資源簡介

2024-2025學年七年級上冊學案
單元 五 科目 數學 年級 七年級 時間
教學內容 第五章一元一次方程 總復習
教學目標 1. 根據實際問題中數量關系列方程解決問題，熟練掌握一元一次方程的解法. 2. 體會方程模型在實際問題求解過程中的優勢.
教學重點 從實際問題中抽象出數學模型.
教 學 實 施 過 程 教 學 實 施 過 程 教 學 實 施 過 程 一.知識框圖 二.知識點講練 知識點1：方程相關概念 （1）含有未知數的______叫做方程. （2）一般地，使方程左、右兩邊的值相等的______的值，叫做方程的解. （3）一般地，如果方程中只含有_____個未知數（元），且含有未知數的式子都是_______,未知數的次數都是______,這樣的方程叫做一元一次方程. 鞏固提升 1.下列各式中，屬于方程的是（ ） 若x=2是方程4x+m=6的解，則m的值為_______. 知識點2：等式的性質 等式的性質1：等式兩邊加（或減）同一個數(或式子)，結果仍相等. 如果a＝b，那么a±c＝b±c. 等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等. 如果a＝b，那么ac＝bc； 鞏固提升 1.如果x-y=0，那么根據等式的性質，下列變形錯誤的是（　 已知-4m+3=-4n+3，根據等式的性質，則m_____n.
知識點3：解一元一次方程 （1）解一元一次方程的一般步驟包括：______、去括號、______、合并同類項、__________. （2）去分母：一元一次方程中如果有分母，利用等式的性質_____,將方程的兩邊都乘各分母的__________,從而去掉分母. （3）移項：把等式一邊的某項________移到另一邊，叫做移項，其依據是___________. （4）系數化為1：利用等式的性質_____,將方程兩邊除以未知數的系數，將未知數的系數化為1. 鞏固提升 1.解方程-2(3x-1)=x，以下去括號正確的是（　） 2.已知代數式2+x和-x-6的值相等，則x的值為______. 3.若多項式2a+1和10-a互為相反數，則a的值為______. 4.解下列方程 （1）-3x+5=6x-7 (2)3(x-2)=2x-1 知識點4：實際問題 （1）用一元一次方程解決實際問題的基本過程包括：設______、列方程、______、檢驗所得結果、確定答案.正確分析問題中的_______關系是列方程的基礎. （2）配套問題中的基本相等關系： 若m個A物品與n個B物品配成一套，則_____×A數量=____×B的數量. 工程問題中的基本相等關系： 工作量=________×工作時間. （4）銷售問題中的基本相等關系： 售價＝_____+進價=進價×(1+利潤率) 利潤＝_____－進價. 利潤率＝(利潤÷進價)×100％. 鞏固提升 1. 某種商品因換季準備打折出售，如果按原定價的七五折出售，將賠25元，而按原定價的九折出售，將賺20元，則這種商品的原價是(　　) A．500元 B．400元 C．300元 D．200元 2.某次數學競賽共有20道題，已知做對一道得4分，做錯一道或不做扣1分，某同學最后的得分是55分，則他做對了（ ） A．16道 B．15道 C．14道 D．13道 3.一項工程由甲單獨完成需要8天，由乙單獨完成需要10天.現在由甲先做3天，剩下的甲乙合作完成.若設完成此項工程共需x天，可列方程為______________. 課堂練習 1.下列方程是一元一次方程的是（ ） 2.下列方程變形正確的是（ ） 3.閱讀課上，語文老師將一些書分給各小組，若每個小組分8本，則剩余3本；若每個小組分9本，則缺少2本，問有幾個小組？設有x個小組，可列方程為（ ） 解下列方程. 5.已知 4a-5=2(x+1)-a與 -2（x+3）=4都是關于x的一元一次方程，且有相同的解，求a的值. 6.一項工程，由甲單獨做需要10天完成，乙單獨做需要15天完成．若甲先做5天，再由甲乙合作，共完成全部工程的三分之二，則甲乙合作多少天？ 學習檢測 1.已知關于x的方程2x+k=15的解是x=3，則k的值是（ ） A.6 B.9 C.7 D.5 2.某車間有84名工人，平均每人每天加工16個大齒輪或10個小齒輪，已知1個大齒輪和2個小齒輪配套.為使每天加工的大、小齒輪剛好配套，應該每天安排多少名工人加工大齒輪？ 3.某服裝店，打折銷售服裝，若每件服裝按標價的5折出售將虧20元，而按標價的8折出售將賺40元．每件服裝的標價多少元？每件服裝的成本價多少元？ 4.為鼓勵居民節約用水，采用分段計費的方法收取水費：當月用水量不超過20立方米時，按每立方米2.6元計費；當月用水量超過20立方米時，其中的20立方米仍按每立方米2.6元計費，超過部分按每立方米4元計費.設小剛家月用水量為x立方米. （1）若小剛家4月份用水15立方米，則應收水費______元；當x超過20時，則應收水費_______元. （2）小剛家6月份交水費62.4元，請你計算他家這個月的用水量.

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