資源簡介

2024-2025學年六年級上冊數學舉一反三變式拓展（北師大版）
第三講 觀察物體
（導圖+知識精講+高頻易錯點+八大考點講練+難度分層練）
學習目標：
1.結合觀察、操作、想象、推理等活動過程，辨認從不同方向(正面、左面、上面)觀察到的立體圖形的形狀，并畫出相應的平面圖形;能根據從正面、左面、上面觀察到的平面圖形確定立體圖形的樣子,能根據給定的兩個方向觀察到的平面圖形的形狀確定搭成這個立體圖形所需要的正方體的數量范圍，發展空間觀念。
2.結合具體情境、照片或畫面，借助畫圖、操作等活動感受觀察范圍隨觀察點、觀察角度的變化而改變，了解物體間的相互關系，積累觀察物體的經驗。
3.在觀察物體的過程中，初步養成樂于思考、勇于質疑、言出有據等良好品質。
教學重點：能正確辨認并畫出從不同方向觀察到的立體圖形的形狀；掌握三視圖的畫法。
教學難點：根據給定的兩個或三個方向觀察到的平面圖形還原立體圖形；理解觀察范圍隨觀察點、觀察角度變化而改變的原理。
考點1：從不同方向觀察物體和幾何體—判斷形狀 4
考點2：從不同方向觀察物體和幾何體—計算幾何體最多（最少）需要的個數 5
考點3：從不同方向觀察物體和幾何體—畫三視圖 6
考點4：從不同方向觀察物體和幾何體—實際應用 8
考點6：從不同角度觀察多個物體 9
考點7：作簡單圖形的三視圖 10
考點8：露在外面的面 12
基礎夯實優選題專練 13
培優優選題專練 15
知識點01：觀察物體的基本方法
觀察角度：
觀察物體一般從正面、上面、左面或右面等不同方向進行。
強調從多個角度觀察物體，以全面了解其形狀和結構。
觀察范圍：
觀察范圍受到觀察點位置、觀察角度以及障礙物等因素的影響。
確定觀察范圍時，需要先找到觀察點和障礙點，然后連接觀察點和障礙點以確定觀察范圍。
盲區是指觀察點無法直接觀察到的區域。
知識點02：立體圖形的觀察與繪制
三視圖：
三視圖是指從正面、上面和左面三個方向觀察同一立體圖形而得到的平面圖形。
主視圖（正視圖）：從物體前面向后面看得到的視圖，反映物體前面的形狀。
俯視圖：從物體上面向下面看得到的視圖，反映物體上面的形狀。
左視圖（側視圖）：從物體左面向右面看得到的視圖，反映物體左面的形狀。
立體圖形的觀察與繪制：
能夠辨認并畫出從不同方向（正面、上面、左面）觀察到的立體圖形（尤其是由5個小正方體組合而成的立體圖形）的形狀。
掌握將觀察到的立體圖形畫成平面圖形的方法，并確定其正確位置。
知識點03：空間想象與推理
空間想象力：
通過觀察和動手操作活動，培養學生的空間想象力。
使學生能夠根據給定的從兩個或三個方向觀察到的平面圖形，還原出立體圖形的形狀。
推理能力：
培養學生的推理能力，使其能夠根據觀察到的平面圖形推斷出立體圖形的某些特征。
強調綜合從不同方向看到的所有平面圖形，才能準確確定立體圖形的形狀。
知識點04：生活應用
解釋生活現象：
利用所學知識解釋生活中的一些現象，如影子的長短與光源距離的關系等。
通過觀察和實踐，讓學生感受到數學與生活的緊密聯系。
實踐應用：
設計實踐活動，如搭積木比賽、觀察天安門廣場的照片等，讓學生在實踐中鞏固所學知識并提升空間觀念。
易錯知識點01：觀察角度與拍攝位置的關系
拍攝地點與照片的對應關系：
易錯點：學生可能難以準確判斷拍攝地點與照片中景物的對應關系。例如，不同拍攝位置（如正面、側面、高處等）會導致照片中景物呈現不同形態，但學生可能誤以為所有位置拍攝的照片都是相同的。
解題指導：可以通過假設自己在拍攝地點，根據照片中景物的特點，聯系生活經驗進行判斷；或者借助實物模擬，創設模擬情境，親身觀察，得出結論。
拍攝順序與照片的對應關系：
易錯點：在判斷連續拍攝的一組照片的先后順序時，學生可能會因為對拍攝者行走路線和拍攝點位置的理解不準確而出現錯誤。
解題指導：可以假設自己隨著拍攝者的行走路線游覽，想象自己會依次看到哪些景物；也可以聯系生活實際，借助實物模擬，創設模擬情境，親身觀察，得出結論。
易錯知識點02：立體圖形的觀察與繪制
三視圖的繪制：
易錯點：學生在繪制三視圖（主視圖、俯視圖、左視圖）時，可能難以準確選擇觀察方向，導致繪制的圖形與實物不符。
解題指導：需要明確從哪個方向進行觀察，并嚴格按照該方向繪制圖形。同時，要注意圖形之間的位置關系和比例關系。
立體圖形的還原：
易錯點：根據給定的從兩個或三個方向觀察到的平面圖形還原立體圖形時，學生可能會因為考慮不全面或空間想象能力不足而無法準確還原。
解題指導：需要綜合從不同方向看到的所有平面圖形，通過邏輯推理和空間想象來確定立體圖形的形狀。同時，可以借助實物模型或軟件進行輔助驗證。
易錯知識點03：空間想象與推理
空間想象力的培養：
易錯點：學生在進行空間想象時，可能因為缺乏經驗或方法不當而導致想象不準確。
解題指導：通過大量的觀察和動手操作活動來培養空間想象力。例如，可以通過搭積木、觀察模型等方式來加深對立體圖形的理解。
推理能力的應用：
易錯點：在根據給定的條件進行推理時，學生可能會因為對條件理解不準確或推理方法不當而出現錯誤。
解題指導：需要認真審題，明確題目給出的條件，并根據條件進行逐步推理。同時，要注意邏輯推理的嚴密性和準確性。
易錯知識點04：生活應用與理解
生活現象的解釋：
易錯點：學生可能難以將所學知識應用于解釋生活中的現象。例如，對于影子的長短與光源距離的關系等現象可能理解不深。
解題指導：引導學生將數學知識與生活實際相結合，通過觀察和實踐來加深對知識點的理解。
實踐活動的參與：
易錯點：在實踐活動中，學生可能因為操作不當或理解不足而無法達到預期的學習效果。
解題指導：教師在設計實踐活動時應充分考慮學生的實際情況和能力水平，給予必要的指導和幫助。同時，鼓勵學生積極參與活動并主動探索問題。
考點1：從不同方向觀察物體和幾何體—判斷形狀
【精講題】（2024春 河東區期末）給添加一個小正方體變成，從　　面看到的形狀不變。
A．正面 B．左面 C．上面 D．后面
【精練題01】（2024春 駐馬店期末）圖中的物體，再添上一個小正方體，使物體從右邊看到的圖形不變，有　　種不同的擺法。
A．5 B．6 C．7 D．8
【精練題02】（2024 安定區）淘氣用一些棱長為1厘米的正方體擺了一個物體，從正面看到的形狀是，從上面看到的形狀是，從左面看到的形狀是 　　，這個物體的體積是 　　。
考點2：從不同方向觀察物體和幾何體—計算幾何體最多（最少）需要的個數
【精講題】（2024 內鄉縣）用小正方體搭立體圖形，從前面看到的圖形是，從左面看到的圖形是，那么搭成這樣一個面面相連的立體圖形至少要　　個小正方體。
A．4 B．5 C．6 D．7
【精練題01】（2024 沈丘縣）有一個小正方體搭成的立體圖形，從前面看是，從左面看是，要搭成這樣一個立體圖形，至少需要 　 　個小正方體。
【精練題02】（2024 渝北區）在倉庫里有一堆存放貨物的正方體紙箱，從三個不同的方位看到的形狀如圖。這堆貨物最少有 　　箱。
【精練題03】（2023秋 南海區期末）用6個小正方體搭一個立體圖形，從上面看到的形狀是，最多有 種不同的搭法。
考點3：從不同方向觀察物體和幾何體—畫三視圖
【精講題】（2024春 邛崍市期末）按要求答題。
畫出（1）號圖從正面看見的形狀①，（2）號圖從側面看見的形狀②，（3）號圖從上面看見的形狀③。
【精練題01】．（2023秋 華州區期末）一個立體圖形，從正面和上面看到的形狀如圖。
（1）這個立體圖形是下面的 　 　。（填序號）
（2）分別畫出（1）中三個圖形從左面看到的形狀。
【精練題02】（2023秋 坪山區期末）兔寶寶躲在哪個活動范圍內才能不被大灰狼發現？在圖中畫一畫，并用陰影表示。
【精練題03】（2023秋 旅順口區期末）如圖，林林和同伴打羽毛球，不小心把羽毛球打到圍墻外面的點。
（1）林林最低要爬到樹上哪一點處才能看到羽毛球？請畫出來，用點表示。
（2）畫出當林林爬到樹上點時，所能看到的圍墻外離圍墻最近的點’。
【精練題04】（2024春 榆陽區期末）用2個同樣大小的正方體搭成，按下面的要求再添1個同樣大小的正方體。（填序號）
（1）要使從正面看是，選 　　。
（2）要使從上面看是，選 　　。
（3）要使從左面看是，選 　　。
考點4：從不同方向觀察物體和幾何體—實際應用
【精講題】（2020秋 西安期中）如圖所示，樓下有一堵不透明的墻，現在分別從樓的，處向下看樹，分別能夠看到多少棵樹？畫圖說明。
【精練題01】（2019 惠安縣）由若干個大小相同的正方體紙箱搭成的貨物堆，從正面、側面、上面三個方向看到的都是如圖所示的形狀．
（1）這堆貨物可能是怎樣搭成的，請畫草圖表示或用文字描述．（至少體現兩種不同的搭法）
（2）如果這堆貨物的總質量是，其中每箱貨物的質量相等，并且在之間．這堆貨物有幾箱？
【精練題02】（2024 杭州）如圖是由12個小正方體搭成的，每個小正方體的棱長都是2厘米。
（1）在方格紙上分別畫出從右面、上面兩個方向看到這個立體圖形的形狀圖。
（2）這個立體圖形的表面積是 　 　平方厘米。
（3）這個立體圖形的體積是 　　立方厘米。
【精練題03】．（2023秋 金州區期末）一個立體圖形，從正面看到的形狀是，從右面看到的形狀是。它可能是下面的哪一個呢？在合適的圖形下面畫“”。
　　 　　 　　 　　
按題目的要求搭小正方體，最多能用 　 　個小正方體。
考點6：從不同角度觀察多個物體
【精講題】（2023秋 大慶期末）如圖，公路上有一個10米高的路燈。晚上小紅站在位置的影子和站在位置的影子相比　　
A．在位置的影子長些 B．一樣長
C．在位置的影子長些 D．無法確定
【精練題01】（2023秋 臨漳縣期末）請分別畫出兩位小朋友在路燈下的影子。
【精練題02】（2023秋 南關區期末）樂樂不小心把皮球扔到了墻外，他站在處 　 　（能或不能）看到皮球。請在圖中畫出來。
【精練題03】（2023秋 南山區期末）如圖，媽媽開著小汽車行駛在平坦的大路上，前方有兩座建筑物。行駛在、哪個位置時，媽媽不能看到乙建筑物？（畫一畫，并解答）
答：行駛在 　　位置時，媽媽不能看到乙建筑物。
考點7：作簡單圖形的三視圖
【精講題】（2024春 良慶區期末）在方格紙上分別畫出從上面、前面、左面看到的圖形。
上面 前面 左面
【精練題01】（2024 城區）如圖是用小正方體搭成的立體圖形，分別畫出從正面、上面和左面看到的形狀。
正面 上面 左面
【精練題02】（2023秋 昆都侖區期末）用5個小正方體搭立體圖形，分別畫出從正面、上面和左面看到的形狀。
【精練題03】（2023秋 雙流區校級期末）請你畫出立體圖形從正面、左面和上面看到的形狀。
考點8：露在外面的面
【精講題】（2024 湛江）將棱長為3厘米的小正方體按如圖方式擺放在地上，露在外面的面積是 　216　，這個圖的體積是 　　。
【精練題01】（2024 鎮海區模擬）圖中兩個幾何體都是由8個棱長為的小正方體搭成。明明想把露出的面涂上顏色（包括底面）。那么，這兩個幾何體中涂色部分面積較大的是 。
【精練題02】（2023 江門）
如上圖，將1個小正方體擺放在地上，有5個面露在外面；2個小正方體疊起來擺放在地上，有9個面露在外面。按以上擺法，6個小正方體疊起來放在地上，有 　 　個面露在外面。
【精練題03】（2022 蓮都區）一些棱長為1分米的小正方體按如圖方式堆放在墻角，第③個立體圖形露在外面的面積是 　 　平方分米，第④個立體圖形有 　　個小正方體。
基礎夯實優選題專練
1．（2024六上·南山期末） 一個立體圖形從正面看到的形狀是，從左面看到的形狀是，下圖中符合要求的立體圖形是（　　）。
A． B． C．
2．（2024六上·羅湖期末）如下圖，淘氣在A點可以看到甲建筑物的一部分，現在向B點走去，那么他能看到甲建筑物的部分（　　）。
A．越來越多 B．保持不變 C．先少后多 D．越來越少
3．（2024六上·坪山期末）唐代詩人王之渙的名句“欲窮千里目，更上一層樓”，用數學知識解釋是站得越高。看到的范圍越（　　）
A．大 B．小 C．不變 D．無法確定
4．（2024六上·坪山期末）夜晚笑笑在路燈下經過，發現她與路燈之間的距離越近，她的影子越 　 　；她與路燈之間的距離越遠，她的影子越 　 　。（填“長”或“短”）
5．（2024六上·福田期末）“會當凌絕頂，一覽眾山小”（《望岳》唐 杜甫），這句詩描述的是站得越高，觀察的范圍越 　 　，觀察到的物體越 　 　。（選填“大”或“小”）
6．從　 　面看到的形狀是，從　 　面看到的形狀是，從　 　面看到的形狀是。
7．（2023六上·寶安期中）在夜晚的路燈下，同樣高的桿子離路燈越近．它的影子就越　 　(填“長”或“短")：在黑暗里，小亮把一個球向電燈(點狀光源)移動時，球的影子會逐漸變　 　(填“大”或“小”)。
8．（2024六上·未央期末）在方格圖中分別畫出從正面、上面、左面看到的圖形。
9．（2023六上·衢州期末）觀察右邊的立體圖形，分別畫出從左面、正面和上面看到的形狀。
10．（2024六上·南山期末）如下圖，媽媽開著小汽車行駛在平坦的大路上，前方有兩座建筑物。行駛在A、B哪個位置時，媽媽不能看到乙建筑物 （畫一畫，并解答）
答：行駛在_______位置時，媽媽不能看到乙建筑物。
11．（2024六上·坪山期末）兔寶寶躲在哪個活動范圍內才能不被大灰狼發現？在圖中畫一畫，并用陰影表示。
12．（2024六上·蓮湖期末）如圖，在A 處看到的樹的棵數比B 處多幾棵？ 先畫圖，再計算。
13．淘氣在教學樓上向下張望，樓下有一堵圍墻，淘氣想看到墻外的地方。
（1）請你分別畫出淘氣在A處、B處看到墻外離墻最近的A′處、B′處。
（2）想一想，淘氣站在C處，能看到墻外的地方嗎？為什么？
14．寧寧用幾個相同的小正方體擺成了一個物體，從前面、上面看到的圖形都是，從左面看到的圖形是，擺成這個物體最少需要多少個小正方體？
培優優選題專練
15．奇思乘船，他邊游覽邊拍攝了四張照片，仔細觀察，奇思拍攝的先后順序是（　　）。
A．①③④② B．②③④① C．②④③①
16．一個立體圖形，從上面看到的形狀是，從左面看到的形狀是，這個立體圖形可能是（　　）。
A． B． C．
17．（2023四下·崆峒期中）用同樣大小的正方體擺成一個圖形，從正面看到的是 ，從上面看到的是 ，那么從左面看到的是（　　）。
A． B． C． D．
18．小明用6個同樣大的正方體擺成一個物體。他從正面和上面看到的圖形都是，那么如果從側面看擺成的物體，看到的圖形是。（　　）
19．（2021六上·惠城）林叔叔駕駛汽車在公路上行駛，前方有兩座建筑物。當小汽車行駛到A時，林叔叔能看到建筑物乙。（　　）
20．（2021六上·惠陽期中）夜晚，同樣高的電線桿離路燈越近，它的影子就越長。（　　）
21．（2024六上·連南期末） 觀察如圖，小明站在　 　點看到的樹最多，站在　 　點看到的樹最少。
22．（2023六上·惠來期中）夜晚，當小明走近并離開路燈時，他的影子先變　 　，后變　 　（填“長”或“短”）．
23．（2023四下·崆峒期中）華華搭的積木從上面看到的形狀是，積木上面的數字表示在這個位置上所用的小正方體的個數。搭的這組積木，從正面看到的形狀是　 　，從左面看到的形狀是　 　。
A ．
B ．
C ．
D ．
24．（2024六上·福田期末）如圖立體圖形從正面、上面、左面看到的形狀分別是什么？請畫在方格紙上。
25．（2020六上·光明新期末）笑笑和淘氣玩捉迷藏，淘氣躲到一塊屏風的后面，笑笑在什么位置能發現他
請你在圖中用陰影表示出來。
24．小雨晚上回家路過一盞路燈，他從A點走到路燈下的B點，再走到C點，最后經過D點。
（1）畫出小雨在A、C、D點各處的影子。
（2）他在C、D兩處時的哪處影子長
（3）想一想，小雨從A到D，他的影子有什么變化
27．如圖，星期天早晨劉老師在平坦的人行道上散步，前方在同一條水平線上有兩座建筑物A和B。
（1）劉老師散步到位置①時，能夠看到建筑物B嗎？請你畫一畫。
（2）如果劉老師從位置①處繼續往前走，那么他所能看到B的部分是如何變化的？
（3）劉老師走到什么位置時，就看不到建筑物B，請在圖中標出位置②。
28．如圖，有一艘帆船正在河面上行駛，前方有一座小山和一座塔。
（1）帆船在A位置時，船上的人能看到塔的哪部分 畫一畫。
（2）如果船繼續向塔前進，船上的人看到的塔的部分將如何變化
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第三講 觀察物體
（導圖+知識精講+高頻易錯點+八大考點講練+難度分層練）
學習目標：
1.結合觀察、操作、想象、推理等活動過程，辨認從不同方向(正面、左面、上面)觀察到的立體圖形的形狀，并畫出相應的平面圖形;能根據從正面、左面、上面觀察到的平面圖形確定立體圖形的樣子,能根據給定的兩個方向觀察到的平面圖形的形狀確定搭成這個立體圖形所需要的正方體的數量范圍，發展空間觀念。
2.結合具體情境、照片或畫面，借助畫圖、操作等活動感受觀察范圍隨觀察點、觀察角度的變化而改變，了解物體間的相互關系，積累觀察物體的經驗。
3.在觀察物體的過程中，初步養成樂于思考、勇于質疑、言出有據等良好品質。
教學重點：能正確辨認并畫出從不同方向觀察到的立體圖形的形狀；掌握三視圖的畫法。
教學難點：根據給定的兩個或三個方向觀察到的平面圖形還原立體圖形；理解觀察范圍隨觀察點、觀察角度變化而改變的原理。
考點1：從不同方向觀察物體和幾何體—判斷形狀 4
考點2：從不同方向觀察物體和幾何體—計算幾何體最多（最少）需要的個數 6
考點3：從不同方向觀察物體和幾何體—畫三視圖 8
考點4：從不同方向觀察物體和幾何體—實際應用 12
考點6：從不同角度觀察多個物體 15
考點7：作簡單圖形的三視圖 18
考點8：露在外面的面 21
基礎夯實優選題專練 23
培優優選題專練 29
知識點01：觀察物體的基本方法
觀察角度：
觀察物體一般從正面、上面、左面或右面等不同方向進行。
強調從多個角度觀察物體，以全面了解其形狀和結構。
觀察范圍：
觀察范圍受到觀察點位置、觀察角度以及障礙物等因素的影響。
確定觀察范圍時，需要先找到觀察點和障礙點，然后連接觀察點和障礙點以確定觀察范圍。
盲區是指觀察點無法直接觀察到的區域。
知識點02：立體圖形的觀察與繪制
三視圖：
三視圖是指從正面、上面和左面三個方向觀察同一立體圖形而得到的平面圖形。
主視圖（正視圖）：從物體前面向后面看得到的視圖，反映物體前面的形狀。
俯視圖：從物體上面向下面看得到的視圖，反映物體上面的形狀。
左視圖（側視圖）：從物體左面向右面看得到的視圖，反映物體左面的形狀。
立體圖形的觀察與繪制：
能夠辨認并畫出從不同方向（正面、上面、左面）觀察到的立體圖形（尤其是由5個小正方體組合而成的立體圖形）的形狀。
掌握將觀察到的立體圖形畫成平面圖形的方法，并確定其正確位置。
知識點03：空間想象與推理
空間想象力：
通過觀察和動手操作活動，培養學生的空間想象力。
使學生能夠根據給定的從兩個或三個方向觀察到的平面圖形，還原出立體圖形的形狀。
推理能力：
培養學生的推理能力，使其能夠根據觀察到的平面圖形推斷出立體圖形的某些特征。
強調綜合從不同方向看到的所有平面圖形，才能準確確定立體圖形的形狀。
知識點04：生活應用
解釋生活現象：
利用所學知識解釋生活中的一些現象，如影子的長短與光源距離的關系等。
通過觀察和實踐，讓學生感受到數學與生活的緊密聯系。
實踐應用：
設計實踐活動，如搭積木比賽、觀察天安門廣場的照片等，讓學生在實踐中鞏固所學知識并提升空間觀念。
易錯知識點01：觀察角度與拍攝位置的關系
拍攝地點與照片的對應關系：
易錯點：學生可能難以準確判斷拍攝地點與照片中景物的對應關系。例如，不同拍攝位置（如正面、側面、高處等）會導致照片中景物呈現不同形態，但學生可能誤以為所有位置拍攝的照片都是相同的。
解題指導：可以通過假設自己在拍攝地點，根據照片中景物的特點，聯系生活經驗進行判斷；或者借助實物模擬，創設模擬情境，親身觀察，得出結論。
拍攝順序與照片的對應關系：
易錯點：在判斷連續拍攝的一組照片的先后順序時，學生可能會因為對拍攝者行走路線和拍攝點位置的理解不準確而出現錯誤。
解題指導：可以假設自己隨著拍攝者的行走路線游覽，想象自己會依次看到哪些景物；也可以聯系生活實際，借助實物模擬，創設模擬情境，親身觀察，得出結論。
易錯知識點02：立體圖形的觀察與繪制
三視圖的繪制：
易錯點：學生在繪制三視圖（主視圖、俯視圖、左視圖）時，可能難以準確選擇觀察方向，導致繪制的圖形與實物不符。
解題指導：需要明確從哪個方向進行觀察，并嚴格按照該方向繪制圖形。同時，要注意圖形之間的位置關系和比例關系。
立體圖形的還原：
易錯點：根據給定的從兩個或三個方向觀察到的平面圖形還原立體圖形時，學生可能會因為考慮不全面或空間想象能力不足而無法準確還原。
解題指導：需要綜合從不同方向看到的所有平面圖形，通過邏輯推理和空間想象來確定立體圖形的形狀。同時，可以借助實物模型或軟件進行輔助驗證。
易錯知識點03：空間想象與推理
空間想象力的培養：
易錯點：學生在進行空間想象時，可能因為缺乏經驗或方法不當而導致想象不準確。
解題指導：通過大量的觀察和動手操作活動來培養空間想象力。例如，可以通過搭積木、觀察模型等方式來加深對立體圖形的理解。
推理能力的應用：
易錯點：在根據給定的條件進行推理時，學生可能會因為對條件理解不準確或推理方法不當而出現錯誤。
解題指導：需要認真審題，明確題目給出的條件，并根據條件進行逐步推理。同時，要注意邏輯推理的嚴密性和準確性。
易錯知識點04：生活應用與理解
生活現象的解釋：
易錯點：學生可能難以將所學知識應用于解釋生活中的現象。例如，對于影子的長短與光源距離的關系等現象可能理解不深。
解題指導：引導學生將數學知識與生活實際相結合，通過觀察和實踐來加深對知識點的理解。
實踐活動的參與：
易錯點：在實踐活動中，學生可能因為操作不當或理解不足而無法達到預期的學習效果。
解題指導：教師在設計實踐活動時應充分考慮學生的實際情況和能力水平，給予必要的指導和幫助。同時，鼓勵學生積極參與活動并主動探索問題。
考點1：從不同方向觀察物體和幾何體—判斷形狀
【精講題】（2024春 河東區期末）給添加一個小正方體變成，從　　面看到的形狀不變。
A．正面 B．左面 C．上面 D．后面
【思路點撥】根據觀察物體的方法，如果我們在小正方體的某一面添加了一個小正方體，那么從這一面看，形狀肯定會發生變化。因此，我們需要找到一個角度，即使添加了小正方體，從這個角度看，形狀依舊不發生變化。也可結合選項找出前后2個立方體的各個方向的觀察圖，進行對比分析。
【規范解答】解：通過分析可知，從正面和后面來看，如果添加了小正方體，形狀都會發生變化，由原來的兩列變成了三列。從上面來看，形狀也發生了變化，同樣由原來的兩列變成了三列。只有從左面來看時，依舊是兩行，未發生變化。
故選：。
【考點評析】本題是考查從不同方向觀察物體和幾何圖形，關鍵是培養學生的觀察能力。
【精練題01】（2024春 駐馬店期末）圖中的物體，再添上一個小正方體，使物體從右邊看到的圖形不變，有　　種不同的擺法。
A．5 B．6 C．7 D．8
【思路點撥】從右面觀察到的形狀不變，則另一個正方體可以放在后排小正方體的左、右面的3個位置，或前排小正方體的左面或右面2個位置，或前排上層右側兩個正方體任意一個的上面。
【規范解答】解：（種
答：有7種不同的擺法。
故選：。
【考點評析】本題是考查從不同方向觀察物體和幾何體，關鍵是培養學生的觀察能力。
【精練題02】（2024 安定區）淘氣用一些棱長為1厘米的正方體擺了一個物體，從正面看到的形狀是，從上面看到的形狀是，從左面看到的形狀是 　　，這個物體的體積是 　　。
【思路點撥】根據觀察物體的方法，用一些棱長為1厘米的正方體擺了一個物體，從上面看到的形狀是，可知底層有4個小正方體，從正面看到的形狀是，可知有2層，上層有1個小正方體，在前排右齊，據此可知，左面看到的形狀是，然后根據棱長為1厘米的正方體的體積是（立方厘米），乘小正方體的總個數，據此解答即可。
【規范解答】解：（立方厘米）
答：用一些棱長為1厘米的正方體擺了一個物體，從正面看到的形狀是，從上面看到的形狀是，從左面看到的形狀是，這個物體的體積是5立方厘米。
故答案為：，5立方厘米。
【考點評析】本題是考查從不同方向觀察物體和幾何圖形，關鍵是培養學生的觀察能力，結合正方體的體積公式解答即可。
考點2：從不同方向觀察物體和幾何體—計算幾何體最多（最少）需要的個數
【精講題】（2024 內鄉縣）用小正方體搭立體圖形，從前面看到的圖形是，從左面看到的圖形是，那么搭成這樣一個面面相連的立體圖形至少要　　個小正方體。
A．4 B．5 C．6 D．7
【思路點撥】用小正方體搭立體圖形，從前面看到的圖形是，從左面看到的圖形是，要使得正方體最少，在面面相連的前提下，只要下層擺4個，上層擺1個，如圖擺法即可。
【規范解答】解：如圖：，用小正方體搭立體圖形，從前面看到的圖形是，從左面看到的圖形是，那么搭成這樣一個面面相連的立體圖形至少要5個小正方體。
故選：。
【考點評析】本題考查從不同方向觀察物體和幾何圖形，培養學生的觀察能力。
【精練題01】（2024 沈丘縣）有一個小正方體搭成的立體圖形，從前面看是，從左面看是，要搭成這樣一個立體圖形，至少需要 　7　個小正方體。
【思路點撥】根據觀察物體的方法，一個小正方體搭成的立體圖形，從前面看是，從左面看是，可知有2層，在面面相連的前提下，可知底層有6個小正方體，上層至少有1個小正方體，據此解答即可。
【規范解答】解：有一個小正方體搭成的立體圖形，從前面看是，從左面看是，要搭成這樣一個立體圖形，至少需要7個小正方體。
故答案為：7。
【考點評析】本題是考查從不同方向觀察物體和幾何圖形，關鍵是培養學生的觀察能力。
【精練題02】（2024 渝北區）在倉庫里有一堆存放貨物的正方體紙箱，從三個不同的方位看到的形狀如圖。這堆貨物最少有 　9　箱。
【思路點撥】根據從上面看到的形狀，可知這堆正方體紙箱的底層有4箱，根據從正面和左面看到的形狀，可知這堆正方體紙箱有3層，中間層至少有3箱，上層至少有2箱，據此解答即可。
【規范解答】解：分析可知，在倉庫里有一堆存放貨物的正方體紙箱，從三個不同的方位看到的形狀如圖。這堆貨物最少有9箱。
故答案為：9。
【考點評析】本題考查了從不同方向觀察物體和幾何圖形，培養了學生的觀察能力，結合題意分析解答即可。
【精練題03】（2023秋 南海區期末）用6個小正方體搭一個立體圖形，從上面看到的形狀是，最多有 　10　種不同的搭法。
【思路點撥】用6個小正方體搭一個立體圖形，從上面看到的形狀是，說明這個立體圖形的下面一層需要4個小正方體來擺出看到的形狀，而剩下的2個小正方體可以放在下面一層的4個小正方體任意2個上面，還可以把剩下的2個小正方體摞在一起，下面一層的4個小正方體任意一個上面，據此解答即可。
【規范解答】解：如圖：
用6個小正方體搭一個立體圖形，從上面看到的形狀是，最多有10種不同的搭法。
故答案為：10。
【考點評析】本題是考查從不同方向觀察物體和幾何圖形，是培養學生的觀察能力。
考點3：從不同方向觀察物體和幾何體—畫三視圖
【精講題】（2024春 邛崍市期末）按要求答題。
畫出（1）號圖從正面看見的形狀①，（2）號圖從側面看見的形狀②，（3）號圖從上面看見的形狀③。
【思路點撥】（1）號圖從正面看見的形狀是4個小正方形，下面一行3個，上面一行1個，左齊；
（2）號圖從側面看見的形狀是一列2個小正方形；
（3）號圖從上面看見的形狀看到的形狀是呈“田”字的4個小正方形。
【規范解答】解：如圖：
【考點評析】本題是考查從不同方向觀察物體和幾何體，關鍵是培養學生的觀察能力。
【精練題01】．（2023秋 華州區期末）一個立體圖形，從正面和上面看到的形狀如圖。
（1）這個立體圖形是下面的 　③　。（填序號）
（2）分別畫出（1）中三個圖形從左面看到的形狀。
【思路點撥】（1）①從正面能看到4個相同的正方形，分兩層，上層1個，下層3個，左齊；從上面能看到4個相同的正方形，分兩層，上層3個，下層1個，左齊；從左面能看到4個相同的正方形，呈“田”字形排列。
②從正面能看到5個相同的正方形，分兩層，上層2個，下層3個，右齊；從上面能看到4個相同的正方形，分兩層，上層3個，下層1個，左齊；從左面能看到3個相同的正方形，分兩層，上層1個，下層2個，左齊。
③從正面能看到5個相同的正方形，分兩層，上層2個，下層3個，右齊；從上面能看到4個相同的正方形，分兩層，上層3個，下層1個，右齊；從左面能看到3個相同的正方形，分兩層，上層1個，下層2個，左齊。
由以上分析即可作出選擇。
（2）根據（1）的分析即可畫圖。
【規范解答】解：（1）這個立體圖形是下面的③。
（2）根據題意畫圖如下：
故答案為：③。
【考點評析】本題是考查作簡單圖形的三視圖，能正確辨認從正面、上面、左面（或右面）觀察到的簡單幾何體的平面圖形。
【精練題02】（2023秋 坪山區期末）兔寶寶躲在哪個活動范圍內才能不被大灰狼發現？在圖中畫一畫，并用陰影表示。
【思路點撥】根據盲區的定義，作出大灰狼視點的盲區，就是所求的區域。
【規范解答】解：如圖：
【考點評析】本題是考查從不同方向觀察物體和幾何圖形，關鍵是培養學生的觀察能力。
【精練題03】（2023秋 旅順口區期末）如圖，林林和同伴打羽毛球，不小心把羽毛球打到圍墻外面的點。
（1）林林最低要爬到樹上哪一點處才能看到羽毛球？請畫出來，用點表示。
（2）畫出當林林爬到樹上點時，所能看到的圍墻外離圍墻最近的點’。
【思路點撥】（1）根據光的直射，以點為端點，過圍墻的上端畫射線，射線與大樹的交點就是林林最低要爬到樹上的點處才能看到羽毛球。
（2）同理，以點為端點，過圍墻的上端畫射線，射線與底面的交點就是當林林爬到樹上點時，所能看到的圍墻外離圍墻最近的點。據此解答即可。
【規范解答】解：（1）林林最低要爬到樹上點處才能看到羽毛球，如圖：
（2）畫出當林林爬到樹上點時，所能看到的圍墻外離圍墻最近的點’。如圖：
【考點評析】本題是考查從不同方向觀察物體和幾何圖形，關鍵是培養學生的觀察能力。
【精練題04】（2024春 榆陽區期末）用2個同樣大小的正方體搭成，按下面的要求再添1個同樣大小的正方體。（填序號）
（1）要使從正面看是，選 　③　。
（2）要使從上面看是，選 　　。
（3）要使從左面看是，選 　　。
【思路點撥】（1）根據觀察物體的方法，要使從正面看是，選③。
（2）根據觀察物體的方法，要使從上面看是，選①。
（3）根據觀察物體的方法，要使從左面看是，選②。據此解答即可。
【規范解答】解：（1）要使從正面看是，選③。
（2）要使從上面看是，選①。
（3）要使從左面看是，選②。
故答案為：③；①；②。
【考點評析】本題是考查從不同方向觀察物體和幾何圖形，關鍵是培養學生的觀察能力。
考點4：從不同方向觀察物體和幾何體—實際應用
【精講題】（2020秋 西安期中）如圖所示，樓下有一堵不透明的墻，現在分別從樓的，處向下看樹，分別能夠看到多少棵樹？畫圖說明。
【思路點撥】確定觀察的范圍：先找到觀察點、障礙點；連接觀察點和障礙點后確定觀察的范圍。
【規范解答】解：如圖：
答：能看到5棵樹，能看到4棵樹。
【考點評析】本題是考查視野與盲區，需要對相關概念有所了解，運用這些概念作圖。
【精練題01】（2019 惠安縣）由若干個大小相同的正方體紙箱搭成的貨物堆，從正面、側面、上面三個方向看到的都是如圖所示的形狀．
（1）這堆貨物可能是怎樣搭成的，請畫草圖表示或用文字描述．（至少體現兩種不同的搭法）
（2）如果這堆貨物的總質量是，其中每箱貨物的質量相等，并且在之間．這堆貨物有幾箱？
【思路點撥】（1）根據從正面、側面、上面三個方向看到的都是如圖所示的形狀，可以推測，這個貨物堆可能是由6個小正方體紙箱堆成：下面放4個擺成“田”字形，上面在左上和右下對角各放一個；或者由8個小正方體紙箱堆成：上下各4個，擺成每邊2個紙箱的正方體。
（2）用420分別除以每箱貨物的最低和最高質量，即可判斷其箱數。
【規范解答】解：（1）這個貨物堆可能是由6個小正方體紙箱堆成：下面放4個擺成“田”字形，上面在左上和右下對角各放一個；
或者由8個小正方體紙箱堆成：上下各4個，擺成每邊2個紙箱的正方體。
（2）
因為箱數應取整數，
答：這堆貨物有7箱。
【考點評析】本題主要考查從不同方位觀察物體，關鍵是根據從不同方位觀察到的物體的形狀，推測其由幾個小正方體拼成。
【精練題02】（2024 杭州）如圖是由12個小正方體搭成的，每個小正方體的棱長都是2厘米。
（1）在方格紙上分別畫出從右面、上面兩個方向看到這個立體圖形的形狀圖。
（2）這個立體圖形的表面積是 　190　平方厘米。
（3）這個立體圖形的體積是 　　立方厘米。
【思路點撥】（1）從右面看有3行，最下邊1行3個小正方形；中間1行靠右2個小正方形；最上邊1行靠右1個小正方形；從上面看有3行，后邊2行并排各3個小正方形，最前邊1行靠左2個小正方形，據此作圖；
（2）正面和后面、左面和右面，上面和下面，相對的面看到的形狀一樣，將從正面、右面、上面看到的小正方體的個數相加，乘2，求出表面小正方體的個數，根據正方形面積邊長邊長，求出1個小正方形的面積，1個小正方形的面積表面小正方形的個數這個立體圖形的表面積；
（3）看圖可知，底層8個小正方體，中間1層3個小正方體，最上層1個小正方體，據此確定小正方體的個數，根據正方體體積棱長棱長棱長，求出1個小正方體的體積，1個小正方體的體積小正方體的個數這個立體圖形的體積。
【規范解答】解：
（1）
（2）
（個
（平方厘米）
這個立體圖形的表面積是190平方厘米。
（3）（個
（立方厘米）
這個立體圖形的體積是96立方厘米。
故答案為：190；96。
【考點評析】本題是考查從不同方向觀察物體和幾何圖形，關鍵是培養學生的觀察能力。
【精練題03】．（2023秋 金州區期末）一個立體圖形，從正面看到的形狀是，從右面看到的形狀是。它可能是下面的哪一個呢？在合適的圖形下面畫“”。
　　 　　 　　 　　
按題目的要求搭小正方體，最多能用 　7　個小正方體。
【思路點撥】分別從正面和右面觀察所給幾何體，根據看到的形狀做題即可；要是從正面和右面看到的形狀不變，下層最多可以擺6個小正方體，上層至少1個小正方體。據此解答。
【規范解答】解：如圖：
（個
答：最多能用7個小正方體。
故答案為：7。
【考點評析】本題是考查從不同方向觀察物體和幾何體，關鍵是培養學生的觀察能力。
考點6：從不同角度觀察多個物體
【精講題】（2023秋 大慶期末）如圖，公路上有一個10米高的路燈。晚上小紅站在位置的影子和站在位置的影子相比　　
A．在位置的影子長些 B．一樣長
C．在位置的影子長些 D．無法確定
【思路點撥】根據光的直線傳播原理，人離路燈較遠和離路燈較近時影子長度，如圖：
根據等高的物體垂直地面放置時，在燈光下，離點光源近的物體它的影子短，離點光源遠的物體它的影子長，解答即可。
【規范解答】解：如圖：
人的身高是不變的，站在位置比站在位置距離路燈近，結合距離光源越近，影子越短，距離光源越遠，影子越長，所以影子在位置長些。
故選：。
【考點評析】本題考查了觀察物體知識，等高的物體垂直地面放置時，在燈光下，離點光源近的物體它的影子短，離點光源遠的物體它的影子長。據此解答即可。
【精練題01】（2023秋 臨漳縣期末）請分別畫出兩位小朋友在路燈下的影子。
【思路點撥】根據光的直射原理畫出人在路燈下的影子即可。
【規范解答】解：
【考點評析】本題主要考查光的直射及影子的長短的關系的應用，關鍵培養學生的動手操作能力。
【精練題02】（2023秋 南關區期末）樂樂不小心把皮球扔到了墻外，他站在處 　能　（能或不能）看到皮球。請在圖中畫出來。
【思路點撥】人的視線是一條直線，當視線沿墻的最高點射出后，眼睛與墻的頂點成一條直線，直線與底面的交點就是他看到的離墻最近的點，由此解答即可。
【規范解答】解：如圖：
答：樂樂不小心把皮球扔到了墻外，他站在處能看到皮球。
故答案為：能。
【考點評析】本題考查了觀察物體知識，結合題意分析解答即可。
【精練題03】（2023秋 南山區期末）如圖，媽媽開著小汽車行駛在平坦的大路上，前方有兩座建筑物。行駛在、哪個位置時，媽媽不能看到乙建筑物？（畫一畫，并解答）
答：行駛在 　　位置時，媽媽不能看到乙建筑物。
【思路點撥】根據題意，當障礙物的高度一定時，觀測點距離障礙物越近，觀測的范圍越小，據此畫圖，得出答案即可。
【規范解答】解：如圖
所以行駛在位置時，媽媽不能看到乙建筑物。
故答案為：。
【考點評析】本題考查了作圖問題，根據題中要求，分別畫出媽媽的視線圖。
考點7：作簡單圖形的三視圖
【精講題】（2024春 良慶區期末）在方格紙上分別畫出從上面、前面、左面看到的圖形。
上面 前面 左面
【思路點撥】右面的立體圖形由5個相同的小正方體組成。從上面能看到4個相同的正方形，分兩層，上層3個，下層1個，左齊；從前面能看到4個相同的正方形，分兩層，下層3個，上層居中1個；從左面能看到3個相同的正方形，分兩層，上層1個，下層2個，左齊。
【規范解答】解：
上面 前面 左面
故答案為：，，。
【考點評析】本題是考查作簡單圖形的三視圖，能正確辨認從正面、上面、左面（或右面）觀察到的簡單幾何體的平面圖形。
【精練題01】（2024 城區）如圖是用小正方體搭成的立體圖形，分別畫出從正面、上面和左面看到的形狀。
正面 上面 左面
【思路點撥】此立體圖形由5個相同的小正方體組成。從正面能看到4個相同的正方形，分兩層，上層1個，下層3個，右齊；從上面看到的圖形與從正面看到的相同；從左面能看到3個相同的正方形，分兩層，上層1個，下層2個，左齊。
【規范解答】解：
正面 上面 左面
故答案為：，。
【考點評析】本題是考查作簡單圖形的三視圖，能正確辨認從正面、上面、左面（或右面）觀察到的簡單幾何體的平面圖形。
【精練題02】（2023秋 昆都侖區期末）用5個小正方體搭立體圖形，分別畫出從正面、上面和左面看到的形狀。
【思路點撥】上面的立體圖形由5個相同的小正方體組成。從正面能看到4個相同的正方形，分兩層，下層3個，上層居中1個；從上面能看到4個相同的正方形，分兩層，上層1個，下層3個，右齊；從左面能看到3個相同的正方形，分兩層，上層1個，下層2個，右齊。
【規范解答】解：
【考點評析】本題是考查作簡單圖形的三視圖，能正確辨認從正面、上面、左面（或右面）觀察到的簡單幾何體的平面圖形。
【精練題03】（2023秋 雙流區校級期末）請你畫出立體圖形從正面、左面和上面看到的形狀。
【思路點撥】左面的立體圖形由6個相同的小正方體組成。從正面能看到5個相同的正方形，分兩層，上層2個，下層3個，兩端齊；從左面能看到3個相同的正方形，分兩層，上層1個，下層2個，左齊；從上面能看到4個相同的正方形，分兩層，上層3個，下層1個，左齊。
【規范解答】解：
【考點評析】本題是考查作簡單圖形的三視圖，能正確辨認從正面、上面、左面（或右面）觀察到的簡單幾何體的平面圖形。
考點8：露在外面的面
【精講題】（2024 湛江）將棱長為3厘米的小正方體按如圖方式擺放在地上，露在外面的面積是 　216　，這個圖的體積是 　　。
【思路點撥】根據圖示，露在外面的小正方體的面從上面看，有6個面；從前面和后面看，都有5個面；從左面和右面看，都有4個面；由此即可求得這個幾何體的露在外面的面積；這個幾何體中的小正方體一共有2層，第一層有3個，第二層有6個，這個幾何體的體積就是這些小正方體的體積之和。
【規范解答】解：露在外面的小正方體的面有：
（個
所以露在外面的面積是：
（平方厘米）
（2）這個幾何體一共有（個小正方體組成。
所以它的體積是：
（立方厘米）
答：露在外面的面積是216平方厘米，這個幾何體的體積是243立方厘米。
故答案為：216；243。
【考點評析】此題考查了觀察幾何體的方法的靈活應用，這里要注意它的表面積是指露在外部的面的面積，體積就是組成這個幾何體的所有小正方體的體積之和。
【精練題01】（2024 鎮海區模擬）圖中兩個幾何體都是由8個棱長為的小正方體搭成。明明想把露出的面涂上顏色（包括底面）。那么，這兩個幾何體中涂色部分面積較大的是 　16　。
【思路點撥】利用數格子的方法再比較大小即可。
【規范解答】解：第一個圖形露在外面的面有16個，第二個圖形露在外面的面有15個，，因此（平方厘米），這兩個幾何體中涂色部分面積較大的是16平方厘米。
故答案為：16。
【考點評析】本題考查了正方形面積公式的應用。
【精練題02】（2023 江門）
如上圖，將1個小正方體擺放在地上，有5個面露在外面；2個小正方體疊起來擺放在地上，有9個面露在外面。按以上擺法，6個小正方體疊起來放在地上，有 　25　個面露在外面。
【思路點撥】根據圖示：
將1個小正方體擺放在地上，有（個面露在外面；
2個小正方體疊起來擺放在地上，有（個面露在外面；
6個小正方體疊起來擺放在地上，有（個面露在外面，據此解答即可。
【規范解答】解：
（個
答：6個小正方體有25個面露在外面。
故答案為：25。
【考點評析】本題考查了圖形拼組知識，結合題意分析解答即可。
【精練題03】（2022 蓮都區）一些棱長為1分米的小正方體按如圖方式堆放在墻角，第③個立體圖形露在外面的面積是 　18　平方分米，第④個立體圖形有 　　個小正方體。
【思路點撥】如圖是一些棱長是1分米的正方體箱子堆放在墻角，第③個立體圖形，數出露在外面的小正方形面的個數：從正面看，露在外面的有6個，從右側面看，露在外面的有6個，從上面看，露在外面的有6個，共（個小正方形的面，根據排列規律，當堆到層時，共有個小正方體，每個小正方體露出3個面，每個面的面積是1平方分米，據此解答。
【規范解答】解：（個
（平方分米）
（個
答：第③個立體圖形露在外面的面積是18平方分米，第④個立體圖形有20個小正方體。
故答案為：18，20。
【考點評析】解答本題的關鍵是找出小正方體擺的層數與用的小正方體的個數之間的關系
基礎夯實優選題專練
1．（2024六上·南山期末） 一個立體圖形從正面看到的形狀是，從左面看到的形狀是，下圖中符合要求的立體圖形是（　　）。
A． B． C．
【答案】A
【規范解答】解：A、 從正面看到的形狀是，從左面看到的形狀是， 符合題意；
B、 從正面看到的形狀是，從左面看到的形狀是，不符合題意；
C、從正面看到的形狀是，從左面看到的形狀是， 不符合題意。
。
【思路點撥】從不同方向觀察立體組合圖形：首先要看清楚每個面的形狀和特征，然后要數清楚每個面能看到的組合圖形的個數，最后根據個數和形狀想象出看到的圖形樣子。
2．（2024六上·羅湖期末）如下圖，淘氣在A點可以看到甲建筑物的一部分，現在向B點走去，那么他能看到甲建筑物的部分（　　）。
A．越來越多 B．保持不變 C．先少后多 D．越來越少
【答案】C
【規范解答】解：站在A點的可視范圍如圖：；站在B點的可視范圍如圖：；由兩個圖可以看出，能看到甲建筑物的部分越來越少；
。
【思路點撥】甲建筑物前面有乙建筑物遮擋，所以連接A點與乙建筑物頂端，直線右上方是站在A點的可視范圍；再連接B點與乙建筑物頂端，直線右上方是站在B點的可視范圍；據此解答。
3．（2024六上·坪山期末）唐代詩人王之渙的名句“欲窮千里目，更上一層樓”，用數學知識解釋是站得越高。看到的范圍越（　　）
A．大 B．小 C．不變 D．無法確定
【答案】A
【規范解答】解：用數學知識解釋是站得越高。看到的范圍越大。
。
【思路點撥】“站得高，看得遠”，從我們所學的數學知識角度來說可以理解為：越高，向前望去時盲區越小，看到的范圍越大。
4．（2024六上·坪山期末）夜晚笑笑在路燈下經過，發現她與路燈之間的距離越近，她的影子越 　 　；她與路燈之間的距離越遠，她的影子越 　 　。（填“長”或“短”）
【答案】短；長
【規范解答】解：她與路燈之間的距離越近，她的影子越短 ；她與路燈之間的距離越遠，她的影子越長。
故答案為：短；長。
【思路點撥】在路燈的正下面，影子最短。
5．（2024六上·福田期末）“會當凌絕頂，一覽眾山小”（《望岳》唐 杜甫），這句詩描述的是站得越高，觀察的范圍越 　 　，觀察到的物體越 　 　。（選填“大”或“小”）
【答案】大；小
【規范解答】解：會當凌絕頂，一覽眾山小”（《望岳》唐 杜甫），這句詩描述的是站得越高，觀察的范圍越大，觀察到的物體越小。
故答案為：大；小。
【思路點撥】站的越高，看的越遠，看到的范圍越大，看到的物體越小。
6．從　 　面看到的形狀是，從　 　面看到的形狀是，從　 　面看到的形狀是。
【答案】正；上；左
【規范解答】解：從正面看到的是，從上面看到的形狀是，從左面看到的形狀是。
故答案為：正；上；左。
【思路點撥】從正面看，看到左邊3個正方形一列，右邊一個正方形；
從上面看，看到左邊、右邊各有一個正方形；
從左面看，看到3個正方形一列在前面，后面一個正方形露出了左右各有一小部分。
7．（2023六上·寶安期中）在夜晚的路燈下，同樣高的桿子離路燈越近．它的影子就越　 　(填“長”或“短")：在黑暗里，小亮把一個球向電燈(點狀光源)移動時，球的影子會逐漸變　 　(填“大”或“小”)。
【答案】短；小
【規范解答】解：在夜晚的路燈下，同樣高的桿子離路燈越近．它的影子就越短；在黑暗里，小亮把一個球向電燈(點狀光源)移動時，球的影子會逐漸變小。
故答案為：短；小。
【思路點撥】物體距離光源越遠，影子越長，反之影子越短。
8．（2024六上·未央期末）在方格圖中分別畫出從正面、上面、左面看到的圖形。
【答案】
【思路點撥】這個立體圖形從正面看，是兩行正方形，下面一行是3個正方形排成的一行，上面一行是2個正方形，分別排在第二行最左邊和中間正方形的上面；
從上面看，是兩行正方形，上面一行是3個正方形排成的一行，下面一行是1個正方形，排在第一行最左邊正方形的下面；
從左面看，是兩行正方形，下面一行是2個正方形排成的一行，上面一行是1個正方形，排在第二行最左邊正方形的上面。
9．（2023六上·衢州期末）觀察右邊的立體圖形，分別畫出從左面、正面和上面看到的形狀。
【答案】解：
【思路點撥】從左面看，看到兩層，下面一層兩個正方形，上面一層一個正方形，并且左側對齊；
從正面看，看到兩層，下面一層三個正方形，上面一層一個正方形，并且中間對齊；
從上面看，看到兩層，上面一層兩個正方形，下面一層一個正方形，并且中間對齊。
10．（2024六上·南山期末）如下圖，媽媽開著小汽車行駛在平坦的大路上，前方有兩座建筑物。行駛在A、B哪個位置時，媽媽不能看到乙建筑物 （畫一畫，并解答）
答：行駛在_______位置時，媽媽不能看到乙建筑物。
【答案】解：如圖，
媽媽在A點時視線沒有完全被甲建筑物遮擋，她是可以看到乙建筑物的；當媽媽行駛在B位置時，媽媽的視線完全被甲建筑物遮擋，媽媽不能看到乙建筑物。
答： 行駛在 B 位置時，媽媽不能看到乙建筑物。
【思路點撥】當我們觀察物體時，距離障礙物越近我們的可視范圍越小，反之可視范圍越大。
11．（2024六上·坪山期末）兔寶寶躲在哪個活動范圍內才能不被大灰狼發現？在圖中畫一畫，并用陰影表示。
【答案】解：兔寶寶躲在陰影部分才能不被大灰狼發現，
【思路點撥】陰影部分是大灰狼的盲區，被墻擋著，大灰狼看不見。
12．（2024六上·蓮湖期末）如圖，在A 處看到的樹的棵數比B 處多幾棵？ 先畫圖，再計算。
【答案】解：
8-7=1（棵）
答：在A 處看到的樹的棵數比B 處多1棵。
【思路點撥】 在A 處看到樹的棵數比B 處多的棵數= 在A 處看到樹的棵數-在B 處看到樹的棵數。
13．淘氣在教學樓上向下張望，樓下有一堵圍墻，淘氣想看到墻外的地方。
（1）請你分別畫出淘氣在A處、B處看到墻外離墻最近的A′處、B′處。
（2）想一想，淘氣站在C處，能看到墻外的地方嗎？為什么？
【答案】（1）解：
（2）解：看不到，因為墻比C處所在的位置高。
【思路點撥】（1）根據題意，分別從A處、B處與墻體最上面的一點連成一線，一直到達地面．就是要求的A′、B′兩點；（2）觀察圖形可知，從C處與墻體上的一點連成一線，不能達到地面，所以小明在C處看不到墻外的地方.
14．寧寧用幾個相同的小正方體擺成了一個物體，從前面、上面看到的圖形都是，從左面看到的圖形是，擺成這個物體最少需要多少個小正方體？
【答案】解：從前面看是，說明至少有4個小正方體；
結合從前面看到的圖形，從上面看也是，說明至少有6個小正方體；
結合從前面、上面看到的圖形，從左面看到的是，說明至少有6個小正方體；
可以為，所以擺成這個物體需要6個小正方體。
【思路點撥】從上面看到的圖形決定每個小正方體的擺放位置，從其他方向看到的圖形決定每個位置上小正方體的擺放個數。
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15．奇思乘船，他邊游覽邊拍攝了四張照片，仔細觀察，奇思拍攝的先后順序是（　　）。
A．①③④② B．②③④① C．②④③①
【答案】A
【規范解答】解：奇思拍攝的先后順序是 ②④③① 。
。
【思路點撥】觀察物體時，觀察點距離被觀察物體越近，觀察到的物體越大，觀察到的范圍就越小。據此可以判斷，瀏覽的順序是：樹→寶塔→房子→亭子，據此解答。
16．一個立體圖形，從上面看到的形狀是，從左面看到的形狀是，這個立體圖形可能是（　　）。
A． B． C．
【答案】A
【規范解答】解：從上面看到的是，從左面看到的是。
。
【思路點撥】根據從上面看到的形狀可以看出A不是；根據從左面看到的形狀可以看出B不是，據此解答。
17．（2023四下·崆峒期中）用同樣大小的正方體擺成一個圖形，從正面看到的是 ，從上面看到的是 ，那么從左面看到的是（　　）。
A． B． C． D．
【答案】A
【規范解答】解： 用同樣大小的正方體擺成一個圖形，從正面看到的是，從上面看到的是，可以得出這個立體圖形是，所以從左面看到的圖形是。
。
【思路點撥】根據從正面看到的圖形可得這個立體圖形有兩層，上層有1個正方體位于左側；從上面看到的圖形可得出這個立體圖形最前排有3個小正方體，后一排有1個小正方體，即可確定出這個立體圖形的形狀，即上層有1個小正方體位于前排最左側；下層有4個小正方體且前排有3個小正方體，后排有1個小正方體位于中間；進而即可得出從左面看到的圖形。
18．小明用6個同樣大的正方體擺成一個物體。他從正面和上面看到的圖形都是，那么如果從側面看擺成的物體，看到的圖形是。（　　）（判斷對錯）
【答案】正確
【規范解答】解：這個物體的擺放是：；
如果從側面看擺成的物體，看到的圖形是；
原題說法正確。
故答案為：正確。
【思路點撥】從上面看到的圖形決定每個小正方體的擺放位置，從其他方向看到的圖形決定每個位置上小正方體的擺放個數。
19．（2021六上·惠城）林叔叔駕駛汽車在公路上行駛，前方有兩座建筑物。當小汽車行駛到A時，林叔叔能看到建筑物乙。（　　）（判斷對錯）
【答案】正確
【規范解答】解： 當小汽車行駛到A時，林叔叔能看到建筑物乙，正確。
故答案為：正確。
【思路點撥】，兩點確定一條直線，當小汽車行駛到A時，林叔叔能看到建筑物乙。
20．（2021六上·惠陽期中）夜晚，同樣高的電線桿離路燈越近，它的影子就越長。（　　）（判斷對錯）
【答案】錯誤
【規范解答】解：夜晚，同樣高的電線桿離路燈越近，它的影子就越短。
故答案為：錯誤。
【思路點撥】物體距離光源越遠，影子越長，反之影子越短。
21．（2024六上·連南期末） 觀察如圖，小明站在　 　點看到的樹最多，站在　 　點看到的樹最少。
【答案】A；C
【規范解答】解：站在A點看到的范圍，如圖：，站在A點可以看到5棵樹；
站在B點看到的范圍，如圖：，站在B點可以看到4棵樹；
站在C點看到的范圍，如圖：，站在C點可以看到3棵樹；
因此，小明站在A點看到的樹最多，站在C點看到的樹最少。
；C。
【思路點撥】分別將各個點與墻連接起來，連接的直線右上方就是可以看到的范圍，據此解答。
22．（2023六上·惠來期中）夜晚，當小明走近并離開路燈時，他的影子先變　 　，后變　 　（填“長”或“短”）．
【答案】短；長
【規范解答】解：當人在遠處時，人與燈光的夾角小，形成的影子長；
當人逐漸走進路燈時，人與燈光的夾角會變大，此時形成的影子會變短；
當人經過路燈逐漸變遠時，人與路燈的夾角又會變小，形成的影子再次變長．
故答案為：短，長．
【思路點撥】影子是由光的直線傳播形成的，當光遇到不透明的物體時，便會在物體的后面形成一個黑暗的區域，即是影子．本題考查了人影的長度變化：影子的長度取決于人的身高、人和光源的距離、以及人和光源的夾角．
23．（2023四下·崆峒期中）華華搭的積木從上面看到的形狀是，積木上面的數字表示在這個位置上所用的小正方體的個數。搭的這組積木，從正面看到的形狀是　 　，從左面看到的形狀是　 　。
A ．B ．C ．D ．
【答案】D；A
【規范解答】解： 華華搭的積木從上面看到的形狀是，積木上面的數字表示在這個位置上所用的小正方體的個數。搭的這組積木，從正面看到的形狀是，從左面看到的形狀是。
；A。
【思路點撥】根據從上面看到的形狀以及積木上的數字，可以得出這個立體圖形有三層、兩列、兩排，上層第一列后排有1個小正方體；中層第一列后排1個小正方體，中層第二列后排有1個小正方體；下層第一列前排和后排各有1個小正方體，下層第二列后排有1個小正方體，據此即可畫出這個立體圖形，再從正面和左面分別觀察這個立體圖形即可得出其形狀。
24．（2024六上·福田期末）如圖立體圖形從正面、上面、左面看到的形狀分別是什么？請畫在方格紙上。
【答案】解：
【思路點撥】從正面看到兩豎列，第一豎列有2個小正方形，第二豎列有1個小正方形；
從左面看到兩豎列，第一豎列有2個小正方形，第二豎列有1個小正方形；
從上面看到兩豎列，第一豎列有2個小正方形，第二豎列有2個小正方形，這兩豎列上面、下面都對齊。
25．（2020六上·光明新期末）笑笑和淘氣玩捉迷藏，淘氣躲到一塊屏風的后面，笑笑在什么位置能發現他
請你在圖中用陰影表示出來。
【答案】解：如圖，笑笑在陰影部分的位置能發現他。
【思路點撥】因為人的眼光是直的，所以不能透過屏風找到淘氣，淘氣躲到屏風的后面，以淘氣為起點，向屏風的兩端做兩條直線，則圖中陰影部分是笑笑可以發現淘氣的位置。
24．小雨晚上回家路過一盞路燈，他從A點走到路燈下的B點，再走到C點，最后經過D點。
（1）畫出小雨在A、C、D點各處的影子。
（2）他在C、D兩處時的哪處影子長
（3）想一想，小雨從A到D，他的影子有什么變化
【答案】（1）解：
（2）解：他在D處的影子長。
（3）解：在A處時影子在他的后面，從A到B影子越來越短，到B處時與他本身重合，C、D兩處時影子都在他的前面，從B到D影子越來越長。
【思路點撥】（1）路燈的光線經過頭頂和地面相交的點，就是各處影子的位置；
（2）離路燈越遠，影子越長；
（3）在燈光下，等高的物體垂直于地面放置時，離光源近的物體的影子短，離光源遠的物體的影子長。
27．如圖，星期天早晨劉老師在平坦的人行道上散步，前方在同一條水平線上有兩座建筑物A和B。
（1）劉老師散步到位置①時，能夠看到建筑物B嗎？請你畫一畫。
（2）如果劉老師從位置①處繼續往前走，那么他所能看到B的部分是如何變化的？
（3）劉老師走到什么位置時，就看不到建筑物B，請在圖中標出位置②。
【答案】（1）位置①能看到建筑物B
（2）解：B的部分是越來越小。
（3）解：
【思路點撥】由生活實際可知，觀察的范圍隨著觀察點的變化而改變，觀察點的位置越高，觀察到的范圍就越大；觀察點的位置越低，觀察到的范圍越小，據此解答；
觀察點的位置越遠，觀察到的范圍越大，但是看到的物體比較小；觀察點越近，觀察到的范圍越小，但是看到的物體比較大，據此解答。
28．如圖，有一艘帆船正在河面上行駛，前方有一座小山和一座塔。
（1）帆船在A位置時，船上的人能看到塔的哪部分 畫一畫。
（2）如果船繼續向塔前進，船上的人看到的塔的部分將如何變化
【答案】（1）解：
帆船在A位置時，船上的人能看到塔的部分。
（2）解：
如果船繼續向塔前進，船上的人看到塔的部分越來越小。
【思路點撥】（1）船上的人能看到塔的點線上面的部分；
（2）分兩段分析，從A到B，船上的人看到塔的部分越來越小；經過小山后，沒有遮擋物，能看到塔的全貌。
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