資源簡介

第五章 三角函數(shù)
考點清單
學(xué)習(xí)目標整合學(xué)習(xí)目標整合
任意角和弧度制、三角函數(shù)的概念和誘導(dǎo)公式 （1）了解任意角的概念和弧度制，能進行弧度與角度的互比. （2）理解并掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式. （3）掌握誘導(dǎo)公式及其應(yīng)用.
三角恒等變換 （1）掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式. （2）能進行簡單的三角恒等變換.
三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) （1）理解三角函數(shù)的定義，掌握三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、奇偶性、最大（小）值等性質(zhì)及其應(yīng)用. （2）了解的實際意義，理解參數(shù)A，，的意義以及參數(shù)的變化對函數(shù)圖象的影響.
思維導(dǎo)圖回顧知識
思維導(dǎo)圖回顧知識
重難知識易混易錯
重難知識易混易錯
重難知識點講解
1.扇形的弧長及面積公式：設(shè)扇形的半徑為R，弧長為l，圓心角為，為圓心角，則扇形的弧長公式為，；扇形的面積公式為，.
2.誘導(dǎo)公式一：，，，其中，即終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.
誘導(dǎo)公式二：；；.
誘導(dǎo)公式三：；；.
誘導(dǎo)公式四：；；.
誘導(dǎo)公式五：；.
誘導(dǎo)公式六：；.
3.三角函數(shù)的單調(diào)性：
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)遵循簡單化原則，將解析式進行化簡，并注意復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律“同增異減”.
（2）求形如或（其中）的單調(diào)區(qū)間時，要視“”為一個整體，通過解不等式求解.但如果，那么一定先借助誘導(dǎo)公式將化為正數(shù).
（3）已知三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)，先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后利用集合間的關(guān)系求解.
4.三角函數(shù)的奇偶性：對于，若為奇函數(shù)，則；若為偶函數(shù)，則.對于，若為奇函數(shù)，則；若為偶函數(shù)，則.對于，若為奇函數(shù)，則.
5.三角函數(shù)的周期性：求三角函數(shù)的最小正周期，一般先通過恒等變換化為或或（為常數(shù)，）的形式，再應(yīng)用公式（正弦、余弦型）或（正切型）求解.
6.三角函數(shù)的對稱性：函數(shù)（為常數(shù)，）圖象的對稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點或最低點，對稱中心的橫坐標一定是函數(shù)的零點，因此在判斷直線或點是不是函數(shù)圖象的對稱軸或?qū)ΨQ中心時，可通過檢驗的值進行.
7.兩角差的余弦公式：
兩角和的余弦公式：
兩角和與差的正弦公式：，
兩角和與差的正切公式：:，
8.二倍角的正弦公式：.
二倍角的余弦公式：.
二倍角的正切公式：.
9.函數(shù)的圖象與的圖象的關(guān)系：函數(shù)的圖象向左（或右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；然后把曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），得到函數(shù)的圖象；最后把曲線上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍（橫坐標不變），這時的曲線就是函數(shù)的圖象.
易混易錯例題
1.若角為第二象限角，，則( )
A. B. C. D.
2.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則( )
A. B. C. D.
3.已知為銳角，，則( ).
A. B. C. D.或
4.已知函數(shù)的最小正周期為T.若，且曲線關(guān)于點中心對稱，則( )
A. B. C. D.
5.已知函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若且，的圖象不重合，則( )
A.的圖象關(guān)于點對稱 B.的圖象關(guān)于直線對稱
C.在上單調(diào)遞增 D.是的最小值
6.已知，則__________.
7.將函數(shù)且的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標保持不變，若所得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象重合，則___________.
答案以及解析
1.答案：B
解析：因為，，又角為第二象限角，解得.故選：B
2.答案：D
解析：因為的最小正周期，，所以在處取最小值，所以，，即，.因為，所以.故選D.
3.答案：C
解析：，解得.因為為銳角，所以，，..
4.答案：B
解析：由，則，由，則，解得，由，則當時，函數(shù)取得對稱中心，由題意可得，化簡可得，當時，，顯然當時，，所以，則.故選B.
5.答案：B
解析：由題意得.，，由且，的圖象不重合，
可知，所以.因為，
所以，所以.由，
即，故A錯誤；令，得，故B正確；當時，，因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上不單調(diào)，故C錯誤；，故D錯誤.故選B.
6.答案：
解析：由，得，所以，所以.
7.答案：
解析：將函數(shù)且的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標保持不變，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為.所以與為同一函數(shù)，故，，即，，所以.
核心素養(yǎng)對接高考
核心素養(yǎng)對接高考
核心素養(yǎng)
直觀想象、數(shù)學(xué)運算、邏輯推理
真題對接
1．[2023年 新課標Ⅰ卷]已知，，則( )
A. B. C. D.
2．[2023年 新課標Ⅱ卷]已知為銳角，，則( )
A. B. C. D.
3．[2024年 新課標Ⅰ卷]已知，，則( )
A. B. C. D.3m
4．[2024年 新課標Ⅰ卷]當時，曲線與的交點個數(shù)為( )
A.3 B.4 C.6 D.8
5．[2024年 新課標Ⅱ卷]（多選）對于函數(shù)和，下列說法中正確的有( )
A.與有相同的零點
B.與有相同的最大值
C.與有相同的最小正周期
D.與的圖象有相同的對稱軸
6．[2024年 新課標Ⅱ卷]已知為第一象限角，為第三象限角，，，則__________.
參考答案
1．答案：B
解析：依題意，得，所以，所以
，所以，故選B.
2．答案：D
解析：法一：由題意，，得，又為銳角，所以，所以，故選D.
法二：由題意，，得，將選項逐個代入驗證可知D選項滿足，故選D.
3．答案：A
解析：由得①.由得②，由①②得，所以，故選A.
4．答案：C
解析：因為函數(shù)的最小正周期，所以函數(shù)在上的圖象恰好是三個周期的圖象，所以作出函數(shù)與在上的圖象如圖所示，
由圖可知，這兩個圖象共有6個交點，故選C.
5．答案：BC
解析：對于A，令，則，，又，故A錯誤；
對于B，與的最大值都為1，故B正確；
對于C，與的最小正周期都為，故C正確；
對于D，圖象的對稱軸方程為，，即，，圖象的對稱軸方程為，，即，，故與的圖象的對稱軸不相同，故D錯誤.故選BC.
6．答案：
解析：由題知，即，又，可得.由，，，，得，.又，所以是第四象限角，故.

展開更多......

收起↑