資源簡介

課題：特殊的平行四邊形——矩形（1）
【學習目標】
1．掌握矩形的概念和性質，理解矩形與平行四邊形的區別與聯系．
2．會初步運用矩形的性質來解決有關問題．
【活動設計】
課前回憶：
1．平行四邊形有哪些性質？ 2．如何判定一個四邊形是平行四邊形？
（邊、角、對角線）
活動一、探究矩形的性質
1．矩形的定義：
觀察平行四邊形的的變化過程，當變化到一個角是直角時停止，這是什么圖形？
有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形（長方形）
思考：為什么不說有兩個、三個、四個角是直角呢？
2．矩形性質的探究：
思考：因為矩形是平行四邊形，所以它具有平行四邊形的所有性質，由于它有一個角是直角，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質呢？
歸納矩形的性質:（1） ；（2） ．
3．求證：矩形的對角線相等．
已知矩形ABCD，對角線AC、BD相交于點O．求證：AC=BD．
4．思考：如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，我們觀察Rt△ABC，在Rt△ABC中，BO是斜邊AC上的中線，BO與AC有什么關系？
歸納：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
求證：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
已知：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線．求證：CD＝AB．
活動二、運用矩形的性質解決問題
例題1：已知矩形ABCD的對角線AC的長為8，∠AOB＝120°，求矩形的邊長．
例題2：如圖，已知矩形ABCD中兩條對角線AC、BD相交于點O，∠ADB＝30°，DF∥AC交BC的延長線于F點，
（1）判定△AOB的形狀，并說明理由．
（2）求證：BC＝CF．
例題3：如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E，F分別是BC，AC的中點，延長BA到點D，使AD＝AB．連接DE，DF．
（1）求證：AF與DE互相平分；（2）若BC＝4，求DF的長．
例題4: 如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，AC、BD交于點O．過O作EF⊥AC交AD于E，交BC于F．
（1）求證：AE＝CF；（2）求AE的長．
【活動總結】
課題：特殊的平行四邊形——矩形（1）課堂測試
1．矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質是（　　）
A．對角線相等 B．對角相等
C．對角線互相平分 D．對角線互相垂直
2．矩形的一條邊長是4cm，一條對角線的長是cm，則矩形的面積是 cm2．
3．如圖，M為矩形ABCD邊AD的中點．求證：BM＝CM．
4．如圖所示，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，CE∥DB，交AD的延長線于點E．求證：AC＝CE．
5．如圖，在直角坐標系中，長方形紙片ABCD的邊AB∥CO，點B坐標為（8，4），若把圖形按如圖所示折疊，使B、D兩點重合，折痕為EF．
（1）求證：△DEF為等腰三角形；
（2）求折痕EF的長．
6．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊BC的中點，連接AE并延長，交DC的延長線于點F．連接AC、BF．
（1）求證：△ABE≌△FCE；
（2）當四邊形ABFC是矩形時，若∠AEC＝126°，求∠D的度數．
課題：特殊的平行四邊形——矩形（1）課后作業
1．關于特殊四邊形對角線的性質，矩形具備而平行四邊形不一定具備的是（　　）
A．對角線互相平分 B．對角線互相垂
C．對角線相等 D．對角線平分一組對角
2．在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，OE∥BC交CD于E，
若OE＝3cm，CE＝2 cm，則矩形ABCD的周長 cm．
3．已知：如圖，點P為矩形ABCD內一點，PB＝PC，求證：PA＝PD．
4．如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠EAO＝15°，求∠BOE的度數．
5．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E、F在BD上，BE＝DF．
（1）求證：AE＝CF；
（2）若AB＝3，∠AOD＝120°，求BC的長度．
6．閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，DE∥BC分別交AB于D，交AC于E，已知CD⊥BE，CD＝2，BE＝3，求BC+DE的值．
小明發現，過點E作EF∥DC，交BC延長線于點F，構造△BEF，經過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖2）．
（1）請按照上述思路完成小明遇到的這個問題．
（2）參考小明思考問題的方法，解決問題：如圖3，已知平行四邊形ABCD和矩形ABEF，AC與DF交于點G，AC＝BF＝DF，求∠DGC的度數．

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