資源簡介

提升課時3　晶胞的相關計算　晶體熔沸點高低比較分析
學習目標　1.以晶胞知識為載體，考查學生對晶胞的認識和理解。2.考查學生的空間想象能力和運用數學解決化學問題的能力。3.利用所學知識，能分析晶體熔沸點的高低。
晶胞的相關計算和判斷
(一)晶胞中微粒數目的計算
[例1]　回答下面的問題：
(1)圖1所示為某離子化合物的晶胞結構示意圖，X、Y、Z表示該晶胞中三種不同的微粒，該化合物的化學式可表示為____________。
圖1
(2)普魯士藍晶體含有Fe2＋、Fe3＋、K＋和CN－，屬立方晶系，立方體中心空隙可容納K＋，晶胞棱長為a pm，如圖2所示(CN－在圖中省略)。
普魯士藍中Fe2＋與Fe3＋個數之比為___________________________________；
該晶胞的化學式為____________。若所有鐵粒子為等徑小球，則K＋與Fe2＋之間最近距離為____________pm。
圖2
(3)(2023·浙江卷節選)Si與P形成的某化合物晶體的晶胞如圖。該晶體類型是____________，該化合物的化學式為____________。
圖3
答案　(1)XY3Z　(2)1∶1　KFe2(CN)6　a
(3) 共價晶體　SiP2
解析　(1)晶胞中X位于頂角，一個晶胞中數目為8×＝1；晶胞中Y位于棱上，一個晶胞中數目為12×＝3；Z位于晶胞內部，一個晶胞中數目為1；則化學式為XY3Z。(2)Fe3＋所在位置為頂角和面心，個數為8×＋6×＝4；Fe2＋所在位置為棱心和體心，個數為12×＋1＝4，Fe2＋與Fe3＋個數之比為1∶1；K＋個數為4，根據電荷守恒，CN－的個數為4＋3×4＋2×4＝24，故該晶體的化學式為KFe2(CN)6；K＋所在位置為晶胞體對角線的四分之一處，則K＋與Fe2＋之間最近距離為a。(3)由Si與P形成的某化合物晶體的晶胞圖可知，原子間通過共價鍵形成的空間網狀結構，形成共價晶體；根據均攤法可知，一個晶胞中含有8×＋6×＝4個Si，8個P，故該化合物的化學式為SiP2。
[方法技巧]
(1)對于晶胞中微粒數目的計算，一般采取的方法為“均攤法”，該方法的原則是晶胞中任意位置上的1個原子如果是被n個晶胞所共有，那么，每個晶胞對這個原子分得的份額就是。
(2)對于非平行六面體形晶胞中微粒數目的計算同樣可用“均攤法”，其關鍵仍是確定1個微粒為幾個晶胞所共有，例如，石墨晶胞(如圖1)中每一層內碳原子排成六邊形，其頂點(1個碳原子)對六邊形的貢獻為，那么1個六邊形實際有6×個碳原子。
(3)又如在六棱柱晶胞(MgB2，如圖2)中，頂角上原子為6個晶胞(同層3個，上層或下層3個)共有，面上的原子為2個晶胞共有，因此鎂原子個數為12×＋2×＝3，硼原子個數為6。
(4)對于晶體化學式的計算可以先運用“均攤法”計算出1個晶胞中的微粒數目，求出不同粒子數目的比值，最后推求出該晶體的化學式。
[對點練1]　單質銅及鎳都是由____________鍵形成的晶體。某鎳白銅合金的立方晶胞結構如圖所示。
①晶胞中銅原子與鎳原子的數量比為____________________________________________________________________。
②若合金的密度為d g/cm3，晶胞參數a＝____________nm(用NA表示阿伏加德羅常數的值，列出計算式即可)。
答案　金屬　3∶1　[]×107
解析　銅和鎳屬于金屬，則單質銅及鎳都是由金屬鍵形成的晶體；①根據均攤法計算，晶胞中銅原子個數為6×1/2＝3，鎳原子的個數為8×1/8＝1，則銅和鎳原子的數量比為3∶1；②根據上述分析，該晶胞的組成為Cu3Ni，若合金的密度為d g/cm3，根據ρ＝m÷V，則晶胞參數a＝[]×107 nm。
(二)晶體密度的計算
[例2]　回答下列問題：
(1)BeO的立方晶胞如圖1所示，在該晶胞中與一個O2－距離最近且相等的O2－有____________個。若該晶體的密度為d g·cm－3，設阿伏加德羅常數的值為NA，則晶胞邊長a＝____________nm(列出計算表達式)。
圖1
(2)(2022·北京卷節選)FeS2晶胞為立方體，邊長為a nm，如圖2所示。
①與Fe2＋緊鄰的陰離子個數為____________。
②晶胞的密度為ρ＝________________ g·cm－3(1 nm＝10－9 m)
圖2
答案　(1)12　×107
(2)①6　②×1021
解析　(1)由圖1可知，以底面面心氧離子為例，同層、上下層距離最近且相等的O2－各有4個，故在該晶胞中與一個O2－距離最近且相等的O2－有12個；根據“均攤法”，晶胞中含8×＋6×＝4個Be2＋、4個O2－，設晶胞邊長為a nm，則晶體密度為×1021 g·cm－3＝×1021 g·cm－3＝d g·cm－3，a＝×107nm。(2)①由晶胞結構可知，晶胞中位于頂角的亞鐵離子與位于棱上的陰離子S間的距離最近，則亞鐵離子緊鄰的陰離子個數為6；②由晶胞結構可知，晶胞中位于頂角和面心的亞鐵離子個數為8×＋6×＝4，位于棱上和體心的S離子個數為12×＋1＝4，設晶體的密度為ρ g/cm3，由晶胞的質量公式可得：×10－21＝a3ρ，解得ρ＝×1021。
[方法技巧]
(1)解答有關晶體密度計算問題的思維流程
(2)利用如下等式進行相關數據計算(以立方晶胞為例)：a3ρNA＝nM(a：棱長，ρ：密度；NA：阿伏加德羅常數的值，n：1 mol晶胞所含基本粒子或特定組合的物質的量，M：組成物質的摩爾質量)。注：若是長方體，V晶胞＝abc，若是六棱柱，V晶胞＝S底×h。
(3)注意單位的換算如1 nm(納米)＝1×10－9 m＝1×10－7 cm，1 pm(皮米)＝1×10－12 m＝1×10－10 cm。
[對點練2]　GaAs是一種重要的半導體材料，晶胞結構如圖1；將Mn摻雜到GaAs的晶體中得到稀磁性半導體材料，如圖2。
若GaAs晶體密度為d g·cm－3，設NA為阿伏加德羅常數的值，則晶胞中兩個As原子間的最小距離為____________ cm(列出計算式即可)；稀磁性半導體材料中Mn、Ga的原子個數比為____________。
答案　·　5∶27
解析　根據圖1，Ga位于頂角和面心，個數為8×＋6×＝4，As位于晶胞內部，有4個，化學式為GaAs，晶胞的質量為×145 g，根據密度的定義，該晶胞的邊長為 cm，兩個As原子間最小距離是面對角線的一半，即距離為· cm；Mn位于頂角和面心，個數為1×＋1×＝，Ga位于頂角和面心，個數為7×＋5×＝，個數比∶＝5∶27。
(三)原子分數坐標的確定和相關計算
[例3]　回答下列問題：
(1)晶胞有兩個基本要素：①原子坐標參數：表示晶胞內部各原子的相對位置。下圖是Ge單晶的晶胞，其原子坐標參數為A(0，0，0)；B(，0，)；C(，，0)。則D處原子的坐標參數為________。
②晶胞參數：描述晶胞的大小和形狀。已知Ge單晶的晶胞參數a＝565.76 pm，其密度為____________ g·cm－3(列出計算式即可)。
(2)一種銅合金由Cu、In、Te組成，可做熱電材料。其晶胞及晶胞中各原子的投影位置如圖所示，晶胞棱邊夾角均為90°，該晶體的化學式為________。以晶胞參數為單位長度建立的坐標系可以表示晶胞中各原子的位置，稱為原子的分數坐標，如A點、B點原子的分數坐標分別為(0，0，0)、。則C點原子的分數坐標為________；晶胞中C、D原子間距離d＝________ pm。
答案　(1)①
②×107
(2)CuInTe2　　
解析　(1)①根據各個原子的相對位置可知，D在各個方向的1/4處，所以其坐標是(，，)；根據晶胞結構可知，在晶胞中含有的Ge原子數是8×1/8＋6×1/2＋4＝8，所以晶胞的密度ρ＝＝＝
g/cm3＝
×107cm3。(2)由晶胞結構可知，銅原子位于頂角、面上和體內，其個數為×8＋×4＋1＝4個，銦原子位于棱上和面上，其個數為×4＋×6＝4個，碲原子位于體內，其個數為8個，則該晶體的化學式為CuInTe2；由A點、B點原子的分數坐標分別為(0，0，0)、(，，)知，C點原子位于體對角線處、面對角線處，C點原子的分數坐標為(，，)；由晶胞中C、D形成的直角三角形的邊長為 pm、 pm可知，晶胞中C、D原子間距離d＝＝ pm。
[方法技巧]
對于晶胞中粒子分數坐標的確定， 較為實用的方法是掌握幾類典型的晶體模型粒子坐標及其對應的投影圖， 然后根據具體的晶胞特點確定粒子的坐標分數。常見的晶體模型粒子坐標及投影圖如下表所示。
晶體模型 粒子坐標 x、y平 面上的 投影圖
簡單立方晶胞結構模型 若1(0，0，0)， 2(0，1，0)，則確定 3(1，1，0)，7(1，1，1)
體心晶胞結構模型 若1(0，0，0)，3(1，1，0)，5(0，0，1)，則確定6(0，1，1)，7(1，1，1)， 9
面心立方晶胞結構 若1(0，0，0)， 3， 2， 則確定 5， 7
若a(0，0，0)， 1， 則確定 2， 3， 4
[對點練3]　硫化鋅是一種半導體材料，S與Zn所形成化合物晶體的晶胞如圖所示。
(1)由圖可知，Zn的配位數為________。
(2)原子坐標參數可表示晶胞內部各原子的相對位置。如圖晶胞中，原子坐標參數a為(0，0，0)；b為(，0，)；c為(，，0)。則d的坐標參數為____________。
(3)已知該晶胞的密度為ρ g·cm－3，若晶胞的邊長為x，則x為____________pm；則其中陰陽離子間最短的距離為____________pm(均用ρ表示，列出計算式即可)。
答案　(1)4
(2)(1，，)
(3)×1010　××1010
解析　(1)用“均攤法”，1個晶胞中含Zn：8×＋6×＝4，S：4，Zn與S的個數比為1∶1，化學式為ZnS；由晶胞可知S的配位數為4，則Zn的配位數為4；(2)已知原子坐標參數a為(0，0，0)；b為(，0，)；c為(，，0)，結合晶胞圖，d的坐標參數為(1，，)；(3)由(1)分析可知，晶胞的質量為 g，晶胞的密度為ρ g/cm3，晶胞的體積為cm3，則晶胞的邊長為cm，即x為×1010pm；陰陽離子間最短的距離為體對角線的，則陰陽離子間最短的距離為××1010pm。
(四)晶體空間利用率的計算
[例4]　立方氮化硼晶體的結構和硬度都與金剛石相似，晶胞結構如圖所示，B原子填在由N原子構成的________(填“四面體”“八面體”或“立方體”)空隙中。若晶胞邊長為a pm，B原子半徑為b pm，N原子半徑為c pm，則該晶胞的空間利用率為________(列出計算式)。
答案　四面體　×100%
解析　晶胞中B原子數目＝4，N原子數目＝8×＋6×＝4，B原子填在由N原子構成的四面體空隙中；晶胞邊長為a pm，晶胞的體積為a3 pm3，B原子半徑為b pm，N原子半徑為c pm，晶胞的空間利用率為×100%。
[方法技巧]
空間利用率是指構成晶體的原子、離子或分子在整個晶體空間中所占有的體積百分比。其具體的計算公式為空間利用率＝×100%。其中需要掌握以下幾種典型的金屬晶體的空間利用率。
(1)簡單立方堆積(如圖1)
圖1
設原子半徑為r，由于原子在晶胞棱的方向上相切，可以計算出晶胞參數：a＝b＝c＝2r，α＝β＝γ＝90°。每個晶胞中包含1個原子。
η＝×100%＝×100%≈52.36%。
(2)體心立方堆積(如圖2)
圖2
設原子半徑為r，由于原子在晶胞體對角線方向上相切，可以計算出晶胞參數：a＝b＝c＝r，α＝β＝γ＝90°。每個晶胞中包含2個原子。
η＝×100%＝×100%≈68.02%。
(3)面心立方最密堆積(如圖3)
圖3
設原子半徑為r，由于原子在晶胞面對角線方向上相切，可以計算出晶胞參數：a＝b＝c＝2r，α＝β＝γ＝90°。每個晶胞中包含4個原子。
η＝×100%＝×100%≈74.05%。
[對點練4]　GaAs的熔點為1 238 ℃，密度為ρ g·cm－3，其晶胞結構如圖所示。該晶體的類型為____________，Ga與As以____________鍵鍵合。Ga和As的摩爾質量分別為MGa g·mol－1和MAs g·mol－1，原子半徑分別為rGa pm和rAs pm，阿伏加德羅常數值為NA，則GaAs晶胞中原子的體積占晶胞體積的百分率為____________。
答案　共價晶體　共價鍵
×100%
解析　GaAs的熔點為1 238 ℃，密度為ρ g·cm－3，其晶胞結構如圖所示，熔點很高，所以晶體的類型為共價晶體，其中Ga與As以共價鍵鍵合。根據晶胞結構可知晶胞中Ca和As的個數均是4個，所以晶胞的體積是。二者的原子半徑分別為rGa pm和rAs pm，則GaAs晶胞中原子的體積占晶胞體積的百分率為×100%＝×100%。
選擇題有1個選項符合題意
1.鐵與鎂組成的儲氫合金的立方晶胞結構如圖所示。鐵原子位于頂角和面心的位置，鎂原子位于將晶胞平分為8個立方單位的體心位置。下列說法正確的是(　　)
A.Fe原子的配位數為4
B.a位置原子的分數坐標為(，，)
C.Fe原子與Mg原子間最短距離為b nm
D.晶體儲氫時，H2在晶胞的體心和棱的中心位置。若儲氫后化學式為FeMg2H，則儲氫率為100%
答案　B
解析　由晶胞結構可知，位于頂角的鐵原子與位于體對角線上鎂原子的距離最近，則鐵原子的配位數為8，故A錯誤；由晶胞結構可知，位于頂角的鐵原子與鎂原子的最短距離為體對角線的，則鐵原子與鎂原子間最短距離為b nm，故C錯誤；由晶胞結構可知，晶胞中位于頂角和面心的鐵原子個數為8×＋6×＝4，位于體內的鎂原子個數為8，位于體心和棱的中心位置的氫分子個數為12×＋1＝4，儲氫后的化學式為FeMg2H2，故D錯誤。
2.鉍化鋰晶胞結構如圖所示。晶胞可以看作是由鉍原子構成的面心立方晶體，鋰原子填充在其中的四面體和八面體空隙處。設晶胞參數為a pm，阿伏加德羅常數為NA。下列敘述錯誤的是(　　)
A.若A的坐標為(0，0，0)，C的坐標為(1，1，0)，則B的坐標為
B.與Li距離最近的Bi的數目為6個
C.鉍原子的半徑為a pm
D.晶體密度的計算表達式為 g·cm－3
答案　B
解析　若A的坐標為(0，0，0)，C的坐標為(1，1，0)，根據晶胞結構圖，B位于體內，則B的坐標為，故A正確；鋰原子填充在其中的四面體和八面體空隙處，與Li距離最近的Bi的數目有4個，故B錯誤；設鉍原子的半徑為r，晶胞可以看作是由鉍原子構成的面心立方晶體，晶胞的面對角線為4r，4r＝a，鉍原子的半徑為a pm，故C正確；根據均攤原則，晶胞中Bi原子數為8×＋6×＝4，Li原子數為12×＋1＋8＝12，晶體密度的計算表達式為＝＝ g·cm－3，故D正確。
3.硫化鋰Li2S(摩爾質量M g·mol－1)的納米晶體是開發先進鋰電池的關鍵材料，硫化鋰的晶體為反螢石結構，其晶胞結構如圖。若硫化鋰晶體的密度為a g·cm－3，則距離最近的兩個S2－的距離是____________nm(用含a、M、NA的計算式表示)。
答案　××107
解析　由晶胞結構可知，X原子個數為×8＋×6＝4，Y原子個數為8，所以X為S2－，Y為Li＋， 設晶胞的邊長為b cm，ρ＝＝＝a，b＝cm，距離最近的兩個S2－的是面對角線的一半，面對角線為b，則距離最近的兩個S2－的距離為××107nm。
4.第四周期元素由于受3d電子的影響，性質的遞變規律與短周期元素略有不同。
(1)氮化鋁在電子工業上有廣泛應用，其晶胞如圖1所示。N原子所在空隙的類型是____________(填“正四面體”“正八面體”或“立方體”)空隙，該空隙的填充率為____________。
(2)鐵和氮組成一種過渡金屬氮化物，其結構如圖2所示。直六棱柱的底邊邊長為x cm，高為y cm，阿伏加德羅常數的值為NA，則晶體的密度算式為____________ g·cm－3。
答案　(1)正四面體　50%
(2)
解析　(1)由晶胞結構可知，晶胞中N原子所在空隙是4個Al原子圍成的正四面體空隙，則該空隙的填充率為50%；(2)由晶胞結構可知，晶胞中Fe原子數是12×＋2×＋3＝6，N原子數是2，晶胞的化學式為Fe3N，直六棱柱的底邊邊長為x cm，高為y cm，晶胞的體積為x2y cm3，阿伏加德羅常數的值為NA，則晶體的密度算式為g·cm－3。
5.SiC有兩種晶態變體：α—SiC和β—SiC。其中β—SiC為立方晶胞，結構與金剛石相似，晶胞參數為434 pm。針對β—SiC回答下列問題：
(1)C的配位數為____________。
(2)C和Si的最短距離為____________pm。
(3)假設C的原子半徑為r，列式并計算金剛石晶體中原子的空間利用率____________。(＝1.732　＝1.414　π＝3.14)
答案　(1)4　(2)188　(3)34%
解析　(1)每個C周圍有4個硅，因此C的配位數為4；(2)C和Si的最短距離為體對角線的四分之一，因此≈188 pm；(3)金剛石晶胞中有4＋8×＋6×＝8個碳，假設C的原子半徑為r，則金剛石晶胞參數為，金剛石晶體中原子的空間利用率×100%＝×100%＝34%。
6.(2023·荊州高二統考期中)Ⅰ.金屬鋁的晶胞結構如圖甲所示，原子之間相互位置關系的平面圖如圖乙所示。若已知Al的原子半徑為d cm，NA代表阿伏加德羅常數的值，Al的摩爾質量為M g·mol－1，請回答：
(1)一個晶胞中Al原子的數目為____________。
(2)該晶體的密度為____________ g·cm－3(用字母表示)。
Ⅱ.硫化鋅是一種半導體材料，S與Zn所形成化合物晶體的晶胞如圖所示。
(3)已知晶胞的邊長為x pm Zn和S的原子半徑分別為rZnpm和rSpm，則該晶胞中原子的體積占晶胞體積的百分率為____________(用x表示，列出計算式即可)。
答案　(1)4
(2)
(3)×100%
解析　(1)鋁的晶胞是面心立方最密堆積，用“均攤法”，1個晶胞中Al原子的數目為8×＋6×＝4。(2)Al的原子半徑為d cm，則該晶胞的邊長為2d cm，晶胞的體積為16d3 cm3。Al的摩爾質量為M g/mol，晶胞的質量為 g，該晶體的密度為 g÷(16d3cm3)＝ g/cm3。(3)根據晶胞結構圖可知，1個晶胞中含Zn：8×＋6×＝4，S：4，已知Zn和S的原子半徑分別為rZnpm和rS pm，晶胞中原子的體積為4×(πr＋πr) pm3；晶胞的體積為x3pm3，則該晶胞中原子的體積占晶胞體積的百分率為×100%。
7.金屬Zn晶體中的原子堆積方式如圖所示，這種堆積方式稱為六方最密堆積。該六棱柱底邊邊長為a cm，高為c cm，阿伏加德羅常數的值為NA，Zn的密度為____________g·cm－3(列出計算式)。
答案　
解析　題圖中原子的堆積方式為六方最密堆積。六棱柱底部正六邊形的面積＝6×a2 cm2，六棱柱的體積＝6×a2c cm3，該晶胞中Zn原子個數為12×＋2×＋3＝6，已知Zn的摩爾質量為65 g/mol，阿伏加德羅常數的值為NA，則Zn的密度ρ＝＝ g·cm－3。
8.研究發現納米CeO2可催化O分解，CeO2晶胞結構如圖所示。
(1)阿伏加德羅常數的值為NA，CeO2摩爾質量為M g·mol－1，晶體密度為ρ g·cm3，其晶胞邊長a＝____________nm。
(2)納米CeO2中位于晶粒表面的Ce4＋能發揮催化作用，在邊長為2a nm的立方體晶粒中位于表面的Ce4＋最多有______________個。
答案　(1)×107　(2)50
解析　(1)根據晶胞結構判斷，晶胞中含有8×＋6×＝4個Ce4＋，8個O2－，則晶胞的質量為g，晶胞邊長為a＝cm＝×107nm；(2)在邊長為2a nm的立方體晶粒中，含有8個該立方晶胞，可看作上層四個、下層四個，則位于表面的Ce4＋最多有：立方體晶粒的6個面各含有5個Ce4＋、頂點有8個Ce4＋、棱心有12個Ce4＋，則共有50個。
9.江西礦產資源豐富，其中鐵、錳、鈦、釩、銅、鋅、金、銀等儲量居全國前3位，有亞洲最大的銅礦和中國最大的銅冶煉基地。回答下列問題：
(1)磷化鈷(CoP)是高效電解水析氫的催化劑，已知CoP的晶胞結構如圖所示：
①乙為甲的俯視圖，若A點坐標為(0，0，0)，B點坐標為(，0，)，則D點坐標為____________。
②已知該晶體的密度為ρ g·cm－3，設NA表示阿伏加德羅常數的值，則該晶胞中距離最近的Co原子之間的距離為____________nm(用含ρ、NA的計算式表示)。
答案　(1)①(，，)　②××107
解析　(1)①若A點坐標為(0，0，0)，B點坐標為(，0，)，對照甲與乙的圖中對應點，可確定D點位于晶胞分成的8個小立方體中，右、上、前方的小立方體的體心，則D點坐標為(，，)。②在CoP晶胞中，含有4個P原子，含有Co原子的個數為8×＋6×＝4，設晶胞邊長為a，則ρ g·cm－3＝，a＝cm，該晶胞中距離最近的Co原子是面心與頂角的Co原子，它們之間的距離為a＝×cm＝××107nm。
10.BP是一種超硬耐磨涂層材料，晶胞結構與金剛石晶胞相似，其晶胞可看作金剛石晶胞內部的C原子被B原子替代，頂角和面心的C原子被P原子替代，晶胞參數為a pm。沿z軸從上往下俯視的晶胞投影圖如下所示。
(1)投影圖中原子5代表原子____________(填“P”或“B”)。
(2)若投影圖中原子6的分數坐標是(1，，)，則原子1的分數坐標是____________，原子1、6之間的距離為____________pm。
答案　(1)P　(2)(，，)　
解析　(1)金剛石晶胞內部的C原子被B原子替代，頂角和面心的C原子被P原子替代，投影圖中原子5為面心的原子，故代表P；(2)若投影圖中原子6的分數坐標是(1，，)，則原子1位于左、上、后方的小立方體的體心，故原子1的分數坐標是(，，)；原子1、6在x、y、z軸上的投影距離分別為pm、 pm、 pm，則兩者之間的距離為 pm＝ pm。提升課時3　晶胞的相關計算　晶體熔沸點高低比較分析
學習目標　1.以晶胞知識為載體,考查學生對晶胞的認識和理解。2.考查學生的空間想象能力和運用數學解決化學問題的能力。3.利用所學知識,能分析晶體熔沸點的高低。
晶胞的相關計算和判斷
(一)晶胞中微粒數目的計算
[例1]　回答下面的問題:
(1)圖1所示為某離子化合物的晶胞結構示意圖,X、Y、Z表示該晶胞中三種不同的微粒,該化合物的化學式可表示為　　　　　　。
圖1
(2)普魯士藍晶體含有Fe2+、Fe3+、K+和CN-,屬立方晶系,立方體中心空隙可容納K+,晶胞棱長為a pm,如圖2所示(CN-在圖中省略)。
普魯士藍中Fe2+與Fe3+個數之比為　　　　　　　　　　;
該晶胞的化學式為　　　　　　。若所有鐵粒子為等徑小球,則K+與Fe2+之間最近距離為　　　　　　pm。
圖2
(3)(2023·浙江卷節選)Si與P形成的某化合物晶體的晶胞如圖。該晶體類型是　　　　　　,該化合物的化學式為　　　　　　。
圖3
[方法技巧]
(1)對于晶胞中微粒數目的計算,一般采取的方法為“均攤法”,該方法的原則是晶胞中任意位置上的1個原子如果是被n個晶胞所共有,那么,每個晶胞對這個原子分得的份額就是。
(2)對于非平行六面體形晶胞中微粒數目的計算同樣可用“均攤法”,其關鍵仍是確定1個微粒為幾個晶胞所共有,例如,石墨晶胞(如圖1)中每一層內碳原子排成六邊形,其頂點(1個碳原子)對六邊形的貢獻為,那么1個六邊形實際有6×個碳原子。
(3)又如在六棱柱晶胞(MgB2,如圖2)中,頂角上原子為6個晶胞(同層3個,上層或下層3個)共有,面上的原子為2個晶胞共有,因此鎂原子個數為12×=3,硼原子個數為6。
(4)對于晶體化學式的計算可以先運用“均攤法”計算出1個晶胞中的微粒數目,求出不同粒子數目的比值,最后推求出該晶體的化學式。
[對點練1]　單質銅及鎳都是由　　　　　　鍵形成的晶體。某鎳白銅合金的立方晶胞結構如圖所示。
①晶胞中銅原子與鎳原子的數量比為　　　　　　　　　　。
②若合金的密度為d g/cm3,晶胞參數a=　　　　　　nm(用NA表示阿伏加德羅常數的值,列出計算式即可)。
(二)晶體密度的計算
[例2]　回答下列問題:
(1)BeO的立方晶胞如圖1所示,在該晶胞中與一個O2-距離最近且相等的O2-有　　　　　　個。若該晶體的密度為d g·cm-3,設阿伏加德羅常數的值為NA,則晶胞邊長a=　　　　　　nm(列出計算表達式)。
圖1
(2)(2022·北京卷節選)FeS2晶胞為立方體,邊長為a nm,如圖2所示。
①與Fe2+緊鄰的陰離子個數為　　　　　　。
②晶胞的密度為ρ=　　　　　　　　 g·cm-3(1 nm=10-9 m)
圖2
[方法技巧]
(1)解答有關晶體密度計算問題的思維流程
(2)利用如下等式進行相關數據計算(以立方晶胞為例):a3ρNA=nM(a:棱長,ρ:密度;NA:阿伏加德羅常數的值,n:1 mol晶胞所含基本粒子或特定組合的物質的量,M:組成物質的摩爾質量)。注:若是長方體,V晶胞=abc,若是六棱柱,V晶胞=S底×h。
(3)注意單位的換算如1 nm(納米)=1×10-9 m=1×10-7 cm,1 pm(皮米)=1×10-12 m=1×10-10 cm。
[對點練2]　GaAs是一種重要的半導體材料,晶胞結構如圖1;將Mn摻雜到GaAs的晶體中得到稀磁性半導體材料,如圖2。
若GaAs晶體密度為d g·cm-3,設NA為阿伏加德羅常數的值,則晶胞中兩個As原子間的最小距離為　　　　　　　　 cm(列出計算式即可);稀磁性半導體材料中Mn、Ga的原子個數比為　　　　　　。
(三)原子分數坐標的確定和相關計算
[例3]　回答下列問題:
(1)晶胞有兩個基本要素:①原子坐標參數:表示晶胞內部各原子的相對位置。下圖是Ge單晶的晶胞,其原子坐標參數為A(0,0,0);B(,0,);C(,,0)。則D處原子的坐標參數為　　　　　　　　　　。
②晶胞參數:描述晶胞的大小和形狀。已知Ge單晶的晶胞參數a=565.76 pm,其密度為　　　　　　 g·cm-3(列出計算式即可)。
(2)一種銅合金由Cu、In、Te組成,可做熱電材料。其晶胞及晶胞中各原子的投影位置如圖所示,晶胞棱邊夾角均為90°,該晶體的化學式為　　　　。以晶胞參數為單位長度建立的坐標系可以表示晶胞中各原子的位置,稱為原子的分數坐標,如A點、B點原子的分數坐標分別為(0,0,0)、。則C點原子的分數坐標為　　　　　　　　; 晶胞中C、D原子間距離d=　　　　　　 pm。
[方法技巧]
對于晶胞中粒子分數坐標的確定, 較為實用的方法是掌握幾類典型的晶體模型粒子坐標及其對應的投影圖, 然后根據具體的晶胞特點確定粒子的坐標分數。常見的晶體模型粒子坐標及投影圖如下表所示。
晶體模型 粒子坐標 x、y平面上的投影圖
簡單立方晶胞結構模型 若1(0,0,0),2(0,1,0),則確定3(1,1,0),7(1,1,1)
體心晶胞結構模型 若1(0,0,0),3(1,1,0),5(0,0,1),則確定6(0,1,1),7(1,1,1),9
面心立方晶胞結構 若1(0,0,0),3,2, 則確定5,7
若a(0,0,0),1,則確定2,3,4
[對點練3]　硫化鋅是一種半導體材料,S與Zn所形成化合物晶體的晶胞如圖所示。
(1)由圖可知,Zn的配位數為　　　　。
(2)原子坐標參數可表示晶胞內部各原子的相對位置。如圖晶胞中,原子坐標參數a為(0,0,0);b為(,0,);c為(,,0)。則d的坐標參數為　　　　　　。
(3)已知該晶胞的密度為ρ g·cm-3,若晶胞的邊長為x,則x為　　　　　　　　　　pm;則其中陰陽離子間最短的距離為　　　　　　　　　　 pm
(均用ρ表示,列出計算式即可)。
(四)晶體空間利用率的計算
[例4]　立方氮化硼晶體的結構和硬度都與金剛石相似,晶胞結構如圖所示,B原子填在由N原子構成的　　　　(填“四面體”“八面體”或“立方體”)空隙中。若晶胞邊長為a pm,B原子半徑為b pm,N原子半徑為c pm,則該晶胞的空間利用率為　　　　　　　　　　(列出計算式)。
[方法技巧]
空間利用率是指構成晶體的原子、離子或分子在整個晶體空間中所占有的體積百分比。其具體的計算公式為空間利用率=×100%。其中需要掌握以下幾種典型的金屬晶體的空間利用率。
(1)簡單立方堆積(如圖1)
圖1
設原子半徑為r,由于原子在晶胞棱的方向上相切,可以計算出晶胞參數:a=b=c=2r,α=β=γ=90°。每個晶胞中包含1個原子。
η=×100%≈52.36%。
(2)體心立方堆積(如圖2)
圖2
設原子半徑為r,由于原子在晶胞體對角線方向上相切,可以計算出晶胞參數:a=b=c=r,α=β=γ=90°。每個晶胞中包含2個原子。
η=×100%≈68.02%。
(3)面心立方最密堆積(如圖3)
圖3
設原子半徑為r,由于原子在晶胞面對角線方向上相切,可以計算出晶胞參數:a=b=c=2r,α=β=γ=90°。每個晶胞中包含4個原子。
η=×100%≈74.05%。
[對點練4]　GaAs的熔點為1 238 ℃,密度為ρ g·cm-3,其晶胞結構如圖所示。該晶體的類型為　　　　　,Ga與As以　　　　　鍵鍵合。Ga和As的摩爾質量分別為MGa g·mol-1和MAs g·mol-1,原子半徑分別為rGa pm和rAs pm,阿伏加德羅常數值為NA,則GaAs晶胞中原子的體積占晶胞體積的百分率為　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　。
:課后完成　第三章　提升課時3
高考真題體驗(三)
章末測評驗收卷(三)
模塊測評驗收卷(共63張PPT)
第四節　配合物與超分子
提升課時 晶胞的相關計算　晶體熔沸點高低比較分析
3
第三章
晶體結構與性質
1.以晶胞知識為載體，考查學生對晶胞的認識和理解。
2.考查學生的空間想象能力和運用數學解決化學問題的能力。
3.利用所學知識，能分析晶體熔沸點的高低。
學習目標
晶胞的相關計算和判斷
目
錄
CONTENTS
課后鞏固訓練
晶胞的相關計算和判斷
(一)晶胞中微粒數目的計算
[例1]　回答下面的問題：
(1)圖1所示為某離子化合物的晶胞結構示意圖，X、Y、Z表示該晶胞中三種不同的微粒，該化合物的化學式可表示為____________。
圖1
XY3Z
(2)普魯士藍晶體含有Fe2＋、Fe3＋、K＋和CN－，屬立方晶系，立方體中心空隙可容納K＋，晶胞棱長為a pm，如圖2所示(CN－在圖中省略)。
普魯士藍中Fe2＋與Fe3＋個數之比為_________；該晶胞的化學式為____________。
若所有鐵粒子為等徑小球，則K＋與Fe2＋之間最近距離為____________pm。
圖2
1∶1
KFe2(CN)6
(3)(2023·浙江卷節選)Si與P形成的某化合物晶體的晶胞如圖。該晶體類型是____________，該化合物的化學式為____________。
圖3
共價晶體
SiP2
[對點練1]　單質銅及鎳都是由____________鍵形成的晶體。某鎳白銅合金的立方晶胞結構如圖所示。
①晶胞中銅原子與鎳原子的數量比為______________。
②若合金的密度為d g/cm3，晶胞參數a＝______________________nm(用NA表示阿伏加德羅常數的值，列出計算式即可)。
金屬
3∶1
(二)晶體密度的計算
[例2]　回答下列問題：
(1)BeO的立方晶胞如圖1所示，在該晶胞中與一個O2－距離最近且相等的O2－有__________個。若該晶體的密度為d g·cm－3，設阿伏加德羅常數的值為NA，
則晶胞邊長a＝____________nm(列出計算表達式)。
圖1
12
(2)(2022·北京卷節選)FeS2晶胞為立方體，邊長為a nm，如圖2所示。
①與Fe2＋緊鄰的陰離子個數為____________。
②晶胞的密度為ρ＝________________ g·cm－3(1 nm＝10－9 m)
圖2
6
[方法技巧]
(1)解答有關晶體密度計算問題的思維流程
(2)利用如下等式進行相關數據計算(以立方晶胞為例)：a3ρNA＝nM(a：棱長，ρ：密度；NA：阿伏加德羅常數的值，n：1 mol晶胞所含基本粒子或特定組合的物質的量，M：組成物質的摩爾質量)。注：若是長方體，V晶胞＝abc，若是六棱柱，V晶胞＝S底×h。
(3)注意單位的換算如1 nm(納米)＝1×10－9 m＝1×10－7 cm，1 pm(皮米)＝1×10－12 m＝1×10－10 cm。
[對點練2]　GaAs是一種重要的半導體材料，晶胞結構如圖1；將Mn摻雜到GaAs的晶體中得到稀磁性半導體材料，如圖2。
若GaAs晶體密度為d g·cm－3,設NA為阿伏加德羅常數的值,則晶胞中兩個As原子
間的最小距離為____________ cm(列出計算式即可)；稀磁性半導體材料中Mn、Ga的原子個數比為____________。
5∶27
(三)原子分數坐標的確定和相關計算
[例3]　回答下列問題：
②晶胞參數：描述晶胞的大小和形狀。
已知Ge單晶的晶胞參數a＝565.76 pm，其密度為_________________ g·cm－3 (列出計算式即可)。
CuInTe2
[方法技巧]
對于晶胞中粒子分數坐標的確定， 較為實用的方法是掌握幾類典型的晶體模型粒子坐標及其對應的投影圖， 然后根據具體的晶胞特點確定粒子的坐標分數。常見的晶體模型粒子坐標及投影圖如下表所示。
[對點練3]　硫化鋅是一種半導體材料,S與Zn所形成化合物晶體的晶胞如圖所示。
4
(四)晶體空間利用率的計算
[例4]　立方氮化硼晶體的結構和硬度都與金剛石相似，晶胞結構如圖所示，B原子填在由N原子構成的________(填“四面體”“八面體”或“立方體”)空隙中。若晶胞邊長為a pm，B原子半徑為b pm，N原子半徑為c pm，則該晶胞
的空間利用率為_________________(列出計算式)。
四面體
圖1
(2)體心立方堆積(如圖2)
圖2
(3)面心立方最密堆積(如圖3)
圖3
[對點練4]　GaAs的熔點為1 238 ℃，密度為ρ g·cm－3，其晶胞結構如圖所示。該晶體的類型為____________，Ga與As以____________鍵鍵合。Ga和As的摩爾質量分別為MGa g·mol－1和MAs g·mol－1，原子半徑分別為rGa pm和rAs pm，阿伏加德羅常數值為NA，則GaAs晶胞中原子的體積占晶胞體積的百分率為
____________________________。
共價晶體
共價鍵
課后鞏固訓練
選擇題有1個選項符合題意
1.鐵與鎂組成的儲氫合金的立方晶胞結構如圖所示。鐵原子位于頂角和面心的位置,鎂原子位于將晶胞平分為8個立方單位的體心位置。下列說法正確的是(　)
B
2.鉍化鋰晶胞結構如圖所示。晶胞可以看作是由鉍原子構成的面心立方晶體，鋰原子填充在其中的四面體和八面體空隙處。設晶胞參數為a pm，阿伏加德羅常數為NA。下列敘述錯誤的是(　　)
B
3.硫化鋰Li2S(摩爾質量M g·mol－1)的納米晶體是開發先進鋰電池的關鍵材料,硫化鋰的晶體為反螢石結構,其晶胞結構如圖。若硫化鋰晶體的密度為a g·cm－3,
則距離最近的兩個S2－的距離是_________________nm(用含a、M、NA的計算式表示)。
4.第四周期元素由于受3d電子的影響，性質的遞變規律與短周期元素略有不同。
(1)氮化鋁在電子工業上有廣泛應用，其晶胞如圖1所示。N原子所在空隙的類型是____________(填“正四面體”“正八面體”或“立方體”)空隙，該空隙的填充率為____________。
(2)鐵和氮組成一種過渡金屬氮化物，其結構如圖2所示。直六棱柱的底邊邊長為x cm，高為y cm，阿伏加德羅常數的值為NA，則晶體的密度算式為
______________ g·cm－3。
正四面體
50%
5.SiC有兩種晶態變體：α—SiC和β—SiC。其中β—SiC為立方晶胞，結構與金剛石相似，晶胞參數為434 pm。針對β—SiC回答下列問題：
4
188
34%
6.(2023·荊州高二統考期中)Ⅰ.金屬鋁的晶胞結構如圖甲所示，原子之間相互位置關系的平面圖如圖乙所示。若已知Al的原子半徑為d cm，NA代表阿伏加德羅常數的值，Al的摩爾質量為M g·mol－1，請回答：
(1)一個晶胞中Al原子的數目為____________。
(2)該晶體的密度為____________ g·cm－3(用字母表示)。
4
Ⅱ.硫化鋅是一種半導體材料，S與Zn所形成化合物晶體的晶胞如圖所示。
(3)已知晶胞的邊長為x pm Zn和S的原子半徑分別為rZnpm和rSpm，則該晶胞中原
子的體積占晶胞體積的百分率為________________________(用x表示，列出計算式即可)。
7.金屬Zn晶體中的原子堆積方式如圖所示，這種堆積方式稱為六方最密堆積。該六棱柱底邊邊長為a cm，高為c cm，阿伏加德羅常數的值為NA，Zn的密度
為___________________g·cm－3(列出計算式)。
(1)阿伏加德羅常數的值為NA，CeO2摩爾質量為M g·mol－1,晶體密度為ρ g·cm3,
其晶胞邊長a＝________________nm。
(2)納米CeO2中位于晶粒表面的Ce4＋能發揮催化作用，在邊長為2a nm的立方體晶粒中位于表面的Ce4＋最多有_______個。
50
9.江西礦產資源豐富，其中鐵、錳、鈦、釩、銅、鋅、金、銀等儲量居全國前3位，有亞洲最大的銅礦和中國最大的銅冶煉基地。回答下列問題：
(1)磷化鈷(CoP)是高效電解水析氫的催化劑，已知CoP的晶胞結構如圖所示：
10.BP是一種超硬耐磨涂層材料，晶胞結構與金剛石晶胞相似，其晶胞可看作金剛石晶胞內部的C原子被B原子替代，頂角和面心的C原子被P原子替代，晶胞參數為a pm。沿z軸從上往下俯視的晶胞投影圖如下所示。
P

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