資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
3.7.1 二元一次方程組的應用
學習目標與重難點
學習目標：
1. 掌握用二元一次方程組解決簡單實際問題的基本步驟，能用二元一次方程組解決實際問題。
2. 經歷用二元一次方程組解決實際問題的過程，發展學生邏輯思維和解決問題的能力
3. 感受數學建模的過程，體會數學知識在實際生活中的應用，發展用數學解決實際問題的意識
學習重點：掌握用二元一次方程組解決簡單實際問題的基本步驟
學習難點：正確找出兩個等量關系，列出二元一次方程組，能用二元一次方程組解決實際問題
預習自測
1.我國古代數學著作《孫子算經》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何 ”若設雞有 x只，兔有 y只，則下列方程組正確的是 ( )
2.哥哥和弟弟今年的年齡和是16歲，哥哥對弟弟說：“4年后，我的年齡是你的年齡的 2 倍.”求弟弟、哥哥今年的年齡，設弟弟、哥哥今年的年齡分別為 x歲、y歲，根據題意可列的一個方程為 則另一個方程為 ( )
3.2023 年元旦期間,小華和家人到汾河公園景區游玩，湖邊有大小兩種游船，小華發現：2 艘大船與3 艘小船一次共可以滿載游客60 人，1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客26人.則 1 艘大船一次可以滿載游客的人數為___________.
教學過程
一、問題提出、導入新課
小楠收集的中國郵票和外國郵票共有335張，其中中國郵票的張數比外國郵票的張數的3倍少17. 小楠收集的中國郵票和外國郵票各有多少張？
本題的等量關系是：
嘗試解這個問題:
三、合作交流、新知探究
探究一：二元一次方程組的應用
教材第111頁
練一練：例1：某業余運動員針對自行車和長跑項目進行專項訓練 . 某次訓練中，他騎自行車的平均速度為10 m/s，跑步的平均速度為 m/s，自行車路段和長跑路段共5 km，共用時15 min. 求自行車路段和長跑路段的長度.
本題的等量關系是：
嘗試解這個問題：
例2：甲、乙兩種商品原來的單價和為100元，因市場變化，甲商品降價15%，乙商品提價10%，調價后兩種商品的單價和比原來的單價和降低了5%.求甲、乙兩種商品原來的單價.
本題的等量關系：
嘗試解這個問題：
做一做：用流程圖表示利用二元一次方程組解決有關實際問題的思路，與同學交流.
三、自主檢測
1.中國古代數學著作《張丘建算經》中有“百錢買白雞”問題，大意為：用100文錢購買了 100 只雞，公雞一只5 文錢，母雞一只3 文錢，小雞則 1 文錢三只.若公雞買了8只，求母雞、小雞各買了多少只.請你解決上述問題.
“廣交會”是我國目前歷史最長、規模最大的綜合性國際貿易盛會，第133 屆“廣交會”于2023年4月15日開幕,某參展商需要用大小兩種貨車運貨，1輛大貨車與1 輛小貨車一次可以運貨6 噸，2 輛大貨車與3 輛小貨車一次可以運貨 14 噸，問：每輛大貨車與小貨車一次分別可以運貨多少噸
3.為拓寬學生視野，某中學組織八年級師生開展研學活動，原計劃租用 45 座客車若干輛，但有 15 人沒有座位；若租用同樣數量的 60 座客車，則多出三輛車，且其余客車恰好坐滿.現有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表所示：
類型 甲型客車 乙型客車
載客量/(人/輛) 45 60
租金/(元/輛) 200 300
(1)參加此次研學活動的師生人數是多少 原計劃租用多少輛45 座客車
(2)若租用同一種客車，要使每位師生都有座位，應該怎樣租用才合算
4.某班將舉行知識競賽活動，班長安排小明購買獎品，下面兩圖是小明買回獎品時與班長的對話情境：
請根據上面的信息，解決問題：
(1)試計算兩種筆記本各買了多少本
(2)請你解釋: 小明為什么不可能找回68元
5.在疫情防控期間，某中學為保障廣大師生生命健康安全，欲從商場購進一批免洗手消毒液和84消毒液.已知如下購買情況：
　 免洗手消毒液 84消毒液 總花費
第一次購買 40瓶 90瓶 1320
第二次購買 60瓶 120瓶 1860
（1）求每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的價格分別是多少元？
（2）若商場有兩種促銷方案：
方案一：所有購買商品均打九折；
方案二：每購買5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液；
學校打算購進免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，請問學校選用哪種方案更省錢？省多少錢？
知識點總結
用二元一次方程解決實際問題的基本步驟：
分析實際題目找出兩個等量關系
列出二元一次方程組
解方程組
檢查解是否符合實際問題的需要，如果符合，它就是實際問題的解
答案
預習自測
1.【答案】A
【解析】根據等量關系:上有三十五頭,下有九十四足,即可列出方程組.此題考查了二元一次方程的知識,解答本題的關鍵是仔細審題,根據等量關系得出方程組,難度一般.
2.【答案】A
【解析】本題要明確哥哥和弟弟的年齡一起增長，根據題意得出方程
3.【答案】18
【解析】設一艘大船可以在載滿游客x人，一艘小船可以載滿y人，依題意得方程組：2x+3y=60 x+y=8解得x=18 y=8 即一艘大船可以載滿游客18人
自主檢測
1.【答案】見解析
【解析】解:設買母雞 x只,小雞 y只,
根據題意，得 解得
答：母雞買了 11 只，小雞買了 81只.
2.【答案】見解析
【解析】解：設每輛大貨車一次可以運貨 x噸，每輛小貨車一次可以運貨 y 噸,
則 解得
答：每輛大貨車一次可以運貨 4 噸，每輛小貨車一次可以運貨 2 噸.
3.【答案】見解析
【解析】解：(1)設參加此次研學活動的師生人數是 x人，原計劃租用 y 輛 45 座客車.
根據題意,得 解得
答：參加此次研學活動的師生人數是 600人，原計劃租用13輛 45 座客車.
(2)租45座客車: 所以需租14輛，租金為200×14=2800(元);租60座客車:600÷60=10(輛),租金為300×10=3000(元).
∵2800<3000,∴租用14 輛45 座客車更合算.
4.【答案】見解析
【解析】解：(1)設單價為 5 元、8元的筆記本分別買了x本、y本.
依題意，得 解得
答：單價為5 元、8元的筆記本分別買了25 本、15 本.
(2)假設小明能找回68 元.
設單價為 5元、8元的筆記本分別買了 a本、b本.
依題意，得 解得
因為求得的a，b不是整數，所以不可能找回68元.
5.【答案】見解析
【解析】（1）解：設每瓶免洗手消毒液的價格是 元，每瓶84消毒液的價格是 元，
依題意得： ，
解得： .
答：每瓶免洗手消毒液的價格是15元，每瓶84消毒液的價格是8元
（2）解：選擇方案一所需費用為 元 ，
選擇方案二所需費用為 元 .
，
選擇方案二更省錢，
元 .
答：學校選用方案二更省錢，省122元錢.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑