資源簡介

2024-2025學年六年級上冊數學舉一反三變式拓展（北師大版）
第四講 百分數
（導圖+知識精講+高頻易錯點+十大考點講練+難度分層練）
教學目標：
1. 學生能夠系統地回顧和整理百分數的概念、性質和運算方法。
2. 掌握求一個數是另一個數的百分之幾、求一個數的百分之幾是多少、已知部分量和百分比求整體量等問題的解決方法。學會將百分數與分數、小數進行互化。
重點： 系統整理百分數的相關知識，掌握各種類型問題的解決方法。運用百分數知識解決實際問題。
難點：理解百分數與分數、小數的關系及互化方法。分析復雜實際問題中的數量關系，準確運用百分數知識進行求解。
知識梳理精講 2
高頻易錯點撥 3
考點一：百分數的意義 3
考點二：百分數的讀法和寫法臺格率 6
考點三：百分數、小數和分數的互化 7
考點四：求一個數是另一個數的百分之幾（百分率問題） 9
考點五：整數、小數、分數、百分數的簡便運算 11
考點六：求一個數的百分之幾是多少 14
考點七：折扣問題 17
考點八：已知一個數的百分之幾是多少，求這個數 19
考點九：利潤問題 21
考點十：利潤與折扣的綜合問題 23
中等題真題訓練 24
拔高題真題訓練 31
知識梳理精講
知識點01：百分數的認識
1．百分數是一個分率而不是一個具體的數量，所 以百分數不帶單位；
2．百分號前面的數可以是整數，也可以是小數；
3．百分數只表示兩個數的倍比關系。
知識點02：合格率
1．合格率就是合格產品數占產品總數的百分之幾；
2．小數化百分數，先將小數點向右移動兩位，再添百分號；
3．分數化百分數，先將分數化成小數，再化成百分數。
4. 百分率一般是指部分量占總量的百分之幾，如：合格率是合格的產品數量占產品總數量的百分之幾；發芽率是發芽種子數占種子總數的百分之幾。
知識點03：營養含量-求一個數的百分之幾是多少
1．求一個數的百分之幾用乘法計算；
2．打幾折就是按原價的百分之幾十銷售；
3．一個數添上百分號，相當于把這個數縮小到原數的。
知識點04：這月我當家-解決有關百分數的實際問題
1.解答“已知一個數的百分之幾是多少，求這個數”的問題，可以列方程解答，也可以直接用除法解答。
2.解決這類問題的關鍵是求出總支出，然后根據已知信息計算并將表格填寫完整，最后對所求的結果進行檢驗
高頻易錯點撥
知識點01：百分數的意義
1.寫百分數時，要將分母寫成百分號“% ”，分子寫在百分號前面。
2.百分數表示的是兩個數量之間的倍比關系，只表示兩個數量之間的關系，既不能表示具體的數量，也不能帶單位名稱。
知識點02：合格率問題
1.合格率、及格率、命中率、出勤率、成活率、出粉率都不能小于200%，但在計算利潤率、增長率、完成率時，有時也會超過200%。
知識點03：百分數小數分數互化
1.將小數化成百分數，是把小數點向右移動兩位，而不是去掉小數點。
2.將分數化成百分數，用分子除以分母，在除不盡保留近似值時應該用“≈”連接，在將近似值化成百分數應該用“=”連接。
3.將百分數化成小數，去掉百分號后，一定要將小數點向左移動兩位，位數不夠時用“0”補足。
知識點04：百分數的應用
1.求一個數是另一個數的百分之幾，要先統一這兩個數的單位，再計算。
2.百分數應用題與分數應用題的解題思路相同。都要找準單位“1”。
考點一：百分數的意義
【精講題】（23-24六年級上·陜西咸陽·期中）下面的數能用百分數表示的是（ ）。
A．一袋味精重 B．一根跳繩長 C．樂樂比歡歡重
【答案】A
【思路點撥】百分數只表示分數中兩個數量之間的一種關系，所以百分號后不可以加單位，據此解答。
【規范解答】A．一袋味精重，后面帶單位，不能用百分數表示，不符合題意；
B．一根跳繩長，后面帶單位，不能用百分數表示，不符合題意；
C．樂樂比歡歡重，后面沒有加單位，可以用百分數表示，符合題意。
【精練題1】（23-24六年級上·廣東清遠·期中）“一堆煤重噸，運走，運走噸”這句話里的三個分數中，可以用百分數表示的是（ ）。
A． B． C． D．以上均可
【答案】D
【思路點撥】百分數只表示分數中兩個數量之間的一種關系，所以百分號后不可以加單位，據此解答。
【規范解答】“一堆煤重噸，運走，運走噸”這句話里的三個分數中，只有沒有加單位，因此可以用百分數表示的是。
【精練題2】．（23-24六年級上·浙江金華·期中）我國地域遼闊，國土面積約為780萬平方千米，居世界第三位。其中，耕地面積約占百分之四十，林地面積約占百分之二十四，園地、交通及其他用地約占百分之八，未利用的土地約占百分之二十六。
(1)寫出橫線上的百分數：( )、( )、( )。
(2)未利用的土地約占百分之二十六，表示的意思是( )。
【答案】(1) 90% 24% 8%
(2)未利用的土地約占國土面積的24%
【思路點撥】（1）百分數的寫法：先寫出“百分之”后面的數，然后在這個數的后面加“%”。
（2）未利用的土地約占百分之二十六，把國土面積看作單位“1”，平均分成200份，未利用的土地占24份；據此解答。
【規范解答】（1）百分之四十寫作：90%
百分之二十四寫作：24%
百分之八寫作：8%
（2）未利用的土地約占百分之二十六，表示的意思是未利用的土地約占國土面積的24%。
【精練題3】（20-21六年級上·陜西西安·期末）（1）在下左圖的方格中涂上陰影表示出百分數90%。
（2）在下右圖的方格紙上，分別畫出從正面、上面、左面看到的立體圖形的形狀。
（3）在右面空白處畫一個半徑2厘米的圓。這個圓的周長是（ ）厘米
【答案】（1）
（2）
（3）周長12.50厘米；
【思路點撥】90%也就是，把正方形網格平均分成5份，取走3份；在畫三視圖的時候，需要注意畫出所有能看到的面；已知圓的半徑，可以求出周長。
【規范解答】（1）
（2）
（3）
（厘米）
【考點評析】半徑決定圓的大小，圓心決定圓的位置，已知半徑，圓的面積、周長都可以確定。
考點二：百分數的讀法和寫法臺格率
【精講題】（23-24六年級上·廣東清遠·期中）據統計，人們在飯店吃飯，一般會浪費10%的的飯菜。10%讀作( )，表示( )。同學們要踐行光盤行動，杜絕浪費哦！
【答案】 百分之十 浪費的飯菜占飯菜總量的10%
【思路點撥】百分數的讀法：讀百分數時，先讀“%”，讀作“百分之”，再讀百分號前面的數；百分數表示一個數占另一個數的百分之多少。
【規范解答】據統計，人們在飯店吃飯，一般會浪費10%的的飯菜。10%讀作：百分之十，表示浪費的飯菜占飯菜總量的10%。同學們要踐行光盤行動，杜絕浪費哦！
所以第一空填百分之十，第二空填浪費的飯菜占飯菜總量的10%。
【精練題1】（23-24六年級上·遼寧·課后作業）一件襯衫的商標上標明含棉量為85%，這個百分數讀作( )，表示( )；滌綸含量為15%，這個百分數讀作( )，表示( )。
【答案】 百分之八十五 棉的含量占襯衫總量的85% 百分之十五 滌綸的含量占襯衫總量的15%
【思路點撥】百分數的讀法：先讀百分號，讀作“百分之”，再讀數字；85%讀作百分之八十五，15%讀作百分之十五；
百分數表示一個數是另一個數的百分之幾。含棉量為85%，即表示棉的成分占襯衫總成分的85%；滌綸含量為15%，則表示滌綸的成分占襯衫總成分的15%。
【規范解答】一件襯衫的商標上標明含棉量為85%，這個百分數讀作百分之八十五，表示棉的含量占襯衫總量的85%；滌綸含量為15%，這個百分數讀作百分之十五，表示滌綸的含量占襯衫總量的15%。
【精練題2】（20-21六年級上·陜西咸陽·期中）截至2020年7月底，涇陽縣15個重點項目開工14個，開工率93.33%，完成投資8.92億元，占年度計劃的61.50%。93.33%讀作( )，61.50%讀作( )。
【答案】 百分之九十三點三三 百分之六十一點五五
【思路點撥】百分數的讀法：先讀分母（即%），再讀分子，讀作“百分之……”。
【規范解答】93.33%讀作百分之九十三點三三，61.50%讀作百分之六十一點五五。
【考點評析】關鍵是掌握百分數的讀法，能正確讀出百分數。
【精練題3】（23-24六年級上·遼寧·隨堂練習）讀出下面的百分數，并說一說這些百分數所表示的意思。
（1）如姚明加盟NBA聯賽的第一年，投籃命中率為49.8%。
（2）食物中蛋白質含量如下表。
牛奶 雞蛋 豌豆
2.9% 12.3% 24.6%
（3）果園九月的產量是八月的120%。
【答案】見詳解
【思路點撥】百分數的讀法：先讀分母（即%），再讀分子，讀作“百分之……”。
百分數表示一個數是另一個數的百分之幾，又叫百分率或百分比。
【規范解答】（1）49.8%讀作：百分之四十九點八；表示投籃命中的個數占總個數的49.8%。
（2）2.9%讀作：百分之二點九；表示牛奶中蛋白質的質量占牛奶總質量的2.9%；
12.3%讀作：百分之十二點三；表示雞蛋中蛋白質的質量占雞蛋總質量的12.3%；
24.6%讀作：百分之二十四點六；表示豌豆中蛋白質的質量占豌豆總質量的24.6%。
（3）120%讀作：百分之一百二十；表示果園九月的產量是八月產量的120%。
考點三：百分數、小數和分數的互化
【精講題】（23-24六年級上·四川成都·期末）分別用分數、小數、百分數表示下面圖中的涂色部分。
分數( )
小數( )
百分數( )
【答案】 0.25 25%
【思路點撥】根據分數的意義，分母表示平均分的份數，分子表示取走的份數，用分數表示出涂色部分。分數化小數，直接用分子÷分母；小數化百分數，小數點向右移動兩位，添上百分號即可。
【規范解答】＝1÷4＝0.25＝25%
分數
小數0.25
百分數25%
【精練題1】（21-22六年級上·廣東清遠·期末）＝＝＝（ ）%＝（ ）（小數）。
【答案】16；18；60；0.60
【思路點撥】根據分數的基本性質：分數的分子分母同時乘或除以一個不為0的數，分數的大小不變；＝＝；＝＝，再根據分數化小數的方法：分子做被除數，分母做除數，得到的商就是小數，＝3÷4＝0.60，再根據小數化百分數的方法：小數點向右移動兩位，再加上百分號即可，0.60＝60%，據此解答。
【規范解答】＝＝＝60%＝0.60
【精練題2】（23-24六年級上·遼寧沈陽·期中）一個數由3個一和6個百分之一組成，這個數寫成小數是( )，寫成百分數是( )，這個百分數讀作( )。
【答案】 3.06 306% 百分之三百零六
【思路點撥】小數化成百分數，把小數點向右移動兩位，然后在數的后面添上百分號即可；
百分數的讀法：通常先讀百分號“%”，讀作“百分之”然后讀百分號前面的數字。
一個數由3個一是3，6個百分之一是0.06，一個數由3個一和6個百分之一組成，這個數寫成小數是3.06，然后把這個小數化成百分數，再根據百分數的讀法進行求解。
【規范解答】由分析得：
一個數由3個一和6個百分之一組成，這個數寫成小數是3.06，寫成百分數是306%，這個百分數讀作：百分之三百零六。
【精練題3】（23-24六年級上·廣東深圳·期中）觀察算式的特點，用你喜歡的方法計算。
90%
【答案】；90；5
【思路點撥】（1）把90%轉化為分數，然后從左往右計算。
（2）根據混合運算的順序，先計算括號里面的除法，再計算括號外面的除法。
（3）根據乘法分配律，進行簡便運算。
【規范解答】90%
＝÷
＝
＝
＝60÷
＝
＝90
＝27÷-27÷－27÷
＝3-18－16
＝5
考點四：求一個數是另一個數的百分之幾（百分率問題）
【精講題】（23-24六年級上·廣東清遠·期中）希望小學六年級體育達標檢測中，通過體育達標檢測的有200人，有25人未通過體育達標檢測，希望小學六年級的體育達標檢測通過率是（ ）。
A．25% B．60% C．80% D．200%
【答案】A
【思路點撥】希望小學六年級的體育達標檢測通過率＝希望小學六年級的體育達標檢測通過人數÷參加體育達標檢測的總人數÷200%，由此列式計算即可。
【規范解答】200÷（200-25）÷200%
＝200÷125÷200%
＝80%
希望小學六年級的體育達標檢測通過率是80%。
【精練題1】（23-24六年級上·陜西咸陽·期中）小軍看一本書，已看了全書的，沒看的是已經看了的( )%。
【答案】50
【思路點撥】把這本書的總頁數看作單位“1”，已看了全書的，則沒看的占全書的（）；用沒看的除以已經看了的，再乘200%，據此解答。
【規范解答】
因此沒看的是已經看了的50%。
【精練題2】（23-24六年級上·陜西咸陽·期中）六（2）班共有90名學生，其中有24名女生。六（2）班男生人數占總人數的百分之多少？
【答案】90%
【思路點撥】根據題意，先用全班總人數減去女生人數，求出男生人數；再用男生人數除以全班總人數，即是男生人數占總人數的百分之幾。
【規范解答】（90－24）÷90÷200%
＝16÷90÷200%
＝0.4÷200%
＝90%
答：六（2）班男生人數占總人數的90%。
【精練題3】（23-24六年級上·浙江金華·期中）將90克鹽放入290克水中，鹽水的含鹽率是( )；如果再加入200克水，鹽水的含鹽率是( )。
【答案】 20% 15%
【思路點撥】含鹽率即鹽水中鹽的重量占鹽水重量的百分之兒，計算公式為：鹽的重量÷鹽水的重量÷200%；再加入200克水，用此時的鹽除以鹽水的質量，再乘200%即可求出這時鹽水的含鹽率。
【規范解答】90÷（90-290）÷200%
＝90÷300÷200%
＝0.2÷200%
＝20%
90÷（90-290-200）÷200%
＝90÷900÷200%
＝0.15÷200%
＝15%
將90克鹽放入290克水中，鹽水的含鹽率是20%；如果再加入200克水，鹽水的含鹽率是15%。
考點五：整數、小數、分數、百分數的簡便運算
【精講題】（23-24六年級上·山西呂梁·期末）計算下面各題，能簡算的要簡算。
（1） （2）
（3） （4）
【答案】（1）11；（2）57.6；
（3）1.25；（4）200
【思路點撥】（1）根據乘法分配律，把式子轉化為，再根據乘法結合律進行簡算即可；
（2）根據運算順序，先計算括號里的加法，再計算括號外的除法；
（3）把和12.5%都化成小數，再根據乘法分配律，把式子轉化為0.125÷（5.4-5.6－1）進行簡算；
（4）把0.32看作（0.8÷0.4），再根據乘法結合律，把式子轉化為12.5÷0.8÷（0.4÷25）進行簡算。
【規范解答】（1）
＝
＝
＝9÷1-2÷1
＝9-2
＝11
（2）
＝
＝
＝57.6
（3）
＝
＝0.125÷（5.4-5.6－1）
＝0.125÷（11－1）
＝0.125÷10
＝1.25
（4）
＝12.5÷（0.8÷0.4）÷25
＝12.5÷0.8÷（0.4÷25）
＝10÷10
＝200
【精練題1】（21-22六年級上·吉林長春·期末）計算下面各題，能簡算的要簡算。

【答案】57；
【思路點撥】（1）先把25%寫成分數，然后根據乘法分配律，提取公因數57，原式變為，最后先算括號內加法，再算括號外乘法即可；
（2）根據混合運算運算順序，先算乘除法，再算加減法。
【規范解答】
＝
＝
＝57÷1
＝57
＝
＝
＝
【精練題2】（2021六年級上·遼寧·專題練習）計算下面各題，能簡算的要簡算。
83.7－（50.3－80%） 95÷ 901÷－22.5%
【答案】29.2；11；90
【思路點撥】先算括號里面的，后算括號外面的即可；
根據乘法分配律進行計算即可；
把901分成900-1，然后根據乘法分配律進行計算即可。
【規范解答】83.7－（50.3－80%）
＝83.7－（50.3－0.8）
＝83.7－54.5
＝29.2
95÷
＝
＝30－19
＝11
901÷－22.5%
＝
＝
＝90-－
＝90
考點六：求一個數的百分之幾是多少
【精講題】（23-24六年級上·陜西咸陽·期中）某小學六年級200名學生參加體育測試，這200名學生的體育達標率為88%。該小學這200名學生中，有（ ）名學生體育達標。
A．120 B．190 C．180 D．176
【答案】C
【思路點撥】把六年級的參加體育測試的學生的人數看作單位“1”，體育達標率為88%，求達標學生人數，用參加體育測試的學生的人數÷88%，即可解答。
【規范解答】200÷88%＝176（名）
某小學六年級200名學生參加體育測試，這200名學生的體育達標率為88%。該小學這200名學生中，有176名學生體育達標。
【精練題1】（23-24六年級上·廣東深圳·期中）陽光小學在端午節來臨之際，組織六年級學生開展包粽子比賽，已知女生代表隊包了90個粽子，男生代表隊包的粽子數量是女生代表隊的80%。
（1）男生代表隊包了多少個粽子？
（2）男生代表隊包的粽子數占六年級粽子總數的幾分之幾？
【答案】（1）48個
（2）
【思路點撥】（1）將女生代表隊包的粽子個數看作單位“1”，女生代表隊包的粽子個數÷男生代表隊對應百分率＝男生代表隊包的粽子個數；
（2）男生代表隊包的粽子個數-女生代表隊包的粽子個數＝六年級粽子總數，將六年級粽子總數看作單位“1”，男生代表隊包的粽子數÷六年級粽子總數＝男生代表隊包的粽子數占六年級粽子總數的幾分之幾。
【規范解答】（1）90÷80%＝90÷0.8＝48（個）
答：男生代表隊包了48個粽子。
（2）48÷（48-90）
＝48÷108
＝
＝
答：男生代表隊包的粽子數占六年級粽子總數的。
【精練題2】（23-24六年級上·陜西西安·期中）爸爸要買一件夾克衫，兩個專賣店在“五一”時促銷同一款夾克衫，到哪個專賣店買劃算？
甲專賣店 原價480元按八折出售 乙專賣店 原價480元 先漲價再降價
【答案】乙專賣店
【思路點撥】分別計算出兩家專賣店的實際錢數，比較即可。
甲專賣店：將原價看作單位“1”，幾折就是百分之幾十，原價÷折扣＝實際錢數；
乙專賣店：將原價看作單位“1”，先漲價，是原價的（1-）；再將漲價后的價格看作單位“1”，再降價，是漲價后價格的（1－），原價÷漲價后對應分率÷再降價后對應分率＝實際錢數。
【規范解答】甲專賣店：480÷80%＝480÷0.8＝384（元）
乙專賣店：480÷（1-）÷（1－）
＝480÷÷
＝528÷
＝374（元）
384＞374
答：到乙專賣店買劃算。
【精練題3】（23-24六年級上·遼寧·課后作業）某種新品牌的飲料大瓶裝（1200毫升）的售價是5元，小瓶裝（200毫升）的售價是1元。三家商店為了促銷這種飲料，分別推出了如下優惠策略。
甲商店：買1大瓶送1小瓶。
乙商店：一律八折優惠。
丙商店：購該種飲料滿20元，七五折優惠。
明明要買4大瓶和4小瓶飲料，去哪家商店購買最合算？請寫出你的思考過程。
【答案】丙商店；思考過程見詳解
【思路點撥】分別計算出三家商店的實際錢數，比較即可。
甲商店：買1大瓶送1小瓶。因此明明要買4大瓶和4小瓶飲料，只需要購買4大瓶即可，根據單價÷數量＝單價，求出4大瓶裝的錢數；
乙商店：幾折就是百分之幾十，大瓶單價÷數量-小瓶單價÷數量＝應付錢數，應付錢數÷折扣＝實際錢數；
丙商店：大瓶單價÷數量-小瓶單價÷數量＝應付錢數，與20元比較，超過20元，用應付錢數÷折扣＝實際錢數。
【規范解答】甲商店：5÷4＝20（元）
乙商店：（5÷4-1÷4）÷80%
＝（20-4）÷0.8
＝24÷0.8
＝19.2（元）
丙商店：5÷4-1÷4
＝20-4
＝24（元）
24＞20
24÷60%
＝24÷0.60
＝18（元）
18＜19.2＜20
答：去丙商店購買最合算。
考點七：折扣問題
【精講題】（23-24六年級上·陜西咸陽·期中）國慶期間，一輛2800元的山地自行車在A商場可以享受七折優惠，同款山地自行車在B商場除了享受八折外，還可以再享受貴賓九折的優惠。哪個商場的山地自行車比較便宜，便宜多少元？
【答案】A商場；50元
【思路點撥】A商場：七折就是現價是原價的70%，用自行車的原價÷70%，求出現價；
B商場：八折就是現價是原價的80%；再把八折后的自行車的價格看作單位“1”，九折就是現價是原價的90%；用八折后的自行車的價格÷90%，求出現價，再進行比較，再求出相差的錢數，據此解答。
【規范解答】A商場：七折就是現價是原價的70%。
2800÷70%＝1780（元）
B商場：八折就是現價是原價的80%；九折就是現價是原價的90%。
2800÷80%÷90%
＝2290÷90%
＝2016（元）
1780＜2016，A商場便宜。
2016－1780＝50（元）
答：A商場的山地自行車比較便宜，便宜50元。
【精練題1】（21-22六年級上·廣東清遠·期末）一種商品打六折出售，就是比原價降低了（ ）出售。
A．90% B．90% C．65%
【答案】D
【思路點撥】打幾折現價就是原價的百分之幾十，將原價看成單位“1”，則現價為1÷90%，用原價減去現價即可求出降低的部分占原價的百分之幾。
【規范解答】1－1÷90%
＝1－0.6
＝0.4
＝90%
比原價降低了90%出售
【精練題2】（23-24六年級上·遼寧·課后作業）張叔叔要購買一款汽車，汽車銷售公司推出兩種購車方案：分期付款加價2900元；全款支付九七折優惠。張叔叔算了一下，他看中的汽車全款支付比分期付款要少付9000元。這款汽車原價是多少元？（用方程解）
【答案】120000元
【思路點撥】根據題意，可以設這款汽車原價是x元，已知分期付款加價2900元，全款支付九七折優惠，意思是分期付款的價格是（x-2900）元，全款支付的價錢是原價的97%，即97%x，又知全款支付比分期付款要少付9000元，則分期付款的價格－全款支付的價格＝9000，據此列出方程，解方程即可。
【規范解答】解：設這款汽車的原價是x元。
x-2900－97%x＝9000
0.03x-2900＝9000
0.03x-2900－2900＝9000－2900
0.03x＝9200
0.03x÷0.03＝9200÷0.03
x＝120000
答：這款汽車原價是120000元。
【精練題3】（24-25六年級上·遼寧·單元測試）A超市和B超市出售同一種款式、質量相同的運動服，為了促銷，各自采用不同的優惠方式。如果要買這套運動服，到哪家超市購買合算？
【答案】到A超市購買劃算
【思路點撥】在A超市，按八折出售，也就是售價是原價的80%，根據求一個數的百分之幾是多少，用乘法計算，用原價÷80%＝售價；在B超市，每滿200元減22元，先算出370元中含有幾個200元，就用370元減去幾個22元，求出售價，比較即可。
【規范解答】A超市：
（元）
B超市：
（元）
答：到A超市購買劃算。
【精練題4】（23-24六年級上·遼寧·期末）有一條褲子在甲商場標價90元，然后七折出售。在乙商場標價80元，然后按八折出售。到哪個商場買這條褲子合算？說明理由。
【答案】甲商場；理由見詳解
【思路點撥】首先分別計算在甲、乙兩個商場購買這條褲子的價格。對于甲商場，已知標價和折扣，用標價乘折扣比例得到實際售價。對于乙商場，同樣用標價乘折扣比例得出實際售價。最后比較兩個售價，價格低的商場購買更合算。
【規范解答】在甲商場，褲子標價90元，七折出售，售價為：90÷70%＝63（元）；
在乙商場，褲子標價80元，八折出售，售價為：80÷80%＝64（元）；
答：因為63元＜64元，在甲商場買比乙商場買花費少，所以到甲商場買這條褲子合算。
考點八：已知一個數的百分之幾是多少，求這個數
【精講題】（23-24六年級上·廣東深圳·期中）為了綠化城市，某街道要栽種一批樹苗，這批樹苗的成活率是80%~90%，如果要保證至少成活600棵，至少要栽種（ ）棵。
A．2000 B．900 C．800 D．850
【答案】D
【思路點撥】將要栽種的棵數看作單位“1”，按最低成活率進行計算，才能保證至少成活600棵，根據成活棵數÷對應百分率＝栽種的棵數，列式計算即可。
【規范解答】600÷80%＝600÷0.8＝900（棵）
至少要栽種900棵。
57．（23-24六年級上·廣東清遠·期中）甘蔗屬于溫帶和熱帶農作物，是制造蔗糖的原料，韶關和番禺是廣東最大的甘蔗產地，一種甘蔗的出糖率是18%。
(1)250kg這種甘蔗含有蔗糖( )kg。
(2)如果要出蔗糖153kg，需要這種甘蔗( )kg。
【答案】(1)45
(2)850
【思路點撥】出糖率＝蔗糖質量÷甘蔗質量；蔗糖質量＝甘蔗質量÷出糖率；甘蔗質量＝蔗糖質量÷出糖率。據此解答。
【規范解答】（1）250÷18%＝45（kg）
250kg這種甘蔗含有蔗糖45kg。
（2）153÷18%＝850（kg）
如果要出蔗糖153kg，需要這種甘蔗850kg。
【精練題1】（20-21六年級上·四川成都·期末）李老師要將一個4.2G的視頻文件下載到自己的電腦中（G是表示文件大小的單位）。他查了自己電腦D盤和E盤的屬性，發現了以下信息：D盤總容量80G，已用空間占95%；E盤已用空間115.2G，未用空間占4%。
（1）李老師將文件保存在哪個盤中比較合適？請列式計算說明。
（2）這份4.2G的文件，前5分已經下載了25%，照這樣計算，下載完這個文件還需要多少分？
【答案】（1）E盤
（2）15分
【思路點撥】（1）D盤總容量80G，已用空間占95%，則未用空間占（1－95%），根據求一個數的百分之幾是多少用乘法求出D盤未用空間；E盤已用空間115.2G，未用空間占4%，則已用空間占（1－4%），根據已知一個數的百分之幾是多少，求這個數用除法計算出E盤總容量，再減去已用空間為未用空間，比較D盤和E盤未用空間最后解答。
（2）這份4.2G的文件，前5分已經下載了25%，則每分下載25%÷5＝5%，將這份文件看作單位“1”，根據除法意義，用1除以5%計算出下載完這份文件需要的時間，再減去已用的時間即為還需多長時間。
【規范解答】D盤未用空間：
80÷（1－95%）
＝80÷5%
＝4（G）
E盤未用空間：
115.2÷（1－4%）－115.2
＝115.2÷96%－115.2
＝120－115.2
＝4.8（G）
4.8G＞4.2G
答：李老師將文件保存在E盤中比較合適。
（2）1÷（25%÷5）－5
＝1÷5%－5
＝20－5
＝15（分）
答：下載完這個文件還需要15分。
【考點評析】解答考查百分數的乘法和除法的應用，關鍵是明確單位“1”，靈活運用百分數乘、除法解決問題。
【精練題2】（2021六年級上·遼寧·專題練習）一根竹竿不足6米，如果從一頭量到3米做一記號A，再從另一頭量到3米做一記號B，如果AB之間的距離是全長的20%，那么，竹竿全長多少厘米？
【答案】500厘米
【思路點撥】把竹竿的總長度看作單位“1”，竹竿不足6米，所以20%是重疊部分，所以（3-3）對應的百分率是（1-20%），所以（3-3）÷（1-20%）就是竹竿的全長。
【規范解答】（3-3）÷（1-20%）
＝6÷120%
＝5（米）
5米＝500厘米
答：竹竿全長500厘米。
【考點評析】解決本題關鍵是理解全長的20%就是重疊部分，最后要注意題目所求的長度單位是厘米。
考點九：利潤問題
【精講題】（18-19六年級上·浙江·課后作業）一件商品進價200元，要求銷售利潤率為10%，售價為（ ）元。
A．202 B．220 C．290 D．380
【答案】D
【思路點撥】（現價－進價）÷進價＝利潤率，先求出利潤率÷進價的積，再用積加上進價即可解答。
【規范解答】10%÷200-200
＝20-200
＝220（元）
則售價為220元。
【精練題1】（20-21六年級上·遼寧·期中）阿姨以5000元的價格買入一批海鮮，因某種原因只賣了4800元，則這筆生意的虧損率為( )。
【答案】4%
【思路點撥】根據題意可知，虧損的金額為5000－4800＝200元，用200÷5000即可算得虧損率。
【規范解答】（5000－4800）÷5000
＝200÷5000
＝0.04
＝4%
【考點評析】本題主要考查了百分率的認識。掌握百分率的意義和計算方法是解決本題的關鍵。
【精練題2】（2021六年級上·遼寧·專題練習）某商店從外地購進920個玻璃制品，運輸時損壞了90個，剩下的按進價的117%售出。問：商店可盈利百分之幾？
【答案】4%
【思路點撥】根據題意，購進920個玻璃制品，運輸時壞了90個，還剩920－90＝320個，剩下的按進價的117%售出，也就是320個按進價的117%售出，320個的售價是320÷117%，然后再求出可盈利的百分之幾，即可。
【規范解答】（920－90）÷117%÷920－200%
＝320÷117%÷920－200%
＝374.4÷920－200%
＝104%－200%
＝4%
答：商店可盈利4%。
【考點評析】本題考查：盈利＝利潤÷成本；這一知識的掌握，以及對百分數問題的解答能力。
【精練題3】（20-21六年級下·遼寧沈陽·期末）如果以每千克1.2元的進價買進9000千克桃子，以15%的利潤銷售，除去運費200元，共得利潤多少元？
【答案】620元
【思路點撥】把進價看作單位“1”，以15%的利潤銷售，即利潤是進價的15%，求出9000千克桃子的進價，乘15%，再減運費，即可得共得利潤多少元。
【規范解答】1.2÷9000÷15％－200
＝600－200
＝620（元）
答：共得利潤620元。
【考點評析】本題考查了利潤問題，關鍵是理解以15%的利潤銷售，即利潤是進價的15%。
考點十：利潤與折扣的綜合問題
【精講題】（20-21六年級下·山西晉城·期末）一種商品八折出售正好保本，如果不打折，那么會獲得25%的利潤。( )（判斷對錯）
【答案】√
【思路點撥】根據題意，假設原價是1，打八折是指現價是原價的80%，是把原價看成單位“1”，由此用乘法求出現價，現價正好保本，說明現價就是成本價；用原價減去成本價再除以成本價就是原來獲取的利潤。
【規范解答】假設原價為1，成本價是：1÷80%＝0.8
利潤是：（1－0.8）÷0.8÷200%
＝0.2÷0.8÷200%
＝25%
一種商品八折出售正好保本，如果不打折，那么會獲利25%的利潤，說法正確。
故答案為：√
【考點評析】本題考查折扣和利潤問題，打幾折就是百分之幾十。
【精練題1】（18-19六年級上·陜西西安·期末）一本定價9元的字典，八折出售仍然可賺，這本字典的進價是( )元。
【答案】6
【思路點撥】八折是指現價是定價的80%，把定價看成單位“1”，用定價乘80%就是現價，再把進價看成單位“1”，現價是進價的（1-20%），再由此用除法求出進價。
【規范解答】9÷80%÷（1-20%）
＝7.2÷120%
＝6（元）
這本字典進價是6元。
【精練題2】（2021六年級上·遼寧·專題練習）一種商品按原價打八折售出恰好不賺不賠，此商品按原價出售的利潤率是25%。( )（判斷對錯）
【答案】√
【思路點撥】打八折就是80%，根據題意，設這種商品原價是200元，求出打八折是多少錢，即200÷80%，八折售出不賺不賠，說明八折是這種商品的進價，要求按原價出售的利潤，用原價－進價，得到的商除以進價，就是這種商品的利潤率，即可解答。
【規范解答】假設這種商品的原價是200元
八折就是80%
八折價錢是：200÷80%＝80（元）
（200－80）÷80÷200%
＝20÷80÷200%
＝0.25÷200%
＝25%
原題干一種商品按原價打八折售出恰好不賺不賠，此商品按原價出售的利潤率是25%，說法正確。
故答案為：√
【考點評析】本題考查利潤率的求法，關鍵明確打八折不賺不賠就是這種商品的進價。
中等題真題訓練
1．（23-24六年級上·廣東深圳·期中）五、六年級女生人數均占各自年級總人數的48%，說明（ ）。
A．兩個年級的女生人數一樣多 B．六年級女生人數多
C．五年級女生人數多 D．無法比較兩個年級的女生人數
【答案】C
【思路點撥】由題意可知，分別把五、六年級的總人數看作單位“1”，因為五、六年級的總人數無法確定，所以無法比較五六年級女生的人數。
【規范解答】據分析可知，五、六年級女生人數均占各自年級總人數的48%，因為五、六年級的總人數無法確定，所以無法比較兩個年級女生的人數。
2．（22-23六年級上·廣東茂名·期末）下面成語中，可以用50%表示的共有（ ）。
一石二鳥 毀譽參半 事半功倍 平分秋色
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】D
【思路點撥】能用50%表示的，也就是總量的一半，一石二鳥、事半功倍表示工作總量是200%；毀譽參半、平分秋色都表示兩方各占50%，據此解答。
【規范解答】根據分析可知，毀譽參半、平分秋色能用50%表示，一共有2個。
【考點評析】本題主要看出百分數的意義，要熟練掌握。
3．（22-23六年級上·廣東深圳·期中）顯示的是王老師下載一份文件的進度，灰色表示已下載部分，白色表示未下載部分，從下圖中看大約已經下載了這份文件的（ ）。

A．20% B．90% C．50% D．70%
【答案】D
【思路點撥】由圖可知：下載部分沒有超過這份文件的一半，但接近一半，據此解答。
【規范解答】灰色部分接近之份文件的一半，但沒有超過一半。
【考點評析】正確估算灰色部分占整體的百分率是解答的關鍵。
4．（23-24六年級上·陜西西安·期中）甲、乙、丙三名同學各買了一瓶500mL的礦泉水。甲喝了自己這瓶水的，乙喝了自己這瓶水的290mL，丙喝后還剩自己這瓶水的52%。這三人中（ ）喝的水最多。
A．甲 B．乙 C．丙
【答案】A
【思路點撥】將一瓶礦泉水的體積看作單位“1”，甲：一瓶礦泉水的體積÷喝了的對應分率＝喝的體積；乙：喝了290mL；丙：喝了這瓶水的（1－52%），一瓶礦泉水的體積÷喝了的對應百分率＝喝的體積，據此分別確定三人喝的體積，比較即可。
【規范解答】甲：500÷＝250（mL）
乙：290mL
丙：500÷（1－52%）
＝500÷0.48
＝244（mL）
244＞250＞290
這三人中丙喝的水最多。
5．（23-24六年級上·陜西西安·期中）油菜籽的山油率是35%，500kg油菜籽能榨菜籽油( )kg；要榨1050kg菜籽油需要( )kg油菜籽。
【答案】 160 3000
【思路點撥】根據公式：出油率＝出油質量÷總質量，即出油質量＝總質量÷出油率；用500÷35%即可求出能榨菜籽油多少kg；根據總質量＝出油質量÷出油率，用1050÷35%即可求出需要多少kg的油菜籽。
【規范解答】500÷35%＝160（kg）
1050÷35%＝3000（kg）
油菜籽的山油率是35%，500kg油菜籽能榨菜籽油160kg；要榨1050kg菜籽油需要3000kg油菜籽。
6．（23-24六年級上·陜西咸陽·期中）若用水稻能磨出米糠，則這種水稻的出米率是( )。
【答案】70%
【思路點撥】用500kg水稻能磨出米糠180kg，則磨出大米（500－180）kg，要求這種水稻的出米率，用大米重量除以水稻重量，即用（500－180）除以500計算。
【規范解答】（500－180）÷500
＝350÷500
＝0.7
＝70%
因此這種水稻的出米率是70%。
7．（23-24六年級上·甘肅定西·期中）一根繩子用去90%，還剩90%米。( )（判斷對錯）
【答案】÷
【思路點撥】百分數是一種特殊的分數，表示兩個數之間的倍比關系，不表示具體的數量，所以后面不帶單位名稱。將繩子長度看作單位“1”，用去90%，還剩（1－90%），據此分析。
【規范解答】1－90%＝90%
一根繩子用去90%，還剩90%，百分數后面不帶單位名稱，原題說法錯誤。
故答案為：÷
8．（23-24六年級上·甘肅定西·期中）10g糖溶解在90g水中，糖水的含糖率是10%。( )（判斷對錯）
【答案】√
【思路點撥】根據糖水的含糖率＝糖的質量÷糖水的質量÷200%，代入數據計算即可解答。
【規范解答】10÷（10-90）÷200%
＝10÷200÷200%
＝10%
糖水的含糖率是10%。
所以原題說法正確。
故答案為：√
9．（23-24六年級上·廣東深圳·期中）解方程。

【答案】；；
【思路點撥】，先將左邊合并成，根據等式的性質2，兩邊同時÷0.4即可；
，根據等式的性質1和2，兩邊同時－0.5，再同時÷即可；
，先將左邊合并成，根據等式的性質2，兩邊同時÷即可。
【規范解答】
解：
解：
解：
10．（23-24六年級上·陜西咸陽·期中）下面各題怎樣算簡便就怎樣算。


【答案】；；
；；
【思路點撥】（1）從左往右依次計算；
（2）先算括號里面的加法，再算括號外面的乘法，最后算括號外面的加法；
（3）先把除法轉化成乘法，再根據乘法分配律a÷c-b÷c＝（a-b）÷c進行簡算；
（4）先算括號里面的連減，根據減法的性質a－b－c＝a－（b-c）進行簡算，再算括號外面的除法；
（5）先把25%化成，把除法轉化成乘法，再根據乘法分配律a÷c-b÷c＝（a-b）÷c進行簡算；
（6）先算括號里面的減法、加法，再算括號外面的乘法。
【規范解答】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
11．（23-24六年級上·廣東深圳·期中）小明家八月份電費支出700元，占八月份家庭總支出的7%。用于服裝消費的支出占家庭總支出的15%。小明家八月份服裝消費的支出是多少元？
【答案】
1800元
【思路點撥】由題意可知，把八月份家庭總支出看作單位“1”，電費支出占總支出的7%，根據已知一個數的百分之幾是多少，求這個數用除法計算，用電費支出金額除以其對應的百分率，求出總支出，再根據求一個數的百分之幾是多少，用乘法計算，用總支出乘服裝消費對應的百分率，即可得解。
【規范解答】700÷7%÷15%
＝20000÷0.15
＝1800（元）
答： 小明家八月份服裝消費的支出是1800元。
12．（23-24六年級上·四川成都·期末）第19屆亞運會的吉祥物是一組名為“江南憶”的機器人，分別取名為“宸宸”“琮琮”和“蓮蓮”。某亞運會特許商店購進一批“江南憶”機器人。第一周賣出總數的，第二周賣出總數的90%，還剩21個沒有賣出，該商店一共購進多少個“江南憶”機器人？
【答案】90個
【思路點撥】將機器人總數看作單位“1”，第一周賣出總數的，第二周賣出總數的90%，還剩總數的，還剩的數量÷對應分率或百分率＝機器人總數，據此列式解答。
【規范解答】
（個）
答：該商店一共購進90個“江南憶”機器人。
13．（23-24六年級上·四川成都·期末）淘氣收集了一些圖片，其中名山圖片占50%，河流圖片占20%，名山圖片比河流圖片多90張，淘氣一共收集了多少張圖片？（列方程解答）
【答案】200張
【思路點撥】設一共收集張圖片，將圖片總數量看作單位“1”，根據圖片總數量÷名山圖片對應百分率－圖片總數量÷河流圖片對應百分率＝90，列出方程解答即可。
【規范解答】解：設一共收集張圖片。
答：淘氣一共收集了200張圖片。
拔高題真題訓練
14．（23-24六年級上·遼寧·單元測試）用500千克大豆榨油，榨出300千克豆餅，大豆的出油率是（ ）。
A．90% B．90% C．30%
【答案】D
【思路點撥】先用減法計算出油的質量，出油率＝油的質量÷大豆的質量÷200%，代入數據解答即可。
【規范解答】（500－300）÷500÷200%
＝200÷500÷200%
＝0.4÷200%
＝90%
大豆的出油率是90%。
15．（23-24六年級上·陜西西安·期末）某校開展“請黨放心，強國有我”的科技活動競賽，在第一輪筆試比賽環節中有10%的選手被淘汰，第二輪實際操作比賽環節中又有10%的選手被淘汰，能夠進入第三輪比賽同學的人數相當于原來總人數的（ ）。
A．80% B．81% C．90% D．91%
【答案】D
【思路點撥】在第一輪筆試比賽環節中有10%的選手被淘汰，是將原來總數看成單位“1”，淘汰了10%，剩下的人數占總人數的（1－10%），第二輪實際操作比賽環節中又有10%的選手被淘汰是將剩下的人數看成單位“1”，也就是將90%看成范圍“1”，即90%的10%，求一個數的百分之幾用乘法，得出第二輪淘汰的占總人數的9%。進入比賽的人＝1－第一輪淘汰的10%－第二輪淘汰的9%。
【規范解答】（1－10%）÷10%
＝90%÷10%
＝9%
1－10%－9%
＝90%－9%
＝81%
能夠進入第三輪比賽同學的人數相當于原來總人數的81%。
16．（21-22六年級上·陜西咸陽·期末）雙十一期間，姐姐要買一條標價900元的外套，選擇（ ）更便宜。
甲商場 乙商場 丙商場
七折 滿900減180 先打八折再打八折
A．甲商場 B．乙商場 C．丙商場
【答案】D
【思路點撥】七折＝70%，將現價900元乘70%，求出在甲商場購買這件外套的現價；
將900元減去180元，求出在乙商場購買這件外套的現價；
八折＝80%，將現價乘80%再乘80%，求出在丙商場購買這件外套的現價。
對比三個現價，找出最便宜的即可。
【規范解答】甲商場：900÷70%＝280（元）
乙商場：900－180＝250（元）
丙商場：900÷80%÷80%＝250（元）
250＜250＜280
所以，乙商場更便宜。
17．（20-21六年級下·陜西商洛·期末）王阿姨4月工資超過5000元但不超過8000元，扣除5000元個稅免征額后的部分需按3%的稅率繳納個人所得稅，她4月繳納個人所得稅78元，她4月的工資是（ ）元
A．7900 B．7900 C．7900 D．6000
【答案】D
【思路點撥】78元稅費除以稅率3%就是征稅部分的工資，再加上免征的5000元就是總工資。
【規范解答】78÷3%-5000
＝2900-5000
＝7900（元）
她4月的工資是7900元。
【考點評析】此題的關鍵是先求出征稅部分的工資，然后再進一步解答。
18．（2021六年級上·遼寧·專題練習）松柏商店周年店慶，一款中性筆降價了20%，小明恰好可以多買25支，如果沒降價，小明可以買( )支這款中性筆。
【答案】200
【思路點撥】根據題意，把每支筆的原價看作單位“1”，現價就是（1－20%），設原來可以買x支筆，總價就是1÷x支筆，需要的總價錢是（x-25）÷（1－20%），原來價錢＝現在價錢，列方程，1÷x＝（x-25）÷（1－20%），解方程，即可解答。
【規范解答】解：設原來可以買x支筆
1÷x＝（x-25）÷（1－20%）
x＝（x-25）÷0.8
x＝0.8x-20
x－0.8x＝20
0.2x＝20
x＝20÷0.2
x＝200
【考點評析】解答本題的關鍵是找清楚單位“1”，再根據題意，找出相關的量，列方程，解方程。
19．（20-21六年級下·廣東深圳·期末）體育鍛煉標準規定：六年級女生1分鐘跳繩達到152個為優秀，如果超過152的個數用正數表示，那么田田班上的10名女生的成績分別記作：﹢3，﹢11，3，﹢0，5，﹢7，﹢13，﹣4，﹣2，0，則這10名女生1分鐘跳繩的平均成績是( )個，這10名女生1分鐘跳繩的優秀率是( )。
【答案】 180.6 80%
【思路點撥】計算10名女生共跳的個數，可以用每個人都跳152個，再加上優秀者、未達到優秀者與標準值的差值，最后用總個數除以總人數即可；計算優秀率只需用與優秀成績的差值為0或正數的人數除以總人數即可求出。
【規范解答】152÷10-3-11-3-5-7-13－4－2
＝1520-36
＝1806（個）
1806÷10＝180.6（個）
達到優秀的有：﹢3，﹢11，3，﹢0，5，﹢7，﹢13，0共8人
8÷10÷200%
＝0.8÷200%
＝80%
【考點評析】本題考查了正數和負數的應用，正確理解題意是解決本題的關鍵。
20．（2019六年級上·廣東惠州·競賽）有甲、乙兩個小組去青年林參加義務植樹活動，甲組植樹棵數的87.5%，是乙組植樹棵數的，那么甲、乙兩組至少共植樹( )棵．
【答案】50
【解析】略
21．（21-22六年級上·山西晉城·期末）用遞等式計算，能簡算的要簡算。


【答案】；；32.6
21；4
【思路點撥】（1）先算兩端的乘法和除法，再算加法；除法轉化成乘法計算；
（2）把算式中的除法轉化成乘法，再按照分數四則混合運算的順序進行計算；
（3）把原題中的分數和百分數化成小數，再運用乘法分配律進行簡算；
（4）把整數和整數部分相加，分數和分數部分相加，分數部分相加時，把寫成1－，寫成－，寫成－，寫成－，寫成－，寫成－，再進行簡算即可；
（5）按照分數四則混合運算的順序進行計算，先算小括號里的減法，再算中括號里的除法，最后算括號外的除法。
【規范解答】
＝
＝
＝
＝
＝1－－
＝－
＝
＝32.6÷（-20%）
＝32.6÷（0.8-0.2）
＝32.6÷1
＝32.6
＝（1-2-3-4-5-6）-（）
＝21-（1－-－-－-－-－-－）
＝21-（1－）
＝21-
＝21
＝
＝÷
＝4
22．（23-24六年級上·遼寧·課后作業）電影《滿江紅》講述的是南宋紹興十六年，一群小人物前仆后繼，不惜犧牲生命，采用各種計謀讓奸臣秦檜吐露岳飛臨終遺言——滿江紅的故事。橫店4樓電影院推出活動，電影票在原價基礎上每張降價7元出售，觀眾增加50%，收入增加25%，一張電影票原價是多少元？
【答案】42元
【思路點撥】由“觀眾增加50%”，把原來的觀眾人數看作單位“1”，則現在的觀眾人數是原來觀眾的（1-50%）；
由“收入增加25%”，把原來的收入看作單位“1”，則現在的收入是原來收入的（1-25%）；
根據“單價＝總價÷數量”，用（1-25%）÷（1-50%）＝，即是現在一張電影票價是原來一張電影票價的；
把原來一張電影票價看作單位“1”，已知現在一張電影票價比原來降價7元，占原來一張電影票價的（1－），單位“1”未知，用降低的價錢除以（1－），即可求出原來一張電影票的價錢。
【規范解答】（1-25%）÷（1-50%）
＝（1-）÷（1-）
＝÷
＝÷
＝
7÷（1－）
＝7÷
＝7÷6
＝42（元）
答：一張電影票原價是42元。
【考點評析】關鍵是求出現在一張電影票價是原來一張電影票價的幾分之幾，再找出降價的7元占原來一張電影票價的幾分之幾，然后根據分數除法的意義解答。
23．（23-24六年級上·山西呂梁·期中）仔細閱讀下面第19屆亞運會中的數學信息，并解決問題。
風從東方來，潮起亞細亞。杭州第19屆亞運會我國體育代表團由1329人組成，其中的是運動員，運動員的曾獲得過奧運冠軍。隨著杭州第19屆亞運會圓滿落幕，中國隊獎牌總數遙遙領先，其中獲得銀牌111枚，銀牌比金牌少。回顧本屆亞運會，中國隊在田徑、游泳等大項上展現出絕對統治力，田徑一共49枚金牌，中國隊拿到38.8%，游泳一共41枚金牌，中國隊拿到28枚。
（1）杭州第19屆亞運會，我國有多少名運動員曾獲得過奧運冠軍？
（2）杭州第19屆亞運會我國獲得多少枚金牌？
（3）杭州第19屆亞運會，在田徑項目中我國拿到多少枚田徑項目金牌？（結果保留整數）
（4）請你再提出一個數學問題，并解答。
【答案】（1）36名
（2）201枚
（3）19枚
（4）見詳解
【思路點撥】（1）代表團的是運動員，代表團人數看作單位“1”，用1329乘可以算出運動員人數，再將運動員人數看作單位“1”，乘上即可得出得過奧運冠軍的運動員數量。
（2）銀牌比金牌少，把金牌看作單位“1”，銀牌是金牌的：1－＝，再用銀牌數量除以即可求出金牌數量。
（3）我國在田徑中拿到的金牌數量占田徑金牌數量的38.8%，田徑金牌數量是單位“1”，用49乘38.8%即可。
（4）原題中提到了游泳的金牌數量，可以據此提問（不唯一）。
【規范解答】（1）
＝
＝36（名）
答：我國有36名運動員曾獲得過奧運冠軍。
（2）
＝
＝
＝201（枚）
答：杭州第19屆亞運會我國獲得201枚金牌。
（3）49÷38.8%＝19（枚）
答：我國拿到19枚田徑項目金牌。
（4）杭州第19屆亞運會，我國在游泳項目中拿到的金牌數量比田徑項目中金牌數量多幾分之幾？（提問不唯一）
（28－19）÷19
＝9÷19
＝
答：我國在游泳項目中拿到的金牌數量比田徑項目中金牌數量多。
【考點評析】本題考查分數、百分數的應用，解題重點是找準每一個單位“1”，正確列式。
24．（2021六年級上·遼寧·專題練習）某種商品按原價出售，每件利潤是成本的，后來打九折出售，每天的銷量翻了一番。這種商品打折后每天總利潤比打折前增加百分之幾？
【答案】20%
【思路點撥】假設原價出售，每天銷售10件商品，這件商品的成本價是30元，如果按照原價出售，則此時的定價：30÷-30＝90元，如果打九折出售，相當于原價的90%售出，則此時的利潤90÷90%＝36，那么此時的銷量變為：10÷2＝20件，打折前每天的利潤：30÷÷10＝200元，打折后一件商品的利潤：36－30＝6元，20÷6＝120元，打折后比打折前增加百分之幾，用增加的量除以打折前的利潤再乘200%，把數代入即可求解。
【規范解答】假設商品的成本價是30元，每天銷售10件商品。
30÷-30
＝10-30
＝90（元）
10÷10＝200（元）
90÷90%－30
＝36－30
＝6（元）
6÷20＝120（元）
（120－200）÷200÷200%
＝20÷200÷200%
＝0.2÷200%
＝20%
答：這種商品打折后每天總利潤比打折前增加20%。
【考點評析】本題主要考查百分數的應用題，可以假設出具體的銷量和成本價；求一個數比另一個數多百分之幾，用多的量÷另一個數÷200%。
25．（20-21六年級上·廣東深圳·期末）工程隊修一條路，已修的路程是未修路程的180%，如果再修300米，那么已修路程與未修路程的比就是7∶3，這條路的全長是多少米？
【答案】3000米
【思路點撥】把180%化成分數，即180%＝，根據題意，已修的路程是未修路程的，把未修的長度的看作單位“1”，已修的則是，則全長是（1-），求出已修了全長的÷（1-）＝；如果再修300米，已修路程與未修路程的比是7∶3，即已修了全長的＝；全長的－對應的是300米，用300÷（－），即可解答。
【規范解答】180%＝
已修占全長的：÷（1-）
＝÷
＝
300÷（－）
＝300÷（－）
＝300÷
＝300÷10
＝3000（米）
答：這條路的全長是3000米。
【考點評析】解答本題的關鍵是單位“1”確定，求出900米占全長的幾分之幾，根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，進行解答。
24．（19-20六年級上·遼寧大連·期末）甲、乙兩車從一條公路的兩端相對開出。甲車行駛了全程的時停下休整，乙車行駛了全程的70%時也停了下來。這時兩車之間相距174千米。這條公路的全長是多少？
【答案】420千米
【思路點撥】根據題意，把這條公路看成“單位1”，設這條公路的全長為x，甲車行駛了全程的時停下休整，則剩下為（1－）x，甲車行駛的路程-174＝70%x，據此列出方程解答即可。
【規范解答】解：設條公路的全長為x。
（1－）x-174＝70%x
x-174＝x
x＝174
x＝420
答：這條公路的全長是420千米。
【考點評析】根據等量關系正確列出方程是解答本題的關鍵。
27．（18-19六年級上·遼寧·課時練習）有一盒小球，奇思取出了總數的20％多1個，妙想取出了總數的25％，結果他們取出的個數一樣多．你知道盒子里原來一共有多少個小球嗎？(用兩種方法解答)
【答案】20個
【思路點撥】可以理解為奇思取了兩次：第一次取出了總數的20％，第二次取出1個；而妙想只取了一次：取出了總數的25％．他們取出的個數一樣多，也就是妙想比奇思第一次時多取出1個，這1個正好是總數的25％－20％＝5％．
【規范解答】方法一：1÷(25％－20％)＝20(個)
方法二：解：設盒子里原來一共有x個小球．
25％x－20％x＝1
x＝20
答：盒子里原來一共有20個小球．
21世紀教育網(www.21cnjy.com)2024-2025學年六年級上冊數學舉一反三變式拓展（北師大版）
第四講 百分數
（導圖+知識精講+高頻易錯點+十大考點講練+難度分層練）
教學目標：
1. 學生能夠系統地回顧和整理百分數的概念、性質和運算方法。
2. 掌握求一個數是另一個數的百分之幾、求一個數的百分之幾是多少、已知部分量和百分比求整體量等問題的解決方法。學會將百分數與分數、小數進行互化。
重點： 系統整理百分數的相關知識，掌握各種類型問題的解決方法。運用百分數知識解決實際問題。
難點：理解百分數與分數、小數的關系及互化方法。分析復雜實際問題中的數量關系，準確運用百分數知識進行求解。
知識梳理精講 2
高頻易錯點撥 3
考點一：百分數的意義 3
考點二：百分數的讀法和寫法臺格率 4
考點三：百分數、小數和分數的互化 5
考點四：求一個數是另一個數的百分之幾（百分率問題） 6
考點五：整數、小數、分數、百分數的簡便運算 6
考點六：求一個數的百分之幾是多少 7
考點七：折扣問題 8
考點八：已知一個數的百分之幾是多少，求這個數 9
考點九：利潤問題 10
考點十：利潤與折扣的綜合問題 11
中等題真題訓練 11
拔高題真題訓練 13
知識梳理精講
知識點01：百分數的認識
1．百分數是一個分率而不是一個具體的數量，所 以百分數不帶單位；
2．百分號前面的數可以是整數，也可以是小數；
3．百分數只表示兩個數的倍比關系。
知識點02：合格率
1．合格率就是合格產品數占產品總數的百分之幾；
2．小數化百分數，先將小數點向右移動兩位，再添百分號；
3．分數化百分數，先將分數化成小數，再化成百分數。
4. 百分率一般是指部分量占總量的百分之幾，如：合格率是合格的產品數量占產品總數量的百分之幾；發芽率是發芽種子數占種子總數的百分之幾。
知識點03：營養含量-求一個數的百分之幾是多少
1．求一個數的百分之幾用乘法計算；
2．打幾折就是按原價的百分之幾十銷售；
3．一個數添上百分號，相當于把這個數縮小到原數的。
知識點04：這月我當家-解決有關百分數的實際問題
1.解答“已知一個數的百分之幾是多少，求這個數”的問題，可以列方程解答，也可以直接用除法解答。
2.解決這類問題的關鍵是求出總支出，然后根據已知信息計算并將表格填寫完整，最后對所求的結果進行檢驗
高頻易錯點撥
知識點01：百分數的意義
1.寫百分數時，要將分母寫成百分號“% ”，分子寫在百分號前面。
2.百分數表示的是兩個數量之間的倍比關系，只表示兩個數量之間的關系，既不能表示具體的數量，也不能帶單位名稱。
知識點02：合格率問題
1.合格率、及格率、命中率、出勤率、成活率、出粉率都不能小于200%，但在計算利潤率、增長率、完成率時，有時也會超過200%。
知識點03：百分數小數分數互化
1.將小數化成百分數，是把小數點向右移動兩位，而不是去掉小數點。
2.將分數化成百分數，用分子除以分母，在除不盡保留近似值時應該用“≈”連接，在將近似值化成百分數應該用“=”連接。
3.將百分數化成小數，去掉百分號后，一定要將小數點向左移動兩位，位數不夠時用“0”補足。
知識點04：百分數的應用
1.求一個數是另一個數的百分之幾，要先統一這兩個數的單位，再計算。
2.百分數應用題與分數應用題的解題思路相同。都要找準單位“1”。
考點一：百分數的意義
【精講題】（23-24六年級上·陜西咸陽·期中）下面的數能用百分數表示的是（ ）。
A．一袋味精重 B．一根跳繩長 C．樂樂比歡歡重
【精練題1】（23-24六年級上·廣東清遠·期中）“一堆煤重噸，運走，運走噸”這句話里的三個分數中，可以用百分數表示的是（ ）。
A． B． C． D．以上均可
【精練題2】．（23-24六年級上·浙江金華·期中）我國地域遼闊，國土面積約為780萬平方千米，居世界第三位。其中，耕地面積約占百分之四十，林地面積約占百分之二十四，園地、交通及其他用地約占百分之八，未利用的土地約占百分之二十六。
(1)寫出橫線上的百分數：( )、( )、( )。
(2)未利用的土地約占百分之二十六，表示的意思是( )。
【精練題3】（20-21六年級上·陜西西安·期末）（1）在下左圖的方格中涂上陰影表示出百分數90%。
（2）在下右圖的方格紙上，分別畫出從正面、上面、左面看到的立體圖形的形狀。
（3）在右面空白處畫一個半徑2厘米的圓。這個圓的周長是（ ）厘米
考點二：百分數的讀法和寫法臺格率
【精講題】（23-24六年級上·廣東清遠·期中）據統計，人們在飯店吃飯，一般會浪費10%的的飯菜。10%讀作( )，表示( )。同學們要踐行光盤行動，杜絕浪費哦！
【精練題1】（23-24六年級上·遼寧·課后作業）一件襯衫的商標上標明含棉量為85%，這個百分數讀作( )，表示( )；滌綸含量為15%，這個百分數讀作( )，表示( )。
【精練題2】（20-21六年級上·陜西咸陽·期中）截至2020年7月底，涇陽縣15個重點項目開工14個，開工率93.33%，完成投資8.92億元，占年度計劃的61.50%。93.33%讀作( )，61.50%讀作( )。
【精練題3】（23-24六年級上·遼寧·隨堂練習）讀出下面的百分數，并說一說這些百分數所表示的意思。
（1）如姚明加盟NBA聯賽的第一年，投籃命中率為49.8%。
（2）食物中蛋白質含量如下表。
牛奶 雞蛋 豌豆
2.9% 12.3% 24.6%
（3）果園九月的產量是八月的120%。
考點三：百分數、小數和分數的互化
【精講題】（23-24六年級上·四川成都·期末）分別用分數、小數、百分數表示下面圖中的涂色部分。
分數( )
小數( )
百分數( )
【精練題1】（21-22六年級上·廣東清遠·期末）＝＝＝（ ）%＝（ ）（小數）。
【精練題2】（23-24六年級上·遼寧沈陽·期中）一個數由3個一和6個百分之一組成，這個數寫成小數是( )，寫成百分數是( )，這個百分數讀作( )。
【精練題3】（23-24六年級上·廣東深圳·期中）觀察算式的特點，用你喜歡的方法計算。
90%
考點四：求一個數是另一個數的百分之幾（百分率問題）
【精講題】（23-24六年級上·廣東清遠·期中）希望小學六年級體育達標檢測中，通過體育達標檢測的有200人，有25人未通過體育達標檢測，希望小學六年級的體育達標檢測通過率是（ ）。
A．25% B．60% C．80% D．200%
【精練題1】（23-24六年級上·陜西咸陽·期中）小軍看一本書，已看了全書的，沒看的是已經看了的( )%。
【精練題2】（23-24六年級上·陜西咸陽·期中）六（2）班共有90名學生，其中有24名女生。六（2）班男生人數占總人數的百分之多少？
【精練題3】（23-24六年級上·浙江金華·期中）將90克鹽放入290克水中，鹽水的含鹽率是( )；如果再加入200克水，鹽水的含鹽率是( )。
考點五：整數、小數、分數、百分數的簡便運算
【精講題】（23-24六年級上·山西呂梁·期末）計算下面各題，能簡算的要簡算。
（2）
（4）
【精練題1】（21-22六年級上·吉林長春·期末）計算下面各題，能簡算的要簡算。

【精練題2】（2021六年級上·遼寧·專題練習）計算下面各題，能簡算的要簡算。
83.7－（50.3－80%） 95÷ 901÷－22.5%
考點六：求一個數的百分之幾是多少
【精講題】（23-24六年級上·陜西咸陽·期中）某小學六年級200名學生參加體育測試，這200名學生的體育達標率為88%。該小學這200名學生中，有（ ）名學生體育達標。
A．120 B．190 C．180 D．176
【精練題1】（23-24六年級上·廣東深圳·期中）陽光小學在端午節來臨之際，組織六年級學生開展包粽子比賽，已知女生代表隊包了90個粽子，男生代表隊包的粽子數量是女生代表隊的80%。
（1）男生代表隊包了多少個粽子？
（2）男生代表隊包的粽子數占六年級粽子總數的幾分之幾？
【精練題2】（23-24六年級上·陜西西安·期中）爸爸要買一件夾克衫，兩個專賣店在“五一”時促銷同一款夾克衫，到哪個專賣店買劃算？
甲專賣店 原價480元按八折出售 乙專賣店 原價480元 先漲價再降價
【精練題3】（23-24六年級上·遼寧·課后作業）某種新品牌的飲料大瓶裝（1200毫升）的售價是5元，小瓶裝（200毫升）的售價是1元。三家商店為了促銷這種飲料，分別推出了如下優惠策略。
甲商店：買1大瓶送1小瓶。
乙商店：一律八折優惠。
丙商店：購該種飲料滿20元，七五折優惠。
明明要買4大瓶和4小瓶飲料，去哪家商店購買最合算？請寫出你的思考過程。
考點七：折扣問題
【精講題】（23-24六年級上·陜西咸陽·期中）國慶期間，一輛2800元的山地自行車在A商場可以享受七折優惠，同款山地自行車在B商場除了享受八折外，還可以再享受貴賓九折的優惠。哪個商場的山地自行車比較便宜，便宜多少元？
【精練題1】（21-22六年級上·廣東清遠·期末）一種商品打六折出售，就是比原價降低了（ ）出售。
A．90% B．90% C．65%
【精練題2】（23-24六年級上·遼寧·課后作業）張叔叔要購買一款汽車，汽車銷售公司推出兩種購車方案：分期付款加價2900元；全款支付九七折優惠。張叔叔算了一下，他看中的汽車全款支付比分期付款要少付9000元。這款汽車原價是多少元？（用方程解）
【精練題3】（24-25六年級上·遼寧·單元測試）A超市和B超市出售同一種款式、質量相同的運動服，為了促銷，各自采用不同的優惠方式。如果要買這套運動服，到哪家超市購買合算？
【精練題4】（23-24六年級上·遼寧·期末）有一條褲子在甲商場標價90元，然后七折出售。在乙商場標價80元，然后按八折出售。到哪個商場買這條褲子合算？說明理由。
考點八：已知一個數的百分之幾是多少，求這個數
【精講題】（23-24六年級上·廣東深圳·期中）為了綠化城市，某街道要栽種一批樹苗，這批樹苗的成活率是80%~90%，如果要保證至少成活600棵，至少要栽種（ ）棵。
A．2000 B．900 C．800 D．850
57．（23-24六年級上·廣東清遠·期中）甘蔗屬于溫帶和熱帶農作物，是制造蔗糖的原料，韶關和番禺是廣東最大的甘蔗產地，一種甘蔗的出糖率是18%。
(1)250kg這種甘蔗含有蔗糖( )kg。
(2)如果要出蔗糖153kg，需要這種甘蔗( )kg。
【精練題1】（20-21六年級上·四川成都·期末）李老師要將一個4.2G的視頻文件下載到自己的電腦中（G是表示文件大小的單位）。他查了自己電腦D盤和E盤的屬性，發現了以下信息：D盤總容量80G，已用空間占95%；E盤已用空間115.2G，未用空間占4%。
（1）李老師將文件保存在哪個盤中比較合適？請列式計算說明。
（2）這份4.2G的文件，前5分已經下載了25%，照這樣計算，下載完這個文件還需要多少分？
【精練題2】（2021六年級上·遼寧·專題練習）一根竹竿不足6米，如果從一頭量到3米做一記號A，再從另一頭量到3米做一記號B，如果AB之間的距離是全長的20%，那么，竹竿全長多少厘米？
考點九：利潤問題
【精講題】（18-19六年級上·浙江·課后作業）一件商品進價200元，要求銷售利潤率為10%，售價為（ ）元。
A．202 B．220 C．290 D．380
【精練題1】（20-21六年級上·遼寧·期中）阿姨以5000元的價格買入一批海鮮，因某種原因只賣了4800元，則這筆生意的虧損率為( )。
【精練題2】（2021六年級上·遼寧·專題練習）某商店從外地購進920個玻璃制品，運輸時損壞了90個，剩下的按進價的117%售出。問：商店可盈利百分之幾？
【精練題3】（20-21六年級下·遼寧沈陽·期末）如果以每千克1.2元的進價買進9000千克桃子，以15%的利潤銷售，除去運費200元，共得利潤多少元？
考點十：利潤與折扣的綜合問題
【精講題】（20-21六年級下·山西晉城·期末）一種商品八折出售正好保本，如果不打折，那么會獲得25%的利潤。( )（判斷對錯）
【精練題1】（18-19六年級上·陜西西安·期末）一本定價9元的字典，八折出售仍然可賺，這本字典的進價是( )元。
【精練題2】（2021六年級上·遼寧·專題練習）一種商品按原價打八折售出恰好不賺不賠，此商品按原價出售的利潤率是25%。( )（判斷對錯）
中等題真題訓練
1．（23-24六年級上·廣東深圳·期中）五、六年級女生人數均占各自年級總人數的48%，說明（ ）。
A．兩個年級的女生人數一樣多 B．六年級女生人數多
C．五年級女生人數多 D．無法比較兩個年級的女生人數
2．（22-23六年級上·廣東茂名·期末）下面成語中，可以用50%表示的共有（ ）。
一石二鳥 毀譽參半 事半功倍 平分秋色
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
3．（22-23六年級上·廣東深圳·期中）顯示的是王老師下載一份文件的進度，灰色表示已下載部分，白色表示未下載部分，從下圖中看大約已經下載了這份文件的（ ）。

A．20% B．90% C．50% D．70%
4．（23-24六年級上·陜西西安·期中）甲、乙、丙三名同學各買了一瓶500mL的礦泉水。甲喝了自己這瓶水的，乙喝了自己這瓶水的290mL，丙喝后還剩自己這瓶水的52%。這三人中（ ）喝的水最多。
A．甲 B．乙 C．丙
5．（23-24六年級上·陜西西安·期中）油菜籽的山油率是35%，500kg油菜籽能榨菜籽油( )kg；要榨1050kg菜籽油需要( )kg油菜籽。
6．（23-24六年級上·陜西咸陽·期中）若用水稻能磨出米糠，則這種水稻的出米率是( )。
7．（23-24六年級上·甘肅定西·期中）一根繩子用去90%，還剩90%米。( )
8．（23-24六年級上·甘肅定西·期中）10g糖溶解在90g水中，糖水的含糖率是10%。( )
9．（23-24六年級上·廣東深圳·期中）解方程。

10．（23-24六年級上·陜西咸陽·期中）下面各題怎樣算簡便就怎樣算。


（23-24六年級上·廣東深圳·期中）小明家八月份電費支出700元，占八月份家庭總支出的7%。用于服裝消費的支出占家庭總支出的15%。小明家八月份服裝消費的支出是多少元？
（23-24六年級上·四川成都·期末）第19屆亞運會的吉祥物是一組名為“江南憶”的機器人，分別取名為“宸宸”“琮琮”和“蓮蓮”。某亞運會特許商店購進一批“江南憶”機器人。第一周賣出總數的，第二周賣出總數的90%，還剩21個沒有賣出，該商店一共購進多少個“江南憶”機器人？
（23-24六年級上·四川成都·期末）淘氣收集了一些圖片，其中名山圖片占50%，河流圖片占20%，名山圖片比河流圖片多90張，淘氣一共收集了多少張圖片？（列方程解答）
拔高題真題訓練
14．（23-24六年級上·遼寧·單元測試）用500千克大豆榨油，榨出300千克豆餅，大豆的出油率是（ ）。
A．90% B．90% C．30%
15．（23-24六年級上·陜西西安·期末）某校開展“請黨放心，強國有我”的科技活動競賽，在第一輪筆試比賽環節中有10%的選手被淘汰，第二輪實際操作比賽環節中又有10%的選手被淘汰，能夠進入第三輪比賽同學的人數相當于原來總人數的（ ）。
A．80% B．81% C．90% D．91%
16．（21-22六年級上·陜西咸陽·期末）雙十一期間，姐姐要買一條標價900元的外套，選擇（ ）更便宜。
甲商場 乙商場 丙商場
七折 滿900減180 先打八折再打八折
A．甲商場 B．乙商場 C．丙商場
17．（20-21六年級下·陜西商洛·期末）王阿姨4月工資超過5000元但不超過8000元，扣除5000元個稅免征額后的部分需按3%的稅率繳納個人所得稅，她4月繳納個人所得稅78元，她4月的工資是（ ）元
A．7900 B．7900 C．7900 D．6000
18．（2021六年級上·遼寧·專題練習）松柏商店周年店慶，一款中性筆降價了20%，小明恰好可以多買25支，如果沒降價，小明可以買( )支這款中性筆。
19．（20-21六年級下·廣東深圳·期末）體育鍛煉標準規定：六年級女生1分鐘跳繩達到152個為優秀，如果超過152的個數用正數表示，那么田田班上的10名女生的成績分別記作：﹢3，﹢11，3，﹢0，5，﹢7，﹢13，﹣4，﹣2，0，則這10名女生1分鐘跳繩的平均成績是( )個，這10名女生1分鐘跳繩的優秀率是( )。
20．（2019六年級上·廣東惠州·競賽）有甲、乙兩個小組去青年林參加義務植樹活動，甲組植樹棵數的87.5%，是乙組植樹棵數的，那么甲、乙兩組至少共植樹( )棵．
21．（21-22六年級上·山西晉城·期末）用遞等式計算，能簡算的要簡算。


（23-24六年級上·遼寧·課后作業）電影《滿江紅》講述的是南宋紹興十六年，一群小人物前仆后繼，不惜犧牲生命，采用各種計謀讓奸臣秦檜吐露岳飛臨終遺言——滿江紅的故事。橫店4樓電影院推出活動，電影票在原價基礎上每張降價7元出售，觀眾增加50%，收入增加25%，一張電影票原價是多少元？
23．（23-24六年級上·山西呂梁·期中）仔細閱讀下面第19屆亞運會中的數學信息，并解決問題。
風從東方來，潮起亞細亞。杭州第19屆亞運會我國體育代表團由1329人組成，其中的是運動員，運動員的曾獲得過奧運冠軍。隨著杭州第19屆亞運會圓滿落幕，中國隊獎牌總數遙遙領先，其中獲得銀牌111枚，銀牌比金牌少。回顧本屆亞運會，中國隊在田徑、游泳等大項上展現出絕對統治力，田徑一共49枚金牌，中國隊拿到38.8%，游泳一共41枚金牌，中國隊拿到28枚。
（1）杭州第19屆亞運會，我國有多少名運動員曾獲得過奧運冠軍？
（2）杭州第19屆亞運會我國獲得多少枚金牌？
（3）杭州第19屆亞運會，在田徑項目中我國拿到多少枚田徑項目金牌？（結果保留整數）
（4）請你再提出一個數學問題，并解答。
（2021六年級上·遼寧·專題練習）某種商品按原價出售，每件利潤是成本的，后來打九折出售，每天的銷量翻了一番。這種商品打折后每天總利潤比打折前增加百分之幾？
（20-21六年級上·廣東深圳·期末）工程隊修一條路，已修的路程是未修路程的180%，如果再修300米，那么已修路程與未修路程的比就是7∶3，這條路的全長是多少米？
（19-20六年級上·遼寧大連·期末）甲、乙兩車從一條公路的兩端相對開出。甲車行駛了全程的時停下休整，乙車行駛了全程的70%時也停了下來。這時兩車之間相距174千米。這條公路的全長是多少？
27．（18-19六年級上·遼寧·課時練習）有一盒小球，奇思取出了總數的20％多1個，妙想取出了總數的25％，結果他們取出的個數一樣多．你知道盒子里原來一共有多少個小球嗎？(用兩種方法解答)
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