資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
3.7.2 二元一次方程組的應用
學習目標與重難點
學習目標：
1. 掌握二元一次方程組在實際問題中的應用。
2.經歷用二元一次方程組解決實際問題的過程，體驗從實際問題中抽象出數學模型的過程，感受數學在實際生活中的應用價值，提高數學的應用意識。
3.培養學生對二元一次方程組的應用的興趣，提升學生的問題解決能力。
學習重點：掌握二元一次方程組在實際問題中的應用。
學習難點：尋找實際問題中的等量關系，以及利用方程組表示問題中的數量關系。
預習自測
1．已知“x與y的差的2倍等于9”，則可列方程（　　）
A． B． C． D．
2．疫情期間，某單位采購了50包口罩和30瓶消毒液，一共花費1633元，其中消毒液的單價比口罩的單價多2元，求口罩的單價和消毒液的單價.設口罩的單價為x元，消毒液的單價為y元，依題意可列方程組為（　?。?br/>A． B．
C． D．
3．一行人去住店，如果每一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房.設該店有空客房x間，這一行人共有y人，下列方程組中正確的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
教學過程
一、問題提出、導入新課
小華從家里到學校的路是一段上坡路和一段平路 . 假設他始終保持上坡路每分鐘走 40 m，平路每分鐘走 60 m，下坡路每分鐘走 80 m，則他從家里到學校需 15 min，從學校到家里需 10min. 試問：小華家離學校多遠？
本題中的等量關系有：
嘗試解這個問題：
三、合作交流、新知探究
探究一：二元一次方程組的應用
教材第131頁
練一練：例3某果園要將一批水果運往該縣城一家水果加工廠，分兩次租用了某汽車運輸公司的甲、乙兩種貨車，具體信息如下表所示：
第一次 第二次
甲種貨車數/輛
乙種貨車數/輛
累計運貨量/t
該果園第三次打算繼續租用該公司 3 輛甲種貨車和 5 輛乙種貨車，可一次剛好運完這批水果. 如果每噸運費為30元，果園三次總共應付運費多少元？
本題的等量關系是：
嘗試解這個問題：
例4：對于多項式 kx+b（其中 k，b 為常數），若 x 分別用 1，-1 代入時，kx+b的值分別為-1，3，求k和b的值.
自主檢測
1.小明在拼圖時，發現8個一樣大小的長方形如圖1那樣，恰好可以拼成一個大的長方形．小紅看見了，說：“我來試一試．”結果小紅七拼八湊，拼成如圖2那樣的正方形．“咳，怎么中間還留了一個洞，恰好是邊長為的小正方形！”請你寫出這些長方形的長和寬　 ?。?br/>游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽.如果每位男孩看到藍色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍色的游泳帽比紅色的多一倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎？
3.如圖，在長方形ABCD中，放入六個形狀、大小相同的長方形，所標尺寸如圖所示，則圖中陰影部分的面積是多少？
4.“當好東道主，文明迎亞運”，本區對亞運場館附近的主干道進行了改造，因道路建設需要開挖土石方，計劃每小時挖掘土石方1760m3，現決定向某大型機械租賃公司租用甲、乙兩種型號的挖掘機來完成這項工作，租賃公司提供的挖掘機有關信息如表：
租金（單位：元/臺 時） 挖掘土石方量（單位：m3/臺 時）
甲型 190 160
乙型 260 240
（1）若租用甲、乙兩種型號的挖掘機共8臺，恰好完成每小時的挖掘量，則甲、乙兩種型號的挖掘機各需多少臺？
（2）如果每小時支付的租金不超過2000元，又恰好完成每小時的挖掘量，那么共有幾種不同的租用方案？
5.甲地到乙地全程5.5km，小明從甲地走路去乙地，其中有一段上坡路、一段平路和一段下坡路.如果上坡路的平均速度為2km/h，下坡路的平均速度為5km/h.
（1）若小明走路從甲地到乙地需 小時，從乙地走路到甲地需 小時，來回走平路分別都用了 小時，求出小明從甲地到乙地的上坡路和下坡路的路程（請用方程組的方法解）.
（2）若小明從甲地到乙地，平路上的平均速度為v（km/h），上坡和下坡走的路程分別為1.5km和2km.若小明從乙地到甲地所用的時間與從甲地到乙地的時間相同，求小明從乙地到甲地平路上走的平均速度（用含v的代數式表示）.
知識點總結
用二元一次方程解決實際問題的基本步驟：
分析實際題目找出兩個等量關系
列出二元一次方程組
解方程組
檢查解是否符合實際問題的需要，如果符合，它就是實際問題的解
答案
預習自測
1.【答案】D
【解析】根據題意作答
2.【答案】B
【解析】根據題意作答
3.【答案】B
【解析】設該店有客房x間，房客y人;根據題意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程組即可.
自主檢測
1.【答案】10mm和6mm
【解析】解:設這些長方形的長為xmm，寬為ymm，
根據題意，得 解得
答：長方形的長為10mm，寬為6mm，
2.【答案】見解析
【解析】解：設男孩人，女孩人，根據題意得：
，
解得，，
答：游泳池里男孩4人，女孩3人.
3.【答案】見解析
【解析】解：設小長方形的長為xcm，寬為ycm，
根據題意得：，
解得：，
∴S陰影＝14×（6+2×2）﹣8×2×6＝44（cm2）.
答：圖中陰影部分面積是44cm2.
4.【答案】見解析
【解析】（1）解：設租用甲型挖掘機x臺，
由題意得 160x+240(8-x)=1760
解得 x=2
8-x=8-2=6
故需要2臺甲型挖掘機，6臺乙型挖掘機
（2）解：設需要甲、乙兩種型號 x、y臺
由題意的160x+240y=1760
x==
∴y取2、4、6；x取8、5、2
①當y=2、x=8
190x8+260x2=2040＞2000(舍去）
②當y=4、x=5
190x5+260x4=1990＜2000
符合題意
③當y=6、x=2
190x2+260x6=1940＜2000
符合題意
綜上有2種方案.
5.【答案】見解析
【解析】（1）解：設從甲地到乙地上坡路長xkm，下坡路長ykm，根據題意可得：
，
解得： ，
小明從甲地到乙地的上坡路路程為2km，下坡路的路程為2.5km
（2）解： 小明從甲地到乙地，平路上的平均速度為vkm/h，上坡和下坡走的路程分別為1.5km和2km，
從甲地到乙地的平路路程為 km，
設從乙地到甲地平路上走的平均速度為akm/h，根據題意可得：
，
解得： .
經檢驗 是原方程的解，且符合題意，
中小學教育資源及組卷應用平臺
小明從乙地到甲地平路上走的平均速度為 km/h.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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