資源簡介

7.2.3 平行線的性質（第一課時 平行線的性質） 導學案
一、學習目標
1.掌握平行線的性質定理1：兩條平行直線被第三條直線所截, 同位角相等；探索并證明平行線的性質定理2、3：兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等（或同旁內角互補）.
2.經歷平行線性質的探究過程，從中體會度量、猜想、驗證、證明的幾何研究方法，感受轉化的數學思想．
3.能夠根據平行線的性質定理進行簡單的推理，感受數學語言的簡潔美，并能將學到的知識應用到生活中去，提高應用意識．
重點：掌握平行線的性質定理.
難點：理解并應用平行線的性質定理解決問題.
二、學習過程
（一）復習引入
問題 有哪些判定方法可以證明兩條直線平行？
追問：反過來，如果兩條直線平行，同位角、內錯角、同旁內角各有什么關系呢？
（二）合作探究
探究1 畫兩條平行線a∥b，然后任意畫一條截線c與這兩條平行線相交，度量所形成的8個角的度數.
追問 這些角中，哪些是同位角？他們的度數有什么關系？
猜想 兩條平行線被第三條直線截得的同位角有什么關系？
驗證 利用信息技術工具改變截線c的位置，同樣度量并比較各對同位角的度數，你的猜想還成立嗎？
平行線的性質1
兩條平行直線被第三條直線所截， .
簡單說成： .（因為a∥b，所以 .）
探究2 我們利用“同位角相等，兩直線平行”推出了“內錯角相等，兩直線平行”，類似的，你能由性質1推出兩條平行線被第三條直線截得的內錯角之間的關系嗎？
平行線的性質2
兩條平行直線被第三條直線所截， .
簡單說成： .（因為a∥b，所以 .）
探究3 類似的，你能由性質1或性質2推出兩條平行線被第三條直線截得的同旁內角之間的關系嗎？
平行線的性質3
兩條平行直線被第三條直線所截， .
簡單說成： .（因為a∥b，所以 .）
遇到一個新問題時，常常把它 為已知的（或已解決的）問題.
（三）典例分析
例2 如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個角∠D、∠C分別是多少度？
（四）鞏固練習
1. 如圖，直線a∥b，∠1=54°，∠2、∠3、∠4各是多少度？
2. 如圖，在三角形ABC中，D是AB上一點，E是AC上一點，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.
（1）DE和BC平行嗎？為什么？
（2）∠C是多少度，為什么？
如圖，一條水渠兩次轉彎后，和原來的方向相同.如果第一次的拐角∠A是135°，第二次的拐角∠B是多少度？為什么？
4. 當光線從水中射向空氣時，要發生折射，在水中平行的光線，折射到空氣中也是平行的.如圖，∠1=45°，∠2=122°，求圖中∠3、∠4的度數.
5. 將一個直角三角尺與兩邊平行的紙條如圖放置，則下列結論正確的是 （填序號）.
①∠1=∠2；
②∠4+∠5=180°；
③∠1+∠4=90°；
④∠4+90°=∠3.
6.圖中是對頂角量角器，你能說出用它測量角的原理嗎？
歸納總結
感受中考
1.（2024 重慶）如圖，AB∥CD，∠1＝65°，則∠2的度數是（ ）
A．105° B．115° C．125° D．135°
第1題圖 第2題圖
2. （2024 東營）已知，直線a∥b，把一塊含有30°角的直角三角板如圖放置，∠1＝30°，三角板的斜邊所在直線交b于點A，則∠2＝（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
3. （2024 淄博）如圖，已知AD∥BC，BD平分∠ABC．若∠A＝110°，則∠D的度數是（ ）
A．40° B．36° C．35° D．30°
第3題圖 第4題圖
4. （2024 福建）在同一平面內，將直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如圖方式擺放，若AB∥CD，則∠1的大小為（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
（七）小結梳理
（八）布置作業
1.必做題：習題7.2 第5題，第10題.
2.探究性作業：
如圖，潛望鏡中的兩面鏡子是互相平行放置的，光線經過鏡子反射時，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么關系？為什么進入潛望鏡的光線和離開潛望鏡的光線是平行的？（提示：分析這兩條光線被哪條直線所截.）

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