資源簡介

課題：平行四邊形的性質（1）
【學習目標】
1．理解平行四邊形的定義及有關概念；
2．能根據定義探索并掌握平行四邊形的對邊相等、對角相等的性質；
3．能根據平行四邊形的性質進行簡單的計算和證明．
【學習難點】如何添加輔助線將平行四邊形問題轉化為三角形問題解決的思想方法．
【活動設計】
活動一、探究平行四邊形的性質
1．平行四邊形的定義及表示：
問題1： 觀察這些圖片，從中能否找到平行四邊形的形象？
問題2： 你知道什么樣的圖形叫做平行四邊形嗎？
問題3：如圖中所示的平行四邊形如何表示呢？
2．概括證明，探索性質
問題4：對于平行四邊形從定義出發，你能得出它的性質嗎？
問題5：探究：根據定義畫一個平行四邊形，觀察它，除了“兩組對邊分別平行”外，它的邊之間還有什么關系？它的角之間有什么關系？度量一下，和你的猜想一致嗎？你能證明嗎？
已知：四邊形ABCD是平行四邊形．
求證：（1）AB=CD，AD=BC；（2）∠A=∠C，∠B=∠D．
(提示：證明線段相等或角相等，可以利用全等證明．而圖形中沒有三角形，只有四邊形，需添加輔助線，構建全等三角形，將四邊形問題轉化為三角形問題來解決 ．)
歸納：平行四邊形的性質：
（1） ；（2） ．
推理形式：
∵ 四邊形ABCD是平行四邊形
∴ AB=CD，AD=BC（平行四邊形的對邊相等）；
∠DAB=∠DCB，∠B=∠D（平行四邊形的對角相等）．
活動二、運用平行四邊形的性質，解決問題
1．如圖，在 ABCD中，
（1）已知∠A＝70°，求其它各角的度數．
（2）若AD=5，其周長為24，求其余三條邊的長度．
2. 在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E、F，求證：DE＝BF．
3. 如圖，E是 ABCD的邊CD的中點，延長AE交BC的延長線于點F．
（1）求證：AE＝EF；（2）若∠BAF＝90°，BC＝15，EF＝9，求CD的長．
【活動小結】
課題：平行四邊形的性質（1）課堂測試
1. 已知口ABCD的周長為32，AB=4，則BC的長為 .
2．在口ABCD中，∠B+∠D=220°，則∠A= °.
3．如圖，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A為垂足，C2，C3是l1上任意兩點，點B在l2上．設△ABC1的面積為S1，△ABC2的面積為S2，△ABC3的面積為S3，則S1、S2、S3之間的大小關系為 ．
4．如圖，口ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，BE平分∠ABC交AD于E點，CF平分∠BCD交AD于F點，則EF的長為 ．
5．如圖，在口ABCD中，E、F、為對角線BD上的兩點，且∠BAE＝∠DCF．
求證：AE＝CF．
6．如圖，在口ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝60°，BE＝2，DF＝3．求平行四邊形ABCD的周長和面積．
7．如圖，在口ABCD中，∠BAD的角平分線AE交CD于點F，交BC的延長線于點E．
（1）求證：BE＝CD；
（2）連結BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求平行四邊形ABCD的面積．
(
（第3題）
)課題：平行四邊形的性質（1）課后作業
1．在口ABCD中，若∠A＝65°，則∠C＝　 　．
2．在口ABCD中，∠A+∠C＝220°，則∠B＝　 　．
3．如圖，在口ABCD中，已知AC＝4cm，若△ACD的周長為13cm，則口ABCD的周長為 cm．
(
（第4題）
)4．如圖，在口ABCD中，AB＝4，BC＝6，
∠ABC的平分線交AD于點E，則ED＝　 　．
5．如圖，在平行四邊形ABCD的邊AB，CD上截取AF，CE，使得AF＝CE，連接EF，點M，N是線段EF上兩點，且EM＝FN，連接AN，CM．
（1）求證：△AFN≌△CEM；
（2）若∠CMF＝107°，∠CEM＝72°，求∠NAF的度數．
6．如圖，ABCD是平行四邊形，P是CD上一點，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA．
（1）求∠APB的度數；
（2）如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周長．
7．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點，CE⊥AB，垂足為E，AF⊥BC，垂足為F，AF與CE相交于點G．
（1）證明：△CFG≌△AEG．
（2）若AB＝4，求四邊形AGCD的對角線GD的長．

展開更多......

收起↑