資源簡(jiǎn)介

2024-2025學(xué)年六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)舉一反三變式拓展（北師大版）
第六講 比的認(rèn)識(shí)
（導(dǎo)圖+知識(shí)精講+高頻易錯(cuò)點(diǎn)+八大考點(diǎn)講練+難度分層練）
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：從具體情境中理解“比”的意義，正確讀比寫(xiě)比，會(huì)求比值。理解比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。
過(guò)程與方法：通過(guò)操作活動(dòng)，建立比的模型，使學(xué)生經(jīng)歷探索比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)知識(shí)間的內(nèi)在整體聯(lián)系與發(fā)展。
重點(diǎn)：理解比的意義。能正確讀比寫(xiě)比，會(huì)求比值。
難點(diǎn)：理解“比”本質(zhì)（與除法的、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。
知識(shí)梳理精講 2
高頻易錯(cuò)點(diǎn)撥 3
考點(diǎn)一：比的意義 3
考點(diǎn)二：比的讀法、寫(xiě)法及各部分的名稱(chēng) 6
考點(diǎn)三：比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系 7
考點(diǎn)四：求比值 9
考點(diǎn)五：比的基本性質(zhì) 11
考點(diǎn)六：比的化簡(jiǎn) 13
考點(diǎn)七：按比分配問(wèn)題 14
考點(diǎn)八：比的應(yīng)用 18
中等題真題訓(xùn)練 22
拔高題真題訓(xùn)練 29
知識(shí)梳理精講
知識(shí)點(diǎn)01：生活中的比
（1）解答這部分關(guān)于比的題目時(shí)可以運(yùn)用分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行解答。如陰影部分是大圓面積的，即大圓面積是8份。
（2）比、分?jǐn)?shù)、除法的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。
知識(shí)點(diǎn)02：比的化簡(jiǎn)
化簡(jiǎn)比的方法：
①比的前后項(xiàng)都是整數(shù)，前后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)；
②比的前后項(xiàng)都是分?jǐn)?shù)，前后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按方法①進(jìn)行化簡(jiǎn)；
③比的前后項(xiàng)都是小數(shù)，先同時(shí)乘10，200，…化成整數(shù)，再按方法①進(jìn)行化簡(jiǎn)。
知識(shí)點(diǎn)03：比的應(yīng)用
1.按比分配先求出總量一共平均分成了幾份，再用相應(yīng)的分?jǐn)?shù)來(lái)表示各部分量，最后用分?jǐn)?shù)乘法來(lái)解答。
2.解答比的應(yīng)用問(wèn)題的一般方法：
①把比看成份數(shù)來(lái)解答；
②把比轉(zhuǎn)化成求一個(gè)數(shù)的幾分之幾來(lái)解答。
高頻易錯(cuò)點(diǎn)撥
易錯(cuò)點(diǎn)01：比的意義和化簡(jiǎn)
1. 一個(gè)比的前、后兩個(gè)數(shù)位置不能顛倒。
2.比值和比是有區(qū)別的，比值是一個(gè)具體的數(shù)，可以是分?jǐn)?shù)、小數(shù)、整數(shù)，而比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。
3.比、分?jǐn)?shù)、除法三者是有區(qū)別的，它們之間不是“等于”的關(guān)系，而只能是“相當(dāng)于”的關(guān)系。
4.體育比賽中的“比”不是數(shù)學(xué)意義上的比。
5. 求兩個(gè)不同單位的同類(lèi)量的比或比值時(shí)，要先統(tǒng)一兩個(gè)量的單位。
6. 比的基本性質(zhì)不是指同時(shí)加或減相同的數(shù)，也不是指同時(shí)乘或者除以不同的數(shù)（0除外）。
7. 一般情況下，小數(shù)比的化簡(jiǎn)要先把前、后項(xiàng)擴(kuò)大相同的倍數(shù)化成整數(shù)比，再化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。
易錯(cuò)點(diǎn)02：比的應(yīng)用
1. 解按比分配的問(wèn)題時(shí)，一定要注意已知量所對(duì)應(yīng)的份數(shù)是多少，已知量÷已知量對(duì)應(yīng)的份數(shù)=一份量。
2. 解答按一定的比進(jìn)行分配的問(wèn)題時(shí)，不但要找準(zhǔn)分配的比，還要找準(zhǔn)被分配的量。
考點(diǎn)一：比的意義
【精講題】（23-24六年級(jí)上·四川成都·期末）下列說(shuō)法中，正確的是（ ）。
①0.27千米可以寫(xiě)成千米，也可以寫(xiě)成27%千米
②兩個(gè)圓的半徑比是2∶3，則它們的周長(zhǎng)比是2∶3，面積比是4∶9。
③一本圖書(shū)已看的與未看的頁(yè)數(shù)比是2∶3，則這本圖書(shū)已看了全部的。
④如果一個(gè)正方形和一個(gè)圓的周長(zhǎng)相等，那么這個(gè)圓的面積比這個(gè)正方形的面積大。
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
【答案】D
【思路點(diǎn)撥】①百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)，表示兩個(gè)數(shù)之間的倍比關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，所以后面不帶單位名稱(chēng)。
②圓的周長(zhǎng)＝2÷圓周率÷半徑，圓的面積＝圓周率÷半徑的平方，兩個(gè)圓的半徑比等于周長(zhǎng)比，半徑比的前后項(xiàng)分別平方以后的比是面積比；
③將比的前后項(xiàng)看成份數(shù)，已看份數(shù)-未看份數(shù)＝總份數(shù)，已看份數(shù)÷總份數(shù)＝已看了全部的幾分之幾；
④假設(shè)正方形和圓的周長(zhǎng)都是12.50，正方形邊長(zhǎng)＝周長(zhǎng)÷4，圓的半徑＝周長(zhǎng)÷圓周率÷2，正方形面積＝邊長(zhǎng)÷邊長(zhǎng)，圓的面積＝圓周率÷半徑的平方，據(jù)此分別計(jì)算出正方形和圓的面積，比較即可。
【規(guī)范解答】①0.27千米可以寫(xiě)成千米，不可以用百分?jǐn)?shù)表示，原說(shuō)法錯(cuò)誤；
②22∶32＝4∶9，兩個(gè)圓的半徑比是2∶3，則它們的周長(zhǎng)比是2∶3，面積比是4∶9，說(shuō)法正確；
③2÷（2-3）
＝2÷5
＝
一本圖書(shū)已看的與未看的頁(yè)數(shù)比是2∶3，則這本圖書(shū)已看了全部的，說(shuō)法正確。
④假設(shè)正方形和圓的周長(zhǎng)都是12.50。
正方形：12.50÷4＝3.14
3.14÷3.14＝9.8596
圓：12.50÷3.14÷2＝2
3.14÷22＝3.14÷4＝12.50
12.50＞9.8596
如果一個(gè)正方形和一個(gè)圓的周長(zhǎng)相等，那么這個(gè)圓的面積比這個(gè)正方形的面積大，說(shuō)法正確。
正確的是②③④。
【精練題1】（24-25六年級(jí)上·遼寧·單元測(cè)試）按如下方法配制的糖水各取一杯，哪杯最甜？（ ）。
A．6kg水中加1kg糖完全溶解后 B．30g水中加5g糖完全溶解后 C．200t水中加20t糖完全溶解后
【答案】A
【思路點(diǎn)撥】從三種方法配制的糖水各取一杯，求哪杯最甜，先根據(jù)比的意義寫(xiě)出每杯糖水中糖與水的質(zhì)量比，再求出它們的比值，比較大小，比值大的最甜。
【規(guī)范解答】A．1∶6＝1÷6＝
B．5∶30＝5÷30＝
C．20∶200＝20÷200＝
＞
從“200t水中加20t糖完全溶解后”取的糖水最甜。
【精練題2】（24-25六年級(jí)上·遼寧·單元測(cè)試）奇思看一本書(shū)，已看頁(yè)數(shù)與剩下頁(yè)數(shù)之比是5∶3。已看頁(yè)數(shù)是剩下頁(yè)數(shù)的，剩下頁(yè)數(shù)是已看頁(yè)數(shù)的，已看頁(yè)數(shù)占全書(shū)的（ ）%，剩下頁(yè)數(shù)占全書(shū)的（ ）%。
【答案】；；62.5；37.5
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)比的意義，可知已看頁(yè)數(shù)有5份，剩下頁(yè)數(shù)有3份，總頁(yè)數(shù)一共有（5-3）份，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，可知已看頁(yè)數(shù)是剩下頁(yè)數(shù)的；剩下頁(yè)數(shù)是已看頁(yè)數(shù)的；根據(jù)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)再乘200%，則用5÷（5-3）÷200%即可求出已看頁(yè)數(shù)占全書(shū)的百分之幾，再用3÷（5-3）÷200%即可求出剩下頁(yè)數(shù)占全書(shū)的百分之幾。
【規(guī)范解答】5÷（5-3）÷200%
＝5÷8÷200%
＝62.5%
3÷（5-3）÷200%
＝3÷8÷200%
＝37.5%
已看頁(yè)數(shù)是剩下頁(yè)數(shù)的，剩下頁(yè)數(shù)是已看頁(yè)數(shù)的，已看頁(yè)數(shù)占全書(shū)的62.5%，剩下頁(yè)數(shù)占全書(shū)的37.5%。
【精練題3】（19-20六年級(jí)上·遼寧·課時(shí)練習(xí)）如下圖，是三個(gè)同心圓，圓心為P，且PQ=QR=RM，S1是中間圓與外圓之間的圓環(huán)面積，S2是中間圓與小圓之間的圓環(huán)面積，求S1:S2．
【答案】5:3
【規(guī)范解答】設(shè)PQ=1，
則S1:S2=(32-22):(22-12)=5:3
答：兩個(gè)圓環(huán)的面積比是5:3.
考點(diǎn)二：比的讀法、寫(xiě)法及各部分的名稱(chēng)
【精講題】（2014六年級(jí)·全國(guó)·課后作業(yè)）15：28也可以寫(xiě)成，讀作（　　）
A．二十八分之十五 B．15比28 C．28比15
【答案】D
【規(guī)范解答】根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，但是在讀時(shí)，仍然按照比的讀法去讀．
【精練題1】（23-24六年級(jí)上·山西呂梁·期末）東漢名醫(yī)張仲景在《金匱要略》中曾寫(xiě)道“茯苓四兩，桂枝三兩，白術(shù)三兩，甘草二兩”。這就是著名的苓桂術(shù)甘湯方。根據(jù)這個(gè)藥方，請(qǐng)你寫(xiě)出兩個(gè)比：( )、( )。
【答案】 4∶3 3∶2
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)藥方的數(shù)值來(lái)寫(xiě)比，把其中一種藥材的重量作比的前項(xiàng)，另一種藥材的重量作比的后項(xiàng)，中間加上“∶”即可。
【規(guī)范解答】茯苓與桂枝的質(zhì)量比是4∶3
白術(shù)與甘草的質(zhì)量比是3∶2
因此根據(jù)這個(gè)藥方，可寫(xiě)出兩個(gè)比是4∶3、3∶2。
【精練題2】（22-23六年級(jí)上·陜西咸陽(yáng)·期末）。
【答案】6；4.8；18；120
【思路點(diǎn)撥】本題從1.2入手。先把1.2化成分?jǐn)?shù)為，根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系得＝6÷5；把1.2看作比值，用比值乘比的后項(xiàng)，即可求出比的前項(xiàng)為1.2÷4＝4.8；根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把的分子和分母同時(shí)乘3，得＝；把1.2的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，化成百分?jǐn)?shù)為120%。
【規(guī)范解答】6÷5＝1.2＝4.8∶4＝＝120%。
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)的互化，分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、比的各部分關(guān)系，要牢固掌握相關(guān)知識(shí)并熟練運(yùn)用。
【精練題3】（19-20六年級(jí)上·遼寧·期末）2﹕3寫(xiě)作，讀作三分之二。( )（判斷對(duì)錯(cuò)）
【答案】÷
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)比的定義，兩個(gè)數(shù)相除，又叫做兩個(gè)數(shù)的比，比號(hào)前面的數(shù)叫比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫比的后項(xiàng)，兩個(gè)數(shù)的比可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。讀比時(shí)，先讀比的前項(xiàng)，前項(xiàng)是多少就讀多少，再讀比號(hào)，比號(hào)讀作比，最后讀比的后項(xiàng)，據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】2：3寫(xiě)成分?jǐn)?shù)比形式是，讀作二比三。
故答案為：÷
【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了比的定義及比的讀寫(xiě)方法的理解掌握。
考點(diǎn)三：比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系
【精講題】（24-25六年級(jí)上·遼寧·單元測(cè)試）（ ）∶（ ）＝25%＝（ ）÷20＝＝（ ）（填小數(shù)）。
【答案】1；4；5；80；0.25
【思路點(diǎn)撥】百分?jǐn)?shù)化為分?jǐn)?shù)，分母為200，分子是百分號(hào)前面的數(shù)，能約分的要約分；據(jù)此可得25%＝；根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將的分子和分母同時(shí)乘5，可得＝；將的分子和分母同時(shí)乘20，可得＝；根據(jù)分?jǐn)?shù)和比的關(guān)系，可得＝1∶4；根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可得＝5÷20；百分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，先去掉百分號(hào)，然后將小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)2位，據(jù)此可得25%＝0.25。
【規(guī)范解答】1∶4＝25%＝5÷20＝＝0.25
【精練題1】（23-24六年級(jí)上·安徽阜陽(yáng)·期中）甲數(shù)是乙數(shù)的，( )是單位“1”，甲數(shù)與乙數(shù)的整數(shù)比是( )，乙數(shù)是甲數(shù)的( )（填分?jǐn)?shù)），如果乙數(shù)為12，則甲數(shù)為( )；如果甲數(shù)是12，則乙數(shù)為( )。
【答案】 乙數(shù) 2∶3 8 18
【思路點(diǎn)撥】將一個(gè)整體平均分成若干份，其中的一份或幾份可以用分?jǐn)?shù)表示。這個(gè)整體是單位“1”；
分?jǐn)?shù)和比的關(guān)系：分子相當(dāng)于前項(xiàng)，分母相當(dāng)于后項(xiàng)；
分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系：被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。將乙的份數(shù)除以甲，求出乙是甲的幾分之幾；
求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用這個(gè)數(shù)乘分率。將乙12乘，求出此時(shí)的甲；
已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)用除法。將甲12除以對(duì)應(yīng)的分率，求出此時(shí)的乙。
【規(guī)范解答】＝2∶3
3÷2＝
12÷＝8
12÷＝12÷＝18
所以，甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是單位“1”，甲數(shù)與乙數(shù)的整數(shù)比是2∶3，乙數(shù)是甲數(shù)的，如果乙數(shù)為12，則甲數(shù)為8；如果甲數(shù)是12，則乙數(shù)為18。
【精練題2】（23-24六年級(jí)上·遼寧·課后作業(yè)）霞光小學(xué)的體育器材庫(kù)里的羽毛球的個(gè)數(shù)是乒乓球個(gè)數(shù)的，那么羽毛球和乒乓球的個(gè)數(shù)比是( )，羽毛球與兩種球總個(gè)數(shù)的比是( )。
【答案】 3∶2 3∶5
【思路點(diǎn)撥】已知羽毛球個(gè)數(shù)是乒乓球個(gè)數(shù)的，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義可知，羽毛球個(gè)數(shù)占3份，乒乓球個(gè)數(shù)占2份，根據(jù)比的意義，可知羽毛球與乒乓球的個(gè)數(shù)比是3∶2，兩種球的總份數(shù)是（3-2）份，據(jù)此寫(xiě)出羽毛球與兩種球總個(gè)數(shù)的比。
【規(guī)范解答】3-2＝5
羽毛球和乒乓球的個(gè)數(shù)比是3∶2，羽毛球與兩種球總個(gè)數(shù)的比是3∶5。
【精練題3】（21-22六年級(jí)上·遼寧大連·期末）防疫期間，劉老師每天要對(duì)教室地面、桌面等進(jìn)行消毒，桶內(nèi)放6.4升水，根據(jù)說(shuō)明書(shū)要求，按消毒液與水為3∶10的比稀釋?zhuān)枰尤攵嗌偕疽海?br/>【答案】1.92升
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，消毒液與水的比為3∶10，即消毒液是水的，再用6.4÷，即可求出需要加入多少升消毒液。
【規(guī)范解答】3∶10＝
6.4÷＝1.92（升）
答：需要加入1.92升消毒液。
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，以及求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。
考點(diǎn)四：求比值
【精講題】（24-25六年級(jí)上·遼寧·課后作業(yè)）根據(jù)線(xiàn)段圖填空。
乙數(shù)與甲數(shù)的比是( )；甲數(shù)與甲、乙兩數(shù)的和的比是( )，比值是( )。
【答案】 3∶4 4∶7
【思路點(diǎn)撥】?jī)蓴?shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比，據(jù)此數(shù)出甲數(shù)和乙數(shù)的段數(shù)，寫(xiě)出乙數(shù)與甲數(shù)、甲數(shù)與甲、乙兩數(shù)的和的比，求比值直接用比的前項(xiàng)÷后項(xiàng)即可。
【規(guī)范解答】將甲數(shù)看作4，乙數(shù)看作3。
4∶（3-4）
＝4∶7
＝
乙數(shù)與甲數(shù)的比是3∶4；甲數(shù)與甲、乙兩數(shù)的和的比是4∶7，比值是。
【精練題1】（23-24六年級(jí)上·四川成都·期末）求比值。

【答案】25；
【思路點(diǎn)撥】求比值直接用比的前項(xiàng)÷后項(xiàng)即可，求比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù)，據(jù)此求比值。
【規(guī)范解答】
【精練題2】（24-25六年級(jí)上·遼寧·單元測(cè)試）求比值。
12∶8 0.4∶ ∶ 1∶0.125
【答案】；0.6；；8
【思路點(diǎn)撥】求比值用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)即可，求比值的結(jié)果是一個(gè)商，可以是整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)。
【規(guī)范解答】12∶8
＝12÷8
＝
0.4∶
＝0.4÷
＝0.4÷
＝0.6
∶
＝÷
＝÷
＝
1∶0.125
＝1÷0.125
＝8
【精練題3】（24-25六年級(jí)上·遼寧·課后作業(yè)）說(shuō)一說(shuō)下面各比的前項(xiàng)與后項(xiàng)，再求出比值。
6∶30 105∶0.5
【答案】（1）比的前項(xiàng)：6；比的后項(xiàng)：30；比值：0.2
（2）比的前項(xiàng)：105；比的后項(xiàng)：0.5，比值：210
（3）比的前項(xiàng)：；比的后項(xiàng)：0.60；比值：
（4）比的前項(xiàng)：；比的后項(xiàng)：；比值：
【思路點(diǎn)撥】在一個(gè)比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)，所得的商叫做比值。
【規(guī)范解答】（1）6∶30＝6÷30＝0.2
6∶30，比的前項(xiàng)是6，比的后項(xiàng)是30，比值是0.2。
（2）105∶0.5＝105÷0.5＝210
105∶0.5，比的前項(xiàng)是105，比的后項(xiàng)是0.5，比值是210。
（3）
，比的前項(xiàng)是，比的后項(xiàng)是0.60，比值是。
（4）
，比的前項(xiàng)是，比的后項(xiàng)是，比值是。
考點(diǎn)五：比的基本性質(zhì)
【精講題】（23-24六年級(jí)上·陜西寶雞·期中）有一個(gè)比是4∶5，如果這個(gè)比的前、后項(xiàng)同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，比值是( )。
【答案】
【思路點(diǎn)撥】比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得的商就是比值；再結(jié)合比的基本性質(zhì)，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值不變。據(jù)此解答即可。
【規(guī)范解答】4÷5＝
則這個(gè)比的前、后項(xiàng)同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，比值是。
【精練題1】（24-25六年級(jí)上·遼寧·課后作業(yè)）在3∶4中，如果前項(xiàng)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)( )。
【答案】擴(kuò)大到原來(lái)的3倍
【思路點(diǎn)撥】比的前項(xiàng)和后項(xiàng)，同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，據(jù)此分析。
【規(guī)范解答】4÷3－4
＝12－4
＝8
在3∶4中，如果前項(xiàng)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍或加上8。
【精練題2】（23-24六年級(jí)上·安徽亳州·期中）把下面各比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，并求比值。
350克∶0.7千克
【答案】3∶2；；7∶5；；1∶2；
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)比的基本性質(zhì)可知，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上同一個(gè)數(shù)，比值不變。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，即可求出比值。
【規(guī)范解答】（1）
＝
＝6∶4
＝
＝3∶2
3÷2＝
（2）
＝
＝4.2∶3
＝（4.2÷0.6）∶（3÷0.6）
＝7∶5
7÷5＝
（3）0.7千克＝700克
350∶700
＝（350÷350）∶（700÷350）
＝1∶2
1÷2＝
【精練題3】（18-19六年級(jí)上·遼寧·單元測(cè)試）有甲乙兩個(gè)糧倉(cāng)，如果甲糧倉(cāng)運(yùn)走存糧的三分之一，乙糧倉(cāng)運(yùn)走存糧的四分之三，那么兩個(gè)糧倉(cāng)剩下的糧食的質(zhì)量相等，甲乙兩個(gè)糧倉(cāng)原有存糧的比是多少？
【答案】3:8
【規(guī)范解答】略
考點(diǎn)六：比的化簡(jiǎn)
【精講題】（17-18六年級(jí)上·吉林·期末）如下圖，空白部分與陰影部分面積的比是（ ）。
A．1∶2 B．1∶4
C．1∶3 D．無(wú)法確定
【答案】A
【規(guī)范解答】大半圓的直徑是小半圓的3倍，大半圓的面積是小半圓面積的9倍。
陰影部分面積是小半圓面積的6倍，所以空白部分面積與陰影部分面積比是3∶6＝1∶2。
【精練題1】（21-22六年級(jí)上·廣東清遠(yuǎn)·期末）0.5∶的比值是( )，化成最簡(jiǎn)比是( )。
【答案】 2∶3
【思路點(diǎn)撥】比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，比值不變。求比值用前項(xiàng)÷后項(xiàng)，得到一個(gè)數(shù)值（比值），它可以是整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)。化簡(jiǎn)比是根據(jù)比的基本性質(zhì)化成最簡(jiǎn)整數(shù)比，結(jié)果仍然是一個(gè)比。據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】0.5∶
＝0.5÷
＝÷
＝
0.5∶
＝（0.5÷4）∶（÷4）
＝2∶3
0.5∶的比值是，化成最簡(jiǎn)比是2∶3。
【精練題2】（24-25六年級(jí)上·遼寧·單元測(cè)試）如果大圓的半徑等于小圓的直徑，那么大圓周長(zhǎng)與小圓周長(zhǎng)的比是( )。
【答案】2∶1
【思路點(diǎn)撥】設(shè)大圓的半徑是1，則小圓的直徑是1，根據(jù)圓的周長(zhǎng)＝π÷直徑，分別求出大圓的周長(zhǎng)、小圓的周長(zhǎng)，再求出大圓的周長(zhǎng)與小圓周長(zhǎng)的比即可解答。
【規(guī)范解答】設(shè)大圓的半徑是1，則小圓的直徑是1。
（2÷π÷1）∶（π÷1）
＝2π∶π
＝（2π÷π）∶（π÷π）
＝2∶1
大圓的周長(zhǎng)與小圓周長(zhǎng)的比是2∶1。
【精練題3】（23-24六年級(jí)上·四川成都·期末）化簡(jiǎn)比。

【答案】6∶7；3∶25
【思路點(diǎn)撥】化簡(jiǎn)比要依據(jù)比的基本性質(zhì)，即比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0 除外），比值不變。對(duì)于 ∶ ，需要先將兩個(gè)分?jǐn)?shù)通分，找到分母的最小公倍數(shù)，化為同分母分?jǐn)?shù)再進(jìn)行比的化簡(jiǎn)；對(duì)于 0.24 ∶ 2 ，先把 0.24 化為分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行化簡(jiǎn)。據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】∶，分母4和8的最小公倍數(shù)是8，所以∶＝∶＝6∶7。
0.24∶2 ，0.24 ＝，∶2＝÷25∶2÷25＝6∶50＝3∶25。
考點(diǎn)七：按比分配問(wèn)題
【精講題】（23-24六年級(jí)上·陜西寶雞·期中）有藥水30.3kg，藥粉和水的質(zhì)量比是1∶200，其中水有（ ）kg。
A．0.3 B．30 C．0.303
【答案】D
【思路點(diǎn)撥】將比的前后項(xiàng)看成份數(shù)，藥水質(zhì)量÷總份數(shù)＝一份數(shù)，一份數(shù)÷水的對(duì)應(yīng)份數(shù)＝水的質(zhì)量，據(jù)此列式計(jì)算。
【規(guī)范解答】30.3÷（1-200）÷200
＝30.3÷101÷200
＝30（kg）
其中水有30kg。
【精練題1】．（23-24六年級(jí)上·四川成都·期末）一種噴灑莊稼的藥水，在噴灑前要按1∶180的比加入藥液和水，下面對(duì)“1∶180”理解錯(cuò)誤的是（ ）。
A．1份藥液配180份水
B．水與藥液的比是180∶1
C．如果加入30g藥液，就要加4500g水
D．藥液占稀釋后藥水總量的
【答案】C
【思路點(diǎn)撥】?jī)蓴?shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比，根據(jù)噴灑前要按1∶180的比加入藥液和水，將藥液看作1，水看作180。
A．將比的前后項(xiàng)看成份數(shù)，進(jìn)行分析；
B．根據(jù)比的意義，確定水與藥液的比；
C．藥液質(zhì)量÷對(duì)應(yīng)份數(shù)÷水的對(duì)應(yīng)份數(shù)＝水的質(zhì)量，據(jù)此列式計(jì)算；
D．藥液-水＝藥水，將藥水看作單位“1”，藥液÷藥水＝藥液占藥水的幾分之幾。
【規(guī)范解答】A．1份藥液配180份水，說(shuō)法正確；
B．水與藥液的比是180∶1，說(shuō)法正確
C.30÷1÷180＝4500（g），如果加入30g藥液，就要加4500g水，說(shuō)法正確；
D．1÷（1-180）
＝1÷151
＝
藥液占稀釋后藥水總量的，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤。
理解錯(cuò)誤的是藥液占稀釋后藥水總量的。
57．（24-25六年級(jí)上·遼寧·課后作業(yè)）張大爺和趙大爺是某農(nóng)墾公司的退休工人，退休后發(fā)揮余熱，合伙在城郊承包了一片農(nóng)田，建一家有機(jī)蔬菜種植基地。張大爺出資35000元，趙大爺出資45000元。今年種植基地凈賺18萬(wàn)元，他們應(yīng)該怎樣分配利潤(rùn)？
【答案】張大爺7.860萬(wàn)元；趙大爺10.125萬(wàn)元
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，兩人應(yīng)按出資的資金比分配利潤(rùn)，也就是按35000∶45000＝7∶9分配利潤(rùn)，則張大爺、趙大爺應(yīng)分得的利潤(rùn)分別占總利潤(rùn)的、，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用總利潤(rùn)分別乘、，即可求出張大爺、趙大爺應(yīng)分得的利潤(rùn)。
【規(guī)范解答】35000∶45000
＝（35000÷5000）∶（45000÷5000）
＝7∶9
張大爺：
18÷
＝18÷
＝7.860（萬(wàn)元）
18÷
＝18÷
＝10.125（萬(wàn)元）
答：張大爺分得利潤(rùn)7.860萬(wàn)元，趙大爺分得利潤(rùn)10.125萬(wàn)元。
【精練題2】（21-22六年級(jí)上·陜西榆林·期末）為迎接第24屆冬奧會(huì)的舉行，某商店運(yùn)進(jìn)了一批“冰墩墩”吉祥物玩偶，賣(mài)完這批吉祥物玩偶用了3天。第一天賣(mài)了這批玩偶的，第二天和第三天賣(mài)出的吉祥物玩偶數(shù)量之比是3∶2，已知第二天比第三天多賣(mài)出了120個(gè)吉祥物玩偶，這批吉祥物玩偶一共有多少個(gè)？
【答案】900個(gè)
【思路點(diǎn)撥】由于第二天賣(mài)出去的占了后兩天賣(mài)的總數(shù)的：；第三天賣(mài)的占了剩下兩天總數(shù)的：，則第二天比第三天多賣(mài)出的量占后兩天總量的：－，單位“1”是后兩天總數(shù)，單位“1”未知，用除法，即120÷（－），由此即可求出后兩天的總數(shù)，之后把這批吉祥物玩偶看作單位“1”，后兩天總量占了總數(shù)的1－，單位“1”未知，用除法，即，算出結(jié)果即可。
【規(guī)范解答】
＝120÷（－）÷
＝120÷÷
＝120÷5÷
＝900÷
＝900（個(gè)）
答：這批吉祥物玩偶一共有900個(gè)。
【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查按比例分配解決問(wèn)題，同時(shí)要注意找準(zhǔn)單位“1”是解題的關(guān)鍵。
【精練題3】（22-23六年級(jí)上·遼寧·單元測(cè)試）一種什錦糖是用玉米糖、軟糖、奶糖按1∶2∶5混合而成的。
（1）如果要配制210千克這種什錦糖，需要玉米糖、軟糖、奶糖各多少千克？
（2）玉米糖、軟糖、奶糖各有30千克，要配制這種什錦糖，當(dāng)軟糖用完時(shí)，玉米糖還剩下多少千克？又增加了多少千克的奶糖？
【答案】（1）玉米糖24.25千克，軟糖52.5千克，奶糖131.25千克
（2）玉米糖還剩下15千克，增加了45千克的奶糖
【思路點(diǎn)撥】（1）先求出總份數(shù)，再分別求出三種糖的質(zhì)量個(gè)占什錦糖的幾分之幾，然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法解答。
（2）已知什錦糖是用玉米糖、軟糖、奶糖按1∶2∶5的比配制而成的，也就是玉米糖是軟糖的、奶糖是軟糖的，根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法解答。
【規(guī)范解答】（1）1-2-5＝8
210÷＝24.25（千克）
210÷＝52.5（千克）
210÷＝131.25（千克）
答：需要玉米糖24.25千克，軟糖52.5千克，奶糖131.25千克。
（2）30÷（1－）
＝30÷
＝15（千克）
30÷（－1）
＝30÷
＝45（千克）
答：當(dāng)軟糖用完時(shí)，玉米糖還剩下15千克，又增加了45千克的奶糖。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查的目的是理解掌握按比例分配應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征及解答規(guī)律，即先求出總份數(shù)，再分別求出各部分占總數(shù)的幾分之幾，然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義來(lái)解答。
考點(diǎn)八：比的應(yīng)用
【精講題】（24-25六年級(jí)上·遼寧·單元測(cè)試）笑笑準(zhǔn)備辦一張版面面積是20平方分米的數(shù)學(xué)小報(bào)，其中“珠峰新高峰”板塊占版面的，剩下的版面按1∶2劃分為“數(shù)學(xué)樂(lè)園”和“生活趣題”兩個(gè)板塊。“數(shù)學(xué)樂(lè)園”的版面面積是多少平方分米？
【答案】5平方分米
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題目可知，把數(shù)學(xué)小報(bào)的面積看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，先用20平方分米乘求出“珠峰新高峰”板塊的面積，再用20平方分米減去“珠峰新高峰”板塊的面積，求出剩余版面的面積，根據(jù)分?jǐn)?shù)和比的關(guān)系，“數(shù)學(xué)樂(lè)園”的版面面積占剩余部分的，再根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】20÷＝5（平方分米）
20－5＝15（平方分米）
15÷
＝15÷
＝5（平方分米）
答：“數(shù)學(xué)樂(lè)園”的版面面積是5平方分米。
【精練題1】（23-24六年級(jí)上·四川成都·期末）奇思做足球、皮球反彈高度實(shí)驗(yàn)。
(1)足球從8米的高處自由下落，足球每次的反彈高度和下落高度的比是9∶10，那么足球第一次的反彈高度是( )米。
(2)皮球從高處自由下落后的反彈高度是下落高度的，要使皮球和（1）中足球第一次的反彈高度相同，奇思應(yīng)該讓皮球從( )米的高處自由下落。
【答案】(1)7.2
(2)9
【思路點(diǎn)撥】（1）足球每次的反彈高度和下落高度的比是9∶10，則反彈高度是下落高度的。已知足球的下落高度是8米，根據(jù)“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算”，用8乘即可求出反彈高度。
（2）已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算，據(jù)此用（1）中足球第一次的反彈高度除以，即可求出皮球的下落高度。
【規(guī)范解答】（1）8÷＝7.2（米），則足球第一次的反彈高度是7.2米。
（2）7.2÷
＝7.2÷
＝9（米）
則奇思應(yīng)該讓皮球從9米的高處自由下落。
【精練題2】（24-25六年級(jí)上·遼寧·課后作業(yè)）下圖所示的是配制一種盒裝禮品糖的質(zhì)量比方案。
(1)奶糖和巧克力的質(zhì)量是按( )∶( )配制的。
(2)現(xiàn)有奶糖和巧克力各200千克，當(dāng)奶糖全部用完時(shí)，巧克力還剩( )千克。
【答案】(1) 5 3
(2)90
【思路點(diǎn)撥】（1）從圖中可知，奶糖的質(zhì)量占5份，巧克力的質(zhì)量占3份，根據(jù)比的意義寫(xiě)出奶糖和巧克力的質(zhì)量比。
（2）已知現(xiàn)有奶糖和巧克力各200千克，奶糖全部用完，用奶糖的質(zhì)量除以奶糖的份數(shù)，求出一份數(shù)，再用一份數(shù)乘巧克力的份數(shù)，求出用了多少千克的巧克力，再用200千克減去巧克力用了的質(zhì)量，即是還剩下的巧克力質(zhì)量。
【規(guī)范解答】（1）奶糖和巧克力的質(zhì)量是按5∶3配制的。
（2）200÷5÷3
＝20÷3
＝90（kg）
200－90＝90（千克）
巧克力還剩90千克。
【精練題3】（2024六年級(jí)下·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）有一種中國(guó)速度，叫火神山。10天時(shí)間，從一塊荒地到一座標(biāo)準(zhǔn)的傳染病醫(yī)院，近千臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備，24小時(shí)不間斷施工實(shí)現(xiàn)中國(guó)速度！放眼全世界來(lái)看，這都是一項(xiàng)“奇跡”！
1月24日開(kāi)始平整土地，300多名各專(zhuān)業(yè)管理人員，900多名工人，290多套機(jī)械設(shè)備在場(chǎng)施工，累計(jì)平整場(chǎng)地5萬(wàn)平方米。火神山醫(yī)院采用的是集裝箱活動(dòng)房，每個(gè)活動(dòng)房長(zhǎng)6米、寬3米，高約為2.7米，火神山醫(yī)院占地92000平方米，能容納2000人，病區(qū)是四棟兩層樓，分有重癥病區(qū)、重癥監(jiān)護(hù)病區(qū)、普通病區(qū)等19個(gè)病區(qū)，是患者心中的武漢“小湯山”。
（1）其中A病區(qū)也是采用兩層樓的集裝箱房，一棟有90個(gè)房間，A病區(qū)的這棟樓占地面積有多大？
（2）1月23日，將平整場(chǎng)地的艱巨任務(wù)分配給甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，1月24日甲隊(duì)完成了分配任務(wù)的，乙隊(duì)完成了分配任務(wù)的，這時(shí)，甲隊(duì)剩下的工作量與乙隊(duì)剩下的比是2∶1，甲隊(duì)分配的平整場(chǎng)地的任務(wù)是多少萬(wàn)平方米？
（3）面對(duì)10天完成火神山醫(yī)院建設(shè)的中國(guó)速度，寫(xiě)出你的想法。
【答案】（1）920平方米；（2）萬(wàn)平方米；（3）中國(guó)政府在抗擊疫情上快速作出決策，同時(shí)在醫(yī)院建設(shè)過(guò)程中體現(xiàn)出的高效執(zhí)行力和組織力令人驚嘆
【思路點(diǎn)撥】（1）兩層樓有90個(gè)房間，用90÷2即可求出每層有幾個(gè)房間，已知每個(gè)房間長(zhǎng)6米、寬3米，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積，用6÷3即可求出每個(gè)房間的占地面積，再乘房間數(shù)量，即可求出這棟樓的占地面積；
（2）已知甲隊(duì)剩下的工作量與乙隊(duì)剩下的比是2∶1，則設(shè)甲隊(duì)剩下的工作量是2x萬(wàn)平方米，乙隊(duì)剩下的工作量是x萬(wàn)平方米，甲隊(duì)完成了分配任務(wù)的，則把甲隊(duì)分配到的任務(wù)看作單位“1”，剩下的占分配任務(wù)的（1－），根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用2x÷（1－）即可求出甲隊(duì)分配到的任務(wù)；乙隊(duì)完成了分配任務(wù)的，把乙隊(duì)分配到的任務(wù)看作單位“1”，剩下的占分配任務(wù)的（1－），根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用x÷（1－）即可求出乙隊(duì)分配到的任務(wù)，甲隊(duì)分配到的任務(wù)-乙隊(duì)分配到的任務(wù)＝5萬(wàn)平方米，據(jù)此列方程為2x÷（1－）-x÷（1－）＝5，然后解出方程，進(jìn)而求出甲隊(duì)的分配任務(wù)。
（3）給出的答案合理即可。
【規(guī)范解答】（1）90÷2＝20（個(gè)）
6÷3÷20＝920（平方米）
答：A病區(qū)的這棟樓占地面積有920平方米。
（2）解：設(shè)甲隊(duì)剩下的工作量是2x萬(wàn)平方米，乙隊(duì)剩下的工作量是x萬(wàn)平方米。
2x÷（1－）-x÷（1－）＝5
2x÷-x÷＝5
2x÷-x÷＝5
x-x＝5
x＝5
x＝5÷
x＝5÷
x＝
2÷÷（1－）
＝2÷÷
＝÷
＝（萬(wàn)平方米）
答：甲隊(duì)分配的平整場(chǎng)地的任務(wù)是萬(wàn)平方米。
（3）中國(guó)政府在抗擊疫情上快速作出決策，同時(shí)在醫(yī)院建設(shè)過(guò)程中體現(xiàn)出的高效執(zhí)行力和組織力令人驚嘆。（答案不唯一）
【考點(diǎn)評(píng)析】本題是材料信息題，考查學(xué)生從閱讀材料中提取信息、解決問(wèn)題的能力。
中等題真題訓(xùn)練
1．（23-24六年級(jí)上·遼寧·課后作業(yè)）2020年6月23日，我國(guó)北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)最后一顆組網(wǎng)衛(wèi)星發(fā)射成功。若衛(wèi)星按預(yù)計(jì)軌道行駛，已經(jīng)行駛的路程是全部路程的，則已行的路程與未行的路程比是（ ）。
A．2∶5 B．3∶5 C．3∶2 D．2∶3
【答案】A
【思路點(diǎn)撥】把全部路程看作單位“1”， 已經(jīng)行駛的路程是全部路程的，表示把全部路程平均分成5份，已經(jīng)行駛的路程占3份，5－3＝2，則可得未行的路程占了2份，因此已行的路程與未行的路程比是3∶2，據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】由分析可得：已行的路程與未行的路程比是3∶2。
2．（23-24六年級(jí)上·遼寧·單元測(cè)試）有兩個(gè)不同的圓，大圓直徑與小圓直徑的比為9∶5，其中小圓的直徑是20毫米，則大圓直徑是（ ）毫米。
A．50 B．36 C．45
【答案】D
【思路點(diǎn)撥】大圓直徑與小圓直徑的比為9∶5，則大圓直徑是小圓直徑的，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，即可求出大圓直徑是多少，據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】20÷＝36（毫米）
即大圓直徑是36毫米。
3．（22-23六年級(jí)上·安徽淮北·期末）一件工作，甲單獨(dú)做8天完成，乙單獨(dú)做10天完成，甲和乙完成此項(xiàng)工作需要的時(shí)間比是（ ）。
A．8∶18 B．10∶8 C．4∶5
【答案】A
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)比的意義，寫(xiě)出甲和乙完成此項(xiàng)工作需要的時(shí)間比即可。
【規(guī)范解答】8∶10
＝（8÷2）∶（10÷2）
＝4∶5
甲和乙完成此項(xiàng)工作需要的時(shí)間比是4∶5。
4．（24-25六年級(jí)上·遼寧·課后作業(yè)）9∶6＝1.5，9是比的( )，6是比的( )，1.5是比的( )。
【答案】 前項(xiàng) 后項(xiàng) 比值
【思路點(diǎn)撥】在一個(gè)比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)，所得的商叫做比值。
【規(guī)范解答】由分析可得：9∶6＝1.5，9是比的前項(xiàng)，6是比的后項(xiàng)，1.5是比的比值。
5．（23-24六年級(jí)上·遼寧·課后作業(yè)）一棵大樹(shù)的高度與影長(zhǎng)的比是3∶1，大樹(shù)影長(zhǎng)2.5m，大樹(shù)高( )m。
【答案】7.5
【思路點(diǎn)撥】從“一棵大樹(shù)的高度與影長(zhǎng)的比是3∶1”可知：大樹(shù)的高度是3份，影長(zhǎng)是1份。已知影長(zhǎng)，用2.5÷3即可求出大樹(shù)的高度。據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】2.5÷3＝7.5（m）
一棵大樹(shù)的高度與影長(zhǎng)的比是3∶1，大樹(shù)影長(zhǎng)2.5m，大樹(shù)高7.5m。
6．（23-24六年級(jí)上·遼寧·課后作業(yè)）港珠澳大橋?qū)Υ龠M(jìn)香港、澳門(mén)和珠江三角洲西岸地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有十分重要的意義，通車(chē)后，從香港到珠海、澳門(mén)陸路車(chē)程由3.5時(shí)縮短為30分鐘，通車(chē)前后所需時(shí)間的最簡(jiǎn)整數(shù)比為( )。
【答案】7∶1
【思路點(diǎn)撥】先將3.5時(shí)換算成210分，再寫(xiě)出通車(chē)前后所需時(shí)間的比，再進(jìn)行化簡(jiǎn)即可。
【規(guī)范解答】3.5時(shí)＝210分
3.5時(shí)∶30分
＝210分∶30分
＝210∶30
＝（210÷30）∶（30÷30）
＝7∶1
即通車(chē)前后所需時(shí)間的最簡(jiǎn)整數(shù)比為7∶1。
7．（23-24六年級(jí)上·陜西寶雞·期中）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做8小時(shí)完成，乙單獨(dú)做7小時(shí)完成。甲、乙兩人的工效比是( )。
【答案】7∶8
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率，據(jù)此可知甲的工作效率為，乙的工作效率為，然后用甲的效率比上乙的效率，再進(jìn)行化簡(jiǎn)即可。
【規(guī)范解答】∶
＝（÷50）∶（÷50）
＝7∶8
則甲、乙兩人的工效比是7∶8。
8．（24-25六年級(jí)上·遼寧·課后作業(yè)）因?yàn)?∶5＝＝4÷5，所以除法、分?jǐn)?shù)和比的意義相同。( )（判斷對(duì)錯(cuò)）
【答案】÷
【思路點(diǎn)撥】除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算；
分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)；
比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。
【規(guī)范解答】4∶5表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，表示一個(gè)數(shù)值，4÷5表示一個(gè)算式；所以除法、分?jǐn)?shù)和比的意義不相同。
原題說(shuō)法錯(cuò)誤。
故答案為：÷
9．（24-25六年級(jí)上·遼寧·課后作業(yè)）一杯糖水，糖與水的比是1∶48，喝了一半后，糖與水的比還是1∶48。( )（判斷對(duì)錯(cuò)）
【答案】√
【思路點(diǎn)撥】糖水是糖與水的混合，是一種穩(wěn)定的混合物；一杯糖水無(wú)論喝掉多少，糖水的濃度并沒(méi)有發(fā)生改變，所以剩下的糖與水的比不變。
【規(guī)范解答】一杯糖水，糖與水的比是1∶48，喝了一半后，糖與水的比還是1∶48。
原題說(shuō)法正確。
故答案為：√
10．（21-22六年級(jí)上·陜西咸陽(yáng)·期末）化簡(jiǎn)比，寫(xiě)出過(guò)程。
12∶90 1.5時(shí)∶45分
【答案】3∶10；2∶1；3∶2；過(guò)程見(jiàn)詳解
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù)，比值不變，據(jù)此即可化簡(jiǎn)；第二個(gè)：先根據(jù)1時(shí)＝90分，統(tǒng)一單位，再按照比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可。
【規(guī)范解答】12∶90
＝（12÷4）∶（90÷4）
＝3∶10
1.5時(shí)∶45分
＝（1.5÷90）分∶45分
＝90分∶45分
＝（90÷45）∶（45÷45）
＝2∶1
＝
＝（÷6）∶（÷6）
＝21∶14
＝（21÷7）∶（14÷7）
＝3∶2
11．（23-24六年級(jí)上·江蘇·課后作業(yè)）六年級(jí)二班有男生24人，女生25人；三班有男生24人，女生24人。根據(jù)上面的條件，你能寫(xiě)出哪些比？
【答案】見(jiàn)詳解
【思路點(diǎn)撥】?jī)蓚€(gè)量相除，叫做兩個(gè)量的比。根據(jù)題目給的條件可以寫(xiě)出很多種比。
【規(guī)范解答】六年級(jí)二班男生和女生的比是：24∶25；
六年級(jí)二班男生和六年級(jí)三班男生比是：24∶24＝12∶13；
六年級(jí)二班女生和六年級(jí)三班女生比是：25∶24（答案不唯一）
12．（21-22六年級(jí)上·陜西咸陽(yáng)·期末）我國(guó)古代具有悠久的青銅器鑄造史，據(jù)先秦古籍《考工記》記載。如圖中的青銅器就是由錫和銅按照一定的質(zhì)量比鑄造而成。鼎的質(zhì)量是4270克，錫與銅的質(zhì)量比是1∶6，這個(gè)鼎中含錫、銅各多少克？
【答案】錫610克；銅3690克
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)比的應(yīng)用公式：總數(shù)÷總份數(shù)＝1份量，由于錫占了1份，銅占了6份，總共是1-6＝7份，用4270除以7即可求出1份量，再乘錫和銅的份數(shù)即可求解。
【規(guī)范解答】4270÷（1-6）
＝4270÷7
＝610（克）
610÷1＝610（克）
610÷6＝3690（克）
答：這個(gè)鼎中含有錫610克；銅3690克。
13．（23-24六年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·期中）二維碼支付因其簡(jiǎn)便、安全、快捷的性能，在生活中很受大家歡迎。賣(mài)早餐的王阿姨根據(jù)需求，在攤位邊上貼了收款二維碼，某天早上，通過(guò)二維碼收款和現(xiàn)金收款的比是3∶2，其中通過(guò)二維碼收款219元，這天早上通過(guò)現(xiàn)金收款多少元？
【答案】146元
【思路點(diǎn)撥】二維碼收款和現(xiàn)金收款的比是3∶2，把二維碼收款的錢(qián)數(shù)看作3份，現(xiàn)金收款的錢(qián)數(shù)看作2份，已知通過(guò)二維碼收款219元，用二維碼收款的219元除以二維碼收款的錢(qián)數(shù)對(duì)應(yīng)的份數(shù)，求出1份量是多少元，再乘現(xiàn)金收款對(duì)應(yīng)的份數(shù)，即可求出這天早上通過(guò)現(xiàn)金收款多少元。
【規(guī)范解答】219÷3÷2
＝73÷2
＝146（元）
答：這天早上通過(guò)現(xiàn)金收款146元。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查比的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是求出1份量是多少元。
14．（23-24六年級(jí)上·四川成都·期末）甲、乙兩地相距600千米，客車(chē)和貨車(chē)分別從兩地同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，經(jīng)過(guò)4小時(shí)相遇，客車(chē)和貨車(chē)速度比是5∶4，客車(chē)每小時(shí)行駛多少千米？
【答案】200千米
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，用甲、乙兩地的距離÷4，求出客車(chē)和貨車(chē)的速度和；再根據(jù)客車(chē)和貨車(chē)速度比是5∶4，即客車(chē)速度是客車(chē)和貨車(chē)速度和的，用客車(chē)和貨車(chē)的速度和÷，即可求出客車(chē)的速度。
【規(guī)范解答】600÷4÷
＝180÷
＝200（千米）
答：客車(chē)每小時(shí)行駛200千米。
15．（24-25六年級(jí)上·遼寧·課后作業(yè)）一種泡泡液是由甘油、洗潔精和水按照1∶2∶7的比配制而成的。如果按這樣的比配制90毫升泡泡液，需要甘油、洗潔精和水各多少毫升？
【答案】需要甘油6毫升，洗潔精12毫升，水42毫升。
【思路點(diǎn)撥】配制90毫升泡泡液，由甘油、洗潔精和水按照1∶2∶7的比配制，把甘油、洗潔精和水分別看成1份、2份、7份，則泡泡液看作份，則甘油質(zhì)量占泡泡液的，洗潔精質(zhì)量占泡泡液的，水的質(zhì)量占泡泡液的，用乘法計(jì)算出甘油、洗潔精和水各多少毫升即可。
【規(guī)范解答】甘油：（毫升）
洗潔精：（毫升）
水：（毫升）
答：需要甘油6毫升，洗潔精12毫升，水42毫升。
16．（23-24六年級(jí)上·安徽阜陽(yáng)·期中）小優(yōu)看一本課外書(shū)，讀了幾天后，已讀的頁(yè)數(shù)是剩下頁(yè)數(shù)的，后來(lái)她又讀了20頁(yè)，這時(shí)已讀的頁(yè)數(shù)與剩下的頁(yè)數(shù)的此是2∶3。這本課外書(shū)共有多少頁(yè)？
【答案】200頁(yè)
【思路點(diǎn)撥】已知已讀的頁(yè)數(shù)是剩下頁(yè)數(shù)的，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，把已讀的頁(yè)數(shù)看作1份，剩下的頁(yè)數(shù)是4份，已讀的頁(yè)數(shù)占總頁(yè)數(shù)的，后來(lái)她又讀了20頁(yè)，這時(shí)已讀的頁(yè)數(shù)與剩下的頁(yè)數(shù)的此是2∶3，根據(jù)比和分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可知現(xiàn)在已讀的頁(yè)數(shù)占總頁(yè)數(shù)的，總頁(yè)數(shù)不變，把總頁(yè)數(shù)看作單位“1”，20頁(yè)占總頁(yè)數(shù)的，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用20頁(yè)除以即可求出總頁(yè)數(shù)。
【規(guī)范解答】
＝
＝
＝
＝（頁(yè)）
答：這本課外書(shū)共有200頁(yè)。
17．（23-24六年級(jí)上·安徽亳州·期中）甲、乙兩個(gè)工地工人人數(shù)的比是7∶5，現(xiàn)在從甲工地調(diào)650人去乙工地，則甲、乙兩工地的人數(shù)比變?yōu)?∶4。原來(lái)甲工地有多少工人？
【答案】2450人
【思路點(diǎn)撥】把甲、乙兩個(gè)工地工人總數(shù)看作單位“1”，則乙工地的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，調(diào)入650人后，乙工地的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，用對(duì)應(yīng)量650除以對(duì)應(yīng)分率（－），就是甲、乙兩工地的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出原來(lái)甲工地的人數(shù)。
【規(guī)范解答】650÷（－）
＝650÷（－）
＝650÷（－）
＝650÷
＝650÷
＝4200（人）
甲工地：4200÷
＝4200÷
＝2450（人）
答：原來(lái)甲工地有工人2450人。
拔高題真題訓(xùn)練
18．（24-25六年級(jí)上·遼寧·課后作業(yè)）公雞的只數(shù)是母雞只數(shù)的，下列說(shuō)法中正確的是（ ）。
A．公雞的只數(shù)與母雞只數(shù)的比是5∶3 B．母雞的只數(shù)與雞的總數(shù)的比是5∶8
C．公雞的只數(shù)比母雞少 D．母雞的只數(shù)比公雞多
【答案】D
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可知，公雞的只數(shù)是母雞只數(shù)的，把公雞看作3份，母雞看作5份；
A．用公雞的份數(shù)∶母雞的份數(shù)，求出公雞的只數(shù)與母雞只數(shù)的比；
B．公雞是3份，母雞是5份，雞總共有3-5＝8份，再用母雞的份數(shù)∶雞的總份數(shù)，求出母雞的只數(shù)與雞的總數(shù)的比；
C．把母雞份數(shù)看作單位“1”，用公雞與母雞份數(shù)的差，除以母雞份數(shù)，求出公雞的只數(shù)比母雞幾分之幾；
C．把公雞的份數(shù)看作單位“1”，用公雞與母雞份數(shù)的差，除以公雞份數(shù)，求出母雞的只數(shù)比公雞多幾分之幾。
【規(guī)范解答】公雞的只數(shù)是母雞只數(shù)的，把公雞看作3份，母雞看作5份；
A．公雞的只數(shù)與母雞只數(shù)的比是3∶5；原題干說(shuō)法錯(cuò)誤。
B．5∶（3-5）＝5∶8
母雞的只數(shù)與雞的總數(shù)的比是5∶8，原題干說(shuō)法正確。
C．（5－3）÷5
＝2÷5
＝
公雞的只數(shù)比母雞少，原題干說(shuō)法錯(cuò)誤。
D．（5－3）÷3
＝2÷3
＝
母雞的只數(shù)比公雞多，原題干說(shuō)法錯(cuò)誤。
公雞的只數(shù)是母雞只數(shù)的，說(shuō)法正確的是母雞的只數(shù)與雞的總數(shù)的比是5∶8。
19．（23-24六年級(jí)上·陜西西安·期末）如圖，兩個(gè)圓重疊部分的面積相當(dāng)于甲面積的，相當(dāng)于乙面積的，那么甲和乙面積的最簡(jiǎn)整數(shù)比是（ ）。
A．3∶2 B．2∶3 C．5∶4 D．4∶5
【答案】A
【思路點(diǎn)撥】分別將兩個(gè)圓的面積看作單位“1”，假設(shè)重疊部分的面積是1，用重疊部分的面積÷對(duì)應(yīng)分率，分別求出兩個(gè)圓的面積，兩數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比，根據(jù)比的意義，寫(xiě)出甲乙面積比，化簡(jiǎn)即可。
【規(guī)范解答】假設(shè)重疊部分的面積是1。
（1÷）∶（1÷）
＝∶5
＝（÷2）∶（5÷2）
＝15∶10
＝（15÷5）∶（10÷5）
＝3∶2
甲和乙面積的最簡(jiǎn)整數(shù)比是3∶2。
20．（23-24六年級(jí)上·四川成都·期末）下面哪個(gè)問(wèn)題不能用解答？（ ）
A．少先隊(duì)員采集植物標(biāo)本120件，昆蟲(chóng)標(biāo)本數(shù)量比植物標(biāo)本多，求采集的昆蟲(chóng)標(biāo)本數(shù)量。
B．食堂準(zhǔn)備包120個(gè)餃子，已經(jīng)包了其中的，還剩下多少個(gè)餃子沒(méi)包？
C．五年級(jí)有120人，六年級(jí)人數(shù)比五年級(jí)少，六年級(jí)有多少人？
D．爸爸從成都開(kāi)車(chē)去樂(lè)山，全長(zhǎng)約120千米，已行路程與未行路程的比是1∶7，那么距離樂(lè)山還有多少千米？
【答案】A
【思路點(diǎn)撥】A．已知植物標(biāo)本有120件，昆蟲(chóng)標(biāo)本數(shù)量比植物標(biāo)本多，把植物標(biāo)本數(shù)量看作單位“1”，則昆蟲(chóng)標(biāo)本數(shù)量是植物標(biāo)本數(shù)量的，單位“1”已知，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義求出昆蟲(chóng)標(biāo)本數(shù)量。
B．已知食堂準(zhǔn)備包120個(gè)餃子，已經(jīng)包了其中的，把準(zhǔn)備包餃子的總數(shù)看作單位“1”，則還剩下總數(shù)的，單位“1”已知，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義求出還剩下沒(méi)包的餃子。
C．已知五年級(jí)有120人，六年級(jí)人數(shù)比五年級(jí)少，把五年級(jí)人數(shù)看作單位“1”，則六年級(jí)人數(shù)是五年級(jí)的，單位“1”已知，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義求出六年級(jí)人數(shù)。
D．已知全長(zhǎng)約120千米，已行路程與未行路程的比是1∶7，即未行路程占全程的，把全程看作單位“1”，單位“1”已知，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義求出未行的路程。
【規(guī)范解答】A．求采集的昆蟲(chóng)標(biāo)本數(shù)量，列式為：，不能用解答；
B．求還剩下多少個(gè)餃子沒(méi)包，列式為：，能用解答；
C．求六年級(jí)有多少人，列式為：，能用解答；
D．求距離樂(lè)山還有多少千米，列式為：，能用解答。
21．（2024六年級(jí)下·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）小明讀一本書(shū)，第一天讀了一部分，已讀的和未讀的頁(yè)數(shù)比是1∶5，第二天讀了30頁(yè)，這時(shí)已讀的和未讀的頁(yè)數(shù)比是5∶7，這本書(shū)有( )頁(yè)。
【答案】120
【思路點(diǎn)撥】把這本書(shū)的總頁(yè)數(shù)看作單位“1”，第一天讀了一部分，已讀的和未讀的頁(yè)數(shù)比是1∶5，即已讀的頁(yè)數(shù)占總頁(yè)數(shù)的；第二天讀了30頁(yè)，這時(shí)已讀的和未讀的頁(yè)數(shù)比是5∶7，即已讀的頁(yè)數(shù)占總頁(yè)數(shù)的；
那么第二天讀的30頁(yè)占總頁(yè)數(shù)的（－），單位“1”未知，用第二天讀的頁(yè)數(shù)除以（－），即可求出這本書(shū)的總頁(yè)數(shù)。
【規(guī)范解答】30÷（－）
＝30÷（－）
＝30÷（－）
＝30÷
＝30÷4
＝120（頁(yè)）
這本書(shū)有120頁(yè)。
22．（21-22六年級(jí)上·遼寧·周測(cè)）某工廠(chǎng)加工一批零件，上午加工了若干個(gè)，已加工的與未加工的零件個(gè)數(shù)的比1∶8，下午比上午多加工了90個(gè)零件，這時(shí)已加工的與未加工的比是4∶5，這批零件共( )個(gè)。
【答案】180
【思路點(diǎn)撥】把這批零件的總個(gè)數(shù)看作單位“1”，由題可知，上午加工了總個(gè)數(shù)的，下午加工了總個(gè)數(shù)的又90個(gè)，這時(shí)加工的個(gè)數(shù)占總個(gè)數(shù)的、90個(gè)所對(duì)應(yīng)的分率就是（－－），根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用90個(gè)除（－－）就是這批零件的總個(gè)數(shù)。
【規(guī)范解答】90÷（－－）
＝90÷（－－）
＝90÷
＝180
【考點(diǎn)評(píng)析】解答此題的關(guān)鍵是把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，再根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義解答．難點(diǎn)是找到90個(gè)所對(duì)應(yīng)的分率。
23．（21-22六年級(jí)上·遼寧·周測(cè)）一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的比是14∶5，如果長(zhǎng)減少13厘米，寬增加13厘米，則面積增加182平方厘米，原來(lái)長(zhǎng)方形的面積是( )平方厘米。
【答案】630
【思路點(diǎn)撥】可以設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為14x厘米，寬是5x厘米，畫(huà)圖更好分析，如下圖：
則圖中紅色部分是長(zhǎng)減少13厘米后原長(zhǎng)方形面積減少了13÷5x平方厘米，綠色部分是寬增加13厘米后長(zhǎng)方形面積增加了（14x－13）÷13平方厘米，而實(shí)際變化后比原來(lái)長(zhǎng)方形的面積增加182平方厘米，由此即可列出方程。
【規(guī)范解答】如圖所示：
解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是14x厘米，寬是5x厘米。
（14x－13）÷13－5x÷13＝182
182x－169－65x＝182
117x＝182-169
117x＝351
x＝351÷117
x＝3
原長(zhǎng)方形面積：（14÷3）÷（5÷3）
＝42÷15
＝630（平方厘米）
【考點(diǎn)評(píng)析】此題的關(guān)鍵是根據(jù)長(zhǎng)寬的變化，畫(huà)出圖形，正確找出增加部分和減少部分的面積進(jìn)行解答。
24．（18-19六年級(jí)上·遼寧·單元測(cè)試）解方程．
【答案】 x=
x=2
【規(guī)范解答】略
25．（24-25六年級(jí)上·遼寧·課后作業(yè)）把下面各比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。
36∶24 0.24∶0.3

【答案】3∶2；4∶5；119∶2
5∶6；5∶8；1∶36
【思路點(diǎn)撥】化簡(jiǎn)比根據(jù)比的基本性質(zhì)，即比的前項(xiàng)和后項(xiàng)，同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。化簡(jiǎn)比的結(jié)果還是一個(gè)比。
【規(guī)范解答】36∶24＝（36÷12）∶（24÷12）＝3∶2
0.24∶0.3＝24∶30＝（24÷6）∶（30÷6）＝4∶5
24．（2024·四川成都·小升初真題）水果店購(gòu)進(jìn)一批水果，賣(mài)了幾天后，賣(mài)掉的和剩下的比是1∶3，再賣(mài)30千克后，賣(mài)掉的就占購(gòu)進(jìn)總量的，水果店共購(gòu)進(jìn)多少千克水果？
【答案】200千克
【思路點(diǎn)撥】這批水果的總量是不變的，以這批水果的總量為單位“1”，第一次賣(mài)了幾天后，賣(mài)掉占水果總量的，后來(lái)賣(mài)掉的占水果總量的，這樣前后之間相差水果總量的，這個(gè)就是30千克的分率。也就是水果總量的就是30千克，用除法算出水果的總量。
【規(guī)范解答】
（千克）
答：水果店共購(gòu)進(jìn)200千克水果。
【考點(diǎn)評(píng)析】找題目中不變的量，本題不變的量是這批水果的總量，以這批水果的總量的單位“1”。
27．（23-24六年級(jí)上·全國(guó)·期中）修一條路，已修的和未修的長(zhǎng)度之比是，如果再修3300米，這時(shí)已修的是總長(zhǎng)度的。這條馬路全長(zhǎng)多少米？（畫(huà)出線(xiàn)段圖分析并解答）
【答案】19250米
【思路點(diǎn)撥】已修的和未修的長(zhǎng)度之比是3∶4，那已經(jīng)修了總長(zhǎng)度的，再修3300米，這時(shí)已修的是總長(zhǎng)度的，用得出3300米對(duì)應(yīng)的分率，用3300米除以對(duì)應(yīng)的分率，得出總長(zhǎng)度。
【規(guī)范解答】如下圖：
＝
（米）
答：這條馬路全長(zhǎng)19250米。
【考點(diǎn)評(píng)析】把全長(zhǎng)看作單位“1”，先將比轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，再找出3300米對(duì)應(yīng)的分率，最后用量除以對(duì)應(yīng)的分率，求出全長(zhǎng)。
28．（20-21六年級(jí)上·陜西西安·期末）某工廠(chǎng)將制作出來(lái)的一批口罩運(yùn)往甲、乙、丙三個(gè)城市，甲市分得總量的，剩下的按5∶7分給乙、丙兩市，已知乙市分到的比丙市少36箱，這批口罩一共有多少箱？
【答案】920箱
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，剩下的按5∶7分給乙、丙兩市，即乙市分到的口罩箱數(shù)占5份，丙市分到的口罩箱數(shù)占7份，一共是（7-5）份，乙市比丙市少（7－5）份；
已知乙市分到的比丙市少36箱，用少的箱數(shù)除以少的份數(shù)，求出一份數(shù)；再用一份數(shù)乘份數(shù)和，即可求出乙、丙兩市分到口罩的箱數(shù)之和；
已知甲市分得總量的，把口罩的總箱數(shù)看作單位“1”，則乙、丙兩市分到總箱數(shù)的（1－），單位“1”未知，用乙、丙兩市分到總箱數(shù)除以（1－），即可求出這批口罩的總箱數(shù)。
【規(guī)范解答】一份數(shù)：
36÷（7－5）
＝36÷2
＝18（箱）
剩下的口罩：
18÷（7-5）
＝18÷12
＝216（箱）
總箱數(shù)：
216÷（1－）
＝216÷
＝216÷
＝920（箱）
答：這批口罩一共有920箱。
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查比和分?jǐn)?shù)除法的混合應(yīng)用，先把乙、丙分到口罩的箱數(shù)之比看作份數(shù)，求出一份數(shù)，進(jìn)而求出乙、丙兩市分到口罩的箱數(shù)之和；再把總箱數(shù)看作單位“1”，找出乙、丙兩市分到口罩的箱數(shù)之和占總箱數(shù)的幾分之幾，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義解答。
29．（2023六年級(jí)下·浙江杭州·專(zhuān)題練習(xí)）有3根竹竿長(zhǎng)920厘米，把這3根竹竿放入水中，甲竹竿露出了，乙竹竿露出了，丙竹竿露出了。水深多少？
【答案】67.5厘米
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，把水深看作單位“1”，甲竹竿露出了，則露出的部分與水深的比是1∶（4－1），甲竹竿露出的部分就是水深的；乙竹竿露出了，則露出的部分與水深的比是4∶（7－4），乙竹竿露出水面的部分就是水深的；丙竹竿露出了，則露出的部分與水深的比是2∶（5－2），丙竹竿露出水面的部分則是水深的。920對(duì)應(yīng)的分率就是（1÷3-），單位“1”＝對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)量的分率；據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】920÷（1÷3-）
＝920÷（3-）
＝920÷
＝67.5（厘米）
答：水深67.5厘米。
【考點(diǎn)評(píng)析】本題的關(guān)鍵是把水深看作單位“1”，根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，分別求出露出水面的占水深的幾分之幾，再根據(jù)除法的意義列式解答。
30．（20-21六年級(jí)上·陜西西安·期末）原來(lái)，甲書(shū)架與乙書(shū)架書(shū)的本數(shù)比是5∶6，兩個(gè)書(shū)架上各借出88本后，甲書(shū)架上書(shū)的本數(shù)是乙書(shū)架的。乙書(shū)架上原來(lái)有多少本書(shū)？
【答案】144本
【思路點(diǎn)撥】原來(lái)甲書(shū)架與乙書(shū)架書(shū)的本數(shù)比是5∶6，現(xiàn)在甲書(shū)架與乙書(shū)架書(shū)的本數(shù)比是4∶7，由于各借出88本，二者的差不變，而5∶6相差1份，4∶7相差3份，統(tǒng)一份數(shù)，求出1份是多少，再計(jì)算乙原來(lái)的數(shù)量。
【規(guī)范解答】原來(lái)甲、乙的數(shù)量比，5∶6＝15∶18；
現(xiàn)在甲、乙的數(shù)量比，4∶7；
（份）
甲、乙各減少了11份，11份是88本；
（本）
（本）
答：乙書(shū)架上原來(lái)有144本書(shū)。
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查的是比例應(yīng)用題中的變比問(wèn)題，屬于差不變的類(lèi)型，解題的關(guān)鍵是尋找不變量，統(tǒng)一不變量的份數(shù)。
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)2024-2025學(xué)年六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)舉一反三變式拓展（北師大版）
第六講 比的認(rèn)識(shí)
（導(dǎo)圖+知識(shí)精講+高頻易錯(cuò)點(diǎn)+八大考點(diǎn)講練+難度分層練）
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：從具體情境中理解“比”的意義，正確讀比寫(xiě)比，會(huì)求比值。理解比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。
過(guò)程與方法：通過(guò)操作活動(dòng)，建立比的模型，使學(xué)生經(jīng)歷探索比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)知識(shí)間的內(nèi)在整體聯(lián)系與發(fā)展。
重點(diǎn)：理解比的意義。能正確讀比寫(xiě)比，會(huì)求比值。
難點(diǎn)：理解“比”本質(zhì)（與除法的、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。
知識(shí)梳理精講 2
高頻易錯(cuò)點(diǎn)撥 3
考點(diǎn)一：比的意義 3
考點(diǎn)二：比的讀法、寫(xiě)法及各部分的名稱(chēng) 4
考點(diǎn)三：比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系 4
考點(diǎn)四：求比值 5
考點(diǎn)五：比的基本性質(zhì) 6
考點(diǎn)六：比的化簡(jiǎn) 6
考點(diǎn)七：按比分配問(wèn)題 7
考點(diǎn)八：比的應(yīng)用 8
中等題真題訓(xùn)練 10
拔高題真題訓(xùn)練 12
知識(shí)梳理精講
知識(shí)點(diǎn)01：生活中的比
（1）解答這部分關(guān)于比的題目時(shí)可以運(yùn)用分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行解答。如陰影部分是大圓面積的，即大圓面積是8份。
（2）比、分?jǐn)?shù)、除法的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。
知識(shí)點(diǎn)02：比的化簡(jiǎn)
化簡(jiǎn)比的方法：
①比的前后項(xiàng)都是整數(shù)，前后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)；
②比的前后項(xiàng)都是分?jǐn)?shù)，前后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按方法①進(jìn)行化簡(jiǎn)；
③比的前后項(xiàng)都是小數(shù)，先同時(shí)乘10，200，…化成整數(shù)，再按方法①進(jìn)行化簡(jiǎn)。
知識(shí)點(diǎn)03：比的應(yīng)用
1.按比分配先求出總量一共平均分成了幾份，再用相應(yīng)的分?jǐn)?shù)來(lái)表示各部分量，最后用分?jǐn)?shù)乘法來(lái)解答。
2.解答比的應(yīng)用問(wèn)題的一般方法：
①把比看成份數(shù)來(lái)解答；
②把比轉(zhuǎn)化成求一個(gè)數(shù)的幾分之幾來(lái)解答。
高頻易錯(cuò)點(diǎn)撥
易錯(cuò)點(diǎn)01：比的意義和化簡(jiǎn)
1. 一個(gè)比的前、后兩個(gè)數(shù)位置不能顛倒。
2.比值和比是有區(qū)別的，比值是一個(gè)具體的數(shù)，可以是分?jǐn)?shù)、小數(shù)、整數(shù)，而比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。
3.比、分?jǐn)?shù)、除法三者是有區(qū)別的，它們之間不是“等于”的關(guān)系，而只能是“相當(dāng)于”的關(guān)系。
4.體育比賽中的“比”不是數(shù)學(xué)意義上的比。
5. 求兩個(gè)不同單位的同類(lèi)量的比或比值時(shí)，要先統(tǒng)一兩個(gè)量的單位。
6. 比的基本性質(zhì)不是指同時(shí)加或減相同的數(shù)，也不是指同時(shí)乘或者除以不同的數(shù)（0除外）。
7. 一般情況下，小數(shù)比的化簡(jiǎn)要先把前、后項(xiàng)擴(kuò)大相同的倍數(shù)化成整數(shù)比，再化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。
易錯(cuò)點(diǎn)02：比的應(yīng)用
1. 解按比分配的問(wèn)題時(shí)，一定要注意已知量所對(duì)應(yīng)的份數(shù)是多少，已知量÷已知量對(duì)應(yīng)的份數(shù)=一份量。
2. 解答按一定的比進(jìn)行分配的問(wèn)題時(shí)，不但要找準(zhǔn)分配的比，還要找準(zhǔn)被分配的量。
考點(diǎn)一：比的意義
【精講題】（23-24六年級(jí)上·四川成都·期末）下列說(shuō)法中，正確的是（ ）。
①0.27千米可以寫(xiě)成千米，也可以寫(xiě)成27%千米
②兩個(gè)圓的半徑比是2∶3，則它們的周長(zhǎng)比是2∶3，面積比是4∶9。
③一本圖書(shū)已看的與未看的頁(yè)數(shù)比是2∶3，則這本圖書(shū)已看了全部的。
④如果一個(gè)正方形和一個(gè)圓的周長(zhǎng)相等，那么這個(gè)圓的面積比這個(gè)正方形的面積大。
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
【精練題1】（24-25六年級(jí)上·遼寧·單元測(cè)試）按如下方法配制的糖水各取一杯，哪杯最甜？（ ）。
A．6kg水中加1kg糖完全溶解后 B．30g水中加5g糖完全溶解后 C．200t水中加20t糖完全溶解后
【精練題2】（24-25六年級(jí)上·遼寧·單元測(cè)試）奇思看一本書(shū)，已看頁(yè)數(shù)與剩下頁(yè)數(shù)之比是5∶3。已看頁(yè)數(shù)是剩下頁(yè)數(shù)的，剩下頁(yè)數(shù)是已看頁(yè)數(shù)的，已看頁(yè)數(shù)占全書(shū)的（ ）%，剩下頁(yè)數(shù)占全書(shū)的（ ）%。
【精練題3】（19-20六年級(jí)上·遼寧·課時(shí)練習(xí)）如下圖，是三個(gè)同心圓，圓心為P，且PQ=QR=RM，S1是中間圓與外圓之間的圓環(huán)面積，S2是中間圓與小圓之間的圓環(huán)面積，求S1:S2．
考點(diǎn)二：比的讀法、寫(xiě)法及各部分的名稱(chēng)
【精講題】（2014六年級(jí)·全國(guó)·課后作業(yè)）15：28也可以寫(xiě)成，讀作（　　）
A．二十八分之十五 B．15比28 C．28比15
【精練題1】（23-24六年級(jí)上·山西呂梁·期末）東漢名醫(yī)張仲景在《金匱要略》中曾寫(xiě)道“茯苓四兩，桂枝三兩，白術(shù)三兩，甘草二兩”。這就是著名的苓桂術(shù)甘湯方。根據(jù)這個(gè)藥方，請(qǐng)你寫(xiě)出兩個(gè)比：( )、( )。
【精練題2】（22-23六年級(jí)上·陜西咸陽(yáng)·期末）。
【精練題3】（19-20六年級(jí)上·遼寧·期末）2﹕3寫(xiě)作，讀作三分之二。( )（判斷對(duì)錯(cuò)）
考點(diǎn)三：比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系
【精講題】（24-25六年級(jí)上·遼寧·單元測(cè)試）（ ）∶（ ）＝25%＝（ ）÷20＝＝（ ）（填小數(shù)）。
【精練題1】（23-24六年級(jí)上·安徽阜陽(yáng)·期中）甲數(shù)是乙數(shù)的，( )是單位“1”，甲數(shù)與乙數(shù)的整數(shù)比是( )，乙數(shù)是甲數(shù)的( )（填分?jǐn)?shù)），如果乙數(shù)為12，則甲數(shù)為( )；如果甲數(shù)是12，則乙數(shù)為( )。
【精練題2】（23-24六年級(jí)上·遼寧·課后作業(yè)）霞光小學(xué)的體育器材庫(kù)里的羽毛球的個(gè)數(shù)是乒乓球個(gè)數(shù)的，那么羽毛球和乒乓球的個(gè)數(shù)比是( )，羽毛球與兩種球總個(gè)數(shù)的比是( )。
【精練題3】（21-22六年級(jí)上·遼寧大連·期末）防疫期間，劉老師每天要對(duì)教室地面、桌面等進(jìn)行消毒，桶內(nèi)放6.4升水，根據(jù)說(shuō)明書(shū)要求，按消毒液與水為3∶10的比稀釋?zhuān)枰尤攵嗌偕疽海?br/>考點(diǎn)四：求比值
【精講題】（24-25六年級(jí)上·遼寧·課后作業(yè)）根據(jù)線(xiàn)段圖填空。
乙數(shù)與甲數(shù)的比是( )；甲數(shù)與甲、乙兩數(shù)的和的比是( )，比值是( )。
【精練題1】（23-24六年級(jí)上·四川成都·期末）求比值。

【精練題2】（24-25六年級(jí)上·遼寧·單元測(cè)試）求比值。
12∶8 0.4∶ ∶ 1∶0.125
【精練題3】（24-25六年級(jí)上·遼寧·課后作業(yè)）說(shuō)一說(shuō)下面各比的前項(xiàng)與后項(xiàng)，再求出比值。
6∶30 105∶0.5
考點(diǎn)五：比的基本性質(zhì)
【精講題】（23-24六年級(jí)上·陜西寶雞·期中）有一個(gè)比是4∶5，如果這個(gè)比的前、后項(xiàng)同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，比值是( )。
【精練題1】（24-25六年級(jí)上·遼寧·課后作業(yè)）在3∶4中，如果前項(xiàng)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)( )。
【精練題2】（23-24六年級(jí)上·安徽亳州·期中）把下面各比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，并求比值。
350克∶0.7千克
【精練題3】（18-19六年級(jí)上·遼寧·單元測(cè)試）有甲乙兩個(gè)糧倉(cāng)，如果甲糧倉(cāng)運(yùn)走存糧的三分之一，乙糧倉(cāng)運(yùn)走存糧的四分之三，那么兩個(gè)糧倉(cāng)剩下的糧食的質(zhì)量相等，甲乙兩個(gè)糧倉(cāng)原有存糧的比是多少？
考點(diǎn)六：比的化簡(jiǎn)
【精講題】（17-18六年級(jí)上·吉林·期末）如下圖，空白部分與陰影部分面積的比是（ ）。
A．1∶2 B．1∶4
C．1∶3 D．無(wú)法確定
【精練題1】（21-22六年級(jí)上·廣東清遠(yuǎn)·期末）0.5∶的比值是( )，化成最簡(jiǎn)比是( )。
【精練題2】（24-25六年級(jí)上·遼寧·單元測(cè)試）如果大圓的半徑等于小圓的直徑，那么大圓周長(zhǎng)與小圓周長(zhǎng)的比是( )。
【精練題3】（23-24六年級(jí)上·四川成都·期末）化簡(jiǎn)比。

考點(diǎn)七：按比分配問(wèn)題
【精講題】（23-24六年級(jí)上·陜西寶雞·期中）有藥水30.3kg，藥粉和水的質(zhì)量比是1∶200，其中水有（ ）kg。
A．0.3 B．30 C．0.303
【精練題1】．（23-24六年級(jí)上·四川成都·期末）一種噴灑莊稼的藥水，在噴灑前要按1∶180的比加入藥液和水，下面對(duì)“1∶180”理解錯(cuò)誤的是（ ）。
A．1份藥液配180份水
B．水與藥液的比是180∶1
C．如果加入30g藥液，就要加4500g水
D．藥液占稀釋后藥水總量的
57．（24-25六年級(jí)上·遼寧·課后作業(yè)）張大爺和趙大爺是某農(nóng)墾公司的退休工人，退休后發(fā)揮余熱，合伙在城郊承包了一片農(nóng)田，建一家有機(jī)蔬菜種植基地。張大爺出資35000元，趙大爺出資45000元。今年種植基地凈賺18萬(wàn)元，他們應(yīng)該怎樣分配利潤(rùn)？
【精練題2】（21-22六年級(jí)上·陜西榆林·期末）為迎接第24屆冬奧會(huì)的舉行，某商店運(yùn)進(jìn)了一批“冰墩墩”吉祥物玩偶，賣(mài)完這批吉祥物玩偶用了3天。第一天賣(mài)了這批玩偶的，第二天和第三天賣(mài)出的吉祥物玩偶數(shù)量之比是3∶2，已知第二天比第三天多賣(mài)出了120個(gè)吉祥物玩偶，這批吉祥物玩偶一共有多少個(gè)？
【精練題3】（22-23六年級(jí)上·遼寧·單元測(cè)試）一種什錦糖是用玉米糖、軟糖、奶糖按1∶2∶5混合而成的。
（1）如果要配制210千克這種什錦糖，需要玉米糖、軟糖、奶糖各多少千克？
（2）玉米糖、軟糖、奶糖各有30千克，要配制這種什錦糖，當(dāng)軟糖用完時(shí)，玉米糖還剩下多少千克？又增加了多少千克的奶糖？
考點(diǎn)八：比的應(yīng)用
【精講題】（24-25六年級(jí)上·遼寧·單元測(cè)試）笑笑準(zhǔn)備辦一張版面面積是20平方分米的數(shù)學(xué)小報(bào)，其中“珠峰新高峰”板塊占版面的，剩下的版面按1∶2劃分為“數(shù)學(xué)樂(lè)園”和“生活趣題”兩個(gè)板塊。“數(shù)學(xué)樂(lè)園”的版面面積是多少平方分米？
【精練題1】（23-24六年級(jí)上·四川成都·期末）奇思做足球、皮球反彈高度實(shí)驗(yàn)。
(1)足球從8米的高處自由下落，足球每次的反彈高度和下落高度的比是9∶10，那么足球第一次的反彈高度是( )米。
(2)皮球從高處自由下落后的反彈高度是下落高度的，要使皮球和（1）中足球第一次的反彈高度相同，奇思應(yīng)該讓皮球從( )米的高處自由下落。
【精練題2】（24-25六年級(jí)上·遼寧·課后作業(yè)）下圖所示的是配制一種盒裝禮品糖的質(zhì)量比方案。
(1)奶糖和巧克力的質(zhì)量是按( )∶( )配制的。
(2)現(xiàn)有奶糖和巧克力各200千克，當(dāng)奶糖全部用完時(shí)，巧克力還剩( )千克。
【精練題3】（2024六年級(jí)下·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）有一種中國(guó)速度，叫火神山。10天時(shí)間，從一塊荒地到一座標(biāo)準(zhǔn)的傳染病醫(yī)院，近千臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備，24小時(shí)不間斷施工實(shí)現(xiàn)中國(guó)速度！放眼全世界來(lái)看，這都是一項(xiàng)“奇跡”！
1月24日開(kāi)始平整土地，300多名各專(zhuān)業(yè)管理人員，900多名工人，290多套機(jī)械設(shè)備在場(chǎng)施工，累計(jì)平整場(chǎng)地5萬(wàn)平方米。火神山醫(yī)院采用的是集裝箱活動(dòng)房，每個(gè)活動(dòng)房長(zhǎng)6米、寬3米，高約為2.7米，火神山醫(yī)院占地92000平方米，能容納2000人，病區(qū)是四棟兩層樓，分有重癥病區(qū)、重癥監(jiān)護(hù)病區(qū)、普通病區(qū)等19個(gè)病區(qū)，是患者心中的武漢“小湯山”。
（1）其中A病區(qū)也是采用兩層樓的集裝箱房，一棟有90個(gè)房間，A病區(qū)的這棟樓占地面積有多大？
（2）1月23日，將平整場(chǎng)地的艱巨任務(wù)分配給甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，1月24日甲隊(duì)完成了分配任務(wù)的，乙隊(duì)完成了分配任務(wù)的，這時(shí)，甲隊(duì)剩下的工作量與乙隊(duì)剩下的比是2∶1，甲隊(duì)分配的平整場(chǎng)地的任務(wù)是多少萬(wàn)平方米？
（3）面對(duì)10天完成火神山醫(yī)院建設(shè)的中國(guó)速度，寫(xiě)出你的想法。
中等題真題訓(xùn)練
1．（23-24六年級(jí)上·遼寧·課后作業(yè)）2020年6月23日，我國(guó)北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)最后一顆組網(wǎng)衛(wèi)星發(fā)射成功。若衛(wèi)星按預(yù)計(jì)軌道行駛，已經(jīng)行駛的路程是全部路程的，則已行的路程與未行的路程比是（ ）。
A．2∶5 B．3∶5 C．3∶2 D．2∶3
2．（23-24六年級(jí)上·遼寧·單元測(cè)試）有兩個(gè)不同的圓，大圓直徑與小圓直徑的比為9∶5，其中小圓的直徑是20毫米，則大圓直徑是（ ）毫米。
A．50 B．36 C．45
3．（22-23六年級(jí)上·安徽淮北·期末）一件工作，甲單獨(dú)做8天完成，乙單獨(dú)做10天完成，甲和乙完成此項(xiàng)工作需要的時(shí)間比是（ ）。
A．8∶18 B．10∶8 C．4∶5
4．（24-25六年級(jí)上·遼寧·課后作業(yè)）9∶6＝1.5，9是比的( )，6是比的( )，1.5是比的( )。
5．（23-24六年級(jí)上·遼寧·課后作業(yè)）一棵大樹(shù)的高度與影長(zhǎng)的比是3∶1，大樹(shù)影長(zhǎng)2.5m，大樹(shù)高( )m。
6．（23-24六年級(jí)上·遼寧·課后作業(yè)）港珠澳大橋?qū)Υ龠M(jìn)香港、澳門(mén)和珠江三角洲西岸地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有十分重要的意義，通車(chē)后，從香港到珠海、澳門(mén)陸路車(chē)程由3.5時(shí)縮短為30分鐘，通車(chē)前后所需時(shí)間的最簡(jiǎn)整數(shù)比為( )。
7．（23-24六年級(jí)上·陜西寶雞·期中）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做8小時(shí)完成，乙單獨(dú)做7小時(shí)完成。甲、乙兩人的工效比是( )。
8．（24-25六年級(jí)上·遼寧·課后作業(yè)）因?yàn)?∶5＝＝4÷5，所以除法、分?jǐn)?shù)和比的意義相同。( )
9．（24-25六年級(jí)上·遼寧·課后作業(yè)）一杯糖水，糖與水的比是1∶48，喝了一半后，糖與水的比還是1∶48。( )
10．（21-22六年級(jí)上·陜西咸陽(yáng)·期末）化簡(jiǎn)比，寫(xiě)出過(guò)程。
12∶90 1.5時(shí)∶45分
（23-24六年級(jí)上·江蘇·課后作業(yè)）六年級(jí)二班有男生24人，女生25人；三班有男生24人，女生24人。根據(jù)上面的條件，你能寫(xiě)出哪些比？
12．（21-22六年級(jí)上·陜西咸陽(yáng)·期末）我國(guó)古代具有悠久的青銅器鑄造史，據(jù)先秦古籍《考工記》記載。如圖中的青銅器就是由錫和銅按照一定的質(zhì)量比鑄造而成。鼎的質(zhì)量是4270克，錫與銅的質(zhì)量比是1∶6，這個(gè)鼎中含錫、銅各多少克？
13．（23-24六年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·期中）二維碼支付因其簡(jiǎn)便、安全、快捷的性能，在生活中很受大家歡迎。賣(mài)早餐的王阿姨根據(jù)需求，在攤位邊上貼了收款二維碼，某天早上，通過(guò)二維碼收款和現(xiàn)金收款的比是3∶2，其中通過(guò)二維碼收款219元，這天早上通過(guò)現(xiàn)金收款多少元？
（23-24六年級(jí)上·四川成都·期末）甲、乙兩地相距600千米，客車(chē)和貨車(chē)分別從兩地同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，經(jīng)過(guò)4小時(shí)相遇，客車(chē)和貨車(chē)速度比是5∶4，客車(chē)每小時(shí)行駛多少千米？
（24-25六年級(jí)上·遼寧·課后作業(yè)）一種泡泡液是由甘油、洗潔精和水按照1∶2∶7的比配制而成的。如果按這樣的比配制90毫升泡泡液，需要甘油、洗潔精和水各多少毫升？
（23-24六年級(jí)上·安徽阜陽(yáng)·期中）小優(yōu)看一本課外書(shū)，讀了幾天后，已讀的頁(yè)數(shù)是剩下頁(yè)數(shù)的，后來(lái)她又讀了20頁(yè)，這時(shí)已讀的頁(yè)數(shù)與剩下的頁(yè)數(shù)的此是2∶3。這本課外書(shū)共有多少頁(yè)？
（23-24六年級(jí)上·安徽亳州·期中）甲、乙兩個(gè)工地工人人數(shù)的比是7∶5，現(xiàn)在從甲工地調(diào)650人去乙工地，則甲、乙兩工地的人數(shù)比變?yōu)?∶4。原來(lái)甲工地有多少工人？
拔高題真題訓(xùn)練
18．（24-25六年級(jí)上·遼寧·課后作業(yè)）公雞的只數(shù)是母雞只數(shù)的，下列說(shuō)法中正確的是（ ）。
A．公雞的只數(shù)與母雞只數(shù)的比是5∶3 B．母雞的只數(shù)與雞的總數(shù)的比是5∶8
C．公雞的只數(shù)比母雞少 D．母雞的只數(shù)比公雞多
19．（23-24六年級(jí)上·陜西西安·期末）如圖，兩個(gè)圓重疊部分的面積相當(dāng)于甲面積的，相當(dāng)于乙面積的，那么甲和乙面積的最簡(jiǎn)整數(shù)比是（ ）。
A．3∶2 B．2∶3 C．5∶4 D．4∶5
20．（23-24六年級(jí)上·四川成都·期末）下面哪個(gè)問(wèn)題不能用解答？（ ）
A．少先隊(duì)員采集植物標(biāo)本120件，昆蟲(chóng)標(biāo)本數(shù)量比植物標(biāo)本多，求采集的昆蟲(chóng)標(biāo)本數(shù)量。
B．食堂準(zhǔn)備包120個(gè)餃子，已經(jīng)包了其中的，還剩下多少個(gè)餃子沒(méi)包？
C．五年級(jí)有120人，六年級(jí)人數(shù)比五年級(jí)少，六年級(jí)有多少人？
D．爸爸從成都開(kāi)車(chē)去樂(lè)山，全長(zhǎng)約120千米，已行路程與未行路程的比是1∶7，那么距離樂(lè)山還有多少千米？
21．（2024六年級(jí)下·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）小明讀一本書(shū)，第一天讀了一部分，已讀的和未讀的頁(yè)數(shù)比是1∶5，第二天讀了30頁(yè)，這時(shí)已讀的和未讀的頁(yè)數(shù)比是5∶7，這本書(shū)有( )頁(yè)。
22．（21-22六年級(jí)上·遼寧·周測(cè)）某工廠(chǎng)加工一批零件，上午加工了若干個(gè)，已加工的與未加工的零件個(gè)數(shù)的比1∶8，下午比上午多加工了90個(gè)零件，這時(shí)已加工的與未加工的比是4∶5，這批零件共( )個(gè)。
23．（21-22六年級(jí)上·遼寧·周測(cè)）一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的比是14∶5，如果長(zhǎng)減少13厘米，寬增加13厘米，則面積增加182平方厘米，原來(lái)長(zhǎng)方形的面積是( )平方厘米。
24．（18-19六年級(jí)上·遼寧·單元測(cè)試）解方程．
25．（24-25六年級(jí)上·遼寧·課后作業(yè)）把下面各比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。
36∶24 0.24∶0.3

（2024·四川成都·小升初真題）水果店購(gòu)進(jìn)一批水果，賣(mài)了幾天后，賣(mài)掉的和剩下的比是1∶3，再賣(mài)30千克后，賣(mài)掉的就占購(gòu)進(jìn)總量的，水果店共購(gòu)進(jìn)多少千克水果？
（23-24六年級(jí)上·全國(guó)·期中）修一條路，已修的和未修的長(zhǎng)度之比是，如果再修3300米，這時(shí)已修的是總長(zhǎng)度的。這條馬路全長(zhǎng)多少米？（畫(huà)出線(xiàn)段圖分析并解答）
（20-21六年級(jí)上·陜西西安·期末）某工廠(chǎng)將制作出來(lái)的一批口罩運(yùn)往甲、乙、丙三個(gè)城市，甲市分得總量的，剩下的按5∶7分給乙、丙兩市，已知乙市分到的比丙市少36箱，這批口罩一共有多少箱？
（2023六年級(jí)下·浙江杭州·專(zhuān)題練習(xí)）有3根竹竿長(zhǎng)920厘米，把這3根竹竿放入水中，甲竹竿露出了，乙竹竿露出了，丙竹竿露出了。水深多少？
30．（20-21六年級(jí)上·陜西西安·期末）原來(lái)，甲書(shū)架與乙書(shū)架書(shū)的本數(shù)比是5∶6，兩個(gè)書(shū)架上各借出88本后，甲書(shū)架上書(shū)的本數(shù)是乙書(shū)架的。乙書(shū)架上原來(lái)有多少本書(shū)？
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