資源簡介

有理數的乘方及科學計數法
通過對本節課的學習，你能夠：
乘方的意義與運算
絕對值的非負性與乘方綜合應用
用有理數的乘方解決實際問題
利用有理數的乘方的規律判斷代數的末位數字等
科學記數法
把科學記數法表示的數轉化成原數
比較科學記數法表示的數的大小
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師：有些時候，我們會遇到幾個相
同因數相乘的式子，比如五個4相乘，我們要寫很長，這樣的式子有更簡單的表示方式嗎？（板書課題：乘方）
小學時我們學過正方形的面積公式和體積公式，誰還記得是什么？
生：邊長為ａ的正方形面積公式是a2，邊長為ａ的正方形體積公式a3。
師：對了。我們一起看一下a·a簡記作a2，讀作a的平方（或二次方）；
a·a·a簡記作a3,讀作a的立方（或三次方）。
一般地，n個相同的因數a相乘，記作an，讀作“a的n次冪（或a的n次方）”，即
這種求n個相同因數的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪.
強調：
(1)a的范圍，對于中的a，不僅可以取正數，還可以取0和負數，也就是說，a可以取任何有理數。
(2)乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果。
1、負數
的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；
2、正數的任何次冪都是正數；
3、0的任何正整數次冪都是0
科學記數法：一般地，一個大于10的數可以表示成的形式，其中，是正整數，這種記數方法叫做科學記數法.
1、把用科學計數法表示的數還原為原數時，只要將a×10n中a的小數點向右移動n位即可；
2、把用科學計數法表示的數a×10n還原為原數后，其整數的位數應是n+1，若a中數位不夠，則要用“0”補足。
考點一：乘方的意義
1、乘積（-3）×（-3）×（-3）×（-3）可以表示為（ ）
A． B． C． D．
2、表示（ ）
A、4乘（-3）的積 B、4個（-3）連乘的積
C、3個（-4）連乘的積 D、4個（-3）相加的和
3、對于與，下列說法正確的是（ ）
A、讀法相同，底數不同，結果不同；
B、讀法不同，底數不同，結果相同；
C、讀法相同，底數相同，結果不同；
D、讀法不同，底數不同，結果不同.
考點二：乘方運算
1、下列等式成立的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、等于（ ）
A、-6 B、6 C、-8 D、9
3、一個數的偶次冪是正數，這個數是（ ）
A、正數 B、負數 C、正數或負數 D、有理數
4、定義一種新運算，如：，試求的值.
考點三：絕對值的非負性與乘方綜合應用
1、若|m-3|+（n+2）2=0，則m+2n的值為（ ）
A．-4 B．-1 C．0 D．4
2、若與｜b+5|的值互為相反數，則 =_________
考點四：用有理數的乘方解決實際問題
1、一根1m長的繩子，第一次減去一半，第二次減去剩下的一半，如此減下去，第六次后剩下的長度為（ ）
A、ｍ　　 B、ｍ　　C、ｍ　　　　D、ｍ
大小
考點五：利用有理數的乘方的規律判斷代數的末位數字等
大小
1、計算：，，，，，·····歸納各計算結果中的個位數字規律，則 的個位數字是（ ）。
A．1 B．3 C．7 D．5
2、有一組按規律排列的數：1，2，4，8，16，…．第2020個數應該是（ ）
A．22020 B．22019 C．22018 D．22017
考點六：科學記數法
1、股市有風險，投資需謹慎．截至今年三月底，我國股市開戶總數約95 000 000戶，正向1億戶挺進，將95 000 000這個數據用科學記數法表示為（ ）戶．
A.9.5× B.9.5× C.9.5× D.9.5×
2、將一個數用科學記數法表示為的形式，是正整數，的取值范圍是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、將數據37000用科學記數法表示為3.7×10n，則n的值為（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
4、浙江省軟件產業基地落戶杭州，一期由美國網訊總部投資建設，總投資將達10850萬美元。其中“10850萬”科學記數法可表示為（ ）
A B C D
5、把6978000按四舍五入法精確到萬位的近似值用科學記數法表示為（ ）．
A． B． C． D．
6、我國是一個嚴重缺水的國家，大家應倍加珍惜水資源，節約用水。據測試，擰不緊的水龍頭每秒鐘會滴下2滴水，每滴水約0.05毫升。有一次小明同學洗手后，沒有把水龍頭擰緊，當小明離開4小時后水龍頭滴了多少毫升水？結果用科學記數法表示為（ ）
A.1.44×103 毫升 B.1440毫升 C.0.144×10毫升 D.14.4×10毫升
7、用科學記數法表示正確的是（ ）
A、 B、 C、 D、
考點七：把科學記數法表示的數轉化成原數
1、把下列用科學記數法表示的數寫成原來的形式：
； ； ；
2、以“和諧之旅”為主題的背景奧運會火炬接力，傳遞總里程約為㎞，的原數為（ ）
A、 B、 C、 D、
3、為了實現街巷硬化工程高質量“全覆蓋”，某省2023年1——4月公路建設累計投資元，也就是投資了（ ）
A、92.7億元 B、9.27億元 C、927億元 D、0.927億元
考點八：比較科學記數法表示的數的大小
把下列各數：用“＜”連接起來.
1、表示（ ）
A、 B、 C、 D、
2、下列對于敘述正確的是（ ）
A、讀作-3的4次冪；
B、底數是-3，指數是4；
C、表示4個3相乘的積的相反數；
D、表示4個-3的積.
3、完成下列表格：
底數 指數 意義 讀法 結果
3 2 3×3 3的平方 9
【練習1】
1、若，則等于（ ）
A、-2 B、2 C、9 D、±2
2、定義a※b=a2-b，則（1※2）※3= 。
3、下圖是一數值轉換機，若輸出的結果為－32，則輸入的x的值為 .
4、計算= ．
5、計算：－的值是__________
6、計算：.
7、計算1002 10002的結果是（ ）.
A.1000002 B.1002 C.10002 D.104
【練習2】
1、是用科學記數法表示的數，則它的原數是（ ）位整數.
A、 B、 C、 D、
2、把下列用科學記數法表示的數寫成原來的形式.
3、下列用科學記數法表示的數，原數各是什么數？
（1）北冰洋的面積約為㎞2；
（2）中國森林面積有公頃；
（3）地球繞太陽每小時轉動通過的距離約為㎞.
地球繞太陽轉動（即地球的公轉）的速度約㎞/h，聲音在空氣重傳播的速度約㎞/h.地球公轉的速度與聲音傳播的速度哪個快？
2、看過《西游記》的同學，一定都知道孫悟空會分身術．他搖身一變，就變成２個孫悟空；這兩個孫悟空搖身一變，又個變成兩個孫悟空，一共有四個孫悟空；這四個孫悟空再變，又變成８個孫悟空……假設悟空一連變了８０次，那么一共有多少個悟空呢？
3、正整數如圖的規則排列，則：
（1）上起第7行，左起第1列的數是 ；
（2）數120應排在上起第 行，左起第 列．
4、將一些完全相同的梅花按如圖所示的規律擺放，第1個圖形有5朵梅花，第2個圖形有8朵梅花，第3個圖形有13朵梅花，…，按此規律，則第11個圖形中共有梅花的朵數是（ ）
A．121 B．125 C．144 D．148
5、觀察下列數據，按某種規律在橫線上填上適當的數：1，，，， ， ， …
6、讓我們輕松一下，做一個數字游戲：
第一步：取一個自然數 ，計算得；
第二步：算出的各位數字之和得，計算得；
第三步：算出的各位數字之和得，再計算得；
……
依此類推，則= ．
通過本節課的學習，學生應該正確理解有理數乘方、冪、指數、底數等概念會進行有理數乘方運算.能用科學記數法表示大于10的有理數，能將科學記數法表示的數寫回原來的數.培養學生的觀察能力，課后需要通過大量的練習來鞏固課上所學的知識，真正做到學以致用。
1、我國稀土資源的總儲藏量約為1050 000 000噸，是全世界稀土資源最豐富的國家，將1050 000 000噸用科學計數法表示為（ ）
A．噸 B．噸
C．噸 D．噸
2、永州市政府工作報告指出，要大力發展現代農業，做強優勢產業，確保糧食面積825萬畝，水果150萬畝，蔬菜230萬畝，烤煙25萬畝．其中糧食面積825萬畝中的“825萬”用科學記數法表示為（ ）
A．8.25×107 B．8.25×106
C．82.5×105 D．0.825×107
3、據有關專家統計，國家“一帶一路”戰略將產生21萬億美元的經濟效應。數字21萬億科學計數法可表示為（ ）
A． B． C． D．
4、甲型H1N1流感病毒是A型流感病毒，攜帶有H1N1亞型豬流感病毒毒株，包含有禽流感、豬流感和人流感三種流感病毒，預計今年全球將有約三千萬人感染該病毒的危險。請用科學記數法表示：三千萬
A.3×106 B.3×107 C.3×108 D.3×109
5、某年末我國外匯儲備達到8189億美元，8189億用科學計數法表示（精確到十億位）是（ ）.
A、 B、 C、 D、.
6、已知地球的表面積約等于5.1億平方公里，其中水面面積約等于陸地面積的倍，則地球上陸地面積約等于（精確到0.1億平方公里）（ ）
A．1.5億平方公里 B．2.1億平方公里
C．3.6億平方公里 D．12.5億平方公里
7、某年第一季度我國國內生產總值為31355.55億元，用科學記數法表示是（精確到百億元）（ ）
A.3.13×1012元 B.3.14×1012元 C.3.14×1013元 D.31355.55×108元
8、下列說法正確的是（ ）
A．近似數0.010只有一個有效數字
B．近似數4.3萬精確到千位
C．近似數2.8與2.80表示的意義相同
D．近似數43.0精確到個位
1、已知（a＋3）2＋＝0，則ab的值是（ ）
A．－6 B．6 C．－9 D．9
2、已知， +=0，則=（ ）．
A、1 B、-2013 C、-1 D、2013
3、若，則（ ）
A．-8 B．-6 C．6 D．8
4、若與互為相反數，求的值。
1、觀察下列算式：，，，，，，……根據上述算式中的規律，猜想22020的末位數是 （ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
2、計算3的正數次冪，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，……，觀察歸納各計算結果中個位數字的規律，可得32020的個位數字是 。
3、按一定的規律排列的一列數為，2，，8，，18……，
則第個數為_______

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