資源簡介

學習任務單
課程基本信息
學科 初中數學 年級 八年級 學期 秋季
課題 1.6尺規作圖
學習目標
1. 了解尺規作圖的含義和基本尺規作圖的范圍。 2. 會進行以下尺規作圖，并了解作法的理由。 ①作一個角等于已知角；②作已知線段的垂直平分線；③在給定邊角條件下，求作三角形。3.經歷尺規作圖的過程，增強動手能力，能想象出通過尺規作圖的操作所形成的圖形，理解尺規作圖的基本原理和方法，發展空間觀念和空間想象力。
課前學習任務
1.尺規作圖：要求不用寫作法，保留作圖痕跡，寫出結論. （1）已知線段a，作一條線段AB=a. （2）已知∠ABC，作∠ABC的平分線. 2.通過查閱課本，互聯網資料等，嘗試以思維導圖的形式，整理構建“尺規作圖”知識結構圖.同學們可先獨立思考后，進行合作交流（相互比較、評價），進一步完善.
課上學習任務
【學習任務一】
【基礎部分】 學習方式：預習、探究，合作交流·解決問題
【整體構建】 我們已經學習作一條線段等于已知線段，作一個角的角平分線。今天我們要學習哪些尺規作圖？ 【問題情境】 1.這些幾何圖形可以用什么工具完成？ 2.尺規作圖的定義： 【歷史背景】 說一說：了解了尺規作圖歷史背景，你能說說有關尺規作圖的事件嗎？ 【學習任務二】 【要點部分】 學習方式：獨學、對學，師生探究·合作交流 【例題解析】例1：如圖，已知線段AB，用直尺和圓規作線段AB的垂直平分線. 操作：在透明紙上畫出線段AB，把透明紙對折使點A與點B重合. 發現： 探究：線段垂直平分線是一條什么線？如何確定這條線？ 畫法：用直尺和圓規作線段AB的垂直平分線（如圖1）. 步驟：1. 2. 為什么要求大于線段AB長度一半為半徑作??？ 原理： 尺規作圖方法： 【當堂練習】 直線l表示一條公路，點A和點B表示兩個村莊.現要在公路上建一個加油站，并到兩個村莊的距離相等.加油站應建在何處 請在圖上標明這個地點，并說明理由.(畫出圖形不寫作法，保留作圖痕跡）.
【學習任務三】 【要點部分】 學習方式：獨學、對學，師生探究·合作交流 【例題解析】例2：已知∠AOB，求作∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB 思考1：如何構造兩個三角形全等？ 思考2：判定三角形全等的方法有哪些？ 思考3：現在已知一個角及其兩邊，可以聯想到通過哪種判定方法構造全等？ 思考4：如何利用圓規可以畫等長的特性，作出等邊？ 畫法：用直尺和圓規作一個角等于已知∠AOB（如圖2） 步驟：1. 2. 3. 4. 原理：
【學習任務四】 【要點部分】 學習方式：獨學、對學，師生探究·合作交流 【例題解析】例3：已知∠α，∠β和線段a，用直尺和圓規作ΔABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a. 思考：要作ΔABC要用到哪些基本圖形 在作ΔABC過程中，你覺得先作邊還是先作角方便？ 反思：此題作給定邊角的三角形實質是什么？ 【拓展延伸】 變式1：已知∠α，∠β和線段a，用直尺和圓規作ΔABC，使∠BAC=∠α，∠ABC=∠β，AC=a. 思考：如何作已知兩個角及其中一個角的對邊三角形 第三個角怎么作呢？ 反思：此題作給定邊角的三角形實質是什么？ 變式2：已知線段a，b和∠β用直尺和圓規作ΔABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠β. 思考：在作ΔABC過程中，你覺得先作邊還是先作角方便？ 反思：此題作給定邊角的三角形實質是什么？ 拓展：將AB=c改為AC=c.又會怎么樣呢？這樣的三角形能作幾個？
【學習任務五】 【小結部分】 學習方式：獨學，解決問題 【課堂小結】 同學們，你還能利用尺規作出哪些圖？嘗試動手設計精美圖案吧. 【課后作業】

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