資源簡介

期末復習常考易錯專題09（應用題專項）
專 題 目 錄
第一部分 數學核心素養目標
第二部分 真題演練
1、選擇題 2、填空題 3、應用題
當前教育形式，對于小學數學核心素養能力的培養非常重要，小學生必需具有以下數學核心素養（即教師培養學生的目標和方向）：
會用數學眼光觀察現實世界：抽象能力（包括數感、量感、符號意識）、幾何直觀、空間觀念與創新意識。數學眼光提供了觀察、探究世界的新視野，能將實際情境抽象為數學問題，能體會數學知識的實際意義。
會用數學思維思考現實世界：運算能力、推理意識或推理能力。數學為人們提供了理解、解釋現實世界的思維途徑，在邏輯推理中體會數學的嚴謹性。
會用數學語言表達現實世界：數據意識或數據觀念、模型意識或模型觀念、應用意識。數學建模與數據分析可以作為工具廣泛應用于其他學科，體現了數學具有應用的廣泛性。
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一、選擇題
1．（22-23六年級上·廣西梧州·期末）甲、乙、丙三人分一箱蘋果，準備按或分配，兩種分法中（ ）分得的數量不變。
A．甲 B．乙 C．丙 D．以上都有可能
【答案】C
【分析】根據兩種分配方法，分別求出兩種方案中甲、乙、丙各分得總數的幾分之幾，分數值相同的即是分得蘋果的數量不變。
【詳解】第一種：3＋2＋5＝10
甲占：
乙占：＝
丙占：＝
第二種：1＋2＋3＝6
甲占：
乙占：＝
丙占：＝
兩種分法中丙分得的數量不變。
故答案為：C
【點睛】本題的關鍵是求出兩次甲、乙、丙各占總份數的幾分之幾。
2．（22-23六年級上·河北保定·期末）甲數除以乙數的商是0.8，甲數與乙數的比是（ ）。
A．5∶4 B．4∶5 C．∶ D．∶1
【答案】B
【分析】根據題意可得，甲數÷乙數＝0.8，根據除法與比的關系改寫成甲數∶乙數＝0.8，然后根據小數與分數的互化，把0.8化成，最后根據分數與比的關系，把化成4∶5，即可得解。
除法與比的關系：被除數相當于比的前項，除數相當于比的后項，除號相當于比號；
小數化成分數，一位小數先化成分母為10的分數，再化簡成最簡分數；
分數與比的關系：分子相當于比的前項，分母相當于比的后項，分數線相當于比號。
【詳解】甲數÷乙數＝0.8
甲數∶乙數＝0.8
0.8＝＝
＝4∶5
所以，甲數與乙數的比是4∶5。
故答案為：B
【點睛】掌握分數與比、除法之間的關系，分數與小數的互化是解題的關鍵。
3．（22-23六年級上·廣東廣州·期末）六（2）班有45人，男生與女生人數的比是3∶2，女生有多少人？列式是（ ）。
A．45× B．45× C．45× D．45×
【答案】C
【分析】把全班人數看作單位“1”，由“男生與女生人數的比是3∶2”可知，女生占全班人數的。根據分數乘法的意義，用全班人數乘就是女生人數，即求女生人數列式為45×。
【詳解】A．女生人數是男生人數的，男生人數是單位“1”，而45人是全班人數，所以45×無意義。A選項錯誤。
B．男生人數是女生人數的，女生人數是單位“1”，而45人是全班人數，所以45×無意義。B選項錯誤。
C．女生占全班人數的，全班人數是單位“1”，45人是全班人數，所以45×可求出女生人數。C選項正確。
D．男生占全班人數的，全班人數是單位“1”，45人是全班人數，所以45×可求出男生人數。D選項錯誤。
故答案為：C
【點睛】解決此題關鍵是根據分數與比的關系，把比的問題轉化為分數問題來解答。
4．（23-24六年級上·江西贛州·期末）8∶9的前項增加16，要使比值不變，后項就應該（ ）。
A．增加18 B．乘2 C．增加8 D．增加16
【答案】A
【分析】8∶9的前項增加16，前項變為8＋16＝24，前項相當于乘（24÷8＝3），根據比的基本性質，比的前項和比的后項同時乘或除以同一個不為0的數，比值不變；所以要使比值不變，比的后項也應乘3，此時比的后項變為9×3＝27，再減去9，即可求出比的后項應增加的數。
【詳解】8＋16＝24
24÷8＝3
9×3－9
＝27－9
＝18
所以要使比值不變，比的后項應增加18。
故答案為：A
5．（23-24六年級上·福建漳州·期末）如果把3∶7的前項加上12，要使比值不變，后項應加上（ ）。
A．9 B．12 C．28 D．21
【答案】C
【分析】比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。
3∶7的前項加上12得15，相當于前項乘5；根據比的基本性質，比的后項也要乘5，或者后項7乘5后再減去7，就是后項應加上的數。
【詳解】前項相當于乘：
（3＋12）÷3
＝15÷3
＝5
后項也要乘5或加上：
7×5－7
＝35－7
＝28
要使比值不變，后項應加上28。
故答案為：C
6．（23-24六年級上·湖北荊門·期末）從甲地到乙地客車用了5h，貨車用了6h，客車速度與貨車速度的最簡整數比是（ ）。
A．5∶6 B．6∶5 C．3∶4 D．4∶3
【答案】B
【分析】將甲乙兩地之間的路程看作單位“1”，路程÷時間＝速度，據此表示出客車和貨車的速度，從而求出速度比。
【詳解】∶
＝（×30）∶（×30）
＝6∶5
所以，客車速度與貨車速度的最簡整數比是6∶5。
故答案為：B
7．（23-24六年級上·廣東東莞·期末）一批零件，甲單獨做要6小時，乙單獨做要8小時，甲與乙的工作效率比是（ ）。
A．6∶8 B．4∶3 C．8∶6 D．3∶4
【答案】B
【分析】
將工作總量看作單位“1”，1÷時間＝工作效率，兩數相除又叫兩個數的比，據此寫出甲與乙的工作效率比，根據比的基本性質化簡即可，即比的前項和后項，同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。
【詳解】∶＝（×24）∶（×24）＝4∶3
一批零件，甲單獨做要6小時，乙單獨做要8小時，甲與乙的工作效率比是4∶3。
故答案為：B
8．（23-24六年級上·湖南永州·期末）一項工作，甲單獨完成要小時，乙單獨完成要小時，甲乙的工效比是（ ）。
A．3∶2 B．2∶3 C．∶ D．∶
【答案】B
【分析】把這項工作看作單位“1”，根據工作效率＝工作總量÷工作時間，用1分別除以和，即可求出甲乙的工作效率，把它們寫成比的形式，再化成最簡整數比即可解答。
【詳解】1÷＝1×10＝10
1÷＝1×15＝15
10∶15
＝（10÷5）∶（15÷5）
＝2∶3
則甲乙的工效比是2∶3。
故答案為：B
9．（22-23六年級上·貴州遵義·期末）與∶0.75的比值相等的比是（ ）。
A．∶ B．∶ C．0.4∶ D．∶
【答案】D
【分析】用比的前項除以比的后項所得的商，叫做比值。
根據比值的意義，分別求出∶0.75與四個選項中比的比值，找出與∶0.75的比值相等的比即可。
【詳解】∶0.75＝÷＝×＝
A．∶＝÷＝×15＝
≠，比值不相等；
B．∶＝÷＝×＝
≠，比值不相等；
C．0.4∶＝÷＝×＝
≠，比值不相等；
D．∶＝÷＝×＝
＝，比值相等。
故答案為：D
【點睛】本題考查求比值，掌握比值的求法是解題的關鍵。
10．（23-24六年級上·黑龍江雞西·期末）一個三角形三個內角度數的比是2∶3∶4，這是一個（ ）三角形。
A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．無法確定
【答案】A
【分析】已知三角形的內角和是180°，三角形三個內角度數的比是2∶3∶4，則這個三角形中最大的內角占三角形內角和的，根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算，即可求出這個最大內角的度數，再根據三角形按角的分類，確定這個三角形的類型。
【詳解】最大的內角是：
180°×
＝180°×
＝80°
80°＜90°，最大內角是銳角，所以這是一個銳角三角形。
故答案為：A
二、填空題
11．（23-24六年級上·浙江紹興·期末）有超市要配制一種禮品糖，所需奶糖和巧克力的質量之比為5∶3，如果要配制40kg禮品糖，那么需要巧克力( )kg。現在奶糖和巧克力各有40kg，那么當奶糖全部用完時，巧克力還剩( )kg。
【答案】 15 16
【分析】已知奶糖和巧克力的質量之比為5∶3，把奶糖的質量看作5份，巧克力的質量看作3份，一共是（5＋3）份。
（1）如果要配制40kg禮品糖，用禮品糖的總質量除以總份數，求出一份數，再用一份數乘巧克力的份數，即可求出需要巧克力的質量。
（2）現在奶糖和巧克力各有40kg，當奶糖全部用完時，用奶糖的質量除以奶糖的份數，求出一份數，再用一份數乘巧克力的份數，求出所需巧克力的質量，然后用40kg減去所需巧克力的質量，即是巧克力還剩的質量。
【詳解】（1）40÷（5＋3）
＝40÷8
＝5（kg）
5×3＝15（kg）
如果要配制40kg禮品糖，那么需要巧克力15kg。
（2）40÷5×3
＝8×3
＝24（kg）
40－24＝16（kg）
當奶糖全部用完時，巧克力還剩16kg。
12．（23-24六年級上·山西呂梁·期末）東漢名醫張仲景在《金匱要略》中曾寫道“茯苓四兩，桂枝三兩，白術三兩，甘草二兩”。這就是著名的苓桂術甘湯方。根據這個藥方，請你寫出兩個比：( )、( )。
【答案】 4∶3 3∶2
【分析】根據藥方的數值來寫比，把其中一種藥材的重量作比的前項，另一種藥材的重量作比的后項，中間加上“∶”即可。
【詳解】茯苓與桂枝的質量比是4∶3
白術與甘草的質量比是3∶2
因此根據這個藥方，可寫出兩個比是4∶3、3∶2。
13．（23-24六年級上·河南周口·期末）。
【答案】；35；20；20
【分析】分數的分子相當于比的前項，分母相當于比的后項，比的前項和后項，同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。據此分數與比的關系，以及它們通用的基本性質進行填空。
【詳解】4∶5＝；28÷4×5＝35；16÷4×5＝20；25÷5×4＝20
14．（23-24六年級上·福建莆田·期末）18÷30＝3∶（ ）＝（a＞0）。
【答案】5；6a
【分析】根據除法與比的關系把18÷30改寫成18∶30，再根據比的基本性質化簡比，得到3∶5；
根據比與分數的關系把3∶5改寫成，再根據分數的基本性質將分母、分子同時乘2a，據此解答。
除法與比的關系：被除數相當于比的前項，除數相當于比的后項，除號相當于比號。
比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。
比與分數的關系：比的前項相當于分子，比的后項相當于分母，比號相當于分數線。
分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。
【詳解】18÷30＝18∶30＝（18÷6）∶（30÷6）＝3∶5
3∶5＝＝＝
即18÷30＝3∶5＝（a＞0）。
15．（23-24六年級上·廣東廣州·期末）把∶0.9化成最簡單的整數比是( )，比值是( )。
【答案】 4∶9
【分析】比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。利用“比的基本性質”把比化簡成最簡單的整數比。
用比的前項除以比的后項所得的商，叫做比值。根據比值的意義，用最簡比的前項除以比的后項即得比值。
【詳解】∶0.9
＝∶
＝（×10）∶（×10）
＝4∶9
4∶9
＝4÷9
＝
把∶0.9化成最簡單的整數比是4∶9，比值是。
16．（23-24六年級上·福建莆田·期末）最小質數與最小合數的最簡單整數比是( )，比值是( )。
【答案】 1∶2 /0.5
【分析】最小的質數是2，最小的合數是4，根據比的意義寫出最小質數與最小合數的比，再根據比的基本性質化成最簡整數比，最后用最簡整數比的前項除以后項求出比值。
【詳解】2∶4
＝（2÷2）∶（4÷2）
＝1∶2
1∶2
＝1÷2
＝
最小質數與最小合數的最簡單整數比是1∶2，比值是。
17．（23-24六年級上·廣東東莞·期末）一種殺蟲劑，是用藥粉和水按1∶5的質量比配制而成的。要配制300千克這種殺蟲劑，需要準備藥粉( )千克，準備水( )千克。
【答案】 50 250
【分析】
將比的前后項看成份數，殺蟲劑質量÷總份數，求出一份數，一份數分別乘藥粉和水的對應份數，即可求出藥粉和水的質量，據此列式計算。
【詳解】300÷（1＋5）
＝300÷6
＝50（千克）
50×1＝50（千克）
50×5＝250（千克）
需要準備藥粉50千克，準備水250千克。
18．（23-24六年級上·海南·期末）甲、乙、丙三個數的平均數是15，甲、乙、丙三個數的比是2∶3∶4，甲數是( )。
【答案】10
【分析】用15×3，求出甲、乙、丙三個數的和；再根據甲、乙、丙三個數的比是2∶3∶4，即把甲、乙、丙三個數的和分成了2＋3＋4＝9份，再用甲、乙、丙三個數的和除以總份數，求出1份是多少，進而求出甲數的值。
【詳解】2＋3＋4
＝5＋4
＝9（份）
15×3÷9×2
＝45÷9×2
＝5×2
＝10
甲、乙、丙三個數的平均數是15，甲、乙、丙三個數的比是2∶3∶4，甲數是10。
19．（23-24六年級上·海南·期末）兩個正方體的棱長比為1∶2，體積之和是720立方厘米，這兩個正方體體積分別是( )立方厘米和( )立方厘米。
【答案】 80 640
【分析】兩個正方體的棱長比為1∶2，則它們的體積比為13∶23，由此可知，兩個正方體的體積比是1∶8；根據題意，兩個正方體的體積之和是720立方厘米，則把兩個正方體的體積和分成1＋8＝9份，用兩個正方體的體積之和除以總份數，求出1份是多少，進而解答。
【詳解】兩個正方體棱長比是1∶2，則它們的體積比為：13∶23＝1∶8
1＋8＝9（份）
720÷9×1
＝80×1
＝80（立方厘米）
720－80＝640（立方厘米）
兩個正方體的棱長比為1∶2，體積之和是720立方厘米，這兩個正方體體積分別是80立方厘米和640立方厘米。
【點睛】解答本題的關鍵明確兩個正方體體積比是它們的棱長的立方比。
20．（23-24六年級上·海南省直轄縣級單位·期末）甲走的路程比乙走的路程多，乙用的時間比甲用的時間多。甲、乙速度的比是( )∶( )。
【答案】 5 3
【分析】將乙走的路程看作單位“1”，則甲走的路程是（1＋）；將甲用的時間看作單位“1”，則乙用的時間是（1＋），根據路程÷時間＝速度，分別求出甲和乙的速度，兩數相除又叫兩個數的比，根據比的意義，寫出甲乙速度比，化簡即可。
【詳解】甲走的路程：1＋＝
乙用的時間：1＋＝
甲的速度：÷1＝
乙的速度：1÷＝
甲、乙速度的比：∶＝（×15）∶（×15）＝20∶12＝（20÷4）∶（12÷4）＝5∶3
甲、乙速度的比是5∶3。
【點睛】關鍵是理解速度、時間、路程之間的關系，通過分率確定甲乙速度比。
三、解答題
21．（23-24六年級上·湖北荊門·期末）一批作業本按照2∶3比例分給甲乙兩個班級，甲班比乙班少分60本，這批作業本一共有多少本？
【答案】300本
【分析】根據比可知，甲班分得2份，乙班分得3份，甲班比乙班少分得1份。甲班比乙班少分60本，那么1份是60本。將1份的數量乘總份數，求出這批作業本一共有多少本。
【詳解】60÷（3－2）
＝60÷1
＝60（本）
60×（3＋2）
＝60×5
＝300（本）
答：這批作業本一共有300本。
22．（23-24六年級上·江西南昌·期末）亮亮家養的雞、鴨、鵝共有72只，其中雞的只數占總數的。鴨和鵝的只數的比是3∶2，養的鴨和鵝各有多少只？
【答案】鴨有24只；鵝有16只
【分析】由題意知，雞的只數占總只數的，由于單位“1”是總數量，單位“1”已知，用乘法，即（只），由此即可知道鴨和鵝一共有：72－32＝40（只），由于鴨和鵝的只數比是3∶2，則鴨占了3份，鵝占了2份，根據公式：總數÷總份數＝1份量，即40÷（3＋2）＝8（只），鴨占3份，即鴨：8×3；鵝占2份，即鵝：8×4；算出結果即可。
【詳解】
＝
＝40（只）
＝
＝8（只）
（只）
（只）
答：鴨有24只，鵝有16只。
23．（23-24六年級上·河南南陽·期末）“以匠人之心，鑄大國重器”。加工一批零件，已完成的個數與剩下的個數的比是1∶5，如果再加工16個，那么已完成的與剩下的個數同樣多，這批零件共有多少個？
【答案】48個
【分析】將這批零件的個數看成單位“1”，已完成的個數與剩下的個數的比是1∶5，則已經完成的占總個數的，如果再加工16個，那么已完成的與剩下的個數同樣多，則這時已經完成的占零件總個數的，也就是再加工的16個是總個數的，已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數用除法。
【詳解】
（個）
答：這批零件共有48個。
24．（23-24六年級上·山東臨沂·期末）甲、乙、丙三人共分一批化肥，甲分得這批化肥的，乙和丙分得化肥的比是3∶5，已知丙分得1.5噸化肥，甲分得了多少噸？
【答案】1.6噸
【分析】已知丙分得1.5噸化肥，乙和丙分得化肥的比是3∶5，即乙占3份，丙占5份；用丙分得化肥的噸數除以5，求出一份數，再用一份數乘乙的份數，求出乙分得化肥的噸數；
把這批化肥的總噸數看作單位“1”，已知甲分得這批化肥的，那么乙、丙分得化肥的噸數之和占總噸數的（1－），單位“1”未知，用乙、丙分得化肥的噸數之和除以（1－），求出總噸數；
最后用總噸數減去乙、丙分得化肥的噸數，即是甲分得化肥的噸數。
【詳解】乙：
1.5÷5×3
＝0.3×3
＝0.9（噸）
總噸數：
（0.9＋1.5）÷（1－）
＝2.4÷
＝2.4×
＝4（噸）
甲：4－0.9－1.5＝1.6（噸）
答：甲分得了1.6噸。
25．（23-24六年級上·浙江溫州·期末）在“體育強國，健康中國”的號召下，某校積極開展陽光體育活動。共有1280位學生參與體質健康監測，達標人數占總人數的，其中達標的男生與女生的人數之比為7∶9。體質達標的男生人數有多少人？
【答案】525人
【分析】根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算，用1280乘計算出達標人數；達標人數中包括男生和女生，用達標人數乘（）計算，所得結果即為體質達標的男生人數，據此解答。
【詳解】
（人）
答：體質達標的男生人數有525人。
26．（23-24六年級上·福建莆田·期末）春節將至，玲玲一家驅車從A城趕回老家B城過年，他們以每小時100千米的速度，行駛了小時，到達高速服務區休息。這時A城到服務區與服務區到B城的路程比是，A城到B城的路程是多少千米？
【答案】300千米
【分析】速度×時間＝路程，據此用100乘可以求出A城到服務區的路程。A城到服務區與服務區到B城的路程比是，則服務區到B城的路程是A城到服務區路程的，用A城到服務區的路程乘即可求出服務區到B城的路程，最后再加上A城到服務區的路程，即可求出A城到B城的路程。
【詳解】100×＝175（千米）
175×＋175
＝125＋175
＝300（千米）
答：A城到B城的路程是300千米。
27．（23-24六年級上·河南周口·期末）一輛客車從甲地開往乙地，第一天行駛了全程的，第二天行駛了400千米，這時已行的路程和總路程的比是5∶7。甲、乙兩地相距多少千米？
【答案】1050千米
【分析】把甲、乙兩地的距離看作單位“1”，第一天行駛了全程的，第二天行駛了400千米，這時已行的路程和總路程的比是5∶7，即已行的路程占全程的，那么第二天行駛的400千米占全程的（－），單位“1”未知，用第二天行駛的路程除以（－），即可求出甲、乙兩地的距離。
【詳解】400÷（－）
＝400÷（－）
＝400÷
＝400×
＝1050（千米）
答：甲、乙兩地相距1050千米。
28．（23-24六年級上·福建莆田·期末）制作紅團的糯米紅皮，粉和水的比大約是。制作7.4千克糯米紅皮要用多少千克粉？
【答案】4千克
【分析】根據題意，粉和水的比大約是20∶17，則粉占粉和水的，用制作糯米紅皮的重量×，即可求出需要粉的重量。
【詳解】7.4×
＝7.4×
＝4（千克）
答：制作7.4千克糯米紅皮要用4千克粉。
29．（23-24六年級上·福建莆田·期末）星期天，樂樂幫媽媽包韭菜豬肉餡餃子，韭菜與豬肉的質量比是。現在要準備450克這樣的餡料，需要韭菜、豬肉各多少克？
【答案】韭菜300克，豬肉150克
【分析】根據韭菜與豬肉的質量比是，可把韭菜看作2份，豬肉看作1份，總份數為2＋1＝3份。先用總重量除以總份數求出一份是多少克，即為豬肉的重量，再用一份的重量×2即為韭菜的重量。
【詳解】450÷（2＋1）
＝450÷3
＝150（克）
150×2＝300（克）
答：需要韭菜300克，豬肉150克。
30．（23-24六年級上·河南許昌·期末）用36厘米長的鐵絲焊接成一個長方形，已知長與寬的比是5∶4，這個長方形的面積是多少？
【答案】80平方厘米
【分析】根據題意，36厘米就是長方形的周長。長方形的周長＝（長＋寬）×2，則長＋寬＝周長÷2＝36÷2＝18（厘米）。已知長與寬的比是5∶4，則長占長、寬之和的，寬占長、寬之和的，分別用18乘這兩個分數，即可求出這個長方形的長和寬。長方形的面積＝長×寬，據此代入數據計算即可。
【詳解】36÷2＝18（厘米）
長：18×
＝18×
＝10（厘米）
寬：18×
＝18×
＝8（厘米）
面積：10×8＝80（平方厘米）
答：這個長方形的面積是80平方厘米。
31．（23-24六年級上·浙江紹興·期末）只列式不計算。
兩輛車從相距300千米的兩地相對開出，3小時后相遇，兩輛車的速度比是3∶2，求快車速度。
列式：
【答案】300÷3÷（3＋2）×3
【分析】根據相遇問題的公式：速度和＝路程÷時間，即用300÷3求出兩車的速度和，由于兩車的速度比是3∶2，則快車速度是3份，慢車速度是2份，根據比的應用公式：總數÷總份數＝1份量，用速度和÷（3＋2）求出一份量，再乘快車的份數即可求解。
【詳解】由分析可知：
300÷3÷（3＋2）×3
＝100÷5×3
＝20×3
＝60（千米/小時）
答：快車的速度是60千米/小時。
32．（23-24六年級上·全國·期末）學校買來12捆樹苗，每捆20棵，現在按3∶5的比分配給五、六年級，每個年級各分得多少棵？
【答案】五年級分得90棵；六年級分得150棵
【分析】先用每捆樹苗的棵數乘捆數，求出學校買來的樹苗總棵數，按3∶5的比分配給五、六年級種植，五年級分得的數量看作3份，六年級分得的數量看作5份，則學校買來的樹苗總棵數看作3＋5＝8（份），據此求得1份所代表的棵數，然后求得五、六年級分得的數量即可。
【詳解】20×12÷（3＋5）
＝240÷8
＝30（棵）
30×3＝90（棵）
30×5＝150（棵）
答：五年級分得90棵，六年級分得150棵。
33．（23-24六年級上·福建三明·期末）圖書室原有科技書和故事書共540本，其中故事書的本數與科技書的本數的比是2∶7。因學生閱讀需要，學校又購買一批科技書，現在科技書的本數占這兩種書總數的。圖書室現在有科技書多少本？
【答案】480本
【分析】先把圖書室原有科技書和故事書共有的本數（540本）看作單位“1”，故事書占總本數的，根據分數乘法的意義，用總本數乘就是故事書的本數。又購進一批科技書后故事書的本數沒變，把此時故事書、科技書的總本數看作單位“1”，故事書占總本數的（1－），根據分數除法的意義，用故事書的本數除以（）就是現有圖書的本數，用現在圖書的本數減故事書的本數就是科技書的本數。
【詳解】540×
＝540×
＝120（本）
＝
＝
＝600（本）
600－120＝480（本）
答：圖書室現在有科技書480本。
34．（23-24六年級上·福建莆田·期末）莆田木雕《清明上河圖》創造了吉尼斯世界紀錄，該作品雕刻有人物550多人，車轎20多乘，船只20多艘，屋舍樓榭更是不計其數。這個“世界最長木雕”作品長約12.3米，寬2.401米，高與長的比是10∶41，高比長少多少米？
【答案】9.3米
【分析】根據題意得：作品長約12.3米，高與長的比是10∶41，根據比的基本性質：比的前項、后項同時乘或除以一個數（0除外），可得出高是多少；再與長相比較即可得出答案。
【詳解】高與長的比是10∶41，已知長是12.3米，則比的后項為12.3，12.3÷41＝0.3，要保持比值不變，則前項也要乘0.3。即高為：（米）；
高比長少的米數為：（米）
答：高比長少9.3米。
35．（23-24六年級上·北京海淀·期末）酸梅湯是傳統的消暑飲料，李叔叔正在用酸梅膏和水調制酸梅湯，如下圖所示。如果李叔叔按同樣的比調制1500克酸梅湯，需要多少克酸梅膏？
酸梅膏和水的質量比是3∶7。
【答案】450克
【分析】已知酸梅膏和水的質量比是3∶7，要求按照同樣的比調制1500克酸梅湯需要多少克酸梅膏，用1500乘（）計算，據此解答。
【詳解】
（克）
答：需要450克酸梅膏。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)期末復習常考易錯專題09（應用題專項）
專 題 目 錄
第一部分 數學核心素養目標
第二部分 真題演練
1、選擇題 2、填空題 3、應用題
當前教育形式，對于小學數學核心素養能力的培養非常重要，小學生必需具有以下數學核心素養（即教師培養學生的目標和方向）：
會用數學眼光觀察現實世界：抽象能力（包括數感、量感、符號意識）、幾何直觀、空間觀念與創新意識。數學眼光提供了觀察、探究世界的新視野，能將實際情境抽象為數學問題，能體會數學知識的實際意義。
會用數學思維思考現實世界：運算能力、推理意識或推理能力。數學為人們提供了理解、解釋現實世界的思維途徑，在邏輯推理中體會數學的嚴謹性。
會用數學語言表達現實世界：數據意識或數據觀念、模型意識或模型觀念、應用意識。數學建模與數據分析可以作為工具廣泛應用于其他學科，體現了數學具有應用的廣泛性。
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一、選擇題
1．（22-23六年級上·廣西梧州·期末）甲、乙、丙三人分一箱蘋果，準備按或分配，兩種分法中（ ）分得的數量不變。
A．甲 B．乙 C．丙 D．以上都有可能
2．（22-23六年級上·河北保定·期末）甲數除以乙數的商是0.8，甲數與乙數的比是（ ）。
A．5∶4 B．4∶5 C．∶ D．∶1
3．（22-23六年級上·廣東廣州·期末）六（2）班有45人，男生與女生人數的比是3∶2，女生有多少人？列式是（ ）。
A．45× B．45× C．45× D．45×
4．（23-24六年級上·江西贛州·期末）8∶9的前項增加16，要使比值不變，后項就應該（ ）。
A．增加18 B．乘2 C．增加8 D．增加16
5．（23-24六年級上·福建漳州·期末）如果把3∶7的前項加上12，要使比值不變，后項應加上（ ）。
A．9 B．12 C．28 D．21
6．（23-24六年級上·湖北荊門·期末）從甲地到乙地客車用了5h，貨車用了6h，客車速度與貨車速度的最簡整數比是（ ）。
A．5∶6 B．6∶5 C．3∶4 D．4∶3
7．（23-24六年級上·廣東東莞·期末）一批零件，甲單獨做要6小時，乙單獨做要8小時，甲與乙的工作效率比是（ ）。
A．6∶8 B．4∶3 C．8∶6 D．3∶4
8．（23-24六年級上·湖南永州·期末）一項工作，甲單獨完成要小時，乙單獨完成要小時，甲乙的工效比是（ ）。
A．3∶2 B．2∶3 C．∶ D．∶
9．（22-23六年級上·貴州遵義·期末）與∶0.75的比值相等的比是（ ）。
A．∶ B．∶ C．0.4∶ D．∶
10．（23-24六年級上·黑龍江雞西·期末）一個三角形三個內角度數的比是2∶3∶4，這是一個（ ）三角形。
A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．無法確定
二、填空題
11．（23-24六年級上·浙江紹興·期末）有超市要配制一種禮品糖，所需奶糖和巧克力的質量之比為5∶3，如果要配制40kg禮品糖，那么需要巧克力( )kg。現在奶糖和巧克力各有40kg，那么當奶糖全部用完時，巧克力還剩( )kg。
12．（23-24六年級上·山西呂梁·期末）東漢名醫張仲景在《金匱要略》中曾寫道“茯苓四兩，桂枝三兩，白術三兩，甘草二兩”。這就是著名的苓桂術甘湯方。根據這個藥方，請你寫出兩個比：( )、( )。
13．（23-24六年級上·河南周口·期末）。
14．（23-24六年級上·福建莆田·期末）18÷30＝3∶（ ）＝（a＞0）。
15．（23-24六年級上·廣東廣州·期末）把∶0.9化成最簡單的整數比是( )，比值是( )。
16．（23-24六年級上·福建莆田·期末）最小質數與最小合數的最簡單整數比是( )，比值是( )。
17．（23-24六年級上·廣東東莞·期末）一種殺蟲劑，是用藥粉和水按1∶5的質量比配制而成的。要配制300千克這種殺蟲劑，需要準備藥粉( )千克，準備水( )千克。
18．（23-24六年級上·海南·期末）甲、乙、丙三個數的平均數是15，甲、乙、丙三個數的比是2∶3∶4，甲數是( )。
19．（23-24六年級上·海南·期末）兩個正方體的棱長比為1∶2，體積之和是720立方厘米，這兩個正方體體積分別是( )立方厘米和( )立方厘米。
20．（23-24六年級上·海南省直轄縣級單位·期末）甲走的路程比乙走的路程多，乙用的時間比甲用的時間多。甲、乙速度的比是( )∶( )。。
三、解答題
21．（23-24六年級上·湖北荊門·期末）一批作業本按照2∶3比例分給甲乙兩個班級，甲班比乙班少分60本，這批作業本一共有多少本？
22．（23-24六年級上·江西南昌·期末）亮亮家養的雞、鴨、鵝共有72只，其中雞的只數占總數的。鴨和鵝的只數的比是3∶2，養的鴨和鵝各有多少只？
23．（23-24六年級上·河南南陽·期末）“以匠人之心，鑄大國重器”。加工一批零件，已完成的個數與剩下的個數的比是1∶5，如果再加工16個，那么已完成的與剩下的個數同樣多，這批零件共有多少個？
24．（23-24六年級上·山東臨沂·期末）甲、乙、丙三人共分一批化肥，甲分得這批化肥的，乙和丙分得化肥的比是3∶5，已知丙分得1.5噸化肥，甲分得了多少噸？
25．（23-24六年級上·浙江溫州·期末）在“體育強國，健康中國”的號召下，某校積極開展陽光體育活動。共有1280位學生參與體質健康監測，達標人數占總人數的，其中達標的男生與女生的人數之比為7∶9。體質達標的男生人數有多少人？
26．（23-24六年級上·福建莆田·期末）春節將至，玲玲一家驅車從A城趕回老家B城過年，他們以每小時100千米的速度，行駛了小時，到達高速服務區休息。這時A城到服務區與服務區到B城的路程比是，A城到B城的路程是多少千米？
27．（23-24六年級上·河南周口·期末）一輛客車從甲地開往乙地，第一天行駛了全程的，第二天行駛了400千米，這時已行的路程和總路程的比是5∶7。甲、乙兩地相距多少千米？
28．（23-24六年級上·福建莆田·期末）制作紅團的糯米紅皮，粉和水的比大約是。制作7.4千克糯米紅皮要用多少千克粉？
29．（23-24六年級上·福建莆田·期末）星期天，樂樂幫媽媽包韭菜豬肉餡餃子，韭菜與豬肉的質量比是。現在要準備450克這樣的餡料，需要韭菜、豬肉各多少克？
30．（23-24六年級上·河南許昌·期末）用36厘米長的鐵絲焊接成一個長方形，已知長與寬的比是5∶4，這個長方形的面積是多少？
31．（23-24六年級上·浙江紹興·期末）只列式不計算。
兩輛車從相距300千米的兩地相對開出，3小時后相遇，兩輛車的速度比是3∶2，求快車速度。
列式：
32．（23-24六年級上·全國·期末）學校買來12捆樹苗，每捆20棵，現在按3∶5的比分配給五、六年級，每個年級各分得多少棵？
33．（23-24六年級上·福建三明·期末）圖書室原有科技書和故事書共540本，其中故事書的本數與科技書的本數的比是2∶7。因學生閱讀需要，學校又購買一批科技書，現在科技書的本數占這兩種書總數的。圖書室現在有科技書多少本？
34．（23-24六年級上·福建莆田·期末）莆田木雕《清明上河圖》創造了吉尼斯世界紀錄，該作品雕刻有人物550多人，車轎20多乘，船只20多艘，屋舍樓榭更是不計其數。這個“世界最長木雕”作品長約12.3米，寬2.401米，高與長的比是10∶41，高比長少多少米？
35．（23-24六年級上·北京海淀·期末）酸梅湯是傳統的消暑飲料，李叔叔正在用酸梅膏和水調制酸梅湯，如下圖所示。如果李叔叔按同樣的比調制1500克酸梅湯，需要多少克酸梅膏？
酸梅膏和水的質量比是3∶7。
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