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期末復(fù)習(xí)常考易錯(cuò)專題07（數(shù)學(xué)廣角-優(yōu)化問題）
專 題 目 錄
一 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)
二 知識清單
三 真題演練
1、解答題
當(dāng)前教育形式，對于小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能力的培養(yǎng)非常重要，小學(xué)生必需具有以下數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（即教師培養(yǎng)學(xué)生的目標(biāo)和方向）：
會用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界：抽象能力（包括數(shù)感、量感、符號意識）、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識。數(shù)學(xué)眼光提供了觀察、探究世界的新視野，能將實(shí)際情境抽象為數(shù)學(xué)問題，能體會數(shù)學(xué)知識的實(shí)際意義。
會用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界：運(yùn)算能力、推理意識或推理能力。數(shù)學(xué)為人們提供了理解、解釋現(xiàn)實(shí)世界的思維途徑，在邏輯推理中體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。
會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界：數(shù)據(jù)意識或數(shù)據(jù)觀念、模型意識或模型觀念、應(yīng)用意識。數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析可以作為工具廣泛應(yīng)用于其他學(xué)科，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)具有應(yīng)用的廣泛性。
首先要明確沏茶的大致順序，也就是說哪些事情要先做，然后再考慮還有哪些事情可以同時(shí)做，能同時(shí)做的事盡量（同時(shí)）做，這樣才能節(jié)省時(shí)間。
（餅個(gè)數(shù)）X2÷同時(shí)可以烙的個(gè)數(shù)=需要烙多少次
需要烙多少次X（每一面的時(shí)間）=至少需要的時(shí)間
以弱勝強(qiáng)的結(jié)局要滿足的條件：第一，強(qiáng)者先出招，且知曉對方的戰(zhàn)略方案；第二，全盤考慮，先以最弱對最強(qiáng)，再依次應(yīng)對，以整體取勝。
田忌賽馬：田忌用下等馬對齊王的（上等）馬，用上等馬對齊王的（中等）馬，用中等馬對齊王的（下等）馬。三場兩勝，田忌勝出。
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一、解答題
1．（23-24四年級上·湖南常德·期末）周末寧寧要做以下家務(wù)：拖地要10分鐘，收拾廚房要15分鐘，用全自動(dòng)洗衣機(jī)洗衣服需要30分鐘，晾衣服要10分鐘。按你認(rèn)為最合理最省時(shí)間的安排，寧寧做完這些事至少需要多少分鐘？（用流程圖表示解決問題的順序和方案）
2．（22-23四年級上·河北唐山·期末）小明爸爸每天7：00起床，洗漱大約用8分鐘，吃早餐15分鐘，聽新聞25分鐘，陪小明晨讀10分鐘，完成所有事情至少需要多長時(shí)間？（寫出想法并計(jì)算出來）
3．（22-23四年級上·浙江杭州·期末）星期天，明明在家做家務(wù)。擦桌子要用2分鐘，電熱水壺?zé)_水要用20分鐘，拖地要用12分鐘，整理房間要用5分鐘，洗水壺、接水共用了3分鐘。要想用最短的時(shí)間做完這些事情，怎樣安排合理呢？做完這些事情，最少要用幾分鐘？
4．（22-23四年級上·陜西延安·期末）小星星訓(xùn)練中心的小玲、小楠、小青三位同學(xué)分別要在李老師和涂老師處測試舞蹈和聲樂，每項(xiàng)測試都需要5分鐘，她們最短多少分鐘全部測試完？
5．（22-23四年級上·河南信陽·期末）小明和小強(qiáng)各有“團(tuán)長”“營長”、“連長”三枚軍棋，級別高的“吃掉”級別低的。如果每人每次出一枚棋，且小明先出，那么小強(qiáng)怎樣出棋才能贏？（軍棋級別由高到低依次為：司令、軍長、師長、旅長、團(tuán)長、營長、連長、排長、士兵。）
6．（22-23四年級上·江蘇常州·期末）星期天，懂事的小紅在家做家務(wù)：用洗衣機(jī)洗衣服25分鐘，掃地8分鐘，擦家具13分鐘，晾衣服3分鐘。如果讓你幫她合理安排，做完這些事情最快只要多少分鐘？（用文字寫出流程圖，并計(jì)算出時(shí)間。）
7．（22-23四年級上·山西陽泉·期末）煎雜糧餅，煎一面需要3分鐘，兩面都要煎，一鍋?zhàn)疃嗄芗?塊，那么煎6塊雜糧餅至少需要多少時(shí)間？
8．（23-24四年級上·黑龍江佳木斯·期末）晚餐媽媽要做紅燒肉和米飯。洗肉、切肉要10分鐘，燒紅燒肉15分鐘，淘米3分鐘，蒸米飯15分鐘。請你幫忙設(shè)計(jì)一下，怎樣安排可以用最少的時(shí)間就可以吃上美味？
9．（23-24四年級上·河南許昌·期末）小貨車一次運(yùn)12噸，運(yùn)費(fèi)180元。大貨車一次運(yùn)18噸，運(yùn)費(fèi)216元。現(xiàn)在有396噸貨物需要運(yùn)走，怎樣安排車輛費(fèi)用最少？最少需要多少元？
10．（23-24四年級上·湖北黃石·期末）星期天，陽陽在家?guī)蛬寢屪黾覄?wù)。整理房間要15分鐘，擦桌子要5分鐘，拖地要12分鐘，找齊要洗的衣服要5分鐘，用全自動(dòng)洗衣機(jī)洗好衣服要56分鐘，晾衣服要5分鐘。想一想：陽陽怎么做最省時(shí)間？最少需要多長時(shí)間？畫出流程圖，并計(jì)算。
11．（23-24四年級上·山東濟(jì)南·期末）下面是同一種酸奶不同包裝規(guī)格的售價(jià)，陳叔叔要買40瓶這種酸奶，怎樣買最省錢？最少需要多少元？
12．（23-24四年級上·福建福州·期末）下面是某品牌兔洗洗手液同一型號不同組合的售價(jià)。張老師要為學(xué)校購買47瓶這樣的兔洗洗手液，最少要花多少錢？
13．（23-24四年級上·河北邢臺·期末）李阿姨要為自己的寶寶買13盒奶粉，怎樣買最省錢？最少需要多少錢？
嬰兒奶粉促銷： 58元1盒 99元2盒
14．（23-24四年級上·山東菏澤·期末）下面是同一種盒裝面巾紙的價(jià)錢。一家賓館要進(jìn)30盒這種面巾紙，100元夠嗎？
15．（22-23四年級上·湖南永州·期末）元旦節(jié)快到了，道縣花卉市場搞活動(dòng)，王叔叔帶了192元，最多能買多少棵這樣的樹苗？
16．（23-24四年級上·湖北·期末）明明計(jì)劃暑假練習(xí)游泳，了解到游泳館的價(jià)目單如下：
（1）如果明明買月卡，至少游幾次才能比單次票更省錢？
（2）如果明明在七月份每天游泳一次，購買月卡的話相當(dāng)于每次多少錢？
票種 價(jià)格
單次票 28元
月卡（當(dāng)月使用，次數(shù)不限） 279元
17．（23-24四年級上·山東濟(jì)南·期末）爸爸開車和媽媽一起從家出發(fā)，到休閑廣場后分開，爸爸開車去工作單位取資料，媽媽步行去超市購物，爸爸取完資料后，再開車去超市接購物完畢的媽媽一起回家。如圖是他們的行走路線和所用時(shí)間。最快辦完這些事至少需要多少分鐘？
18．（23-24四年級上·山東菏澤·期末）姐姐要在出門之前完成以下幾件事，怎樣安排最合理？她至少過多少分鐘才可以出發(fā)？請寫出流程圖，并計(jì)算出時(shí)間。
晾衣服 2分鐘
把衣服和水放入洗衣機(jī) 1分鐘
擦皮鞋 3分鐘
開洗衣機(jī)自動(dòng)洗滌 15分鐘
整理房間 6分鐘
19．（22-23四年級上·福建龍巖·期末）陳叔叔去某地出差，如果乘坐大巴車，那么需要4小時(shí)才能到達(dá)。他早上7：30出發(fā)，想在當(dāng)天上午10：30之前趕到目的地，陳叔叔應(yīng)該選擇哪一種交通工具？請說明你的理由。
大巴車 動(dòng)車 出租車
60千米/時(shí) 120千米/時(shí) 80千米/時(shí)
20．（22-23四年級上·湖南常德·期末）張老師每天早晨到學(xué)校后，要做下面的這些事。
打掃辦公室 批改家庭作業(yè) 與班干部交流 熟悉講課內(nèi)容 聽音樂
12分鐘 40分鐘 5分鐘 15分鐘 10分鐘
張老師怎樣安排比較合理并且省時(shí)間？至少需要多少分鐘？
21．（22-23四年級上·湖南湘西·期末）大車每輛可以坐50位乘客，小車每輛可以坐30位乘客。
22．（22-23四年級上·福建泉州·期末）冬至是四時(shí)八節(jié)之一，被視為冬季的大節(jié)日，在古代有“冬至大如年”的說法。冬至這天家家戶戶吃湯圓，寓意團(tuán)團(tuán)圓圓。媽媽帶了200元去超市，最多可以買多少袋湯圓？還剩多少元？
23．（23-24四年級上·山西晉中·期末）早餐是一日三餐中最重要的一餐，長期不吃早餐，會導(dǎo)致肥胖。媽媽為樂樂準(zhǔn)備的今日早餐食譜如下，樂樂最快幾分鐘可以吃到早餐？用你喜歡的方式描述媽媽準(zhǔn)備早餐的過程。
24．（23-24四年級上·北京東城·期末）超市里同一種自動(dòng)鉛筆有下面三種不同的包裝。劉老師要買37支這樣的自動(dòng)鉛筆作為獎(jiǎng)品發(fā)給學(xué)生，你認(rèn)為怎樣買最省錢？要花多少錢？
25．（23-24四年級上·湖北鄂州·期末）工廠有75噸貨物要運(yùn)往銷售點(diǎn)，有下表幾種車型可選。怎樣安排車輛運(yùn)費(fèi)最少？最少需要多少錢？
車型 大卡車 小卡車 皮卡車
運(yùn)費(fèi) 300元/6噸 120元/2噸 70元/1噸
26．（23-24四年級上·河南南陽·期末）下面是同一種啤酒的價(jià)格，一飯店要買50瓶這種啤酒，怎樣買最省錢？最少需要多少錢？
27．（23-24四年級上·河南漯河·期末）兩人玩撲克牌比大小的游戲，每人每次出一張牌。各出3次，贏兩次者勝。小紅拿的是下面一組的牌，她有可能獲勝嗎？
28．（23-24四年級上·湖北黃石·期末）薇薇餅屋有一種面包，有三種不同的包裝（如下圖），四（1）班舉辦元旦聯(lián)歡會，有41位同學(xué)，每個(gè)同學(xué)一個(gè)面包，怎么買最省錢？需要多少錢？
A包裝 1個(gè)5元
B包裝 3個(gè)12元
C包裝 24個(gè)84元
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)期末復(fù)習(xí)常考易錯(cuò)專題07（數(shù)學(xué)廣角-優(yōu)化問題）
專 題 目 錄
一 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)
二 知識清單
三 真題演練
1、解答題
當(dāng)前教育形式，對于小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能力的培養(yǎng)非常重要，小學(xué)生必需具有以下數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（即教師培養(yǎng)學(xué)生的目標(biāo)和方向）：
會用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界：抽象能力（包括數(shù)感、量感、符號意識）、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識。數(shù)學(xué)眼光提供了觀察、探究世界的新視野，能將實(shí)際情境抽象為數(shù)學(xué)問題，能體會數(shù)學(xué)知識的實(shí)際意義。
會用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界：運(yùn)算能力、推理意識或推理能力。數(shù)學(xué)為人們提供了理解、解釋現(xiàn)實(shí)世界的思維途徑，在邏輯推理中體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。
會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界：數(shù)據(jù)意識或數(shù)據(jù)觀念、模型意識或模型觀念、應(yīng)用意識。數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析可以作為工具廣泛應(yīng)用于其他學(xué)科，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)具有應(yīng)用的廣泛性。
首先要明確沏茶的大致順序，也就是說哪些事情要先做，然后再考慮還有哪些事情可以同時(shí)做，能同時(shí)做的事盡量（同時(shí)）做，這樣才能節(jié)省時(shí)間。
（餅個(gè)數(shù)）X2÷同時(shí)可以烙的個(gè)數(shù)=需要烙多少次
需要烙多少次X（每一面的時(shí)間）=至少需要的時(shí)間
以弱勝強(qiáng)的結(jié)局要滿足的條件：第一，強(qiáng)者先出招，且知曉對方的戰(zhàn)略方案；第二，全盤考慮，先以最弱對最強(qiáng)，再依次應(yīng)對，以整體取勝。
田忌賽馬：田忌用下等馬對齊王的（上等）馬，用上等馬對齊王的（中等）馬，用中等馬對齊王的（下等）馬。三場兩勝，田忌勝出。
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一、解答題
1．（23-24四年級上·湖南常德·期末）周末寧寧要做以下家務(wù)：拖地要10分鐘，收拾廚房要15分鐘，用全自動(dòng)洗衣機(jī)洗衣服需要30分鐘，晾衣服要10分鐘。按你認(rèn)為最合理最省時(shí)間的安排，寧寧做完這些事至少需要多少分鐘？（用流程圖表示解決問題的順序和方案）
【答案】40分鐘；流程圖見詳解
【分析】用洗衣機(jī)洗衣服的同時(shí)，寧寧可以拖地、收拾廚房，共用時(shí)30分鐘。衣服洗好了，再晾曬，用時(shí)10分鐘。寧寧做完這些事至少需要（30＋10）分鐘。
【詳解】
（流程圖畫法不唯一）
30＋10＝40（分鐘）
答：寧寧做完這些事至少需要40分鐘。
2．（22-23四年級上·河北唐山·期末）小明爸爸每天7：00起床，洗漱大約用8分鐘，吃早餐15分鐘，聽新聞25分鐘，陪小明晨讀10分鐘，完成所有事情至少需要多長時(shí)間？（寫出想法并計(jì)算出來）
【答案】35分鐘
【分析】小明的爸爸起床后先聽新聞，在聽新聞的過程中可以洗漱和吃早餐，聽完新聞后再陪小明晨讀，據(jù)此解答即可。
【詳解】先聽新聞（同時(shí)可以洗漱，吃早餐），再陪小明晨讀。
25＋10＝35（分鐘）
答：完成所有事情至少需要35分鐘。
【點(diǎn)睛】本題考查了事件的安排順序和時(shí)間的推算。
3．（22-23四年級上·浙江杭州·期末）星期天，明明在家做家務(wù)。擦桌子要用2分鐘，電熱水壺?zé)_水要用20分鐘，拖地要用12分鐘，整理房間要用5分鐘，洗水壺、接水共用了3分鐘。要想用最短的時(shí)間做完這些事情，怎樣安排合理呢？做完這些事情，最少要用幾分鐘？
【答案】應(yīng)當(dāng)先洗水壺、接水，然后用電熱水壺?zé)_水，同時(shí)擦桌子、拖地、整理房間；23分鐘
【分析】根據(jù)題意，洗水壺、接水→電熱水壺?zé)_水（同時(shí)擦桌子、拖地、整理房間）；據(jù)此計(jì)算時(shí)間即可。
【詳解】3＋20＝23（分鐘）
答：要想用最短的時(shí)間做完這些事情，應(yīng)當(dāng)先洗水壺、接水，然后用電熱水壺?zé)_水，同時(shí)擦桌子、拖地、整理房間。做完這些事情，最少要用23分鐘。
【點(diǎn)睛】本題考查優(yōu)化問題。解決此題的關(guān)鍵是明確做事順序，然后再進(jìn)一步解答。
4．（22-23四年級上·陜西延安·期末）小星星訓(xùn)練中心的小玲、小楠、小青三位同學(xué)分別要在李老師和涂老師處測試舞蹈和聲樂，每項(xiàng)測試都需要5分鐘，她們最短多少分鐘全部測試完？
【答案】15分鐘
【分析】根據(jù)題意，小玲和小楠分別在李老師和涂老師處測試舞蹈和聲樂，需要5分鐘；小楠和小青分別在李老師和涂老師處測試舞蹈和聲樂，需要5分鐘；小青和小玲分別在李老師和涂老師處測試舞蹈和聲樂，需要5分鐘，據(jù)此解答。
【詳解】由分析可知：
（分鐘）
答：她們最短15分鐘全部完成測試。
【點(diǎn)睛】解決此類問題的方法是使效率最大化，即使涂老師和李老師測試時(shí)盡量不空閑。
5．（22-23四年級上·河南信陽·期末）小明和小強(qiáng)各有“團(tuán)長”“營長”、“連長”三枚軍棋，級別高的“吃掉”級別低的。如果每人每次出一枚棋，且小明先出，那么小強(qiáng)怎樣出棋才能贏？（軍棋級別由高到低依次為：司令、軍長、師長、旅長、團(tuán)長、營長、連長、排長、士兵。）
【答案】連長→團(tuán)長，團(tuán)長→營長，營長→連長
【分析】根據(jù)題意，可以制造“錯(cuò)位”優(yōu)勢，小明先出，小強(qiáng)用最小的對小明最大的，小強(qiáng)用最大的對小明次大的，小強(qiáng)用次大的對小明最小的，這樣小強(qiáng)方就會2勝1負(fù)，從而取勝；據(jù)此解答即可。
【詳解】答：小強(qiáng)出棋可以這樣：連長→團(tuán)長，團(tuán)長→營長，營長→連長。
6．（22-23四年級上·江蘇常州·期末）星期天，懂事的小紅在家做家務(wù)：用洗衣機(jī)洗衣服25分鐘，掃地8分鐘，擦家具13分鐘，晾衣服3分鐘。如果讓你幫她合理安排，做完這些事情最快只要多少分鐘？（用文字寫出流程圖，并計(jì)算出時(shí)間。）
【答案】28分鐘；流程見詳解
【分析】首先，我們可以讓楊紅一邊洗衣服，一邊掃地、 擦家具。因?yàn)閽叩睾筒良揖哂脮r(shí)21分鐘，少于洗衣機(jī)洗衣服的時(shí)間25分鐘，這樣在洗衣服的25分鐘內(nèi)，完成掃地與擦拭家具兩個(gè)任務(wù)。 然后，在洗衣服結(jié)束后，立即進(jìn)行晾衣服任務(wù)， 耗時(shí)3分鐘。 因此，最快只需要28分鐘就可以完成這些事情。
【詳解】8＋13＝21（分鐘）
21分鐘＜25分鐘
25＋3＝28（分鐘）
答：用洗衣機(jī)洗衣服25分鐘，與此同時(shí)可以掃地和擦家具，最后晾衣服，用時(shí)3分鐘。所以最快需要28分鐘。
7．（22-23四年級上·山西陽泉·期末）煎雜糧餅，煎一面需要3分鐘，兩面都要煎，一鍋?zhàn)疃嗄芗?塊，那么煎6塊雜糧餅至少需要多少時(shí)間？
【答案】9分鐘
【分析】此類問題中，盡量使每次都有4塊雜糧餅在煎，由此進(jìn)行合理安排即可解決問題。
6塊雜糧餅分別用序號1、2、3、4、5、6表示：
第一次：1、2正面，3、4正面，需要3分鐘；
第二次：1、2反面，5、6正面，需要3分鐘；
第三次：3、4反面，5、6反面，需要3分鐘；
一共需要（3×3）分鐘。
【詳解】3×3＝9（分鐘）
答：煎6塊雜糧餅至少需要9分鐘。
8．（23-24四年級上·黑龍江佳木斯·期末）晚餐媽媽要做紅燒肉和米飯。洗肉、切肉要10分鐘，燒紅燒肉15分鐘，淘米3分鐘，蒸米飯15分鐘。請你幫忙設(shè)計(jì)一下，怎樣安排可以用最少的時(shí)間就可以吃上美味？
【答案】安排見詳解過程；28分鐘
【分析】先淘米需要3分鐘，蒸米飯要15分鐘，在蒸米飯的同時(shí)可以洗肉、切肉和燒紅燒肉（5分鐘），洗肉、切肉和燒紅燒肉一共可以節(jié)約10＋5＝15（分鐘），據(jù)此即可解答問題。
【詳解】先淘米3分鐘，再蒸米飯15分鐘，在蒸米飯過程中同時(shí)洗肉、切肉10分鐘和燒紅燒肉5分鐘，最后再燒紅燒肉10分鐘，則需要：
3＋15＋（15－5）
＝3＋15＋10
＝18＋10
＝28（分鐘）
答：最少28分鐘就可以吃上美味。
9．（23-24四年級上·河南許昌·期末）小貨車一次運(yùn)12噸，運(yùn)費(fèi)180元。大貨車一次運(yùn)18噸，運(yùn)費(fèi)216元。現(xiàn)在有396噸貨物需要運(yùn)走，怎樣安排車輛費(fèi)用最少？最少需要多少元？
【答案】用大貨車運(yùn)22次，需要4752元
【分析】小貨車一次運(yùn)12噸，運(yùn)費(fèi)180元，平均每噸貨物的運(yùn)費(fèi)是180÷12＝15（元）。大貨車一次運(yùn)18噸，運(yùn)費(fèi)216元，平均每噸貨物的運(yùn)費(fèi)是216÷18＝12（元）。滿載時(shí)用大貨車運(yùn)貨物省錢，應(yīng)盡量使用大貨車。用貨物總重量除以大貨車一次運(yùn)貨物重量，得到最多的大貨車運(yùn)送數(shù)量，再結(jié)合余數(shù)判斷是否租小貨車以及是否調(diào)整大貨車運(yùn)送數(shù)量。再根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，求出總費(fèi)用。
【詳解】180÷12＝15（元）
216÷18＝12（元）
15＞12
盡量多的用大貨車。
396÷18＝22（次）
22×216＝4752（元）
答：應(yīng)該用大貨車運(yùn)22次，費(fèi)用最少，需要4752元。
10．（23-24四年級上·湖北黃石·期末）星期天，陽陽在家?guī)蛬寢屪黾覄?wù)。整理房間要15分鐘，擦桌子要5分鐘，拖地要12分鐘，找齊要洗的衣服要5分鐘，用全自動(dòng)洗衣機(jī)洗好衣服要56分鐘，晾衣服要5分鐘。想一想：陽陽怎么做最省時(shí)間？最少需要多長時(shí)間？畫出流程圖，并計(jì)算。
【答案】陽陽①先找齊要洗的衣服②然后用全自動(dòng)洗衣機(jī)洗衣服，同時(shí)整理房間、擦桌子、拖地③最后晾衣服最省時(shí)間；最少需要66分鐘，流程圖見詳解。
【分析】安排時(shí)間時(shí)，要保證每道程序不相互矛盾沖突，又能節(jié)約時(shí)間的思想進(jìn)行設(shè)計(jì)，因此最節(jié)省的順序是：先找齊要洗的衣服，然后用全自動(dòng)洗衣機(jī)洗衣服，同時(shí)整理房間、擦桌子、拖地，最后晾衣服，這樣可以節(jié)約：15＋5＋12＝32（分鐘）；求最少需要的時(shí)間，用5＋56＋5計(jì)算即可，據(jù)此畫圖。
【詳解】根據(jù)上述分析，作圖如下：
根據(jù)題干，最節(jié)省的順序是：先找齊要洗的衣服，然后用全自動(dòng)洗衣機(jī)洗衣服，同時(shí)整理房間、擦桌子、拖地，最后晾衣服，這樣可以節(jié)約：15＋5＋12＝32（分鐘）。
最少需要時(shí)間：5＋56＋5＝66（分鐘）。
答：最節(jié)省的順序是：①先找齊要洗的衣服；②然后用全自動(dòng)洗衣機(jī)洗衣服，同時(shí)整理房間、擦桌子、拖地③最后晾衣服，最少需要66分鐘。
11．（23-24四年級上·山東濟(jì)南·期末）下面是同一種酸奶不同包裝規(guī)格的售價(jià)，陳叔叔要買40瓶這種酸奶，怎樣買最省錢？最少需要多少元？
【答案】買一箱24瓶裝，4組4瓶裝；216元
【分析】先分別計(jì)算出三種包裝規(guī)格的酸奶每瓶的單價(jià)是多少，盡可能買單價(jià)最低的，然后依次買到40瓶，據(jù)此作答即可。
【詳解】箱裝：120÷24＝5（元）
4瓶裝：24÷4＝6（元）
5元＜6元＜7元
一箱24瓶，剩余40－24＝16（瓶）買4瓶裝規(guī)格的酸奶。
16÷4＝4（組）
120＋24×4
＝120＋96
＝216（元）
答：買1箱24瓶裝的，4組4瓶裝的酸奶省錢。需要216元。
12．（23-24四年級上·福建福州·期末）下面是某品牌兔洗洗手液同一型號不同組合的售價(jià)。張老師要為學(xué)校購買47瓶這樣的兔洗洗手液，最少要花多少錢？
【答案】575元
【分析】根據(jù)題意可知，一瓶需要15元；3瓶40元，每瓶大約是13元；10瓶120元，每瓶是12元。要想花費(fèi)錢數(shù)最少，應(yīng)盡量多買10瓶一箱的手洗液，不夠10瓶的可以買3瓶40元，最后再考慮1瓶15元的；根據(jù)單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)求出總的價(jià)錢，據(jù)此解答。
【詳解】47÷10＝4（箱）……7（瓶）
7÷3＝2（組）……1（瓶）
可以買四箱、兩個(gè)3瓶和單獨(dú)1瓶。
4×120＋2×40＋1×15
＝480＋80＋15
＝575（元）
答：最少要花575元。
13．（23-24四年級上·河北邢臺·期末）李阿姨要為自己的寶寶買13盒奶粉，怎樣買最省錢？最少需要多少錢？
嬰兒奶粉促銷： 58元1盒 99元2盒
【答案】買6個(gè)2盒裝，1個(gè)1盒裝的； 652元。
【分析】
根據(jù)題意可知，買2盒一組比買1盒便宜，則盡可能的多買2盒一組的，用13÷2即可求出可以買多少組2盒一組的，用組數(shù)乘99即可求出購買2盒一組所花的總錢數(shù)，如果有余數(shù)則上再加上一盒的價(jià)格，據(jù)此解答即可。
【詳解】99÷2≈100÷2＝50（元），50＜58，2盒一組的便宜，盡可能多買。
13÷2＝6（組）……1（盒）
6×99＋58
＝594＋58
＝652（元）
答：買6個(gè)2盒裝，1個(gè)1盒裝的最省錢，最少需要652元。
14．（23-24四年級上·山東菏澤·期末）下面是同一種盒裝面巾紙的價(jià)錢。一家賓館要進(jìn)30盒這種面巾紙，100元夠嗎？
【答案】夠
【分析】要想花錢少，能買整箱的就整箱的買，不能買整箱就買3盒11元的，不夠3盒的就買一盒4元的，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，計(jì)算出花費(fèi)的總價(jià)錢，與100比較據(jù)此解答即可。
【詳解】30－25＝5（盒）
5－3＝2（盒）
買1箱25盒裝的＋ 1個(gè)3盒裝的＋單獨(dú)的2盒。
80＋11＋4×2
＝80＋11＋8
＝91＋8
＝99（元）
99＜100
答：要進(jìn)30盒這種面巾紙，100元夠了。
15．（22-23四年級上·湖南永州·期末）元旦節(jié)快到了，道縣花卉市場搞活動(dòng)，王叔叔帶了192元，最多能買多少棵這樣的樹苗？
【答案】16棵
【分析】總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量，先求出192元能買多少棵，再求買的數(shù)量里有幾個(gè)3，就是能送幾棵。最后把買的和送的數(shù)量相加即可。
【詳解】192÷16＝12（棵）
12÷3＝4（棵）
12＋4＝16（棵）
答：最多能買16棵這樣的樹苗。
【點(diǎn)睛】此題的關(guān)鍵是先分別求出買的和送的數(shù)量，然后再進(jìn)一步解答。
16．（23-24四年級上·湖北·期末）明明計(jì)劃暑假練習(xí)游泳，了解到游泳館的價(jià)目單如下：
（1）如果明明買月卡，至少游幾次才能比單次票更省錢？
（2）如果明明在七月份每天游泳一次，購買月卡的話相當(dāng)于每次多少錢？
票種 價(jià)格
單次票 28元
月卡（當(dāng)月使用，次數(shù)不限） 279元
【答案】（1）10次
（2）9元
【分析】（1）根據(jù)積除以一個(gè)因數(shù)等于另外一個(gè)因數(shù)，拿月卡的價(jià)格除單次票的價(jià)格得到的次數(shù)＋1即可得到游幾次更省錢。
（2）7月是大月，有31天，每天去即為31次，月卡的價(jià)格÷次數(shù)即可以得到每次去花多少錢。
【詳解】（1）279÷28＝9（次）……27（元）
9＋1＝10（次）
10×28＝280（元），280元＞279元
答：至少需要游10次才能比單次票更省錢。
（2）279÷31＝9（元）
答：平均每次9元。
17．（23-24四年級上·山東濟(jì)南·期末）爸爸開車和媽媽一起從家出發(fā)，到休閑廣場后分開，爸爸開車去工作單位取資料，媽媽步行去超市購物，爸爸取完資料后，再開車去超市接購物完畢的媽媽一起回家。如圖是他們的行走路線和所用時(shí)間。最快辦完這些事至少需要多少分鐘？
【答案】58分鐘
【分析】爸爸媽媽一起開車從家到休閑廣場，需要10分鐘，然后媽媽步行去超市購物，共需11＋25＝36分鐘；爸爸開車從休閑廣場去工作單位取資料，再開車去超市接?jì)寢專匠袝r(shí)，共需12＋10＋12＋2＝22＋12＋2＝34＋2＝36分鐘，此時(shí)媽媽恰購物完、兩人一起從超市開車回家，需要2＋10＝12分鐘。因此，他們辦完事回家，至少需要10＋36＋12＝46＋12＝58分鐘。
【詳解】爸媽兩人先一起開車到休閑廣場，再分別去辦事最后一起從超市開車回家，這樣用時(shí)能最短。
11＋25＝36（分鐘）
12＋10＋12＋2
＝22＋12＋2
＝34＋2
＝36（分鐘）
10＋36＋2＋10
＝46＋2＋10
＝48＋10
＝58（分鐘）
答：最快辦完這些事至少需要58分鐘。
18．（23-24四年級上·山東菏澤·期末）姐姐要在出門之前完成以下幾件事，怎樣安排最合理？她至少過多少分鐘才可以出發(fā)？請寫出流程圖，并計(jì)算出時(shí)間。
晾衣服 2分鐘
把衣服和水放入洗衣機(jī) 1分鐘
擦皮鞋 3分鐘
開洗衣機(jī)自動(dòng)洗滌 15分鐘
整理房間 6分鐘
【答案】見詳解
【分析】首先把衣服和水放入洗衣機(jī)（1分鐘），然后開洗衣機(jī)自動(dòng)洗滌（15分鐘），同時(shí)整理房間（6分鐘）與擦皮鞋（3分鐘），最后晾衣服（2分鐘），據(jù)此解答即可。
【詳解】
1＋15＋2＝18（分鐘）
答：她至少過18分鐘才可以出發(fā)。
19．（22-23四年級上·福建龍巖·期末）陳叔叔去某地出差，如果乘坐大巴車，那么需要4小時(shí)才能到達(dá)。他早上7：30出發(fā)，想在當(dāng)天上午10：30之前趕到目的地，陳叔叔應(yīng)該選擇哪一種交通工具？請說明你的理由。
大巴車 動(dòng)車 出租車
60千米/時(shí) 120千米/時(shí) 80千米/時(shí)
【答案】乘坐動(dòng)車；理由見解析
【分析】陳叔叔所用時(shí)間為：10時(shí)30分﹣7時(shí)30分＝3（小時(shí)），根據(jù)大巴車的速度和所需時(shí)間，求出兩地之間的距離是多少，然后分別用它除以動(dòng)車、出租車的速度，求出乘坐動(dòng)車、出租車各需要多少時(shí)間，最后再把它和陳叔叔希望坐車用的時(shí)間比較大小即可。
【詳解】10時(shí)30分﹣7時(shí)30分＝3（小時(shí)）
60×4＝240（千米）
240÷120＝2（小時(shí)）
240÷80＝3（小時(shí)）
因?yàn)?＞3，2＜3，3＝3，
所以陳叔叔應(yīng)該選擇乘坐動(dòng)車，能保證當(dāng)天上午10：30之前趕到目的地。
答：陳叔叔應(yīng)該選擇乘坐動(dòng)車；理由：因?yàn)槌俗鴦?dòng)車需要的時(shí)間是2小時(shí)，能保證當(dāng)天上午10：30之前趕到目的地。
【點(diǎn)睛】本題主要考查優(yōu)化問題，解答本題也可以根據(jù)幾種車的速度與所需要的時(shí)間，計(jì)算所行路程，然后再進(jìn)行比較得解。
20．（22-23四年級上·湖南常德·期末）張老師每天早晨到學(xué)校后，要做下面的這些事。
打掃辦公室 批改家庭作業(yè) 與班干部交流 熟悉講課內(nèi)容 聽音樂
12分鐘 40分鐘 5分鐘 15分鐘 10分鐘
張老師怎樣安排比較合理并且省時(shí)間？至少需要多少分鐘？
【答案】在打掃辦公室的同時(shí)聽音樂，再批改家庭作業(yè)和熟悉講課內(nèi)容，最后與班干部交流；72分鐘
【分析】要使用的時(shí)間最少，那么能同時(shí)做的事情就應(yīng)同時(shí)做，聽音樂的同時(shí)可以打掃辦公室，12分鐘＞10分鐘，因此至少需要的時(shí)間＝打掃辦公室需要的時(shí)間＋批改家庭作業(yè)需要的時(shí)間＋與班干部交流需要的時(shí)間＋熟悉講課內(nèi)容需要的時(shí)間，依此解答。
【詳解】12＋40＋5＋15＝72（分鐘）
答：張老師先打掃辦公室，然后在打掃辦公室的同時(shí)聽音樂，再批改家庭作業(yè)和熟悉講課內(nèi)容，最后與班干部交流，至少需要72分鐘。
【點(diǎn)睛】熟練掌握優(yōu)化問題的計(jì)算是解答此題的關(guān)鍵。
21．（22-23四年級上·湖南湘西·期末）大車每輛可以坐50位乘客，小車每輛可以坐30位乘客。
【答案】兩種
【分析】根據(jù)題意，列舉出每輛車都能坐滿且車上的總?cè)藬?shù)等于180人的所有方案即可。
【詳解】如表所示：
派車方案 大車輛數(shù)（單位：輛） 小車輛數(shù)（單位：輛） 車上總?cè)藬?shù)（單位：人）
1 0 6 180
2 3 1 180
由此可知，旅行社可以派6輛小車，或派3輛大車和1輛小車，都能使大、小車座位沒有空位。
答：旅行社有兩種方法派車使大、小車座位沒有空位。
【點(diǎn)睛】本題考查了最佳解決方案問題，利用列表的方法比較簡便。
22．（22-23四年級上·福建泉州·期末）冬至是四時(shí)八節(jié)之一，被視為冬季的大節(jié)日，在古代有“冬至大如年”的說法。冬至這天家家戶戶吃湯圓，寓意團(tuán)團(tuán)圓圓。媽媽帶了200元去超市，最多可以買多少袋湯圓？還剩多少元？
【答案】13袋；3元
【分析】先用200除以30，商為可以買多少個(gè)兩袋，如果余數(shù)大于17，就還可以單買一袋，余數(shù)減17等于剩下的錢數(shù)，據(jù)此即可解答。
【詳解】200÷30＝6（個(gè)）……20（元）
20＞17，剩下的錢還可以再買1袋。
20－17＝3（元）
2×6＋1
＝12＋1
＝13（袋）
答：最多可以買13袋湯圓，還剩3元。
23．（23-24四年級上·山西晉中·期末）早餐是一日三餐中最重要的一餐，長期不吃早餐，會導(dǎo)致肥胖。媽媽為樂樂準(zhǔn)備的今日早餐食譜如下，樂樂最快幾分鐘可以吃到早餐？用你喜歡的方式描述媽媽準(zhǔn)備早餐的過程。
【答案】25分鐘；見詳解
【分析】要使盡快可以吃到晚餐，那么能同時(shí)做的事情就應(yīng)同時(shí)做，熬粥的同時(shí)可以做燒餅、洗黃瓜、切黃瓜、拌黃瓜，因此洗南瓜、切南瓜、準(zhǔn)備熬粥材料、熬粥的時(shí)間就是最快吃到早餐的時(shí)間，依此解答。
【詳解】3＋2＋20＝25（分鐘）
如圖所示：
答：樂樂最快25分鐘可以吃到早餐。
24．（23-24四年級上·北京東城·期末）超市里同一種自動(dòng)鉛筆有下面三種不同的包裝。劉老師要買37支這樣的自動(dòng)鉛筆作為獎(jiǎng)品發(fā)給學(xué)生，你認(rèn)為怎樣買最省錢？要花多少錢？
【答案】買大盒裝的3盒，3支裝的兩盒，再買1支最省錢；208元
【分析】先算出每種方式中每支多少元，即1大盒中每支多少元，1小盒中每支多少元，再將這三種單價(jià)進(jìn)行比較，盡量買單價(jià)最便宜的，且支數(shù)沒有剩余時(shí)最省錢。
【詳解】55÷10＝5（元）……5（元）
18÷3＝6（元）
5＜6＜7
所以優(yōu)先按1大盒1大盒地買。
可以買大盒（10支）：37÷10＝3（盒）……7（支）
7＝3×2＋1
所以剩下7支買兩盒3支裝的和買1支裝的。
55×3＋18×2＋7
＝165＋36＋7
＝201＋7
＝208（元）
答：買大盒裝的3盒，3支裝的兩盒，再買1支最省錢；要花208元。
25．（23-24四年級上·湖北鄂州·期末）工廠有75噸貨物要運(yùn)往銷售點(diǎn)，有下表幾種車型可選。怎樣安排車輛運(yùn)費(fèi)最少？最少需要多少錢？
車型 大卡車 小卡車 皮卡車
運(yùn)費(fèi) 300元/6噸 120元/2噸 70元/1噸
【答案】安排12輛大卡車，1輛小卡車，1輛皮卡車，運(yùn)費(fèi)最少；需要3790元
【分析】每輛大卡車限重6噸，運(yùn)費(fèi)300元，平均每噸貨物的運(yùn)費(fèi)是300÷6＝50（元）。每輛小卡車限重2噸，運(yùn)費(fèi)120元，平均每噸貨物的運(yùn)費(fèi)是120÷2＝60（元）。每輛皮卡車限重1噸，運(yùn)費(fèi)70元，即平均每噸貨物的運(yùn)費(fèi)是70元。滿載時(shí)租大卡車省錢，應(yīng)盡量多的租大卡車，其次是小卡車，最后是皮卡車。用貨物總重量除以每輛大卡車的載重，得到最多的大卡車數(shù)量，再結(jié)合余數(shù)判斷是否租小卡車以及皮卡車。
【詳解】300÷6＝50（元）
120÷2＝60（元）
50＜60＜70
盡量多的租大卡車。
75÷6＝12（輛）……3（噸）
3÷2＝1（輛）……1（噸）
1÷1＝1（輛）
租12輛大卡車、1輛小卡車和1輛皮卡車正好能裝滿貨物。
12×300＋1×120＋1×70
＝3600＋120＋70
＝3720＋70
＝3790（元）
答：安排12輛大卡車，1輛小卡車，1輛皮卡車，運(yùn)費(fèi)最少需要3790元。
26．（23-24四年級上·河南南陽·期末）下面是同一種啤酒的價(jià)格，一飯店要買50瓶這種啤酒，怎樣買最省錢？最少需要多少錢？
【答案】先買2箱，再買3組20元3瓶的，最后再買1瓶7元的，最少需要307元。
【分析】先分別計(jì)算出三種包裝規(guī)格的酸奶每瓶的單價(jià)是多少，盡可能買單價(jià)最低的，然后依次買到50瓶，再把買每種飲料的錢數(shù)算出來，最后相加。據(jù)此作答即可。
【詳解】箱裝：120÷20＝6（元）
3瓶裝：20÷3＝6（元）……2（元）
即箱裝最便宜，其次是3瓶裝，最后是單瓶。
50÷20＝2（箱）……10（瓶）
2×120＝240（元）
10÷3＝3（個(gè)）……1（瓶）
3×20＝60（元）
240＋60＋7＝307（元）
答：先買2箱，再買3組20元3瓶的，最后再買1瓶7元的，最少需要307元。
27．（23-24四年級上·河南漯河·期末）兩人玩撲克牌比大小的游戲，每人每次出一張牌。各出3次，贏兩次者勝。小紅拿的是下面一組的牌，她有可能獲勝嗎？
【答案】可能
【分析】當(dāng)對方先出牌，對方出最大的牌時(shí)，小紅出自己最小的牌；對方出最小的牌時(shí)，小紅出自己第二大的牌；當(dāng)對方對第二大的牌時(shí)，小紅自己出最大的牌，此時(shí)小紅獲勝，依此解答。
【詳解】根據(jù)分析，小紅可能獲勝，讓對方先出牌，對方出9時(shí)，小紅出3，對方出7時(shí)，小紅出8，對方出5時(shí)，小紅出6，三局兩勝，小紅勝出。
28．（23-24四年級上·湖北黃石·期末）薇薇餅屋有一種面包，有三種不同的包裝（如下圖），四（1）班舉辦元旦聯(lián)歡會，有41位同學(xué)，每個(gè)同學(xué)一個(gè)面包，怎么買最省錢？需要多少錢？
A包裝 1個(gè)5元
B包裝 3個(gè)12元
C包裝 24個(gè)84元
【答案】買1個(gè)C包裝，5個(gè)B包裝和2個(gè)A包裝；154元
【分析】要知道怎么買最省錢，可以先算出A包裝、B包裝、C包裝哪種的單價(jià)最便宜，在不多買的前提下盡量買單價(jià)便宜的，這樣買最省錢。據(jù)此解答。
【詳解】84÷24＝3（元）……12（元）
12÷3＝4（元）
3＜4＜5
24×2＝48（個(gè)）
48＞41
41－24＝17（個(gè)）
3×6＝18（個(gè)）
18＞17
17÷3＝5（組）……2（個(gè)）
方案一：買2個(gè)C包裝
84×2＝168（元）
方案二：買1個(gè)C包裝，6個(gè)B包裝
84＋6×12
＝84＋72
＝156（元）
方案三：買1個(gè)C包裝，5個(gè)B包裝，2個(gè)A包裝
84＋5×12＋5×2
＝84＋60＋10
＝144＋10
＝154（元）
168元＞156元＞154元
答：買1個(gè)C包裝，5個(gè)B包裝和2個(gè)A包裝的面包最省錢，需要154元。
【點(diǎn)睛】本題主要考查優(yōu)化問題，解決此題的關(guān)鍵是要盡量不要多買，根據(jù)個(gè)數(shù)列出方案，進(jìn)行比較。
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