資源簡介

羅湖區(qū)中考數(shù)學(xué)培優(yōu)課之填空題難點(diǎn)突破1
第三講 反比例函數(shù)中的K值計(jì)算
翠園初級中學(xué) 秦曉莉
知識技能梳理
1.反比例函數(shù)比例系數(shù)的計(jì)算屬于深圳中考的必考內(nèi)容，近年多出現(xiàn)在填空題的倒數(shù)第二題，難易程度屬于中度偏難一點(diǎn)，出現(xiàn)的形式多以反比例函數(shù)與一次函數(shù)、幾何圖形的性質(zhì)和圖形變換相結(jié)合。
2.解決反比例函數(shù)的題目，要抓住它的兩個(gè)不變性，一是圖象上的一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的乘積不變，二是和面積為｜k｜的矩形相聯(lián)系的面積不變性。在解決點(diǎn)的坐標(biāo)或是面積的過程中，經(jīng)常要用到如下線段的比值。
（1）如圖①，過反比例函數(shù)上兩點(diǎn)A，B，分別作坐標(biāo)軸的垂線，垂足為C，D，則AB∥CD.
（2）如圖②，過反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)A，B分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，C，D，則AB∥CD∥EF．
（3）如圖③，若一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于點(diǎn)A，B，與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)C，D，則有
AC＝BD；
（4）如圖④，若一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于點(diǎn)A，B，與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)C，D，則有
AC＝BD ．
3.數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化思想。
二、學(xué)習(xí)過程
模塊一：反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合
例1.（2022·廣東深圳·深圳市寶安中學(xué)（集團(tuán)）校考模擬預(yù)測）如圖，直線y=2x+5與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例交于C、D兩點(diǎn)，直線OD交反比例于點(diǎn)E，連接CE交y軸于點(diǎn)F，若CF：EF=1：4，則△DCE的面積為（ ）
A．8 B．5 C．7.5 D．6
例2.（2022·浙江金華·校聯(lián)考一模）如圖，在△AOB中，OC平分∠AOB，＝，反比例函數(shù)（k＜0）圖象經(jīng)過點(diǎn)A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，若△AOB的面積為7，則k的值為_____．
練習(xí)一
1.（2023春·八年級課時(shí)練習(xí)）如圖，已知直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與雙曲線交于、兩點(diǎn)，若，則k的值為_____．
2.如圖，菱形的頂點(diǎn)與對角線交點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖像上，對角線交軸于點(diǎn)，，且的面積為15，則______；延長交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
3.（2023·內(nèi)蒙古包頭·模擬預(yù)測）如圖，直線交x軸于點(diǎn)A、交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，且，連接交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，若，則k的值為___________．
4.（2023·陜西西安·校考模擬預(yù)測）如圖，已知函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，延長交雙曲線另一分支于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作直線交y軸正半軸于點(diǎn)D，交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)E，交雙曲線另一分支于點(diǎn)B，且．則的面積______．
模塊二 ：反比例函數(shù)中K的幾何意義
例3．（2023春·江蘇無錫·八年級江蘇省錫山高級中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是斜邊的中點(diǎn)，點(diǎn)A、E均在反比例函數(shù)圖象上，延長線交x軸于點(diǎn)D，且，．則的面積為（ ）
A．9 B．12 C．18 D．24
例4.（2021秋·重慶九龍坡·九年級重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校校考期末）如圖，在等腰中，，點(diǎn)為反比例函數(shù)（其中）圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，過點(diǎn)作，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若的面積為2，則的值為（ ）
A．20 B． C．16 D．
練習(xí)二
5.（2022·四川內(nèi)江·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)校考二模）如圖，已知雙曲線y＝（x＜0）和y＝（x＞0），與直線交于點(diǎn)A，將直線OA向下平移與雙曲線y＝，與y軸分別交于點(diǎn)，與雙曲線y＝交于點(diǎn)，S△ABC＝6，BP：CP＝2：1，則k的值為____．
6.（2020秋·重慶·九年級西南大學(xué)附中校考階段練習(xí)）如圖，等腰中，，雙曲線經(jīng)過的三個(gè)頂點(diǎn)，邊交x軸于點(diǎn)D，原點(diǎn)O在上，若且面積為2，則k的值為（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
（2021·新疆烏魯木齊·校考一模）如圖，點(diǎn)A，B分別是反比例函數(shù)和圖象上的點(diǎn)，且軸，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，連接交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，已知，，，則的值為______．
8.（2022春·九年級課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)A是雙曲線在第一象限上的一動點(diǎn)，連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，以AB為一邊作等邊三角形ABC，點(diǎn)C在第四象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動，點(diǎn)C的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動，則這個(gè)函數(shù)的解析式為_____．
模塊三：反比例函數(shù)與幾何綜合
例5.（2023·浙江寧波·統(tǒng)考二模）如圖，將矩形的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，邊分別與x、y軸重合．將矩形沿折疊，使得點(diǎn)O落在邊上的點(diǎn)F處，反比例函數(shù)上恰好經(jīng)過E、F兩點(diǎn)，若B點(diǎn)的坐標(biāo)為，則k的值為________．
例6.（2023·江西撫州·金溪一中校考模擬預(yù)測）如圖，中，，三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C都在反比例函數(shù)的圖象上，其中點(diǎn)A，C在第一象限，點(diǎn)B在第三象限，過坐標(biāo)系原點(diǎn)O，交x軸于點(diǎn)D，連接，若，則的值為______．
練習(xí)三
9.（2023·廣西·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C，A分別為x軸、y軸正半軸上的點(diǎn)，以為邊，在第一象限內(nèi)作矩形，且．將矩形翻折，使點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，折痕為，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)落在第四象限，過點(diǎn)M的反比例函數(shù)的圖象恰好過的中點(diǎn)E，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為___________．
（2021·江蘇無錫·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，，與軸交于點(diǎn)，，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且軸平分，求_____．
11.（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊經(jīng)過原點(diǎn)，，且頂點(diǎn)、、都在反比例函數(shù)的圖像上，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
12.（2020·湖南長沙·校聯(lián)考二模）如圖，點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y＝（x＜0）與y＝（x＞0）的圖象上，且△OAB是等邊三角形，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_____．
① ② ③ ④羅湖區(qū)中考數(shù)學(xué)培優(yōu)課之填空題難點(diǎn)突破1
第三講 反比例函數(shù)中的K值計(jì)算 詳細(xì)答案
二、學(xué)習(xí)過程
模塊一：反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合
例1（2022·廣東深圳·深圳市寶安中學(xué)（集團(tuán)）校考模擬預(yù)測）如圖，直線y=2x+5
與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例交于C、D兩點(diǎn)，直線OD交反比例于點(diǎn)E，連接CE交y軸于點(diǎn)F，若CF：EF=1：4，則△DCE的面積為（ ）
A．8 B．5 C．7.5 D．6
【答案】C
【詳解】解：∵直線y=2x+5與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，
令得，令得，
∴，
如圖，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足分別為，
設(shè)，則，
∴，
∵，
∴，設(shè)，
∵CL⊥軸,軸，∴， ∴，∴，
∵軸，軸，∴，∴
設(shè)，則，∴，∴，∴，
∴，，
∵在上，∴，∴，解得，
∴，，
∴，,
∵關(guān)于對稱，∴，
∴，,，
∵,
∴,
∴是,∴，故選C．
例2.（2022·浙江金華·校聯(lián)考一模）如圖，在△AOB中，OC平分∠AOB，＝，反比例函數(shù)（k＜0）圖象經(jīng)過點(diǎn)A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，若△AOB的面積為7，則k的值為_____．
【答案】
【詳解】解：如圖，過作于點(diǎn)．過，兩點(diǎn)作軸的垂線，
垂足分別為，，如圖．
平分，，
，，
又，，，
，
由反比例函數(shù)的性質(zhì)可以知道，，
，
，
，，
，，
，
，
解得．故答案為：．
練習(xí)一
1.（2023春·八年級課時(shí)練習(xí)）如圖，已知直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與雙曲線交于、兩點(diǎn)，若，則k的值為_____．
【答案】
【詳解】解：在中，令，解得，則的坐標(biāo)是；
令，解得：，則的坐標(biāo)是，則．
，
作于點(diǎn)．則，
直線與反比例函數(shù)的交點(diǎn)是、，則根據(jù)題意得：，
即，解得：，，則，，
，，，，
是的角平分線，，
，解得：故答案是：．
2.如圖，菱形的頂點(diǎn)與對角線交點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖像上，對角線交軸于點(diǎn)，，且的面積為15，則______；延長交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
【答案】 8
【詳解】解：延長交軸于點(diǎn)，設(shè)，則，，
∵，
∴，
∴中，，，
∴，
∵，
∴，
∴
過作軸，則，
即，
∵，
∴，即．
∵，
∴，過點(diǎn)作于，易證，
∵，
∴，，
∴，聯(lián)立得，
∴
3.（2023·內(nèi)蒙古包頭·模擬預(yù)測）如圖，直線交x軸于點(diǎn)A、交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，且，連接交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，若，則k的值為___________．
【答案】4
【分析】過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)F，可得∽，設(shè)，，可得，結(jié)合，可得，由點(diǎn)C、點(diǎn)D都在反比例函數(shù)的圖象上，可求，從而可得點(diǎn)的坐標(biāo)，則k的值即可求解．
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)F，
則，
∵，
∴
∴，
∵，
∴，
在與中，
，
∴∽，
∴．
∵直線交x軸于點(diǎn)A、交y軸于點(diǎn)B，
令，得；令，得，
∴，，
∴，，
∴，
即；
設(shè)，，
則，
∴，
∴，
∵，，
∴，即EF=2OF，
∴，
∵，
∴，
所以，
∴，
∵點(diǎn)C、點(diǎn)D都在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，
解得：（舍去）或，
∴，
∴．
故答案為：4．
4.（2023·陜西西安·校考模擬預(yù)測）如圖，已知函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，延長交雙曲線另一分支于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作直線交y軸正半軸于點(diǎn)D，交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)E，交雙曲線另一分支于點(diǎn)B，且．則的面積______．
【答案】16
【詳解】解：把點(diǎn)代入，
，
反比例函數(shù)的表達(dá)式為；
，
，
如圖，過點(diǎn)作軸，垂足為，
，
，，
，
，
點(diǎn)，
，
，
，即；
設(shè)直線的表達(dá)式為：，
，
解得，
直線的表達(dá)式為：；
直線和反比例函數(shù)都關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，
，
聯(lián)立，
解得或，
，
過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，則，
，
．
模塊二 ：反比例函數(shù)中K的幾何意義
例3．（2023春·江蘇無錫·八年級江蘇省錫山高級中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是斜邊的中點(diǎn)，點(diǎn)A、E均在反比例函數(shù)圖象上，延長線交x軸于點(diǎn)D，且，．則的面積為（ ）
A．9 B．12 C．18 D．24
【答案】B
【詳解】解：如圖，連接，
過點(diǎn)E作于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作于點(diǎn)G，
∵．
∴點(diǎn)E的橫縱坐標(biāo)等于點(diǎn)A、D的橫縱坐標(biāo)之和的一半，
∴，，
∵點(diǎn)A、E均在反比例函數(shù)上，
∴，即，
∴，∴，∴，
∴，∴，∴，
∵O是斜邊的中點(diǎn)，
∴，∴，∴，
∵，∴，∴，
∴．故選：B．
例4（2021秋·重慶九龍坡·九年級重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校校考期末）如圖，在等腰中，，點(diǎn)為反比例函數(shù)（其中）圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，過點(diǎn)作，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若的面積為2，則的值為（ ）
A．20 B． C．16 D．
【答案】A
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作交軸于，交于點(diǎn)，
，，，
，，
，，
，設(shè)，則，
，，，，
EMBED Equation.DSMT4 ，，
，，，
的面積為2，，，
，，，，，
，，，
，，．故選：A．
練習(xí)二
5.（2022·四川內(nèi)江·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)校考二模）如圖，已知雙曲線y＝（x＜0）和y＝（x＞0），與直線交于點(diǎn)A，將直線OA向下平移與雙曲線y＝，與y軸分別交于點(diǎn)，與雙曲線y＝交于點(diǎn)，S△ABC＝6，BP：CP＝2：1，則k的值為____．
【答案】﹣3．
【詳解】解：如圖連接OB，OC，CF⊥y軸于F，過作軸于
∵OA∥BC，∴S△OBC＝S△ABC＝6，
∵，∴S△OPB＝4，S△OPC＝2，
∵S△OBE＝ ∴
EMBED Equation.DSMT4 軸，軸，
∵△BEP∽△CFP，
∴
∴S△OCF＝，
∴．故答案為：．
6.（2020秋·重慶·九年級西南大學(xué)附中校考階段練習(xí)）如圖，等腰中，，雙曲線經(jīng)過的三個(gè)頂點(diǎn)，邊交x軸于點(diǎn)D，原點(diǎn)O在上，若且面積為2，則k的值為（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】A
【詳解】如圖，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E，
過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)F，連接OA，
由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，，
，∵OC=2CD
，
在和中，，
∴△COD∽△CAO
，
解得，
，
，
又∵AE⊥X軸，CF⊥X軸
，∴△ADE∽△CDF
，即，
解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，
則的值為6，故選：A．
7.（2021·新疆烏魯木齊·校考一模）如圖，點(diǎn)A，B分別是反比例函數(shù)和圖象上的點(diǎn)，且軸，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，連接交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，已知，，，則的值為______．
【答案】24
【詳解】延長BD與x軸交于點(diǎn)M，連接OA，
∵軸，∴△ABD∽△CMD，AB⊥y軸，
∴AD：CD=BD：DM，
∵，∴，S△ABD=4S△CDM，
∴S△BOD：S△OMD=2：1，
∵，∴，∵，∴S△CDM=2，∴S△ABD=8，∵，，
∴S△AOD=16，
∵點(diǎn)A，B分別是反比例函數(shù)和圖象上的點(diǎn)，
∵AB⊥y軸，∴，；
∵
∴，
∴，故答案為：24
8.（2022春·九年級課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)A是雙曲線在第一象限上的一動點(diǎn)，連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，以AB為一邊作等邊三角形ABC，點(diǎn)C在第四象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動，點(diǎn)C的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動，則這個(gè)函數(shù)的解析式為_____．
【答案】
【詳解】解：設(shè)A（a，），
∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴OA＝OB，
∵△ABC為等邊三角形，
∴AB⊥OC，OC＝AO，
∵AO＝，
∴CO＝，
過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，
則可得∠AOD＝∠OCD（都是∠COD的余角），
設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），則tan∠AOD＝tan∠OCD，即，
解得：y＝，
在Rt△COD中，CD2+OD2＝OC2，即y2+x2＝3a2+，
將y＝代入，可得：x2＝，
故x＝，y＝＝，
則xy＝﹣9，
故可得：（x＞0）．
故答案為：（x＞0）．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，涉及了解直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理的知識，綜合考查的知識點(diǎn)較多，解答本題的關(guān)鍵是將所學(xué)知識融會貫通，注意培養(yǎng)自己解答綜合題的能力．
模塊三：反比例函數(shù)與幾何綜合
例5.（2023·浙江寧波·統(tǒng)考二模）如圖，將矩形的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，邊分別與x、y軸重合．將矩形沿折疊，使得點(diǎn)O落在邊上的點(diǎn)F處，反比例函數(shù)上恰好經(jīng)過E、F兩點(diǎn)，若B點(diǎn)的坐標(biāo)為，則k的值為________．
【答案】
【詳解】解：連結(jié)OF，過E作于H．
由B點(diǎn)坐標(biāo)為，可得E點(diǎn)的坐標(biāo)為，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
由折疊的性質(zhì)知：是線段的垂直平分線，
∴，
，
又，
，
，即，
EMBED Equation.DSMT4 ，
，，
由折疊可得，
在中，由勾股定理可得
，
解得，（舍）．故答案為：．
例6.（2023·江西撫州·金溪一中校考模擬預(yù)測）如圖，中，，三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C都在反比例函數(shù)的圖象上，其中點(diǎn)A，C在第一象限，點(diǎn)B在第三象限，過坐標(biāo)系原點(diǎn)O，交x軸于點(diǎn)D，連接，若，則的值為______．
【答案】
【詳解】解：分別過點(diǎn)A、B作x軸的平行線，
交過點(diǎn)C平行于y軸的直線于點(diǎn)E、F，
∵過原點(diǎn)O，
，，
，，，
∵軸，，
設(shè)，則，
∴，
，，，，
EMBED Equation.DSMT4 ，
，∴，
，，，，
解得：，，故答案為：．
練習(xí)三
9.（2023·廣西·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C，A分別為x軸、y軸正半軸上的點(diǎn)，以為邊，在第一象限內(nèi)作矩形，且．將矩形翻折，使點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，折痕為，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)落在第四象限，過點(diǎn)M的反比例函數(shù)的圖象恰好過的中點(diǎn)E，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為___________．
【答案】
【詳解】解：如圖，連接，過作于，
過作于，
由折疊的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)可知，，，，
∵，，
∴，
∴，
∵為中點(diǎn)，即，
∴，即是線段的中點(diǎn)，
∴是的中位線，
∴，
令，則點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，
∵均為反比例函數(shù)上的點(diǎn)，
∴，
解得，
∴點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴，
在中，由勾股定理得，即，
解得，
∵，
解得，
則，
∴點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：．
10.（2021·江蘇無錫·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，，與軸交于點(diǎn)，，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且軸平分，求_____．
【答案】
【詳解】解：過A作AE⊥x軸，垂足為E，
∵C（0，-4），
∴OC=4，
∵∠AED=∠COD=90°，∠ADE=∠CDO
∴△ADE∽△CDO，
,
∴AE=1；
又∵y軸平分∠ACB，CO⊥BD，
∴BO=OD，
∵∠ABC=90°，
∴∠OCD=∠DAE=∠ABE=∠BCE，
∵∠DOC=∠ADE=90°
∴△ABE～△COD，
∴
設(shè)DE=n，則BO=OD=4n，BE=9n，
∴，
∴,
∴OE=5n=,
故點(diǎn)A(，1),
∴k=×1=
故答案為：.
11.（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊經(jīng)過原點(diǎn)，，且頂點(diǎn)、、都在反比例函數(shù)的圖像上，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
【答案】
【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)A作軸于N，
過點(diǎn)C作軸于M，連接，
設(shè)，則由對稱性可知，
∴，
∵四邊形是菱形，
∴，
又∵，∴是等邊三角形，
∴，
∵軸，軸，
∴，∴，∴，
∴，∴，
∴，∴，
∵四邊形是菱形，
∴點(diǎn)B平移到點(diǎn)A和點(diǎn)C平移到到點(diǎn)D的平移方式相同，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，
又∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖象上，∴，
∴，∴，∴，
解得（負(fù)值舍去），∴，故答案為：．
12.（2020·湖南長沙·校聯(lián)考二模）如圖，點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y＝（x＜0）與y＝（x＞0）的圖象上，且△OAB是等邊三角形，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_____．
【答案】（1﹣，﹣﹣1）
【詳解】解：延長AB到C，使得BC＝AB，連接OC，
作AM⊥x軸于M，CN⊥x軸于N．設(shè)A（m，）．
∵△OAB是等邊三角形，
∴OB＝BA＝BC，
∴∠AOC＝90°，
∵∠OAC＝60°，
∴∠ACO＝30°，
∴OC＝OA，
∵∠AMO＝∠AOC＝∠CNO＝90°，
∴∠AOM+∠MAO＝90°，∠AOM+∠CON＝90°，
∴∠OAM＝∠CON，
∴△AMO∽△ONC，
∴＝＝＝，
∵OM＝﹣m，AM＝﹣，
∴ON＝﹣，CN＝﹣m，
∴C（﹣， m），
∴B（，），
∵點(diǎn)B在y＝﹣上，
∴×＝﹣4，
整理得：m4+4m2﹣4＝0，
解得：m＝1﹣（不合題意的根已經(jīng)舍棄），
∴A（1﹣，﹣﹣1）．
故答案為：（1﹣，﹣﹣1）．

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