資源簡介

課題：特殊的平行四邊形——正方形（1）
【學習目標】
1．理解掌握正方形的定義和性質；
2．能運用正方形的性質，解決簡單的證明和計算．
【活動設計】
課前回憶：我們已經學過了平行四邊形、矩形、菱形，在具有的性質欄打“√”．
性質 平行四邊形 矩形 菱形
對邊平行且相等
四條邊都相等
對角相等
四個都是直角
對角線互相平分
對角線互相垂直
對角線相等
每條對角線平分一組對角
軸對稱圖形
活動一、探究正方形的性質
歸納正方形的定義：
2．歸納正方形的性質：
正方形的性質
邊 角 對角線
幾何圖形
文字語言
符號語言
3．討論正方形、菱形、矩形、平行四邊形有什么關系？
（與同學討論一下，并用集合圖表示這些關系．）
活動二、運用正方形的性質解決數學問題
例題1：如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點，且AC＝CE．
求∠DAE的度數．
例題2：如圖，已知在正方形ABCD中，E，F分別是AB，BC邊上的點，AF與DE相交于點G，且AF＝DE．
求證：（1）BF＝AE；（2）AF⊥DE．
例題3：（1）如圖（1），已知：正方形ABCD的對角線交于點O，E是AC上的一動點，過點A作AG⊥BE于G，交BD于F．求證：OE＝OF．
（2）在（1）的條件下，若E點在AC的延長線上，以上結論是否成立，為什么？
【活動小結】
課題：特殊的平行四邊形——正方形（1）測試
1．如圖，四邊形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF與BC交于點G．
（1）求證：AE＝CF；
（2）若∠ABE＝55°，求∠EGC的大小．
2．如圖，四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形．
（1）求證：△BCG≌△DCE；（2）求證：BG⊥DE．
3．如圖，已知正方形ABCD，E是對角線AC上一點，連接BE并延長交AD于點F，連接DE．
（1）求證：△ABE≌△ADE．
（2）若∠DFE＝105°，求∠BED的度數．
4．如圖，已知在正方形ABCD中，點E、F在BD上，且AB＝BE＝DF．
（1）求證：四邊形AECF是菱形；
（2）若正方形的邊長為2，求菱形AECF的面積．
課題：特殊的平行四邊形——正方形（1）作業
1．如圖，在邊長為2的正方形ABCD的外側，作等邊三角形ADE．
求：（1）∠BED的大小；（2）BE2的值．
2．如圖，在正方形ABCD中，O是對角線AC、BD的交點，過O點作OE⊥OF，OE、OF分別交AB、BC于點E、點F，AE＝4，FC＝2，求EF的長．
3．如圖，已知正方形ABCD，P為BD上一點，PE⊥BC，垂足為E，PF⊥CD，垂足為F．
求證：EF＝AP．
4．如圖，在正方形ABCD中，P是邊BC上一點，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分別是點E、F．
（1）求證：EF＝DF﹣BE；
（2）連接BF，若AD＝13，AF＝5，求BF的長．
思考題：如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF＝90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．求證：AE＝EF．

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