資源簡介

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第七章 平行線的證明
7.5.2 三角形的內角和定理——三角形的外角
一、學習目標
1.了解并掌握三角形的外角的定義；
2.掌握三角形的外角的性質，能夠利用三角形外角的性質進行簡單的證明和計算.
二、導學指導與檢測
導學指導 導學檢測與課堂展示
課堂引入 在足球比賽中，運動員應將球傳給在B處的球員還是E處的球員，才更容易進球，請說明理由。(不考慮其他因素)
閱讀教材，完成右框的內容 一、問題探究：1. 問題引入：要解決上面的問題，需要探究∠ACD與△ABC有什么關系.像∠ACD這樣的角有什么特征？它有什么樣的性質，這節課讓我們一起來探討吧。 2.觀察下面一組圖形中∠1在各個圖形中的位置，你能發現它們的共同特征嗎？特征:三角形外角的定義： .2.畫出下面這個三角形所有的外角，并想一想:（1）每一個三角形有幾個外角？（2）每一個頂點處相對應的外角有幾個？（3）這些外角中有幾個外角相等？（4）三角形的每一個外角與三角形的三個內角有什么位置關系 3.三角形外角的性質.問題1 如圖，△ABC的外角∠BCD與其相鄰的內角∠ACB有什么關系？問題2 △ABC的外角∠BCD與其不相鄰的兩內角(∠A，∠B)有什么關系？你能用作平行線的方法證明此結論嗎？已知： 求證:證明：三角形內角和定理的推論1: .幾何語言： .如圖①，試比較∠2 、∠1的大小；如圖②，試比較∠3 、∠2、∠1的大小.三角形內角和定理的推論2: .幾何語言： .二、應用:1.如圖,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C. 求證:AD∥BC.2.已知:如圖，P是△ABC內一點，連接PB，PC.求證:∠BPC>∠A.3.如圖，∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三個外角，它們的和是多少？
鞏固診斷 A層 1.判斷下列命題的對錯.
（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.（ ）（2）三角形的外角和等于它的內角和的2倍.（ ）
（3）三角形的一個外角等于兩個內角的和.（ ）（4）三角形的一個外角大于任何一個內角. （ ）
（5）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.（ ）
（6）三角形的一個內角小于任何一個與它不相鄰的外角.（ ）
2.如圖, AB//CD, ∠A＝37°, ∠C＝63°, 那么∠F 等于（ ）．
A.26° B.63° C.37° D.60°
3.如圖，試求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F= .
4.如圖，D是△ABC的BC邊上一點,∠B=∠BAD,∠ADC=80°，∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度數；（2）∠C的度數.
B層 5.如圖，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°.（1）求∠BDC的度數.（2）∠BDC與∠A、∠B、∠C有何關系？
6.如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數.
C層 6.如圖，D是△ABC的BC邊上的一點，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=66°，求∠DAC的度數

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