資源簡介

專題07（數學廣角-植樹問題）
專 題 目 錄
一 數學核心素養目標
二 知識清單
三 真題演練
1、兩端都栽 2、兩端都不栽 3、一端栽一端不栽 4、封閉圖形上的植樹問題
當前教育形式，對于小學數學核心素養能力的培養非常重要，小學生必需具有以下數學核心素養（即教師培養學生的目標和方向）：
會用數學眼光觀察現實世界：抽象能力（包括數感、量感、符號意識）、幾何直觀、空間觀念與創新意識。數學眼光提供了觀察、探究世界的新視野，能將實際情境抽象為數學問題，能體會數學知識的實際意義。
會用數學思維思考現實世界：運算能力、推理意識或推理能力。數學為人們提供了理解、解釋現實世界的思維途徑，在邏輯推理中體會數學的嚴謹性。
會用數學語言表達現實世界：數據意識或數據觀念、模型意識或模型觀念、應用意識。數學建模與數據分析可以作為工具廣泛應用于其他學科，體現了數學具有應用的廣泛性。
1.解決兩端都要栽的植樹問題的解題思路：
間隔數＝路長÷間隔長
棵數=間隔數+1
2.解決兩端都不栽的植樹問題的解題思路：
間隔數=總路長÷植株間距
植樹棵數=間隔數-1
3.解決只栽一端的植樹問題的解題思路：
植樹棵數=間隔數=總路長÷植株間距
在一條首尾相接的封閉曲線上植樹，所需棵數與間隔數“一一對應”，相當于線段上一端栽一端不栽的情況。
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一、解答題
1、兩端都栽
1．（23-24五年級上·安徽滁州·期末）李軍在一條筆直的公路上騎自行車，公路一旁每相鄰兩根電線桿的距離是相等的，他從第1根電線桿騎到第21根電線桿用了5分鐘。照這樣計算，如果李軍騎自行車行30分鐘，那么他應該騎到第多少根電線桿？
【答案】121根
【分析】從第1根到第21根，騎車經過了20個間隔。將20個間隔除以5分鐘，求出每分鐘經過多少個間隔，再將這個商乘30分鐘，求出30分鐘能經過多少個間隔。將間隔數加上1，即可求出他應該騎到第多少根電線桿。
【詳解】（21－1）÷5×30＋1
＝20÷5×30＋1
＝4×30＋1
＝120＋1
＝121（根）
答：他應該騎到第121根電線桿。
2．（23-24五年級上·貴州銅仁·期末）從印江到貴陽共計360千米，小明發現：從印江到貴陽的高速路上，為了方便人們休息、加油，每隔40千米就有一個服務區（兩端都有），請你幫小明算一算，印江到貴陽的高速路一共有多少個服務區？
【答案】10個
【分析】從印江到貴陽共計360千米，每隔40千米就有一個服務區（兩端都有），相當于植樹問題，兩端都栽的情況，棵數＝全長÷間隔＋1，據此解答。
【詳解】
（個）
答：印江到貴陽的高速路一共有10個服務區。
3．（23-24五年級上·湖北十堰·期末）去年在一條長630米的公路兩邊，從頭到尾每隔9米種一棵樹，今年感覺栽的樹有些少，要在每兩棵樹之間補種2棵，一共要補種多少棵樹？
【答案】280棵
【分析】本題屬于兩端都栽的植樹問題，根據間隔數＝總長÷間隔距離，先求出公路一旁的間隔數，把一旁的間隔數乘2，就是一旁要補種的棵數，再乘2，就是要補種的棵數，
【詳解】630÷9×2×2
＝70×2×2
＝140×2
＝280（棵）
答：一共要不種280棵樹。
4．（23-24五年級上·山西忻州·期末）麗華小學五（2）班有50人做課間操，所有的人站一排，相鄰兩名同學的距離是1.5米，從第一名同學到最后一名同學的距離有多少米？
【答案】73.5米
【分析】本題屬于“兩端都栽”的植樹問題，分成的段數＝人數－1。據此用50減去1，求出分成的段數，再乘每段的長度即1.5米，即可求出從第一名同學到最后一名同學的距離。
【詳解】（50－1）×1.5
＝49×1.5
＝73.5（米）
答：從第一名同學到最后一名同學的距離有73.5米。
5．（23-24五年級上·河南南陽·期末）晚飯后，李老師在公路旁散步，從第1根電線桿處走到第11根電線桿處共用了18分鐘，當李老師走了36分鐘，他走到了第幾根電線桿處？
【答案】第21根
【分析】由題意得，從第1根電線桿處走到第11根電線桿處，共走了11－1＝10個間隔，用總時間18分鐘除以10求得每個間隔所需時間，再用36除以求得的時間，得出共有多少個間隔，用間隔數加1即可求出走到了第幾根電線桿處，據此解答。
【詳解】18÷（11－1）
＝18÷10
＝1.8（分鐘）
36÷1.8＋1
＝20＋1
＝21（根）
答：他走到了第21根電線桿處。
6．（23-24五年級上·湖南婁底·期末）王伯伯在正方形魚塘的邊上栽柳樹，每邊等距離栽柳樹8棵（四個角都有栽柳樹），每相鄰兩棵柳樹之間相距5米。這個正方形的周長是多少米？
【答案】140米
【分析】四個角都有栽柳樹，是植樹問題的兩端都栽；由此可知，植樹棵數＝間隔數＋1；由此求出每邊有多少個間隔，再乘每個間隔的米數，求出正方形魚塘的一條邊長，再乘4，即可求正方形周長。
【詳解】（8－1）×5×4
＝7×5×4
＝35×4
＝140（米）
答：這個正方形的周長是140米。
7．（23-24五年級上·河南周口·期末）紅領巾公園內一林蔭大道全長909米，在它的一側從頭到尾等距離放著31個垃圾桶，每兩個垃圾桶之間相距多少米？
【答案】30.3米
【分析】兩端都栽時，植樹數減去1等于間隔數。那么將31個垃圾桶減去1，求出間隔數。將林蔭大道的全長除以間隔數，求出間距即可。
【詳解】909÷（31－1）
＝909÷30
＝30.3（米）
答：每兩個垃圾桶之間相距30.3米。
8．（23-24五年級上·陜西寶雞·期末）在一條走廊的一側擺放植物（兩端都放），每隔5米擺放一盆。一共擺放了30盆植物，走廊長多少米？
【答案】145米
【分析】本題屬于“兩端都栽”的植樹問題，植物的盆數比段數多1，據此用30減去1求出段數，再乘每段的距離5米，即可求出走廊長多少米。
【詳解】（30－1）×5
＝29×5
＝145（米）
答：走廊長145米。
9．（23-24五年級上·江西贛州·期末）在學校運動會上，五（1）班的同學除1名同學領隊以外，其他同學平均分成4列組成方陣，前后兩排間隔0.9米，領隊與方陣相隔2米。五（1）班共有45人，那從領隊開始到方陣結束，隊伍一共長多少米？
【答案】11米
【分析】將總人數減去1名領隊的，求出方陣的人數，再將方陣人數除以4列，求出每列的人數。每列人數減去1，求出間隔數，再將間隔數乘間距0.9米，求出方陣有多長。將方陣的長度再加上和領隊的距離2米，即可求出隊伍一共長多少米。
【詳解】（45－1）÷4
＝44÷4
＝11（人）
（11－1）×0.9
＝10×0.9
＝9（米）
9＋2＝11（米）
答：隊伍一共長11米。
10．（23-24五年級上·河南駐馬店·期末）生態園有一條長336米的甬路，在甬路的兩旁從頭到尾等距離栽種丁香樹，共栽種丁香樹98棵，每相鄰兩棵丁香樹之間的距離是多少米？
【答案】7米
【分析】屬于植樹問題的兩端都植，段數＝棵數－1，據此確定段數，根據間距＝總長度÷段數，列式解答即可。
【詳解】336÷（98÷2－1）
＝336÷（49－1）
＝336÷48
＝7（米）
答：每相鄰兩棵丁香樹之間的距離是7米。
2、兩端都不栽
11．（23-24五年級上·福建莆田·期末）一根水管長30米，先鋸掉2米長的受損部分，然后把剩下的水管鋸成同樣長的小段，又鋸了4次，每小段水管長多少米？
【答案】5.6米
【分析】水管長度－受損部分＝能用的部分，鋸成的段數＝鋸的次數＋1，據此確定鋸成的段數，能用的部分÷鋸成的段數＝每小段水管長度，據此列式解答。
【詳解】（30－2）÷（4＋1）
＝28÷5
＝5.6（米）
答：每小段水管長5.6米。
12．（23-24五年級上·湖南岳陽·期末）在一條全長1.5千米的街道兩旁安裝路燈（兩端都不安裝），每隔50米安一盞。一共要安裝多少盞路燈？
【答案】58盞
【分析】先求出1.5千米里面有幾個50米，即有幾個間隔，因為兩端都不安裝，所以求得的間隔數減去1就是一旁安裝路燈的盞數，進而求出兩旁安裝路燈的盞數。
【詳解】1.5千米＝1500米
1500÷50－1
＝30－1
＝29（盞）
29×2＝58（盞）
答：一共要安裝58盞路燈。
13．（23-24五年級上·河南漯河·期末）工人叔叔沿一條筆直的公路一側架電線桿，每隔16米架設一根電線桿（路的兩端不架），共架設電線桿54根，這條公路全長多少米？
【答案】880米
【分析】屬于兩端不植樹問題。公路長度＝間隔距離×（不算路的兩端電線桿的數量＋1），代入數據解答即可。
【詳解】16×（54＋1）
＝16×55
＝880（米）
答：這條公路長880米。
14．（23-24五年級上·山東濟寧·期末）李叔叔利用籬笆和一面墻圍成了如下圖所示的花園，籬笆全長25.5米。
（1）這個花園的面積是多少平方米？
（2）在籬笆一周每隔1.5米栽一棵觀賞樹（籬笆兩端不栽），一共要栽多少棵觀賞樹？
【答案】（1）70平方米
（2）16棵
【分析】（1）根據題意和圖形，可知花園是一個直角梯形，梯形的上底、下底和高8米是用籬笆圍成，那么用籬笆的全長減去8米，即是梯形的上底與下底之和；然后根據梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數據計算，即可求出這個花園的面積。
（2）先用籬笆的全長除以每相鄰兩棵觀賞樹的間距，求出觀賞樹的間隔數；因為籬笆兩端不栽，則棵數＝間隔數－1，據此求出一共要栽觀賞樹的棵數。
【詳解】（1）（25.5－8）×8÷2
＝17.5×8÷2
＝140÷2
＝70（平方米）
答：這個花園的面積是70平方米。
（2）25.5÷1.5－1
＝17－1
＝16（棵）
答：一共要栽16棵觀賞樹。
【點睛】（1）本題考查梯形面積公式的靈活運用，求出梯形的上底與下底之和是解題的關鍵。
（2）本題考查植樹問題，明白兩端都不栽時，“棵數＝間隔數－1”是解題的關鍵。
15．（23-24五年級上·河南安陽·期末）元旦到了，學校準備開元旦聯歡會。計劃在相距100米的兩棟教學樓間拉一條彩條，掛19個紅燈籠（兩端不掛），要求每相鄰兩個紅燈籠之間的距離相等，那么相鄰兩個紅燈籠之間的距離是多少米？
【答案】5米
【分析】根據題意，相距100米的兩棟教學樓間拉一條彩條，掛19個紅燈籠（兩端不掛），屬于植樹問題中兩端都不栽的情況，則間隔數＝棵數＋1，即19個紅燈籠有（19＋1）個間隔；再用兩棟教學樓的距離除以間隔數，求出相鄰兩個紅燈籠之間的距離。
【詳解】100÷（19＋1）
＝100÷20
＝5（米）
答：相鄰兩個紅燈籠之間的距離是5米。
3、一端栽一端不栽
16．（23-24五年級上·黑龍江哈爾濱·期末）走樓梯的益處很多，有助于活動關節和降壓降脂等。小剛家住在9樓，為了鍛煉身體，他步行上樓回家。從1樓走到5樓，他用了120秒，如果用同樣的速度，小剛走到自己家所在樓層共需要多長時間？
【答案】240秒
【分析】從1樓走到5樓，需要走（5－1）層樓梯，用120÷（5－1），求出走1層樓梯需要的時間；從1樓走的9樓，需要走（9－1）層樓梯，用走1層樓梯需要的時間×（9－1），即可解答。
【詳解】120÷（5－1）×（9－1）
＝120÷4×8
＝30×8
＝240（秒）
答：小剛走到自己家所在樓層共需要240秒。
17．（22-23五年級上·寧夏固原·期末）一條路長1000米，在路的一旁安裝路燈，每隔20米安裝一盞（一端安另一端不安），一共需要準備多少盞路燈？
【答案】50盞
【分析】根據植樹問題的解題方法，一端植一端不植，棵數＝段數，路的長度÷間距＝路燈數量，據此列式解答。
【詳解】1000÷20＝50（盞）
答：一共需要準備50盞路燈。
18．（22-23五年級上·黑龍江齊齊哈爾·期末）甲、乙兩地相距28千米。平均每4千米設置一個站牌（甲地設，乙地不設），全程一共設有多少個站牌？
【答案】7個
【分析】甲地設站牌，乙地不設，那么就是一個只植一端的植樹問題，植樹棵數＝間隔數，求出28千米里面有多少個4千米，也就是有多少個間隔，從而解決問題。
【詳解】28÷4＝7（個）
答：全程一共設有7個站牌。
【點睛】本題考查了只栽一端的植樹問題，植樹棵數＝間隔數，由此根據除法的包含意義求解即可。
19．（22-23五年級上·北京·期末）某地舉行長跑比賽，全程約40千米，平均每2.5千米設置一處移動廁所（起點不設，終點設），全程一共設置了多少處移動廁所？
【答案】16處
【分析】用40除以2.5求出間隔數，由于起點不設，終點設，所以間隔數等于移動廁所數。
【詳解】移動廁所數量：40÷2.5＝16（處）
答：全程一共設置了16處移動廁所。
【點睛】本題主要考查了植樹問題，解題的關鍵是掌握如果植樹線路只有一端要植樹，那么植樹的棵數和要分的段數相等，即：棵數＝間隔數。
20．（22-23五年級上·湖北武漢·期末）聰聰家門前有一條長60米的小路，綠化隊要在小路的兩旁栽樹（一端栽，一端不栽）。相鄰兩棵樹之間的距離是5米，一共要栽多少棵樹？
【答案】24棵
【分析】根據題意得出此題屬于一端栽，一端不栽的問題，先求出60米里面有幾個5米，再根據植樹問題中一端栽，一端不栽時植樹棵數＝間隔數，求出小路一邊栽樹的棵數，進而乘2求出一共栽樹的棵數。
【詳解】60÷5×2
＝12×2
＝24（棵）
答：一共要栽24棵樹。
【點睛】本題主要考查植樹問題，關鍵分清植樹棵數和間隔數的關系做題，并且看清楚是路的兩側還是一側植樹。
4、封閉圖形上的植樹問題
21．（21-22五年級上·廣西玉林·期末）希望小學舉行冬季運動會，要在從校門口到圍墻處的100米景觀大道兩側安插彩旗美化校園（校門口要插，圍墻處不插）如果每隔4米插一面，一共要插多少面彩旗？
【答案】50面
【分析】先只考慮一側，校門口要插，圍墻處不插，說明是一端植一端不植的情況，棵數＝段數，景觀大道長度÷間距＝一側彩旗數量，再乘2即可。
【詳解】100÷4×2
＝25×2
＝50（面）
答：一共要插50面彩旗。
【點睛】關鍵是掌握植樹問題的解題思路，理解棵數和段數之間的關系。
22．（23-24五年級上·河北石家莊·期末）幸福村的街心公園里有一個周長為120米的圓形廣場，為了方便晚上前來跳舞健身的群眾，村委會決定每隔20米安裝一盞路燈，每兩盞路燈之間栽兩棵觀賞樹。一共要安裝多少盞路燈？栽多少棵觀賞樹？
【答案】6盞；12棵
【分析】本題是一個封閉的植樹問題，據此可知，總長度÷間隔距離＝間隔數，間隔數＝路燈數量，用120÷20即可求出路燈的數量，也就是間隔數，每兩盞路燈之間栽兩棵觀賞樹，用間隔數乘2即可求出觀賞樹的棵數。
【詳解】120÷20＝6（盞）
6×2＝12（棵）
答：一共要安裝6盞路燈；栽12棵觀賞樹。
23．（23-24五年級上·湖南懷化·期末）張叔叔在一條橢圓形池塘周圍植樹，池塘周長120米，每隔10米植一顆樹，一共要種多少棵樹？
【答案】12棵
【分析】在橢圓形池塘上面植樹，因為首尾相接，兩端重合在一起，所以植樹棵數和間隔數相等，棵數＝總長÷間距，據此解答即可。
【詳解】（棵）
答：一共要種12棵樹。
24．（23-24五年級上·湖北孝感·期末）建筑工程隊要蓋一棟樓，需要在長150米，寬60米的長方形地基上打樁。四個角都要打樁，每隔2.5米打一根樁。這棟樓地基的四周要打多少根樁？
【答案】168根
【分析】這是典型的“封閉型”植樹問題，本題種木樁的區域是一個長方形，且這個長方形的四個角都要打，木樁數＝段數，用長方形的長÷間隔＝棵樹，長方形的寬÷間隔＝棵樹，長方形有兩個長和兩個寬。則綜合數量關系式為：木樁的根數＝（長方形的長÷間隔＋長方形的寬÷間隔）×2。
【詳解】（150÷2.5＋60÷2.5）×2
＝（60＋24）×2
＝84×2
＝168（根）
答：這棟樓地基的四周要打168根樁。
25．（23-24五年級上·貴州銅仁·期末）20名同學在老師畫好的圓形場地外圍玩“丟手絹”的游戲。剛開始的時候，每相鄰兩人之間的距離是2米。玩了一會兒后，有12名同學被淘汰，剩下的同學繼續玩，在不改變圓形場地的大小且每相鄰兩人之間的距離依舊相等的情況下，每相鄰兩人之間的距離應該改為多少米？
【答案】5米
【分析】根據封閉圖形的植樹問題，“棵數＝間隔數”可知，20名同學圍成一圈，那么就有20個間隔；根據“間距×間隔數＝全長”，求出這個圓形場地的周長；
淘汰12名同學，還剩下20－12＝8名同學，此時有8個間隔，根據“全長÷間隔＝間距”，即可求出每相鄰兩人之間的距離應該改為多少米。
【詳解】2×20＝40（米）
40÷（20－12）
＝40÷8
＝5（米）
答：每相鄰兩人之間的距離應該改為5米。
26．（23-24五年級上·山西陽泉·期末）皓皓姐姐的生日到了，媽媽給她買了一個生日蛋糕。蛋糕上層的周長是26厘米，媽媽沿著它的周長每隔2厘米插一根蠟燭，中間插了5根，一共插的蠟燭的根數正好是姐姐的歲數，算一算姐姐今年多少歲？
【答案】18歲
【分析】蛋糕周長除以每個蠟燭之間的間隔距離，即為間隔數；由于是在圓形蛋糕上插蠟燭，得出蠟燭的根數＝間隔數，再加上中間的5根就是小紅姐姐的歲數。
【詳解】26÷2＋5
＝13＋5
＝18（歲）
答：姐姐今年18歲。
27．（23-24五年級上·廣東汕尾·期末）一個圓形人工湖的周長為2000米，現每隔16米植一棵樹，每兩棵樹之間放一個石凳。一共要放多少個石凳？
【答案】125個
【分析】根據植樹問題的解題方法，封閉圖形植樹，棵數＝段數。用人工湖的周長除以間距，求出段數，也就是樹的棵數。每兩棵樹之間放一個石凳，則石凳的數量等于樹的棵數。據此解答。
【詳解】2000÷16＝125（個）
答：一共要放125個石凳。
28．（22-23五年級上·安徽蚌埠·期末）在一個直徑為50米的圓形花池周圍鋪一條2米寬的路，這條路的面積是多少平方米？沿著這條路的外邊緣每隔3.14米裝一盞路燈，一共要裝多少盞路燈？
【答案】326.56平方米；54盞
【分析】路的形狀是個圓環，小圓半徑＝花池直徑÷2，大圓半徑＝小圓半徑＋路寬，根據圓環面積＝圓周率×（大圓半徑的平方－小圓半徑的平方），即可求出路的面積；
根據圓的周長＝2×圓周率×半徑，求出這條路的外邊緣一周的長度，封閉圖形植樹，棵數＝段數，外邊緣一周的長度÷間距＝燈的盞數。
【詳解】50÷2＝25（米）
25＋2＝27（米）
3.14×（272－252）
＝3.14×（729－625）
＝3.14×104
＝326.56（平方米）
2×3.14×27÷3.14
＝2×27×（3.14÷3.14）
＝2×27
＝54（盞）
答：這條路的面積是326.56平方米，一共要裝54盞路燈。
29．（22-23五年級上·廣東肇慶·期末）校園里有一個圓形的金魚池，池邊每隔0.25米豎著一根護欄，一共豎著100根護欄。繞著這個圓形金魚池走兩圈，共走了多少米？
【答案】50米
【分析】封閉圖形里植樹，棵數＝段數，100根護欄即100段，間距×段數＝金魚池周長，金魚池周長×2＝走兩圈的距離，據此列式解答。
【詳解】0.25×100×2
＝25×2
＝50（米）
答：共走了50米。
30．（22-23五年級上·山東濟寧·期末）圓形湖的周長是1350米，沿湖邊每隔9米種一棵柳樹，在兩棵柳樹之間等距離種桃樹2棵。一共種了多少棵桃樹？
【答案】300棵
【分析】圍成一個圓圈植樹時，植樹棵樹＝間隔數，由此先計算出間隔數，從而得出柳樹的棵樹，再用柳樹的棵樹乘2就是種桃樹的棵樹，據此解答。
【詳解】1350÷9×2
＝150×2
＝300（棵）
答：一共種了300棵桃樹。
【點睛】解答本題的關鍵是根據植樹棵樹＝間隔數計算出柳樹的棵樹，從而進一步來求解桃樹的棵樹。
31．（22-23五年級上·陜西安康·期末）社區準備裝飾居民活動中心的舞臺，舞臺四周每隔3.5米裝一盞夜燈，四個角都要裝，一共裝了40盞夜燈。那么舞臺的面積是多少平方米？
【答案】1176平方米
【分析】此題是考查封閉路線植樹問題的類型題，封閉路線植樹：棵數＝段數。根據是在長方形舞臺四周裝路燈，那么有多少盞路燈就有多少個兩路燈之間的間隔；根據每兩盞路燈間隔是3.5米，舞臺的長就是12個3.5米的長度，舞臺的寬就是8個3.5米的長度，根據長方形的面積公式：S＝ab，將數據代人即可解答。
【詳解】40－4＝36（盞）
寬中間有夜燈：9－2＝7（盞）
長中間有夜燈：（36－7×2）÷2＝11（盞）
寬：3.5×（7＋1）＝28（米）
長：3.5×（11＋1）＝42（米）
面積：28×42＝1176（平方米）
答：舞臺的面積是 1176 平方米。
【點睛】此題主要考查了學生對植樹問題解答方法的掌握情況，植樹問題可以分類幾種類型：植樹問題之開放型兩端都種：棵數＝段數＋1，兩端都不種：棵數＝段數－1，只一端栽：棵數＝段數。
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專 題 目 錄
一 數學核心素養目標
二 知識清單
三 真題演練
1、兩端都栽 2、兩端都不栽 3、一端栽一端不栽 4、封閉圖形上的植樹問題
當前教育形式，對于小學數學核心素養能力的培養非常重要，小學生必需具有以下數學核心素養（即教師培養學生的目標和方向）：
會用數學眼光觀察現實世界：抽象能力（包括數感、量感、符號意識）、幾何直觀、空間觀念與創新意識。數學眼光提供了觀察、探究世界的新視野，能將實際情境抽象為數學問題，能體會數學知識的實際意義。
會用數學思維思考現實世界：運算能力、推理意識或推理能力。數學為人們提供了理解、解釋現實世界的思維途徑，在邏輯推理中體會數學的嚴謹性。
會用數學語言表達現實世界：數據意識或數據觀念、模型意識或模型觀念、應用意識。數學建模與數據分析可以作為工具廣泛應用于其他學科，體現了數學具有應用的廣泛性。
1.解決兩端都要栽的植樹問題的解題思路：
間隔數＝路長÷間隔長
棵數=間隔數+1
2.解決兩端都不栽的植樹問題的解題思路：
間隔數=總路長÷植株間距
植樹棵數=間隔數-1
3.解決只栽一端的植樹問題的解題思路：
植樹棵數=間隔數=總路長÷植株間距
在一條首尾相接的封閉曲線上植樹，所需棵數與間隔數“一一對應”，相當于線段上一端栽一端不栽的情況。
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一、解答題
1、兩端都栽
1．（23-24五年級上·安徽滁州·期末）李軍在一條筆直的公路上騎自行車，公路一旁每相鄰兩根電線桿的距離是相等的，他從第1根電線桿騎到第21根電線桿用了5分鐘。照這樣計算，如果李軍騎自行車行30分鐘，那么他應該騎到第多少根電線桿？
2．（23-24五年級上·貴州銅仁·期末）從印江到貴陽共計360千米，小明發現：從印江到貴陽的高速路上，為了方便人們休息、加油，每隔40千米就有一個服務區（兩端都有），請你幫小明算一算，印江到貴陽的高速路一共有多少個服務區？
3．（23-24五年級上·湖北十堰·期末）去年在一條長630米的公路兩邊，從頭到尾每隔9米種一棵樹，今年感覺栽的樹有些少，要在每兩棵樹之間補種2棵，一共要補種多少棵樹？
4．（23-24五年級上·山西忻州·期末）麗華小學五（2）班有50人做課間操，所有的人站一排，相鄰兩名同學的距離是1.5米，從第一名同學到最后一名同學的距離有多少米？
5．（23-24五年級上·河南南陽·期末）晚飯后，李老師在公路旁散步，從第1根電線桿處走到第11根電線桿處共用了18分鐘，當李老師走了36分鐘，他走到了第幾根電線桿處？
6．（23-24五年級上·湖南婁底·期末）王伯伯在正方形魚塘的邊上栽柳樹，每邊等距離栽柳樹8棵（四個角都有栽柳樹），每相鄰兩棵柳樹之間相距5米。這個正方形的周長是多少米？
7．（23-24五年級上·河南周口·期末）紅領巾公園內一林蔭大道全長909米，在它的一側從頭到尾等距離放著31個垃圾桶，每兩個垃圾桶之間相距多少米？
8．（23-24五年級上·陜西寶雞·期末）在一條走廊的一側擺放植物（兩端都放），每隔5米擺放一盆。一共擺放了30盆植物，走廊長多少米？
9．（23-24五年級上·江西贛州·期末）在學校運動會上，五（1）班的同學除1名同學領隊以外，其他同學平均分成4列組成方陣，前后兩排間隔0.9米，領隊與方陣相隔2米。五（1）班共有45人，那從領隊開始到方陣結束，隊伍一共長多少米？
10．（23-24五年級上·河南駐馬店·期末）生態園有一條長336米的甬路，在甬路的兩旁從頭到尾等距離栽種丁香樹，共栽種丁香樹98棵，每相鄰兩棵丁香樹之間的距離是多少米？
2、兩端都不栽
11．（23-24五年級上·福建莆田·期末）一根水管長30米，先鋸掉2米長的受損部分，然后把剩下的水管鋸成同樣長的小段，又鋸了4次，每小段水管長多少米？
12．（23-24五年級上·湖南岳陽·期末）在一條全長1.5千米的街道兩旁安裝路燈（兩端都不安裝），每隔50米安一盞。一共要安裝多少盞路燈？
13．（23-24五年級上·河南漯河·期末）工人叔叔沿一條筆直的公路一側架電線桿，每隔16米架設一根電線桿（路的兩端不架），共架設電線桿54根，這條公路全長多少米？
14．（23-24五年級上·山東濟寧·期末）李叔叔利用籬笆和一面墻圍成了如下圖所示的花園，籬笆全長25.5米。
（1）這個花園的面積是多少平方米？
（2）在籬笆一周每隔1.5米栽一棵觀賞樹（籬笆兩端不栽），一共要栽多少棵觀賞樹？
15．（23-24五年級上·河南安陽·期末）元旦到了，學校準備開元旦聯歡會。計劃在相距100米的兩棟教學樓間拉一條彩條，掛19個紅燈籠（兩端不掛），要求每相鄰兩個紅燈籠之間的距離相等，那么相鄰兩個紅燈籠之間的距離是多少米？
3、一端栽一端不栽
16．（23-24五年級上·黑龍江哈爾濱·期末）走樓梯的益處很多，有助于活動關節和降壓降脂等。小剛家住在9樓，為了鍛煉身體，他步行上樓回家。從1樓走到5樓，他用了120秒，如果用同樣的速度，小剛走到自己家所在樓層共需要多長時間？
17．（22-23五年級上·寧夏固原·期末）一條路長1000米，在路的一旁安裝路燈，每隔20米安裝一盞（一端安另一端不安），一共需要準備多少盞路燈？
18．（22-23五年級上·黑龍江齊齊哈爾·期末）甲、乙兩地相距28千米。平均每4千米設置一個站牌（甲地設，乙地不設），全程一共設有多少個站牌？
19．（22-23五年級上·北京·期末）某地舉行長跑比賽，全程約40千米，平均每2.5千米設置一處移動廁所（起點不設，終點設），全程一共設置了多少處移動廁所？
20．（22-23五年級上·湖北武漢·期末）聰聰家門前有一條長60米的小路，綠化隊要在小路的兩旁栽樹（一端栽，一端不栽）。相鄰兩棵樹之間的距離是5米，一共要栽多少棵樹？
4、封閉圖形上的植樹問題
21．（21-22五年級上·廣西玉林·期末）希望小學舉行冬季運動會，要在從校門口到圍墻處的100米景觀大道兩側安插彩旗美化校園（校門口要插，圍墻處不插）如果每隔4米插一面，一共要插多少面彩旗？
22．（23-24五年級上·河北石家莊·期末）幸福村的街心公園里有一個周長為120米的圓形廣場，為了方便晚上前來跳舞健身的群眾，村委會決定每隔20米安裝一盞路燈，每兩盞路燈之間栽兩棵觀賞樹。一共要安裝多少盞路燈？栽多少棵觀賞樹？
23．（23-24五年級上·湖南懷化·期末）張叔叔在一條橢圓形池塘周圍植樹，池塘周長120米，每隔10米植一顆樹，一共要種多少棵樹？
24．（23-24五年級上·湖北孝感·期末）建筑工程隊要蓋一棟樓，需要在長150米，寬60米的長方形地基上打樁。四個角都要打樁，每隔2.5米打一根樁。這棟樓地基的四周要打多少根樁？
25．（23-24五年級上·貴州銅仁·期末）20名同學在老師畫好的圓形場地外圍玩“丟手絹”的游戲。剛開始的時候，每相鄰兩人之間的距離是2米。玩了一會兒后，有12名同學被淘汰，剩下的同學繼續玩，在不改變圓形場地的大小且每相鄰兩人之間的距離依舊相等的情況下，每相鄰兩人之間的距離應該改為多少米？
26．（23-24五年級上·山西陽泉·期末）皓皓姐姐的生日到了，媽媽給她買了一個生日蛋糕。蛋糕上層的周長是26厘米，媽媽沿著它的周長每隔2厘米插一根蠟燭，中間插了5根，一共插的蠟燭的根數正好是姐姐的歲數，算一算姐姐今年多少歲？
27．（23-24五年級上·廣東汕尾·期末）一個圓形人工湖的周長為2000米，現每隔16米植一棵樹，每兩棵樹之間放一個石凳。一共要放多少個石凳？
28．（22-23五年級上·安徽蚌埠·期末）在一個直徑為50米的圓形花池周圍鋪一條2米寬的路，這條路的面積是多少平方米？沿著這條路的外邊緣每隔3.14米裝一盞路燈，一共要裝多少盞路燈？
29．（22-23五年級上·廣東肇慶·期末）校園里有一個圓形的金魚池，池邊每隔0.25米豎著一根護欄，一共豎著100根護欄。繞著這個圓形金魚池走兩圈，共走了多少米？
30．（22-23五年級上·山東濟寧·期末）圓形湖的周長是1350米，沿湖邊每隔9米種一棵柳樹，在兩棵柳樹之間等距離種桃樹2棵。一共種了多少棵桃樹？
31．（22-23五年級上·陜西安康·期末）社區準備裝飾居民活動中心的舞臺，舞臺四周每隔3.5米裝一盞夜燈，四個角都要裝，一共裝了40盞夜燈。那么舞臺的面積是多少平方米？
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