資源簡介

第1節(jié)　與圓有關(guān)的概念及其基本性質(zhì)
(每年1~2道,8~11分)
命題分析
　　與圓有關(guān)的概念及其基本性質(zhì)是圓的基礎(chǔ)知識,江西學(xué)考中,一般在圓的綜合題中涉及,有時會有1道創(chuàng)新作圖題,難度不大.由垂徑定理而構(gòu)成的直角三角形和由直徑所對圓周角構(gòu)成的直角三角形經(jīng)常考查,圓心角、圓周角定理及推論是圓中進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化的有力工具.另外,隱形圓也是幾何壓軸題經(jīng)常涉及的內(nèi)容之一.
回歸教材·過基礎(chǔ) —— 江西中考核心考點(diǎn)梳理
【知識體系】
【考點(diǎn)清單】
考點(diǎn)1 與圓有關(guān)的概念及性質(zhì)　(常考點(diǎn))
圓的定義 平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)的集合,其中定點(diǎn)為①,定長為②.
確定圓的條件 不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓
圓的對稱性 (1)圓是③對稱圖形,任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸;(2)圓是④圖形,圓心是對稱中心
有關(guān)概念(如圖) 弦 連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫作弦(線段AD)
直徑 經(jīng)過圓心的弦叫作直徑(線段AB),直徑是圓中最長的弦
弦心距 圓心到弦的距離(線段OE的長)
弧 圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫圓弧:大于半圓的弧叫⑤(如);小于半圓的弧叫⑥(如)
等弧 同圓或等圓中,能夠互相重合的弧
圓心角 頂點(diǎn)在圓心的角(如∠AOC)
圓周角 頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都與圓相交的角(如∠ADC)
考點(diǎn)2 圓心角、弧、弦及弦心距的關(guān)系　(輪考點(diǎn))
定理 在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的⑦相等,所對的⑧相等,弦的弦心距也相等
常用結(jié)論 在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦及弦心距中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量也分別相等
數(shù)學(xué)語言 如圖,∠AOB=∠COD AB=CD = OE=OF
考點(diǎn)3 垂徑定理及其推論　(輪考點(diǎn))
垂徑定理 垂直于弦的直徑⑨,并且平分弦所對的兩條弧
推論 平分弦(不是直徑)的直徑⑩于弦,并且平分弦所對的兩條弧
常用結(jié)論 弦的經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條弧
根據(jù)圓的對稱性,如圖,在以下五條結(jié)論中:(1)=;(2)=;(3)AM=;(4)AB⊥CD;(5)CD是直徑,只要滿足其中兩個,另外三個結(jié)論一定成立,即知二推三
常作輔助線:過圓心作弦的垂線,構(gòu)造直角三角形,得r2=d2+
考點(diǎn)4 圓周角定理及其推論　(常考點(diǎn))
定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的如圖,∠P=∠AOB
推論 同弧或等弧所對的圓周角(如圖1,∠A=∠B,∠C=∠D,如圖2,∠E=∠F)
半圓(或直徑)所對的圓周角是(如圖,∠ACB=90°),90°的圓周角所對的弦是(如圖,∠ACB所對的弦是直徑AB)
考點(diǎn)5 圓的內(nèi)接多邊形　(常考點(diǎn))
溫馨提示:圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角(和它相鄰的內(nèi)角的對角).
【基礎(chǔ)演練】
1.有下列四種說法:
①半徑確定了,圓就確定了;②直徑是弦;③弦是直徑;④半圓是弧,但弧不一定是半圓.其中,錯誤的說法有 ()
A.1個 B.2個　 C.3個　 D.4個
2.如圖,AB是☉O的直徑,∠BDC=32°,則∠AOC等于 ()
A.158° B.58°　 C.64°　 D.116°
3.如圖,OA,OB,OC都是☉O的半徑,AC,OB交于點(diǎn)D.若AD=CD=8,OD=6,則BD的長為 ()
A.5 B.4 C.3 D.2
4.如圖,點(diǎn)A,B,C,D均在直線l上,點(diǎn)P在直線l外,則經(jīng)過其中任意三個點(diǎn),最多可畫出圓的個數(shù)為 ()
A.3 B.4 C.5 D.6
5.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,∠ABC=135°,AC=4.
(1)∠AOC的度數(shù)為.
(2)☉O的半徑為.
真題精粹·重變式——江西6年真題精選及變式
考向1 垂徑定理及其推論
1.如圖,AC是☉O的直徑,弦BD⊥AO于點(diǎn)E,連接BC,過點(diǎn)O作OF⊥BC于點(diǎn)F,若BD=8,OF=,則OE的長為 ()
A.3 B.4 C.2 D.5
考向2 圓周角定理及其推論
2.如圖,點(diǎn)A,B,C在☉O上,CO的延長線交AB于點(diǎn)D,∠A=50°,∠B=30°,則∠ADC的度數(shù)為.
3.如圖,△ABC內(nèi)接于☉O,AO=2,BC=2,則∠BAC的度數(shù)為.
核心突破·拓思維 —— 學(xué)科核心素養(yǎng)提升
題型1　圓的有關(guān)概念與性質(zhì)
例1 下列說法正確的是 ()
A.直徑是圓中最長的弦,有4條
B.長度相等的弧是等弧
C.頂點(diǎn)在圓上的角是圓周角
D.弧不一定是半圓,而半圓是弧
變式特訓(xùn)
1.若一個圓的半徑為5,則該圓的弦長不可能是 ()
A.1 B.4
C.10 D.11
題型2　弦、弧、圓心角之間的關(guān)系
例2 如圖,
AB是半圓O的直徑,D,C是半圓上的三等分點(diǎn),則∠ACD的度數(shù)是 ()
A.20° B.30° C.40° D.50°
變式特訓(xùn)
2.如圖,C是☉O的直徑AB上的一點(diǎn),過點(diǎn)C作弦DE,使CD=CO.若對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為35°,則對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是.
題型3　垂徑定理及其推論
例3 已知AB是☉O中的一條弦,弦AB=8,圓心O到AB的距離為3 cm,則圓的直徑為cm.
變式特訓(xùn)
3.AB是☉O的直徑,AB垂直于弦CD,垂足為E,若AB=10,CD=8,則線段BE=.
4.如圖,AB是☉O的直徑,OD垂直于弦AC于點(diǎn)D,DO的延長線交☉O于點(diǎn)E.若AC=4,DE=4,則BC的長是 ()
A.1 B. C.2 D.2.5
題型4　圓周角定理及其推論
例4 如圖,點(diǎn)A,B,C在☉O上,∠ACB=54°,則∠BAO的度數(shù)是 ()
A.54°
B.27°
C.36°
D.108°
變式特訓(xùn)
5.如圖,△ABC內(nèi)接于☉O,若∠OAB=36°,則∠C的度數(shù)是 ()
A.36°　　　　B.72°
C.49°　　　　D.54°
題型5　 圓的內(nèi)接四邊形
例5 如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,D是的中點(diǎn),若∠B=70°,則∠CAD的度數(shù)為 ()
A.70°
B.55°
C.35°
D.20°
變式特訓(xùn)
6.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,延長CO交☉O于點(diǎn)E,連接BE.若∠A=100°,∠E=60°,則∠OCD的大小為.
參考答案
回歸教材·過基礎(chǔ)
考點(diǎn)清單
①圓心　②半徑　③軸　④中心對稱　⑤優(yōu)弧　⑥劣弧
⑦弦　⑧弧　⑨平分弦　⑩垂直　垂直平分線　
BM　一半　相等　直角　直徑　內(nèi)接多邊形　三角形外接圓的圓心　三個頂點(diǎn)　三邊中垂線的交點(diǎn)　不在同一條直線上的三個點(diǎn)　互補(bǔ)
基礎(chǔ)演練
1.B　2.D　3.B　4.D　5.(1)90°　(2)2
真題精粹·重變式
1.A　2.110°　3.60°
核心突破·拓思維
例1　D
變式特訓(xùn)　1.D
例2　B
變式特訓(xùn)　2.105°
例3　10
變式特訓(xùn)　3.2或8　4.C
例4　C
變式特訓(xùn)　5.D
例5　C
變式特訓(xùn)　6. 50°

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