資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
3.8 三元一次方程組
學習目標與重難點
學習目標：
1.理解三元一次方程，三元一次方程組的概念，能解簡單的三元一次方程組。
2.經歷解三元一次方程組的過程，進一步體會“消元”思想在解方程組中的應用。
3.通過對三元一次方程組的學習，激發學生對數學的興趣和熱愛，培養學生分析問題、解決問題的能力與探索精神。
學習重點：理解三元一次方程，三元一次方程組的概念，能解簡單的三元一次方程組
學習難點：能解簡單的三元一次方程組
預習自測
1.下列是三元一次方程組的是( )
A.
C.
2.若(a-1)x+5yb+1+2z2-|a|=10是一個關于x，y，z的三元一次方程，則a=　　　，b=　　　　.
3.解三元一次方程組若消掉未知數z，則下列變形正確的是(　　)
A.①+③，①×2-②　　　　
B.①+③，③×2+②
C.②-①，②-③　　　　
D.①-②，①×2-③
教學過程
一、問題提出、導入新課
1. 解二元一次方程組的基本思路。
2. 用二元一次方程解決實際問題的基本步驟。
二、合作交流、新知探究
探究一：三元一次方程、三元一次方程組
教材第135頁
說一說：類比一元一次方程和二元一次方程的概念，請你給出三元一次方程和三元一次方程組的概念。
探究二：解三元一次方程組
教材第135頁
做一做：已知一個三位數的個位數字是十位數字與百位數字之和的 2倍，百位數字是十位數字的 3 倍，三位數字之和為 12. 設個位數字為 x，十位數字為y，百位數字為z，請列出這個方程組.
思考：解二元一次方程組的思路是通過消元將其轉化為一元一次方程來求解，這種思路是否適合解三元一次方程組呢？
下面我們以為例來探索三元一次方程組的解法.
例1：解三元一次方程組：
例2 解三元一次方程組：
做一做：自己動手求出本節開篇“做一做”欄目中的三位數，并將結果與同學進行對比.
三、自主檢測
1.解方程組時，若用代入消元法，則第一步應把　　　　化為　　　　④，將④代入　　　　中，消去　　　，組成二元一次方程組；若用加減消元法，則第一步應算　　　，消去　　　　，與①組成二元一次方程組.
2.已知代數式ax2+bx+c，當x=0時，它的值為-7；當x=1時，它的值為-9；當x=5時，它的值為3，求a，b，c的值.
3.對于有理數x和y，定義一種運算“△”，x△y=ax+by+c，其中a，b，c為常數.已知3△5=15，7△3=-5，則5△4=　　　　.
4.已知方程組=　　　　.
5.【閱讀理解】
在求代數式的值時，可以用整體求值的方法，化難為易.
例:已知求x+y+z的值.
解:①×2得6x+4y+2z=8③，
②-③得x+y+z=2，
∴x+y+z的值為2.
【類比遷移】
(1)已知求3x+4y+5z的值.
【實際應用】
馬上期中了，班委準備把本學期賣廢品的錢給同學們買期中獎品，根據商店的價格，購買40本筆記本、20支簽字筆、4支記號筆需要488元.通過還價，班委購買了80本筆記本、40支簽字筆、8支記號筆，只花了732元，請問:比原價購買節省了多少錢
四、知識點總結
1.三元一次方程：含有三個未知數，并且含未知數的項的次數都是1的方程，叫作三元一次方程.
2. 三元一次方程組：含有三個未知數，并且含未知數的項的次數都是 1 的方程組叫作三元一次方程組. 一般地，三元一次方程組含有三個方程.
3.三元一次方程組的解：對于未知數為 x，y，z 的三元一次方程組，若 x，y，z 分別用數 ， ， 代入，能使每個方程左右兩邊的值相等，則把（ ， ， ）叫作這個方程組的一個解.
習慣上也記作
三元一次方程組的解法：解三元一次方程組時，應先消去一個未知數，將三元一次方程組轉化為二元一次方程組，然后利用解二元一次方程組的方法求解 . 消元的方法仍是代入消元法或加減消元法.
答案
預習自測
1.【答案】B
【解析】A選項和C選項中都有四個未知數，D選項的第二個方程中含未知數的項的最高次數是2，所以A，C，D選項都不是三元一次方程組.故選B.
2.【答案】-1；0
【解析】由題意得a-1≠0，b+1=1，2-|a|=1，解得b=0，a=-1.
3.【答案】B
【解析】根據題意作答
自主檢測
1.【答案】①；y=11-3x；②③；y；②-③；z
【解析】方程①中含有兩個未知數，且y的系數簡單，所以若用代入消元法，則應把方程①變形；方程②與③都含有未知數z，且z的系數簡單，所以若用加減消元法，則先消去z，易轉化為二元一次方程組.
2.【答案】見解析
【解析】由題意得
將c=-7代入另外兩個方程中，得
解得所以a，b，c的值分別為1，-3，-7.
3.【答案】
【解析】②-①得m+2n=5，
①×2-②得m+n+k=6，則原式=.
4.【答案】5
【解析】∵3△5=15，7△3=-5，
∴3a+5b+c=15①，7a+3b+c=-5②，
①+②，得10a+8b+2c=10，∴5a+4b+c=5，
∴5△4=5a+4b+c=5.
5.【答案】見解析
【解析】(1)
①+②得6x+8y+10z=36，
則3x+4y+5z=18.
(2)設筆記本、簽字筆、記號筆的價格分別為x元/本、y元/本、z元/本，
根據題意得40x+20y+4z=488，
∴80x+40y+8z=488×2=976，
∵976-732=244(元)，
∴比原價購買節省了244元
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