量，用1份的重量乘份數(shù)和求出總重量。
【詳解】（1）360÷（1＋5）
＝360÷6
＝60（千克）
60×5＝300（千克）
答：含銅300千克，含錫60千克。
（2）840÷2×（1＋2）
＝420×3
＝1260（克）
答：這把大刀的質(zhì)量是1260克。
【點(diǎn)睛】求出1份的重量，是解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵。
17．（22-23六年級(jí)上·江蘇蘇州·期末）常溫下，含鹽率大于26.5%的鹽水會(huì)出現(xiàn)鹽結(jié)晶的現(xiàn)象。科學(xué)老師在準(zhǔn)備“鹽的結(jié)晶”實(shí)驗(yàn)時(shí)，配制了120克的鹽水，其中鹽和水的比是1∶4。老師將鹽水加熱、沸騰（蒸發(fā)），當(dāng)剩下的鹽水重80克時(shí)，冷卻至常溫，這時(shí)鹽水的含鹽率是多少？會(huì)出現(xiàn)鹽的結(jié)晶現(xiàn)象嗎？（請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明）
【答案】30%；會(huì)
【分析】已知實(shí)驗(yàn)時(shí)，配制了120克的鹽水，其中鹽和水的比是1∶4，則把此時(shí)的鹽看作1份，水看作4份，用120÷（1＋4）即可求出每份是多少，進(jìn)而求出鹽的質(zhì)量，鹽水蒸發(fā)后，水減少，鹽不變，所以當(dāng)剩下的鹽水重80克時(shí)，根據(jù)含鹽率＝鹽的質(zhì)量÷鹽水的質(zhì)量×100%，用鹽的質(zhì)量除以80克再乘100%即可求出此時(shí)的含鹽率，再和26.5%比較即可。
【詳解】120÷（1＋4）
＝120÷5
＝24（克）
鹽：24×1＝24（克）
24÷80×100%＝30%
30%＞26.5%
答：這時(shí)鹽水的含鹽率是30%；會(huì)出現(xiàn)鹽的結(jié)晶現(xiàn)象。
【點(diǎn)睛】本題主要考查了比和百分?jǐn)?shù)的混合應(yīng)用，明確鹽水蒸發(fā)后，水減少，鹽不變的現(xiàn)象是解答本題的關(guān)鍵。
18．（22-23六年級(jí)上·江蘇南京·期末）常溫下，含鹽率大于26.5%的鹽水會(huì)出現(xiàn)鹽結(jié)晶的現(xiàn)象。配制140克的鹽水，其中鹽和水的比是，若將鹽水加熱，沸騰蒸發(fā)。當(dāng)剩下的鹽水重100克時(shí)，這時(shí)鹽水中會(huì)出現(xiàn)鹽結(jié)晶現(xiàn)象嗎？（請(qǐng)列式計(jì)算，說(shuō)明理由）
【答案】會(huì)出現(xiàn)鹽結(jié)晶現(xiàn)象（理由見(jiàn)詳解）
【分析】已知配制140克的鹽水，其中鹽和水的比是1∶4，則把此時(shí)的鹽著作1份，水看作4份，用140÷（1＋4）即可求出每份是多少，進(jìn)而求出鹽的質(zhì)量，鹽水蒸發(fā)后，水減少，鹽不變，所以當(dāng)剩下的鹽水重100克時(shí)，根據(jù)含鹽率＝鹽的質(zhì)量÷鹽水的質(zhì)量×100%，用鹽的質(zhì)量除以100再乘100%即可求出此時(shí)的含鹽率，再和26.5%比較即可。
【詳解】140÷（1＋4）
＝140÷5
＝28（克）
28×1＝28（克）
28÷100×100%
＝0.28×100%
＝28%
28%＞26.5%
答：因?yàn)榇藭r(shí)的含鹽率大于26.5%，所以這時(shí)鹽水中會(huì)出現(xiàn)鹽結(jié)晶現(xiàn)象。
【點(diǎn)睛】本題考查含鹽率，明確含鹽率的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵。
19．（22-23六年級(jí)上·江蘇南通·期末）光華小學(xué)舉行“喜迎二十大，共圓中國(guó)夢(mèng)”演講比賽。比賽設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)的人數(shù)比為1∶3∶6。現(xiàn)有32名同學(xué)參賽，其中的同學(xué)獲獎(jiǎng)。獲得三等獎(jiǎng)的有多少人？
【答案】12人
【分析】根據(jù)題意，32名同學(xué)參賽，其中的同學(xué)獲獎(jiǎng)，把參賽人數(shù)看作單位“1”，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，即可求出獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)。
又已知一、二、三等獎(jiǎng)的人數(shù)比為1∶3∶6，則獲得三等獎(jiǎng)人數(shù)占獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的，把獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)看作單位“1”，單位“1”已知，用獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)乘，即可求出獲得三等獎(jiǎng)人數(shù)。
【詳解】獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)：
32×＝20（人）
三等獎(jiǎng)：
20×
＝20×
＝12（人）
答：獲得三等獎(jiǎng)的有12人。
【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用以及按比分配問(wèn)題，把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義解答。
20．（22-23六年級(jí)上·江蘇泰州·期末）小明家養(yǎng)了白、黑、灰三種兔子，其中白兔有48只，黑兔是白兔的，又是灰兔的。黑兔有多少只？灰兔有多少只？
【答案】黑兔：32只；灰兔：80只
【分析】黑兔是白兔的，又是灰兔的，那么黑兔、白兔、灰兔的數(shù)量比是2∶3∶5，兔子一共有（2＋3＋5）份。將白兔數(shù)量除以3，求出一份兔子有幾只。將一份數(shù)量乘2份，求出黑兔。將一份數(shù)量乘5份，求出灰兔數(shù)量。
【詳解】黑兔、白兔、灰兔的數(shù)量比是2∶3∶5，總份數(shù)：2＋3＋5＝10（份）
48÷3＝16（只）
黑兔：16×2＝32（只）
灰兔：16×5＝80（只）
答：黑兔有32只，灰兔有80只。
21．（23-24六年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）冬天易發(fā)感冒，我國(guó)民間常用口服姜湯（生姜、紅糖和水煎制而成）來(lái)防治。生姜、紅糖和水一般按2∶5∶75的比例配好后煎熬。小明媽媽準(zhǔn)備熬410克的姜湯，需要準(zhǔn)備生姜、紅糖各多少克？（損耗不計(jì)）
【答案】生姜：10克；紅糖：25克
【分析】根據(jù)題意，生姜、紅糖、水按2∶5∶75，即把姜湯分成2＋5＋75＝82份，用姜湯的重量除以總份數(shù)，求出1份是多少，進(jìn)而求出需要準(zhǔn)備生姜、紅糖的重量。
【詳解】2＋7＋75
＝7＋75
＝82（份）
410÷82×2
＝5×2
＝10（克）
410÷82×5
＝5×5
＝25（克）
答：需要準(zhǔn)備生姜10克，紅糖25克。
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